Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph S T ng Hàm s NG GIAO HÀM PHÂN TH C ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Bài Tìm m đ đ ng th ng (d): y x m c t đ th (C): y x t i m phân bi t x 1 Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (d) (C): x x m f ( x) x2 (m 2) x m 0, x 1 (1) x 1 (d) c t (C) t i m phân bi t ch (1) có nghi m phân bi t (m 2)2 4m m2 m (m 2)2 4m m2 1 f (1) 1 V y v i m i m (d) c t (C) t i m phân bi t Bài Cho hàm s y 2x 1 có đ th (C) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m đ x ng th ng y = x m c t đ th (C) t i hai m phân bi t Gi i Đ ng th ng y = x m c t đ th (C) t i hai m phân bi t ch ph có hai nghi m phân bi t Xét ph ng trình ng trình 2x 1 x m x 2x 1 x m ( x 2) x 1 ( x m)( x 2) x x2 x mx 2m x2 (4 m) x 2m Có (4 m)2 4(1 2m) m2 8m 16 8m m2 12 m V y v i m i m đ Bài Cho hàm s y ng th ng y = x m c t đ th (C) t i hai m phân bi t 2x C Tìm tham s m đ đ x 1 ng th ng d qua m M(0 ; m)có h s góc - 2, c t đ th t i hai m phân bi t A, B Gi i Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph Ta có ph Xét ph ng trình đ ng Hàm s ng th ng d : y 2 x m ng trinh hoanh đ giao điém c a d (C): 2x 2 x m ( x 1) g ( x) x2 (m 4) x m (1) x 1 D c t (C) t i điém phan bi t (1) có hai nghi m phân bi t khác -1 (m 4)2 8(1 m) m2 m2 m R g (1) g (1) 1 Ch ng t v i m i m d c t (C) t i hai m phân bi t A, B Bài Cho đ th (C) c a hàm s y x Tìm m đ (d)qua m M(0; 3)có h s góc m, c t (C) x 1 t i hai m phân bi t Gi i Ta có ph Ph ng trình đ ng th ng d có d ng: y mx ng trình hoành đ giao m PT(ĐGĐ c a (C) (d): x2 x mx x2 x ( x 1)(mx 3) (m 1) x2 (m 2) x (*) (x = không nghi m x 1 c a (*) ) (d) c t (C) t i hai m phân bi t m 2 2 m m (m 1) 2 (m 2) 8(m 1) m 4m m 2 2 V y giá tr m c n tìm m 2 2 m 2 2 (m 1) Bài Cho hàm s y 2x 1 (H) G i d đ x 1 ng th ng qua m A(-2;2) có h s góc m Xác đ nh m đ (d) c t (H): a) t i m phân bi t b) t i m thu c nhánh c a (H) Gi i Đ Ph ng th ng d qua m A 2; , có h s góc m có ph ng trình hoành đ giao m c a (d) (H) là: mx2 mx (2m 3) Hocmai – Ngôi tr ng trình d ng: y mx 2m 2x 1 mx 2m 2, ( x 1) x 1 Đ t: g ( x) mx2 mx (2m 3) ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph a) (d) c t (H) t i m phân bi t ch ph ng trình ng Hàm s có nghi m phân bi t khác m a m 9m 12m m hoac m g (1) 3 0, m m hoac m + Giá tr c n tìm là: m b) + (d) c t (H) t i th a mãn x1 x2 m thu c nhánh c a (H) ch ph Đ t t x ph ng trình Ph ng trình m m Ph ho c m ng trình có ng trình có nghi m x1 , x2 tr thành: mt 3mt (**) nghi m x1 , x2 th a mãn x1 x2 có nghi m t1 , t2 th a mãn t1 t2 + V y, giá tr c n tìm là: m Bài Cho hàm s y 2x C Xác đ nh m đ đ x 1 ng th ng (d): y = 2x +m c t đ th (C) t i hai m phân bi t A, B cho AB Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (d) (C): x2 mx m 0, x 1 Đ t: g x x2 mx m (d) c t (C) t i m phân bi t Ph ng trình g x) = có nghi m phân bi t khác -1 m2 8m 16 0 * g(1) G i A x1; x1 m , B x2 ; x2 m Ta có x1 , x2 nghi m c a ph m x1 x2 Théo ĐL Vi-ét, ta có: x1 x2 m ng trình g x) = AB2 ( x1 x2 )2 4( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 x1 x2 m2 8m 20 m 10, m (th a mãn (*)) Đ i chi u u ki n (*), ta có k t qu : m 10, m Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph Bài Cho hàm s y x (H) Xác đ nh m đ đ x 1 hai m phân bi t A, B cho OA2 OB2 32 Ph ng trình hoành đ giao m: ng Hàm s ng th ng d : y x m c t đ th hàm s (H) t i Gi i x x m, ( x 1) x 1 x ( x m)( x 1) x2 (2 m) x (m 2) (*) Đ t: g ( x) x2 (2 m) x (m 2) (d) c t (H) t i m phân bi t Ph ng trình có m2 m 2 g (1) m 1 0, m V i u ki n ph ng trình (H), ta có: A( x1; x1 m), B( x2 ; x2 m) nghi m phân bi t khác có hai nghi m x1 , x2 G i A B hai giao m c a (d) OA2 x12 ( x1 m)2 x12 x1m m2 OB2 x22 ( x2 m)2 x22 x2 m m2 OA2 OB2 32 2( x12 x22 ) 2( x1 x2 )m 2m2 32 ( x12 x22 ) ( x1 x2 )m m2 16 ( x1 x2 )2 x1 x2 ( x1 x2 )m m2 16 (Áp d ng đ nh lý Vi-ét vào ph (2 m)2 2(2 m) (2 m)m m2 16 ng trình m2 16 m 4 Đ i chi u u ki n ta đ c k t qu : m 4 x 1 C Tìm m đ đ x 1 A, B cho AB ng n nh t Bài Cho hàm s : y ng th ng (d): y = 2x + m c t (C) t i m phân bi t Gi i Đ (d) c t (C) t i m phân bi t A B ph ng trình x 1 x m x2 (m 3) x m (*) ph i có nghi m phân bi t khác x 1 m2 2m 17 m m 2 2.1 (m 3).1 m G i A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*)) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph Ta có: AB x1 x2 ( y1 y2 )2 ng Hàm s x1 x2 x1 m (2 x2 m) 2 5( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 x1 x2 m m 4 5 (m 2m 17) m 1 16 20 4 => AB ng n nh t (d u = x y ra) m = -1 x3 Tìm k đ đ ng th ng d qua m I(-1; 1) v i h s góc k c t đ x 1 th hàm s (1) t i m A, B cho ) trung m AB Bài Cho hàm s : y Gi i d có ph ng trình y k x Đ (d) c t đ th (1) t i m phân bi t A B ph ng trình x3 k( x 1) ph i có ngi m phân bi t khác -1 x 1 kx2 +2kx k có nghi m phân bi t khác -1 k ' 4k k k (1) k(1)2 2k(1) k G i A x1 , y1 , B x2 , y2 (x1, x2 nghi m c a (*)) x1 x2 1 Đ ) trung m AB ta ph i có: y1 y2 x1 x2 2 x1 x2 2 x x 2 k x1 x2 2k 2k 2k k( x1 1) k( x2 1) x1 x2 2 -2 = - Luôn V y v i k < d c t đ th hàm s (1) t i m A B ) trung m x C Tìm (C) nh ng m M cho kho ng cách t M đ n tr c Ox x 1 b ng ba l n kho ng cách t M đ n tr c Oy Bài Cho hàm s y Gi i Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph ng Hàm s Theo gi thi t ta có : x vô n 3x 3x x y 3x x 1 2 10 2 10 x y 3x x 3x 3x x x 3 x V y C có hai m M có hoành đ : x Bài Cho hàm s y 2 10 2 10 , th a mãn yêu c u toán x 3 x 3 có đ th (C) Tìm giá tr m (m R đ đ x 2 (C) t i hai m phân bi t A, B n m ng th ng d: y = x+mc t hai phía c a tr c tung cho góc AOB nh n; (O g c t a đ ) Gi i Ph ng trình hoành đ giao m C d x ( x 2)( x m) x3 x2 m 1 x 2m (1) x m x x x không ph i nghi m ph d c t C t i hai m phân bi t A B n m nghi m phân bi t x1;x2 th a x1.x2 ng trình ) ) hai phía tr c tung ch ph Đi u x y ch P Khi A x1;-x1+ m) ; B(x2 ;-x2+m).Góc AOB nh n ch m ng trình m có hai OAOB m2 m x1 x2 x1 x2 m2 m m 1 2m 3 (Viét) 3m m 2 K t h p v i u ki n m ta đ c 2 m giá tr m c n tìm Cách : Có th s d ng đ nh lý hàm s côsin Đi u ki n góc AOB nh n t ng đ ng v i OA2 +OB2 AB2 > m2 m x1 x2 x1 x2 Bài ( D-2011) Cho hàm y cho d( A; Ox) = d( B;0y) 2x 1 (C ) Tìm k đ đt y kx 2k (1) c t ( C) t i x 1 m pb A, B Gi i Xét pt hoành đ giao m kx2 (3k 1) x 2k 0(2) 2x 1 kx 2k 1(x 1) x 1 x x 1 Đ ( C) d t i m phân bi t Hocmai – Ngôi tr (2) có nghi m phân bi t x 1 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph ng Hàm s k(1) (3k 1)(1) 2k 0(k 0) k k k 6k k 2 (**) 1 k 2 d ( A;0 x) yA d ( B;0 y) xB G i xA, xB nghi m c a (2) ta có yA yB kxA 2k kxB 2k kx 2k kxB 2k A kxA 2k kxB 2k k( x x ) A B k( xA xB ) 4k Do k (**) k( xA xB ) 0( xA xB ) theo Vi-et xA xB = T k( xA xB ) 4k k (3k 1) k (3k 1) 4k k 3 k V y k 3 giá tr c n tìm Dùng đ th bi n lu n s nghi m c a ph Bài Cho hàm s : y ng trình 3 x x 5 a Kh o sát v đ th (C) c a hàm s cho b Tìm m đ ph ng trình x3 x2 m có nghi m th c phân bi t Gi i: a Các em t kh o sát b Ta có: x3 x2 m Hocmai – Ngôi tr 3 m x x 5 5 4 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph Do đ ph ng trình cho có t i m phân bi t 3 nghi m phân bi t đ ng ng th ng y m m 32 Hàm s m ph i c t đ th (C) Bài 2: Cho hàm s : y x3 3x2 a Kh o sát v đ th (C) c a hàm s cho b Tìm m đ ph ng trình x3 3x2 log m có nghi m phân bi t có nghi m nh h n Gi i: a Các em t kh o sát b Ta có: x3 3x2 log m (m 0) Đ t log m M , M (; ) (*) x3 3x2 M Do đ ph ng trình cho có nghi m phân bi t có nghi m nh h n đ th : y x3 3x2 (C ) ph i c t t i m phân bi t có hoành đ nh h n y M , M (; ) 2 M 2 log m log m m Đáp s : m Bài 3: Cho (C): y x4 x2 Tìm m đ ph ng trình x4 x2 log m có nghi m phân bi t Gi i: Kh o sát v đ th hàm s (C): y x4 x2 Ta v đ th hàm y = x4 x2 nh sau Gi nguyên đ th (C1) c a (C) n m Ox Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph L y đ i x ng ph n v a b c a C qua Ox ta đ V y C ng Hàm s c ph n (C2) C1) (C2) Nhìn vào C ta th y đ PT: x4 x2 log m có nghi m phân bi t thì: log m m 16 A) Cho (C): y x3 – x2 x Bi n lu n s Bài 4: (HVHCQG nghi m c a ph ng trình: x x2 x m (*) Gi i Kh o sát v đ th hàm s (C): y x3 x2 x Ta v đ th hàm (C): y x x2 x f ( x ) nh sau - Gi ph n đ th (C1) c a (C) n m bên ph i Oy - L y đ i x ng ph n (C1) v a l y c a (C) qua Oy ta đ (C2) V y C c ph n C1) (C2) Nhìn vào đ th ta có: + N u m m (*) vô nghi m + N u m m PT (*) có nghi m phân bi t + N u m 1 m PT (*) có nghi m + N u m m 1 PT (*) có nghi m phân bi t + n u m m 1 PT (*) có nghi m phân bi t Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -