Bài tập trắc nghiệm khoảng cách có đáp án và lời giải

Tài liệu gồm 82 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn 114 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết về các chủ đề: khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau … trong chương trình Hình học 11 chương 3. Mục lục tài liệu bài tập trắc nghiệm khoảng cách có đáp án và lời giải: Phần A. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm. Dạng 1. Khoảng cách của hai điểm và các bài toán liên quan (Trang 1). Dạng 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (Trang 3). + Khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt phẳng bên (Trang 3). + Khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt phẳng (Trang 6). Dạng 3. Khoảng cách của hai đường thẳng (Trang 11). Phần B. Lời giải chi tiết. Dạng 1. Khoảng cách của hai điểm và các bài toán liên quan (Trang 18). Dạng 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (Trang 22). + Khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt phẳng bên (Trang 22). + Khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt phẳng (Trang 34). Dạng 3. Khoảng cách của hai đường thẳng (Trang 54).

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11 KHOẢNG CÁCH 1H3-5 Contents A CÂU HỎI DẠNG KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶP PHẲNG Dạng 2.1 Khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Dạng 2.2 Khoàng cách từ điểm đến mặt phẳng DẠNG KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 11 B LỜI GIẢI 18 DẠNG KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 18 DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶP PHẲNG 22 Dạng 2.1 Khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên 22 Dạng 2.2 Khoàng cách từ điểm đến mặt phẳng 34 DẠNG KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 54 A CÂU HỎI DẠNG KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a tam giác SAC Tính độ dài cạnh bên hình chóp B a C a D a A 2a Câu (Hội trường chuyên ĐBSH - Lần - Năm học 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD có AC  3a, BD  4a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc BD Tính MN a a 5a 7a A MN  B MN  C MN  D MN  2 2 Câu (Ngơ Quyền - Hải Phịng lần - 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA   ABC  , góc hai mặt phẳng  ABC   SBC  60  Độ dài cạnh SA A Câu 3a B a C a D a (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH BẮC NINH 2018-2019) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H A mặt phẳng  AB C   trung điểm BC  Tính theo a khoảng cách hai mặt phẳng đáy lăng trụ ABC ABC  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A a B ĐT:0946798489 a C a D a Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AD  2a , CD  a , AA '  a Đường chéo AC ' có độ dài A a B a C a D a Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AD  2a , CD  a , AA  a Đường chéo AC  có độ dài bằng: A a B a C a D a Câu (Hội trường chuyên ĐBSH - Lần - Năm học 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD cạnh , tam giác ABC vuông B , BC  Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD A Câu B 11 Khi độ dài cạnh CD C D Cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C , D vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz , Dt phía so với  ABCD  song song với không nằm mặt phẳng  ABCD  Một mặt phẳng    cắt nửa đường thẳng Ax, By, Cz , Dt A, B , C , D thỏa mãn AA  2, BB  3, CC   Hãy tính DD A B Câu D (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD cạnh , tam giác ABC vuông B , BC  Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD A Câu 10 C 11 Khi độ dài cạnh CD 2 B C D (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy cạnh bên 12 