OXYZ 168 bài tập PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có HƯỚNG dẫn GIẢI

Trang 1

Cau 1 Cau 2 Câu 5 Cau 6 Cau 7 Cau 8

Bai 3 PHUONG TRINH MAT PHANG

Trong khong gian voi hé toa d6 Oxyz , mặt phang di qua diém M (1;1;1)va nhan a(1;-1;2)va

b = (2; 3;4) làm cặp vectơ chỉ phương, cĩ phương trình là: A 2x—z-1=0 B 2x+y-—z-1=0 C 2x—2z+1=0 D 2x-y+z—1=0 Trong khơng gian với hệ toạ độ Øxyz , mặt phẳng nào cĩ phương trình sau đây là mặt phăng đi qua 3 điểm 4(0;—1;2), 8(—1;2;—3).C(0;0:—2)? A 7x+ 4y+ z+ 2= 0 B 3x+ 4y+ z+ 2= 0 C 5x-4y+z+2=0 D 7x+4y—-z+2=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ (xyz, cho mặt phăng (œ)đi qua hai điểm A(S:-2:0) 8(—3:4;1) và cĩ một vectơ chỉ phương là a(1;1;1) Phương trình của mặt phăng

(a) la:

C 5x-9y—4z+7=0 D 5x+ 9y+ 4z+ 7= 0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (z) là mặt phăng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

A(2:0:0), 8(0:-3;0), Œ(0:0;4) Phương trình của mặt phăng (z) là: (Chú ý: khơng cĩ các đáp án)

A 6x—4y+43z-12=0 B 247 42-9, 3ï s8 ẩ

Œ 6ĩx-4y+3z=0 D;, 24242),

33 4

Trong khơng gian với hệ toạ độ Òxyz, gọi (ø) là mặt phăng qua các hình chiêu của 4(Š5;4;3)

lên các trục tọa độ Phương trình của mặt phẳng (a) la: (dùng pt đoạn chắn)

A 12x+ 15y+ 20z- 60= 0 B 12x+ 15y+ 202+ 60= 0 C =+ 7+ 2=9, 5 4 3 D =+ 7+ = 60=0 5 4 3

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz,, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4),C(0;-2;-1) Phuong trình mặt phăng qua A và vuơng gĩc với đường thăng BC là:

C 2x+y+5z2-5=0 D.2x-py+5z—5=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz „ phương trình mặt phăng trung trực của đoạn AB với 4(3;=1,2),.B(-3.L2) là:

A 3x-y=0 B 3x+y=0 C x-3y=0 D x+3y=0

Trong khéng gian voi hé toa dé Oxyz , phương trình mặt phăng đi qua hai điểm A(3:1:-I) B(2:—1:4) và song song với trục Ĩx là:

Trang 2

Cau 9 Cau 10 Cau 11 Cau 12 Cau 13 Cau 14 Cau 15 Cau 16 Cau 17

Trong khơng gian với hệ toạ độ xyz, phương trình mặt phăng đi qua hai điểm A 3,1;—-1 ,B 2;—1,4 và vuơng gĩc với mặt phăng 2x— y+ 3z + 4= 0 là:

A x-13y—5z+5=0 B x—2y—5z+3=0

C 13x-— y—5z+5=0 D 2x+y+5z—3=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ @xyz , cho (z) là mặt phăng đi qua điểm M I;3;-2 và song

song với mặt phăng 2x— y+ 3z +40 Phương trình của mặt phăng là:

A.2x~y+3zt7<0 C 2x—y+3z—7=0 B.2x—y+3z— D 4x—2y+3z+5=0

Trong khơng gian với hé toa dé Oxyz , goi (a) la mat phang di qua điểm 4 2;—l;5 và vuơng goc voi hai mat phang cĩ phương trình 3x—2y+-z+7=0và 5x—4y+3z+1=0 Phuong

trinh mat phang (a) la:

A BSF RE=SS0 B.3x+2y-2=0 C 3x—2y-2z24+2=0 D 3x—-2z=

Trong khéng gian voi hé toa dé Oxyz , phuong trình mặt phăng đi qua điểm M 2;—3;1 va song song voi mat phang (Oyz) la:

A x-2=0 B x+2=0 C 2x+ y=0 D 2x— y+1=0

Trong khéng gian voi hé toa d6 Oxyz, goi P la mat phang di qua điểm M 0:2:1 va di qua

giao tuyến của hai mặt phăng: (#):x+Šy+9z—13=0 =0 và ():3x— y—5z+l=0 Phương

trình của là:

A x+y+z-3=0 B.2x+y+z—-3=0 C.x-y+z-3=0 D 2x-y+z+3=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phăng đi qua điểm M⁄ —4:;l;2 và chứa trục Ox cĩ phương trình là:

A.2y-z=0 B 2x—z=0 C.2y+z=0 D y+z=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD voi A 2;—1;6 ,B —3,—1;,—4 ,

C 5;—I;0 va D 1;2;1 Chiều cao của tứ diện 4BCD kẻ từ đỉnh 4 là:

as B | Cc v3 D

2 [0ị

Trong khơng gian với hệ toạ độ xyz , phương trình mặt phăng đi qua hai điểm A 2;—1;1 , B -2;l;—l và vuơng gĩc với mặt phăng 3x+-2y— z +5 =0 là:

A#S5S7#ZSW bB x—-Sy—72+4=0C x+S5y-7z=0 D x+5y+7z=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ xyz, cho hai mặt phăng (Z) và () cĩ phương trình:

(œ):2x+(m+1)y+3z—5=0, (Ø):(n+l)x-6y—-6z=0 Hai mặt phăng (a@)va (f)song

song với nhau khi và chỉ khi tích m.n bằng:

Trang 3

Cau 18 Cau 19 Cau 20 Cau 21 Cau 22 Cau 23 Cau 24 Câu 25 Câu 26 Trong khơng gian với hệ toạ độ (xyz, khoảng cách giữa hai mặt phăng œ :2x+4y+4z+1I =0và (Ø):x+2y+2z+2=0 là: at B | C Trong khơng gian với hệ toa dd Oxyz, cho ba mat phang œ :#+.y+2z+l=0, D N | Le k9 | Cha

3 :x+y—-z+2=(Q0, ^ :x#— y+5=0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A (a)//(B) B (a) (2) C (a) L(y) D (A) L(y)

Trong khơng gian voi hé toa dé Oxyz, cho hai mặt phang (a): 2x—-my+3z+m+6=O0va (2) :(m+3)x—2y+(Sm+1)z—-10=0 Voi giá tri nao cua m thi (a@) va (f)song song voi nhau?

A.1 B 2 ©; 3 D -1

Trong khơng gian với hệ toa dé Oxyz , cho bốn diém A 5:1:3 B 1:6:2 C 5:0:4 ,D 4:0:6

Mặt phăng (ø) đi qua hai diém A, B và song song với đường thăng CD cĩ phương trình là:

A 10x+9y-+52—74=0 B.10x-+9y+52=0

C 10x—9y+5z+74=0 D 9x+10y—5z—74=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , mat phang (@)di qua diém M 5;4;3 va cat cac tia Ox, Oy, Oz tai cac diém A,B,C sao cho OA=OB=OC cé phuong trinh là:

C x+y+z+3-=0 D.x—y+z=0

Trong khơng gian voi hé toa dé Oxyz, cho hai mat phang: (œz):(2m—1)x— 3my+2z+3=0,

(Ø): mx+(m—1) y+4z—5=0 Với giá trị nào của m thi (a@) va (/) vuơng gĩc với nhau?

A m=~2Vm=4 C m——4Vm=—2 B m——4Vm =2 D m=3Vm =2

Trong khơng gian với hệ toa dd Oxyz, cho hai mat phang: (œ):3x—5y+mz—3=0,

(8):2x+ny—3z+1=0 Cặp số m,m băng bao nhiêu thì (øz) và (/) song song với nhau?

A 3:3 BH, 1, CC Bố « °-‡-3]

Trong khơng gian với hệ toạ độ Øxyz, gọi (z) là mặt phẳng đi qua điểm A⁄/ 1;1;1 và cắt các tia Ox, Oy, Oz tai 4,B,C sao cho thể tích tứ diện 248C giá trị nhỏ nhất Phương trình của (a) la:

A.*†+y†z-3=0 B.2x+y-z+3=0 C.2x-y-3=0 D.x—y+z—3=0

Trong khơng gian voi hé toa dé Oxyz, diém M trén truc Oy cach đều hai mặt phăng (z):x+>y—z+1=0, (Ø):x- y+z—5=0 cĩ tọa độ là:

Trang 4

Cau 27 Cau 28 Cau 29 Cau 30 Cau 31 Cau 32 Cau 33

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , diém M la giao cia ba mat phang (z):2x+y—z—1=0,

(8):3x-y—z+2=0, (z):4x-2y+z—3=0 Tìm tọa độ điểm é ?

A M E23 B.M I—2:3 C.M —12:3 D M 1:2:-3

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , gĩc hợp bởi mặt phăng (a): V2x+ y+z—Š5=0và mặt phang (Oxy) la?

A 60° B 30° C 45° D 900

Trong khơng gian với hệ toạ độ Øxyz , cho (øz) là mặt phăng đi qua điểm #7 2:l;1 và cắt các

truc Ox, Oy, Oz lần lượt tại 4, 8, € sao cho # là trực tâm của tam giac ABC Phuong trinh mat

phăng (ø) là?

A.24†ÿf7Z~6“=0 B 2x-y-z-2=0 C.x+y+z—-4=0 D.2x-y+z—4=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Òxyz, cho (øz) là mặt phăng đi qua điểm G 1;2;3 và cắt các

truc Ox, Oy, Oz lan luot tai A, B, C sao cho G la trong tam cua tam giac ABC Phuong trinh mat

phang (a) la?

A 6x+3)-+22-18=0 B 2x+3y-+62—18=0

C 3x+6y+2z—18=0 D 6x+2y+3z—18 =0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz„ cho mặt phăng P :4x—6y+8z+5=0 Mat phang

(œ) song song với mặt phăng P và cắt các trục Ĩx, Ĩy, Ĩz lần lượt tại 44, B, C sao cho thé tích

tứ diện OABC bang = Phương trình của mặt phăng (a) la?

A 2x—3y+42+6=0 B 2x—-3y+4z—5=0 hay 2x—3y+42+5=0 hay 2x—3y +426 =0

C 2x—-3y+4z—3=0 hay 2x—3y-+4z+3=0 D 4x-6y+8z+3=0 hay 4x—-6y+8z—3=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, mat phang đi qua giao tuyến của hai mặt phăng (œ,):y+2z—4=0, (œ;):x+ y—5z—5 =0 và vuơng gĩc với mặt phẳng (ø,): x+ y+z—2=0 Phương trình của mặt phăng là?

A x+2y~3z~9=0 B 3z+2y+5z—5 =0

C 3x+2y+5z+4=0 D 3x+2y—-5z+5=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz „cho mặt phăng P đi qua giao tuyến của hai mặt phăng

(a@,):3x-y+z-2=0,(a@,):x+4y-5=O0déng thời song song với mặt phăng (œ;):2x+2ly—z+7=0 Phương trình của mặt phăng P 1a?

A.2x+2ly~z~23=0 B 2z-2ly+z+23=0

Trang 5

Cau 34 Cau 35 Cau 36 Cau 37 Cau 38 Cau 39 Cau 40 Cau 41 Cau 42 Cau 43

Trong khéng gian voi hé toa dé Oxyz , cho mặt phăng (a) cat cac tia Ox, Oy, Oz lan luot tai

A a;0;0, B 0;ð;0, C 0;0;€ thỏa điều kiện -+-+ “=2 Khi đĩ (a) di qua điểm cơ định M cĩ tọa độ là: abe 111 A B M[š:z:3]} C BE E23 D | _—: | mle} sa 3

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phăng P :3x—5y+z—l15=0 cắt các trục Ĩx,

Oy, Oz lan luot tai A, B, C Thê tích tứ diện 24C là: a 2 ¢ p 25 Trong khơng gian véi hé toa dd Oxyz, cho mat phang (a@):2x—y-—2z+1=0 và điểm a | >iị— M(m:4;—6) Với gia trị nào của m thì khoảng cách từ A⁄ đến mặt phăng (z) bằng 1? A.m=-3vm=-6 B m=2 C m=-1 D m=-lvm=2

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mat phang (a) :2x+4y—-5z+2=0, (Ø):x+2y-2z+1=0và (7):4x—my+2z+n=0 Dé (a), (£2) và (z) cĩ chung một giao

tuyén thi tong m+n bang: A & B 4 C 8 D -8 Trong khơng gian với hệ toạ độ Øxyz , cho mặt phăng (ø):2x+ y=0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? *(8)20 Trong khơng gian với hệ toạ độ Ĩxyz , phương trình mặt phăng qua điểm 4⁄ (—I:2:3) và chứa B (a@)//Oy C (a)//(yOz) D (a)//Ox truc Oy la: A 3x+z=0 B x+3z=0 C 3x+y=0 D 3x-z=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz„ cho điểm M 1;6;—3 và mặt phăng (œz):x—1=0, (Ø):y—3=0, (z):z+3=0 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A (y)1!0s B (z) qua M C.(Ø)//(xo) — D.(z)1(/)

Trang 6

A x-2y+3z=l Rot 3-6 1 —2 3 © Stal -1 2 -3 x x l ps ge x ‘ & 3 x-l y+2 z-4 Câu 44 Trong khơng gian với hệ toạ độ ðxyz , phương trình mặt phăng chứa: ¿| : |5“ 3 và xưng cĩ phương trình: A 3x+2y—-5=0 B 8x-19y+72+4=0 C.6x+9y+z+8=0 D -8x+l9y+z+4=0 Câu 45 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phăng đi qua A(_—2:4:3) , song song với mặt phăng 2x—3y+6z +19 =0 cĩ phương trình: A 2x—3y+6z=0 B 2x+3y+6z+19=0 C 2x-3y+6z-2=0 D 2x-3y+6z+1=0 Câu 46 Trong khơng gian với hệ toạ độ OĨxyz, hình chiếu vuơng gĩc của A(-2;4;3) trén mat phang 2x-3y+6z+19 =0 cĩ tọa độ là: A (1;-1;2) B (-3.2:3) G |-$:s:z] D Kết quả khác

Câu 47 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phăng qua 3 điểm 4(1:2;—1), 8(—1;0;2),C(2:—I:1)

cắt trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ: ' (e9) Câu 48 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phăng (P) đi qua hai điểm E (4.-1:1) B M{=:o] C, u( 4.0.0 D M (3;0;0) F(3:1:—1) và song song với truc Ox Phương trình nào là phương trình tơng quát của (P): A x+y=0 B x+y+z=0 C ÿ*#z=0 D x+z=0

Câu 49 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P) là mặt phăng đi qua A(I:2:3) và song song với mặt phăng (@): x—4y+z+12 =0 Phương trình của mặt phăng (P) là:

A ea B x~4y+z~12=0

C x-4y+z-4=0 D x-4y+z+3=0

Câu 50 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz„ cho điểm / (2:6:—3) và các mặt phăng (z):x—-2=0, ():y—6=0.(7):z+3=0 Tìm mệnh đề sa trong các mệnh đề sau:

A (2) đi qua điểm 1 B (7)//Øz C.(Ø)//(x0z) — D.(ø)1(#)

Câu 5l Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phăng chứa trục Ĩy và điểm

M (1;4;-3) la:

A 3x+z=0 B 3x+ y=0 C x+3z=0 D 34-z=0

Câu 52 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mat phăng (z):2y+z=0 Tìm mệnh đề đúng

trong các mệnh đê sau:

A (a)//Ox B.(z)//(yO) — C.(ø)//0y D (2) > 0x

Trang 7

Câu 83 Câu 54 Cau 55 Cau 56 Cau 57 Cau 58 Cau 59 Cau 60

Trong khéng gian voi hé toa dd Oxyz, cho ba diém A(2;1;-1), B(-1;0;4), C(0;-2;-1) Phương trình nào là phương trình của mặt phăng đi qua điểm 44 và vuơng gĩc với đường thăng Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba diém A(2:1;-1), B(-1;,0;4), C(0;-2;-1) Phương trình nào là phương trình của mặt phăng đi qua điểm 4 và vuơng gĩc với đường thắng BC?

A x-2y—5z+5=0 B x-2y-5z=

C x-2y-5z-5=0 D 2x—y+5z—5=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ @xyz, gọi (7) là mặt phăng đi qua điểm A⁄(3:-1;-5) và vuơng gĩc với cả hai mặt phăng (ø):3x—2y+2z+7=0.,():5x—4y+3z+I=0 Phương

trình tổng quát của (7) là:

C 2x+ y—22+15=0 D 2x+ y—2z-16=0

Mat phang chira hai diém A(1;0;1),B(—1;2;2) va song song véi truc Ox co phuong trình:

A x+2z—-3=0 B y~2z+2=0 C 2y—z+1=0 D x+y—-z=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-2;-4;3) đến mặt phăng

(P):2x- y+2z—3=0 là:

A.3 B.2 CH Ð #1

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz „ gọi #ƒ là hình chiếu vuơng gĩc của 4 (2;-1;-1) trén mat

phăng (P): 16x—12y—15z—4=0 Độ dài đoạn 4H là: A 55 B C a D aa 2S 5 Trong khơng gian với hé toa dd Oxyz, cho hai mặt phăng (z):x+y-z+5=0 và A —= B 2 Œ (Ø):2x+2y—2z+3=0 Khoảng cách giữa (øz) và (/Ø) là: D i 2 ae Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phăng (z): 3x—2y—z+5=0 và đường thăng 2| =ì wld ee AS ; Gọi (BZ) la mat phang chứa A và song song với (a) Khoang cach 3 3 ŒC — D << 14 14

Trong khơng gian với hệ toạ độ @Øxyz, cho 4(1:1;3), 8(—1;3:2),C(—1;2;3) Khoảng cách từ

goc toa dé O dén mp( ABC) bang:

A V3 bộ củ D

NR

|

Trang 8

Cau 61 Trong khơng gian với hệ toa dé Oxyz, mat phang di qua điểm G(1:1;1) và vuơng gĩc với đường thăng ØG cĩ phương trình là:

A.x+y+z-3=0 B.x+y+z=0 C x-y+z=0 D x+ y—z-3=0

Câu 62 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phăng đi qua gĩc toạ độ , đồng thời

vuơng gĩc với cả hai mặt phăng (#): 3x—2y+2z+7=0 và (đ):5x—4y+3z+1=0 là:

A.2x+y-2z+I=0 B.2##ÿ“2ZS0 C.2x-y-2z=0 D.2x-y+2z=

Câu 63 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phăng chứa trục Ĩy điểm M (1;-1;1) là:

A x+z=0 B, x—y=0 c §6S=ữ D x+y=0

Câu 64 Trong khơng gian với hé toa dé Oxyz, cho mặt phăng (a): m°x—y+(m° =ð)z-+2 =0 và

(8):2x+m”y—2z+1=0 Hai mặt phăng (z) và (/) vuơng gĩc với nhau khi:

A |m|=2 B \m|=1 C |m| = 2 D |m| = V3

Câu 65 Trong khéng gian voi hé toa d6 Oxyz, cho hinh lap phuong ABCD.A’B’C’D’ voi A(0;0;0),

B(1;0;0), D(0;1;0),A'(0;0;1) goi M, N lần lượt là trung diém cac canh AB va CD Tinh khoang cach gitta hai duong thang 4’C va MN

Một học sinh giải như sau: Bước 1: Ta cĩ: A'C(I;I;—1), MN(0.1:0)=| 4€, MN |=(1,0;1) Bước 2: Mặt phăng (œ) chứa 44C và song song với MN la mat phang qua A'(0;0;1) va cé IVTPT n(1:0:1)—=(œ):x+z—1=0 2 ¿0~—1 2 l Vi? +02 +12 242 Bài giải trên đúng hay sai? Nêu sai thì sai ở bước nào?

Buc 3: Taco: d(A'C, MN) =d(M,(a))=

A Đúng B Sai ở bước] C Sai ở bước 2 D Sai ở bước 3 x=4-61 Câu 66 Mặt phăng (œ) đi qua diém M —1;2;3 và chứa đường thăng đ :|y—l-4/ Phương z=—-3+l9 trình mặt phăng (a) là: C x+y+2z—9=0., D x+3y+2z+9=0

Câu 67 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mat phang (@) di qua diém A⁄Z(0;0;—I)và song song với giá của hai vectơ a(I:~2:3) và b(@: 0:5) Phương trình của mặt phăng (ø) là:

` B.-5x+2y23z+3=0

C I0x-4y-6z+21=0 D 5x-2y—3z+21=0

Trang 9

Cau 69 Cau 70 Cau 71 Cau 72 Cau 73 Cau 74 Cau 75 Cau 76 A.2x+3y+z~7<0, B.2g+3y~4z~2=0 C 4x+6y-8§z+2=0 D 2x-3y—-4z+1=0

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, goi (a) la mat phăng cắt 3 trục toa dé tai 3 diém M (8;0;0), N (0;-2;0), P(0;0;4) Phuong trinh cua mat phang (a) la: A, ~+242=0 B, 24242 1, C.x-4y+2z=0 D k § -2 4 8 4 -2 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ xyz, cho ba mặt phăng (a):x+ y+2z+1=0, (B):x+y-2+2=0, (y):x-y+5=0 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh dé nao sai ? A (œ)1(#) B (z)L(2) C (z)/(7) D (z)L(2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Øxyz, cho 3 điểm A(1;1;3),B(—1;3;2),C(-1;2;3) Mặt phăng (4BC) cĩ phương trình là:

A.x+2y+2z-3=0 B x-2y+3z-3=0 C x+2y+2z-9=0 D x+2y+2z+9=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Øxyz, cho 4(1:0;0) 8(0:2;0),C(0:0:3) Phương trình nào

sau đây khơng phải là phương trình mặt phăng (48C)?

A TS SỈ, B 6x+3y+2z-6=0

C 6x+3y+2z+6=0 D 12z+6y+4z~12=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (1:3:—4) 8(—I:2:2) Phương trình mặt phăng trung trực của đoạn thăng 4Ø là:

A 4x+2y~12z~I7=0 B 4x+2y+12z~17=0

C 4x-2y-12z-17=0 D 4x-2y+12z+17=0

Trong khơng gian với hệ toạ độ Ĩxyz, cho 4(a;0;:0) 8(0:6;0),C(0:0:c) với a.b,e là những số dương thay đơi sao cho i + ; + ` =2 Mặt phăng (ABC) luén di qua điểm cĩ định là:

a Cc

—] -] -l

A (Lk1 B (22:2 C; D | —:—:—

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm 4 (12:1) và hai mặt phăng

(P):2x+4y—6z—5=0, (@):x+2y—3z =0 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

+ Manhin (Ợ) dạ đến “hong mg vi mi tin (7) B Mặt phăng (@) khơng đi qua điểm 44 và song song với mặt phăng (P)

C Mặt phăng (@) đi qua điểm 4 và khơng song song với mat phang (P) D Mặt phăng (@) khơng đi qua điểm 4 và khơng song song với mặt phăng (P)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-5) , gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên ba truc Ox, Oy, Oz phuong trinh mat phang (MNP) la:

Trang 10

A B.#+<¿—ẽl 2 5 G sưG- gỗ 2 5 xi tÌ=6; 2 5

Câu 77 Trong khơng gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt phăng (P) cat ba true Ox,Oy,Oz lan luot tại

A,B,C sao cho tam giac ABC cé trong tam la G(—1;-3;2) Phuong trinh mat phang (P) là:

A x+y—z-5=0 B 2x-3y—z—l1=0

C x+3y~2z+1=0, D 6x+2y—3e+18=0

Cau 78 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;5),B(0;0;1) Mat phang (P)

chứa 4, 8 và song song với trục 2y cĩ phương trình là:

A 4x—z+I=0 B.4x+y-z+l=0 C 2x+2-5=0 D y+4z-1=0

Câu 79 Trong khơng gian với hệ toạ độ Øxyz, mặt phăng (P) chứa trục Ø=z va diém A(2;-3;5) Mat

phăng (P) cĩ phương trình là:

A 2x+3y=0 B 3x+2y=0 C 2x-3y=0 D 3x-2y+z=0

Câu 80 Trong khơng gian với hệ toạ độ Ĩxy, cho mặt phẳng (P): x— y—I=0 và /(2;-1;-2) là hình chiêu vuơng gĩc của gốc toạ độ Ø trên mặt phăng (@) Gĩc giữa hai mặt phăng (P) và (@) bằng:

A 60° B 450 C: 30° D 90°

re = ; ye ee = = 2 - he y-l z+3 ‘ og

Cau 81 Trong khéng gian voi hé truc toa d6 Oxyz, cho dudng thang đ: 3 a = va diém

A(1;2;3) Phuong trinh mat phang (4,d) 1a:

A 23x-17y—2z-14=0 B 23x+17y+2z-60=0

C.23x~17y~z+I4=0 D.23x+17y—z+14=0

Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THÁNG

Trang 11

Cau 84 Cau 85 Cau 86 Cau 87 Cau 88 Cau 89 0 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thăng (đ): I+2/ là giao tuyên của hai mặt l lọ S“ II phang (P),(Q) Phuong trinh cia (P),(Q) là: A (P):x=0,(Q):2=1 B (P):x=0,(Q): y-z-2=0 C: (P):z=0.(G):y=3 D (P):x=0,(Q): y-z=0 Trong khơng gian với hệ toạ độ Øxyz, cho hai mặt phăng (P) và (C) cắt nhau theo giao tuyến x=-l+t là đường thăng đ:4 y=2-4¿ Biết (P)//Ox,(Q)//Oy Hay chon cặp mat phang (P) (Q) z=3+2í

thoả mãn điều kiện đĩ ?

C (P):2x- y-5=0,(Ø): y+2z—8=0 D (P):2x-z—5=0,(Ø):y—2z+8=0 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phăng (P):x-2y+3z-4=0 và

(@):3x+2y—5z—4=0 Giao tuyến của (P) và (C) cĩ phương trình tham số là:

x=2-2/ x=2+2/ x=2+2/

A B.4y=-l+?! C.4y=l+?: D $y=l-7t

z=-Ảí z=4 z=4f

Trong khéng gian voi hé toa d6 Oxyz, cho dudng thang d đi qua điểm A⁄(I;-2;0) và cĩ vécto chi phuong u(0; 0;1) Duong thang Z cĩ phương trình tham số là: 2g x=l-2I B.4y=-2+2/ C ‡y=-2t D.4y=-2-/ z= l oe = 0 A Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, đoạn thăng 4Ø với hai đầu mút lần lượt là A(2;3;-1) và B(1;2:4) cĩ phương trình tham số là: Íx=l+í A.4y=2+f (1</<2) \z=4-5 Íx=l+í C.4y=2+( (0</4I) \z=4+5/

Trong khơng gian với hệ toạ độ O,i, j,k , hãy viết phương trình của đường thăng A di qua

Trang 12

Cau 90 Câu 91 Cau 92 Cau 93 Câu 94 ŒC x+2_y 2-1 D ; l —2 3

Trong khéng gian voi hé toa dé Oxyz, phuong trinh cua dudng thang di qua diém M (-2Z12) va song song voi truc Ox là:

x=l-2/ x=-2 x=-21

A.4y=íf : B.4y=l+¿ D y=l+t

x2 ae z= 2

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy viết phương trình của đường thắng A đi qua điểm M(I:2:—I) và song song với hai mặt phăng (P): x+ y—z+3=0, (@):2x- y+5z—4=0 ? x=l-l2r À {y=2+7! B z=-l+3/ C x+1_yt+2_2-1 D x-l y-2_z+l + -7 -3 4 7 —3

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi A là đường thang di qua diém M (2:0.-3) và vuơng gĩc với mặt phang (a): 2x—3y+5z+4=0 Phuong trình chính tắc của A là:

A X†2_ y _z-3 x+2 y 2-3

1-3 5` `2 3 §ˆ

C | a ae

2 3 5

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi A là đường thăng di qua diém M (1;2;-3) va

vuơng gĩc với hai đường thang d:y=l-'h ,đ,:y=t ,A cĩ phương trình là: z=—1+31, z=, xtÌ ytýỉ z3 X=l ý Zr3 | l 2” i =l 20 C Trong khéng gian voi hé toa dé Oxyz , cho đường thăng (A) đi qua điểm M (1;1;-2), song song x+l y-l_z-l

voi mat phang (P):x-y-z-1=0 va cắt đường thăng (4): ===> phuong trinh

Trang 13

Cau 95 Cau 96 Cau 97 Cau 98 Cau 99 Trong khơng gian với hệ toạ độ Òxyz , cho đường thăng (A) đi qua điểm A⁄ (0;1;1), vuơng gĩc x=íf với đường thăng (đ,):4 y=l—¿ và cắt đường thăng (4,)::=”—=# Phương trình của (A) z=-Ì là: =0 x=-—4 #=<0 A.iy=l B,.‡y=3 C ‡y=Ìl+í D z=2-t z=l+í z—{

Trong khơng gian với hệ toạ độ @Øxyz , cho (A) là đường thăng song song với (đ,) và cắt đồng

thời hai đường thăng (đ,) va (d,), voi (4)::=*—== ( 2) eS a: Sad 2 l 3 a 1 1 3 7 : Le a ˆ ak : x-1 y-1 2-2 , Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thăng (A,): TH uy Tà x=2t (A;):4y=1I—2/ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z=-1-8t + ye) bt)

C (Ai)=(Aa) D (Ai) và (Az) chéo nhau

Trang 14

Cau 100 Cau 101 Cau 102 Cau 103 Cau 104

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz„ gọi A là đường thăng đi qua giao điểm M của đường thang d và mặt phăng o „ vuơng gĩc với đ đồng thời năm trong ao , trong đĩ x=2-ÌÌ d :}y=—5427t; a :2x+5y+2+17=0 Phuongtrinhcua A la: z=4+l§ i B x†+2_y-5_ z+4 —48 4] —109 C x—-48_ y+4l_ z+109 D x+4§8_ y-4l z+109 1" —5 4 2 —5 4 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thăng (đ,), (đ,) cắt nhau cĩ phương x=-3-2I trình (đ,):4 y=f ; (d,): 3% 2 Mặt phang (a@)chtra (d,) va (d,)cé phuong z=10+3¢ trinh la: N— B.2x+3y+z+8=0 C ĩx+9y+2z+6=0 D 6x-9y+z—8=0 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thăng (đ,), (đ,)cĩ phương trình x=-3-2I _x-2 p-Ì 2-5 : z , (d,): => (d,):,y=t Mặt phăng (z)chứa (đ,)và (đ,)cĩ phương 7 _ z=4+t trinh la:

A.y-z+4=0 B.x+y-z+4=0 C.x—-z+4=0 D x-y+4=0

Trang 15

Cau 105 Cau 106 Cau 107 Cau 108 Cau 109 Cau 110 7 ny AM x=l+2/ x=l+2/ B ;y=—-147t C 4y=2+3 D 4 y=2-3t z= 2461 z=2-3t z=6-Át Trong khơng gian với hệ toạ độ Øxyz,„ gọi A là đường vuơng gĩc chung của hai đường thăng: xoa = (d,):;y=-t va(d,): y=7 +0 Phuong trình của A la: z=l+í 1 z=—+í 4 x=íf B.‡y=-8§+# z=l+í _z-3 D x+l y+2_z+3 3 —] 2 2

Trong khơng gian với hệ toa dd Oxyz, cho điểm M 1;—2;0 va mat phang

(œ):2x—4y+3z+19=0 Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A⁄ trên (z) Tọa d6 H là:

A —k2—3 B.l-—2:3 C -k-#;-ð D 12:3

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thắng A và mặt phẳng (œ) cĩ phương trình (z):2x—2y+z—3=0 Tọa độ giao điểm của A va (@) là: A B 2;—1;5 C 2;—1;-5 D 2k5 *—Ẻ 1 ở _2"—ˆ và diễn 1 1 M 2;—I;5 Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của Mtrén A Toa dé cia H la: A B A 2/01 C H 4:1;2 D H —4,0;2

Trong khơng gian với hé toa dé Oxyz, cho duong thang A :

Trong khéng gian voi hé toa dd Oxyz , cho hai điểm 4 —7:4:4 „ 8 —6;2;3 và mặt phăng

(œ):3x-y—2z+19=0 Gọi A⁄Z là điểm thuộc (œ) sao cho Ä⁄4-L M⁄B nhỏ nhất Tọa độ của M là: A B, 13:2;2 c 22] D 5:22] 2 4

Trong khơng gian với hệ toạ độ ðxyz, cho hai diém A 0:0:—3 ,B 2:0:—1 và mặt phang

Trang 16

Cau 111 Cau 112 Cau 113 Cau 114 Cau 115 Cau 116 D C 2;2;3 hay [F553 22 | 333 C C 2;—2;3 hay cŠ:2:-; 33 3

Trong khơng gian với hệ toa dé Oxyz , cho hai diém A 1,2;3 ,B 4:4:5 Goi M ladiém thuộc mat phang Oxy sao |A⁄4 = MB| co gia tri lon nhat Toa d6 cua M la:

A B u|-Z:10| C {Zo} D M|5:0|

2 2 2

Trong khơng gian với hệ toa dd Oxyz, cho diém M 2;3-—l và đường thăng

Trang 17

Cau 117 Cau 118 Cau 119 Cau 120 Cau 121 Cau 122 Cau 123 x=-l+t Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thăng (A,):5 y= J2t va z=2+f x=2+í (A;):‡y=1+A2: Với giá trị nào của m thì (A,)và (A; ) hợp với nhau một gĩc 60°? z=2+mt A B m=1 Lz wa D m=—Š 2 2 x-3 yt? gl Trong khéng gian voi hé toa d6 Oxyz , cho hai đường đường thăng (A,): —4 l l (A,): _ = tà = = Khoảng cách giữa (A,)và(A;) là: A.3 B V3 C.⁄14 D.9

Trang 18

Cau 124 Cau 125 Cau 126 Cau 127 Cau 128 Cau 129 Cau 130 xii y-l Zz-Ì L3 và Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thang d,:

ở; : H yie = = Mặt phăng (œ) chứa đ, và song song với đ; cĩ phương trình là:

A.x—y—z+3=0 B.x+y—z+3=0 C.x-y+z+3=0 D x-y—-3=0

Trong khơng gian với hệ toạ dé Oxyz, cho mặt phăng (z):x+y—2z-6=0 và điểm

M(I:11) Tọa độ điểm X đối xứng với M qua (@) la: A.N 3,3,—3 B N 3:3:3 C.N —3:3:3 D N 2:2:-1 Trong khơng gian với hệ toạ độ Òxyz, cho hai đường thăng (z,) và (đ,) cắt nhau cĩ phương x=6+3t —] =-7 z- , ase trinh (d,): S ke — đc = va (d,):4 y=—1—2r Toa d6 giao diém cua (d,) va (d,) la: z=—2+t A Eas) B 3;5;—5 Œ 52;-5 D 3;-5:5 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thắng: Ge =— va =3 m (d,): 7 =P 2s Với giá trị nào của m thì (d,) va (d,) cat nhau? A.m=1 B m=—1 C m=2 D m=3

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (a) la mat phang qua hai diém A 2:0:1 va

Trang 19

FH yal 2 Câu 131 Trong khơng gian với hé toa d6 Oxyz, cho hai dudng thang (d,): : 5 và xXx y†t2 z=2 ` ` : : (d,): TT: Đường vuơng gĩc chung của (đ,) và (đ;) cĩ vectơ chỉ phương là: A BE VỊ B 2 3-33 C.Z10:—1 21-53 .x-3_ y+3_z~2 Câu 132 Trong khơng gian voi hé toa dé Oxyz, cho hai đường thăng (4): 5 : vả x-4 yt2 2-6 : : " ye pis : ÿ %

(d,): za Đường thăng (A) vuơng gĩc với mặt phăng Oxy va cat (d,),

(d,) lan lượt tại 44 và 8 Khi đĩ, độ dài đoạn 4Ø là: A.4 B.6 C2 D 3 Câu 133 Trong khơng gian với hé toa dé Oxyz, cho hai diém A 1;2;3 , B —1;2;—3 va đường thang x=1+t (A):;y=2+4f Diém M thudc (A) co toa dé bang bao nhiêu thì [M4+ MB| đạt giá trị nhỏ z=-Ì+f nhất? A AM E2 —1 B M —1:0:—3 C M 2:3:0 D M —2:—1:—4 Câu 134 Trong khơng gian với hệ toa d6 Oxyz , goi A la duong thang di qua điểm A 3;—2;-4 , song s=) vi sl Qe j8

song với mặt phăng (œ):3x—2y—3z—7=0 và cắt đường thăng d: tại điểm M Tọa độ điểm M là: A M 8-85 B Mí §.—4.S C M —2:3.1 D M 8:8:5 x=ll Câu 135 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz„ cho đường thang (A):‡y=-l-2 và mặt phăng z=Tt (œ):5x+my~3z+2=0 Đề (A) cắt (z) tại điểm cĩ hồnh độ băng 0 thì giá trị thích hợp của m là: A.2 B —2 G:3 D -—3

Câu 136 Trong khơng gian với hệ toa độ Oxyz, cho tam giác OAB, biết

Trang 20

Cau 138 Cau 139 Cau 140 Cau 141 Cau 142 Cau 143 Cau 144

A d vudng goc voi (P) B d cat (P) C dsong song voi (P) D d thuộc (P)

Trong khơng gian với hệ toa dd Oxyz, sd do của gĩc giữa 2 đường thăng 2 5 3 x=14+21 Ae Se S.ố- và đ:4y=—l—-í là —| l l z=l+3/ A 0° B 30° C 900 D 60° “ 350572546 “ ‘ z x-2 ypy z+tÌ ,

Trong khơng gian với hệ toạ độ xyz, cho hai đường thăng đ, A ue oe va

d, AAT oe ca Vị trí tương đối giữa d, va d, là:

_ =6 9 12 "

A Trùng nhau B Song song C Cắt nhau D Chéo nhau

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thăng x-2 y_ z+Ì x-7 y-2 d,:—=—— =— va d,: =2 “== 1a: 4 6 -8 “=6 Ụ 12 1¬ 17 Be, 17 oe ee 29 D Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz,, đường thăng đi qua hai điểm 4(I:-2;1), 8(2:1:3) cĩ phương trình: A B x-l_y+2 _ z1 l —2 l C x‡l y-2_z+l D x+2 EL z3 l 3 2 l 3 2 Trong khơng gian với hệ toa d6 Oxyz , toa d6 giao điểm của đ: = = a “2 và mặt phăng (P):2x—-y—z—7=0 là: A M(I:—1:2) B M(2;0;-2) C M:-1:0) D Ä⁄(-3:1:0) x=2-t

Trong khéng gian voi hé toa dé Oxyz, cho duong thang d:4 y=1+14 , phuong trinh nao sau

Trang 21

#2 pri 2-1 D S41 yr? 2-3 Cc; l 2 =o 2 =a + %-i ¥-9 2-1 4 3 phang (P):3x+5y—z-2=0 Toa d6 giao diém H ctiad va (P) la A H (1;0;1) B H (0;0;-2) C H(I:1;6) D H(12;91) Câu 145 Trong khơng gian với hé toa dé Oxyz, cho đường thăng đ: và mặt x=l+í Câu 146 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thăng đ:4y=2-—/ và mặt phăng z=l+2/ (P):x+3y+z+1=0 Trong các khăng định sau đây, khăng định nào đúng ? A di/(P) B d cat (P) C đc(P) D.đ1(P) Lời giải x=Ìl+í x= 1+ 2£ Câu 147 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz „ cho hai đường thăng đ : 4 y= 2+ và đ°:4y=—l1+2#' z=3-t =2-2f

Trong các mệnh dé sau day, ménh dé nao dung ?

A d cat d' B dva d' chéonhau C d=d' D đ//đ' x=—-3+2/ Câu 148 Trong khơng gian với hệ toạ dé Oxyz, cho hai đường thăng đ:4y=-2+3/ và ==6+41 x=S5+f đ':Ệy=—1—4' Tọa độ giao điểm của hai đường thăng đ va d' la z=20+f A (-3.-2;6) B (3:7:18) C (5;-1;20) D (3;-2:1) x=l+mí Câu 149 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thăng đ:4y=ứ và z=-Ìl+2i x=l-f' a! 38 y= 2420 z=3-t' Giá trị cua tham s6 m dé hai duong thang d va d' cat nhau la A m=-1 B m=1 C m=0 D m=2

Câu 150 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (2:0:1) và đường thăng Z cĩ phương trình ——_=—= = Khoảng cách từ điểm A⁄ tới đường thăng đZ bằng

12

A 112 B V3 C ff D E

Trang 22

Cau 151 Cau 152 Cau 153 Cau 154 Cau 155 Cau 156 x=l+2! Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz„ cho hai đường thắng chéo nhau đ:4 y=-—l—/ và z= Ì 2 prs 2-3 d' ở Khoảng cách giữa hai đường thăng đ và d' la v6 A V6 B.— 2 Cl sĩc 4 D 42 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (I:-3:2) và đường thăng A cĩ phương tal +y 2-2 cu 5 ` 2 ; trinh —— = — = —— Toa do hinh chiéu vu6ng goc cua diém M trén duong thang A la l 2 l A (0;-2;1) B (-1;1;-1) C (1;0;2) D (2;2;3)

Trong khéng gian voi hé toa dé Oxyz, cho hai diém M (-2;3;1), N (5,6;-2) Duong thang

MN cat mat phang (Oxz) tai điểm 44 Điểm 44 chia đoạn thăng A⁄ZN theo tỉ số:

A.2 B.—2 Kế ne D _

2 2

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2:4) va dudng thang ec ee Diém M eA ma MA’ + MB’ co gia tri nhé nhat co toa dé la:

A (-I:0:4) B (0.-1:4) C (1:0:4) D (I:0:-4)

Trang 23

Cau 157 Cau 158 Cau 159 Cau 160 Cau 161 Cau 162 RS, PHS Bal ae ae va Trong khơng gian voi hé toa dd Oxyz, cho hai đường thang d, : x=í d,:4 y= -t Đường thăng đi qua điểm A(0:1:1)., vuơng gĩc với đ, và cắt đ, cĩ phương trình =5 là: ÄAX #1 pBZ-/#-1_Z-l l —3 4 —] 3 4 căXx F1 y 27! p*x-y-l1_.z-l -| -3 4 -| -3 4

Trong khơng gian với hé toa dé Oxyz, cho đường thăng A đi qua điểm M (2:0.—1) và cĩ

vectơ chỉ phương là z(4:—6;2) Phương trình đường thăng A là:

x=-2+Á/ x=-2+2/ 4=27 +427 x=4+2/

A 5 y=-46t B 4 y=-3t C i y=-3t D { y=-6-3t

z=l+2! z=l+í z=-Ì+f z=2+t

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho duong thang Adi qua diém A (1:2:3) và vuơng gĩc với mặt phẳng (œ): 4x+3y— 7z+1 =0 Phương trình của đường thăng A là: x=-1+4t x=1+41 x=l+3 x=-Ì+8i A =-2+3 B.4y=2+3/ C y=2-Áti D y=-2+6ï z=-3-Tt z=3-Tt z=3-Tt z=-3-14t x=l+2/ Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thăng d:4y=2+3/ và 2=3+4t x=3+4/' đ, :4 y=5+ 6` Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? z=7+8t' A d, 1d, B d, //d, C d, =d, D d, va d, chéo nhau Trong khơng gian với hé toa dé Oxyz , cho mat phang (a): 2x+y+3z+1=0 và đường thang x=-3+í đ:4y=2— 2t Trong các mệnh đề sau, mệnh dé nao ding ? A.đ41(ø) B d cat (a) C 4//(ø) D dc(a@) : _ ˆ : : z x-l y 2-3,

Trong khơng gian với hệ toạ độ xyz, cho hai đường thang d, 7-3" 3 và

d, : : = ne = aa Khăng định nào sau đây là đúng ?

Trang 24

A d,cat d, B d, tring d, C d,//d, D d, chéo d, x=l+í Câu 163 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thăng đ:4‡y=2-/ và mặt phăng z=2-31 (P):x+3y+z+1=0 Toạ độ giao điểm của đường thăng và mặt phăng là: A (3:0:4) B (3:-4:0) C (-3:0:4) D (3:0:-4) x=2t Câu 164 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thăng đ: J y= 1—/ Phương trình nào sau z=2+í đây là phương trình đường thăng d? x=2-2I1 x=4-21 x=4+2/ ea 79 A ,y=-t B.4y=-l+í C.4yp=l-f D.4p=l+í z=3+í z=4-t z=4+í z=2+í Câu 165 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz„ cho hai điểm A (2:3:—1) 8(I:2:4) và ba đường thăng (I):‡y=3-t (11): 7=* = 22 an): y =2-1 Ménh dé nao sau day la ding ? gp Sy z=4451

A Chi co (1) la phuong trinh duong thang AB

B Chi co (III) la phuong trinh duong thang AB C Chỉ cĩ (1) và (II) là phương trình đường thăng 4Ư D

Câu 166 Trong khơng gian với hệ toạ độ ĨØxyz, cho 3 điểm 4(1;3:2), 8(1:2;1),C (1:13) Viết phương trình đường thăng A đi qua trọng tâm Œ của tam giác 48C và vuơng gĩc với mặt phăng

(ABC)

Mot hoc sinh lam nhu sau:

Bước 1: Toa độ trọng tam G cua tam giac ABC la: G (1;2;2)

Bước 2: Vectơ pháp tuyên của mặt phăng (448C) là: n= | AB, AC | = (—3;1;0) +x=l-3!

Bước 3:Phương trình tham số của đường thăng A là: 4 y=2+/ Bài giải trên đứng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Đúng B Sai ở bước 1 C Sai ở bước 2 D Sai ở bước 3

Trang 25

] —3t C —t t 3t B —t A lì *= ” II lì *= ~ II

Câu 168 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thăng d: (P):x+2y—z+3=0 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đứng ?

x=3+41

y=-l-f và mặt phăng

z=Á4á4+2/

A đsong song với mặt phăng (P) B đ cắt mặt phăng (P) C đ vuơng gĩc với mặt phăng (P) D d nim trong mat phing (P)

Trang 26

Cau 2 Cau 3 Cau 4 Cau 5 Cau 7 Cau 8 Bai 3 PHUONG TRINH MAT PHANG i, = VTPT n, =|\.a,b |=—5(2:0:-1 b =(2;3;4) 9-48 ] 5@:0.-1 qua M(1;1;1) a) 3 => (a):2x—z-1=0 Chon A VIPT n=(2;0;-1) AB = (-1;3;-5) — Pe a = = VIPT n,,, =| AB, AC |=—(7:4;11) AC =(0;1;-4) => (a): 7x+4y+2+2=0 Chon câu A 2| A(0;-1;2) VIPT n=(7,4;11) s — Hạ = AB.a =(5;9:-14 eC lm A(5; —2;0) k =(-8;6;1) :5x+9y—14z—7=0 Chọn câu B VTCP Mey =(5:9;-14) > ena on cau AB= —2;-3;0 — | (2-39) — Jpr M4) =| AB, AC |=2(-6;4;-3) AC = (-2:0:4) qua A(2:0:0) a => (a):-6x+4y-324+12=0 VIPT n=(-6;4;-3) Goi 4’,B’.C’ lần lượt là hình chiếu của 4 lên Ox,Oy,Oz Ta cĩ: A'(5:0:0): 8'(0:4:0);C'(0:0: 3) A'B =(-5:4:0) na qua A(5;4;3) ‘ een n= (12;15;20) =VTPT nụ„ =| AB', AC” Ì=(12:15;20) =(#):12x+15y+220z-—60 =0 Chọn A Véc-tơ chỉ phương (VTCP) đường thăng BC là 8C =(-—1;-2;—5)

> Phương trình mặt phăng đi qua điểm A(2:-I;I) và vuơng gĩc với đường thăng BC nên cĩ

VTPT ø= BC =(-1;-2;-5)

> Phương trình mặt phăng là: —(x— 2)— 2(y+l)— Š5(=—l)=0 ©x+2y+5z—Š5=0 VTPT của mặt phăng là n = AB = (—6;2;0)

> Tọa độ M trung điểm 4B là: M (0;0;2)

Trang 27

Cau 10 Cau 11 Cau 12 Cau 13 Cau 14 Cau 15 Cau 16 > Phuong trinh mat phang: 0(x—3)+5(y—-1)+2(2+1) =0 @ 5y+22-3=0 AB = (—1;—2: 5) va "mp = (23-133) = np = ABA Ny, = (-1,13;5) Di qua A(3;1;—1) C6 VTPT n, =(-1;13;5) > Phuong trinh mat phang: —(x-—3)+13(y-1I) +5(2 +1) =0 €©x-l13y—5z+5=0 > mp(P): Phuong trinh mat phang (P) co dang: 2x — y+3z+D=0 > mp(P) đi qua M l3,—Z2 : 21_—3+3.—2+D=0=>D=7: > Vậy phương trình mặt phăng (P): 2x— y+-3z-+-7=0 Ta cĩ: nẹ =(3:—2;1) và nọ =(5:—4:3) > VTPT của mp(Ø) là: n =| np, Mg |=(-2:-4;-2) ` Đi qua A(2:-k5) | C6 VTPT n, =(-2;-4;—2)

> Phuong trinh mat phang: —2(x-—2)-—4(y+1)-2(z-5)=0 @ x+2y+2-5=0 Phuong trinh mat phang (P) song song voi mat phang (Oyz) co dang: + D=(:

> mp(P) đi qua M4 2;—3;l : 2 —0->D—-2 > Vậy phương trình mặt phăng (P): x—2=0

Phương trình chùm mặt phăng cĩ dạng: (x+5y+9z—13)+wø(3x— y—5z+l)=0 > Phương trình mp(P) di qua M 0;2:1 :

©m(0+5.2+9.1-13)+n(3.0-2—5.I+l)=0 —m—m=0: > Chọn m=l>nm=l Phương trình mp(P) là: x+ y+z—3=0 mp(P) chứa trục Ox và đi qua điểm M -4;l;2

Trang 28

Cau 17 Cau 18 Cau 19 Cau 20 Cau 21 Cau 22 Di qua A{2;—1;1 > mp(P): - (2: ) ; Cĩ VTPT n, = (l;—5;— 7) > Phương trình mặt phăng: I(x—2)— 5(y+1)— 7(=—1)=0 © x—5y— 7z =0 a4 BB € Ð Taco: (a) // (a) //(B) So —=—=—_ TP CD + — 2 m+Ì 3 no? —=— =>mn=-10 n+l -6 -6 n=-5 1 „_= - D-D' | 1 Mặt phẳng (z) //() nên đ[(z).()]= 7 5 = T = as + B+ +2°+

Mat phang (a) cĩ VTPT là ø,(1;1;2) và chứa điểm 4(—1;0;0)

Mặt phăng (/) cĩ VTPT là Z,(I;1;—I) và chứa điểm Ư(-2;0;0)

Mặt phăng (z) cĩ VTPT là #,(1;—-1,0) va chia điểm C(0;5;0)

Dé thay, vectơ #,(I;1;2) và #,(I;1;—1) khơng tỉ lệ nên (z) khơng thể song song với (/)

Tích vơ hướng của các vectơ trên đều bằng 0 nên ba mặt phăng trên đơi một vuơng gĩc với

nhau Chọn đáp án A

2 _-m_ 3 m+6

Hai mat phang S18206115007-7087.708 (a)// néu = = z 6= +)

Xét phương ét phuong tri trình —2—=—?" c2 m2 +3m—-4=0 6| 7 ——>=——~ 43° © m +3m-4= m +3m m=-4 “Ì su lừng ee su C Thay m= Ivào (*) ta cĩ: i 2 6 ae Vay m=1 thoa man yêu câu bài tốn : TT 1 P Bical carl SA Hà, Thay m=—4 vao (*) ta co: 4" * 90" Vay m=-—4 khong thoa man yéu cau bai toan Chon dap an A

Ta co AB(—4;5:-1) va CD(-1;0;2)la hai vecto co gid song song voi mat phang (œ) nên n= | AB CD | là một VTPT của mặt phăng (a) 5 7 0 2 Do (a) diqua A 5;1;3 và nhận z=(10;9:5) là một VTPT nên cĩ phương trình là: I0x+9y+5z—74=0 » Cĩ 5=[48.CP]=| -1 -4||4 5 2 =-Ï| |] 6 J-a0s9 Chọn đáp án A

Do mặt phăng (a) cat các tia Ox, Oy, Oz tal cac điểm A,B,C sao cho OA=OB=OC nén co

Trang 29

Cau 23 Cau 24 Câu 25 Cau 26 Cau 27 Cau 28 Chon dap an A Mặt phăng o cĩ VTPT là 7,(2m—1:—3m.2) Mat phang 3 cĩ VTPT là 7, (m;m-1;4) Hai mặt phẳng (ø) và (/) vuơng gĩc với nhau © 7, =0 ©>(2m~—1)m~ 3m(m—1)+2.4=0 <> —-m +2m+8=0 =| i Chọn đáp án A m= Hai mặt phăng (z)//(Ø) nếu 22 2n -3 1 3 -35 10 2n | 3 Ta cĩ no Chon dap an D 3m —_ = — m=-— 9 2 -3 2

Goi A(a;0;0), B(0;6;0), C(0:0;c) voia,b,c>0

Phuong trinh mat phang (a) co dang: Site =i a c : „1 1 3 SẺ Và 2 1 1 Do (#) đi qua Ä⁄ 1;1;1 néntaco: —+—+-—=1 Mat khac V,,, = =.=.abe abe 3 Bài tốn trở thành tìm các số 4,ð,c sao cho abe đạt giá trị nhỏ nhất với a,b,e >0 và 1 1 1 —+—+—=Ìl abe

Theo BDT Cauchy ta co: yey ta > 33] eft <lo bg + = abc = 27

abe abc abc abe 27 27 1 1 1 1 Vay abc dat giá trị nhỏ nhất bằng 27 hay giá trị nhỏ nhất của Ƒ„„„ = s khi aR oS a c tức a=b=c=3 y

Vậy mặt phăng (œ) cĩ phương trình là tra g =Ï © x+y+z—3=0 Chọn đáp án A

Điểm 1X trên trục Oy co toa dé la M(0;6;0) |b+I| _ |-b-5| Do (M.(z))=d(M.(8)) âđ-==-== JP+P4+(-1f JP+(-1+P âlb+I|E|b+5| <= b=-3 Vay M(0;-3;,0) Chon dap an A b+l=b+S © b+l=-b—5 2x+ y—z-1=0 2x+p—-z=l x=! Toa d6 giao diém M là nghiệm của hệ: 4 3x— y—z+2=0Ú 6Ĩ 43x-y—-z=-2€©$y=2 4x—-2y+z—-3=0 4x—-2y+z= x=

Vậy tọa độ giao điểm là A (1;2;3) Chon dap an A

Mặt phăng (#) cĩ vec tơ pháp tuyến là m =(V2;151) Mat phang (Oxy) cé vec to phap tuyén la 2 = (0:0:1)

Trang 30

Gọi ø là gĩc giữa mặt phăng (z) và mặt phăng (@Øxy) , khi đĩ min _ | _ IA/2.0+1.0+1.11 cl 9 = 60" nl eo] (a) +P +P 0?+02?+!2 2 —_- — COS Ø = cos (m,n2) Chon dap an A Cau 29 Gia str A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) , khi dé mat phang (@) c6 dang: HC =1; a C Ta cĩ 4 =(2—a;1;1), BH =(2;1—b;1), BC =(0;—b;c), AC =(—a;0;c) 2 T1 1

Hele) [arate! fons Do H latruc tam cua tam giac ABC nén: ; AH BC=04-b+c=0 €©4b=6 BHAC=0 |-2a+c=0 c=6 Vậy (2):T++~=l©2x+ y+z~6=0 Chọn đáp án A Câu 30 Giả sử 4(z:0;0), 8(0:5;0),C(0:0;e), khi đĩ mặt phăng (œ) cĩ dạng: =f =f a C [a+0+0 _ 3 a=3 Vi G 1,2;3 là trọng tâm của tam giác 415C nên + OF O10 9 as, b=6 0+0+c =3 nh 3 Vậy (2):2+C+g=l©6x+3y+2z—18=0 Chọn đáp án A Câu 31 + (z)//(P)>(œ):4x—6y+8§z+m =0(m # Š) + (a) cit Øx,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C nén 4{="0.0}, (0.20 c{ 0:0; + Vosse = = S ÌØAOBOC = = củ 2 6 2 6Ìl4

Vậy (z):4x—6 y+8§z+l12 =0 hoặc (z):4x—6y+8z—]12 =0 Chọn đáp án A

Câu 32 (ø,) cĩ VTPT ø, =(0:1;2), (z;) cĩ VTPT ø, =(I;1;-5), (ø;) cĩ VTPT ø; =(I:1:I)

Trang 31

Vậy (P):3(x—1)+6(y—4)-9(z—0)=0 © x+2y-3z—9=0 Chọn đáp án A Câu 33 (P)//(œ,)>(P):2x+2ly—z+m=0(m #7) Chọn 4 (5;0;—13) N (I;1;0) thuộc giao tuyến của hai mat phang (@,),(@,)suy ra M,N €(P) M e(P)>2.5+21.0-(-13)+m=0> m=-23 N e(P)>2.14+21.1-0+m=0>m=-23 Vậy (P):2x+2ly—z—23 =0 Chọn đáp án A Câu 34 (a) cat cac tia Ox, Oy, Oz lan luot tai A a:0:0 , B 0:6:0 , C 0:0;¢ nên (a) 2g ci Ph abe a b c =2 ~ + II 25=1 l Theo đề: hota hg suy ra 4 2y=1>,< abe - IIz=] 2Í mm ple NI i 2*2° 2| —

Vay (@) đi qua điểm cĩ định au } Chon dap an A

Trang 32

Cau 38 Cau 39 Cau 40 Cau 41 Cau 42 Cau 43 ] 4y-5z2=-2 se e Thay x=0 vào (#).()ta cĩ hệ: 2y-2z=-1~] } i? ọ 2=A(0=s:0)<(a)¬(2) 2 l dy-Sz=-4 7—3—> B(1;-1,0) e(@)O(A) e Thay x=1 vao (z).(/) ta cĩ hệ: eo e (a), (B) và (7z) cĩ chung một giao tuyến © (ø) () và (z) cùng chứa một đường Ae(y) ˆ W3 #0 ss <2 n=4 thăng =| Be(y) m+n=-4

Vay m+n=-—8+4=-—4 Chon dap an A

Oz cé phương trình z =0 và vectơ đơn vị là k =(0;0;1) e (z):2x+y=0 cĩ vectơ pháp tuyến là ø=(2:1;0)

e - Dễ dàng ta nhận thấy &#=0 và M(1;-2:0)<(œ)= M €Oz

Vay (@)> Oz Chon dap an A Vecto don vi trén Oy la j= (0;1;0) e Phương trình mặt phăng qua điểm M⁄ (—I1:2:3) và chứa trục @y nên ta cĩ vectơ pháp tuyến là: | OM, 7] = (-3;0;-1) e Suy ra phuong trinh mat phang can tim là: -3(x+I)+0(y-2)-(z-3)=0 ©-3x-z=0 ©3x+z= Chọn đáp án A Oz cé vecto don vi la k = (0;0;1) e - (z):z+3=0 cĩ vectơ pháp tuyến là n= (0;0;1)

e Dédang ta nhan thay kn=140

Vay (7) khéng song song Oz Chon dap an A

Mặt phăng đi qua ba diém A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-3)nén phuong trinh cé dạng:

Trang 33

—2:1:3

Câu 44 tas | ant 5= (: 133) >[u,.u,, |= (6:9:1) )_

đ, đi qua điểm M (1;-2;4) ma đ, c(P)nên M thuộc (P)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A⁄(I;~2;4) cĩ m„, =[ #„,ư„ |=(6;9;1) là:

Câu 45 Mặt phẳng (P) cĩ một vectơ pháp tuyến „„ =(2;-3:6)

Vi mặt phăng (@) song song mặt phăng (P) nên mặt phăng (@) nhận Ni» = (2;-3;6) lam

vecto phap tuyén Mat phang (Q) di qua A(—2;4;3) co phuong trinh 1a: 2(x+2)-3(y-4)+6(2-3)=0 << 2x-3y-—62-2=0 Chon đáp án C

Câu 46 Cách I: Giải tự luận

Mặt phăng (P) cĩ một vectơ pháp tuyến Nip =(2:-3.6)

Đường thăng 4H vuơng gĩc (P) nên nhận Hạ =(2:-3:6) làm vectơ chỉ phương x=-2+2 = Đường thăng 4H đi qua A(—2:4:3) cĩ phương trình tham số là: 4y=4—3/ z=3+6t Ta co Hed— H(—2+2t.4- 3/;3+ 6t) mặt khác vì H €(P)nén: 2(-2+2r)-3(4-31)+6(3+6r) +19 = 0©r=-= HT hố cố] Chọn đáp án B Cách 2: Giải trắc nghiệm Ứng dụng cơng thức giải nhanh tìm hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng Ax,+By,+Œ,+D_ 2(-2)-34+63+19 3 Hằng số ¡=— 2 > m =— 5 — A+B+C 2° +(-3) +6 7 xa J+A1=-2+2())=~^ 2 $ 37 20 37 3 Toa dé diém oa độ H la: { y, = y,+ Bt=4+(-3)(-——)=— > A(-—: —::= Yụ =7, (—3)( =) : (- ora 3) 3.3 Z„=Z„+C.f=3+6(_-—)=— Fu = Fa ( 7) 3 Chon dap an B AB = (3-33) AC = (I.-3:2) Câu 47 Ta cĩ: ¬ | AB, AC | = (5;7;8)

Mat phang (ABC) qua A(-1;1;1) va nhan | AB, AC |=(5;7:8) làm vectơ pháp tuyên cĩ

Gọi Mí là giao điểm của (ABC) voi truc Ox M (x;0;0) € Ox

Trang 34

Câu 48 Câu 49 Cau 50 Cau $1 Cau 52 Cau 53 Cau 54 Cau 55 M (x:0;0) € (ABC):5x+7y+82-I1=0 x= Chon dap an A Ta cé: EF =(-1;2;-2)

Trục Ĩx cĩ véc tơ chỉ phương là: i= (1;0;0) > | EF./] = (0;—2;-2)

Mat phang (Q) đi qua 4(1:1;1) và nhận > | EF | =(0:-2;~2) làm véc tơ pháp tuyến

Phương trình mặt phăng (Ĩ) là: y+z=0 Chọn đáp án C

Mặt phăng (@) cĩ một vectơ pháp tuyên Hạ = (1;-4;1)

Vi mat phang (P) song song mat phăng (@) nên mặt phăng (P) nhận Ney =(1;-4;1) lam vectơ pháp tuyên Mặt phăng (P) đi qua 4(1;2:3) cĩ phương trình là: I(x—I)-4(y-2)+1(z-3)=0 ©x-4y+z+4=0 Chọn đáp án A Mặt phăng (vy): z+3=0 cat truc Oz tai diém M(0:0:-3) Chon dap an C Taco: OM = (1; 4;-3)

Trục Ĩy cĩ véc tơ chỉ phương là: 7= (0;1;0) => | OM, j | = (3;0;—1)

Mặt phăng (@) đi qua O(0;0;0) va nhan | OM, j |=(3:0;-1) làm véc tơ pháp tuyến Phương trình mặt phăng (Ĩ) là: 3x—=z =0 Chọn đáp án D

Ta thay Ø(0:0:0) thuộc mặt phẳng (ø) :2y+z =0 nên loại các câu A; B và C

Chon dap an D

Vi mp(a) đi qua điểm 4 và vuơng gĩc với đường thăng BC nên mp a nhận BC = (I;-2;—5) làm véctơ pháp tuyến Do đĩ pt mp ø_ là

Ta cĩ mp(#)cĩ véctơ pháp tuyến Na) = (3;—2;2) mp(8) cĩ véctơ phap tuyén mp) = (5;—4;3)

Vì m›(7) đi qua điểm điểm M va vudng goc voi mat phang (a) va (#) nén mp(y) nhan Ny) = Emrn =(2:1;—2) làm véctơ pháp tuyến Do đĩ pt (7) là

Vì mp ø chứa hai điểm 4, 8 và song song với trục Ĩx nên ø a nhận Hạ = | 48.i| =(0;1;-2)lam vécto phap tuyén Do dé pt mp a la

Trang 35

Câu 56 Cau 57 Cau 58 Cau 59 Cau 60 Cau 61 Cau 62 Cau 63 Cau 64 Cau 65 |2.(-2) +4 +2.3-3| (2? ei 42" Vì H/ là hình chiếu vuơng gĩc của điểm 44 lên mặt phăng ( P) nên 16.24+12+15-4 Taco AH =d(A,(P))= J62t12+15~4 = y Chon dap an B V16? +12? +157

Tacĩ ø :x+y-z+5=0; ổ -2x+2y~2z+3=0Œx+y~z +2 =0 Taco d(M,(P))= =1 Chon dap an C

3

= 7

Vi a // B néntacd d( a O)- 2212212 a ae dap an D z :3x-2y—z+5=0 cĩ véctơ pháp tuyên ¿ = (3:-2;—l) Rp el ok 2 l = di qua M(1;7;3) co vécto chỉ phương Ua =(2;1;4) B8 Ha Do do mp Ø là 3x—-2y—z+14=0 DA : — Vi P nén () di qua diém M(1;7;3) co vécto phap tuyén n yg = (3;-2;-1) | ¬ J4-5 _9 T Vì a // B néntacd d( a ,(f))= = Chọn đáp án B V34+24Pr 14 Ta cĩ 4B=(-2;2;—I); AC =(-2;1;0) Mặt phẳng (4BC) đi qua điểm 4 cĩ véctơ pháp tuyên ”= | 48 AC Ì= (1;2;2) la x—-1+2(y-]l)+2(z-3)=0<©x+2y+2z-9=0 9 Do do d(O,(ABC)) = —D _— =3 Chọn đáp án B Phương trình tổng quát mặt phăng đi qua G(I:1:1) và cĩ vectơ pháp tuyến z= ØG =(1;1;1) là Ix—1)+l(y—l)+l(—1)=0 ©x+y+z—3=0 Chọn đáp an A

Ta cĩ vectơ pháp tuyến của # :z„ = 3:-2:2 ; Ø :n; = 5:-4:3 Vectơ pháp tuyến của mặt phăng cân tìm là n= | n a 8 | = 21-2

Vậy phương trình tổng quát mặt phăng cần tìm là 2x+ y—2z =0 Chọn đáp án B

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm là ø= |OM : 7] =(-1;0;1)

Ta cĩ vectơ pháp tuyên của @ ing = mẺ:-l¿mẺ-2 ; Ø :nạ = 2;:mẺ:-2

Chọn đáp án A

Ta cĩ tọa độ C(Lk0),M[2:00}.A|S:k6)

Trang 36

Cau 66 Cau 67 Cau 68 Cau 69 Cau 70 Cau 71 Tac6: A'C(I;1,-1), MN (0;1;0) =>| 4'C, MN |=(1,0;1) Mat phang (a) chứa 4C và song song với MN 1a mat phang qua 4'(0;0;1) va cé mét vecto phap tuyén n(1;0;1) Phuong trinh mat phang (@):x+z-1=0 2+0] Ta cĩ: đ(4'C, MN)= d(M.(z)) = = l Bài giải các bước đúng Chọn A - 12 +02 +12 - 2/2 Tacé N(4;1;-3) ¢(d) => MN =(5;-1;-6) Vec tơ chỉ phương của đường thăng d :ua= -6;-4;15 | MN,u, |= -39;-39;-26 =-13(3,3,2)

Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phăng (z) là ø = (3:3;2)

Chọn đáp án A

Ta cĩ vec to chi phuong ctia mat phang (a) la n= | a b| =(-10;4;6) = 2(-S5; 2;3)

Vậy phương trình mặt phăng (ø) là: =5x+2y+3(z+1)=0 S-5x+2y+3z+3=0 Chọn đáp án B

Tacĩ 48= (3;-2;0), AC =(1;-2;-1)=> | AB, AC | =(2:3.—4)

Vậy vec to pháp tuyên của mặt phăng (48C) là „= | AB, AC | =(2:3.-4)

Phương trình mặt phăng (48C) qua C(I:0;0) là: 2(x—1)+3y—4z=0«>2x+3y—4z—2=0 Chọn đáp án B Mat phang (a) cat Ox,Oy,Oz lan luot tai M(8;0;0), N (0;-2;0),P(0;0;4) : Sgtrfrz=l ©x~4y+2z—8=0 Chọn đáp án: D -2 Ta cĩ: ø„ =(I,1,2) là một VTPT của mặt phẳng (z) =(1.1.—1) là một VTPT của mặt phẳng (/) =(1.~1,0) là một VTPT của mặt phẳng (7) — || =| Do: = ae B 1+1-2=0 >(a)1(f) ; n,n, =1-1+0=0=>(y) L(A) n,n, =1-1+0=0=>(a)1(7) : Chọn đáp án: C Goi n là một VTPT của mặt phẳng (ABC)

Tac6 n=| AB, AC |=(1,2,2) => (ABC): x+2y+22-9=0 Chon dap án: C

Cách khác:

Thay toạ độ điểm 4 vào phương trình của các phương án ta tạm chọn phương án B và C Thay tiếp toạ độ điểm B vào phương trình ở phương án B và C ta thu thây phương án C thoả Chọn đáp án: C

Trang 37

Cau 72 Cau 73 Cau 74 Cau 75 Cau 76 Cau 77 Mat phang (ABC) cat Ox,Oy,Oz lan luot tai A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3): =(ABC):T+ +3 =l@6x+3y+2z~6=0 Chọn đáp án: C

Gọi (2) là mặt phăng trung trực của đoạn 1B

Gọi 7 là trung điểm của đoạn thăng AB thì ï (0.3.-1

Mat phang (œ) đi qua trung điểm 7 [oš.¬] và nhận AB(-2,-1,6) làm một VTPT: = ():4x+2y—12z—17=0 Chọn đáp án: A Mặt phang ( ABC) cat cac truc Ox,Oy,Oz => (ABC): +7 4==1 a Cc oy 2X, 2Y, 22» cœ2,2.2z_1 Bi a be e¢ a b c a b (*) ¬¬ : : l l Do (*) dung voi moi a,b,c > 0 nén ta đơng nhât các tử sơ R= FSF 1 C l 2 Chon dap an: C

2 5 thém voi HS: chi khi dine thire 2424 ce a 1 „1 Ì ưng với mọi Can luu ý thêm với HS: chỉ khi đăng thức ra ae ae dung voi moi a,b,c Lúc đĩ, các hệ số tương ứng ở 2 về mới đồng nhất Ta cĩ: ø„ =(2,4,—6) là một VTPT của mặt phăng (P) No = (1,2,-3) là một VTPT của mặt phẳng (Ĩ) =n, =2n, =(P) song song (@) hoặc trùng (Ĩ) Mà —1+2.2—3.1=0 => 4e(Q) Chọn đáp án: A Cách khác: Quan sát hệ số ta cĩ: 2ˆ ; = + -s=()/(9) Ma —1+2.2—3.1=0 > Ae(Q)

Chon dap an: A

Điểm 4(1;2;—5) chiếu lên cac truc Ox,Oy,Oz lan luot la M (1;0;0) , N (0;2;0), P(0;0;-5) Phương trình mặt phang (MNP): — 1 Ta - : =1 Chon dap an: A

Trang 38

Câu 78 Ta cĩ AB(-1;1;-4) , 7 (0;1;0) là véc tơ đơn vị của trục Oy

= | AB, 7| =(4:0;—I) là một véc tơ pháp tuyên của mat phang (P) > (P):4x-2+1=0

Chọn đáp án: A

Câu 79 k(0: 0;1) là véc tơ đơn vị của trục Ĩz và B(0;0;1)€ Oz

=> AB= (=2;3;-5) =| 48: Ì> (3:2:0) là một véc tơ pháp tuyến của (P)

=> (P):3x+2y=0 Chon dap an: B

Cau 80 OH (2;-1;-2) là một véc tơ pháp tuyến của (OQ) => OH| =3 n, (1;-1;0) là một véc tơ pháp tuyến của (P) =|đ;|= xã

|

lofi],

Goi @ 1a géc gitta hai mat phang (P) va (OQ) =cosz = Chon dap an: B

Câu 81 Đường thăng đ đi qua B(0:1;-3), nhận z(3;4;1) làm một véc tơ chỉ phương

=> AB(-1;-1,-6) => | Bu | = (23;-17;-1) la mét véc to pháp tuyên của (P) =>(P):23x—17y—z+14 =0 Chọn đáp án: C

Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THÁNG

Câu 82 Đường thăng đ đi qua điểm A(-3; 5:1), nhan u(2:—3:—4) làm một véc tơ chỉ phương x+3 _ y-5 _Z -l -3 —4 nên cĩ phương trình chính tắc: Chọn đáp án: D Câu 83 Chọn đáp án: C

Câu 84 Dễ thấy đường thăng đ đi qua hai điểm 4(0:1:1),8(0;3;1)

Tọa độ của hai điểm 4, 8 thỏa mãn phương trình x=0 và phương trình z=1 nên đ là giao tuyến của hai mặt phăng cĩ phương trình x=0 và z=

Chon dap an: A

Cau 85 Do (P) song song voi Ox nén nhan véc to dang n, (0:a:) làm véc tơ pháp tuyến

(Q) song song với Ĩy nên nhận véc tơ dạng No (a';0;c') lam véc tơ pháp tuyến

Trong 4 đáp án chỉ đáp án A thỏa mãn điều này

Chọn đáp án: A

b , ` „ |*-2y+3z-4=0

Câu %6 Cách 1: Xét hệ (*)

3x+2y—5z-4=0

Cho x=0 thay vào (*) tìm được y=-8,z=-4 Đặt 4(0:-8§:-4) Cho z=0 thay vào (*) tim duoc x =2,y=-1 Dat B(2;-1;0)

=> AB =(2;7;4) la mét VTCP cia (P)A(Q)

Trang 39

x=2+2I Như vậy, PTTS của (P)(Ĩ) là ‡ y=—I+ 7 Chọn đáp án: A z=4 „ ` „ |*—=2y+3z-4=0 Cách 2: Xét hệ (*) 3x+2y-5z-4=0 Cho z=0 thay vào (*) tìm được x=2,y=—l Đặt Ø(2;-1;0) (P):x-2y+3z—~4=0 cĩ VTPT đ„ =(I;-2;3) (@):3x+2y—5z—4=0 cĩ VTPT fig = (3523-5) => fp tig |= (4;14;8) > chon ii = (2;7,4) 1a mét VTCP của giao tuyén (P)O(Q) x=2+2/ Như vậy, PTTS của (P)=(Ĩ) là 4 y=—I+7: Chọn đáp án: A z=Ái Cách 3: (kỹ năng máy tính cầm tay)

Xem nhu phim A,B,C (trén may) la x, y,z (trong phương trình), nhập cùng lúc 2 biểu thức A-2B+3C-4:3A+2B—-5C—-4

đ-2B+3L-4L—4: 3b

Rút toạ độ điểm (xạ: y„:zạ) từ trong các PTTS của các câu, dùng lệnh nhập vào máy KQ ứng với câu nào cho 2 đáp số cùng băng 0 thì nhận (ở bài này tạm thời nhận A và B)

Tiêp tục cho £=l (ngồi nháp) vào mỗi PTTS được nhận để cĩ bộ sé (x; y;z) lại thay vào 2 biểu thức đã nhập trên màn hình Lại tìm bộ số cho 2 đáp số cùng băng 0 (ở bài này câu A đảm bảo điều đĩ nên đáp án là A) X=X, tat x=l +0 [x=l Câu 87 Học thuộc lịng cơng thức |4 y= yạ +b/| và thay số vào nhé 4 y=-2+0/ â4 y=-2 2=2)+Âct z=0 +1 wong

Chon dap an: A

Cau 88 Phương pháp: Đề tìm toạ độ các điểm đầu mút của một đoạn thăng cĩ phương trình tham SỐ

cĩ điều kiện kèm theo ta thay giá trị (đầu mút) của tham số vào phương trình tìm x, y,z

a) Với phương án A, thay =1 vào PTFTS ta được toạ độ điểm là (2;35=1)

nhưng ¢=2 thi ta lai dugc diém (3:4:—6) khác toạ độ điểm A và điểm B

b) Với phương án B, thay ;=—1 ta được toạ độ điểm B(1:2:4)

va t=0 ta được toạ độ điểm A(2;3;—1) Chọn đáp an: B

Lưu ý 1:

- Đề viết phương trình tham số của đoạn thăng 4Ư ta viết phương trình tham số của đường

thăng 4, tìm giá trị ¢,,t, dé tir PTTS do ta tìm lại được toạ độ của điểm A,B

- Kết quả PTTS cĩ kèm điều kiện của ¿ là đoạn tạo bởi tte

- Tuy nhiên phương pháp này chậm và rất khĩ đề chọn phương án như cách cho đề bài này Lưu ý 2:

Trang 40

Cau 89 Cau 90 Câu 91 Cau 92 Cau 93 Cau 94 Cau 95

- Néu HS nao ding phương pháp thay toạ độ của mỗi diém A va B vào PTTS của từng phương an (A,B,C,D) dé tim gia trị ¿ thì chỉ khi tìm được /„./z là 2 đầu mút của đoạn điều kiện được cho kèm theo PTFTS, đĩ mới là phương án đúng

Do a=2¡—4/+6k nên a=(2;-4;6) Chọn z =(I;-2;3) là một VTCP của A

Ngồi ra, A(2;0;—1)cA nên A cĩ phương trình: — = ni = =

Chon dap an: D

Truc hoanh Ox nhan vécto đơn vi i =(1;0;0) lam mét VTCP

Duong thang d song song với trục hồnh cũng phải nhận 7 = (I;0;0) làm VTCP luơn

Ngồi ra 3⁄ ( 213) cđ nên viết PTTS của đ ta chọn được phương án C Chọn đáp án: C (P):x+y—z+3=0 cĩ một VTPT #, =(1;1;-1) (@):2x- y+5z—4=0 cĩ một VTPT fig =(2;-1;5) Suy ra [ ip.Tig |= (4:—-7:—3) là một VTCP của đường thăng A x=14+4t Ngoai ra, M (1;2;-1) EA nénPTTS cua A :4y=2-7t Chon dap an: B z=-1-3t (z):2x—-3y+5z+4=0 cĩ VTPT đ„ = (2;-3;5) Do A 1 (#z) nên A nhận øđ làm một VTCP Ngồi ra, A⁄Z(2;0;—-3)A nên PTCT cua A: = se no: = Chon dap an: C đ, cĩ VTCP u, =(1;-1;3) ; d, c6 VICP ø; = (—1;1:1)

Do A 1 d,,A 1d, nén A c6 VTCP la [u,v ]=(—4;-4;0) hay uw, = (I:1;0)

Đến đây quan sát 4 phương án ta đã chọn ra được A là phương án đúng

Tuy nhiên nêu muốn viết luơn phương trình của A ta sử dụng thêm M (1;2;-3)eA

Chon dap an: A

Gọi Xí, là giao điểm của A và đ = M, (-1-21;1+1,1+3r) Suy ra MM, =(-2-28;4;3+34) là

VTCP cua A

Vi A // (a) nên MM,n, =0 c~2~21~t~3~3=0€>t= >= MM, "[s:e5]

— : ~x-1 y-l 242 vs

Suy ra u, =(2;5;-3) Phuong trinh duong thăng A là Ze og Dap an B

Goi M, la giao điểm của A và d, >M, (2¢;1+¢,1) Suy ra MM, = (2t;t;-1+1) la VTCP cua

is

Vi Ald, nén MM,.u, =0< 2t-t=0<t=0=> MM, =(0;0;-1)

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	8,67 MB