Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph GÓC GI A ng) Hình h c không gian NG TH NG V I M T ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a, (SAB) ( ABCD) ( trung m c a AB, SH=HC, SA=AB Tính góc gi a đ ng th ng SC m t ph ng (ABCD) Gi i + Ta có: AH a AB , SA AB a , 2 SH HC BH BC S a 5a AH nên tam giác SAH vuông t i A hay SA AB mà (SAB) ( ABCD) Do SA ( ABCD) Vì SA2 AH A AC hình chi u vuông góc c a SC lên mp(ABCD) + Ta có: (SC,( ABCD)) SCA, tan SCA V y góc gi a đ SA AC D H B C a ng th ng SC m t ph ng (ABCD) góc có tang b ng Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng đáy SA a Tính sin c a góc gi a: a) SC (SAB) b) AC (SBC) S Gi i: a) Ta có: BC AB (gt) SA BC (vì SA ( ABCD) ) BC (SAB) H SB hình chi u vuông góc c a SC mp(SAB) A D (SC,(SAB)) BSC B Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian BC a 2 SC SA AC c) + Trong mp(SAB) k AH SB (H SB) Theo a) BC (SAB) AH BC nên AH (SBC ) hay b) Ta có: sin( SC , ( SAB)) sin BSC CH hình chi u vuông góc c a AC mp(SBC) ( AC,( SBC )) ACH + Xét tam giác vuông SAB có: 1 AH a 2 AH AB SA 6a + V y sin( AC , ( SBC )) sin ACH 21 AH AC Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD c nh a, tâm O C nh SA = a SA (ABCD) G i E, F l n l t hình chi u vuông góc c a A lên c nh SB SD a) Ch ng minh BC (SAB), CD (SAD) b) Ch ng minh (AEF) (SAC) c) Tính tan v i góc gi a c nh SC v i (ABCD) Gi i a Vì SA ( ABCD) SA BC, BC AB BC (SAB) SA ( ABCD) SA CD, CD AD CD (SAD) b SA ( ABCD), SA a , tam giác SAB, SAD vuông cân FE đ ng trung bình tam giác SBD FE BD BD AC FE AC, SA ( ABCD) BD SA FE SA FE (SAC ), FE ( AEF ) (SAC ) ( AEF ) c SA ( ABCD) nên AC hình chi u c a SC (ABCD) SCA tan 2 SA a ) arctan( 2 AC a 2 Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD đáy ABCD hình vuông c nh a ; SA = a G i A( AK l nl t đ ng cao c a tam giác SAB SAD 1) Ch ng minh : SAD ; SDC nh ng tam giác vuông 2) Ch ng minh: AK (SDC) ; HK (SAC) 3) Tính góc gi a đ ng th ng SD m t ph ng (SAC) Gi i: 1) C/m: SAD tam giác vuông Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Ta có : SA (ABCD) ; AD (ABCD) SA AD SAD vuông t i A C/m: SDC tam giác vuông Ta có : SA (ABCD) ; DC(ABCD) DC SA S DC AD (do ABCD vuông) H DC (SAD) mà SD (SAD) SDC vuông t i D DC SD K 2) C/m: AK (SDC) B A Ta có: DC (SAD) ; AK (SAD) AK DC, có AK SDC AK SD O (gi thi t) D đpcm C/m: HK (SAC) C Ta có : SAB = SAD (c-g-c) SB=SD Mà H, K hình chi u c a A lên SB, SD SH SK HK // BD SB SD Xét tam giác cân SBD, OB=OD (O tâm hvuông ABCD) SO BD T (1),(2) HK SO (*) AO BD (3) M t khác: (1) (2) T (1),(3) HK AO (**) T (*),(**) HK (SAO) Hay HK SAC đpcm 3) Tính góc gi a SD mp (SAC) Ta có: SO OD SO hình chi u c a SD mp (SAC) góc gi a SD mp (SAC) góc h p b i SD SO a DO DO= a , SD= 7a Sin DSO = SD 7a 14 V y DSO = arcsin 14 Bài 5: Cho hình chóp đ u S ABCD đáy có c nh b ng a có tâm O G i M,N l n l t trung m SA;BC.Bi t góc gi a MN (ABCD) b ng 600.Tính MN, SO, góc gi a MN m t ph ng (SAO) Gi i Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph G i P trung m AO Khi MP MNP = 600 Do MN ABCD ng) Hình h c không gian SO SO (ABCD) Trong NCP theo đ nh lý hàm s Cosin ta có: NP CN CP 2CN.CP cos450 2 a2 a a a 4 2 10 a 18a 12a a2 16 16 16 a 10 PN a 10 Trong tam giác vuông MNP ta có MN a 2 cos60 PM PN.tan 600 a 10 a 30 a 30 3 SO 2MP 4 G i ( trung m OC Suy NH // BD mà BD SAC MN SAC NMH a , MN a Ta có NH OB Suy tam giác vuông MNH ta có sin NHM NH MN V y góc gi a MN m t ph ng (SAC) góc có giá tr th a mãn sin ;0 Bài 6: Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a n m m t ph ng vuông góc G i I trung m AB CMR: SI (ABCD) tính góc h p b i SC v i (ABCD) Gi i S d ng tính ch t mp vuông góc ta có: SI ( SAB) ( SAB) ( ABCD) AB SI ( ABCD) SI AB S H Khi ) hình chi u c a S lên (ABCD) K L D suy SC có hình chi u lên (ABCD) IC A (SC,( ABCD)) (SC, IC) SCI I J (do tam giác SIC vuông t i I nên góc SCI góc nh n) S) đ ng cao c a tam giác đ u ABC nên SI Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t a B T ng đài t v n: 1900 58-58-12 C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Trong tam giác vuông ICB: IC IB2 BC ng) Hình h c không gian a2 a a2 a SI 15 tan SCI CI a 5 15 V y ( SC , ( ABCD)) SCI arctan Bài Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a G i O trung m c a c nh AB hai m t ph ng vuông góc v i 1.Tìm góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD) Tìm góc gi a SO m t ph ng (SCD) Tìm góc gi a SC, SD m t ph ng (SAB) Bài gi i G i O trung m c a AB=> SO vuông góc v i m t ph ng (ABCD) góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD) l n l t góc SAB 600 , SBA 600 , SCO, SDO S a2 OC BC OB2 a a 4 E a2 SO SB OB a a 4 2 D A SO 15 OC 15 SCO arctan( ) tan SCO T ng t ta tính đ c SDO arctan( K O B C 15 ) T O k OK vuông góc v i DC, K OE vuông góc v i SK t i E => góc gi a SO m t ph ng (SCD) góc: OSK tan OSK OK 3 a : a SO 2 3 OSK arctan T ng t nh ý ta có góc gi a SC, SD v i m t ph ng (SAB) l n l Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t t góc: T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian BSC ASD 450 Bài (t gi i): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a K SA vuông góc v i (ABCD) SA a a) Tính góc gi a SC (ABCD) b) Tính góc gi a SC (SAB) c) Tính góc gi a SC (SBD) S A D O B H Đáp s : a) [SC,(ABCD)] = 45o C b) [SC,(SAB)] = 30o c) [SC,(SBD)] = arcsin 10 Ý c): có góc gi a SC SBD góc CSO Ta có tam giác SAC vuông cân t i A có O trung m AC Có tan ASO tan ASC tan 450 tan ASO OSC tan OSC tan ASO tan OSC tan ASO.tan OSC 1/ tan OSC 1/ 2.tan OSC 1 cot OSC sin OSC OSC arcsin 10 10 Các em có th làm t i tan OSC ok Không c n ph i tìm sin Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai - Trang | -