Gọi M N trung điểm AA ' BC , gọi P Q hai điểm chạy đáy  A ' B ' C ' cho PQ  Giá trị nhỏ biểu thức T  MP  NQ A Câu 11 B 37 C 61 D 29 (LẦN 01_VĨNH N_VĨNH PHÚC_2019) Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a a a a A B C D 4 Câu 12 Một hình lập phương tạo thành xếp miếng bìa carton hình vẽ bên Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau xếp, biết độ dài đoạn thẳng AB 2a a a a A B C D a DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶP PHẲNG Dạng 2.1 Khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Câu 13 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh lần năm 18-19) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  AB  2a , tam giác ABC vuông B (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a Câu 14 D a a 57 19 B 2a 57 19 C 2a 19 D 2a 38 19 (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , 2SA  AC  2a SA vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 16 C 2a (Chun Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 15 B a 2a B 4a C a D a (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy Biết SB  3a , AB  a, BC  a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A 12 61a 61 B 14a 14 C 4a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 12 29a 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 17 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  5a A Câu 18 ĐT:0946798489 B 5a C 2a D 5a (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 5a B 3a C 6a D 3a, SA 3a Câu 19 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C, BC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a 2a 3a A 2a B C D 2 Câu 20 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 21 a a D a B d  C d  D d  (Thi thử lần 4-chuyên Bắc Giang_18-19) Cho hình lăng trụ đứng ABCA' B'C ' có đáy tam giác ABC vng A có BC  2a , AB  a , (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC ' B ' ) A Câu 23 C (HKII-CHUYÊN NGUYỄN HUỆ-HN-2018-2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BDA  A d  Câu 22 B a a B a C a D a 21 (Thi thử Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa – 07-05 - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách từ tâm O đáy tới mp  SCD  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Câu 24 a B ĐT:0946798489 a C a D d  S , ABCD    SA (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC tam giác vuông A , AC  a ,  ABC  30 Góc SC mặt phẳng ABC 60 Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến  SBC  bao nhiêu? A Câu 26 D (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O , SA vng góc với mặt đáy Hỏi mệnh đề sau sai? A d  B, SCD    2d  O, SCD   B d  A, SBD    d  B, SAC   C d  C, SAB    d  C, SAD   Câu 25 a a 35 B a 35 C 2a 35 D 3a (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp S MNPQ có đáy hình vng cạnh MN  3a , SM vng góc với mặt phẳng đáy, SM  3a , với  a   Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SNP  A a Câu 27 C 2a 2a B 2a C A cos   B cos   A đến mặt phẳng  KBC  C cos   D cos   a 3a B a C a D 2a (Chuyên Quốc Học Huế lần - 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BD) theo a A Câu 31 D a (Thi thử SGD Bình Phước - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA  3a SA   ABC  Biết AB  BC  2a ,  ABC  120 Khoảng cách từ A đến  SBC  A Câu 30 2a (Đề thi HSG 12-Sở GD&ĐT Nam Định-2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , đáy ABC tam giác vuông cân B , AC  a Gọi G trọng tâm tam giác SAB K hình chiếu điểm A cạnh SC Gọi  góc hai mặt phẳng  ABC   AGK  Tính cos  , biết khoảng cách từ điểm Câu 29 D a (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đường cao SA  2a , đáy ABCD hình thang vng A D , AB  a, AD  CD  