Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph S Các t p tài li u đ NG GIAO C A HÀM PHÂN TH C ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG c biên so n kèm theo gi ng S t ng giao c a hàm phân th c thu c khóa h c ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ Bài Tìm m đ đ Hàm s T Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph qu , B n c n h c tr ng) c tô màu đ t p m c đ nâng cao ng th ng (d): y=-x+m c t đ th (C): y x t i m phân bi t x 1 Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (d) (C): x x m f ( x) x2 (m 2) x m 0, x 1 (1) x 1 (d) c t (C) t i m phân bi t ch (1) có nghi m phân bi t 2 (m 2)2 4m m2 (m 2) 4m m m 1 f (1) 1 V y v i m i m (d) c t (C) t i m phân bi t Bài Cho hàm s y 2x 1 (H) G i (d) đ x 1 ng th ng qua m A(-2;2) có h s góc m Xác đ nh m đ (d) c t (H): a) t i m phân bi t b) t i m thu c nhánh c a (H) Gi i + + Ph ng th ng (d) qua m A(-2;2), có h s góc m có ph ng trình hoành đ giao m c a (d) (H) là: mx2 mx (2m 3) (*) ng trình d ng: y mx 2m 2x 1 mx 2m 2, ( x 1) x 1 t: g ( x) mx2 mx (2m 3) a) (d) c t (H) t i m phân bi t ch ph ng trình (*) có nghi m phân bi t khác m a m 9m 12m m hoac m g (1) 3 0, m m hoac m Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph + Giá tr c n tìm là: m ng) Hàm s ho c m b) + (d) c t (H) t i m thu c nhánh c a (H) ch ph ng trình (*) có nghi m x1 , x2 th a mãn x1 x2 t t x ph + ng trình (*) tr thành: mt 3mt (**) ng trình (*) có nghi m x1 , x2 th a mãn x1 x2 + Ph Ph ng trình (**) có nghi m t1 , t2 th a mãn t1 t2 m m + V y, giá tr c n tìm là: m Bài Cho hàm s : y 2 x G i d đ x 1 ng th ng qua A (1; 1) có h s góc k Tìm k cho d c t (C) t i m M, N mà MN 10 Gi i – - ng th ng d có ph ng trình: y = k(x – 1) + d c t (C) t i m phân bi t M, N ph ng trình: 2 x k( x 1) kx2 (2k 3) x k (*) ph i có nghi m phân bi t x x 1 k k 24k k (1) k k.12 (2k 3).1 k - G i M(x1, y1), N(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*)) Khi đó: MN 10 MN 90 ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 90 x1 x2 k( x1 1) (k( x2 1) 1 90 2 x1 x2 k x1 x2 90 2 2 (1 k ) x1 x2 90 (1 k ) x1 x2 x1 x2 90 (x1, x2 nghi m c a (*) nên theo Viet ta có: x1 x2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t 2k k3 ; x1 x2 ) k k T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s k k (1 k ) 4 90 k k 8k3 27k2 8k (k 3)(8k 3k 1) k 3 (Th a mãn (1)) k 3 41 16 k 3 áp s : k 3 41 16 Bài Cho hàm s : y x 1 (C) Tìm m đ đ x 1 ng th ng (d): y = 2x + m c t (C) t i m phân bi t A, B cho AB ng n nh t Gi i – (d) c t (C) t i m phân bi t A, B ph ng trình: x 1 x m x2 (m 3) x m (*) ph i có nghi m phân bi t khác x 1 m2 2m 17 m m 2.1 (m 3).1 m 2 - G i A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*)) Ta có: AB x1 x2 ( y1 y2 )2 x1 x2 2x1 m (2x2 m) 2 5( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 x1 x2 m m 4 5 (m 2m 17) m 1 16 20 4 => AB ng n nh t (d u = x y ra) m = -1 áp s : m = -1 x3 (1) Tìm k đ đ ng th ng (d) qua m I(-1; 1) v i h s góc k c t đ th x 1 hàm s (1) t i m A, B cho I trung m AB Bài Cho hàm s : y Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph – (d) có ph - ng) Hàm s ng trình: y = k(x + 1) + (d) c t đ th (1) t i m phân bi t A, B ph ng trình: x3 k( x 1) ph i có ngi m phân bi t khác -1 x 1 kx2 + 2kx + k + = có nghi m phân bi t khác -1 k ' 4k k k (1) k(1) 2k(1) k - G i A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*)) x1 x2 1 I trung m AB ta ph i có: y1 y2 x1 x2 2 x x 2 x1 x2 2 k x1 x2 2k 2k 2k k( x1 1) k( x2 1) x1 x2 2 -2 = -2 (Luôn đúng) V y v i k < d c t đ th hàm s (1) t i m A, B I trung m Bài Cho hàm s : y 2 x (C) Tìm m đ đ x 1 ng th ng d: y = mx + c t (C) t i m phân bi t A, B cho G (1; ) tr ng tâm tam giác AOB (O g c t a đ ) Gi i d c t (C) t i m phân bi t A, B ph ng trình: 2 x mx ph i có hai ngi m phân bi t x x 1 mx2 – (m – 4)x – = (*) ph i có nghi m phân bi t x m m m2 12m 16 m 6 5, m 6 m.1 (m 4).1 1 m 6 6 m m (1) - G i A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*)) Khi G (1; ) tr ng tâm tam giác AOB Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s x1 x2 x1 x2 3 1 x1 x2 3 mx1 mx2 m x1 x2 y1 y2 3 3 3 m 3 4m m m (Th a mãn (1)) 3m 3m áp s : m = x (C) Tìm k đ đ ng th n d qua M(-1; -1) v i h s góc k c t (C) t i 2x 1 m phân bi t A, B cho A B n m v phía khác c a tr c hoành Bài Cho hàm s : y Gi i - Ph - ng trình c a d là: y = k(x + 1) – d c t (C) t i m phân bi t A, B ph ng trình: x k( x 1) ph i có nghi m phân bi t x 2x 1 2kx2 + (3k - 3)x + k – = (*) ph i có nghi m phân bi t x 2k k k (1) (m 3) k 3 k 3 2k (3k 3) k 2 - G i A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*)) A, B n m v phía c a Ox ta ph i có: y1.y2 < (kx1 + k – 1)(kx2 + k – 1) < k2.x1x2 + k2(x1 + x2) – k(x1 + x2) + k2 – 2k + < k 3k 3k k2 k k k 2k 2k 2k 2k -k – < k > -1 áp s : 1 k k Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s 3x CMR: v i m i m đ ng th ng dm : y x m c t đ th (C) t i hai 2x 1 m phân bi t A B thu c hai nhánh khác Tìm m đ đo n th ng AB có đ dài nh nh t y Bài Cho hàm s Gi i: Xét ph ng tình hoành đ giao m c a d m (C ) : 3x x m 2x 1 1 f ( x) x2 2(m 2) x m (1) x 2 1 Ta có: ' m2 2m 0, m f 0, m nên ph ng trình (1) có hai nghi m phân 2 bi t khác v i m i m V y h đ ng th ng dm c t đ th (C) t i m phân bi t A B Gi s A x1; y1 , B x2 ; y2 ta có x1 , x2 nghi m c a ph ng trình (1), theo đ nh lí Viet, ta có: m (2 x1 1)(2 x2 1) x1 x2 2( x1 x2 ) 2(m 2) 5 x1 x2 nên hai m A B thu c hai nhánh c a đ th và: y1 x1 m; y2 x2 m AB2 ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 ( x2 x1 )2 ( x2 x1 )2 m 2( x2 x1 )2 ( x1 x2 )2 x1 x2 (m 2) 2(m 1) 10 10 Suy AB 10 V y AB 10 m 2x 1 , tìm m đ đ ng th ng d: y x m c t đ th (C) t i hai m phân bi t A x B cho OA vuông góc v i OB (v i O g c t a đ ) Bài Cho hàm s y Gi i: Xét ph ng trình hoành đ giao m c a d (C): x 2 2x 1 x m x x (4 m) x 2m (1) t g ( x) x2 (4 m) x 2m m2 12 m Ta có: nên ph ng trình (1) có nghi m phân bi t th a mãn x 2 Suy d g (2) 0, m (C) c t t i m phân bi t A B G i A( xA; xA m), B( xB ; xB m) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Do OA OB nên OAOB xA.xB m( xA xB ) m2 (*) xA; xB nghi m c a ph Thay vào (*) ta đ ng trình (1) nên có: xA xB m 4; xAxB 2m c: 2(1-2m)-m(m-4)+m2 =0 ph ng trình vô nghi m V y không t n t i m th a mãn đ u x 1 C Tìm (C) nh ng m M cho kho ng cách t M đ n x 1 x 1 tr c Ox b ng ba l n kho ng cách t M đ n tr c Oy Bài 10 Cho hàm s y Gi i Theo gi thi t ta có : x vô n x 3x 3x2 x y 3x 2 10 2 10 y x x 3x x x 3x x 3 x V y (C) có hai m M có hoành đ : x y Bài 11 Cho hàm s x2 G i d đ x 1 2 10 2 10 , th a mãn yêu c u toán x 3 ng th ng qua m A(1; 0) có h s góc k Tìm k đ d c t (C) t i hai m phân bi t M, N thu c hai nhánh khác c a (C) cho AM AN Gi i PT đ ng th ng d: y k( x 1) PT hoành đ giao m c a (C) d: x2 k ( x 1) kx (2k 1) x ( x 1) (1) x 1 t t x x t Khi (1) tr thành kt t (2) d c t (C) t i hai m phân bi t M, N thu c hai nhánh khác (1) có nghi m x1, x2 tho x1 x2 (2) có nghi m t1, t2 tho t1 t2 3k k (*) Vì A n m đo n MN AM AN nên AM 2 AN x1 x2 (3) Áp d ng đ nh lí Viet cho (1) ta có: x1 x2 T (3), (4) x1 k 2 2k (4), x1x2 (5) k k k 2 k 1 ; x2 Thay vào (5) ta đ k k c: k (tho (*)) Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -