ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ( có đáp án )

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KÈM ĐÁP ÁN

Nguoithay.vn THI TH IH CS PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 m ) : Câu I ( 2,0 m )Cho hàm s y  x  3x  (m  4) x  m, m tham số (1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) m = Ch ng minh đ th (1) ln c t tr c hồnh t i m A c đ nh v i m i m Tìm m đ đ th (1) c t tr c 1 hồnh t i ba m A, B, C phân bi t cho k A    0, k A , kB , kC l n l t h s góc ti p kB kC n c a đ th (1) t i A, B, C Câu II ( 2,0 m) 1  sin x   2sin x   Gi i ph ng trình  2sin x  3 cos x Gi i ph ng trình x  x   x  3x   x  Câu III (1,0 m) Tính tích phân I   3x  x  x2 x3  x dx 26 Câu IV (1,0 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t ; tam giác SAB vng cân t i S G i H trung m c a đo n th ng AB, m t ph ng (SHC), (SHD),(ABCD) đơi m t vng góc Bi t SC  a , tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a Tính góc h p b i hai m t ph ng (SAD) (SDC) Câu V (1,0 m) Cho x,y s th c tho mãn : x2  xy  y2  Tìm giá tr l n nh t ,nh nh t c a bi u th c P  x4  y  x2  y  PH N RIÊNG ( 3,0 m ) Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n ( A ho c B ) A.Theo ch ng trình chu n Câu VI.a (2,0 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có đ ng phân giác c a góc ABC qua trung m c a c nh AD có ph ng trình x  y   ; đ nh D n m đ ng th ng có ph ng trình x+ y-9= Bi t m E(-1;2) n m đo n th ng AB đ nh B có hồnh đ âm Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz, cho đ ng th ng x 1 y 1 z x y 1 z  x  y  z 1 ; d2 : Ch ng minh d2 d3 chéo   ; d3 :   d1 :   1 1 2 1 Vi t ph ng trình đ ng th ng  vng góc v i d1,c t d2 d3 t i hai m A, B cho AB  Câu VII.a (1,0 m) Tìm s ph c z th a mãn z   z  i z  s th c z B Theo ch ng trình nâng cao C Câu VI.b (2,0 m) x y2 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho elíp (E ) :   G i F1 , F2 tiêu m c a (E) Tìm t a đ m M (E) cho bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác MF1F2 b ng Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng  P  : x  y  3z  14  Vi t ph m t c u (S) ti p xúc v i (P) qua hai m A(1;3;2), B(-3;1;4) Vi t ph (Q) qua A,B c t (S)theo m t đ ng tròn có di n tích bé nh t Câu VII.b (1,0 m)  2 x2  2012 2011y  x  Gi i h ph ng trình  y2  2012 ng trình ng trình m t ph ng  3log3 ( x  y  6)  2log ( x  y  2)  Nguoithay.vn Nguoithay.vn ÁP ÁN S Câu 1: Với m  ta có y  x  3x  10 Tập xác đònh 20 Sự biến thiên: Giới hạn     lim y  lim x  3x   lim x 1     , lim y  lim x  3x   lim x 1      x  x  x  x  x   x x   x x   x     x  Bảng biến thiên: y '  3x  x; y '   3x  x    x  x - y’ + 0 y  + + + - 30 Đồ thò  Đồ thò cắt trục hoành điểm (-1;0) (2;0)  Đồ thò cắt trục tung điểm (0;4)  y’’= 6x-6; y’’= x=1 Vậy tâm đối xứng đồ thò I(1;2) I O -2 Câu 1: 2, Phương trình hoành độ giao điểm x 1  x  3x  (m  4) x  m    x  1 x  x  m     x  x  m  0(1) Ta thấy đồ thò cắt trục Ox điểm A(-1;0) với giá trò m  Để đồ thò hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt pt(1) phải có nghiệm phân biệt khác -1 4  m   m   hay  5  m  m  5     x  x2  G i x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1), theo đònh lý Viet ta có    x1 x2  m Khi x1 , x hoành độ B C, hệ số góc A,B,C k A  m  5; k B  3x 12  6x  m  4; k C  3x 22  6x  m  Theo giả thiết ta có m   1  0 3x  6x  m  3x  6x  m  3x  6x  m    3x  6x  m     m     m    m 5  m   m  5 3x  6x  m  3x  6x  m   2  m 5 2 2 2  m  4 Đối chiếu điều kiện ta có m=-6 m=-4    m  5    m 5  m  6 Câu 2: 1, ĐK : cos x   x    k , k Z Nguoithay.vn Nguoithay.vn 1  sin x   2sin x    2sin x  3 cos x  cos2x    3sin x  2sin2 x  sin 2x  3 cos x         sin2x  sin x  cos x    cos  2x    3cos  x     3 6     x    k 2        cos  x            cos2  x    3cos  x         x   k 2 , k  Z  6 6       cos  x    6  x     k 2    Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm x   Câu 2: 2, ĐK : x  3x   x  x   x  3x   2x  (1)     k 2 , k  Z  x  x   x  3x    2x  1      2x  1    2x  1   1    2 x  x   x  3x   x  x   x  3x    2x   x     2  x  x   x  3x   2  x  x   x  3x   (2) 4x  nghiệm phương trình (1)  x  x   x  3x   2x   x  x   2x  Từ (1) (2) ta có hệ  2  x  x   x  3x    3 x  5 5 2x    x  Thử lại ta có nghiệm x   ; x   8 4 x  x    2x  3  x  x    x  2  Câu 3: Ta thấy x      I    3x  x  x 23 x x dx   26 3x  x x 23 x x dx   Tính I   3x  x3 x 26 dx    d x3 x x3 x  Tính I   26 3 x 23 x3 x dx  I  I x x  123  364 26 26  26 26 V ậy I  1 1 dx   x 1 x  26     d 1     1    x   x  1 x 15  26 322 91 Nguoithay.vn Nguoithay.vn S G F A D H Câu 4: E B C Như góc hai mặt phẳng (SAD) (SCD) góc HG HF, ta có HFG có HF= a ; a a ; GF  ta thấy HGF nên góc (SAD) (SCD) 600 2 Câu 5: Tõ gi¶ thiÕt suy ra:  x2  xy  y2  2xy  xy  xy;1  ( x  y)2  3xy  3xy HG=  xy  M¨t kh¸c x2  xy  y2   x2  y2   xy Tõ ®ã ta cã  nªn x4  y4   x2 y2  xy  §Ỉt t=xy V y bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN,GTNN cđa TÝnh f ' (t )   1  P  f (t )   t  2t  ;  t  t2 t   0 (t  2) t    2(l ) Do hµm sè liªn tơc trªn   ;1 nªn so s¸nh gi¸ trÞ cđa f ( 1 ) , f (  2) , f (1) cho kÕt qu¶: 11 MaxP  f (  2)   , P  f ( )  15 1đ A E D M B E' O C Câu 6a: 1, Nguoithay.vn Nguoithay.vn Gọi E '( x0 ; y0 ) điểm đối xứng E qua phân giác ta có hệ   x0  1   y0     x  y0    x  , E '(0;1)    x  y0   20  x0  y0  1  y0  1   Gọi B(t; t+2), t < 0,do ABCD hình chữ nhật E nằm đoạn AB nên E' nằm đoạn BC  BE  BE'   t  1 t  t  t  1   t  1 t x + y + > +) L y logarit c s 2011 đ a v pt: x  log2011 ( x  2012)  y  log2011 ( y  2012) 2 Xét hàm số f (t )  t  log2011 (t  2012), t   f '(t )   2 0 2011(t  2012)  f (t ) hàm số đòng biến (0;+) t suy x2 = y2  x= y ho c x = - y +) V i x = y th vào (2) đ a v pt: 3log3(x+2)=2log2(x+1) t 3t=log2(x+1) ta đ c x=23t-1 3log3(23t+1)=6t  8t+1=9t t t 1 8 a pt v d ng       , cm pt có nghi m nh t t =  x = y =7 9 9 +) V i x = - y th vào (2) đ c pt: log3(y + 6) =  y = -  x = 3.V y h có nghi m (7;7); (3;-3) Nguoithay.vn