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 28 B 2a a B a C 2a D a (KSCL Sở Hà Nam - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BC  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Câu 32 B a 21 C a D a (Sở giáo dục Cần Thơ - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A , AA  AC  a AB  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' BC ) A Câu 33 a 12 ĐT:0946798489 a 21 B a C a 21 D a (Thi Thử Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-Lần 2-2019) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Biết OA  a, OB  2a, OC  a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  A Câu 34 a B 2a 19 C a 17 19 D a 19 (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O ; mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng  SBD  Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD  1; 2; khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  SAD  A d  Tính 19 20 20 19 C d  D d  Dạng 2.2 Khoàng cách từ điểm đến mặt phẳng B d  Câu 35 (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA   ABCD  Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  độ dài đoạn thẳng nào? A IB B IC Câu 36 D IO (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  A Câu 37 C IA a B a C a D a (THPT NƠNG CỐNG - THANH HĨA LẦN 1_2018-2019) Cho tứ diện S ABCD có tất cạnh 2a , gọi M điểm thuộc cạnh $AD$ cho DM  MA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  BCD  A 2a B a C 4a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 2a CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 38 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng: A Câu 39 ĐT:0946798489 a B a C a D a (THPT Chun Thái Bình - lần - 2019) Trong khơng gian cho tam giác ABC có  ABC  90o , AB  a Dựng AA’, CC’ phía vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính khoảng cách từ trung điểm A’C’ đến  BCC ' A Câu 40 B a C a D 2a (Thi thử Chun Ngữ Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB  4a , AD  3a , SB  5a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  A Câu 41 a 12 41 a 41 B 41 a 12 C 12 61 a 61 61 a 12 D (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB  AD  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A Câu 42 B a C a D a (Chuyên Tự Nhiên Lần - 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a chiều cao a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A Câu 43 a a B a C a D 2a (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình   vuông cạnh 4a Gọi H điểm thuộc đường thẳng AB cho 3HA  HB  Hai mặt phẳng  SAB   SHC  vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SHC  A Câu 44 B 12a C 6a D 5a 12 (LÊ HỒNG PHONG HKI 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi F trung điểm cạnh SA Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  FCD  ? A Câu 45 5a a B a C a 11 D a (TRƯỜNG CHUYÊN QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚC 2018-2019) Cho hình chóp S ABC   30 , SA  a BA  BC  a Gọi D có SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A 21 a B 21 a C 21 a 14 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D a CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 46 ĐT:0946798489 (Thi thử lần trường THPT Hậu Lộc năm 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD  2a , SA vng góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  A a B 3a C a D 3a 16 Câu 47 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a , 3a  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  ABC  60  , SA   ABCD  , SA  3a 5a 3a 5a A B C D 8 4 Câu 48 (Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a, AC  2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng  ABC  A Câu 49 a B a C a D a (THPT Cẩm Bình 