Bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án và lời giải

XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng 3.1 Góc của cạnh bên với mặt phẳng đáy.. Câu 23..[r]

TOÁN 11 1H3-3 Contents

A CÂU HỎI

DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT

DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Dạng 2.2 Đường thẳng vng góc với đường thẳng

DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Dạng 3.1 Góc cạnh bên với mặt phẳng đáy

Dạng 3.2 Góc cạnh bên với mặt phẳng bên 10

Dạng3.3Gócgiữađườngthẳngkhácvớimặtphẳng 14

DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC 17

B LỜI GIẢI 19

DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT 19

DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG 19

Dạng 2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 19

Dạng 2.2 Đường thẳng vng góc với đường thẳng 24

DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 26

Dạng 3.1 Góc cạnh bên với mặt phẳng đáy 26

Dạng 3.2 Góc cạnh bên với mặt phẳng bên 40

Dạng3.3Gócgiữađườngthẳngkhácvớimặtphẳng 52

DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC 60

A CÂU HỎI

DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho hai đường thẳng phân biệt ,a bvà mặt phẳng  P , a P Chọn mệnh đề sai

A.Nếu //b a b// P B.Nếu //b a b P C.Nếu b P //b a D.Nếu b// P ba

Câu (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?

A Vô số B 2 C 3 D 1

Câu (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Khẳng định sau sai?

A Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   d vng góc với hai đường thẳng mặt phẳng  

B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng   d vng góc với mặt phẳng  

C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng   d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng  

D Nếu d   đường thẳng a//  d a

Câu (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Trong khơng gian, khẳng định sau sai?

A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với

B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với

D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng

Câu (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Mệnh đề mệnh đề sau đây?

A Góc đường thẳng a mặt phẳng  P góc đường thẳng a mặt phẳng  Q

thì mặt phẳng  P song song trùng với mặt phẳng  Q

B Góc đường thẳng a mặt phẳng  P góc đường thẳng b mặt phẳng  P

thì đường thẳng a song song với đường thẳng b

C Góc đường thẳng a mặt phẳng  P góc đường thẳng b mặt phẳng  P

thì đường thẳng a song song trùng với đường thẳng b

D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho

Câu (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây:

A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước

B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời ab Luôn có mặt phẳng   chứa a   b

C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng   chứa a mặt phẳng   chứa b      

D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Câu (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018)Cho hai đường thẳng phân biệt a b, mặt phẳng

 P Chọn khẳng định đúng?

DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Câu (SỞGDĐỒNGNAIHKIKHỐI12-2018-2019)Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP QNP hai tam giác cân M Q Góc hai đường thẳng MQ NP A 45 B 30 C 60 D 90

Câu (TRƯỜNG THPTTHANH THỦY 2018 -2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O, SASC SB, SD Trong khẳng định sau khẳng định đúng?

A SAABCD B SOABCD C SCABCD D SBABCD

Câu 10 (LƯƠNGTÀI2BẮCNINHLẦN1-2018-2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD)

Khẳng định sau sai?

A CD(SBC) B SA(ABC) C BC(SAB) D BD (SAC)

Câu 11 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018)Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau đúng?

A CM ABD B ABMCD C ABBCD D DM ABC

Câu 12 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc đáy Mệnh đề sau sai?

A BC SAB B ACSBD C BDSAC D CDSAD

Câu 13 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H, K hình chiếu A lên SC,

SD Khẳng định sau đúng?

A AH SCD B BDSAC C AK SCD D BCSAC

Câu 14 (THPTNGUYỄNTRÃI-THANHHỐ-Lần1.Năm2018&2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vng, SAABCD Gọi M hình chiếu A SB Khẳng định sau đúng?

A AM SD B AM SCD C AM CD D AM SBC

Câu 15 (ĐỀTHITHỬĐỒNGĐẬU-VĨNHPHÚCLẦN01-2018–2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng?

A BASAD B BASAC C BASBC D BASCD

Câu 16 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh bên SB N hình chiếu vng góc A SO Mệnh đề sau đúng? A ACSDO B AM SDO C SASDO D ANSDO

C BC SAB D SH, AK BC đồng quy Dạng 2.2 Đường thẳng vng góc với đường thẳng

Câu 18 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB AC2,

3

DBDC Khẳng định sau đúng?

A BC AD B ACBD C ABBCD D DCABC

Câu 19 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M N, trung điểm AB SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

A CM SB B CM  AN C MN MC D AN BC

Câu 20 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có SAABC H hình chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định đúng

A BC SC B BC AH C BC AB D BC AC

Câu 21 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với mặt phẳng ABC Gọi M ,Nlần lượt hình chiếu vng góc A cạnh SB SC Khẳng định sau sai?

A AM SC B AM MN C AN SB D SABC

Câu 22 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai?

A MN  AB B MN BD C MN CD D ABCD

DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng 3.1 Góc cạnh bên với mặt phẳng đáy

Câu 23 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có SAABC; tam giác ABC cạnh a SAa (tham khảo hình vẽ bên) Tìm góc đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC

A 60o. B 45o C 135o. D 90o

Câu 24 (TrườngTHPTThăngLongLần1năm2018-2019)Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc hai đường thẳng đây?

A SB AB B SBvà SC C SAvà SB D SBvà BC

Câu 25 (THPTNGUYỄNTRÃI-THANHHỐ-Lần1.Năm2018&2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD cạnh a, SA vng góc với đáy SAa Góc đường thẳng SD mặt phẳng

(ABCD)bằng:

S

A

B

A arcsin3

5 B

0

45 C

60 D

30

Câu 26 (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh

 

, ,

a SA ABCD SAa Tính góc SC mặt phẳng ABCD

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 27 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho hình lăng trụ

ABC A B C   có AB AA 1 Góc tạo đường thẳng AC ABC

A 45o B 60o C 30o D 75o

Câu 28 (SGD -NAMĐỊNH- LẦN1-2018) Cho tứ diện ABCD Gọi  góc đường thẳng

AB mặt phẳng BCD Tính cos

A cos0 B cos

  C cos 3

 D cos  

Câu 29 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương thi thử lần 1 (2018-2019)) Cho hình chóp tứ giác

S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Độ lớn góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy

A 45 B 75 C 30 D 60

Câu 30 (101- THPT 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC,SA2a, tam giác ABC vuông B, ABa 3và BCa (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng

SCvà mặt phẳng ABC

A 90 B 45 C 30 D 60

B D

Câu 31 (102 -THPT2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SA2a, tam giác ABC vuông B, ABa BC 3a (minh họa hình vẽ bên)

Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC

A 90 B 30 C 60 D 45

Câu 32 (103 -THPT 2019)Cho hình chóp S ABCcóSAvng góc với mặt phẳng ABC SA 2a Tam giácABC vuông cân B ABa( minh họa hình vẽ bên)

Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC

A 45 B 60 C 30 D 90

Câu 33 (104 -THPT 2019)Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SA2a, tam giác ABCvuông cân B ABa (minh họa hình vẽ bên)

Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC

A 60o B 45o C 30o D 90o

Câu 34 (Mã đề101BGD&ĐTNĂM2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA

vng góc với mặt phẳng đáy SB2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45

2a 2a

S

C

B A

Câu 35 (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , AC a , BC  2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Góc đường thẳng SB

mặt phẳng đáy

A 60 B 90 C 30 D 45

Câu 36 (Mãđề104BGD&ĐTNĂM2018)Cho hình chóp S ABC có SAvng góc với mặt phẳng đáy,

ABavà SB2a Góc đường thẳngSBvà mặt phẳng đáy

A 600 B 450 C 300 D 900

Câu 37 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a,

SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90

Câu 38 (THPTCộngHiền-Lần1-2018-2019)Cho hình chóp S ABC tam giác ABC vng B cạnh

bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Gọi H hình chiếu củaA SB Mệnh đề sau SAI?

A Các mặt bên hình chóp tam giác vng B SBC vng

C AH SC

D Góc đường thẳng SC với mặt phẳng ABC góc SCB

Câu 39 (Thi thử lần 4-chuyênBắc Giang_18-19) Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật có ABa AD, 2a, SA vng góc với mặt phẳngABCD, SA3a Gọi  góc

SC ABCD ( tham khảo hình vẽ bên) Khi tan

A

5 B

3

5 C

5

3 D

3

5

Câu 40 (Nho QuanA- NinhBình-lần 2-2019)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Gọi  số đo góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC Tính tan

A 1 B C 0 D

3

A C

B S

Câu 41 (Thithửhội8trườngchuyênlần3-23-5-2019)Cho lăng trụ ABC A B C    có tất cạnh a Góc đường thẳng AB mặt phẳng A B C  

A 60  B 45  C 30  D 90 

Câu 42 (BạchĐằng-QuảngNinh-Lần1-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc mặt đáy SAa Gọi  góc tạo SB mặt phẳng ABCD Xác định cot?

A cot2 B cot



 C cot2 D cot

4





Câu 43 (n Định1-ThanhHóa-2018-2019)Cho hình chóp S ABC có SB vng góc ABC Góc SC với ABC góc

A SC AC B SC AB C SC BC D SC SB

Câu 44 (GiaBìnhIBắcNinh-L3-2018)Cho hình thoi ABCD tâm O có BD4 ,a AC2a Lấy điểm

S không thuộc ABCD cho SOABCD Biết tan

SBO Tính số đo góc SC

ABCD A

60 B

75 C

30 D

45

Câu 45 (SỞGDĐỒNGNAIHKIKHỐI12-2018-2019)Cho hình chóp S MNP có đáy tam giác đều,

MN a, SM vng góc với mặt phẳng đáy, SP2a, với 0 a  Tính góc đường thẳng

SN mặt phẳng đáy

A 45 B 90 C 60 D 30

Câu 46 (ĐỀTHITHỬĐỒNGĐẬU-VĨNHPHÚCLẦN01-2018–2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SB5a Tính sin góc

SC mặt phẳng ABCD A 2

3 B

3

4 C

3 17

17 D

2 34 17

Câu 47 (THPT LỤC NGẠN - LẦN - 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,

AB a, ADa. SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Cosin góc SC mặt đáy bằng:

A

4 B

7

4 C

6

4 D

10

Câu 48 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCDlà hình thoi cạnh

2a, ADC60 Gọi O giao điểm ACvà BD, SOABCD SOa Góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCDbằng

A 60 B 75 C 30 D 45

Câu 49 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình

vng cạnh a SAABCD Biết a

SA Góc SC ABCD là: A 45 B 30 C 75 D 60

Biết thể tích khối chóp S ABCD

3

15

a

Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

ABCD

A 120o B 30o C 45o D 60o

Câu 51 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M trung điểm AB  góc tạo đường thẳng MC mặt phẳng ABC Khi tan

A

7

B

2

C

7

D

3

Câu 52 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018)Cho hình chóp S ABC có đáy

ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ABC trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA ABC A 30 B 75 C 60 D 45

Câu 53 (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHỊNG - 2018)Cho hình chóp S ABC có SAABC, SAa, tam giác ABC cạnh a Góc SC mặt phẳng ABC là:

A arctan B

60 C

30 D

45

Câu 54 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018)Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SAABC, SAa Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC

A 75. B 45. C 60. D 30.

Câu 55 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SAvng góc với mặt phẳng đáy SA2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD α Khi tanα

A B

3 C 2 D 2

Câu 56 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018)Cho hình chóp SABCcó đáy ABC tam giác cạnh 2a, H hình chiếu S lên AB, tam giác SAB vuông cân S, SH vng góc với ABC Góc cạnh SC mặt đáy bằng:

A 60 B 300. C 90 D 45

Câu 57 (THI THỬ L4-CHUN HỒNG VĂN THỤ-HỊA BÌNH-2018-2019)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A Tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA ABC bằng:

A 45 B 30 C 75 D 60

Câu 58 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA,SB, SC đơi vng góc với SASBSC a sin góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC

bằng

A

3 B

2

2 C

1

3 D

2

Câu 59 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN - 2018)Cho hình chóp

A SOABCD B SAC  SBD C EF//ABCD D SA ABCD, 60

Câu 60 (THPT HỒNG MAI - NGHỆ AN - 2018)Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh

a Hình chiếu vng góc S lên ABC trung điểm cạnh BC Biết ΔSBC đều, tính góc SA ABC

A 45 B 90 C 30 D 60

Câu 61 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội lần V 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C   , đáy ABC tam giác vuông B, ABa, ACB300 Mlà trung điểm AC Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng ABC trung điểm H BM Khoảng cách từ C đến mặt phẳng BMB

bằng

4

a

Tính số đo góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy hình lăng trụ

A 600 B 300 C 900 D 450 Dạng 3.2 Góc cạnh bên với mặt phẳng bên

Câu 62 (THPT Minh Khai - lần 1)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, SOABCD Góc SA mặt phẳng SBD góc

A ASO B SAO C SAC D ASB

Câu 63 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáyvà SAa Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB

A 45 o B 30 o C 90 o D 60 o

Câu 64 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh

a, SAABCD SAa Gọi  góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng SAC

,  thỏa mãn hệ thức sau đây:

A cos

  B sin

  C sin

  D cos  

A

14 B

2

2 C

3

2 D

1

Câu 66 (THPT CHUNĐHVINH- LẦN3-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh ABa, AD 3a Cạnh bên SAa vng góc mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng SACbằng:

A 75 B 60 C 45 D 30

Câu 67 (THPTKIẾNAN-HẢIPHỊNG-LẦN1-2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy

ABC tam giác vng B, ABBCa, BB'a Tính góc đường thẳng A B mặt phẳng BCC B 

A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 68 (CụmliêntrườngHảiPhịng-L1-2019)Cho khối chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC

vng B, AC2a, BCa, SB2a Tính góc SA mặt phẳng SBC

A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 69 (CHUYÊNVINH-LẦN1-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông cân A, ABAAa (tham khảo hình vẽ bên) Tính tang góc đường thẳng BC

và mặt phẳng ABB A 

A

2 B

6

3 C D

3

A 45  B 90  C 30  D 60 

Câu 71 (ThithửchunHàTĩnh lần1(13/4/2019))Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, ABC600, SAa SAABCD Tính góc SA mặt phẳng SBD

A 60 B 90 C 30 D 45

Câu 72 (Kinh Môn - Hải Dương L2 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ABa, ADa Cạnh bên SAABCD SAa Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB

A 30 B 90 C 45 D 60

Câu 73 (HKI-Chun Vinh 18-19) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a,

 

SA ABCD SAa Góc đường thẳng SB SAC

A 30 B 75 C 60 D 45

Câu 74 (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với đáy ABCD

2

SA a Tính cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng SAD A

5 B

2

5 C

1

2 D 1

Câu 75 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,

2

ABa , ADa, SA vuông góc với đáy SAa Tính góc SC SAB A 90 B 60 C 45 D 30

Câu 76 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018)Cho hình lập phương ABCD A B C D     (hình bên) Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng BDD B 

A 60 B 90 C 45 D 30

Câu 77 (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với ABCD, AB3,BC4,SA1 (tham khảo hình vẽ đây) Sin góc đường thẳng SC mặt phẳng SBD

A 11 26

328 B

12 26

338 C

13 26

338 D

12 65

3

1

C A

B

D

Câu 78 (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình chữ nhật có AB2AD2a cạnh bên SAvng góc với đáy SAa 15 Tính tang góc SCvà mặt phẳngSAD

A B 2 C 1

2 D

3

Câu 79 (ChunPhanBộiChâu-lần1-2018-2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a, góc BAD60o

2

a

SASBSD Gọi  góc đường thẳng SD mặt phẳng SBC Giá trị sin

A 1

3 B

2

3 C

5

3 D

2

Câu 80 (Thi thửchuyên HùngVương Gia Lailần -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SAa Gọi  góc SD SAC Giá trị sin

A

4 B

2

2 C

3

2 D

2

Câu 81 (BìnhMinh -Ninh Bình-Lần 4-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc ABC600, SAABCD, SA a Gọi  góc SA mặt phẳng SCD Tính

tan A 1

2 B

1

3 C

1

4 D

1

Câu 82 (CHUN ĐHSPHN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, cạnh bên

SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB2a,  60

BAC SAa Góc đường thẳng SB

và mặt phẳng SACbằng

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 83 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành,

2

AB a, BCa, ABC120 Cạnh bên SDa SD vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính sin góc tạo SB mặt phẳng SAC

A 3

4 B

3

4 C

1

4 D

3

Câu 84 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh

S

D C

bằng a, gọi  góc đường thẳng A B mặt phẳng BB D D   Tính sin A

4 B

3

2 C

3

5 D

1

Câu 85 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018)Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh bên

SA vng góc với mặt đáy, AB2a, BAC 600 SAa Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC)

A 45 B 60 C 30 D 90 Dạng3.3Gócgiữađườngthẳngkhácvớimặtphẳng

Câu 86 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi E, M trung điểm cạnh BC SA,  góc tạo đường thẳng EM mặt phẳng SBD Giá trị tan

A 2 B C 1 D

Câu 87 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Cho hình hộp ABCD A B C D     có M , N, P trung điểm cạnh A B , A D , C D  Góc đường thẳng CP mặt phẳng DMN

bằng?

A 0 B 45 C 30 D 60

Câu 88 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a

, AB vng góc với mp BCD ,AB2a M trung điểm đoạn AD,gọi  góc CM với  

mp BCD ,khi đó:

A tan

  B tan 3

  C tan 2

  D tan  

Câu 89 (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SC AD (tham khảo hình vẽ)

A

B C

D A

B C

D

M

Góc MN mặt đáy ABCD

A 90 B 30 C 45 D 60

Câu 90 (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018)Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm BC AD (tham khảo hình vẽ) Gọi  góc đường thẳng MN mặt phẳng BCD Tính tan

A tan B tan 2

 C tan D tan

3 

Câu 91 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh lần 1 năm 18-19) Cho hình chóp S ABC có

 , 3,

SA ABC SA a AB a, tam giác ABC vuông cân B Gọi M trung điểm SB Góc đường thẳng CM mặt phẳng SAB bằng:

A 90 B 60 C 45 D 30

Câu 92 (Hội trường chuyên ĐBSH - Lần - Năm học 2018 - 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nàm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H, K trung điểm cạnh AB AD Tính sin góc tạo hai đường thẳng SA mặt phẳng SHK

A

2 B

2

4 C

14

4 D

7

M

N D

A

B C

S

H N

M

D

C B

Câu 93 (Thamkhảo 2018)Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng B M mặt phẳng

ABCD

A

2 B

3

3 C

2

3 D

1 3

Câu 94 [THPT THĂNG LONG-HÀ NỘI-LẦN 2-2018-2019] Cho hình chóp S ABCD có

SA a,AB  a Gọi M N P Q, , , trung điểm củaSA SB SC SD, , , Tính cosin góc đường thẳng DN mặt phẳng MQP

A

2 B

1

2 C

3

2 D

15

Câu 95 (Thi thử SGDCần Thơ mã 121 – 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ABa, BCa 3, SAa SA vng góc với mặt phẳng ABCD Đặt  góc đường thẳng BD SBC Giá trị sin

A

4 B

5

5 C

1

2 D

3

Câu 96 (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019)Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi M N, trung điểm cạnh BC SA,  góc tạo đường thẳng MN với SBD Tính tan

A B 1 C 2 D

Câu 97 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN ABCD

60 , cosin góc MN mặt phẳng SBD bằng: A 41

41 B

5

5 C

2

5 D

2 41 41

Câu 98 (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên hợp với ABC góc 60 Sin góc AB mặt phẳng BCC B 

A

13 B

3

2 13 C

1

13 D

2 13

Câu 99 (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, ABa, SAAB, SCBC, SB2a Gọi M , N trung điểm SA, BC Gọi  góc MN với ABC Tính cos

A

B C

D S

M

A cos 11 11

 B cos

  C cos

 D cos 10 

Câu 100 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018)Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M điểm đoạn SD cho SM 2MD

Tan góc đường thẳng BM mặt phẳng ABCD A 1

3 B

5

5 C

3

3 D

1

DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC

Câu 101 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABC có SASBSCvà tam giác

ABC vuông C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC Khẳng định sau khẳng định đúng?

A H trung điểm cạnh AB B H trọng tâm tam giác ABC C H trực tâm tam giác ABC D H trung điểm cạnh AC

Câu 102 (ĐộCấnVĩnhPhúc-lần1-2018-2019)Cho hình chóp S ABCD có SAABCDvà đáy ABCD hình vng tâm O; Gọi I trung điểm SC; Xét khẳng định sau:

1 OI ABCD BDSC

3 SAClà mặt phẳng trung trực đoạn BD SBSCSD

Trong bốn khẳng định trên, số khẳng định sai

A 1 B 4 C 2 D 3

Câu 103 (TH&TTLẦN1–THÁNG12)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác với cạnh a Cạnh SA vuông góc với đáy SAa M điểm khác B SB cho

AM vng góc với MD Khi đó, tỉ số SM

SB

A 3

4 B

2

3 C

3

8 D

1

Câu 104 (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a Độ dài cạnh bên hình chóp để góc cạnh bên mặt đáy

60

D S

C B

A

A a

B

6

a

C

6 a

D 2

3

a

Câu 105 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh ,

a cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 45 Một mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác AB C D   có diện tích bằng: A a

B

2 a

C

2 a

D

2 3 a

Câu 106 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang vng A B, SA vng góc với đáy, M điểm cạnh AB Gọi  P mặt phẳng qua

M song song với SA AD, Thiết diện hình chóp với mặt phẳng  P

A Hình bình hành B Hình vng C Hình thang vng D Hình chữ nhật

Câu 107 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD hình vng cạnh a, AA 3a Mặt phẳng qua A vng góc với A C cắt cạnh

, ,

BB CC DD   I J K, , Tính diện tích thiết diện AIJK

A 2 11

3 a

B

2 11 a

C

2 11 a

D

2 11

2 a

Câu 108 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, mặt bên tam giác vuông cân S Gọi G trọng tâm ABC,   mặt phẳng qua G vng góc với SC Diện tích thiết diện hình chóp S ABC cắt mặt phẳng  

A 4

9a B

2

3a C

2

3a D

2 9a

Câu 109 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi M trung điểm AB Diện tích thiết diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng A C M' ' 

A 7 2

16 a B

2 35

16 a C

2

4 a D

2 8a

Câu 110 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A, đáy lớn AD8, đáy nhỏ BC6 SA vng góc với đáy,

6

SA Gọi M trung điểm AB  P mặt phẳng qua Mvà vng góc với AB Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  P có diện tích bằng:

A 20 B 15 C 30 D 16

Câu 111 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi  , ,  góc đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng

Khi giá trị nhỏ biểu thức M 3 cot 2  cot 2  cot 2 A Số khác B 48 C 48 D 125

B LỜI GIẢI

DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Nếu a P //b a b P

Câu Theo tính chất SGK Hình học 11 trang 100

Câu Khẳng định B sai vì: đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng   mà hai đường thẳng song song d khơng vng góc với mặt phẳng  

Câu Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu Phát biểu D theo định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng không gian Câu Hiển nhiên B

Có vơ số mặt phẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước Do đó, A sai Nếu hai đường thẳng a b vng góc với cắt mặt phẳng chứa a b

không thể vng góc với b Do đó, C sai

Qua đường thẳng có vơ số mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Do đó, D sai Câu Chọn B

DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Dạng 2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Câu ChọnD

O C

Gọi I trung điểm cảu NP, ta có: NP MI NP QI

 

  

 NP QIMNPQM

Câu ChọnB

Ta có O trung điểm AC BD,

Mà SASC SB, SDSOAC SO, BD

 

SO ABCD

 

Câu 10 ChọnA

Từ giả thiết, ta có : SA(ABC) B

Ta có : BC AB BC (SAB) BC SA

 

  

  

C

Ta có: BD AC BD (SAC) BD SA

 

  

  

D

Do đó: A sai Chọn A

Nhậnxét: Ta có giải sau: ( )

CD AD

CD SAD

CD SA

 

 

  

Mà (SCD) (SAD) không song song hay

Trùng nên CD(SCD) sai Chọn A

I

M P

N Q

O D

C B A

S

O A

B

D

Câu 11

 

CM AB

AB CDM

DM AB

 

 



 

Câu 12 Ta có:

+ BC AB BC SAB BC SA

 

 

  

+ CD AD CD SAD CD SA

 

 

  

+ BD AC BD SAC BD SA

 

 

  

Suy ra: đáp án B sai

Câu 13

M

A C

B D

H

I

C

A B

D

S

Có CD SA CD SAD CD AK

CD AD

 

   



 

Có AK SD AK SCD

AK CD

 

 



 

Câu 14 ChọnD

Do SAABCD ABCDlà hình vuông nên SA BC AB BC

  



  

BC SAB

 

   

BC SAB

AM BC

AM SAB

  

 

   

; AM SB AM SBC

AM BC

 

 

  

Câu 15 ChọnA

Ta có:

BA SA (do SAABCD)

BAAD (do ABCD hình vng)

 

BA SAD

 

A

B

D

C S

Câu 16

Ta có: BC AC BC SAC AN AN BC BC SA

 

    

  

Theo giả thiết: AN SO Vậy ADSDO

Câu 17 Cách 1:

Ta có BC SA BC SAH BC SH

 

 

  

nên A suy C sai mặt phẳng SAH mặt phẳng SAB hai mặt phẳng phân biệt vng góc với BC suy SAH // SAB Điều khơng thể hai mặt phẳng có SA chung

Cách 2:

Ta có BCSABBCBA nên tam giác ABC vuông B, điều giả thiết không cho suy C sai

N

O

D

C A

B

M

S

K H

A C

Dạng 2.2 Đường thẳng vng góc với đường thẳng

Câu 18

Theo đề ta có: ABC, DBClần lượt cân A D, Gọi H trung điểm BC

AH BC

DH BC

   

 

   

AD ADH

BC ADH

    

  

BC AD

 

Câu 19 Ta có

 

  ,

CM AB

CM SA CM SAB CM SB

SA AB SAB

 



    



 



Mà ANSABCM  AN

Mặt khác

   

MN SA

MN ABC

SA ABC

 

 

   



Vì  

 

MN

MN CM

CM ABC

SAB

 

 

   



H

D

C B

A

S

A

B M

Câu 20 Ta có: BC SH BC AH

BC SA

 

 

  

Câu 21

Ta có: SAABCSABC mà BC ABBCSAB, AM SABBCAM Vậy AM SB AM SBC

AM BC

 

 

  

AM SC

   Đáp án AM SC

Vì  

 

AM SBC

AM MN

MN SBC

 



 

   

 Đáp án AM MN

 

SA ABC SABC  Đáp án SABC Vậy AN SB sai

Câu 22 • NAB cân N nên MN  AB • MCD cân M nên MN CD • CDABNCDAB

• Giả sử MN BD

N M

C

B A

S

N M

B C

mà MN AB Suy MN ABD(Vơ lí ABCDlà tứ diện đều) Vậy phương án B sai

DẠNG XÁC ĐỊNH GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng 3.1 Góc cạnh bên với mặt phẳng đáy

Câu 23 Góc đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC góc SCA Tam giác SAC vng cân A nên góc SCA 45

Câu 24 ChọnA

Ta có: Hình chiếu SB mặt phẳng (ABC) AB nên góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc hai đường thẳng SB AB

Câu 25 ChọnC

Vì SAABCDnên góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD)là góc SDA Trong tam giác vng SDA ta có:  

tanSDA SA SDA 60

AD

   

Câu 26

 

SC ABCD, SC AC, SCA

Trong tam giác vng SAC có SA ACa 2SCA45

A C

B S

B C

D A

S

a

a

a C

B

A D

Câu 27

Ta có AC,ABC AC AC, CAC, tanC AC CC AC



 

3

 C AC 30o

Câu 28

Gọi M trung điểm CD Ta có

2 AB

BM 

Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng BCD HBM

3 BH  BM

3 AB



Góc đường thẳng AB mặt phẳng BCD ABM Ta có coscosABM BH

AB



3

AB AB



3



Câu 29 ChọnD

H M

B D

Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có SOABCD

 

SA ABCD, SA AO, SAO 

Ta có 1 2

2 2

a OA AC  AB BC 

SAO

 vuông O có

2 cos

2

a OA

SA a

    suy 60

Vậy góc SA ABCD 60

Câu 30 ChọnB

Ta thấy hình chiếu vng góc SC lên ABClà ACnên SC ABC, SCA Mà AC AB2BC2 2anên tanSCA SA

AC

 

Vậy góc đường thẳng SCvà mặt phẳng ABC 45

Câu 31 ChọnD

Vì SA vng góc với mặt phẳng ABC, suy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC

bằngSCA

Mà 

2

2

tan

3

SA a

SCA

AC a a

  



Vậy SCA45

Ta có AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ABC Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC bằngSCA Ta có AC  a ,SAa 2nên tam giác SAC vuông cân A 450 Câu 33 ChọnB

Ta có SAABC nên đường thẳngAC hình chiếu vng góc đường thẳng SC lên mặt phẳng ABC

Do đó, SC,ABCSC AC, SCA (tam giác SAC vng A) Tam giác ABC vuông cân B nên AC AB 2a

Suy tanSCA SA 1

AC nên 45 o

Câu 34 ChọnA

Do SAABCD nên góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc SBA Ta có cosSBA AB

SB



2

 SBA60

Vậy góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 Câu 35 ChọnC

2a 2a

S

C

B A

a 2 a 2

D A

B C

Có SAABC nên AB hình chiếu SA mặt phẳngABC

 



SB ABC,  SB AB,  SBA

  

Mặt khác có ABC vuông C nên AB AC2BC2 a

Khi tan

3

SA SBA

AB

  nên SB ABC, 30 Câu 36 ChọnA

Ta có SAABCtạiA nên ABlà hình chiếu SBlên mặt phẳng đáy Suy góc đường thẳngSBvà mặt phẳng đáy SBA

Tam giác SABvuông A nên cos  600

AB

SBA SBA

SB

   

Câu 37 ChọnA

Do SAABCD nên góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy góc SCA Ta có SA 2a, AC 2a tanSCA SA

AC

  1SCA45

a

2a

S

C

A B

D A

B C

Vậy góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 Câu 38 ChọnD

Ta có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Nên hình chiếu SC mặt phẳng đáy (ABC) AC

Vậy góc đường thẳng SC với mặt phẳng ABC góc SCA Câu 39 ChọnD

+) AClà hình chiếu SC ABCD nên SC ABCD, SC AC,  SCA Ta có: AC  AD2DC2  4a2a2  5a

Tam giác SACvuông A nên tan 3 5

5

SA a

AC a

    

Câu 40 ChọnA

AH hình chiếu SA ABC  SA,ABCSA AH, SAH

SBC ABC

   SH AH  SAH vuông cân H  SAH45 Vậy tan1

Câu 41 ChọnB

Từ giả thiết toán suy ra: A B  hình chiếu vng góc AB' A B C ' ' Do đó, AB,A B C  AB A B,   AB A 

Tam giác AB A  vng A cóAA A B a AA B  vuông cân A Suy AB,A B C  AB A B,  AB A 45 

Câu 42 ChọnA

A

B

C

A'

B'

Ta có SAABCDSB,ABCDSB BA, SBA

cot AB 2a

SA a    

Câu 43 ChọnC

* Hình chiếu vng góc SC lên ABC BC nên góc SC với ABC góc SC BC

Câu 44 ChọnD

Góc SC ABCD góc SCO

4

BD aBO a

D A

B C

S

B

A



tan

2

SOBO SBO a a

2

AC  aOCa Vậy 

45 SCO Câu 45 ChọnC

Ta có: SN SP2a

Vì SM MNPSN,MNPSNM



cos

2

MN a

SNM

SN a

   SNM60 Câu 46 ChọnD

ABCD hình vng cạnh 3a nên AC 3a

Xét tam giác SAB vuông A: SA SB2 AB2 4a   ,  

SA ABCD  SC ABCD SCA Xét tam giác SAC vuông A:

2

34 SC  SA AC a

 34

sin

17

SA SCA

SC

 

M P

Câu 47

Hình chiếu SC lên ABCD AC Do SC ABCD,   SCA

2 4 2 5

AB AD

AC   a a a SC2a Trong tam giác vuông SAC: cos 10

4 2

AC a

SCA

SC a

  

Câu 48

Ta có ABCDlà hình thoi cạnh 2a, ADC60 nên ACD 3

a

OD a

Góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCDlà SDO tan SO SDO

DO

  suy  30

Câu 49 Ta có: SAABCD

Do AC hình chiếu SC lên ABCD

 

SC, ABCD 

 SC AC,  SCA

Xét tam giác SAC vuông A có 

6 3

tan

3

a SA SCA

AC a

  

 30

SCA

  

Vậy góc SC ABCD 30

Câu 50

Gọi H trung điểm AB Ta có SH (ABCD)

2

ABCD

S a

a

a

a

A D

B C

1 ABCD

V  S SH 15

2

ABCD

V a

SH S

  

2

2 a CH  AC  AH 

 

SC ABCD, SC CH,  

tanSCH SH CH

 

Vậy SC ABCD, 60o

Câu 51 Ta có MC hình chiếu MC lên ABC Suy  C CM Xét tam giác MCC vng C có: tan

3

CC a

CM a

    

Câu 52

Dễ thấy AH hình chiếu vng góc SA lên mặt phẳng đáy Do góc tạo SA ABC SAH

Mặt khác, ABC SBC

2 a

SH AH

   Vậy tam giác SAH tam giác vuông cân đỉnh H

hay SAH 45

a

a a

a

a

H

A B

C

Câu 53

- Nhận thấy AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ABC nên góc SC ABC góc SCA

- Do SAC vng cân A nên SCA450

Câu 54

Vì SAABCnên SB ABC, SBA Suy tanSBA SA

AB

  SBA60

Câu 55

2

tan

2

SA a

AC a

   

S

A C

B

a 2a

C A

B

D

Câu 56

Do tam giác SAB vuông cân Snên Hlà trung điểm AB ta có

SH  ABa

Góc cạnh SC mặt đáy góc SCH Xét tam giác vng HSC có 3

2 a

HC a , SH a nên tan HS SCH

HC

 



30 SCH

 

Câu 57 ChọnD

Gọi H trung điểm cạnh BC SH BC; BC

SH  (SBC đều)    

     

 

;

SBC ABC

SBC ABC BC SH ABC

SH AB SH SBC

 



   

 

 



SA ABC; SA AH; SAH

ABC

 vuông A H; trung điểm

2 BC BCAH 

SAH

 vuông  

tan 60

2

BC SH

H SAH SAH

BC AH



Câu 58

Trong tam giác ABC kẻ đường cao AK CF AKCF  E nên E trực tâm tam giác ABC

SC SA SC SB

  



  

SC SAB

  hay SC AB

Mà CF AB nên ABSCFABSE Chứng minh tương tự ta BCSAK

BC SE

  Vậy SE ABC

Ta có CE hình chiếu SC lên mặt phẳng ABC  

SC ABC,  SC CE, SCE

Ta có tam giác SCF vuông S nên 12 12 12

SE  SC SF Mặt khác tam giác SAB vuông S nên 12 12 12

SF SA SB Suy 2 2

1 1

SE  SC SA SB 2

1

SE a

 

3

a

SE

 

 sinSCE SE

SC

 :

3

a a



3



Câu 59 Ta có:

+ S ABCD hình chóp SOABCD + BD AC BD SAC SBD SAC

BD SO

 

   

  

S A

B

C

F E K

F E

O

A D

C B

+ EF BD// EF//ABCD

+ SA ABCD, SA AO, SAO45

Câu 60

Gọi H trung điểm BC suy SH ABC Do hình chiếu SA lên mặt phẳng ABC AH

Do ΔABC ΔSBC cạnh a nên SH AH ΔSAH vuông cân H

 

SA ABC,  SAH 45

   

Câu 61 ChọnA

Ta có:  ,   ,   , 

a d C BMB d C BMB d A BMB  ,

Trong tam giác ABCcó:AC2 ,a BM a AM, a suy tam giác ABM tam giác cạnh a Dựng hình bình hành AA H H  suy HBMB, Klà hình chiếu A lên H H

 

BM AH

BM AA H H BM AK

BM A H

 

 

   



  

   , 

AK BM a

AK BMB d A BMB AK

AK HH

 

 

    



  

Trong hình bình hành AA H H  ta có

4

A H AK a

AK HH A H AH

HH AH a



     



Mặt khác: AA,ABCAA AH, A AH'

Trong tam giác vuông AA H' có  ' ' 

sin 60

2

A H A H

AA H AA H

AA HH

      

 

Dạng 3.2 Góc cạnh bên với mặt phẳng bên H

B A

Vì ABCD hình thoi  AOBD

Mà AOSO SOABCD Suy AOSBD hay O hình chiếu A lên SBD Suy góc SA mặt phẳng SBD góc ASO (ASO90do SAO vng O)

Câu 63

Dễ thấy CBSAB SB hình chiếu vng góc SC lên SAB Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB CSB

Tam giác CSBcó  90 ; ; tan

3

CB a

B CB a SB a CSB

SB a

       

Vậy CSB 30

Câu 64 Gọi O tâm đáy ABCD

Ta có BOAC BOSA nên SO hình chiếu SB SAC Suy  BSO

Lại có 2 a

BO , 2

2

SB SA AB  a Suy sin BO SB

   O

D A

B C

S

A

B C

D S

Câu 65

Gọi O tâm hình vng ABCD BOSAC SB SAC,  BSO Ta có SBa 7, sin BO

SB  

2

7 a a



14



Câu 66

Kẻ BH AC HAC  BH SAC

SH hình chiếu BH mặt phẳng SAC Góc SB mặt phẳng SAC BSH Ta có

2

2

AB BC a

BH

AB BC

 



, SB SA2AB2 a

Trong tam giác vng SBH ta có sin BH BSH

SB

  BSH 30

D

B

A

C S

Câu 67

Hình lăng trụ đứng ABC A B C    nên BBA B C  BB A B  A B BB  1

Bài có ABBC A B B C 

Kết hợp với  1 A B BCC B  A B BCC B ;  A BB 

 

  tan A B BCC B ;   tanA BB 

  A B

BB

  



a a



3

 A B BCC B ;  30 Câu 68 ChọnB

Trong SAB kẻ AHSB HSB Vì SA BC BC SAB BC AH

AB BC

 

    

 



Mà SBAH cách dựng nên AH SBC, hay H hình chiếu A lên SBC suy góc SA SBC góc ASH hay góc ASB

Tam giác ABC vng B AB AC2BC2 a Tam giác SAB vuông A sin  30

2

AB

ASB ASB

SB

     

Câu 69 ABC vuông cân A AB ACa ABA

 vuông AA B a

Ta có C A A B C A AA

    



  

  

C A  ABB A 

 

C

B A

C'

B' A'

A

B

C S

BA

 hình chiếu BC lên mặt phẳng ABB A 

 

BC; ABB A   BC BA; 

 

A BC 

 vuông A tan ABC A C A B

   

 



a

a



2



Câu 70 ChọnD

Ta có:   (BCC B )  

 

AB BC

AB

AB BB , suy BB hình chiếu vng góc AB mặt phẳng

(BCC B )

Vậy góc đường AB (BCC B )chính góc góc AB B Xét tam giácABBvng Bcó BBAA1, 2

3

  

AB AC BC

Suy tan   3  60 

AB

AB B AB B

BB

Câu 71 ChọnC

Gọi O tâm hình thoi ABCD, gọi H hình chiếu vng góc A lên SO, ta có:

 

BD AC

BD SAC BD AH

BD SA

 

    

 



Từ AHSO AH, BD suy AH SBD, hay SH hình chiếu vng góc SA lên SBD,

C'

B' A

B

C

A'

O

B S

C D

Suy SA SBD, SA SO, ASO Ta có ABC cạnh 2a nên OAa

SAO

 vuông A nên tan  30

3 OA

ASO AOS

SA

    

Câu 72 ChọnC

Ta có BC AB, BCSA  BCSAB

Hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng SAB SB

Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB góc BSC Xét tam giác SBC vng B có SB SA2AB2  2a2a2 a

3 BC  ADa

Suy tam giác SBC vuông cân B Suy BSC45

Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB 45 Câu 73 ChọnA

Gọi I tâm hình vng ABCD

Vì ABCD hình vng nên BDAC; Vì SAABCD nên SABD Suy BDSAC, góc đường thẳng SB SAC góc BSI Ta có: SBa 2;

2 a

BI sin  30

2

BI

BSI BSI

SB

     

D

A

C

B S

I

D

C B

Câu 74

Ta có:

   

   

   

SAB ABCD

SAC ABCD

SAB SAC SA

 



 



 



 

SA ABCD

 

Mà

AB AD

AB SA

AD SA A

  

 

  



 

AB SAD

 

  

cos SB SAD, cosBSA

2

SA SA AB





2



Câu 75

Ta có: BC AB SA SAB BC SA

 

  

  

SB hình chiếu vng góc SC lên SAB

 

SC SAB,  CSB

 

Tam giác SAB vng A có: 2

3

SB SA AB a

Tam giác SBC vng B có: tan  30

3 BC

CSB CSB

SB

Câu 76

Gọi O tâm hình vng ABCD ta có AOBD (1)

Mặt khác ta lại có ABCD A B C D     hình lập phương nên BB ABCD BBAO (2) Từ (1) (2) ta có AOBDD B AB,ABCDAB B O,  AB O

Xét tam giác vng AB O có sin AO AB O

AB

  



AB O 30

  

Vậy AB,ABCD30

Câu 77 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, gốc tọa độ trùng với điểm A, trục Ox nằm đường thẳng AD, chiều dương từ AD,

Tương tự trục Oy nằm đường thẳng AB, chiều dương từ AB, trục Oz nằm đường thẳng AS, chiều dương từ AS

Vậy A0 0, , ,D4 0, ,  ,B 0, , ,C4 0, ,  ,S 0 1, ,  Ta có mặt phẳng  

4 x y z

SBD :    3x4y12z120, SC4 1, ,  Gọi  góc tạo SC SBD

12 26 sin

338

 

Câu 78 Ta có    

 

CD AD

CD SAD

CD SA Do góc SCvà mặt phẳngSAD góc



CSD



2 2

2

tan

2 15

   

 

CD CD a

CSD

SD SA AD a a

Câu 79 ChọnC

O D' B'

A'

C'

C B

A D

D

C B

Theo giả thiết, ABD tam giác

Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Do SASBSD nên S nằm trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD suy SH ABD hay SH ABCD

Do SBC  SBH nên từ H kẻ HK SB K HKd H ,SBC

2 2

1 1 15

9

a HK

HK  HB HS  

Mặt khác,  ,   ,   ,   ,  15

3

a

d H SBC  d A SBC  d D SBC d D SBC 

Gọi O hình chiếu vng góc điểm D SBC Khi đó:  SD SO, DSO

 

 ,  15

6

a

DOd D SBC 

Xét tam giác SDO vng O có:

15

sin

3

a DO

SD a

  

Câu 80 ChọnA

Gọi O ACBD Ta có:

 

   

DO AC

DO ABCD

DO SA SA ABCD

  

 



 

 

SO

 hình chiếu SD lên mặt phẳng SACSD SAC; SD SO; DSO  Xét SAD vuông A: 2

3

SD  a a  a

H

I

D

B C

A

S

K

Xét SOD vng O: có SD2a, sin sin

2

a DO

OD DSO

SD 

    

Câu 81 ChọnA

Trong mặt phẳng ABCD kẻ AH CD H

Trong mặt phẳng SAH kẻ AK SH K Khi AK SCD nên góc SA mặt phẳng SCD ASH 

Tam giác ADC nên a AH 

Trong tam giác vng ASH có tan AH ASH

AS

 

Câu 82

Trong mặt phẳng ABC kẻ BH  AC

Mà BH SA BH SAC

Góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC BSH Xét tam giác ABH vuông H,

.sin 60

0 cos 60

AH AB

2 a

 a

Xét tam giác SAH vuông S, 2

SH  SA AH  

2 2

a a

  a

Xét tam giác SBH vuông Hcó SH HBa suy tam giác SBH vng H Vậy 

45 BSH 

Câu 83

Ta có sinSB SAC;  d B SAC ; 

SB

 d D SAC ; 

SB



Xét tam giác ABC ta có AC BA2BC22BA BC .cosBAC a

2 2

2

BA BC AC

BO  

2 2

4

2

a a a a

  

3 BD a

  SB SD2BD2  3a23a2 a

Xét tam giác ADC ta có  

sin sin

AD AC

C  D

 sin sinC AD D

AC

  sin120

7 a a   21 14 

Gọi K hình chiếu D lên AC, I hình chiếu D lên SK Ta có

AC DK AC DI AC SD       

Do DI SK DI AC         ;

d D SAC DI

 

Mặt khác sinC DK DC

Xét tam giác SDK ta có

2

SD DK DI

SD DK



 2

21

7 21

49

a a

a a





6 a



Vậy sinSB SAC;  d D SAC ; 

SB

 DI

SB



6

6 a a



4



Trong mặt phẳng SDK kẻ DI SK suy d D SAC ; DI

Câu 84

Gọi H tâm hình vng A B C D   

Ta có A H B D , A H BBA H BB D D   BH hình chiếu A B BB D D  

 

 A H BB D D ,   

 A BH  sin  A H

A B

  

2

2 a a

1



Câu 85

Kẻ BH  AC H( AC) theo giả thiết BH SA nên BH (SAC)

Do đó, SH hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng (SAC)

Suy ra, (SB SAC, ( ))(SB SH, )B HS

Mà ta có: SBa 6, HB ABsin 600 a sin( S )

B H

  B HS 450

600 A

B

C S

Dạng3.3Gócgiữađườngthẳngkhácvớimặtphẳng

Câu 86

Dựng hình bình hành ABFC

Ta có EM //SFnên góc EM SBD góc SF SBD //

FB AC FBSBD góc SF SBD góc FSB Ta có tanFSB BF AC

SB SB

   Vậy chọn D

Câu 87

Ta có // //

// MN B D

MN BD

BD B D

  

 

  

 bốn điểm M , N, B, D đồng phẳng

Lại có tứ giác BCPM hình bình hành

 

// CP BM

BM DMN

   

 

  

//

CP DMN



 

 CP DMN, 

  

F E

M

O C

A B

D

S

A

B C

D A

B

C

D

M

Câu 88

Gọi N trung điểm BC Ta có góc CM với mp BCD  góc MCN +

2 AB MN  a

+

2 a CN 

Vậy tan 2

3 MN

a

CN a

   

Câu 89

Gọi H trung điểm AB SH ABCD a SH 

Gọi P trung điểm CH MP SH// MPABCD, suy góc MN với mặt đáy ABCD góc MNP (do MPN90)

Có

2

a MP SH  ,

2 AH CD

PN  

2

a a

a



 

 tanMNP MP

PN

 

3

3 3

4

a a

  MNP30

Câu 90 Trong AMD, kẻ NH MD, suy NH BCD

Nên MD hình chiếu vng góc MN lên mặt phẳng BCD

P H

M

N D

A

B C

Khi MN BCD, MN MD, NMD

Ta có NMD vng N tan 2 2 a ND MN

a

  

Câu 91 ChọnC

Có BC AB BC SAB BC SA

 

  

  

Có BM hình chiếu CM lên mặt phẳng SAB Suy CM SAB; CMB Ta có 

   

2 2 2

2 2.2

tan

2

BC AB AB a

CMB

MB SB SA AB

a a

    

 

 45 CMB

  

Vậy CM;SAB45

Câu 92 ChọnB

Gọi E trung điểm đoạn KH, ta có AHK vng cân A

AH  AK  a nên AEKHdo

 

AE SH

AE SHK

AE HK

 

 

  

, suy

 

SA SHK, SA SE, ASE

Mà 1 2

2

a AE KH  AH AK 

M A

B

SEA

 vuông E có sin AE SA

  

Vậy sin   Câu 93 ChọnD

Gọi O tâm hình vng Ta có SOABCD

2

2

2

a a

SO a  

Gọi M trung điểm OD ta có MH/ /SO nên H hình chiếu M lên mặt phẳng ABCD

và

2

a

MH  SO

Do góc đường thẳng B M mặt phẳng (ABCD) MBH Khi ta có 

2 tan

3

3

4

a MH MBH

BH a

  

Vậy tang góc đường thẳng B M mặt phẳng ABCD

3

Câu 94 ChọnA

Do M N P Q, , , trung điểm SA SB SC SD, , , nên mặt phẳng (ABCD) song song mặt phẳng (MPQ) suy góc đường thẳng DN mặt phẳng MQP góc đường thẳng DN mặt phẳng ABCD

O A

B C

D S

M

H

K Q

P N

M

O D

S

A

CóK  SODN Do S ABCD hình chóp nên SO (ABCD) suy hình chiếu vng góc đường thẳng DN mặt phẳngABCD đường thẳng DO nên

 

(DN ABCD,( )) ( DN DO, )

Xét tam giác vng SOAcó

2 ;

OA  a SA  a SO  a Mà K trọng tâm tam giác

1

3

a

SBD OK  SO   OD OKDvuông cân O hay KDO  450

Hay  450 

2

,( ) cos ,( )

DN MPQ   DN MPQ 

Câu 95 ChọnA

Ta có sin d D SBC ,  d A SBC , 

BD BD

  

       

SAB SBC

SAB SBC SB

 

 

 

 

Kẻ AH SB AH SBC AH d A SBC , 

2 2 2

1 1 1

AH  AB  AS  a a  a

2

a AH

  2

2

BD BA AD  a

Vậy sin  ,  2

2.2

d A SBC AH a

BD BD a

    Câu 96 ChọnD

Gọi O ACBD, I J, trung điểm OS OB, O

A

C S

B

Ta có       / / / / NI SBD OA SBD MJ SBD

NI AC MJ

            

Suy MN SBD, MN IJ,  Có:

/ / / /

NI AC MJ

NI AC MJ

       MJNI

 hình bình hành Gọi K MNIJ suy K trung điểm

của IJ MN đồng thời NI IK

Ta có 

2

tan tan

2 a NI OA NKI a IK SB

      a cạnh hình vng ABCD

Câu 97

Gọi E, F trung điểm SO,OB EF hình chiếu MN SBD Gọi P trung điểm OA PN hình chiếu MN ABCD

Theo ra: MNP60

Áp dụng định lý cos tam giác CNP ta được:

2 2

2 cos 45

NP CP CN  CP CN 

2

2

3 2

2

4 4 2

a a a a a

 

    

 

 

Suy ra: 10

4

a

NP , tan 60 30

4

a

MP NP 

  ; 30

2

a

SO MP

2

2

SB SO OB  a EF a

Ta lại có: MENF hình bình hành ( ME NF song song 2OA) Gọi I giao điểm MN EF, góc MN mặt phẳng SBD làNIF



cos

2 10

IK a

NIF

IN a

Câu 98

Ta có B G ABC nên BG hình chiếu BB lên mặt phẳng ABC  

BB, ABC  BB BG, 

  B BG 60

Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A lên B M , ta có

BC AM

BC B G

  

 

  

BC AB M

  BC AH

Mà AH B M nên AH BCC B 

Do HB hình chiếu AB lên mặt phẳng BCC B 

 

AB BCC B,   

 AB HB,  ABH

Xét tam giác ABH vuông H có sinABH AH AB



B G BG tan 60 3 a

 a

2

B M  B G GM

2

2

a

a  

   

 

 

39 a



Ta có AHM B GM AH AM B G B M



 



3

3

39 13

6

a a

a a

 

Vậy 

3 13 sin

a ABH

a



13



G

M B

B'

C

C'

A A'

Câu 99

Gọi D hình chiếu S lên ABC, ta có: BC SC BC SD      BC CD

  AB SA

AB SD      AB AD  

Mà ABC tam giác vuông cân B nên ABCD hình vng Gọi H trung điểm AD, ta có MH //SD mà MH ABCD Do HN hình chiếu MN lên ABC

  MN, ABC 



  MN NH,  MNH

2

SC SB BC  4a2a2 a

2

SD SC DC  3a2a2 a

tan MH NH   SD AB  2 a a  2  cos tan      1    Câu 100 Ta có BDa 2

2

ODa

Xét tam giác SODvng O có:

2

2 2 2

2             a a

SO SD OD a

Kẻ MH BD Hnên BM;ABCDMBH

a

a

2 a

Do MH BDMH//SO Ta có

  

MH MD HD

SO SD OD

2

3

MH  SO a

3

  a

HD OD 2

6

BH BDHDa a  a

Xét tam giác BHMvuông H có:

 

   tan BM; ABCD MBH  MH

BH   

1 tan ;

5

 BM ABCD 

DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC

Câu 101

Do SASBSC nên hình chiếu vng góc điểm S ABC trùng với tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Mặt khác tam giác ABC vuông C nên H trung điểm AB Câu 102 ChọnA

Xét khẳng định 1, Ta có: OI đường trung bình tam giác SAC nên OI/ /SA, mà

 

SA ABCD suy OI ABCD Khẳng định Xét khẳng định 2, Ta có: BD AC BD SC

BD SA

 

 

  

Khẳng định

Xét khẳng định 3, Ta có:    

BD SAC O

BD SAC

 

  

  

, O trung điểm BD Khẳng định

H C

A

B S

I

O

C

A D

B

Xét khẳng định 4, Ta có:

2 2

2 2

2 2

SB SA AB

SC SA AC

SB SD SC

SD SA AD

AB AC

  



 



  



 



 



Khẳng định sai

Vậy khẳng định số khẳng định sai Câu 103 ChọnA

Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có BD AB

Mặt khác, BDSA Suy BDSAB, ta BD AM Kết hợp AM MD, ta AM SBD Suy AM SB Khi

2

2 2

3

4

SM SM SB SA a

SB  SB  SB  a 

O mặt phẳng ABC

AH BC nên H trực tâm tam giác ABC

Câu 104

Đặt SA x

Gọi O tâm tam giác ABCSOABC

Hình chiếu SA mặt phẳng BCD AO  góc cạnh bên SA mặt đáy góc

60 SAO

  

Xét tam giác vuông SAO: cos 60 AO

SA

 

3

cos 60

2

a

AO a

SA

   



A D

B C

S

Câu 105

Dễ thấy SBA 45 Ta có B D  SC BDSC SC khơng vng góc với mặt phẳng SBD, suy BD/ /B D  Nên từ I SOAC nên từ I kẻ B D / /BD cắt SB, SD B, D

Từ suy B D  AC AB SC AB SB

AB BC

  



 

   

Suy

2

AB C D

S     AC B D   Mà a

AC 

2

2

B D SB a

BD SB a

  

  

2 a B D 

 

Vậy

2

AB C D

S     AC B D   a

Câu 106

Do  P // SA MSAB   P nên   P  SABMN(với NSB MN; //SA) Do  P // AD MABCD   P nên   P  ABCDMQ(với QBC MQ; // AD) Do  P // AD NSBC   P nên   P  SBCNP(với PSC NP; // AD//BC) Vậy thiết diện hình thang vng MNPQ

D'

B' I

O

B C

D A

S

C'

A D

B C

S

M Q

Câu 107

Dựng AM  A D ta có AM A DC  AM A C ,

Tương tự, dựng AN  A B ta có AN A BC  AN A C Vậy mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán mặt phẳng AMN

Kéo dài AM DD K ,ANBB I , ASCC J với  S MNA C Thiết diện AIJK thiết diện cần tìm

Dễ thấy ABCD hình chiếu vng góc AIJKlên mặt phẳng ABCD Ta có SABCD SAIJK.cosABCD , AIJK

Dễ thấy góc hai mặt AIJK ABCDlà góc hai đường A A &A C góc 

AA C

Xét tam giác vuông A AC A  1v có cos 3 11 11

A A a

AA C

A C a



   



Vậy

   

 

cos ,

ABCD AIJK

S S

ABCD AIJK



2 11

AIJK

a S

 

Câu 108 ChọnA

O'

I J

T S

O

B C K

A

C'

A' B'

D'

D M

Xét SBC vuông cân S BC, 2a ta có:

2 2 2 2

2 2

SB SC BC  SB  a SB  a SBa SASC

Gọi J trung điểm BC, SJA kẻ GK/ /SA cắt SJ K

Trong SBC kẻ đường thẳng qua K song song với SB cắt SC CB H I Trong SAC kẻ HM/ /SA cắt SC M

Do mặt bên hình chóp S ABC tam giác vng S nên ta có:  

SA SC

SA SBC SA SB

 

 

  

mà GK/ /SAGK SBCGK SC (1)

Do

/ / SB SC

IH SC IH SB

 

 

 

(2)

Từ (1) (2) SCHMI Vậy thiết diện HMI

Ta có: KG/ /SA KJ; / /SB G trọng tâm ABC nên

3

JG JK JI CI

JA  JS  JB  CB 

Mặt khác: HI / /SB HM; / /SA nên ta có:

2 2

3 3

CI HI a

HI SB

CB SB

    

2 2

3 3

CI CH HM a

HM SA

CB CS SA

     

Do SB(SAC;HI/ /SBHI SACHI MH HMIvuông H

Diện tích HIM là:

2

1 2

2

HIM

a a

S  HM HI   

 

 

Câu 109 ChọnB

Gọi N trung điểm BC Kẻ MN/ /ACMN/ / ' 'A C

Mặt phẳng A C M' '  cắt lăng trụ theo thiết diện hình thang A C NM' '

Gọi E E, ' trung điểm AC A C' ' Gọi H giao điểm MN BE

Ta dễ dàng chứng minh MN E HE' 

Ta có

 ' '    '

A C NM ABC MN

EH MN

E H MN

        

A C NM' '  , ACNMHE HE, 'E HE' 

Ta có 3

2

a a

BE HE

2

2 2 35

' '

16

a a

E H  E E EH  a  

Từ cos

' 35 35

HE a

HE a

   

Diện tích hình thang cân  

2

3

2 16

ACNM

a a

a

MN AC HE a

S           

Ta có SACNM SA C NM' ' cos,

2

' '

3 35 35

cos 16 16

ACNM A C NM

S a a

S



   

Câu 110 Ta có AB SA

AB AD

 



 ABSAD Mà

 P

qua Mvà vng góc với AB nên   P // SAD  P //SA



,  P //AD  P //SD

Trong mặt phẳng ABCD kẻ MN AD// với NCD Trong mặt phẳng SCD kẻ NP SD// với PSC

Vì Mlà trung điểm AB nên N , P, Q trung điểm cạnh CD, SC, SB Do thiết diện hình thang MNPQ vng Q M

Ta có  

1

MN  ADBC 18 6

2    ,

MQ SA

và

1

3

PQ BC

Vậy diện tích thiết diện :

 

2

MNPQ

MN PQ QM

S   7 3 15

2 

 

Câu 111 Gọi H trực tâm tam giác ABC, tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc nên ta có OH ABC 2 12 12 12

OH OA OB OC

Ta có  OA ABC; OAH,  OB ABC; OBH,  OC ABC; OCH Nên sin OH

OA

  , sin OH OB

  , sin OH OC  

Đặt aOA, bOB, cOC, hOH 12 12 12 12 h a b c

     

3 cot cot cot

M        12 12 12

sin  sin  sin 

   

 

        

     

2 2

2 2

2 a b c

h h h

     

        

         

2 2 2 2 2 2

2

1 1

8 a b c a b b c c a a b c

h h h

       

Ta có: a2 b2 c2 12 h

  a2 b2 c2 12 12 12

a b c

 

      

 

3 2 3

2 2

1 1

3 a b c .3

a b c

 

 2 2 2

4 a b b c c a

h

   

2

2 2 2

2 2

1 1

a b b c c a

a b c

 

      

 

2

3 2 2 2

3

2 2

1 1

3 a b b c c a

a b c

  

   

  

 

3 4 3

4 4

1

3 a b c 27

a b c

 

2 2 a b c

h

3

2 2 2

3

2 2 2

1 1 1

27

a b c a b c

a b c a b c

                       Do đó:

 2 2  2 2 2 2

2

1 1

8

M a b c a b b c c a a b c

h h h

       

8 4.9 2.27 27 125

    

h

c

b a

α

A

O

B