10 Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 11 Có Đáp Án

www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ I ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông? A ∆SBC B ∆SAB C ∆SCD D ∆SBD Câu 2: Dãy số sau có giới hạn 0? n2 − − 2n n − 2n 2n − u = A B C D u = n n 5n + 3n 5n + + 3n 5n + 3n Câu 3: Khẳng định sau đúng? A Hàm số f ( x) = x −1 x =1 x + gián đoạn x2 −1 f ( x ) = R C Hàm số x + liên tục B Hàm số D Hàm số f ( x) = x +1 x + liên tục R f ( x) = x +1 x − liên tục (0; 2) 2x + là: x →1 − x A −∞ B C +∞ D −2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC Khẳng định sau ? A SO ⊥ ( ABCD ) B BD ⊥ ( SAC ) C AC ⊥ ( SBD) D AB ⊥ ( SAD) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau ? A ( SCD) ⊥ ( SAD) B ( SBC ) ⊥ ( SAC ) C ( SDC ) ⊥ ( SAC ) D ( SBD) ⊥ ( SAC ) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I trung điểm AB Khẳng định sau sai ? · A Góc SC ( ABC ) SCI B SI ⊥ ( ABC ) C AC ⊥ ( SAB) D AB ⊥ ( SAC ) Câu 4: Giới hạn lim− Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t + 3t (t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t0 = (giây) ? A 15m / s B m / s C 14m / s D 12m / s Câu 9: Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Nếu f (a ) f (b) < phương trình có nghiệm khoảng (a, b) B Nếu hàm số liên tục, đồng biến đoạn phương trình khơng có nghiệm khoảng C Nếu liên tục đoạn [ a; b ] , f (a ) f (b) < phương trình khơng có nghiệm khoảng (a; b) D Nếu phương trình có nghiệm khoảng hàm số phải liên tục khoảng (a; b) ( ) a a ( a, b ∈ Z tối giản) tổng a + b : b b A 10 B C 13 D 20 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) H hình chiếu vng góc S lên BC Khẳng định sau đúng? A AC ⊥ SH B BC ⊥ SC C AB ⊥ SH D BC ⊥ AH Câu 10: lim n + 3n − n + = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 12: Hàm số y = A ( x + 9) x+6 có đạo hàm là: x +9 B − ( x + 9) C 15 ( x + 9) D − 15 ( x + 9) ax + x + f ( x) bằng: , (a ∈ R, a ≠ 0) Khi xlim →−∞ x − 2ax a A B − C +∞ D −∞ x+4 Câu 14: Hàm số y = x + x + có đạo hàm là: 1 2 A y ' = 3x + x + B y ' = x + x + C y ' = 3x + x + D y′ = x + x + Câu 13: Cho hàm số f ( x) = Câu 15: Cho hàm số y = 3x − Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + là: 2 3 3 A y = x − B y = x − C y = x + D y = x − 2 2 2 Câu 16: Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn? n − 2n + 3n − 2n − n u = u = A n B C D u = u = n + n − n n n n n2 − n6 + n4 + x là: Câu 17: Giới hạn lim x→0 4− x A B 2+ Câu 18: Phương trình s inx = lim A t →1 π C D −3 π t +3−4 , có nghiệm x ∈ (0; ) t −1 B vô nghiệm 2x = , a có giá trị là: x →+∞ a + x B Không tồn C 300 D Câu 19: Biết lim C ∀a ∈ R D f ( x) − f (2) = Kết sau Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R thỏa mãn lim x →2 x−2 đúng? A f ’ ( 3) = B f ’ ( ) = C f ’ ( x ) = D f ’ ( x ) = A Câu 21: Đạo hàm hàm số y = sin 3x : 3cos 3x cos 3x − cos 3x −3cos 3x A B C D sin 3x sin 3x sin 3x sin 3x Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh SA = a SA vng góc với mp(ABCD) Tính góc đường thẳng SC mp(ABCD) là: A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy tâm O M, N trung điểm BC, CD Khẳng định sau sai ? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A ( SBD) ⊥ ( SAC ) · C Góc ( SCD) ( ABCD ) NSO · B Góc ( SBC ) ( ABCD ) SMO D ( SMO) ⊥ ( SNO ) Câu 24: Cho hàm số y = f (x) = cos2 x + msin x có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = π vng góc với đường thẳng y = − x là: A Không tồn B C D −1 Câu 25: Hàm số y = cos x − sin x + x có đạo hàm là: A − sin x + cos x + B sin x − cos x + C − sin x − cos x + D − sin x − cos x + x II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu (1 điểm) Cho hàm số y = − x + 2mx − 3mx + 2 , m tham số a)Giải bất phương trình y ′ > m = b)Tìm điều kiện tham số m để y ' ≤ 0, ∀x ∈ R Câu 2(0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x điểm có hồnh độ Câu 3(1,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB 3a = SD, SO = ·ABC = 600 Gọi I, J trung điểm AB BC a)Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) , ( SAC ) ⊥ ( SBD ) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ c) Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) - - HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đạt 0.28 điểm 1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11D 13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22A 23C 25C II PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm) Câu Ý Nội dung y = − x3 + 2mx − 3mx + 2 , m tham số a)Giải bpt y ′ > m = a y ' = − x + 4mx − 3m Khi m=1, y ' = − x + x − y ′ > ⇔ < x < Vậy bất phương trình y ′ > có nghiệm < x < (1đ) b)Tìm điều kiện tham số m để y ' ≤ 0, ∀x ∈ R b y ' ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆′ ≤ a Điểm 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x điểm có hồnh độ y′(1) = , y (1) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = y′(1)( x − 1) + y (1) ⇔ y = 4( x − 1) + = x − Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB ⇔ 4m − 3m ≤ ⇔ ≤ m ≤ (1đ) 12A 24D www.thuvienhoclieu.com 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 0,5 Trang www.thuvienhoclieu.com 3a ·ABC = 600 Gọi I, J trung điểm AB BC a)Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) , ( SAC ) ⊥ ( SBD ) = SD, SO = (3đ) ∆ SAC cân S nên SO ⊥ AC , ∆ SBD cân S nên SO ⊥ BD Vậy SO ⊥ ( ABCD ) 0,25  AC ⊥ SO(Cm trên) ⇒ AC ⊥ ( SBD) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD)   AC ⊥ BD(ABCD hình thoi) 0,25 Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ 0,25 E = BO ∩ IJ ⇒ E trung điểm BO Do OE ⊥ IJ;OE ⊥ SO ⇒ d ( SO, IJ ) = OE b Tam giác ABC cạnh a nên BO = 0,25 a BO a Vậy d ( SO, IJ ) = OE = = 2 Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) 0,5 Nhận thấy giao tuyến (SIJ) (SAC) song song với AC · Theo AC ⊥ ( SBD) , góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) OSE · E = OE = ⇒ góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) · tan OS OSE = 300 SO c www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu 1: Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? 2n − 3n + k * A lim 3n ; B lim ; C lim n k ∈ ¥ ; n + 4n − + + + + 2n Câu 2: lim là: 2n + n + ( A B − Câu 3: lim+ x →3 A C − ) D lim D n3 n2 + x +1 là: 2x − B C −∞ D +∞ Câu 4: Đạo hàm hàm số là: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B C D Câu 5: Hàm số f ( x ) = sin x + 5cos x + có đạo hàm là: A f '( x) = 2cos2x + 5sin x C f '( x) = cos2x + 5sin x B f '( x) = 2cos2x − 5sin x D f '( x) = −2cos2x − 5sin x Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) = t − 3t + 5t + Trong t > 0, t tính giây(s) S tính mét(m) Gia tốc chuyển động thời điểm t = là: A 24m / s B 17m / s C 14m / s D 12m / s Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) = x − x + điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A B -12 C D uuur r uuur r uuur r Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB = a , AD = b , AA ' = c Gọi I trung điểm BC’ Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: uur 1r r 1r 2 uuuu r r r r AC ' = 2(a + b + c) A AI = a + b + c uuuu r r r r B AC ' = −a + b + c uur r 1r 1r C AI = a + b + c D Câu 9: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( α ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu a ⊥ ( α ) b ⊥ a ( α ) / /b B Nếu a / / ( α ) b ⊥ ( α ) a ⊥ b C Nếu a / / ( α ) ( α ) / /b b / / a D Nếu a / / ( α ) b ⊥ a ( α ) ⊥ b Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Góc hai đường thẳng AC A1 D1 A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy B Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật C Hình hộp có cạnh gọi hình lập phương D Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ đ PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Câu 13(1,5 điểm): www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com (−3 x5 + x3 + x − 2) a) Tìm giới hạn sau xlim →−∞   n   b) Tính đạo hàm hàm số y =  m + ÷ ,( với m,n tham số) điểm x = x  x − 3x +  Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số f ( x) =  x − ax +  x 0, t tính s, S(t) tính m/s Tìm gia tốc vật thời điểm vận tốc vật 11 A 14 m/s2 B 12 m/s2 C 11 m/s2 D 13 m/s2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết tam giác SAB tam giác Số đo góc SA CD là: A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 29: lim( n + − n) là: A ∞ B 1/ C D  x −1 x ≠  Câu 30: cho hàm số: f ( x) =  x − để f(x) liên tục điểm x0 = m bằng? m x =  A +1 B -1 Câu 31: lim x→5 C D m 3x − − x + m = + , m, n số tự nhiên, tối giản , giá trị n n 3− x + m là: n A B 20 C D 11 20 Câu 32: Đạo hàm cấp hai hàm số y = − x là: A y = 1− x B y = − 1− x C y = − 1 D y = 4(1 − x) − x 1− x m 1− 1− x m = , m, n số tự nhiên, tối giản Tính A = 2m – n x →0 n x n Câu 33: lim bằng: A B -1 C D -2 Câu 34: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bao nhiêu? A a B a C a D a 3 Câu 35: Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) = − x3 + x điểm M (−2;8) Phương trình (d) A y = -11 x +30 B y = 13x + 34 C y = - 11x - 14 D y = 13x – 18 x − x) là: Câu 36: lim(5 x →3 A Ko có giới hạn B C 24 Câu 37: Trong giới hạn sau đây, giới hạn - ? ( x + x − x) A xlim →  −  ∞ ( x + x + x) B xlim →  −  ∞ D ∞ ( x + x + x) D lim ( x + x − x) C xlim →+∞ x →+∞ www.thuvienhoclieu.com Trang 29 www.thuvienhoclieu.com Câu 38: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x − x + ( C ) song song với đường thẳng ( d ) : y = x + 28 là: y = x − A y = x − B   y = x + 28 C y = x − D Khơng tồn Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tâm O cạnh a, cạnh bên a Khoảng cách từ O đến (SAD) bao nhiêu? A a B a C a D a uuur uuur Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG bằng: A 300 B 600 C 900 D 00 - HẾT -712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 D B D A B D A D B D A C C D B A C A D B A D B C D C A A D C C C B A C C B A www.thuvienhoclieu.com Trang 30 www.thuvienhoclieu.com 712 712 39 40 D B www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ) 3 Câu 1: Tìm lim 8n + 2n − Câu 2: Tìm lim 4n + n + A 3n + Câu 3: Tìm lim Câu 4: Tìm lim 4.3n + 7n+1 2.5n + 7n 4n+1 + 6n+ n n +8 1− 2.3n + 6n Câu 5: Tìm lim 2n (3n+1 − 5) ( Câu Tìm lim ( Câu Tìm lim Câu Tìm lim x →4 B ) n − − n − 2n 1− x C +∞ D A B C −∞ B C 1 A A −∞ D B A ) A A +∞ n2 − n − n2 + ( x − 4) B +∞ C − A C B.1 C.2 B.1 B.1 C.2 C +∞ D D D D − D − D.0 x + − x2 + x + A.0 B.1 C ∞ D.2 x →0 x 1 x2 − x − x2 + Câu 10 Tìm lim A B +∞ C − D −∞ x →−∞ 2 2x +  x2 −1 neu x ≠  Câu 11: cho hàm số: f ( x) =  x − để f(x) liên tục điêm x0 = a bằng? a neu x =  Câu Tìm lim A B +1 C  x + neu x > mệnh đề sau, mệnh đề sai? neu x ≤ x f ( x) = B lim C f ( x) = D f liên tục x0 = x →0 Câu 12: cho hàm số: f ( x) =  f ( x) = A lim x →0 D -1  x − 16 neu x ≠  Câu 13: cho hàm số: f ( x) =  x − đề f(x) liên tục điêm x = a bằng? a neu x =  A B C D ax neu x ≤ để f(x) liên tục R a bằng?  x + x − neu x > 2 Câu 14.cho hàm số: f ( x) =  www.thuvienhoclieu.com Trang 31 www.thuvienhoclieu.com A B C Câu 15: Đạo hàm hàm số A B C D Câu 16: Đạo hàm hàm số A C Câu 17: Đạo hàm hàm số A B Câu 18: Đạo hàm hàm số A B Câu 19: Đạo hàm hàm số A B C D D là: là: B D là: C là: C bằng: D D Câu 20: Đạo hàm hàm số A 27 98 B điểm x =2 là: C 37 98 D Câu 21: Hàm số f ( x ) = sin x + 5cos x + có đạo hàm f ' ( x ) là: A cosx + 5sin x B cosx − 5sin x Câu 22: Đạo hàm hàm số y = cot3x bằng: D −cosx − 5sin x 3 C D − 2 cos 3x cos 3x sin 3x Câu 23: Cho hàm số : y = cosx+6sinx Khi y’ cos x − s inx cos x − s inx 3cos x − s inx s inx + cos x A B C D cosx+6sinx cosx+6sinx cosx+6sinx cosx+6sinx − 4x Câu 24 : Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có tung độ y = -1 là: x−2 5 A B C D -10 9 A cos 3x C cosx + 5sin x + B PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ) Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) a) lim 3n − 2n2 + 7 n + 3n3 − 5n x2 + 5x − x →−3 − x2 b) lim  x2 + −  Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f ( x ) =  x −  ax +  x ≠ x = liên tục điểm x0 = (2đ) Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau (2đ) a) y = ( x + x − ) 10 π  b) y = tan  x − ÷ Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) = điểm có tung độ y0 = −5 (1đ)   2x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x−2 a Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = www.thuvienhoclieu.com Trang 32 www.thuvienhoclieu.com d) CMR: BC ⊥ ( SAB ) (1đ) e) CMR: ( SAD ) ⊥ ( SCD ) (1đ) f) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) (1đ) Câu IV(3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi H trung điểm SC g) CMR: BC ⊥ ( SAB ) h) CMR: ( BDH ) ⊥ ( ABCD ) i) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) Câu V(2điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x3 − 3x2 − có đồ thị (C) 1) Tính f ′ ( x ) giải phương trình f ′ ( x ) ≤ 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 = Câu VI(1điểm) Chứng minh phương trình (1 − m ) x5 − x − = ln có nghiệm với giá trị tham số m Câu I(1,5điểm) Tìm giới hạn sau: 6n3 + n2 + 2x − x −1 lim 3) x →2 x − x →1 x − − 3n3  x − 3x + x <  Câu II(1điểm) Tìm m để hàm số f ( x) =  x − liên tục mx − x ≥  Câu III(1,5điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1) lim 1) y = sin 3 x 2) lim 2) y = 2x +1 x−2 + x = 2) y = ( x − 2) x ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MƠN TỐN 11 CÂU Ý NỘI DUNG www.thuvienhoclieu.com ĐIỂM Trang 33 www.thuvienhoclieu.com + 6n + n + n n3 lim = lim = −2 2 − 3n3 −3 n3 1(0,5đ) lim I (1,5đ) x →1 2(0,5đ) 6+ ( = lim x →1 3(0,5đ) II (1đ) (1đ) )( ( ) x + 1) x −1 x −1 = lim x − x→1 ( x − 1) 0,25x2 x +1 0,25 x −1 ( x − 1) ( x + 1) (  lim+ (2 x − 2) =  x→ ( x − 2) = Ta có:  xlim +  →2  x − > 0, ∀ > ) x +1 lim x→2 + = lim x →1 ( x + 1) ( ) x +1 = 2x − = +∞ x−2 ( x − 1) ( x − ) x − 3x + = lim− =1 Ta có lim− f ( x ) = lim− x →2 x→2 x→2 x−2 x−2 lim+ f ( x ) = lim+ ( mx − 1) = 2m − ; f (2) = 2m − x →2 f ( x ) = lim f ( x ) = f (2) Hàm số liên tục x = ⇔ xlim →2 x →2 + ⇔ 2m − = ⇔ m = III (1,5đ) 2(0,5đ) y ' = 3sin x ( sin 3x ) ' = 3sin x ( x ) '.cos3 x = 9sin x cos x y' = (2 x −1) / ( x − 2) − ( x − 2) / (2 x −1) −5 = ( x − 2) ( x − 2) y ' = ( x − 2) / x + ( x − 2) x 3(0,5đ) 1(1đ) ( x − 2).1 x − = x+ = x x a) CMR: BC ⊥ ( SAB ) Ta có BC ⊥ SA ( doSA ⊥ ( ABCD ) ) (1) BC ⊥ AB ( ABCD hình vng) (2) b) CMR: ( BDH ) ⊥ ( ABCD ) Xét 2mp (BDH) (ABCD), ta có 2(1đ)   0,5  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 / SA, AB ⊂ ( SAB ) (3) Từ (1), (2) (3) suy BC ⊥ ( SAB ) IV (3đ) 0,25x2 x→2 − 1(0,5đ) 0,25   ⇒ HO ⊥ ( ABCD ) (1) SA ⊥ ( ABCD )  HO PSA 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 0,5 0,25x2 Mà HO ⊂ ( BDH ) (2) Từ (1) (2) suy ( BDH ) ⊥ ( ABCD ) c) Ta có AB hình chiếu SB lên mp(ABD) · Do góc đường thẳng SB mp(ABD) SBA 3(0,5đ) · tan SBA = SA · = ⇒ SBA = 300 AB 0,25 0,25 Vậy góc đường thẳng SB mp(ABD) 300 Hình vẽ (0,5đ) www.thuvienhoclieu.com Trang 34 www.thuvienhoclieu.com Chương trình y = x3 − 3x2 − ⇒ y′ = 3x2 − 6x 1(1đ) Va (2đ) Tại x0 = ⇒ y0 = −6 2(1đ) VIa (1đ) 0,5 0,25x2 y ′ ≤ ⇔ 3x − 6x ≤ ⇔ ≤ x ≤ (1đ) Hệ số góc TT: k = y′ (1) = −3 Phương trình tiếp tuyến y = −3x − Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – liên tục ¡ Ta có: f(0) = -1 f(-1) = m2 – + -1 = m2 + >  m  ¡ f(0) f(-1) < suy tồn x0  (-1; 0): f(x0) = Phương trình có nghiệm với m 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Chương trình nâng cao 1(1đ) 3) Gọi u1 số hạng đầu d công sai cấp số cộng (u + 6d) − (u1 + 2d) = Theo giả thiết ta có  (u1 + d)(u1 + 6d) = 75 u = Giải hệ ta  d = TXĐ D = R \ {-1}; f '( x) = Vb (2đ) ( x + 1) tiếp điểm TT, theo giả thiết ta có: Xác định hệ số góc TT là: k = − 2(1đ) VIb (1đ) −3 1(1đ) Gọi ( x0 ; y0 )   y0 = −  x0 = −3 −3 = ⇔ ( x0 + 1) = ⇔  ⇒ f '( x0 ) = − ⇔ 4 ( x0 + 1)  x0 = −3  y = −  3 23 Vậy có hai tiếp tuyến y = − x + y = − x − 4 4 2010 Xét hàm số f(x) = (m – m + 3)x – 2x – liên tục ¡ Ta có: f(0) = -4 f(-1) = m2 – m + + – = m2 – m + >  m  ¡ f(0) f(-1) < suy tồn x0  (-1; 0): f(x0) = Phương trình có nghiệm âm với m www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 0,5 0,5    0,5       0,5    0,5 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) www.thuvienhoclieu.com Trang 35 www.thuvienhoclieu.com Câu 1: Giải phương trình cos x + 2cos x − = A x = π + k 2π, k ∈ ¢ x= B x = k 2π, k ∈ ¢ C x = − π + k 2π, k ∈ ¢ D π + k 2π, k ∈ ¢ Câu 2: Số nghiệm phương trình tan  x + π ÷ = thuộc đoạn  π ; 2π   A  B  C  D Câu 3: Có 12 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn từ 12 học sinh học sinh gồm nam nữ ? A 112 cách B 220 cách C 48 cách Câu 4: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = − A u10 = −256 D 224 cách u2 = Tính u10 B u10 = 256 C u10 = −512 D u10 = 512 Câu 5: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + 3x tiếp điểm M ( −1; −4 ) có hệ số góc k A k = B k = C k = D k = Câu 6: Cho tứ diện ABCD Khi hai đường thẳng AB CD hai đường thẳng A cắt B song song C chéo D trùng Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB SD Cắt hình chóp mặt phẳng ( CMN ) Khi thiết diện nhận A tam giác B tứ giác C ngũ giác D lục giác Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đáy Biết I điểm không gian cách điểm A, B, C , D S Tính độ dài đoạn thẳng IS A IS = a B IS = a C IS = a a D IS = Trang Phần II Tự luận (8 điểm) www.thuvienhoclieu.com Trang 36 www.thuvienhoclieu.com Câu (2 điểm) Tính giới hạn sau: 1.1 lim ( x + 1) ( x − ) x →+∞ 1.2 lim x →1 x3 + x + x + − 3x + x2 + x −  3x3 − x − x ≠  Câu (1 điểm) Cho hàm số f ( x ) =  x − Tìm tất giá trị tham số m m − x x =  để hàm số cho liên tục x = Câu (2 điểm) 3.1 Cho hàm số π  f ( x ) = sin x + cos x + 12sin  x + ÷ 6  Giải phương trình f ' ( x ) + = 3.2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + 3x + , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆ : x + y + = Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a 2; SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a Gọi E hình chiếu vng góc A cạnh SB 4.1 Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) 4.2 Chứng minh BC ⊥ ( SAB) ( AEC ) ⊥ ( SBC ) 4.3 Gọi G K trọng tâm tam giác SAD ACD Tính góc đường thẳng GK mặt phẳng ( SAB ) HẾT - ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 11 THPT Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu Câu Câu Câu Đáp án B A A Câu B Câu D www.thuvienhoclieu.com Câu C Câu B Câu C Trang 37 www.thuvienhoclieu.com Phần II Tự luận (8 điểm) Câu Tính giới hạn lim ( x + 1) ( x x3 + x + x →+∞ Câu 1.1 Ta có lim x →+∞ ( x + 1) ( x − 2) 2x + x +1 − 2) Đáp án Điểm ( x + 1) ( x − ) = lim x →+∞ x3 2x + x +1 x3 0,5    1 + ÷ − ÷ Vậy x + 1) ( x − ) ( x  x   = lim = lim = x →+∞ 1 x →+∞ 2 x3 + x + 2+ + x x Tính giới hạn x + − 3x + lim x →1 x2 + x −  x + − ( x − 1)  x + − 3x + = lim  − Ta có lim ÷ ÷ x →1 x →1 x +x−2  x + x−2 x + x−2 ( )(  x+3 −2 = lim  x →1  x − 1) ( x + ) ( Câu 1.1 ( x+3+2 x+3 +2 ) − 0,25 ( x − 1) ÷ ( x − 1) ( x + ) ÷  0,25     ( x + 3) − ÷ ÷ = lim  − = lim  − x →1  x − 1) ( x + ) x + + x + ÷ x →1  ( x + ) x + + x + ÷ (    11 x + − 3x + 11 = − = − Vậy lim =− x →1 12 12 x + x−2 12  3x − x − x ≠  Cho hàm số f ( x ) =  x − Tìm tất giá trị tham số m để m − x x =  hàm số cho liên tục x = Tập xác định f ( x ) D = ¡ Ta có f ( 1) = m − ( Câu ) 0,5 ) ( 0,25 ) 0,25 0,25 ( x − 1) ( 3x + 3x + ) 3x3 − x − = lim = lim ( x + 3x + ) = + + = x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 Hàm số cho liên tục x = ⇔ lim f ( x ) = f ( 1) ⇔ = m − ⇔ m = 10 lim f ( x ) = lim 0,5 0,25 x →1 Vậy giá trị tham số m cần tìm m = 10 Câu 3.1 π  Cho hsố f ( x ) = sin x + cos x + 12sin  x + ÷ Giải phương trình f ' ( x ) + = 6  π  Tập xác định f ( x ) D = ¡ Ta có f ' ( x ) = cos x − sin x + 12 cos  x + ÷ 6  π  Do f ' ( x ) + = ⇔ cos x − sin x + 12 cos  x + ÷+ = 6  ⇔ 0,5 0,25 π π π    cos x − sin x + 3cos  x + ÷+ = ⇔ cos  x + ÷+ 3cos  x + ÷+ = 2 6 3 6    www.thuvienhoclieu.com Trang 38 www.thuvienhoclieu.com π π π π     ⇔ cos  x + ÷+ 3cos  x + ÷ = ⇔ cos  x + ÷ = (vì cos  x + ÷∈ [ −1;1] ) 6 6 6 6     π π π ⇔ x + = + kπ ⇔ x = + kπ , k ∈ ¢ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x + , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆ : x + y + = Câu 3.2 0,25 Tập xác định hàm số D = ¡ Ta có y ' = 3x + 1 Đường thẳng ∆ : y = − x − có hệ số góc k = − Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm 6 tiếp tuyến đồ thị hàm số cho, ta có hệ số góc k1 tiếp tuyến tiếp điểm 0,25 M k1 = y ' ( x0 ) = x0 + Vì tiếp tuyến tiếp điểm M vng góc với đường thẳng 0,25  x0 =  1 ∆ k k1 = −1 ⇔ ( x0 + 3)  − ÷ = −1 ⇔   6  x0 = −1 +) Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ M ( 1;6 ) Tiếp tuyến tiếp điểm M ( 1;6 ) đồ thị hàm số cho có phương trình y = x +) Với x0 = −1 ⇒ y0 = −2 ⇒ M ( −1; −2 ) Tiếp tuyến tiếp điểm M ( −1; −2 ) đồ thị hàm số cho có phương trình y = x + 0,25 0,25 Hình vẽ Câu Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) ABCD hình vng ⇒ BD ⊥ AC Câu 4.1 Câu 4.2 Từ giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) BD ⊂ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD 0,5  BD ⊥ AC  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) Ta có  BD ⊥ SA  SA ∩ AC = A  0,5 Từ giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) BC ⊂ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC 0,25 Chứng minh BC ⊥ ( SAB) ( AEC ) ⊥ ( SBC ) ABCD hình vng ⇒ BC ⊥ AB www.thuvienhoclieu.com Trang 39 www.thuvienhoclieu.com  BC ⊥ SA  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) Ta có  BC ⊥ AB  SA ∩ AB = A  0,25 Từ giả thiết ta có AE ⊥ SB Ta có BC ⊥ ( SAB ) AE ⊂ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AE  AE ⊥ SB  ⇒ AE ⊥ ( SBC ) Ta có  AE ⊥ BC  SB ∩ BC = B  0,25  AE ⊂ ( AEC ) ⇒ ( AEC ) ⊥ ( SBC ) Vậy   AE ⊥ ( SBC ) Gọi G K trọng tâm tam giác SAD ACD Tính góc đường thẳng GK mặt phẳng ( SAB ) Gọi I trung điểm AD Vì G trọng tâm tam giác SAD G ∈ SI IG = Vì K trọng tâm tam giác ACD K ∈ CI IS IK IG IK = Ta có = = ⇒ GK / / SC IC IS IC Vì GK / / SC ⇒ góc đường thẳng GK mặt phẳng ( SAB ) góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) Câu 4.3 0,25 0,25 0,25  SC ∩ ( SAB ) = S ⇒ SB hình chiếu vng góc đường thẳng SC Ta có   BC ⊥ ( SAB ) mặt phẳng ( SAB ) Do góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) · góc hai đường thẳng SC SB Ta có ( SC , SB ) = BSC (vì tam giác SBC 0,25 · vng B ⇒ BSC < 900 ) · Vậy góc đường thẳng GK mặt phẳng ( SAB ) BSC Ta có AC = 2a , tam giác SAC tam giác vuông A ⇒ SC = SA2 + AC = 2a Lại có tam giác SAB tam giác vuông A ⇒ SB = SA2 + AB = a · Xét tam giác vng SBC vng B , ta có cos BSC = SB · = ⇒ BSC = 300 SC 0,25 Vậy góc đường thẳng GK mặt phẳng ( SAB ) 300 Chú ý: +) Số điểm câu trắc nghiệm +) Các cách giải khác mà cho điểm tối đa theo câu Biểu điểm chi tiết câu chia theo bước giải tương đương./ www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 10 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút www.thuvienhoclieu.com Trang 40 www.thuvienhoclieu.com PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) Câu (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: a ) xlim →+∞ x +1 2x + b) lim+ x→2 3x − x−2 Câu 2(0,75 điểm) Tính đạo hàm hàm số: f ( x ) = x + x + 2018 Câu 3(0,5 điểm) Cho hàm số y = 2m − x − mx + x + m − , m tham số Tìm điều kiện tham số m để y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Câu 4(0,75 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm A(2;13) Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện MNPQ, I,J trung điểm MP, NQ Chứng minh rằng: uuuu r uuur uuur uuur a) MN + QP = MP + QN b) NQ ⊥ ( IJP ) PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) Câu Giới hạn lim A.3 −3n + bằng: n+3 B.0 Câu 2.Tính giới hạn lim x →2 C.-3 D 2x +1 x −1 A.-1 B.2 C.0 D.5 ( x + x + 1) : Câu 3.Tính giới hạn xlim →−∞ A.0 B +∞ C −∞ D.1 Câu 4.Hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x0 nào? f ( x) = f ( x) A xlim →x f ( x ) = f ( x0 ) B xlim →x f ( x ) = f ( 0) C xlim →x D f ( x0 ) = Câu Hàm số y = sin x + x có đạo hàm là? A − cos x + B cos x + C sin x + x D sin x + Câu Cho hàm số f ( x ) = x + 3x Tính f ' ( −1) ? A B.3 C.-3 D.4 Câu 7.Đâu phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x0 ; y0 ) ? A y − y0 = f ( x0 ) ( x − x0 ) B y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 C y + y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) D y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Câu Tính vi phân hàm số y = x + 2019 ? A dy = x 3dx B dy = 3x dx C dy = 3x D dy = 3x dx Câu Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = x ? A 4x3 B 3x C 12x D 12x3 Câuuu10 Cho I trung điểm đoạn MN ?uMệnh đề mệnh đề SAI? ur uur r uuuu r uur uu r uur uuur uur uuuu r uuur uur A IM + IN = B MN = NI C MI + NI = IM + IN D AM + AN = AI Câu 11 Đường thẳng (d) vng góc với mp(P) nào? A (d) vng góc với đường thẳng mp(P) B.(d) vng góc với đường thẳng mp(P) C.(d) vng góc với đường thẳng cắt D.(d) vng góc với đường thẳng cắt nằm mp(P) www.thuvienhoclieu.com Trang 41 www.thuvienhoclieu.com Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD)? A (A’B’C’D’) B.(ABC’D’) C.(CDA’D’) D.(AA’C’C) Câu 13 Cho hai dãy số ( un ) ; ( ) biết un = A.2 B.-3 2n + 3n − ; = Tính giới hạn lim ( un + ) ? n+2 −n + C.-1 D.5 C +∞ D −∞ x + 3x + ? 2x − Câu 14.Tính giới hạn lim x →2 A + B.0  x2 − 2x − ;x ≠  Câu 15 Tìm m để hàm số f ( x ) =  x − liên tục tập xác định?  x − 2m ; x =  A.m=4 B.m=0 C ∀m ∈ ¡ D.không tồn m Câu 16 Hàm số y = ( −2 x + 1) A 2018 ( −2 x + 1) 2018 có đạo hàm là: B ( −2 x + 1) 2017 C 4036 ( −2 x + 1) 2017 D −4036 ( −2 x + 1) 2017 2017 Câu 17 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + điểm có hồnh độ là? 3 A y = x + B y = − x + C x + y + = D x − y + = Câu 18.Hình chóp S.ABCD cóuuđáy ABCD hình vng tâm O Hãy mệnh đề SAI? uur uuu r uuu r r uuu r uuu r uur uuu r uur uuu r A SA + SC = 2SO B SB + SD = 2SO C SA + SC = SB + SD D uur uuu r uur uuu r r SA + SC + SB + SD = r ur Câu 19 Hai vecto u , u ' làvecto phương hai đường thẳng d d’ d ⊥ d ' khi? r ur r ur ( r ur ) ( r ur ) A u , u ' phương B u = u ' C cos u, u ' = D cos u, u ' = Câu 20 HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy? Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau? A SC ⊥ ( ABCD ) B BC ⊥ ( SCD ) C DC ⊥ ( SAD ) D AC ⊥ ( SBC ) 1 Câu 21.Tính tổng S = + + + + + A B.3 C.0 + 2n D Câu 22 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình: S ( t ) = t + 3t − 9t + 27 , t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A m/ s B m/ s C 24 m/s D 12 m /s Câu 23 Số đường thẳng qua điểm A(0;3) tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng: A B C D r r r u r r r r r r r Câu24 Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x = 2a + b; y = a − b − c; r r r z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng? r u r r A Ba vectơ x; y; z đồng phẳng r r C Hai vectơ x; b phương r r B Hai vectơ x; a phương r u r r D Ba vectơ x; y; z đôi phương www.thuvienhoclieu.com Trang 42 www.thuvienhoclieu.com · Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AB = 2a, BAD = 600 Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mp(ABCD) trọng tâm H tam giác ABD Khi BD vng góc với mặt phẳng sau đây? A (SAB) B (SAC) C (SCD) D (SAD) HẾT -Họ tên: Số báo danh: ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-B 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-C 10-B 11-D 12-D 13-C 14-C 15-A 16-D 17-D 18-D 19-D 20-C CÂU Câu 1/ câu 1,5đ NỘI DUNG Câu 4/ câu 0,75đ Câu 5/ câu 1,5đ THANG ĐIỂM 0,75 x +1 x =1 = lim a) xlim →+∞ x + x →+∞ 2+ x b) lim+ ( x − 1) = > 0; lim+ ( x − ) = 1+ x →2 Câu 2/ câu 0,75đ Câu 3/ câu 0,5đ 21-B 22-D 23-D 24-A 25-B 0,25 x→2 0,25 0,25 x → 2+ ⇒ x − > 3x − lim+ = +∞ x→2 x − f ' ( x ) = x5 + x 0,75 TXĐ : D=R; y ' = ( 2m − 1) x − 2mx + 1; ∆ = m − 2m + = ( m − 1) 0,25   2m − > m > y'≥ ⇔  ⇔ ⇒ m =1 ∆ ≤ m = x0 = 2; y0 = 13; f ' ( x0 ) = y ' ( ) = 24 0,25 y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 24 ( x − ) + 13 = 24 x − 35 uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur a) MN + QP = MP + QN ⇔ MN − MP = QN − QP ⇔ PN = PN  ∆MNQ ⇒ MJ ⊥ NQ ⇒ NQ ⊥ ( MJP ) (0,25đ)  ∆PQN ⇒ PJ ⊥ NQ b)  0,25 0,5 0,75 0,75 Vẽ hình 0,25đ ( IJP ) ⊂ ( MJP ) ⇒ NQ ⊥ ( IJP ) (0,25đ) www.thuvienhoclieu.com Trang 43