ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KÈM ĐÁP ÁN
Nguoithay.vn THI TH IH CS PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 m ) : Câu I ( 2,0 m )Cho hàm s y x 3x (m 4) x m, m tham số (1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) m = Ch ng minh đ th (1) ln c t tr c hồnh t i m A c đ nh v i m i m Tìm m đ đ th (1) c t tr c 1 hồnh t i ba m A, B, C phân bi t cho k A 0, k A , kB , kC l n l t h s góc ti p kB kC n c a đ th (1) t i A, B, C Câu II ( 2,0 m) 1 sin x 2sin x Gi i ph ng trình 2sin x 3 cos x Gi i ph ng trình x x x 3x x Câu III (1,0 m) Tính tích phân I 3x x x2 x3 x dx 26 Câu IV (1,0 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t ; tam giác SAB vng cân t i S G i H trung m c a đo n th ng AB, m t ph ng (SHC), (SHD),(ABCD) đơi m t vng góc Bi t SC a , tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a Tính góc h p b i hai m t ph ng (SAD) (SDC) Câu V (1,0 m) Cho x,y s th c tho mãn : x2 xy y2 Tìm giá tr l n nh t ,nh nh t c a bi u th c P x4 y x2 y PH N RIÊNG ( 3,0 m ) Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n ( A ho c B ) A.Theo ch ng trình chu n Câu VI.a (2,0 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có đ ng phân giác c a góc ABC qua trung m c a c nh AD có ph ng trình x y ; đ nh D n m đ ng th ng có ph ng trình x+ y-9= Bi t m E(-1;2) n m đo n th ng AB đ nh B có hồnh đ âm Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz, cho đ ng th ng x 1 y 1 z x y 1 z x y z 1 ; d2 : Ch ng minh d2 d3 chéo ; d3 : d1 : 1 1 2 1 Vi t ph ng trình đ ng th ng vng góc v i d1,c t d2 d3 t i hai m A, B cho AB Câu VII.a (1,0 m) Tìm s ph c z th a mãn z z i z s th c z B Theo ch ng trình nâng cao C Câu VI.b (2,0 m) x y2 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho elíp (E ) : G i F1 , F2 tiêu m c a (E) Tìm t a đ m M (E) cho bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác MF1F2 b ng Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng P : x y 3z 14 Vi t ph m t c u (S) ti p xúc v i (P) qua hai m A(1;3;2), B(-3;1;4) Vi t ph (Q) qua A,B c t (S)theo m t đ ng tròn có di n tích bé nh t Câu VII.b (1,0 m) 2 x2 2012 2011y x Gi i h ph ng trình y2 2012 ng trình ng trình m t ph ng 3log3 ( x y 6) 2log ( x y 2) Nguoithay.vn Nguoithay.vn ÁP ÁN S Câu 1: Với m ta có y x 3x 10 Tập xác đònh 20 Sự biến thiên: Giới hạn lim y lim x 3x lim x 1 , lim y lim x 3x lim x 1 x x x x x x x x x x x Bảng biến thiên: y ' 3x x; y ' 3x x x x - y’ + 0 y + + + - 30 Đồ thò Đồ thò cắt trục hoành điểm (-1;0) (2;0) Đồ thò cắt trục tung điểm (0;4) y’’= 6x-6; y’’= x=1 Vậy tâm đối xứng đồ thò I(1;2) I O -2 Câu 1: 2, Phương trình hoành độ giao điểm x 1 x 3x (m 4) x m x 1 x x m x x m 0(1) Ta thấy đồ thò cắt trục Ox điểm A(-1;0) với giá trò m Để đồ thò hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt pt(1) phải có nghiệm phân biệt khác -1 4 m m hay 5 m m 5 x x2 G i x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1), theo đònh lý Viet ta có x1 x2 m Khi x1 , x hoành độ B C, hệ số góc A,B,C k A m 5; k B 3x 12 6x m 4; k C 3x 22 6x m Theo giả thiết ta có m 1 0 3x 6x m 3x 6x m 3x 6x m 3x 6x m m m m 5 m m 5 3x 6x m 3x 6x m 2 m 5 2 2 2 m 4 Đối chiếu điều kiện ta có m=-6 m=-4 m 5 m 5 m 6 Câu 2: 1, ĐK : cos x x k , k Z Nguoithay.vn Nguoithay.vn 1 sin x 2sin x 2sin x 3 cos x cos2x 3sin x 2sin2 x sin 2x 3 cos x sin2x sin x cos x cos 2x 3cos x 3 6 x k 2 cos x cos2 x 3cos x x k 2 , k Z 6 6 cos x 6 x k 2 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm x Câu 2: 2, ĐK : x 3x x x x 3x 2x (1) k 2 , k Z x x x 3x 2x 1 2x 1 2x 1 1 2 x x x 3x x x x 3x 2x x 2 x x x 3x 2 x x x 3x (2) 4x nghiệm phương trình (1) x x x 3x 2x x x 2x Từ (1) (2) ta có hệ 2 x x x 3x 3 x 5 5 2x x Thử lại ta có nghiệm x ; x 8 4 x x 2x 3 x x x 2 Câu 3: Ta thấy x I 3x x x 23 x x dx 26 3x x x 23 x x dx Tính I 3x x3 x 26 dx d x3 x x3 x Tính I 26 3 x 23 x3 x dx I I x x 123 364 26 26 26 26 V ậy I 1 1 dx x 1 x 26 d 1 1 x x 1 x 15 26 322 91 Nguoithay.vn Nguoithay.vn S G F A D H Câu 4: E B C Như góc hai mặt phẳng (SAD) (SCD) góc HG HF, ta có HFG có HF= a ; a a ; GF ta thấy HGF nên góc (SAD) (SCD) 600 2 Câu 5: Tõ gi¶ thiÕt suy ra: x2 xy y2 2xy xy xy;1 ( x y)2 3xy 3xy HG= xy M¨t kh¸c x2 xy y2 x2 y2 xy Tõ ®ã ta cã nªn x4 y4 x2 y2 xy §Ỉt t=xy V y bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN,GTNN cđa TÝnh f ' (t ) 1 P f (t ) t 2t ; t t2 t 0 (t 2) t 2(l ) Do hµm sè liªn tơc trªn ;1 nªn so s¸nh gi¸ trÞ cđa f ( 1 ) , f ( 2) , f (1) cho kÕt qu¶: 11 MaxP f ( 2) , P f ( ) 15 1đ A E D M B E' O C Câu 6a: 1, Nguoithay.vn Nguoithay.vn Gọi E '( x0 ; y0 ) điểm đối xứng E qua phân giác ta có hệ x0 1 y0 x y0 x , E '(0;1) x y0 20 x0 y0 1 y0 1 Gọi B(t; t+2), t < 0,do ABCD hình chữ nhật E nằm đoạn AB nên E' nằm đoạn BC BE BE' t 1 t t t 1 t 1 t x + y + > +) L y logarit c s 2011 đ a v pt: x log2011 ( x 2012) y log2011 ( y 2012) 2 Xét hàm số f (t ) t log2011 (t 2012), t f '(t ) 2 0 2011(t 2012) f (t ) hàm số đòng biến (0;+) t suy x2 = y2 x= y ho c x = - y +) V i x = y th vào (2) đ a v pt: 3log3(x+2)=2log2(x+1) t 3t=log2(x+1) ta đ c x=23t-1 3log3(23t+1)=6t 8t+1=9t t t 1 8 a pt v d ng , cm pt có nghi m nh t t = x = y =7 9 9 +) V i x = - y th vào (2) đ c pt: log3(y + 6) = y = - x = 3.V y h có nghi m (7;7); (3;-3) Nguoithay.vn