Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph T S ng Hàm s NG GIAO HÀM ĐA TH C ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Bài Cho hàm s : y x3 3x2 x m (Cm Tìm m đ (Cm) c t Ox t i m phân bi t Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (C) tr c Ox: x3 3x2 x m x3 3x2 x m Xét hàm s y x3 3x2 x có: + y ' 3x2 x x2 x 3 + y ' x 1 ho c x=3 + BBT: x - y' -1 + + - + + y - -27 D a vào b ng bi n thiên ta có: (C) c t Ox t i m phân bi t 27 m 5 m 27 Bài Cho hàm s : y x3 (2m 1) x2 (m 1) x m 1(Cm) Tìm m đ (Cm) c t Ox t i m phân bi t m có hoành đ âm Gi i Đ (Cm) c t Ox t i m phân bi t ph ng trình x3 (2m 1) x2 (m 1) x m ( x 1)( x2 2mx m 1) ph i có nghi m phân bi t x2 2mx m ph i có nghi m phân bi t x1, x2 khác m ' m m m 1 2m.1 m m Đ m có hoành đ âm ta ph i có: Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph ng Hàm s x1 x2 2m m m 1 (Th a mãn (1)) m m 1 x1 x2 Bài 3(M r ng tham kh o) Cho hàm s y x3 3m2 x 2m có đ th (Cm Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành t i hai m phân bi t H ng d n: d a vào hình dáng c a đ th hàm b c ta có: + n u c c tr n m phía tr c hoành đ th hàm b c giao v i Ox t i m phân bi t + n u c c tr n m phía v i Ox Ox s c t đ th hàm b c t i m + n u c c tr n m Ox Ox s c t đ th hàm b c t i m phân bi t Gi i Đ (Cm) c t tr c hoành t i hai m phân bi t (Cm) ph i có m c c tr y có nghi m phân bi t 3x2 3m2 có nghi m phân bi t m Khi y ' x m (Cm) c t Ox t i m phân bi t yCĐ = ho c yCT = Ta có: + y(m) 2m3 2m m (lo i) + y(m) 2m3 2m m m 1 V y: m 1 Bài Cho hàm s y x3 x2 x có đ th (C) Đ nh m đ đ ng th ng (d ) : y mx 2m c t đ th (C) t i ba m phân bi t Gi i PT hoành đ giao m c a (C) (d): x3 x2 x mx 2m x ( x 2)( x2 x m) g ( x) x x m (d) c t (C) t i ba m phân bi t PT g ( x) có nghi m phân bi t khác m 3 Bài Cho hàm s y x3 3x2 Tìm m đ đ ng th ng (): y (2m 1) x 4m 1 c t đ th (C) t i hai m phân bi t Gi i Ph ng trình hoành đ giao c a (C) (): x3 3x2 (2m 1) x 4m x ( x 2)( x2 x 2m 1) f ( x) x x 2m (1) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph ng Hàm s x1 x2 () c t (C) t i m phân bi t (1) ph i có nghi m x1 , x2 th a mãn: x1 x2 8m b m 2a m 8m f (2) 2m Bài Cho hàm s y x3 3x2 ( k thu c R Tìm k đ đ C G i d đ V y: m ; m ng th ng qua m A(- 1; 0) v i h s góc k ng th ng d c t (C) t i ba m phân bi t Gi i Đ ng th ng d qua A -1; 0) v i h s góc k có ph ng trình y k x 1 kx k N u d c t (C) t i ba m phân bi t ph x3 – 3x2 – kx – k x 1 x2 – x – k ng trình x3 – 3x2 kx k x 1 có ba nghi m phân bi t g ( x) x x k g x x2 – x k có hai nghi m phân bi t khác ' k k (*) g (1) 9 k Bài Cho hàm s y x3 2mx2 m 3 x Tìm m đ đ ng th ng d : y x c t đ th hàm s (1) t i ba m phân bi t Gi i Xét ph ng trình hoành đ giao m x3 2mx2 m 3 x x x x x2 2mx m 2 x 2mx m * Nh v y đ d c t (1) t i m ph ng trình (*) có nghi m phân bi t khác '* m m m 1, m 2, m 2 m m Bài Cho hàm s bi t A y 2 x3 x2 (C) Tìm m đ đ ng th ng d : y mx c t (C) t i m phân B C cho B trung m c a đo n th ng AC Gi i Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph ng Hàm s x ( y 1) PT hoành đ giao m c a (C) d: 2 x3 x2 mx x x m (1) d c t (C) t i m phân bi t A(0; 1), B, C (1) có nghi m phân bi t x1 , x2 m ; m Khi B( x1; mx1 1), C ( x2 ; mx2 1) m x1 x2 Vì B trung m c a AC nên x2 x1 (2) M t khác: m x1 x2 (3) T (2) (3) suy m Bài Cho hàm s : y x3 3x2 (C) G i d đ ng th ng qua m I(-1,0) có h s góc m Tìm m đ d c t (C) t i m phân bi t I, A, B cho AB = 2 Gi i Ph ng trình c a d: y = m(x + 1) Đ d c t (C) t i m phân bi t ) A B ph x3 3x2 m( x 1) x3 3x2 mx m ng trình ( x 1) x2 x m ph i có nghi m phân bi t x2 x m (*) có nghi m phân bi t khác -1 ' m m (1) m (1) 4(1) m m G i A x1; y1 ; B x2 ; y2 ( x1; x2 nghi m c a (*)) Ta có: AB = 2 AB2 ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ( x1 x2 )2 m( x1 1) m( x2 1) 2 (1 m2 ) x1 x2 (1 m2 ) x1 x2 x1 x2 (1 m2 ) 42 4(4 m) 4m3 4m m3 m (m 1)(m2 m 2) m (Th a mãn (1)) Đáp s : m = Bài 10 Cho hàm s y x4 mx2 m có đ th Cm Đ nh m đ đ th Cm c t tr c hoành t i b n m phân bi t Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph ng Hàm s Gi i PT hoành đ giao m c a (Cm) v i tr c hoành: x4 mx2 m (1) t t mt m (2) t m Đ t t x2 , t Khi YCBT có nghi m phân bi t m m 1 m Cho hàm s có nghi m d ng phân bi t y x4 m 1 x2 m Cm Xác đ nh m đ đ th Cm c t tr c Ox t i m phân bi t Đ th hàm s c t Ox t i m phân bi t x4 m 1 x2 m (1) có nghi m phân bi t t m 1 t m (2) có nghi m d m 12 4m m m 0, m m Bài 11 Cho đ ng phân bi t ng cong y x4 (3m 2) x2 3m Tìm m đ đ t i m phân bi t có m có hoàng đ l n h n ng th ng y 1 c t đ ng cong Gi i Đ ng th ng y 1 c t đ ng cong t i m phân bi t ch ph x (3m 2) x 3m 1 có nghi m phân bi t u x y ch ph t (3m 2)t 3m có nghi m d t1 m T c : t2 3m 4 m 1 3m Bài 12 Cho hàm s ng l n h n y x4 2m2 x2 (m tham s ) (1) Ch ng minh r ng đ ng trình : ng trình : ng th ng y x c t đ th hàm s (1) t i hai m phân bi t v i m i giá tr c a m Gi i Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph Xét PT hoành đ giao m: ng Hàm s x x4 2m2 x2 x x x3 2m2 x 1 g ( x) x 2m x (*) Ta có: g ( x) 3x2 2m2 (v i m i x m i m ) Hàm s g x đ ng bi n v i m i giá tr c a m M t khác g(0) = V yđ m Do ph ng trình có nghi m nh t khác ng th ng y x c t đ th hàm s (1) t i hai m phân bi t v i m i giá tr c a y x4 2(m 1) x2 2m có đ th (Cm), m tham s Tìm m đ đ th (Cm) c t Bài 13 Cho hàm s tr c hoành t i m phân bi t đ u có hoành đ nh h n Gi i Xét ph ng trình hoành đ giao m: x4 2(m 1) x2 2m (1) Đ t t x2 , t (1) tr thành: f (t ) t 2(m 1)t 2m (Cm) c t Ox t i m phân bi t có hoành đ nh h n 0 t1 t2 f t có nghi m phân bi t t1 , t2 cho: * 0 t1 t2 m2 f (0) 2m S 2(m 1) m2 f (3) 4m m m1 hoaëc S 2(m 1) P 2m V y: m m Chú gi i cho (*) + nghi m t1=0 ng v i nghi m x 1=0 nghi m t2 t x2 t2 , x3 t2 + nghi m t1 t ng ng v i nghi m có u ki n t1 t2 ng ng v i nghi m x1 t1 , x1 t1 nghi m t2 x3 t2 có u ki n t1 t2 Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -