Bài tập tiếp tuyến hàm số phần 1 có đáp án thầy lê bá trần phương

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s TI P TUY N C A TH HÀM S (PH N 01) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Ti p n c a đ th hàm s thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u tài li u Bài 1: Cho hàm s y  x3  3x  (C) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C) bi t: a T i m có hoành đ x = b T i m có tung đ y =5 Gi i a) T x   y  y’(2) = Do ph ng trình ti p n c a (C) t i m có hoành đ x = là: y   9( x  2)  y   x  18  y  x  11 x   b) Ta có: y   x3  3x    x3  3x    x   x   T đây, suy vi t đ + Ph ng trình ti p n : ng trình ti p n t i c a (C) t i m (0; 5) có y’(0) = -3 Do ph + Ph ng trình ti p n là: y   3( x  0) hay y = -3x +5 ng trình ti p n t i c a (C) t i m ( 3;5) , có y' ( 3)  3( 3)   Do ph + T c ph ng trình ti p n là: y   6( x  ) hay y  x   ng t ph ng trình ti p n c a (C) t i ( 3;5) : y  x   Bài Cho (C ) : y  f ( x)  x3  x  l p ph ng trình ti p n c a ( C ) bi t a Ti p n song song v i (d) : y = x + b Ti p n vuông góc v i (d) : y = x + Gi i a G i M(x0 ; y0) ti p m Ti p n song song v i (d) nên có h s góc k =  f x0    3x0    x0  1  x0 =  y0 = Ph  x0 = –  y0 = Ph Hocmai.vn – Ngôi tr ng trình ti p n : y = x ng trình ti p n : y = x + ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s b Vì ti p n vuông góc v i (d) nên có h s góc k = – G i (d1) : y = – x + b ti p n c a ( C ) 3x   1 1  có nghi m  x  x    x  b 2 1  3x2   1  x   T (2) v i x    b  Ph ng trình ti p n y  – x  2 ng trình ti p n c a (C) : y = f(x) = x3 – 3x + bi t r ng ti p n qua A(2 ; –4 ) Bài L p ph Gi i Cách : G i M(x0 ; y0) ti p m Ta có y0 = x03 – 3x0 + f’(x0) = 3x02 – Ph ng trình ti p n c a (C) t i M   y – (x03 – 3x0 + 2) = (3x02 – 3)( x – x0)  y  3x0  x  x0  (1) Vì ti p n qua A(2;– 4) nên – = (3x02 – 3).2 – 2x03 +  x0  3x0   x0   x0  3  x0 = ph ng trình ti p n y = – 3x +  x0 = ph ng trình ti p n y = 24x – 52 Cách : G i (d) đ Ph ng th ng qua A có h s góc k ng trình (d) : y = k(x – 2) – (d) ti p n c a (C)  3x   k 1 có nghi m       x x k x       T (1) (2) ta có x3 – 3x + = (3x2 – 3) (x – 2) –  x3  3x2   x   x   x = k   Ph  x =  k  24  ph Bài Cho hàm s : y  ng trình ti p n y = – 3x + ng trình ti p n y = 24x – 52 2x 1 , g i M m thu c (C) có tung đ b ng Vi t ph x 1 ng trình ti p n c a (C) t i M Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph M có tung đ b ng suy y0 =  ng) Hàm s x0    x0  x0  V y M (2; 5) Ph ng trình ti p n c a (C) t i M (2; 5) y  y' ( x0 )( x  x0 )  y0  3( x  2)   y  3x  11 (d ) Bài Cho hàm s đ y 2x  , vi t ph x 1 ng trình ti p n d c a đ th hàm s , bi t r ng d vuông góc v i ng th ng y  x  d vuông góc v i đ Gi i ng th ng y  x   d có h s góc b ng -1 Hoành đ ti p m x0 : y '( x0 )  1  x0  : Ph  x0  1  1   ( x0  1)  x0  2 ng trình ti p n d là: y   x  ng trình ti p n d là: y   x  x0  2 : Ph Bài Vi t ph ng trình ti p n t i m c đ nh mà đ th hàm s : y  x3  mx2  m  qua Gi i   y  x   A1 (1;0) Ta có: y  x3  mx2  m    x3  y  1  m  x2  1       x   A2 (1; 2)  V y đ th hàm s qua m c đ nh là: A1(1; 0) & A2(-1; -2)  k1  f '(1)  2m  d1 : y  (2m  3)( x  1)  M t khác: y '  3x2  2mx    k2  f '(1)   2m d : y  (3  2m)( x  1)  V y d1; d2 ph ng trình ti p n c n tìm Bài Cho: y  x3  x2  Vi t ph ng trình ti p n c a (C), bi t ti p n c t Ox t i A, c t Oy t i B tam giác AOB cân t i O Gi i – L y M  (C )  M  xo ; xo3  xo2  1 ti p n c a (C) t i M t o v i h tr c t a đ m t tam giác cân t i O ti p n ph i có h s góc b ng 1 3xo2  xo   (vô no )   xo    y '( xo )  1  3xo  xo  1  3xo  xo      xo      - N u xo = ph ng trình ti p n: y = x (lo i, qua g c O nên không t o tam giác) - N u x0    23   M   ;  v y ph  27  Hocmai.vn – Ngôi tr ng trình ti p n: y  x  ng chung c a h c trò Vi t 32 27 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Bài Cho hàm s : y  2x 1 (C) Vi t ph x 1 đ n ti p n b ng ng) Hàm s ng trình ti p n c a (C), bi t kho ng cách t m I(1, 2) Gi i  2x 1  – L y M  (C )  M  xo; o  , xo  xo    - Ph ng trình ti p n c a (C) t i M y  y '( xo ).( x  xo )   y 1  xo  1 2 xo  xo  ( x  xo )  xo   x  ( xo  1)2 y  xo2  xo  (d) - Kho ng cách t I(1, 2) đ n ti p n (d) b ng xo  ( xo  1)  xo   xo2  xo  xo  1   xo  1  2 2  xo   xo  1   xo    xo   ( xo  1)    xo   1  ( xo  1)     xo  => Các ti p n c n tìm: x + y – = x + y – = Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -