Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph T S NG GIAO C A ng) Hàm s TH HÀM TRÙNG PH NG ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng S t khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph qu , B n c n h c tr ng giao c a đ th hàm trùng ph ng thu c ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài Cho hàm s y x mx m có đ th Cm nh m đ đ th Cm c t tr c hoành t i b n m phân bi t Gi i PT hoành đ giao m c a (Cm) v i tr c hoành: x mx m (1) t t x , t Khi đó: (1) t mt m (2) t t m YCBT (1) có nghi m phân bi t (2) có nghi m d ng phân bi t m m m Bài Cho hàm s : y x4 2m2 x2 (1) CMR: V i m i giá tr c a m đ ng th ng y = x + c t đ th hàm s (1) t i m phân bi t Gi i S giao m c a đ th t ng ng v i s nghi m c a ph ng trình: x4 2m2 x2 x x( x3 2m2 x 1) (*) x x 2m x Ph ng trình (*) có m t nghi m x = Ta s CM ph ng trình x3 2m2 x (**) có m t nghi m x v i m i giá tr c a m - N u m = (**) tr thành x3 – = x = => Ph - N u m ng trình (*) có nghi m t f ( x) x3 2m2 x Hàm s liên t c R ta có f (0) f (1) (1).2m2 => Ph ng trình f(x) = có nghi m thu c kho ng (0;1) M t khác f ( x) 3x2 2m2 x R => f(x) hàm đ ng bi n R Nh v y ph ng trình (**) có v trái đ ng bi n v ph i h ng s nên nghi m thu c (0, 1) nói nh t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s V y (*) có nghi m phân bi t v i m i m (đi u ph i ch ng minh) Bài Cho hàm s y x4 2(m 1) x2 2m Tìm m đ hàm s c t Ox t i m phân bi t có hoành đ nh h n Gi i Xét ph ng trình hoành đ giao m : x4 2(m 1) x2 2m (1) t t x2 (t 0) ( 1) tr thành : f (t ) t 2(m 1)t 2m Hàm s c t Ox t i m phân bi t có hoành đ nh h n 0 t1 t2 (2) f (t ) có nghi m phân bi t t1 ; t2 cho : 0 t1 t2 (3) ' m2 m Thay m vào ph Xét (2) f (0) 2m ng trình ta th y (2) th a mãn t Xét (3) : f (t ) , (3) 2m m t 2m 1 áp s : m m Bài 4: Cho hàm s y f ( x) x4 mx3 (2m 1) x2 mx Xác đ nh m cho đ th hàm s c t tr c hoành t i hai m phân bi t có hoành đ l n h n Gi i Xét ph ng trình hoành đ giao m : x4 mx3 (2m 1) x2 mx (1) (1) x2 1 m x (2m 1) (2) x x 1 t t x ; t '( x) , x t ( x) t (1) x x Bây gi (2) có d ng : t mt (2m 1) (3) V y đ (1) có hai nghi m l n h n 1, ph ng trình (3) ph i có hai nghi m d ng m2 4(1 2m) m2 8m 1 S m 0 m m 4 5; 2 2 P 2m m Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Bài 5: Cho đ ng) ng cong y x4 (3m 2) x2 3m Tìm m đ đ m phân bi t, có m có hoàng đ l n h n Hàm s ng th ng y 1 c t đ ng cong t i Gi i ng th ng y 1 c t đ ng cong t i m phân bi t ch ph x4 (3m 2) x2 3m 1 có nghi m phân bi t, u x y ch ph t (3m 2)t 3m có nghi m d ng l n h n ng trình : ng trình : t1 m T c : t2 3m 4 m 1 3m Bài Cho hàm s y x4 3x2 Tìm s th c d ng a đ đ ng th ng y a c t (C) t i hai m A, B cho tam giác OAB vuông t i g c t a đ O Gi i Hoành đ giao m c a đ ng th ng y a v i (C) nghi m c a ph ng trình x4 3x2 a , hay x4 3x2 a (1) Rõ ràng v i m i a ph ng trình (1) có hai nghi m th c trái d u, ngh a đ ng th ng y a c t (C) t i hai m phân bi t A( xA; a ) B( xB ; a ), xA xB Ta có: xA xB (2) OA ( xA; a ), OB ( xB ; a ) Theo gi thi t tam giác OAB vuông t i O nên OA OB hay xA.xB a K t h p v i (2) ta đ c xA a ; xB a Do xA, xB nghi m c a (1) nên a 3a a (a 2)(a 2a a 1) a (vì a > 0) V y a = th a mãn u ki n toán Bài 7: (D-2009) Cho hàm s y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đ th (Cm), m tham s Tìm m đ đ ng th ng y = -1 c t đ th (Cm) t i m phân bi t đ u có hoành đ nh h n Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (Cm) đ t t x2 , t ; ph ng th ng y = - 1: x4 (3m 2) x2 3m 1 ng trình tr thành: t (3m 2)t 3m t ho c t 3m Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Yêu c u c a toán t ng đ ng) Hàm s 0 3m ng: 3m 1 m 1, m Bài 8: Cho hàm s : y x4 2(m 1) x2 2m có đ th (Cm) Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành t i m phân bi t có hoành đ l p thành c p s c ng Gi i Xét ph ng trình hoành đ giao m: x4 2(m 1) x2 2m (1) t t x2 , t (1) : f (t ) t 2(m 1)t 2m (Cm) c t Ox t i m phân bi t f (t ) ph i có nghi m d ng phân bi t ' m2 m (1) S 2(m 1) (*) P 2m m V i (*), g i t1 t2 nghi m c a f (t ) , hoành đ giao m c a (Cm) v i Ox l n l t x1 t2 ; x2 t1 ; x3 t1 ; x4 t2 x1; x2 ; x3 ; x4 l p thành c p s c ng x2 x1 x3 x2 x4 x3 t2 9t1 m 5m 4m m m m m m 4(m 1) m m m 4 V y m 4; 9 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -