Phát huy tính tích cực chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh thông qua xây dựng hệ thống bài tập Phương trình lượng giác và hướng dẫn giải bài tập

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN VŨ PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CHỦ ĐỘNG VÀ BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG QUA XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VĂN VŨ

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CHỦ ĐỘNG VÀ BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG QUA XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH LUỢNG GIÁC” VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP PHẦN TRONG CHƯƠNG TRÌNH

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH VŨ ĐÌNH HOÀ

HÀ NỘI - 2012

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục viết tắt ii

Danh mục các bảng, sơ đồ iii

Mục lục iv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 5 1.1 Quan điểm hiện đại về dạy học 5

1.1.1 Khái niệm về hoạt động dạy học 5

1.1.2 Bản chất của hoạt động dạy 5

1.1.3 Bản chất của hoạt động học tập 6

1.1.4 Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học 7

1.1.5 Bản chất của quá trình dạy học 7

1.2 Phương pháp dạy học tích cực 9

1.2.1 Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh 9

1.2.2 Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học sinh 9

1.2.3 Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác 10

1.2.4 Dạy học kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò 11

1.3 Sáng tạo và quá trình sáng tạo 13

1.3.1 Khái niệm về sáng tạo 13

1.3.2 Bốn (04) giai đoạn của quá trình sáng tạo 14

1.3.3 Tư duy sáng tạo và những biện pháp của tư duy sáng tạo 14

1.3.4 Một số phương pháp dạy học nâng cao khả năng tư duy sáng tạo 19

Chương 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN HOẠT ĐỘNG GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG “PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP VÀ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH 27

2.1 Thực trạng việc dạy và học phương trình lượng giác ở trường THPT 27

2.1.1 Nguồn gốc và vai trò của lượng giác 27

2.1.2 Thực trạng việc học phương trình lượng giác trong THPT 27

2.1.3 Thực trạng việc dạy phương trình lượng giác ở trường THPT 28

2.1.4 Nội dung chương “Phương trình lượng giác” trong chương trình Đại số 11 29

2.2 Một số công thức Lượng giác cơ bản 30

2.2.1 Các hàm lượng giác 30

2.2.2 Đẳng thức Pytago 31

2.2.3 Công thức lượng giác về Tổng và hiệu của các góc 31

2.2.4 Biến tích thành tổng 32

2.2.5 Biển tổng thành tích 33

2.2.6 Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 33

2.3 Cơ sở phân loại và soạn thảo bài tập toán học chương “Phương trình lượng giác” 33

2.3 Cơ sở phân loại và soạn thảo bài tập toán học chương “Phương trình lượng giác” 33

2.3.1 Cơ sở phân loại 33

2.3.2 Soạn thảo hệ thống bài tập chương “Phương trình lượng giác” toán học 11 34

2.4 Hệ thống bài tập chương “Phương trình lượng giác” toán học 11 35

2.4.1 Phương trình lượng giác cơ bản 35

2.4.2 Phương trình bậc hai và bậc cao đối với một hàm số lương giác 38

2.4.3 Phương trình bậc nhất theo sin và côsin cùng một cung 41

2.4.4 Phương trình đẳng cấp thuần nhất theo sin và côsin cùng một cung 43

2.4.5 Phương trình chứa tổng (hoặc hiệu) và tích của sinvà coscùng một cung 48

2.4.6 Bài tập nâng cao 51

2.5 Một số phương pháp giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo thông qua giải phương trình lượng giác 57

2.5.1 Tìm nhiều lời giải cho một bài toán 57

2.5.2 Sáng tạo bài toán mới 59

2.5.3 Ứng dụng phương trình lượng giác vào giải phương trình và hệ phương trình đại số 61

2.6 Hướng dẫn hoạt động giải bài tập chương “Phương trình lượng giác” toán học 11 62

2.6.1 Phương pháp giải bài tập chương “Phương trình lượng giác” toán học 11 62

2.6.2 Hướng dẫn học sinh giải hệ thống bài tập đã soạn thảo 62

Chương 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 79

3.2 Đối tượng và địa bàn thực nghiệm 79

3.3 Kế hoạch thực nghiệm 79

3.3.1 Thời gian thực nghiệm 79

3.3.2 Nội dung và tổ chức thực nghiệm 79

3.4 Kết quả dạy thực nghiệm 80

3.5 Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm 85

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 88

1 Kết luận 88

2 Khuyến nghị 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

PHỤ LỤC 91

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ GQVĐ Giải quyết vấn đề

HS Học sinh

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang Bảng 1.1 So sánh phương pháp dạy học tích cực và phương pháp

dạy học thụ động 12

Bảng 2.1 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 33

Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra đề 1 84

Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra đề 2 sau thực nghiệm 84

Bảng 3.3 : Kết quả kiểm tra đề 3 sau thực nghiệm 85

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Trang Sơ đồ 1.1 Mối quan hệ giữa các thành tố của quá trình dạy học 8

Sơ đồ 1.2 Mối quan hệ giữa người dạy và người học của quá trình dạy học 8

MỞ ĐẦU

1 Lý do nghiên cứu

Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII (1 - 1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12 - 1996), và được thể chế hóa trong Luật giáo dục (2005) Luật giáo dục, điều 28.2 đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông là phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh” Trong quá trình học tập bộ môn toán, mục tiêu chính của người học bộ môn này là việc học tập những kiến thức về lý thuyết, hiểu và vận dụng được các lý thuyết chung của toán học vào những lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là việc giải bài tập toán

Bài tập toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn, phát triển tư duy sáng tạo Phần lớn các giáo viên đã nhận thức được điều này, đã đánh giá đúng vai trò của bài tập toán học và coi trọng hoạt động giải bài tập trong dạy học toán Tuy nhiên vẫn rất nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải bài tập Điều này không chỉ do tính phức tạp, đa dạng, phong phú của công việc này mà còn do chính nhược điểm mắc phải khi soạn thảo hệ thống bài tập, phân dạng và hướng dẫn học sinh giải bài tập của giáo viên

Thông thường, nhiều giáo viên có quan niệm rằng số lượng bài tập càng nhiều và mức độ bài tập càng khó thì càng tốt Chính điều này lại thường

để lại những dấu ấn căng thẳng và nặng nề trong tâm lí học sinh khi học toán

Thông qua bài tập có thể cung cấp cho cả giáo viên và học sinh thông tin một cách đầy đủ để xác định, phân tích những khó khăn trong nhận thức của từng học sinh để cả thầy và trò điều chỉnh hoạt động dạy và hoạt động học Đây là điều rất quan trọng mà mọi người đều phải quan tâm bởi vì, điều khó nhất đối với giáo viên là phải tìm ra được những điểm mạnh, điểm yếu của từng học sinh trong học tập môn toán Điều đó không phải chỉ để phán xét cho điểm mà quan trọng hơn cả là để uốn nắn, khích lệ học sinh vươn lên trong nhận thức

Phần phương trình lượng giác được phân bố trong chương trình đại số

11 trung học phổ thông Những kiến thức về lượng giác đã được đề cập sơ bộ

ở chương trình THCS và chương trình lớp 10 Đây là một phần khá rộng và phức tạp và học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải bài tập về Phương trình lượng giác

Với tất cả các lí do trên, tôi lựa chọn đề tài “Phát huy tính tích cực chủ

động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh thông qua xây dựng hệ thống bài tập “phương trình lượng giác” và hướng dẫn giải bài tập trong chương trình toán trung học phổ thông” để nghiên cứu

2 Lịch sử nghiên cứu

Qua tìm hiểu tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về rèn luyện tư duy sáng tạo của bộ môn, và một số tài liệu nghiên cứu về xây dựng hệ thống bài tập phần phương trình lượng giác nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu về xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập phần phương trình lượng giác trong chương trình toán trung học phổ thông nhằm phát huy tính tích cực, chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh

3 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập phần phương trình lượng giác trong chương trình toán trung học phổ thông đảm bảo tính hệ thống, khoa học theo các mức độ nhận thức: nhận biết, hiểu, vận dụng

Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống bài tập khi dạy học phần Phương trình lượng giác và soạn thảo tiến trình hướng dẫn hoạt động giải hệ thống bài tập đó theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học Toán để phát huy tính tích cực, chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh Đặc biệt chú ý đến cơ sở lí luận về dạy giải bài tập toán phổ thông

Phân tích chương trình, nội dung kiến thức và kỹ năng cần đạt được của phần Phương trình lượng giác

Điều tra thực trạng dạy bài tập phần này ở một số trường THPT

Soạn thảo hệ thống bài tập đảm bảo tính hệ thống, khoa học theo các mức độ nhận thức: nhận biết, hiểu, vận dụng

Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống bài tập đã soạn thảo khi dạy học phần Phương trình lượng giác ở THPT

Soạn thảo tiến trình hướng dẫn hoạt động giải hệ thống bài tập đó theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh

Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hệ thống bài tập đã soạn thảo về tính khả thi và tác dụng phát huy tính tích cực, chủ động, bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh

Nêu các kết luận về ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

7 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu xây dựng được một hệ thống bài tập phù hợp với mục tiêu dạy học

và xây dựng tiến trình hướng dẫn hoạt động giải bài tập sao cho phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh thì khi vận dụng hệ thống bài tập đó vào dạy học môn toán sẽ không những giúp học sinh ôn tập củng cố kiến thức mà còn bồi dưỡng được tính tự chủ, năng lực sáng tạo của học sinh

8 Dự kiến luận cứ

8.1 Luận cứ lí thuyết

Các cơ sở lí luận về dạy học tích cực

Các biện pháp phát huy tính tích cực, tự chủ và bồi dưỡng năng lực sáng tạo của học sinh trong hoạt động dạy giải bài tập toán

8.2 Luận cứ thực tế

Phiếu điều tra, biên bản dự giờ, trao đổi với giáo viên

Phiếu điều tra, khảo sát trên học sinh

Các bài kiểm tra kết quả học tập của học sinh

9 Phương pháp chứng minh luận điểm

Sử dụng nhóm các phương pháp sau:

Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phương pháp thực nghiệm

Phương pháp thống kê toán học

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập

chương “phương trình lượng giác” trong chương trình toán THPT theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập và bồi dưỡng năng lực sáng tạo của học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Quan điểm hiện đại về dạy học

1.1.1 Khái niệm về hoạt động dạy học

Dạy học là một bộ phận của quá trình sư phạm tổng thể, là một trong những con đường để thực hiện mục đích giáo dục Dạy học là hoạt động phối hợp của hai chủ thể đó là giáo viên và học sinh Dạy và học là hai hoạt động được thực hiện đồng thời với cùng một nội dung và hướng tới cùng một mục đích Phải khẳng định rằng, nếu hai hoạt động này bị tách rời sẽ lập tức phá

vỡ hoạt động dạy học Học tập không có giáo viên trở thành tự học, giảng dạy không có học sinh trở thành độc thoại

1.1.2 Bản chất của hoạt động dạy

Trong dạy học, giáo viên đóng vai trò là chủ thể của hoạt động giảng dạy, người được đào tạo chu đáo về nghiệp vụ sư phạm, người nắm vững kiến thức về khoa học chuyên ngành, cái qui luật phát triển tâm lý, ý thức và đặc điểm hoạt động nhận thức của học sinh, để tổ chức cho họ học tập, giáo viên giữ vai trò chủ đạo trong toàn bộ tiến trình dạy học Người xây dựng và thực thi kế hoạch giảng dạy bộ môn, người tổ chức cho học sinh thời gian hoạt động và học tập với mọi hình thức, trong những thời gian và không gian khác nhau, người điều khiển các hoạt động trí tuệ và hướng dẫn thực hành của học sinh trên lớp, trong phòng thí nghiệm… Giáo viên là người chỉ dẫn giúp đỡ học sinh học tập, rèn luyện, đồng thời là người kiểm tra uốn nắn và giáo dục học sinh trong mọi phương diện

Trên nguyên tắc phát huy tích cực nhận thức của học sinh, giáo viên tổ chức và điều khiển quá trình học tập của học sinh, làm cho việc học tập trở thành hoạt động độc lập có ý thức Bằng sự khéo léo của phương pháp sư phạm, giáo viên khai thác tiềm năng trí tuệ, kiến thức và kinh nghiệm sống của học sinh, giúp họ tìm ra những phương pháp học tập sáng tạo, tư liệu nắm lấy kiến thức hình thành các kỹ năng hoạt động

Vậy theo lý thuyết hoạt động ta nhận thấy; Chủ thể của hoạt động dạy

là giáo viên, người tổ chức mọi hoạt động học tập của học sinh, người quyết định chất lượng giáo dục

Dạy học có nội dung hiện đại, nội dung được chọn lọc từ kết quả nhận thức của nhân loại và xây dựng theo một lôgic phù hợp với lôgic khoa học và qui luật nhận thức của học sinh Nội dung dạy học hoàn thiện tạo nên kết quả giáo dục toàn diện

Dạy học được tiến hành bằng các phương pháp với sự hỗ trợ của nhận thức của học sinh cùng thực hiện bằng nhiều hình thức tổ chức phong phú và

đa dạng

Dạy học cần có một môi trường giáo dục thuận lợi ở cả hai phương diện vĩ mô và vi mô Môi trường vĩ mô là mục đích chính trị, xã hội ổn định, pháp luật kỷ cương vững chắc, nền văn hóa khoa học và công nghệ tiến bộ, kinh tế phát triện Môi trường vi mô là mục đích giáo dục gia đình, nhà trường tập thể và các mối quan hệ bạn bè thuận lợi, tích cực Sự vận động và phát triển của quá trình dạy học là kết quả của quá trình tác động biện chứng giữa các nhân tố kế tục – kết quả dạy học là kết quả phát triển tổng hợp của toàn hệ thống Muốn nâng cao chất lượng quá trình dạy học phải nâng cao chất lượng của từng thành tố và chất lượng tổng hợp của toàn hệ thống

sống, thể hiện trong sự tìm tòi khám phá vấn đề mới bằng phương pháp mới, cái mới không phải là sự sao chép mà là sự sáng tạo của mỗi cá nhân

Mặc dù học sinh là chủ thể của hoạt động học là chủ thể tích cực trong nhận thức, rèn luyện và tu dưỡng bản thân, tuy nhiên học sinh còn là đối tượng giảng dạy và giáo dục của thầy giáo, là người phải tiếp thu sự chỉ dẫn dạy bảo từ phía thầy giáo Người học quyết định chất lượng học tập của mình

1.1.4 Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học

Hoạt động dạy và hoạt động học là hai mặt của một quá trình luôn gắn

bó không tách rời nhau, tác động qua lại bổ sung cho nhau, thống nhất biện chứng với nhau, quyết định lẫn nhau, thâm nhập vào nhau tạo thành một hoạt động chung nhằm giúp cho người học phát triển trí tuệ, góp phần hoàn thiện nhân cách

1.1.5 Bản chất của quá trình dạy học

Quá trình dạy học được tổ chức trong nhà trường bằng phương pháp

sư phạm đặc biệt nhằm trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức khoa học và hình thành hệ thống kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Bản chất của quá trình dạy học là một chỉnh thể toàn vẹn thống nhất được tạo nên bởi các thành tố như: Mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện, người dạy, người học cùng với môi trường văn hóa – chính trị - xã hội – kinh tế - khoa học kỹ thuật của đất nước trong trào lưu phát triển chung của thời đại Các thành tố này có mối quan hệ mật thiết, chặt chẽ với nhau theo nhiều tầng bậc ở nhiều cấp độ khác nhau được thể hiện qua sơ đồ

Sơ đồ 1.1 Mối quan hệ giữa các thành tố của quá trình dạy học

Bản chất của quá trình dạy học được thể hiện thông qua mối quan hệ tương tác giữa giáo viên và học sinh Dạy học là toàn bộ những hoạt động chung của cả thầy và trò trong đó thầy giữ vai trò chủ đạo còn trò giữ vai trò chủ động, độc lập, tích cực sáng tạo lĩnh hội tri thức nhằm thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học Hoạt động của thầy và trò được minh họa qua sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.2 Mối quan hệ giữa người dạy và người học của quá trình dạy học

Nội dung dạy học

Bản chất của quá trình dạy học được xem như là một quá trình nhận thức Vì quá trình dạy học xét cho cùng cũng là vì học trò, học trò nắm được những gì, học được những gì, vận dụng như thế nào?

đã được giáo viên sắp đặt Được đặt vào những tình huống của đời sống thực

tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp "làm ra" kiến thức, kĩ năng đó, không rập theo những khuôn mâu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo

Dạy theo cách này thì giáo viên không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức

mà còn hướng dẫn hành động Chương trình dạy học phải giúp cho từng học sinh biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hành động của cộng đồng

1.2.2 Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học sinh

Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh - với sự bùng nổ thông tin, khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão - thì không thể nhồi nhét vào đầu óc học sinh khối lượng kiến thức ngày càng nhiều Phải quan tâm dạy cho học sinh phương pháp học ngay từ bậc Tiểu học và càng lên bậc học cao hơn càng phải được chú trọng

Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong qúa trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến

từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên

1.2.3 Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác

Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập

Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa này càng lớn Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh

Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của người thầy giáo

Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp nhóm, tổ, lớp hoặc trường Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuát hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt

động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội

Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh

1.2.4 Dạy học kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy

Trước đây giáo viên giữ độc quyền đánh giá học sinh Trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá để

tự điều chỉnh cách học Liên quan với điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh

Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống thực tế

Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một công việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học

Bảng 1.1 So sánh phương pháp dạy học tích cực và phương pháp

dạy học thụ động Dạy học thụ động Dạy học tích cực

Quan

niệm

Học là qúa trình tiếp thu và lĩnh hội, qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng, tư tưởng, tình cảm

Học là qúa trình kiến tạo; học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và

xử lý thông tin,… tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất

Bản chất

Truyền thụ tri thức, truyền thụ

và chứng minh chân lí của giáo viên

Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Dạy học sinh cách tìm ra chân lí

Mục tiêu

Chú trọng cung cấp tri thức,

kĩ năng, kĩ xảo Học để đối phó với thi cử Sau khi thi xong những điều đã học thường bị bỏ quên hoặc ít dùng đến

Chú trọng hình thành các năng lực (sáng tạo, hợp tác,…) dạy phương pháp và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân học sinh và cho

sự phát triển xã hội

Nội dung

Từ sách giáo khoa + giáo viên Từ nhiều nguồn khác nhau:

SGK, GV, các tài liệu khoa học phù hợp, thí nghiệm, bảng tàng, thực tế…: gắn với:

- Vốn hiểu biết, kinh nghiệm

và nhu cầu của HS

- Tình huống thực tế, bối cảnh

và môi trường địa phương

- Những vấn đề học sinh quan tâm

Phương

pháp

Các phương pháp diễn giảng, truyền thụ kiến thức một chiều

Các phương pháp tìm tòi, điều tra, giải quyết vấn đề; dạy học tương tác

Hình thức

tổ chức

Cố định: Giới hạn trong 4 bức tường của lớp học, giáo viên đối diện với cả lớp

Cơ động, linh hoạt: Học ở lớp,

ở phòng thí nghiệm, ở hiện trường, trong thực tế…, học

cá nhân, học đôi bạn, học theo

cả nhóm, cả lớp đối diện với giáo viên

1.3 Sáng tạo và quá trình sáng tạo

1.3.1 Khái niệm về sáng tạo

Theo bách khoa toàn thư: “sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ

sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “ Người có óc sáng tạo là người có kinh

nghiệm về phát hiện và giải quyết vấn đề đặc ra.”[13,tr.7]

Theo từ điển tiếng việt: “ Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất

hoặc tinh thần Hay Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị

gò bó phụ thuộc vào cái đã có.”[5,tr.1130]

Qua các khái niệm về sáng tạo ta có thể nói gọn : “ Sáng tạo là tìm ra

cái mới, có ích, độc đáo.”

1.3.2 Bốn (04) giai đoạn của quá trình sáng tạo

Quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức: Là hình thành vấn đề

đang giải quyết và giải quyết bằng các cách khác nhau Ở giai đoạn này có vai trò là huy động các thông tinh hữu ít còn tìm ẩn để có thể cho lời giải cần tìm Cùng với các yếu tố suy luận và trực giác tồn tại và bổ xung cho nhau

Giai đoạn 2: Giai đoạn ấp ủ: Được bất đầu kho công việc có ý thức bất đầu

ngừng lại công việc tiếp diễn là các hoạt động của tiềm thức

Giai đoạn 3: Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn 2 kéo dài đến giai đoạn bừng

sáng trực giác là một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức đây là giai đoạn quyết định cho quá trình tìm kiếm lời giải Sự bừng sáng trực giác này thường xuất hiện đột nhiên không biết trước được và có khi nó xuất hiện sau khi đã có sự dự cảm sẻ biết được kết quả

Giai đoạn 4: Giai đoạn kiểm chứng: Giai đoạn này cần phải triển khai lập

luận chứng minh lôgíc và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác Giai đoạn này là cần thiết vì tri thức nhận được bằng trực giác chưa chắc chắn vì nó có thể đánh lừa việc tìm kết quả

Sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người cho nên ta

có thể phân sáng tạo ra thành 2 cấp độ :

Cấp độ một: Là hoạt động cải tạo, cải tiến, đổi mới, năng cao những cái đã có lên một trình độ cao hơn

Cấp độ hai: Là hoạt động tạp ra cái mới về chất

1.3.3 Tư duy sáng tạo và những biện pháp của tư duy sáng tạo

1.3.3.1 Các quan điểm về tư duy sáng tạo

Theo George Polya: “Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời

giải bài tập cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những

tư liệu, phương tiện để giải bài tập ”.[17]

Theo Nguyễn Bá Kim “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán

là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những

mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra cái mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [10]

Một số tác giả cho rằng “Tư duy sáng tạo là một dạng của tư duy độc

lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất” [4, tr 72]

Từ các khái niệm về tư duy sáng tạo ta có thể hiểu đó là sự kết hợp ở đỉnh cao, hoàn thiện nhất của tư duy tích cực và tư duy độc lập, tạo ra cái mới

có tính giải quyết vấn đề một cách hiệu quả và chất lượng

Tư duy sáng tạo được thể hiện qua 5 tính chất cơ bản:

Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo

Đặc trƣng 1: Thực hiện độc đáo việc di chuyển các tri thức kĩ năng, kĩ xảo

sang tình huống mới hoặc gần hoặc xa, bên trong hây bên ngoài hay giữa các

Đặc trƣng 5: Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

Đặc trƣng 6: Nhìn thấy mọi cách giải quyết có thể có, tiến trình giải theo

từng cách và lựa chọn cách giải quyết tốt ưu

Đặc trƣng 7: Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với các

nguyên tắc quen thuộc đã biết

Vai trò của tư duy biện chứng trong tư duy sáng tạo: trong việc phát hiện định hướng cho việc giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng đóng vai trò sáng tạo nhưng khi đã có phương án giải quyết thì tư duy lôgic đóng vai trò chính Do vậy tư duy biện chứng đóng vai trò quyết định trong sáng tạo ra vấn

đề mới

Tư duy sáng tạo cũng có yêu cầu về sự tích luỹ kinh nghiệm hay tích luỹ tri thức Nhưng tư duy sáng tạo vận hành không hoàn toàn dựa trên các liên kết ghi nhớ được hình thành do các tác động từ bên ngoài mà có nhiều liên kết do hệ thần kinh tự tạo ra giữa các vấn đề, các sự vật, sự việc tác động riêng rẽ lên hệ thần kinh Tư duy sáng tạo tìm ra cách giải quyết vấn đề không theo khuôn mẫu, cách thức định sẵn, gạt bỏ những hiểu biết về kiến thức thông thường

Trong tư duy kinh nghiệm, để giải quyết được vấn đề đòi hỏi người giải quyết phải có đủ kinh nghiệm về vấn đề đó, còn trong tư duy sáng tạo chỉ yêu cầu người giải quyết có một số kinh nghiệm tối thiểu hoặc có kinh nghiệm giải quyết những vấn đề khác Tư duy sáng tạo là sự vận dụng các kinh nghiệm giải quyết vấn đề này cho những vấn đề khác Người chỉ có tư duy kinh nghiệm sẽ lúng túng khi gặp phải những vấn đề nằm ngoài kinh nghiệm, còn người có tư duy sáng tạo có thể giải quyết được những vấn đề ngoài kinh nghiệm mà họ có Tư duy sáng tạo tạo nên các kinh nghiệm mới trên các kinh nghiệm cũ và do đó làm phong phú thêm kinh nghiệm đôi khi cần phải gạt bỏ những kinh nghiệm trong quá khứ để tạo nên sự thay đổi về chất cho các vấn đề, sự vật, sự việc mà nó giải quyết Biểu hiện của tư duy sáng tạo là sự thông minh, dám thay đổi kinh nghiệm Tư duy sáng tạo góp phần tạo nên kinh nghiệm và thay đổi những kinh nghiệm để tạo điều kiện phát triển khả năng sáng tạo

Theo một nghiên cứu mới đây cho thấy để tránh sự xơ cứng của bộ não, ta nên tập thành thói quen suy xét một vật hoặc một vấn đề từ nhiều khía cạnh Chịu khó tư duy, chịu khó động não chắc chắn sẽ có những cách giải

quyết vẫn đề hoặc những phát hiện bất ngờ “Nếu sự sáng tạo là điều thiết yếu

để dẫn tới thành công trong công việc, thì tại sao người ta lại phàn nàn rằng khi được yêu cầu đưa ra những ý tưởng độc đáo hay một giải pháp sáng tạo thì đầu óc họ lại trống rỗng? Lời giải thích đơn giãn là họ chưa sử dụng tối

đa năng lực bộ não của mình.”_Tony Buzan

Theo giáo sư Edward De, tư duy sáng tạo là chủ đề của một lĩnh vực nghiên cứu còn mới Nó nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sáng tọa và để tăng cường khả năng tư duy của một cá nhân hay tập thể cộng đồng làm việc chung về một vấn đề hay lĩnh vực Một danh từ khác được giáo sư sử dụng để chỉ nghiên cứu vấn đề này đó là Tư duy định hướng

Định nghĩa: tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả

1.3.3.2 Những biện pháp của tư duy sáng tạo

Biện pháp 1: Tập cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫm, phân tích, tổng hợp

Nghĩa là từ trực quan, hình tượng cụ thể mò mẫm nêu dự đoán rồi dùng các phương pháp tương thích phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của dự đoán đó

Yêu cầu khi vận dụng biện pháp: Học sinh phải nắm vững kiến thức

cơ bản ( khái niệm, định nghĩa, định lí, công thức, suy luận lôgíc )

Biện pháp 2: Tập cho học sinh biết nhìn tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau

Qua phân tích vấn đề, nhìn vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhauhọc sinh có thể được giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, biện luận các khả

năng xảy ra một cách linh hoạt và chính xác hơn

Biện pháp 3: Tập cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu

Giúp học sinh biết hệ thống hóa và sử dụng các kiến thức, các kĩ năng, thủ thuật một cách chắc chắn, mềm dẻo, linh hoạt Biết tập hợp nhiều cách giải và tìm được cách giải tối ưu Từ đó phát hiện vấn đề mới Đồng thời, rèn luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo

Biện pháp 4: Tập cho học sinh biết vận dụng các tao tác: khái quát hóa (KQH), đặc biệt hóa ( ĐBH ), tương tự ( TT )

Trên cơ sở phân tích và tổng hợp, vận dụng các hoạt động trí tuệ KQH, ĐBH, TT, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cần phân tích vấn

đề một cách toàn diện ở những khía cạnh khác nhau Phân tích nội dung và kết quả của các vấn đề, khai thác các lời giải để định hướng giải quyết các vấn

đề đặc biệt, tương tự, các vấn đề tổng quát Khi giải quyết xong vấn đề cần phải rút kinh nghiệm để đề xuất vấn đề mới, thao tác tương tự giúp học sinh giải quyết vấn đề theo các tiền lệ, thao tác đặc biệt hóa giúp học sinh mò mẫm

Biện pháp 6: Tập cho học sinh biết vận dụng kiến thức vào trong thực tiển

Giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của phổ thông, kinh nghiệm hiểu biết và ứng dụng vào thực tiển các bài toán có nội dung thực tiển giúp học sinh rèn luyện nhân cách Ứng dụng vào thực tiển thông qua các mô hình

toán học Chuyển từ thực tiển đến mô hình, học sinh phải nắm vững các mối quan hệ của toán học với thực tiển và kĩ năng sử dụng các mô hình

Biện pháp 7: Quan tâm đến những sai lầm của học sinh, timg nguyên nhân và cách khắc phục

Cốt lõi của vấn đề là các em tự tìm thấy và tự mình phải sửa chữa, thì

độ bền và độ chắc mới cao, từ đó các em mới linh hoạt và sáng tạo trong học tập cũng như trong tự đánh giá mình và đánh giá các bạn Đối với học sinh THPT, độ chín chắn của các em chưa sâu, cho nên khi sửa chữa các sai lầm, nên phát biểu để cả lớp học cùng nghe, không nên nêu tên mà để em nào đó mắc sai lầm tự hiểu, ghi nhớ kĩ để sau này tránh, em nào chưa vướng mắc sai lầm thì nhớ lấy để tránh

Biện pháp 8: Chú trọng câu hỏi gợi ý học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề

Đặt câu hỏi là phương pháp quan trọng nếu không sử dụng phương pháp này không thể làm cho học sinh thực sự hiểu bài và trang bị cho các em

tư duy cấp cao Phương pháp này giúp cho học sinh vận dụng các khái niệm, quy tắc, giúp cho giáo viên kiểm tra và sửa lỗi cho học sinh ngay tại chỗ, cung cấp cho giáo viên thông tin phản hồi để biết học sinh có hiểu bài hay không, học sinh thấy câu hỏi và câu trả lời là hoạt động thú vị sôi nổi.`

1.3.4 Một số phương pháp dạy học nâng cao khả năng tư duy sáng tạo

Trong những năm gần đây, nền giáo dục nước ta không ngừng biến đổi

về mục tiêu, chương trình, nội dung, phương pháp giảng dạy Việc đổi mới và

áp dụng các phương pháp tích cực nhằm nâng cao chất lượng dạy và học là điều rất cần thiết Nhưng vận dụng các phương pháp này như thế nào để vừa đảm bảo chất lượng tốt vừa kích thích để nâng cao được khả năng tư duy của học sinh mới là mục tiêu hướng tới của giáo dục Nhất là đối với môn Toán, một môn khá trừu tượng và phức tạp, cần rất nhiều tư duy sáng tạo

Vậy để nâng cao khả năng tư duy cần có những phương pháp rèn luyện thích hợp Sau đây là một vài phương pháp dạy học phổ biến hiện nay nhằm phát triển khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh

1.3.4.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Các nhà giáo dục cho rằng học tập là quá trình tự phát hiện và khám phá những tri thức mới cho bản thân Vậy cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nằm ở đâu?

Cơ sở triết học: “Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển”, nên mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức và những tri thức, kỹ năng còn hạn chế là động lực thức đẩy nhận thức của học sinh

Cơ sở tâm lí học: “Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy” Khi đó nhu cầu, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình nhận thức có hiệu quả tăng lên rõ rệt

Cơ sở giáo dục học: Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi quá trình đào tạo được biến thành quá trình tự đào tạo

Như vậy, bản chất của phương pháp này là giáo viên xây dựng nội dung có vấn đề tức là đưa ra tình huống có vấn đề Tình huống có vấn đề tạo

ra cho học sinh những khó khăn nhưng kích thích tư duy, tìm tòi sáng tạo thúc đẩy học sinh đến chỗ cần thiết và hăng hái giải quyết vấn đề đặt ra Trong dạy học giải toán, sử dụng phương pháp này sẽ có hiệu quả rất cao bởi khi đặt ra một bài toán chính là một tình huống có vấn đề, giải quyết vấn đề đó học sinh phải trải qua suy nghĩ, tìm tòi, tư duy và nhất là rất cần sự sáng tạo trong mỗi phương pháp giải

a) Những khái niệm cơ bản

Vấn đề: Trong phương pháp dạy học này, vấn đề được biểu thị bởi

một hệ thống những mệnh đề, câu, yêu cầu hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp mang tính thuật toán để thực hiện

Tình huống gợi vấn đề: Là tình huống trong đó có một vấn đề gợi

nhu cầu nhận thức, gây niềm tin ở khả năng giải quyết được của học sinh

Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Là kiểu dạy học mà

giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó mà học sinh lĩnh hội được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, đạt được mục tiêu dạy học

b) Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1: Phát hiện vấn đề

Trong bước này, giáo viên đưa ra vấn đề nghiên cứu và đưa học sinh vào tính huống có vấn đề Nhờ đó học sinh tư duy làm xuất hiện những mâu thuẫn của nhận thức và xuất hiện nhu cầu giải quyết vấn đề Sau đó học sinh phát biểu vấn đề dưới hình thức nêu những mâu thuẫn cần giải quyết và định hướng dưới sự tổ chức và điều khiển của giáo viên

Bước 2: Tìm giải pháp

Học sinh sử dụng vốn tri thức của mình, tìm tòi suy nghĩ đưa ra các giả thuyết để giải quyết mâu thuẫn Học sinh tự xây dựng các vấn đề dưới dạng đề cương chi tiết

Bước 3: Trình bày giải pháp

Học sinh tự thực hiện những giải pháp do mình đề ra dưới sự hướng dẫn của giáo viên So sánh, đánh giá bằng cách đối chiếu với những giải thuyết đặt ra và định hướng mục tiêu ban đầu

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Sau khi tự đưa ra các hướng giải quyết vấn đề, học sinh sẽ được so sánh, phân tích, tóm tắt, tổng kết để quyết định đưa ra được phương pháp tối

ưu nhất Trong phương pháp này có sự tham gia của giáo viên với vai trò là người giải quyết những thắc mắc, phân định và quyết định đúng nhất dựa trên những kết quả vừa được giải quyết

1.3.4.2 Phương pháp dạy học kiến tạo

Nhà tâm lý học Piagiê trong suốt cuộc đời (1896-1980) ông chỉ theo đuổi một mục đích : xây dựng một học thuyết về sự phát sinh tri thức Ông nghiên cứu đề tài trả lời câu hỏi : tri thức đến với con người như thế nào? Câu

trả lời là: nhận thức của con người là một quá trình thích ứng với môi trường qua hai hoạt động đồng hoá và điều tiết Đồng hóa là quá trình vận dụng những kiến thức sẵn có để giải quyết vấn đề, bài toán, còn điều tiết là sự thay đổi, thậm chí bác bỏ quan niệm đã có để giải quyết vấn đề, bài toán Đó chính

là lý thuyết kiến tạo

Theo lý thuyết kiến tạo thì tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức Chính người học sẽ kiến tạo nên các tri thức cho mình, người học phải tích cực, chủ động, sáng tạo

Theo TS Cao Thị Hà, con đường tổ chức dạy học theo lý thuyết kiến tạo được thực hiện theo quy trình sau:

Giáo viên xác định các tri thức, kinh nghiệm đã có của học sinh liên quan đến tri thức mới cần dạy để từ đó tạo môi trường kích hoạt học sinh kiến tạo tri thức mới

Tạo cơ hội tập duyệt cho học sinh mò mẫm, dự đoán, đề xuất các phán đoán, giả thuyết Từ đó, nhờ quá trình tư duy mà học sinh làm bộc lộ đối tượng mang tính động cơ, nhu cầu tìm kiếm kiến thức mới

Tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm nhằm kiểm chứng các giả thuyết, đề xuất các cách giải khác nhau để giải quyết vấn đề

Giáo viên thể chế hóa kiến thức học sinh tìm được

Phương pháp dạy học này đặc biệt có hiệu quả cao khi được sử dụng trong việc giảng dạy các khái niệm toán học

1.3.4.3 Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

Học tập là một quá trình lĩnh hội những tri trức mà loài người đã tích lũy được Trong học tập học sinh cũng phải được khám phá ra những hiểu biết mới đối với bản thân Học sinh sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng linh hoạt những gì mình đã nắm được qua hoạt động tự giác, chủ động tự lực khám phá những điều mới mẻ đối với bản thân Tới một trình độ nhất định thì

sự học tập tích cực, sự khám phá đó sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học cũng tạo những tri thức mới cho khoa học Vậy, sử dụng phương

pháp dạy học khám phá có ý nghĩa tập dượt cho học sinh sáng tạo Dù những sáng tạo chỉ ở mức độ thấp nhưng cũng đủ để mang lại cho học sinh niềm vui

và sự hứng thú trong học tập

Để dạy học khám phá, người giáo viên cần thiết kế bài dạy thành một chuỗi các hoạt động phù hợp với năng lực, trình độ của học sinh sao cho sau những hoạt động ấy, học sinh tự lực khám phá ra những tri thức mới

Các dạng hoạt động khám phá trong lớp học :

Các hình thức:

Hình thức đàm thoại phát hiện

Thông qua biểu bảng

Thông qua kiểm nghiệm, đề xuất giả thuyết

Tranh luận, thảo luận về một vấn đề nêu ra, các phương pháp giải một bài toán

Cho học sinh làm các bài tập lớn, tập dượt nghiên cứu

Các biện pháp thực hiện:

Sử dụng phiếu học tập

Thảo luận từng vấn đề trên lớp dưới sự hướng dẫn của giáo viên Học sinh tự tổ chức thảo luận

Điều kiện thực hiện:

Đa số học sinh có phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá do giáo viên đưa ra

Sự hướng dẫn của giáo viên trong mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết, vừa phải, không quá ít, không quá nhiều, đảm bảo cho học sinh phải hiểu chính xác mình phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá đó

Mỗi hoạt động phải được mô tả, yêu cầu rõ ràng để học sinh thực hiện được chính xác yêu cầu hoạt động của giáo viên Muốn vậy giáo viên cần chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bước giúp học sinh tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động

1.3.4.4 Phương pháp dạy học tự học

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh chóng với sự bùng nổ

thông tin, sự phát triển của khoa học và công nghệ, việc chuẩn bị cho học sinh

thích ứng với xã hội đó là rèn luyện cho họ có năng lực tự học suốt đời Rõ ràng là không ai dạy được và học được tất cả các tri thức của nhân loại Nhà trường phổ thông chỉ trang bị cho học sinh những tri thức cơ bản nhất, còn quan trọng là học sinh phải biết tự học trong quá trình công tác sau này

a) Vai trò của tự học:

Tự học giúp cho học sinh tự lực nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo và nghề nghiệp trong tương lai Trong quá trình tự học, mỗi học sinh phải tự vận động để từng bước biến vốn kinh nghiệm lịch sử của loài người thành vốn tri thức riêng của bản thân mình

Tự học giúp cho học sinh có được hứng thú, thói quen và phương pháp tự học thường xuyên để không ngừng làm phong phú và hoàn thiện vốn hiểu biết của mình, tránh được sự lạc hậu trước sự bùng nổ thông tin, khoa học kỹ thuật trong thời đại ngày nay

Tự học giúp học sinh hình thành niềm tin khoa học, rèn luyện ý chí phấn đấu, đức tính kiên trì, óc phê phán, lòng say mê nghiên cứu khoa học b) Các hình thức dạy tự học

Có nhiều hình thức dạy tự học khác nhau nhưng hình thức dạy tự học cho học sinh ở trên lớp chủ yếu là hình thức sau:

Hình thức sử dụng phiếu học tập:

Trước mỗi nội dung học tập, giáo viên đưa cho mỗi học sinh một phiếu học tập mà trong đó ghi các hoạt động ( yêu cầu, bài tập) mà học sinh phải tự thực hiện Phiếu được soạn thảo sao cho phù hợp với trình độ của học sinh ( học sinh phải tự lực giải quyết được các vấn đề đó) Nếu đã giải quyết được vấn đề thì tức là học sinh đã tự tìm ra được kiến thức mới (đúng theo ý định của giáo viên) Sau đó , giáo viên giúp các em tự điều chỉnh, chuẩn hóa kiến thức ban đầu ấy thành tri thức khoa học

Hình thức dạy học theo chương trình hóa:

Dạy học theo chương trình hóa là một thuật ngữ để chỉ cách dạy học được điều khiển bởi chương trình hóa tương tự như chương trình máy tính Dạy học chương trình hóa thường được hiểu bao gồm cả hai phương tiện: xây dựng chương trình và sử dụng những chương trình có sẵn để điều khiển quá trình học tập Theo cách dạy này thì giáo viên phải cụ thể hóa mục tiêu dạy học thành những kết quả mong đợi, sau đó xây dựng và thực hiện một phương

án dạy (bao gồm cả kiểm tra) để tác động tới học sinh Học sinh một mặt chịu tác động của phương án dạy này, mặt khác là chủ thể gây nên một phương án học tương ứng nhằm phát triển nhân cách của bản thân mình Kết quả kiểm tra được so sánh với kết quả mong đợi và phản hồi lại cho giáo viên, để từ đó giáo viên quyết định bước tiếp theo của quá trình dạy học Phương pháp dạy học này có những ưu điểm như:

Điều khiển chặt chẽ hoạt động học tập trên từng đơn vị nhỏ của quá trình dạy học

Tạo ra tính độc lập cao của hoạt động học tập

Đảm bảo thường xuyên có sự phản hồi qua lại giữa hai quá trình dạy

và học

Cá biệt hóa việc dạy học

Dạy tự học với sách giáo khoa:

Để rèn luyện cho học sinh khả năng tự học thì giáo viên cần thiết phải bồi dưỡng cho các em kỹ năng đọc sách và tự lực nghiên cứu tài liệu học tập Việc đọc sách tự nghiên cứu sẽ giúp cho các em nắm kiến thức ở mức độ sâu

và rộng hơn Để việc tự đọc sách của học sinh có hiệu quả thì giáo viên cần phải đặt cho học sinh một nhiệm vụ nhận thức, vạch ra một loạt các vấn đề

cần lĩnh hội và xác định trình tự đọc (dưới dạng hệ thống các câu hỏi )

Hình thức dạy tự học với sách giáo khoa cần được khuyến khích với học sinh khá giỏi ở trường phổ thông Có thói quen và kỹ năng đọc sách các

em sẽ dễ dàng quen với cách học trên trường đại học sau này, ngoài ra nó còn giúp các em có khả năng tự học suốt đời

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Xuất phát từ cơ sở lý luận và thực tiễn đã trình bày ở trên, tôi kết luận rằng: Những nội dung kiến thức toán trong chương Phương trình lượng giác đều lôi cuốn được cả học sinh và giáo viên Đây là những kiến thức toán học quan trọng nên giáo viên rất coi trọng cách dạy, cách truyền thụ sao cho học sinh nắm bắt được vấn đề một cách tốt nhất, vận dụng lý thuyết để giải bài tập

có hiệu quả nhất

Trong giảng dạy phần này giáo viên cần tận dụng những đặc trưng của phương trình lượng giác để thiết kế giờ dạy mà người học thật sự đóng vai trò trung tâm, người học chủ động, sáng tạo, tích cực lĩnh hội tri thức Giáo viên cần dựa vào từng đơn vị kiến thức trong bài để chọn ra một phương pháp dạy học thích hợp mang lại hiệu quả giảng dạy cao nhất Các phương pháp dạy học tích cực có thể ứng dụng trong giờ dạy phương trình lượng giác là phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học khám phá

có hướng dẫn, phương pháp dạy học tự học Giáo viên cũng nên ứng dụng công nghệ thông tin vào trong các tiết học không chỉ làm cho bài giảng trở nên sinh động, dễ hiểu mà còn phải hướng tới việc dạy cách tự học cho học sinh Hiện nay, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học không còn

là vấn đề quá khó và mới mẻ với các thầy cô giáo, hầu hết các thầy cô đều có thể tự tìm tòi, nghiên cứu các phần mềm để ứng dụng công nghệ trong quá trình làm việc của mình

Để nội dung toán phương trình lượng giác thật sự hấp dẫn với học sinh thì chính giáo viên cũng cần có những nghiên cứu sâu hơn về những kiến thức này Công sức nghiên cứu của giáo viên sẽ được thể hiện thông qua hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, có sáng tạo, dành cho nhiều đối tượng nhận thức Những nghiên cứu của giáo viên cũng cần hướng tới việc chỉ ra cho học sinh những đặc trưng riêng của phương trình lượng giác, những ứng dụng trong thực tế, và những cách tư duy, những cách tiếp cận khác nhau đối với cùng một vấn đề của nội dung toán học này

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN HOẠT ĐỘNG GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG “PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP VÀ BỒI DƯỠNG

NĂNG LỰC SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH 2.1 Thực trạng việc dạy và học phương trình lượng giác ở trường THPT

2.1.1 Nguồn gốc và vai trò của lượng giác

Nguồn gốc của lượng giác được tìm thấy trong nền văn minh của người

Ai cập, Babylon và nền văn minh lưu vực sông Ấn cổ đại từ 3000 năm trước Các nhà toán học Ấn độ cổ đại là người tiên phong trong sử dụng tính toán các ẩn số đại số để sử dụng trong các tính toán thiên văn bằng lượng

Nhà toán học Hy lạp Hipparchus vào khoảng năm 150 TCN đã biên soạn bảng lượng giác để giải các tam giác

Một nhà toán học Hy lạp khác là ptolemy vào khoảng năm 100 đã phát triển tính toán lượng giác xa hơn nữa

Một số nhà toán học cho rằng lượng giác nguyên thủy được nghĩ ra để tính toán các đồng hồ mặt trời, là một bài tập truyền thống trong các cuốn sách cổ về toán học Nó cũng rất quan trọng trong đo đạc

Ngày nay có nhiều ứng dụng của lượng giác Cụ thể có thể nói đến như

là kỹ thuật của phép đo đạc tam giác được sử dụng trong thiên văn để đo đạc khoảng cách tới các ngôi sao gần, trong địa lý để đo khoảng cách giữa các mốc giới hay trong hệ thống hoa tiêu vệ tinh Các lĩnh vực khác có sử dụng lượng giác còn có âm học, quang học, điện tử học, sinh học, chiếu chụp y học,

cơ khí, xây dựng, đồ họa, bản đồ học, …

2.1.2 Thực trạng việc học phương trình lượng giác trong THPT

Trong quá trình giảng dạy và trao đổi với học sinh tôi nhận thấy chương Phương trình Lượng giác là một chương khá khó và gây ra nhiều khó khăn cho học sinh dù theo chương trình mới đã được giảm tải

Đây là một chương có rất nhiều công thức và rất dễ gây nhầm lẫn cho học sinh

Học sinh hay vận dụng công thức lượng giác một cách máy móc, thiếu linh hoạt nên mất rất nhiều thời gian trong quá trình làm bài tập

Trong quá trình làm bài tập lượng giác cần khả năng tính toán nhiều

và tư duy logic cao nên gây rất nhiều khó khăn cho học sinh mới học, dễ gây tâm lí chán nản

Đây là lĩnh vực khác nhiều so với các chương trình đại số khác và lại khá trừu tượng nên học sinh khó diễn đạt

Tính chủ động của học sinh không tốt, nhất là trong nhiệm vụ học công thức và các dạng bài tập cơ bản nên rất khó cho việc nâng cao và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

2.1.3 Thực trạng việc dạy phương trình lượng giác ở trường THPT

Đây là phần muốn hiểu một cách sâu sắc thì giáo viên cần rất nhiều thời gian và công sức Từ kinh nghiệm của bản thân và qua trao đổi với đồng nghiệp và học sinh tôi nhận thấy

Muốn học sinh dễ nhớ công thức thì ta phải yêu cầu học sinh tự biến đổi các công thức và có thêm các mẹo nhớ cho học sinh

Bài tập của phần phương trình lượng giác rất rộng, phong phú và nằm trong nhiều phần khác của chương trình đại số cũng như hình học của toán phổ thông nên giáo viên cần tìm các mối liên hệ giữa các bài và tạo ra các lớp bài tập một cách hệ thống một cách phong phú, phù hợp với từng nhóm đối tượng học sinh

Thời gian học trên lớp là không nhiều, trong quá trình giảng dạy phải hướng dẫn thêm cho học sinh cách tự học, tự nghiên cứu thêm tài liệu

Chương trình lượng giác được cấu tạo cả trong chương trình cuối lớp

10 và đầu lớp 11 nên gây rất nhiều khó khăn cho cả người học và người dạy

vì qua một thời gian nghỉ rất dài làm cho học sinh đã bị quên đi rất nhiều kiến thức và kỹ năng nên đòi hỏi người giáo viên phải có phương pháp phù hợp

2.1.4 Nội dung chương “Phương trình lượng giác” trong chương trình Đại số 11

Trước đây toàn bộ chương trình lượng giác nằm trong chương trình đại số và giải tích 11 Trong chương trình cải cách mới thì phần đầu của chương trình lượng giác đã được giới thiệu ở cuối Đại số 10, bao gồm việc xây dựng các khái niệm cơ bản, các cung lượng giác, giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt và một số công thức cơ bản

Chương trình lớp 11 mở đầu bằng chương lượng giác, chương này chỉ còn có hai vấn đề trọng tâm là khảo sát các hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, ngoài ra các nội dung này cũng được trình bày hết sức gọn gàng và cơ bản

Các phần phương trình lượng giác phức tạp chủ yếu được đề cập trong chương trình tự chọn và phần bất phương trình lượng giác chỉ được giới thiệu rất sơ lược trong phần đọc thêm

Phân phối chương “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” trong chương trình Đại số và giải tích lớp 11 như sau:

Nội dung của chương gồm 3 bài (dự kiến 17 tiết)

Bài 1: Các hàm số lượng giác (3 tiết)

Bài đọc thêm: Dao động điều hòa

Luyện tập (1 tiết)

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (3 tiết)

Bài đọc thêm: Dùng máy tính bỏ túi để tìm một góc khi biết một giá trị lượng

giác của nó

Luyện tập (2 tiết)

Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản (4 tiết)

Bài đọc thêm: Bất phương trình lượng giác

Luyện tập (2 tiết)

Ôn tập và kiểm tra chương (2 tiết)

2.2 Một số công thức Lƣợng giác cơ bản

Trong toán học, các đẳng thức lượng giác là các phương trình chứa các hàm lượng giác, đúng với một dải lớn các giá trị của biến số Các đẳng thức này hữu ích cho việc rút gọn các biểu thức chứa hàm lượng

giác Ví dụ trong việc tính tích phân với các hàm không phải là lượng giác: có

thể thay chúng bằng các hàm lượng giác và dùng các đẳng thức lượng giác để đơn giản hóa phép tính

2.2.1 Các hàm lượng giác

 1;1:

;:

;:

;,

22/:

cos

sin

x x

x x

tan

1sin

cos

2.2.1.1 Tính tuần hoàn

)2(sin

)

(

sin x  x k cos(x)cos(x2k)

)2(tan

(

sin x  x cos(x ) cos(x)

)(tan)

b Mối liên hệ của các góc x và  x

tan cot(x)cot x

c Mối liên hệ của các góc x và  x

)

(

)(cos

11

)(

x

)(sin

11

)cos(

)cos(

)sin(

)

)sin(

)cos(

)cos(

)sin(

)

)sin(

)sin(

)cos(

)cos(

)

)sin(

)sin(

)cos(

)cos(

)

)tan(

)tan(

1

)tan(

)tan(

)

tan(

y x

y x

)tan(

1

)tan(

)tan(

)

tan(

y x

y x

2.2.3.2 Công thức góc bội

a Bội hai

)cos(

)sin(

)

2

)(tan1

)tan(

2)

2

x

x x





b Bội ba

x x

1)(cos2 x   x

)2cos(

1

)2cos(

)sin(

3)(

4

)3cos(

)cos(

1)cos(

t

t x







21



t

t x

2

1)

2.2.4 Biến tích thành tổng

2

)cos(

)cos(

)cos(

)cos(

)

2

)cos(

)sin(

)cos(

)

2.2.5 Biển tổng thành tích

Thay xbằng

2

y) (x  và y bằng

2

y) (x  trong công thức phần 2.1.4, ta có:

sin2)sin(

cos2)sin(

cos2)cos(

sin2)cos(

)

2.2.6 Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Bảng 2.1 Giá trị lƣợng giác của các cung đặc biệt

2.3.1 Cơ sở phân loại

Dựa trên nội dung kiến thức khoa học và mục tiêu dạy học của chương

“Phương trình lượng giác” toán học 10, chúng tôi dự kiến trước tiên là phân loại bài tập theo nội dung

Trên cơ sở ứng với mỗi nội dung, chúng tôi sẽ phân loại bài tập theo phương thức giải và phương thức cho điều kiện

Cuối cùng, để cá biệt hóa học sinh trong việc giải bài tập toán học, trong mỗi loại bài tập chúng tôi lại chú ý đến yêu cầu phát triển tư duy của học sinh để phân loại thành bài tập luyện tập và bài tập sang tạo

2.3.2 Soạn thảo hệ thống bài tập chương “Phương trình lượng giác” toán học 11

2.3.2.1 Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập

a Nguyên tắc lựa chọn bài tập

Hệ thống bài tập mà giáo viên lựa chọn phải thỏa mãn các yêu cầu sau:

Bài tập phải đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp (phạm vi và số lượng các kiến thức, kĩ năng cần vận dụng từ một đề tài đến nhiều đề tài, số lượng các đại lượng cho biết và các đại lượng cần tìm…) giúp học sinh nắm được phương pháp giải các loại bài tập điển hình

Mỗi bài tập phải là một mắt xích trong hệ thống bài tập, đóng góp một phần nào đó vào việc củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến thức

Hệ thống bài tập đa dạng, phong phú bao gồm nhiều thể loại bài tập

Hệ thống bài tập có tác dụng đối với sự phát triển tư duy, bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh, có thể phân hóa được học sinh

b Nguyên tắc sử dụng hệ thống bài tập

Các bài tập lựa chọn có thể sử dụng ở các khâu khác nhau của quá trình dạy học nêu vấn đề, hình thành kiến thức mới củng cố hệ thống hóa, kiểm tra và đánh giá kiến thức kĩ năng của học sinh

Trong tiến trình dạy học một kiến thức toán học cụ thể, việc giải hệ thống bài tập mà giáo viên đã lựa chọn cho học sinh thường bắt đầu bằng những bài tập định tính hay bài tập tập dượt Sau đó, học sinh sẽ giải những bài tập có nội dung phức tạp hơn Việc giải những bài tập phải vận dụng kiến thức tổng hợp,