ĐỊNH HƯỚNG CHO học SINH lớp 12 THPT GIẢI NHANH một số DẠNG bài tập TRĂC NGHIỆM về MÔĐUN của số PHỨC ở mức độ vận DỤNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC MỤC LỤC Trang 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạngHƯỚNG vấn đề trước áp dụng SINH sáng kiến kinh12 nghiệm ĐỊNH CHO HỌC LỚP THPT GIẢI4 2.2.1 Đối với giáo viênSỐ DẠNG BÀI TẬP TRĂC NGHIỆM VỀ NHANH MỘT 2.2.2 Đối với học sinh MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Phương pháp giải nhanh số toán trắc nghiệm lấy môđun hai vế đẳng thức số phức 2.3.2 Phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm chuẩn hóa số phức 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 13 dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 15 3.1 Kết luận 15 3.2 Kiến nghị 15 Người thực hiện: Phạm Văn Quí Tài liệu tham khảo 17 Chức vụ: Giáo viên Danh mục SKKN thuộc lĩnh hội mực (mơn): Tốn Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đồng đánh giá xếp 18 loại cấp phòng GD & ĐT, cấp Sở GD & ĐT cấp cao xếp loại từ C trở lên THANH HỐ, NĂM 2019 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Số phức toán thường xuyên xuất kỳ thi THPT Quốc Gia, đặc biệt từ mơn tốn kỳ thi THPT Quốc Gia chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan số phức đề thi trắc nghiệm chiếm tỉ trọng không nhỏ đa dạng kể dạng tốn mức độ nhận thức, ln quan tâm đặc biệt học sinh giáo viên Hơn chương trình SGK nội dung thi tốt nghiệp thi tuyển sinh đại học trước dạng tốn số phức đưa bản, đa phần mức độ nhận biết, thông hiểu Các câu hỏi mang tính vận dụng gần khơng xuất Nhưng thực tế đề thi THPT Quốc gia năm gần thường xuyên xuất câu hỏi số phức mức độ vận dụng, điều làm cho khơng học sinh mà giáo viên gặp khó khăn việc tìm tòi lời giải Mặt khác với hình thức trắc nghiệm áp lực kiến thức mà áp lực thời gian lớn Chính định hướng cách suy luận lôgic cách giải tốn để tìm đáp án quan trọng làm thi Bên cạnh đó, tài liệu tham khảo cho dạng toán chưa có xuất rời rạc toán đơn lẻ đề thi thử Do việc tổng hợp đưa phương pháp giải nhanh dạng toán cần thiết cho học sinh q trình ơn thi THPT quốc gia Xuất phát từ thực tế trên, với số kinh nghiệm trình giảng dạy tham khảo số tài liệu, mạnh dạn chọn đề tài “ Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải nhanh số dạng tập trắc nghiệm môđun số phức mức độ vận dụng” nhằm giúp em hiểu có kỹ giải tốt tập để đạt kết tốt kì thi 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc nghiên cứu toán giúp học sinh hiểu, định hướng cách làm tập, biết vận dụng lý thuyết để giải số toán môđun số phức mức độ vận dụng cách xác nhanh chóng Từ kích thích khả tư duy, ham hiểu biết yêu thích môn học học sinh 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Kiến thức chương Số phức chương trình tốn THPT - Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh số toán trắc nghiệm lấy môđun hai vế đẳng thức số phức - Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh tốn trắc nghiệm chuẩn hóa số phức 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp nghiên cứu tài liệu sản phẩm hoạt động sư phạm - Phương pháp tổng hợp - Phương pháp thống kê, so sánh NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Những kiến thức phức 2.1.1 Định nghĩa a, b a + bi Một số phức biểu thức dạng , số thực i i = −1 z = a + bi z số thỏa mãn Kí hiệu số phức viết i a b gọi đơn vị ảo, gọi phần thực gọi phần [ 1] z = a + bi ảo số phức 2.1.2 Định nghĩa z = a + bi ( a, b∈ ¡ ) z ' = a '+ b ' i ( a ', b '∈ ¡ ) Hai số phức gọi [ 1] a = a' b = b' z = z' nếu: Khi ta viết 2.1.3 Định nghĩa z = a + bi z ' = a '+ b ' i ( a, b, a ', b '∈ ¡ ) Tổng hai số phức , số phức z + z ' = a + a '+ ( b + b ' ) i [ 1] 2.1.4 Định nghĩa Hiệu hai số phức z z' tổng z với −z ' , tức là: [ 1] z − z ' = z + ( − z ') 2.1.5 Định nghĩa Tích hai số phức phức z = a + bi ( a, b, a ', b '∈ ¡ ) z ' = a '+ b ' i [ 1] zz ' = aa '− bb '+ ( ab '+ a ' b ) i 2.1.6 Định nghĩa Số phức liên hợp 2.1.7 Định nghĩa Môđun số phức z kí hiệu 2.1.8 Định nghĩa số z = a + bi ( a, b∈ ¡ ) z = a + bi ( a, b∈ ¡ ) a − bi kí hiệu [ 1] số thực không âm z −1 = z z a + b2 [ 1] z z Số nghịch đảo số phức khác số z' z z' z z' Thương phép chia số phức cho số phức khác tích z' = z ' z −1 [ 1] z z với số phức nghịch đảo , tức là: 2.1.9 Các tính chất a Tính chất số phức liên hợp z, z ' Với số phức , ta có: z + z' = z + z' + zz ' = z z ' +  z'  z' ( ∀ z ≠ 0)  ÷= [ 2] z z + b Tính chất mơđun số phức z, z ' Với số phức , ta có: z z' = z z' + z' z' = ( ∀ z ≠ 0) z z + + z + z' ≤ z + z' [ 3] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với giáo viên - Trước số phức chương trình thi THPT quốc gia (từ năm 2009 đến 2016) áp dụng định nghĩa tính chất đặc biệt em học sinh kiểm tra kết máy tính cầm tay - Hiện với đề THPT Quốc Gia hình thức trắc nghiệm khách quan giáo dục Thông qua đề minh họa Bộ đưa đề thi thử sở, trường, câu hỏi phần số phức xuất nhiều hơn, rộng Đặc biệt câu khó, “lạ” (mức độ vận dụng) mà trước chưa xuất xuất tương đối nhiều Tuy nhiên lại chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu vấn đề nguồn tham khảo giáo viên hạn chế - Các giáo viên chưa có nhiều thời gian nghiên cứu dạng tốn mới, chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy định hướng cho học sinh giải tốn tích phân mức độ vận dụng 2.2.2 Đối với học sinh - Trường THPT Hậu Lộc đóng địa bàn có nhiều xã khó khăn kinh tế, khó khăn việc học tập kiến thức sở mơn tốn em hầu hết tập trung mức độ trung bình - Với lớp toán vận dụng, em thường thụ động việc tiếp cận phụ thuộc nhiều vào kiến thức giáo viên cung cấp chưa có ý thức tìm tòi, sáng tạo tìm niềm vui, hưng phấn giải toán - Số lượng tài liệu tham khảo cho em - Việc thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh khơng hiểu chất tốn mà phải tìm cách giải nhanh để đạt kết tối đa - Học sinh lúng túng dạng tốn số phức mức độ vận dụng em chưa tiếp xúc nhiều, chưa định hướng phương pháp đắn nên chưa có nhiều kĩ giải loại tập Trước tình hình tơi muốn đưa ý tưởng giải tốn mơđun số phức mức độ vận dụng cách “ định hướng” cho học sinh cách giải số tập môđun số phức cách “chính xác” “nhanh chóng”, giúp em phát triển tư kích thích ham học tập em 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Phương pháp giải nhanh số toán trắc nghiệm lấy môđun hai vế đẳng thức số phức z Bài 1: (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2018) Có số phức thỏa mãn: z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z [4] A B C D * Phân tích: Thơng thường gặp toán học sinh thường gọi số phức z = a + bi a, b dạng đưa giải hệ phương trình tìm Tuy nhiên với toán làm theo lối mòn ta gặp hệ phương trình phức tạp tương a, b đối khó khăn tìm z Mặt khác ta biết số thực không âm tính chất “mạnh” z z z z ' = z z ' ; = z' z' mơđun số phức Nếu biết kết hợp khéo léo với định z = a + bi ( a, b∈ ¡ ) z ' = a '+ b ' i ( a ', b '∈ ¡ ) nghĩa “Hai số phức gọi a = a' b = b' nếu: ” ta có hướng giải tốn nhanh chóng triệt để * Giải: z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z ⇔ z z − z − z i + 2i = ( − i ) z Ta có: ⇔ z z − ( − i ) z = z + z i − 2i ⇔ z ( z − + i ) = z + ( z − ) i Lấy môđun hai vế ta được: ( z − 5) ⇔ z z ⇔ z ⇔ ( ( z − 5) (z z z − + i = z + ( z − 2) i + = 16 z + ( z − ) + = 16 z + ( z − ) ) ( ) ( + 4) = 2 ) ) − 10 z + 26 = 17 z − z + ⇔ z − 10 z + z + z − = ( ⇔ ( z − 1) z − z  z =1  z =1  ⇔ ⇔  z ≈ 8,95; z ≈ 0,69  z − z + =   z ≈ −0,64 (loai v ì z ≥ 0) z =1 Với thay vào đề ta tìm giá trị z z ≈ 8,95 Với z ≈ 0,69 thay vào đề ta tìm giá trị z z thay vào đề ta tìm giá trị z Vậy có giá trị thỏa mãn toán ⇒ Chọn C * Nhận xét: z 1) Vì tốn u cầu đếm số giá trị nên ta cần đếm số nghiệm không z z z âm sau suy số giá trị thỏa mãn đề (vì cho ta giá trị z ) 2) Thực tế giải toán ta đến quy trình sau: z + Từ giả thiết ta chuyển phương trình dạng: vế chứa vế không z chứa z + Đặt làm nhân tử chung viết phần lại dạng số phức dạng đại số a + bi Với z z ' = z z ' ; z z = z' z' + Lấy môđun hai vế, sử dụng tính chất giải phương z trình với ẩn z z z + Từ tìm thay vào giả thiết ban đầu tìm (hoặc đếm số giá trị ) z Bài 2: (Đề minh họa lần thi THPT Quốc Gia năm 2017) Xét số phức thỏa 10 −2+i ( + 2i ) z = z mãn: Mệnh đề đúng? [4] 1 < z 2 2 A B C D z * Phân tích: Một điều thú vị đề không hỏi giá trị (Nếu đưa z z ta thay vào đề thử) mà hỏi thông qua đặc điểm đòi hỏi học sinh phải nắm phương pháp giải tốn khơng thể dựa hồn tồn vào máy tính Casio Với bước giải Bài ta giải tốn sau: * Giải: ( + 2i ) z= 10 10 −2+i ⇔ z +2 z i + 2−i = z z 10 z ⇔ z + + ( z − 1) i = z + + ( z − 1) i = 10 ⇔ z ⇔ ( z + ) + ( z − 1) = Lấy mơđun hai vế ta có: 10 z ( z + ) + ( z − 1) 2 ⇔5 z +5= = 10 z 10 z  z =1 ⇔ z + z − 10 = ⇔   z = −2 (loai ) z =1 Vậy ⇒ Chọn D * Nhận xét: Ta thấy với phương pháp Mơđun hóa hai vế tốn trở nên đơn giản, dễ hiểu không tốn nhiều thời gian làm thi trắc nghiệm z − = ( + i ) z − ( + 3z ) i z Bài 3: Cho số phức thỏa mãn Mệnh đề sau đúng: < z ≤1 1< z ≤ 3 < z ≤ 10 10 < z ≤ 50 A B C D * Phân tích: Với định hướng hai ta dễ dàng đưa giả thiết z1 = z2 dạng , sau lấy môđun hai vế * Giải: z − = ( + i ) z − ( + z ) i ⇔ z − = z + i z − 4i − 3iz Ta có: ⇔ z ( + 3i ) = z + + ( z − ) i Lấy môđun hai vế ta có: z + 3i = z + + ( z − ) i ⇔ z 10 = ( z + 4) + ( z − 4) 2 ⇔ 10 z = ( z + ) + ( z − ) ⇔ 10 z = z + 32 2 2 2 ⇔ z =4⇔ z =2 ⇒ Chọn B * Nhận xét: Khi làm đến thứ có lẽ hình thành rõ trình tự bước thực tốn “Mơđun hóa hai vế” toán trở nên nhẹ nhàng thi trắc nghiệm hay giải tự luận z∈£ Bài 4: (Đề thi thử trường THPT Chuyên Long An năm 2018) Cho số phức 17 + − 3i ( + i) z = z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − 4i ) z − + 2i I R đường tròn tâm , bán kính Kết sau đúng? I ( −1; − ) , R = I ( 1; − ) , R = A B I ( 1; ) , R = I ( −1; ) , R = C D [5] w * Phân tích: Đây tốn quỹ tích điểm biểu diễn số phức Sẽ khơng có w z phải băn khoăn ta rút theo thay vào giả thiết toán z mà giả thiết cho môđun Tuy nhiên giả thiết toán lại cho biểu thức z z tư tốn quỹ tích thơng thường gặp khó khăn giải Mặc dù với giả thiết ta hồn tồn có z thể tìm đưa toán dạng quen thuộc * Giải: 17 17 + − 3i ⇔ ( + i ) z − + 3i = ( + i) z = z z Ta có: 17 ⇔ z − + ( z + 3) i = z Lấy mơđun hai vế ta có: 2 ( z − 1) + ( z + 3) = 172 ⇔ z z + z + 10 = 17 z ( ) ( ) ⇔ z + z + 10 z − 17 = ⇔ ( z − 1) z + z + 17 z + 17 =  z =1 ⇔ 5 z + z + 17 z + 17 = (1) (2) Phương trình (2) có nghiệm âm (Sử dụng máy tính Casio) ⇒ z =1 w = ( − 4i ) z − + 2i ⇔ z = w + − 2i − 4i Mặt khác ta có thay vào (1) ta có: w + − 2i w + − 2i z =1⇔ =1⇔ = ⇔ w + − 2i = − 4i ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức I ( −1 ; ) R=5 , bán kính ⇒ Chọn D w = ( − 4i ) z − + 2i đường tròn tâm * Nhận xét: Bài tốn tác giả khơng có ý nói quỹ tích điểm biểu diễn số phức, nhiên với tốn quỹ tích điểm biểu diễn số phức khơng z z tìm khó khăn Mà để tìm ta lại sử dụng phương pháp “Mơđun hóa hai vế biểu thức” để đưa toán dạng quen thuộc z biết Ta so sánh với lời giải chi tiết mà Diễn đàn toán học mạng Internet đưa sau đây: z = c > 0, z = a + bi a , b, c ∈ ¡ Cách 2: Đặt với w + − 2i w = ( − 4i ) z − + 2i ⇔ z = − 4i Lại có w = x + yi , x, y ∈ ¡ Gọi với w + − 2i w + − 2i =c⇔ = c ⇔ x + + ( y − ) i = 5c z = c ⇔ − 4i Khi 2 ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = 25c w I (−1; 2) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán kính R = 5c ⇒ c =1⇒ R = Chỉ có đáp án D với Nếu so sánh hai cách ta thấy với phương pháp “Mơđun hóa hai vế z biểu thức” ta tìm nên tốn giải triệt để Còn cách 10 giải theo cách túy toán tập hợp điểm biểu diễn số phức tìm tâm đường tròn xác, bán kính dự đốn Tuy nhiên toán trắc nghiệm với phương án cách làm tìm đáp án đúng, hướng dẫn cho học sinh giải mà làm theo cách có lẽ học sinh “không phục” 10 − 3i ) z = +3+ i ( P = z + z z≠0 z Bài 5: Cho số phức thỏa mãn Đặt Mệnh đề sau đúng? < P < 10 10 < P < 20 20 < P < 30 30 < P < 40 A B C D z z= z z * Phân tích: Ở ta thấy xuất , nhiên ta lại có: ta sử dụng phương