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  AD  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A Câu 50 a C a D a 21a 14 B 21a C 2a D 21a 28 (102 - THPT 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) A Câu 52 B (101 - THPT 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A Câu 51 a 21a 28 B 21a 14 C 2a D 21a (103 - THPT 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S A D B A Câu 53 2a a 21 C a D a 21 B 21a 28 C 21a D 21a 14 B a 15 C a 21 D a 15 (Đề minh họa lần 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD A h  Câu 56 a 21 28   60 , (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A Câu 55 B (104 - THPT 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng A Câu 54 a 21 14 C a a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  B h  a C h  a D h  a 3 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018_2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy, mặt bên  SCD  tạo với mặt đáy góc a3 60 , M trung điểm BC Biết thể tích khối chóp S ABCD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SCD  A Câu 57 a B a C a D a (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a   60o , hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác Góc BAC ABC , góc tạo hai mặt phẳng  SAC   ABCD  60o Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A 3a B 3a C 9a Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D a CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 58 ĐT:0946798489 (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B biết BC  a , BA  a Hình chiếu vng góc H S mặt phẳng đáy trung a3 điểm cạnh AC biết thể tích khối chóp S ABC Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng  SAB  A d  Câu 59 a 30 B d  2a 66 11 a 30 10 D d  a 66 11 (Thi HK2 THPT Chun Bắc Giang 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy la hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt phẳng  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD A h  a Câu 60 C d  B h  a a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  C h  a D h  a 3 (Thi thử SGD Hưng n) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tứ giác ABCD hình vng cạnh a , SA  2a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  A 4a B 4a 25 C 2a D 8a 25 Câu 61 (Kim Liên - Hà Nội lần năm 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AD  DC  CB  a, AB  2a, cạnh SA vng góc với đáy mặt phẳng  SBD  tạo với đáy góc 450 Gọi I trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBD  A d  a B d  a C d  a D d  a Câu 62 (SGD Điện Biên - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tâm O Biết SA  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  a 2a 4a 3a A B C D 5 5 Câu 63 (SP Đồng Nai - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , AD  a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  A Câu 64 2a 57 19 B 2a C a D a 57 19 (Thi thử Nguyễn Huệ- Ninh Bình- Lần 3- 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SA Biết AD  a 3, AB  a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  MBD  A 2a 15 10 B a 39 13 C 2a 39 13 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D a 15 10 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S M G A C E I H a Chọn C B Gọi giao điểm CG với SB M Suy M trung điểm SB Gọi E chân đường vng góc hạ từ M xuống mặt phẳng  ABC  Ta có AS / / IM  AS / /  IMC  Suy d  SA, CG   d  SA,  IMC   d  S ,  IMC   d  B,  IMC  Theo ta có CI  a a suy IH  Suy AH  AI  IH    a 3a a   16  Do góc SA ,  ABC   45o suy tam giác SHA vuông cân H a a 14 Suy SA  AH  Xét tam giác SBC có: a 14 Dễ thấy SB  SA  a 10 SC  SI  SH  IH  Suy SH  AH  SC  BC  SB a 38  Xét tam giác IMC có: SA a 14 a 38 a , CM  , CI  IM   8 33 Suy SIMC  a 32 Thể tích khối chóp MIBC là: 1 SH 1 a a a 21 VMIBC  ME.SIBC  IC IB   a 3 2 2 192 21 3 a 3VMIBC 77 192 Suy d  S ,  MIC   d  B,  MIC     a SIMC 22 33 a 32 Suy CM  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 68 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 96 ĐT:0946798489 Chọn C Gọi M , N trung điểm AB CD Tam giác CND cân N  MN  CD (1) Tam giác AMB cân M  MN  AB (2) Từ (1) (2)  MN đường vuông góc chung hai đường thẳng AB CD  d ( AB, CD ) = MN CD Ta có MD   a ; ND  a Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông NMD ta có: MN  ND  MD  (a 3)  a  a Vậy d ( AB, CD) = a Câu 97 Chọn D S H A C D I B   60 , AS  AB tan 60  a Trong SA   ABC    SB ,  ABC     SB , AB   SBA mp  ABC  lấy điểm D cho tứ giác ACBD hình bình hành  Ta có AC //  SBD  nên d  AC , SB   d  AC ,  SBD    d  A,  SBD    Gọi I trung điểm BD , H hình chiếu A SI Tam giác ABC tứ giác ACBD hình bình hành nên AB  AD  BD  a hay tam giác ABD  AI  a Ta có AI  BD mà SA  BD nên BD   SAI   BD  AH , lại có AH  SI nên AH   SBD Vậy d  AC , SB   d  A,  SBD    AH  Câu 98 SA2 AI a 15  2 SA  AI Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 69 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C' A' B' F H A C I E B Gọi F trung điểm AA Ta có  CEF  //AB nên d  CE , AB   d  AB,  CEF    d  A,  CEF    d  A,  CEF   Kẻ AI  CE ; AH  FI AH   CEF  hay d  A,  CEF    AH 1 1 1 1 1 49        2 2  2 2 2 AH AF AI AF AE AF AC a 9a 4a 36a Suy 6a d  CE , AB   d  A,  CEF    AH  6a Vậy khoảng cách giữa AB và CE là Câu 99 Chọn C Ta có BC '/ / AD '  BC '/ /  ACD '  Do d  BC ', CD '  d  BC ',  ACD '   d  B,  ACD '   d  D,  ACD '   h Vì DA, DC, DD ' đơi vng góc nên ta có 1 1 a      h 2 2 h DA DC DD ' h a a Vậy d  BC ', CD '  GHI CHÚ : Ta chứng minh toán sau Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 70 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O 1 1    mặt phẳng  ABC  , ta có H trực tâm tam giác ABC 2 OH OA OB OC Thật vậy, từ giả thiết ta có OA  OB  A   OA   OBC  OA  OC  Khi BC  OA  H   BC   OAH   BC  AH 1 BC  OH  Tương tự OB   OAC  Mà AC  OB    AC   OBH   AC  BH AC  OH  C O  2 Từ 1   suy H trực tâm tam giác ABC K B Gọi K giao điểm AH BC , ta suy BC  OK (định lý ba đường vng góc) 1   Xét tam giác vng OBC có: 2 OK OB OC 1   Xét tam giác vng OAK ta lại có: 2 OH OA OK 1 1    Từ suy (Đpcm) 2 OH OA OB OC Câu 100 Chọn D Dựng hình bình hành DKCE , DE / /( SCK ) d ( DE ; SC )  d ( DE ;( SCK ))  d ( D; ( SCK ))  d ( A;( SCK )) Kẻ AI  CK  CK  ( SAI )  ( SCK )  ( SAI ) Kẻ AJ  SI  AJ  ( SCK )  d ( A; ( SCK )  AJ Ta có SACK 3a a 3a  , CK  DE  , suy AI  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 71 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 3a 38 a 38    AJ   d ( D; ( SCK ))  AJ  AJ SA AI 19 19 Câu 101 Chọn B S Từ B kẻ H K B A O x D C Bx //AC  AC //  SB, Bx  Suy d  AC , SB   d  AC ,  SB, Bx    d  A,  SB, Bx   Từ A kẻ AK  Bx  K  Bx  AH  SK  AK  Bx Do   Bx   SAK   Bx  AH  SA  Bx Nên AH   SB, Bx   d  A,  SB, Bx    AH   BAC  (so le Ta có BKA đồng dạng với ABC hai tam giác vng có KBA AK AB AB.CB a.2a 5a Suy   AK    CB CA CA a 1 1 2a       AH  Trong tam giác SAK có 2 AH AS AK a 4a 4a 2a Vậy d  AC, SB   Câu 102 Chọn A * Gọi I trung điểm BC , ABC tam giác nên  AI  BC   60    SBC  ;  ABCD     AI ; SI   SIA   SI  BC Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 72 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S H A D 60 O B C I Do ABCD hình thoi nên AC  BD  BD   SAC    SAC  mặt phẳng chứa SC  BD 1  d  SC; BD   d  O; SC   d  A; SC   AH 2 3a 3 ; AC  AB  a 2 1 13 3a 3a 39       AH   2 2 AH AS AC 27a 3a 27a 13 13 Xét tam giác SAC vng A ta có SA  AI tan 60  a  d  SC; BD   3a 39 AH  26 Câu 103 Chọn B Gọi P trung điểm BC  BD // NP  BD //  MNP   d  BD, MN   d  BD,  MNP    d  D,  MNP    d  C,  MNP    d  A,  MNP   Gọi I  AC  NP Kẻ AH  MI H  NP  SA Ta có   NP   SAC   NP  AH  NP  AC  AH  MI  AH   MNP   d  A,  MNP    AH   AH  NP  Ta có SA2  SC  AC  10   10   300 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 73 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 30 1 16 20   AH        2 2 AH AM AI 300 1800 900  SC   AC          Vậy d  BD, MN   AH  Câu 104 Chọn A Suy Có (SAC )  (SBC )  SC  AB  SH  AB  ( SHC )  AB  SC Từ giả thiết ta có   AB  HC  AB  SC  SC  (AIB)  SC  BI góc gữa (SAC ) (SBC )  Hạ AI  SC ta có  AIB  SC  AI 1800   AIB Nhận thấy ABC tam giác nên ABI tam giác Vì  AIB  1200  AB  ( SHC )  AB  HI Từ  SC  (AIB)   SC  HI  d ( AB; HC )  HI   Tam giác ABI cân I nên HI phân giác góc  AIH  600 AIB , suy  AH a a   Xét tam giác AIH vng H có HI  tan 60 Câu 105 Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 74 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A M E I C D J K H N B Gọi H tâm tam giác ABC AH   ABC  Có BN  NC  NH / /CD Gọi I trung điểm CD , từ M kẻ đường thẳng / / CD cắt AI E Gọi K trung điểm HI , J hình chiếu K lên HE Khi d  MN , CD   d  I ,  EMHN    2d  K ,  EMHN    KJ Ta có KH  1 1 AI  IH    ; EK  AH  HI  BI  2 12 6 12 1 144 6      54  KJ    d  MN , CD   2 KJ KH KE 54 18 Câu 106 Chọn B  S E A M 60o H B F D N C Dựng MN song song BC  d  SM , BC   d  BC ,  SMN   d C ,  SMN  FC  FH , HE   SMN   d C ,  SMN   2d  H ,  SMN   HE a , SH  a 3 1 10 30 30       HE  a  d  SM , BC   a 2 HE HF HS a 3a 3a 10 Câu 107 Chọn D HC  a  HF  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 75 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi H trung điểm AB SH   ABCD  , Gọi F trọng tâm tam giác (SAB), O trung điểm AC I đỉnh hình chữ nhật OHFI OI trục đường tròn ABCD FI trục đường tròn (SAB) nên tâm mặt cầu I bán kính mặt cầu IA Diện tích mặt cầu 4 R  84 nên R  21 2 x 3 x 2 Đặt AB  x  R  IA  IO  OA  HF  OA        21  x  6     Kẻ hình bình hành BDAJ khoảng cách hai đường thẳng SA BD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (JAS) gấp hai lần khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (JAS) Kẻ HK  JA K, kẻ HG vng góc với SK G HG khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (JAS) Tam giác AHK vuông cân H, AH=3 nên HK  Có 2 2 2 1 21       HG  2 2 HG HK HS   27     Vậy khoảng cách cần tính 21 Câu 108 Gọi Q trung điểm CD , ta có PQ //SC //MN nên có MN / /  APQ   d  MN , PQ   d  MN ,  APQ    d  N ,  APQ    ND  HC  ND   SHC   ND  SC  ND  PQ Vì  ND  SH Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 76 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489       AQ.ND  AD  DQ DC  CN   AQ  ND    ND  PQ    ND   APQ  E  d MN , AP  NE ND  AQ  1 a mà có     DE  2 DE DA DQ a Vậy có a 3a  EN  10 3a Vậy d  MN , AP   10 Câu 109 Chọn D DN  Dựa vào định lý cosin ta dễ dàng tính AB  11 3, BC  11, AC  11 Khi ABC vng C Do SA  SB  SC , nên hình chiếu S xuống mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H AB Nên SH   ABCD  SH  SA.s inSAB  11 Kẻ HK  CD, AP  CD , tứ giác APKH hình chữ nhật, 11  1      2  AP AD AC  Trong tam giác vuông SHK , kẻ HI  SK Do AB  CD nên d  AB, SD   d  AB,  SCD    d  H ,  SCD    HI HK  AP  1    HI  22 2 HI SH HK Vậy d  AB, SD   22 Câu 110 Chọn D Ta có, Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 77 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Theo giả thiết SA   ABCD   SA  AC ; SA  AC  a Gọi M trung điểm AD Ta có: BM // CD  CD //  SBM   d  CD; SB   d  CD;  SBM    d  C;  SBM    d  A;  SBM   Theo giả thiết theo cách dựng ta có ABCM hình vng cạnh a Gọi K  AC  BM  AK  BM  BM   SAC  Dựng AH  SB Khi đó: d  A;  SBM    AH Xét tam giác SAC vuông A , đường cao AH có: 1 1 a 10  2    AH  2 AH SA AK 2a a Câu 111 Chọn D A C H M O B N Ta có OBC vuông cân O , M trung điểm BC  OM  BC OM / / BN Dựng hình chữ nhật OMBN , ta có   OM / /  ABN   BN   ABN   d  AB, OM   d  OM ,  ABN    d  O,  ABN   Gọi H hình chiếu vng góc O AN ta có: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 78 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  BN  ON  BN   OAN   OH  BN mà OH  AN   BN  OA  OH   ABN   d  O,  ABN    OH OAN vuông O , đường cao OH 1 1 1          2 2 2 2 OA BM OA OB  OC OH OA ON OA BC a 2a a  d  AB, OM   OH   OH   OH     2 3 a 4a  4a 2a Câu 112 Chọn A Cách 1: B C O D A H K B' C' O' A' D' Gọi O O tâm hình vng ABCD ABC D hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Ta có: BD  AC    BD   AAC C  BD  AA  Mà AC   AAC C   AC  BD Ta lại có: 1 AB  AB    AB   ABCD  AB  AD Mà AC   ABCD   AC  AB 2 Từ      AC   ABD  Tương tự ta chứng minh  AC   BDC     ABD //  BDC  Suy khoảng cách hai đường thẳng chéo AB BC  khoảng cách hai mặt phẳng song song  ABD   BDC  Giả sử AC  OC  ; AC  AO  K Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 79 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Xét OHC ∽ C HA g  g  ĐT:0946798489 HC OC OC    AH AC AC HC HC 1     HC  AC AC AH  HC  3 Tương tự ta có: AK  AC Vậy Hai mặt phẳng  ABD   BDC  song song với nhau, vng góc với đoạn AC chia AC thành phần Do khoảng cách hai mặt phẳng  ABD   BDC  AC a  3 Vậy khoảng cách hai đường thẳng chéo AB BC  a Cách 2: B C D A B' H C' O A' D' Ta có AD // BC  BC  //  ABD   d  BC , AB   d  BC ,  ABD    d  C ,  ABD   d  A,  ABD   Gọi AC   BD  O Ta có: AO  BD   BD   AAO  AA  BD  Kẻ AH  AO ta có  AAO    ABD  AO nên ta có AH  AO  d  A,  ABD   AH AAO vng A có AH đường cao xuất phát từ đỉnh góc vng nên ta có: 1 1 1 a2 a         A H   AH  2 2 2 AH AA AO AH a a 2 a 3     Câu 113 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 80 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S M D I H F A C K O E B Kẻ SH  AD H , suy SH   ABCD  , SA  SO  HA  HO nên H thuộc trung trực   600 AO Góc SD  ABCD  góc SDH   AH cos 300  AH  AH  AO  a  HD  2a Ta có AO  AH cos HAO 3  SH  2a Lây M trung điểm SD , kẻ MI / / SH  I  AD  , kẻ IE  AC , IK  ME Khi d  AC , SB   d  B,  MAC    d  D,  MAC    Ta có: MI  3 d  I ,  MAC    IK 2 SH  a IE  HF  AF tan 300  a 1 a a 3a    IK   d  SB, AC    2 IK IM IE 2 Câu 114 Chọn B S E A D H N O B M C Gọi M , N trung điểm CD MD  HN  CD  SN  CD ( HN hình chiếu SN lên  ABCD  )  SCD    ABCD   CD    450 Ta có  HN  CD , suy góc  SCD   ABCD  SNH  SN  CD  Ta có AB / / CD  AB / /  SCD  nên d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  A,  SCD   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 81 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Mà d  H ,  SCD   d  A,  SCD    ĐT:0946798489 CH   d  A,  SCD    d  H ,  SCD   CA  SHN    SCD  Ta có  Kẻ HE  SN  HE   SCD   SHN    SCD   SN Suy d  H ,  SCD    HE Ta có HN CH 3 3a    HN  AD  2a  AD CA 4 3a 3a 3a 1 4 ,        HE  2 HE HS HN 9a 9a 9a 2 Vậy d  AB, SC   d  H ,  SCD    a Do SH  HN  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 82 ... ĐT:0946798489 Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau xếp, biết độ dài đoạn thẳng AB 2a a a a A B C D a DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶP PHẲNG Dạng 2.1 Khoảng cách từ hình chiếu... lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD a A B a C a D 2a Câu 68 (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD a a a a A... a A a C 3a D 3a B LỜI GIẢI Câu Câu DẠNG KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chọn A Hình chóp tứ giác S ABCD nên ABCD hình vng có cạnh a nên AC  2a Tam giác SAC nên cạnh