Bài 1: Cho hàm s yx3 3x5 (C) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t:
a T i đi m có hoành đ x = 2
b T i đi m có tung đ y =5
Gi i
a) T x2y7
y’(2) = 9 Do đó ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m có hoành đ x = 2 là:
11 9 18
9 7 )
2 ( 9
y
b) Ta có:
3 3
0 0
3 5
5 3
x x
x x
x x
x y
T đây, suy ra vi t đ c 3 ph ng trình ti p tuy n :
+ Ph ng trình ti p tuy n t i c a (C) t i đi m (0; 5) có y’(0) = -3
Do đó ph ng trình ti p tuy n là: y53(x0)hay y = -3x +5
+ Ph ng trình ti p tuy n t i c a (C) t i đi m ( 3;5), cóy'( 3)3( 3)2 36
Do đó ph ng trình ti p tuy n là: y56(x 3) hay y x6 6 35
+ T ng t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i ( 3;5) là : y x6 6 35
Bài 2. Cho ( ) :C y f x( )x32x2 l p ph ng trình ti p tuy n c a ( C ) bi t
a Ti p tuy n song song v i (d) : y = x + 1
b Ti p tuy n vuông góc v i (d) : y = x + 1
Gi i
a G i M(x0 ; y0) là ti p đi m Ti p tuy n song song v i (d) nên có h s góc k = 1
0 13 02 21 01
x0 = 1 y0= 1 Ph ng trình ti p tuy n : y = x
x0 = – 1 y0= 3 Ph ng trình ti p tuy n : y = x + 4
TI P TUY N C A TH HÀM S (PH N 01)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Ti p tuy n c a đ th hàm s thu c khóa h c Luy n
thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n
h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u trong tài li u này
Trang 2b Vì ti p tuy n vuông góc v i (d) nên có h s góc k = – 1
G i (d1) : y = – x + b là ti p tuy n c a ( C )
2 2
2
1 1 2 3
3 2
b x x
x
x
có nghi m
3
3 1
2 3
1 x2 x
2
x b
Ph ng trình ti p tuy n – 2 2 3
9
Bài 3. L p ph ng trình ti p tuy n c a (C) : y = f(x) = x3– 3x + 2 bi t r ng ti p tuy n đi qua A(2 ; –4 )
Gi i
Cách 1 : G i M(x0 ; y0) là ti p đi m Ta có y0 = x03– 3x0 + 2 và
f’(x0) = 3x02– 3 Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là
y – (x03– 3x0 + 2) = (3x02– 3)( x – x0) y 3x023x2x032 (1)
Vì ti p tuy n đi qua A(2;– 4) nên – 4 = (3x02– 3).2 – 2x03 + 2
3 0
0
3
Cách 2 : G i (d) là đ ng th ng qua A và có h s góc k
Ph ng trình (d) : y = k(x – 2) – 4 (d) là ti p tuy n c a (C)
2 4 2 2
3
1 3
3
3 2
x k x x
k x
có nghi m
T (1) và (2) ta có x3– 3x + 2 = (3x2– 3) (x – 2) – 4
3 0
0
3 2
x = 0 k3 Ph ng trình ti p tuy n là y = – 3x + 2
x = 3 k 24ph ng trình ti p tuy n là y = 24x – 52
Bài 4 Cho hàm s : 2 1
1
x y x
, g i M là đi m thu c (C) có tung đ b ng 5 Vi t ph ng trình ti p tuy n
c a (C) t i M
Gi i
Trang 3M có tung đ b ng 5 suy ra y0 = 5 0
0 0
2 1
1
x
x x
V y M (2; 5)
Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M (2; 5) là
'
( )( )
3( 2) 5
3 11 ( )
y y x x x y
x
Bài 5 Cho hàm s 2 3
1
x y x
, vi t ph ng trình ti p tuy n d c a đ th hàm s , bi t r ng d vuông góc v i
đ ng th ng y x 2
Gi i
d vuông góc v i đ ng th ng y x 2 d có h s góc b ng -1
0 0
0 1
2
x
x x
0 0
x : Ph ng trình ti p tuy n d là: y x 3
x : Ph ng trình ti p tuy n d là: y x 1
Bài 6 Vi t ph ng trình ti p tuy n t i các đi m c đ nh mà đ th hàm s : 3 2
1
yx mx m đi qua
Gi i
1
2
2
(1;0) 1
( 1; 2)
1 0
A
y x
A x
V y đ th hàm s luôn đi qua 2 đi m c đ nh là: A1(1; 0) & A2(-1; -2)
V y d1; d2 là các ph ng trình ti p tuy n c n tìm
Bài 7 Cho: yx3x21 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n đó c t Ox t i A, c t Oy
t i B và tam giác AOB cân t i O
Gi i
( ) o; o o 1
M C M x x x
- ti p tuy n c a (C) t i M t o v i h tr c t a đ m t tam giác cân t i O thì ti p tuy n này ph i có h s
góc b ng 1
2
2
2
1
3
o
o
x
x
- N u xo= 1 thì ph ng trình ti p tuy n: y = x (lo i, vì nó đi qua g c O nên không t o ra tam giác)
3
3 27
27
y x
Trang 4Bài 8 Cho hàm s : 2 1
1
x y x
(C) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t kho ng cách t đi m I(1, 2)
đ n ti p tuy n đó b ng 2
Gi i
1
o
o o
x
x
1
o
o
x
y y x x x
x
2
1 ( ) 2 1
o
x
( o 1) 2 o 2 o 1
- Kho ng cách t I(1, 2) đ n ti p tuy n (d) b ng 2
2 1
o
x
2
o
o
x
x
=> Các ti p tuy n c n tìm: x + y – 1 = 0 và x + y – 5 = 0
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n : Hocmai.vn