pháp “Mơđun hóa hai vế” tương tự Bài Tuy z z nhiên đề khơng u cầu tìm hay * Giải: 10 10 + + i ⇔ ( − 3i ) z − − i = ( − 3i ) z = z z Ta có: 10 ⇔ z − − z +1 i = z Lấy mơđun hai vế ta có: 2 10 10 z − − z +1 i = ⇔ z − + z +1 = z z ( ) ( ( ) ( ) ( ) 2 ⇔ z − + z +1 = 160 z 2 ⇔ z + z − 16 = ⇔ z = ) ( ( ) ) ⇔ z 10 z + 10 = 160 −1 + 65 2  −1 + 65   −1 + 65  ⇒P= z + z = z + z = ÷ + ÷ = 16 2     4 ⇒ Chọn B * Nhận xét chung: Qua bốn tập nhỏ ta thấy: Lấy môđun hai vế biểu thức số phức thực việc sử dụng phép kéo z1 = z2 ⇒ z1 = z2 theo hai số phức Do ta thực giả thiết toán đưa dạng chuẩn sau: 11 + + a + bi = c + di với ( a + bi ) z = c + di a, b, c, d ∈ ¡ ( a + bi ) z = c + di a, b, c, d ∈ ¡ với a + bi a + bi = c + di = c + di a, b, c, d ∈ ¡ z z + với z = z , z.z = z = z Ta thường sử dụng tính chất: z z z z ' = z z ' ; = z' z' 2.3.2 Phương pháp giải nhanh tốn trắc nghiệm chuẩn hóa số phức Bài 1: (Đề khảo sát chất lượng lớp 12 năm 2019 Sở GD & ĐT Thanh Hóa) z − + 2i = z1 − z2 = z1 z2 Gọi , hai số phức thỏa mãn Tìm w = z1 + z2 − + 4i môđun số phức w =6 w = 16 w = 10 w = 13 A B C D [5] * Phân tích: Nếu giải tốn cách gọi số phức dạng đại số z1 − + 2i = z2 − + 2i = z1 = a + bi, z2 = a '+ b ' i ta có phương trình ( z1 − z2 = a, a ', b, b ' ) ẩn ( ), nguyên tắc không giải nghiệm cụ thể Như ta biết có nhiều số phức thỏa mãn giả thiết w = z1 + z2 − + 4i môđun số phức khơng đổi Chính ta cần w z1 , z2 w tìm hai số phức thỏa mãn giả thiết tốn sau tính suy giải xong tốn z2 z1 Vấn đề chỗ ta chọn để ta tính số “đẹp” , từ ta z1 + z2 − + 4i tính z2 − + 2i = z2 = + 3i Ta có nên ta chọn , sau sử dụng máy tính cầm tay z1 ta tìm nhanh chóng từ chọn đáp án Cụ thể sau: z1 − + 2i = z2 − + 2i = z1 − z2 = * Giải: Ta có: 12 Chọn chọn thiết ta có: z2 = + 3i thỏa mãn z2 − + 2i = Gọi z1 = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , từ giả 2  z1 − + 2i = ( x − 1) + ( y + ) = 25 10 y − = −39 ⇔ ⇔  2 2  z1 − z2 = x − + y − = 64 ( x − 1) + ( y + ) = 25 ) ( ) ( 17 17    y = −  y = − ⇔ ⇔ 24 x −1 = ±  x = 29   5 z1 = Chọn bấm 29 17 − i 5 (hoặc 17   y = −   x = − 19  17 17 z1 = − − i 5 29 17 − i + + 3i − + 4i = 5 ) sau sử dụng máy tính cầm tay Ta chọn A * Nhận xét: Phương pháp tư để giải toán đơn giản dễ hiểu với học sinh, đặc biệt gọi số phức dạng đại số học sinh quen thuộc, ta tận dụng máy tính cầm tay nên tính tốn nhanh Ta giải tốn cách biểu diễn hình học số phức hướng dẫn giải Sở GD & ĐT Thanh Hóa, nhiên cách biểu diễn hình học Oxy đòi hỏi học sinh có tư tổng hợp, liên hệ kiến thức hình học tọa độ nhạy bén Ở tác giả không đề cập đến cách làm tối ưu hơn, mà đưa cách làm khác cho học sinh lựa chọn phù hợp với đồng thời làm cho toán hấp dẫn mà * So sánh cách giải khác (Hướng dẫn giải Sở GD & ĐT Thanh Hóa) z1 B z2 A Gọi điểm biểu diễn số phức , điểm biểu diễn số phức z − + 2i = z1 z2 A Theo giả thiết , hai số phức thỏa mãn nên I ( 1; −2 ) r =5 B thuộc đường tròn tâm bán kính z1 − z2 = ⇔ AB = Mặt khác 13 M AB M Gọi trung điểm suy điểm biểu diễn số phức IM = z +z = IM = − + 2i Do ta có ⇔ = z1 + z2 − + 4i ⇔ z1 + z2 − + 4i = ⇔ w = Bài 2: Cho hai số phức z1 + z2 10 z1 , z2 11 thỏa mãn z1 = z1 = 15 z1 − z2 = z1 + z2 Tính A B C D * Phân tích: Nếu đề u cầu tính mơđun số phức có liên z1 + z2 M, N MN quan đến ta liên hệ đến trung điểm với Oxy z1 , z2 điểm mặt phẳng biểu diễn số phức Tuy nhiên đề z1 + z2 u cầu tính mơđun mà ta định hướng giải tốn bẳng cách biểu diễn hình học khó khăn việc tìm mối liên hệ giả thiết yêu cầu toán Từ giả thiết toán, mặt đại số ta thấy tốn cho phương trình là: z1 = 2; z2 = 1; z1 − z2 = a, a ', b, b ' z1 = a + bi, có tới ẩn (với z2 = a '+ b ' i z1 , z2 ) ta cần cần chọn hai số phức thỏa mãn giả thiết z1 + z2 tốn sau tính ta tìm đáp án tốn 14 z1 = z2 = Ở để đơn giản ta chọn sau từ điều kiện z1 ta tìm * Giải: z1 = 2; z2 = 1; z1 − z2 = Ta có:  z1 = ⇒ z1 = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) z2 =   z1 − = Chọn Gọi ta có: 2  x + y =  2  ( x − 3) + ( y ) = 16 z1 − 3z2 =  x=   x + y =  x + y = 16 x + y =  ⇔ ⇔ ⇔    2 4 x + y − 12 x = 4 x + y − 12 x = 12 x =  y = ± 55  2 2 2 55 ⇒ z1 + z2 = + 55 i + = 11 z1 = + i 4 4 Chọn ⇒ Chọn B z1; z2 * Nhận xét: Thực với giả thiết tốn có nhiều số phức z1; z2 thỏa mãn đề ta định hướng tìm tất số phức khơng phải chuyện dễ làm Tuy nhiên có đặc điểm mơđun z1 + z2 z1; z2 lại số khơng đổi Vì ta cần tìm hai số thỏa mãn giả thiết ta tìm phương án Đây ý tưởng mà tác giả muốn trình bày dạng tốn “chuẩn hóa số phức” Bài 3: Cho số phức biểu thức A z1 ≠ 0, z2 ≠ thỏa mãn: z1 = z2 = z1 − z2 Tính giá trị z  z  P = ÷ + ÷  z2   z1  B C −1 D − 15 z1; z2 * Phân tích: Với ý tưởng “chuẩn hóa số phức” ta tìm hai số phức z1 = z2 = z1 − z2 z1 = z2 P cho cách chuẩn hóa sau tìm tính * Giải: z1 = ⇒ z2 = − z2 = Chuẩn hóa 2   x2 + y2 = x + y =  ⇔  2 − x + y = x + y − 2x = ( ) z2 = x + yi ( x; y ∈ ¡ )    Gọi ta có:  x =   x = ⇔ ⇔  x2 + y =  y = ± ⇒ z = ± i   2 Ta chọn ⇒ z2 = + i 2 Khi z  z  P = ÷ + ÷  z2   z1  CASIO = −1 Chọn C z1 * Nhận xét: Với toán dạng biết cách “chuẩn hóa” z2 tốn giải nhanh Ngược lại tư “lối z1 z2 mòn” tìm tất , có lẽ tốn thời gian cơng sức đồng thời xem tốn khó khăn gây chán nản làm thi số phức đề thi THPT Quốc Gia Bài 4: Cho hai số phức z1 = z2 = z1 z2 , thỏa mãn Khi z1 + z2 + z1 − z2 A B C D * Phân tích: Với tốn ta định hướng cho học sinh giải theo nhiều cách khác Chẳng hạn: Cách : Gọi M , N j hai điểm biểu diễn số phức z1 z2 , Khi 16 uuuu r z1 = OM = uuur z2 = ON = , với OMPN OI = ⇒ uuur z1 + z2 = OP , uuuur z1 − z2 = NM , hình bình hành Tam giác OM + ON OI − 2 OMN có OP MN = 1− ⇒ OP + MN = 4 z1 = x + yi; z2 = a + bi; x, y , a, b ∈ R Cách 2: Đặt thiết có Từ giả x + y = a +b =1 2 2 2 2 z1 + z + z1 − z2 = ( x + a) + ( y + b) + ( x − a ) + ( y − b) z1 + z2 + z1 − z2 = x + y + 2a + 2b = * Tuy nhiên toán trắc nghiệm nên ta cần làm để tìm đáp án cách nhanh Với ý tưởng “chuẩn hóa” ta chọn * Giải: z1 , z2 thỏa mãn giả thiết toán 2 z1 = z = ⇒ z1 + z2 + z1 − z2 = Chọn ⇒ Chọn B * Nhận xét : Ta chọn z1 = z2 = i z1 = z1 , z2 z1 = z2 = tùy ý cho 3 + i, z2 = − i 2 2 chọn cho đơn giản dễ tính Ví dụ Tất nhiên ta nên chọn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thành công lớp 12 trường THPT Hậu Lộc mang lại kết tích cực học sinh đồng nghiệp giáo viên - Đối với thân sau nghiên cứu kĩ kiến thức liên quan phần Số phức, đặc biệt tốn Mơđun số phức mức độ vận dụng, giúp tơi có kiến thức kinh nghiệm việc giảng dạy cho em Từ định hướng cho em cách phát tư việc giải toán mức độ vận dụng 17 - Với đồng nghiệp, việc sử dụng tài liệu nhỏ tài liệu để tham khảo hướng dẫn cho học sinh giải toán Môđun Số phức mức độ vận dụng - Đối với học sinh sau áp dụng cách tiếp cận việc giải toán giúp học sinh phát triển tư Học sinh có khả định hướng cách làm với dạng tập khó khác Học sinh tự tin trình làm bài, tạo hứng thú cho em trình học tập Việc làm tập Số phức nói chung Mơđun Số phức mức độ vận dụng em trở nên nhanh chóng xác Cụ thể, tơi cho em số kiểm tra phần Môđun số phức trình trước sau áp dụng phương pháp giải tập số phức, kết sau: Bài kiểm tra số 1: ( Trước áp dụng sáng kiến) Đề bài: z + ( + 3z ) i = + ( + i ) z z Câu 1: Cho số phức thỏa mãn: Hỏi mệnh đề sau đúng: 3 9 0< z≤ < z ≤3 3< z ≤ < z ≤ 10 2 2 A B C D 26 + − 2i ( + 3i ) z = z +z z≠0 z Câu 2: Cho số phức thỏa mãn: Tính A B C D z1 = 3, z2 = z1 − z2 = 37 z1 , z2 Câu 3: Cho hai số phức thỏa mãn: Xét số z z = = a + bi b z2 phức Tính ? 3 8 A B C D Kết quả: Lớp 12A2 12A5 Sĩ số 41 41 Đúng câu SL 11 27 Tỉ lệ 26.8% 65.9% Đúng câu SL 25 14 Tỉ lệ 61 % 34.1 % Đúng câu Đúng câu SL SL 0 Tỉ lệ 12.2 % 0% Tỉ lệ 0% 0% Bài kiểm tra số 2: ( Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm) 18 z Câu 1: Cho số phức thỏa mãn: z =2 z = A B z ( + 4i ) z − + 3i  − = Tính z =1 z =2 C D ( − 3i ) z≠0 z z = 10 +3+i z z +z Câu 2: Cho số phức thỏa mãn: Tính 16 25 A B C D z1 = z2 = 2 z1 − 3z2 = z1 , z2 Câu 3: Cho hai số phức thỏa mãn: Tính z1 + z2 10 A Kết quả: Lớp 12A2 12A5 B Sĩ số 41 41 11 C Đúng câu SL 0 Tỉ lệ 0% 0% 15 Đúng câu SL 10 Tỉ lệ 4.9 % 24.4 % D Đúng câu Đúng câu SL 16 SL 31 15 Tỉ lệ 19.5 % 39.0% Tỉ lệ 75.6 % 36.6% So sánh kết thu từ hai bảng ta thấy sau áp dụng phương pháp giải nhanh học sinh làm tốt khả tư phát triển Điển hình có câu khó dạng gặp em làm tốt KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua việc vận dụng đề tài nghiên cứu vào trình giảng dạy học tập học sinh thu đươc kết tích cực bảng số liệu phân tích Đề tài giúp cho giáo viên nhiều việc truyền đạt tư tưởng, phương pháp kiến thức cho học sinh Bản thân học sinh giảng dạy thông qua đề tài giúp em phát triển tư duy, biết định hướng để giải 19 tốn Khơi dậy em niềm thích thú, ham học hỏi đặc biệt giúp em đạt hiệu cao làm tập thi THPT quốc gia Việc áp dụng đề tài không dừng lại số tốn Mơđun số phức mức độ vận dụng, mà mở rộng nhiều dạng toán khác Bản thân đề tài động lực cho giáo viên học sinh tìm tòi phát triển để có phương pháp cách truyền thụ kiến thức cảm hứng cho học sinh tốt 3.2 Kiến nghị Đối với Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Thơng qua việc chấm sáng kiến kinh nghiệm hàng năm, lựa chọn đề tài có chất lượng cần phổ biến rộng rãi cho trường tỉnh để trường có điều kiện tương đồng triển khai áp dụng hiệu Nên đưa SKKN có chất lượng vào mục “tài nguyên” sở để giáo viên tồn tỉnh tham khảo cách rộng rãi Đối với trường THPT Hậu lộc 3: Mỗi sáng kiến kinh nghiệm lựa chọn cần phổ biến rộng rãi phạm vi tổ, nhóm Cần có lưu thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Đối với tổ chuyên môn: Cần đánh giá chi tiết mặt đạt được, hạn chế hướng phát triển đề tài cách chi tiết cụ thể để hoàn thiện sáng kiến Đối với đồng nghiệp: Trao đổi ý tưởng, kinh nghiệm hỗ trợ việc áp dụng rộng rãi sáng kiến lớp học Phản hồi mặt tích cực mặt hạn chế sáng kiến Đề tài nghiên cứu thời gian hạn chế, mong Hội đồng khoa học Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa nghiên cứu, góp ý bổ sung để sáng kiến hồn thiện Thanh Hóa, ngày 11 tháng năm 2019 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm tôi, không chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Phạm Văn Quí 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK giải tích 12 nâng cao – Nhà xuất giáo dục 2009 Bài tập trang 190, SGK giải tích 12 nâng cao – Nhà xuất giáo dục 2009 Bài tập trang 190, SGK giải tích 12 nâng cao – Nhà xuất giáo dục 2009 Đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2018, Đề minh họa thi THPT Quốc Gia giáo dục đào tạo năm học 2017-2018 Đề khảo sát chất lượng lớp 12 theo cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia Các Sở Giáo Dục Website: http://www.dethithu.net Website: http://www.luyenthithukhoa.vn 21 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Phạm Văn Q Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên, Trường THPT Hậu Lộc Kết Cấp đánh đánh giá Năm học T giá xếp loại Tên đề tài SKKN xếp loại đánh giá T (Phòng, (A, B, xếp loại Sở, Tỉnh ) C) Một số phương pháp giải Cấp Sở C 2007-2008 phương trình khơng mẫu mực Một số cách giải tốn so sánh nghiệm phương trình Cấp Sở C 2013-2014 bậc hai với số Định hướng cho học sinh phát Cấp Sở B 2014-2015 giải vấn đề với toán tọa độ mặt phẳng từ tính chất 22 đường tròn Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải nhanh số dạng tập tích phân mức độ vận dụng Cấp Sở C 2017-2018 23 ... mạnh dạn chọn đề tài “ Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải nhanh số dạng tập trắc nghiệm môđun số phức mức độ vận dụng nhằm giúp em hiểu có kỹ giải tốt tập để đạt kết tốt kì thi 1.2 Mục đích... tốn Mơđun Số phức mức độ vận dụng - Đối với học sinh sau áp dụng cách tiếp cận việc giải toán giúp học sinh phát triển tư Học sinh có khả định hướng cách làm với dạng tập khó khác Học sinh tự tin... tin trình làm bài, tạo hứng thú cho em trình học tập Việc làm tập Số phức nói chung Môđun Số phức mức độ vận dụng em trở nên nhanh chóng xác Cụ thể, cho em số kiểm tra phần Mơđun số phức q trình