Bài tập sự tương giáo hàm đa thức có đáp án thầy nguyễn bá tuấn

Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph T S ng Hàm s NG GIAO HÀM ĐA TH C ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Bài Cho hàm s : y  x3  3x2  x  m (Cm Tìm m đ (Cm) c t Ox t i m phân bi t Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (C) tr c Ox: x3  3x2  x  m   x3  3x2  x  m Xét hàm s y  x3  3x2  x có: + y '  3x2  x    x2  x  3 + y '   x  1 ho c x=3 + BBT: x - y' -1 + + - + + y - -27 D a vào b ng bi n thiên ta có: (C) c t Ox t i m phân bi t  27  m   5  m  27 Bài Cho hàm s : y  x3  (2m  1) x2  (m  1) x  m  1(Cm) Tìm m đ (Cm) c t Ox t i m phân bi t m có hoành đ âm Gi i Đ (Cm) c t Ox t i m phân bi t ph ng trình x3  (2m  1) x2  (m 1) x  m    ( x 1)( x2  2mx  m 1)  ph i có nghi m phân bi t  x2  2mx  m   ph i có nghi m phân bi t x1, x2 khác  m  '  m  m      m 1  2m.1  m   m   Đ m có hoành đ âm ta ph i có: Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph ng Hàm s  x1  x2   2m  m     m  1 (Th a mãn (1))  m   m  1  x1 x2  Bài 3(M r ng tham kh o) Cho hàm s y  x3  3m2 x  2m có đ th (Cm Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành t i hai m phân bi t H ng d n: d a vào hình dáng c a đ th hàm b c ta có: + n u c c tr n m phía tr c hoành đ th hàm b c giao v i Ox t i m phân bi t + n u c c tr n m phía v i Ox Ox s c t đ th hàm b c t i m + n u c c tr n m Ox Ox s c t đ th hàm b c t i m phân bi t Gi i Đ (Cm) c t tr c hoành t i hai m phân bi t (Cm) ph i có m c c tr  y  có nghi m phân bi t  3x2  3m2  có nghi m phân bi t  m  Khi y '   x  m (Cm) c t Ox t i m phân bi t  yCĐ = ho c yCT = Ta có: + y(m)   2m3  2m   m  (lo i) + y(m)   2m3  2m   m   m  1 V y: m  1 Bài Cho hàm s y  x3  x2  x  có đ th (C) Đ nh m đ đ ng th ng (d ) : y  mx  2m  c t đ th (C) t i ba m phân bi t Gi i PT hoành đ giao m c a (C) (d): x3  x2  x   mx  2m  x   ( x  2)( x2  x   m)     g ( x)  x  x   m  (d) c t (C) t i ba m phân bi t  PT g ( x)  có nghi m phân bi t khác  m  3 Bài Cho hàm s y  x3  3x2  Tìm m đ đ ng th ng (): y  (2m 1) x  4m 1 c t đ th (C) t i hai m phân bi t Gi i Ph ng trình hoành đ giao c a (C) (): x3  3x2  (2m  1) x  4m   x   ( x  2)( x2  x  2m  1)     f ( x)  x  x  2m   (1) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph ng Hàm s   x1  x2 () c t (C) t i m phân bi t  (1) ph i có nghi m x1 , x2 th a mãn:   x1   x2     8m      b  m           2a       m     8m      f (2)   2m   Bài Cho hàm s y  x3  3x2  ( k thu c R Tìm k đ đ C  G i d đ V y: m   ; m ng th ng qua m A(- 1; 0) v i h s góc k ng th ng d c t (C) t i ba m phân bi t Gi i Đ ng th ng d qua A -1; 0) v i h s góc k có ph ng trình y  k  x  1  kx  k N u d c t (C) t i ba m phân bi t ph x3 – 3x2 – kx  – k    x  1  x2 – x  – k   ng trình x3 – 3x2   kx  k  x  1  có ba nghi m phân bi t  g ( x)  x  x   k   g  x  x2 – x   k  có hai nghi m phân bi t khác  '  k      k  (*)  g (1)  9  k  Bài Cho hàm s y  x3  2mx2   m  3 x  Tìm m đ đ ng th ng d : y  x  c t đ th hàm s (1) t i ba m phân bi t Gi i Xét ph ng trình hoành đ giao m x3  2mx2   m  3 x   x  x   x  x2  2mx  m  2     x  2mx  m   * Nh v y đ d c t (1) t i m ph ng trình (*) có nghi m phân bi t khác   '*  m  m     m  1, m  2, m  2     m m    Bài Cho hàm s bi t A y  2 x3  x2  (C) Tìm m đ đ ng th ng d : y  mx  c t (C) t i m phân