168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M1;1;1và nhận a1; 1; 2 và

Câu 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;1 ,  B 1; 0; 4 , C 0; 2; 1   Phương

trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Câu 9 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm

A B và vuông góc với mặt phẳng 2x y 3z 4 0 là:

A x 13y 5z 5 0 B x 2y 5z 3 0

Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho    là mặt phẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và song

song với mặt phẳng 2x y 3z 4 0 Phương trình của mặt phẳng là:

Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi    là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;5 và vuông

góc với hai mặt phẳng có phương trình 3x 2y z 7 0và 5x 4y 3z 1 0 Phương trình mặt phẳng    là:

A x 2y z 5 0 B 3x 2y 2 0 C 3x 2y 2z 2 0 D 3x 2z 0

Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 2; 3;1 và

song song với mặt phẳng (Oyz) là:

Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M 0; 2;1 và đi qua

giao tuyến của hai mặt phẳng:    :x5y9z130 = 0 và    : 3x y 5z 1 0 Phương trình của P là:

Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 2; 1;1 ,

Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng :x y 2z 1 0,

:x y z 2 0, :x y 5 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A     //  B       C       D      

Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 2xmy3z   và m 6 0

   : m3x2y5m1z10 Với giá trị nào của m thì 0   và   song song với nhau?

Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A 5;1;3 ,B 1; 6; 2 ,C 5; 0; 4 ,D 4; 0; 6

Mặt phẳng   đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:

A 10x 9y 5z 74 0 B 10x 9y 5z 0

C 10x 9y 5z 74 0 D 9x 10y 5z 74 0

Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng   đi qua điểm M 5; 4;3 và cắt các tia Ox,

Oy, Oz tại các điểm A B C, , sao cho OAOBOC có phương trình là:

Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng:    : 2m1x3my2z  , 3 0

  :mxm1y4z   Với giá trị nào của m thì 5 0   và   vuông góc với nhau?

Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng:   : 3x5ymz  3 0,

  : 2xny3z  Cặp số 1 0 m n bằng bao nhiêu thì ,   và   song song với nhau?

2 3

Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi   là mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;1 và cắt các tia

Ox, Oy, Oz tại A B C, , sao cho thể tích tứ diện OABC giá trị nhỏ nhất Phương trình của

Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M là giao của ba mặt phẳng   : 2x    y z 1 0,

Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho   là mặt phẳng đi qua điểm H 2;1;1 và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Phương trình mặt

phẳng   là?

A 2x y z 6 0 B 2x y z 2 0 C x y z 4 0 D 2x y z 4 0

Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho   là mặt phẳng đi qua điểm G 1; 2;3 và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC Phương trình mặt

phẳng   là?

A 6x 3y 2z 18 0 B 2x 3y 6z 18 0

C 3x 6y 2z 18 0 D 6x 2y 3z 18 0

Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 4x 6y 8z 5 0 Mặt phẳng

  song song với mặt phẳng P và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích

Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

 1 : 3x   y z 2 0, 2 :x4y  đồng thời song song với mặt phẳng 5 0

 3 : 2x21y    Phương trình của mặt phẳng P là? z 7 0

A 2x21y z 23 0 B 2x21y z 23 0

C 2x21y z 250 D 2x21y z 23 0

Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại

; 0; 0 ,

A a B 0; ; 0 ,b C 0; 0;c thỏa điều kiện 1 1 1 2

a b c Khi đó   đi qua điểm cố định

Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng P : 3x 5y z 15 0 cắt các trục Ox,

Oy, Oz lần lượt tại A, B, C Thể tích tứ diện OABC là:

A 225

225

225

Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M 1; 6; 3 và mặt phẳng   :x  1 0,

  :y  3 0,   :z  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 3 0

A   / /Oz B   qua M C    / / xOz D      

Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A1; 0; 0 , B 0; 2; 0 , 

Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua 3 điểmA1; 2; 1 ,  B 1; 0; 2 , C 2; 1;1 

cắt trục Ox tại điểm có hoành độ:

  D M3; 0; 0

Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua hai

điểmE4; 1;1 ,  F3;1; 1 và song song với trục Ox Phương trình nào là phương trình tổng quát của  P :

Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I2; 6; 3 và các mặt phẳng 

  :x 2 0,   :y 6 0,  :z   Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 3 0

A   đi qua điểm I B   / /Oz C    / / xOz D      

Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm

1; 4; 3

M  là:

A 3x z 0 B 3x y 0 C x3z0 D 3x z 0

A   / /Ox B    / / yOz C   / /Oy D   Ox

Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểmA2;1; 1 ,  B 1; 0; 4 , C 0; 2; 1  

Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểmA2;1; 1 ,  B 1; 0; 4 , C 0; 2; 1  

Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC?

Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi   là mặt phẳng đi qua điểm M3; 1; 5  và 

vuông góc với cả hai mặt phẳng   : 3x2y2z 7 0,  : 5x4y3z  Phương 1 0trình tổng quát của   là:

Câu 61 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm G1;1;1và vuông góc với

đường thẳng OG có phương trình là:

A x   y z 3 0 B x  y z 0 C x  y z 0 D x   y z 3 0

Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ , đồng thời

vuông góc với cả hai mặt phẳng   : 3x2y2z  và 7 0   : 5x4y3z  là: 1 0

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Đúng B Sai ở bước1 C Sai ở bước 2 D Sai ở bước 3

Câu 66 Mặt phẳng   đi qua điểm M 1; 2;3 và chứa đường thẳng

Câu 67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   đi qua điểm M0; 0; 1 và song 

song với giá của hai vectơ a1; 2;3  và b3; 0;5 Phương trình của mặt phẳng   là:

C 10x4y6z21 0 D 5x2y 3z 21 0

Câu 70 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng   :x y 2z  1 0,

  :x   y z 2 0,   :x    Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? y 5 0

A       B       C     //  D      

Câu 71 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A1;1;3 , B 1;3; 2 , C 1; 2;3 Mặt phẳng

ABC có phương trình là: 

A x2y2z 3 0 B x2y  3z 3 0 C x2y2z 9 0 D x2y2z 9 0

Câu 72 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A1; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0;3 Phương trình nào

sau đây không phải là phương trình mặt phẳng ABC ? 

Câu 73 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1;3; 4 ,  B 1; 2; 2 Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A 4x2y12z170 B 4x2y12z170

C 4x2y12z170 D 4x2y12z170

Câu 74 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A a ; 0; 0 , B 0; ; 0 ,b  C 0; 0;c với  a b c, , là những

số dương thay đổi sao cho 1 1 1 2

a  b c Mặt phẳng ABC luôn đi qua điểm cố định là: 

Câu 75 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  1; 2;1 và hai mặt phẳng

 P : 2x4y6z  , 5 0  Q :x2y3z Mệnh đề nào sau đây đúng ? 0

A Mặt phẳng  Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng  P

B Mặt phẳng  Q không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng  P

C Mặt phẳng  Q đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng  P

D Mặt phẳng  Q không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng  P

Câu 76 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 5 , gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu 

vuông góc của A lên ba trục Ox, Oy, Oz phương trình mặt phẳng MNP là: 

Câu 78 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1; 1;5 ,  B 0; 0;1 Mặt phẳng  P

chứa A B, và song song với trục Oycó phương trình là:

A 4x  z 1 0 B 4x   y z 1 0 C 2x  z 5 0 D y4z 1 0

Câu 79 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng  P chứa trục Oz và điểm A2; 3;5  Mặt

phẳng  P có phương trình là:

A 2x3y0 B 3x2y0 C 2x3y0 D 3x2y z 0

Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho mặt phẳng  P :x   và y 1 0 H2; 1; 2  là hình 

chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng  Q Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q

Câu 84 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng  

Câu 86 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y3z  và 4 0

 Q : 3x2y5z  Giao tuyến của 4 0  P và  Q có phương trình tham số là:

A

2 2

1 74

Câu 87 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M1; 2; 0  và có

véctơ chỉ phương u0;0;1  Đường thẳng d có phương trình tham số là:

A

12

x y

Câu 89 Trong không gian với hệ toạ độ O i j k, , , , hãy viết phương trình của đường thẳng  đi qua

điểm M2; 0; 1 đồng thời nhận véctơ  a 2i 4j 6k làm véctơ chỉ phương ?

Câu 90 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M  2;1; 2

và song song với trục Ox là:

y z

Câu 92 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi  là đường thẳng đi qua điểm M2; 0; 3 và 

vuông góc với mặt phẳng   : 2x3y5z  Phương trình chính tắc của  là: 4 0

Câu 93 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi  là đường thẳng đi qua điểm M1; 2; 3 và 

vuông góc với hai đường thẳng

x y

Câu 95 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ) đi qua điểm M0;1;1, vuông góc

x y

B

431

x y

C

011

x y

Câu 96 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (Δ) là đường thẳng song song với  d1 và cắt đồng

thời hai đường thẳng  d2 và  d3 , với  1

Câu 100 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua giao điểm M của đường

thẳng d và mặt phẳng , vuông góc với d đồng thời nằm trong , trong đó

A

217739817649

t y

t x

32

32

21

t y

t x

46

32

21

Câu 105 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng:

 1

2:1

4114

21

21

Câu 106 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M 1; 2; 0 và mặt phẳng

  : 2x4y3z19 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên 0   Tọa độ H là:

A 1; 2; 3 B 1; 2;3 C 1; 2; 2 D 1; 2;3

Câu 107 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng   có phương trình

  : 2x2y   Tọa độ giao điểm của z 3 0 và   là:

M Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên Tọa độ của H là:

A H 4; 0; 2 B H 2; 0;1 C H 4;1; 2 D H 4; 0; 2

Câu 109 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 7; 4; 4 , B 6; 2;3 và mặt phẳng

  : 3x y 2z19 Gọi M là điểm thuộc 0   sao cho MA MB nhỏ nhất Tọa độ của

Câu 110 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 0; 3 ,B 2; 0; 1 và mặt phẳng

  : 3x8y7z  Gọi 1 0 C là điểm thuộc   sao cho tam giác ABC đều Tọa độ của C

Câu 111 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 ,B 4; 4;5 Gọi M là điểm thuộc

mặt phẳng Oxysao MA  MB có giá trị lớn nhất Tọa độ của M là:

36

36

36

Câu 117 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng  1

Với giá trị nào

của m thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng Oyz ?

Câu 124 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 1 1

Câu 129 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  

Câu 131 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng  1 1 1 1

  Đường thẳng   vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt  d1 ,

 d2 lần lượt tại A và B Khi đó, độ dài đoạn AB là:

Câu 134 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm A 3; 2; 4 , song

song với mặt phẳng   : 3x2y3z  và cắt đường thẳng 7 0 d : 2 4 1

tại điểm M Tọa độ điểm M là:

d có phương trình tham số:

3

2 21

A d vuông góc với ( )P B d cắt ( )P

C d song song với ( )P D d thuộc ( )P

Câu 138 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, số đo của góc giữa 2 đuờng thẳng

 Vị trí tương đối giữa d1 và d2 là:

A Trùng nhau B Song song C Cắt nhau D Chéo nhau

Câu 140 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng

, phương trình nào sau

đây là phương trình chính tắc của d?

Câu 153 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M2; 3;1 , N 5; 6; 2 Đường thẳng 

MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm A Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số: 

Câu 155 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, A3; 3;1 , B 0; 2;1 và mp  P :x    y z 7 0

Đường thẳng d nằm trên  P sao cho mọi điểm của d cách đều A và B có phương trình:

Câu 157 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 3 6 1

Câu 158 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M2; 0; 1 và có 

vectơ chỉ phương là a4; 6; 2  Phương trình đường thẳng Δ là:

Câu 159 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm A1; 2; 3 và vuông góc

với mặt phẳng   : 4x3y7z  Phương trình của đường thẳng Δ là: 1 0

Phương trình nào sau

đây là phương trình đường thẳng d?

Mệnh đề nào sau đay là đúng ?

A Chỉ có (I) là phương trình đường thẳng AB

B Chỉ có (III) là phương trình đường thẳng AB

C Chỉ có (I) và (II) là phương trình đường thẳng AB

D Cả (I), (II) và (III) đều là phương trình đường thẳng AB

Câu 166 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A1; 3; 2 , B 1; 2;1 , C 1;1; 3 Viết phương

trình đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

ABC 

Một học sinh làm như sau:

Bước 1: Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: G1; 2; 2

Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: nAB AC,   3;1; 0

Bước 3:Phương trình tham số của đường thẳng  là:

1 322

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Đúng B Sai ở bước 1 C Sai ở bước 2 D Sai ở bước 3

Câu 167 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua gốc toạ độ , vuông góc với

trục Ox và vuông góc với đường thẳng

 P :x2y    trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? z 3 0

A d song song với mặt phẳng  P B d cắt mặt phẳng  P

C d vuông góc với mặt phẳng  P D d nằm trong mặt phẳng  P

Câu 6 Véc-tơ chỉ phương (VTCP) đường thẳng BC là BC   ( 1; 2; 5)

 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A2; 1;1  và vuông góc với đường thẳng BC nên có VTPT nBC   ( 1; 2; 5)

 Phương trình mặt phẳng là: (  x 2) 2(y 1) 5(z 1) 0 x 2y5z 5 0

Câu 7 VTPT của mặt phẳng là n  AB   6; 2;0

 Tọa độ M trung điểm AB là: M0; 0; 2

Câu 14 mp(P) chứa trục Ox và đi qua điểm M 4;1; 2

 mp(P) chứa giá của 2 vectơ i và OM