B C cho B trung m c a đo n th ng AC Gi i Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph ng Hàm s  x  ( y  1) PT hoành đ giao m c a (C) d: 2 x3  x2   mx     x  x  m  (1) d c t (C) t i m phân bi t A(0; 1), B, C  (1) có nghi m phân bi t x1 , x2        m  ; m  Khi B( x1; mx1  1), C ( x2 ; mx2  1) m   x1  x2   Vì B trung m c a AC nên x2  x1 (2) M t khác:  m  x1 x2  (3) T (2) (3) suy m  Bài Cho hàm s : y  x3  3x2  (C) G i d đ ng th ng qua m I(-1,0) có h s góc m Tìm m đ d c t (C) t i m phân bi t I, A, B cho AB = 2 Gi i Ph ng trình c a d: y = m(x + 1) Đ d c t (C) t i m phân bi t ) A B ph x3  3x2   m( x  1)  x3  3x2  mx   m  ng trình  ( x  1)  x2  x   m  ph i có nghi m phân bi t  x2  x   m  (*) có nghi m phân bi t khác -1  '  m  m    (1)  m  (1)  4(1)   m    m  G i A x1; y1  ; B  x2 ; y2  ( x1; x2 nghi m c a (*)) Ta có: AB = 2  AB2   ( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2   ( x1  x2 )2   m( x1  1)  m( x2  1)  2  (1  m2 )  x1  x2    (1  m2 )  x1  x2   x1 x2      (1  m2 ) 42  4(4  m)    4m3  4m   m3  m    (m  1)(m2  m  2)   m  (Th a mãn (1)) Đáp s : m = Bài 10 Cho hàm s y  x4  mx2  m  có đ th  Cm  Đ nh m đ đ th  Cm  c t tr c hoành t i b n m phân bi t Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph ng Hàm s Gi i PT hoành đ giao m c a (Cm) v i tr c hoành: x4  mx2  m   (1) t   t  mt  m   (2)   t  m  Đ t t  x2 , t  Khi YCBT  có nghi m phân bi t  m    m   1  m  Cho hàm s có nghi m d ng phân bi t y  x4   m  1 x2  m  Cm  Xác đ nh m  đ đ th  Cm  c t tr c Ox t i m phân bi t Đ th hàm s c t Ox t i m phân bi t  x4   m  1 x2  m  (1) có nghi m phân bi t  t   m  1 t  m  (2) có nghi m d    m  12  4m    m    m  0, m  m   Bài 11 Cho đ ng phân bi t ng cong y  x4  (3m  2) x2  3m Tìm m đ đ t i m phân bi t có m có hoàng đ l n h n ng th ng y  1 c t đ ng cong Gi i Đ ng th ng y  1 c t đ ng cong t i m phân bi t ch ph x  (3m  2) x  3m  1 có nghi m phân bi t u x y ch ph t  (3m  2)t  3m   có nghi m d  t1      m   T c : t2  3m     4  m  1  3m    Bài 12 Cho hàm s ng l n h n y  x4  2m2 x2  (m tham s ) (1) Ch ng minh r ng đ ng trình : ng trình : ng th ng y  x  c t đ th hàm s (1) t i hai m phân bi t v i m i giá tr c a m Gi i Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph Xét PT hoành đ giao m: ng Hàm s x  x4  2m2 x2   x   x x3  2m2 x 1     g ( x)  x  2m x   (*) Ta có: g ( x)  3x2  2m2  (v i m i x m i m )  Hàm s g x đ ng bi n v i m i giá tr c a m M t khác g(0) =  V yđ m Do ph ng trình có nghi m nh t khác ng th ng y  x  c t đ th hàm s (1) t i hai m phân bi t v i m i giá tr c a y  x4  2(m  1) x2  2m  có đ th (Cm), m tham s Tìm m đ đ th (Cm) c t Bài 13 Cho hàm s tr c hoành t i m phân bi t đ u có hoành đ nh h n Gi i Xét ph ng trình hoành đ giao m: x4  2(m  1) x2  2m   (1) Đ t t  x2 , t  (1) tr thành: f (t )  t  2(m  1)t  2m   (Cm) c t Ox t i m phân bi t có hoành đ nh h n 0  t1  t2   f  t  có nghi m phân bi t t1 , t2 cho:  * 0  t1   t2   m2     f (0)  2m    S  2(m  1)     m2    f (3)   4m   m    m1 hoaëc   S  2(m  1)    P  2m   V y: m    m  Chú gi i cho (*) + nghi m t1=0 ng v i nghi m x 1=0 nghi m t2  t x2   t2 , x3  t2  + nghi m t1  t ng ng v i nghi m có u ki n  t1  t2  ng ng v i nghi m x1   t1 , x1  t1  nghi m  t2  x3   t2  có u ki n  t1   t2 Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -