ĐHCĐ] 1000 Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán Của Các Trường THPT Tự Luận Có Đáp Án_SACH DE TOAN 05

HỒ XUÂN TRỌNG nth kie 1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN uc NĂM 2012-2013 nfo y.i TẬP kienthuchay.info nfo y.i uc nth kie kienthuchay.info KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012­2013  TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC  Mơn: Tốn 12. Khối A.  Đề chính thức  (Đề thi gồm 01 trang) kie Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề)  A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)  Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số :  y = x3  - 3mx + 2  (1 ) , m  lµ tham sè thực. 1)Khosỏtsbinthiờnvvthhms (1)khi m =1 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có tiptuyntovingthng d : x + y + = 0  góc a ,biết  cos a =  uc nth 1    26 - cos x - 8sin 4  x  1  = sin x + cos x sin 2 x 3  ìï x + y = y + 16 x  2) Giihphngtrỡnh: ( x, y ẻ R). 2 ùợ1 + y = (1 + x )  Câu II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình :  - x - x 2  + 4  x ® 2  x 2  - 4  Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương  ABCD. A1 B1C1D1  cã độ dài cạnh bằng  3  và điểm  M  thuộc cạnh  Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn :  L = lim  CC 1  sao cho  CM = 2 .Mặt phẳng ( a ) đi qua  A, M  và song somg với  BD  chia khối lập phương thành hai  khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó.  Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực  x, y, z  thoả mãn  x + y + z 2  = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  F = x + y + y + z + z + 3 x 2  B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)  1.Theo chương trình Chuẩn  Câu VIa. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ  Oxy cho hai ®iĨm A ( 21) , B ( -1 -3)và hai đường thẳng d1 : x + y + = 0; d 2  : x - y - 16 = 0. T×m toạ độ điểm C ,D thuộc d1 ,d cho tứ giác ABCD hình bình hµnh.  2012  Câu VIIa. ( 1,0 điểm) Tính tổng : S = 12 C2012 + 2 C2012 + 32 C2012 + L + 2012 2 C2012 2.TheochngtrỡnhNõngcao x y2 + = ®iÓm A ( -3; 0 ) ; 4  I ( -1; 0).Tìm toạ độ điểm B,C thuộc ( E ) cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam gi¸c  ABC  y.i Câu VIb. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy  cho e líp ( E ) : 2012  C2012 C2012 C2012 C 2012  Câu VII B:(1,0 điểm): Tính tổng:  T = + + + L + 2013  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­HẾT ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  nfo Ghi chú:  ­ Thí sinh khơng được sử dụng bất cứ tài liệu gì!  ­ Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!  Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới http://www.laisac.page.tl/  kienthuchay.info TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC  ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012­2013 – LẦN 1  MƠN TỐN – KHỐI A  (Đáp án gồm 5 trang)  kie Câu  I(2,0đ)  1. (1,50 điểm)  Nội dung trình bày  Điểm  Khi  m = 1  hàm số (1) có dạng  y = x 3  - 3x + 2  a) Tập xác định  D = ¡  b) Sự biến thiên  +) Chiều biến thiên:  y ' = 3x 2  - 3 ,  y ' = Û x = ± 1 . Khi đó xét dấu của  y ' :  x  ­¥ ­1  uc nth +  y  0  1  ­  0,50  +¥ +  0  hàm số đồng biến trên khoảng ( -¥; - 1) , (1; + ¥ )  và nghịch biến trên khoảng ( - 1;1) .  +) Cực trị: hàm số đạt cực đại tại  x = -1, yCD  = 4  Hàm số đạt cực tiểu tại  x = 1, yCT  = 0  2ư 2  ỉ ỉ +) Giới hạn:  lim y = lim x ỗ - + ữ = -Ơ lim y = lim x3 ỗ 1- + ữ = +Ơ x đ-Ơ x đ-Ơ x đ+Ơ x đ+Ơ x ứ x ứ ố x ố x +) Bảng biến thiên:  :  x -¥  ­1  +¥  +  -  +  y' 0,25  +¥ y  -¥  0,25  0  c) Đồ thị:  y = Û x 3  - x + = Û x = 1, x = - 2 , suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại Ox  tại các điểm (1; ) , ( - 2; )  y '' = Û x = Û x = 0 Þ  đồ thị hàm số nhận điểm ( 0; 2 )  làm điểm uốn.  y 0  1  nfo ­1  y.i 4  0,50  x  kienthuchay.info kie 2. (1,0 điểm)  r  Gọi  k  là hệ số góc của tiếp tuyến Þ  tiếp tuyến có VTPT n1  = ( k ; -1 )  r  Đường thẳng  d : x + y + = 0  tiếp tuyến có VTPT n2  = (1;1 )  0,25  Ta có r r n1 × n2  r r 1  cos a = cos ( n1 , n 2 ) = r r  Û = n1 n 2  26  k - 1  Û 12 k 2  - 26 k + 12 = 0 Û k = 2  k + 1  2  0,25  Ú k =  3  YCBT thoả mãn Û ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:  1  é 2  2m + é 2m + 1  é x  = ³ 0  m  ³ ê 2Ûê Û ê 2  2  Û m ³ - 1  ê ê ê 2  ê x 2  = 9m + ê 9m + 2  ³ 0  ê m ³ - 2  ê ê ê 9  ë ë  9  ë  uc nth é , é êy = ê3x - 3m = Ûê ê ê y, = ê3x - 3m = êë êë Vậy để đồ thị  có tiếp tuyến tạo với đường thẳng  d : x + y + = 0  góc a ,có  cos a =  0,25  1    26 0,25  1  thì  m ³ -  2  II(2,5đ)  1.(1,25 điểm).  Giải phương trình :  - cos x - 8sin 4  x  1  = sin x + cos x sin 2 x p p ì x ¹ - + l  ìsin x + cos x ¹ ùù lẻ Z Đ/k ớ ( ) ợsin xạ ùx l p ùợ 2  0,25 2  ỉ - cos 2 x ư ta cã:  8sin x = ỗ ữ = L = - cos x + cos 4 x 2  è ø - cos x - ( - cos x + cos 4 x )  1  Ph­¬ng tr×nh Û = sin x + cos x sin 2 x 4  Û 0,50 - cos x  1  = ( sin x + cos x ¹ 0,sin x ¹ 0 )  sin x + cos x sin 2 x 1  Û cos x ( sin x + cos x ) = 0  sin 2 x y.i Û - ( cos x - sin x ) = Û cos x = Ú sin x + cos x = ( loai ) Û 2 x = Ûx= p +k p ( k ẻ Â) Vậy phương trình có hä nghiÖm x = p +k p p + k p 0,25 ( k Ỵ Z )  0,25  2  ìï x + ( y - x ) - y 3  = 0(*)  Viết lại hệ phương trình: í 2  ïỵ y - x = 4(**)  Thay (** )  vào (* )  ta được: x + ( y - x nfo 2  ìï x + y = y 3  + 16 x  2.(1,25điểm). Giải hệ phương trình: í ( x, y ẻ R). 2 ùợ1 + y = (1 + x )  ) ( y - x ) - y = Û 21x kienthuchay.info 2 3 2  - x y - xy = 0  0,25 4  Û x 21x - xy - y 2  = Û x = 0 Ú x = - y Ú x =  y 7  2  ·  x = 0  thế vào (** )  ta được  y = Û y = ±2  ( )  0,25 kie é y = Þ x = -1  1  5 y 2  ·  x = -  y thế vào (** )  ta được  y = Û y 2  = 9 Û ê 3  9  ë y = -3 Þ x = 1  2  0,50  80 y  31  2  4  ·  x = -  y thế vào (** )  ta được  y =4Ûy = 4  Vô nghiệm  7  49 49  Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ( x; y ) = ( 0; ±2 ) , (1; -3 ) , ( - 1;3 )  - x - x 2  + 4  x 2  - 4  uc nth Tính giới hạn :  L = lim  III(1đ)  x ® 2  2  - x - + - x2 + 6- x -2 x  + - 2  = lim lim  2 x ®2 x®2 x ® 2  x -4 x -4 x 2  - 4  - x - 22 x 2 + - 2 3  = lim 2  - lim  x® ( x - ) - x + 2  x ®2  ( x - ) ổỗ ( x2 + 4)2 + x2  + + 4 ư÷ è ø  -1 1  1 7  = lim - lim  = - - = -  2  x® x ® 2  16 12 48 3  x + ( x + ) - x  + 2  + 3  x 2  + + 4  L = lim ( ) ( ) 0,25  ( )  0,25 0,25  0,25  7  Vậy giới hạn  đã cho bằng  -  48 IV(1đ)  Cho hình lập phương  ABCD. A1 B1C1D1  cã độ dài cạnh bằng    Dựng thiết diện của mặt phẳng đi qua  A, M và song song với  BD   Gọi  O = AC Ç BD, O = A1C1 Ç B1 D1 , I = AM Ç OO1 .  Trong  mặt  phẳng 0,25 ( BDD1 B 1 )  qua  I  kẻ đường thẳng song song với  BD  cắt  BB1 , DD 1  lần lượt tại  K , N .Khi đó  AKMN  là thiết  diện cần dựng.  Đặt  V1 = VA BCMK + VA DCMN Þ V2 = VABCD A B C D  - V1    1 1  y.i OI AO  1  Ta có:  = = Þ DN = BK = OI = CM  = 1  CM AC 2  Hình chóp  A. BCMK  có chiều cao là  AB = 3 ,đáy là hình thang  BCMK  Suy ra: BC  ( BK + CM )  33  9  1 VA. BCMK = AB.S BCMK  = AB.  = =    3 2  9  Tương tự  VA. DCMN  =  2  9  Vậy  V1 = + = Þ V2  = 33  - = 18  (đvtt)  2  0,25  0,25  0,25  0,25  V(1,0đ) …Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  F = x + y + y + z + z + 3 x 2  nfo Áp dụng bất đẳng thức Bu­nhi­a­cốp­xki ta có F £ éë x + 12 ( y + z ) ùû £ 18 é x + 2 ( y + z ) ù = 18 é x + 2 ( 3 - x 2  ) ù ú ëê ûú ëê û  0,25  Xét hàm số f ( x ) = x + 2 ( 3 - x 2 )  trên miền xác định  - £ x £ 3  f '  ( x ) = x - 4 x  "x Ỵ ( ( ( 3 - x ) 2  ))  3; 3  kienthuchay.info 0,25 é x = 0  f '  ( x ) = 0  -  3; Û ê ë x = ±1  ( ( )  0,25 ) kie f ± = 3, f ( ) = 6, f ( ±1) = 5  Þ max f ( x ) = Þ F 2  £ 18.5 = 90 Þ F £ 3 10  dấu bằng khi  x = y = z = 1  é - ; 3 ù ë û 0,25  Vậy  max F = 10 Û x = y = z = 1  6a(1,0) T Tim toạ độ điểm C ,D thuộc d1 ,d cho tứ giác ABCD hình bình hành Do tứ giỏc ABCD hình bình hành nên ta có uuur uuur ỡ xD - x C  = 3  CD = BA = ( 3; ) Þ í (* )  ỵ yD - yC  = 4  ìC Î d 1  ì xC + y C  + = 0  Mặt khác : ịớ (**) ợ D ẻ d2 î xD - y D  - 16 = 0  0,25 uc nth 0,25 uuur uuur ì x  = 3  ì xD = Từ (*) (**) ta giải í C  ta cã BA = ( 3; ) , BC = ( 4; -3 )  cho nªn hai ; í î yC = -6 î y D  = -2  uuur uuur 0,25 véc tơ BA,BC không phương ,tức điểm A, B, C ,D không thẳng hàng ,hay tứ giác ABCD hình bình hành. 0,25 Đáp số C ( 3; -6 ) , D ( 6; - 2 )  2012  7a(1,0đ)  Tính tổng : S = 12 C2012 + 2 C2012 + 32 C2012 + L + 2012 2 C2012  k k k k  k 2 C2012 = k éë( k - 1) + 1ùû C2012 = k ( k - 1) C2012 + kC2012  "k = 1, 2, , 2012  k k C2012 0,25 2012! 2012!  k -2 k -1  = k ( k - 1) +k = 2012(2011C2010 + C2011  )"k  = 1, , 2012  0,25  k !( 2012 - k ) ! k !( 2012 - k ) !  2010 2011  Từ đó S = 2012 éë 2011 ( C2010 + C2010 + L + C2010 + C2011 + L + C2011  ) + ( C2011 ) ùû 0,25  2010 2011  = 2012 é 2011 (1 + 1) + (1 + 1) ù = 2012 2011.22010 + 22011 = 2012.2013.2 2010  ë û  2010  0,25  Đáp số :  S = 2012.2013.2  6b(1,0đ) Tìm toạ độ điểm B,C thuộc ( E ) cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam gi¸c  ABC ( )  2  y.i Ta cã  IA = 2ị Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có pt: ( x + 1)  + y 2  = 4  nfo ì( x + 1)2 + y2 = ù Toạ độ điểm B,C cần tìm nghiệm hệ pt: í x y 2  = 1  ï + 4  î  ì( x + 1) 2  + y 2  = 4  ìï( x + 1) 2  + y 2  = 4  ï Ûí í 2  3  ỵï5 x + 18 x + = 0  ï x = -3 Ú x = 5  ỵ ·  x = -3 Þ y = 0 Þ B º A Ú C º A (lo¹i) ỉ ö æ 6 ö ·  x = - ị y = ị B ỗỗ - ữ , C ỗ - m ữ 5 ữứ ỗố 5 ữứ ố kienthuchay.info 0,25 0,25 0,25  0,25 7b(1,0đ)  kie 2012  C2012 C2012 C2012 C 2012  Tính tổng : T = + + +L + 2013  2012!  k  C 2012  k !( 2012 - k ) !  2013! 1  k +1  = = × = × C 2013  k +1 k + 2013 ( k + 1) ! éë 2013 - ( k + 1) ùû !  2013  0,50 "k = 0,1, 2,3, , 2012  1 é 22013  - 1  2013  2013 0  ù ÞT = ( C2013 + C2013 + L + C2013 ) = 2013 ë(1 + 1 )  - C2013 û = 2013  2013 22013  - 1  Đáp số  T =  2013  0,25  0,25  uc nth Lưu ý khi chấm bài:  ­Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì khơng cho điểm bước đó.  ­Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.  ­Trong  bài  làm,  nếu  ở  một  bước  nào  đó  bị  sai  thì  các  phần  sau  có  sử  dụng  kết  quả  sai  đó  khơng được điểm.  ­Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.  ­Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn.  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ nfo y.i kienthuchay.info TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012­2013  Mơn: Tốn 12. Khối B - D  kie Đề chính thức  (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề)  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)  Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số  y = - x - x 2  + 4  (1 )  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1 ) .  2. Với những giá trị nào của  m  thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số (1 ) tiếp  2  uc nth xúc với đường tròn ( C ) : ( x - m ) + ( y - m - 1)  = 5  Câu II (2,5 điểm)  1.  Giải phương trình: ( 2cos 2  x + cos x - ) + sin x ( - 2cos x ) = 0  ì x + y 2  = 12  2.  Giải hệ phương trình:  í 2  î x + xy + 12 y = 0  3  CõuIII.(1,0im) Tỡmgiihn: L= lim xđ1 ( x, y ẻ Ă) x + - 5 - x 2  x - 1  Câu IV. (1,0 điểm)  Cho tứ diện  ABCD có  AD  vng góc với mặt phẳng ( ABC ) ,  AD = 3a; AB = 2a; AC = 4a,  · = 60 0 .Gọi  H , K lần  lượt  là  hình  chiếu  vng  góc  của  B  trên  AC  và  CD   Đường  BAC thẳng  HK  cắt đường thẳng  AD  tại  E Chứng minh rằng  BE vng góc với  CD  và tính thể  tích  khối tứ diện  BCDE  theo a.  Câu V. (1,0 điểm)  x - - x + 4  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = x + - x + 2  PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)  A. Theo chương trình Chuẩn  Câu  VI.a.  (1,0  điểm)  Cho  tam  giác  ABC  có  B(- 2;1) ,  đường  thẳng  chứa  cạnh  AC  có  phương  trình:  x + y + = 0 ,  đường  thẳng  chứa  trung  tuyến  AM  có  phương  trình:  x + y + = 0 . Tính diện tích của tam giác  ABC   y.i 2012  Câu VII.a. (1,0 điểm)  Tính tổng: S = C2012 + 2C2012 + 3C2012 + 4C2012 + + 2013 C2012  B. Theo chương trình Nâng cao  Câu  VI.b.  (1,0  điểm)  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxy ,  cho  điểm E ( - 1; 0 )  và  đường tròn ( C ) : x + y 2  - x - y - 16 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm  E  cắt  đường trịn ( C )  theo dây cung  MN  có độ dài ngắn nhất.  Câu VIIb. (1,0 điểm)  2 n  thoả mãn hệ thức:  )  = a0 + a1 x + a2 x + L + a n x n,n ẻ Ơ*.Tớnhhs a9 bit n 14 1  + 3  =   C n 3 Cn  n nfo ( Cho khai triển Niutơn - x Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới http://www.laisac.page.tl/  kienthuchay.info 0  kie ĐÁP ÁN ­ THANG ĐIỂM  KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC ­ CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012­2013  Mơn: Tốn; Khối:B+ D  (Đáp án – thang điểm:  gồm 05 trang)  Câu  I  Đáp án  Điểm  (1,0 điểm)  (2,0 điểm)  y = - x - x 2  + 4  + Tập xác định:  D = ¡  + Sự biến thiên:  uc nth é x = -2  0,25  ­ Chiều biến thiên:  y ' = -3 x 2  - x, y ' = 0  Û ê ë x = 0  Hàm số đã cho nghịch  biến trên các khoảng ( -¥; - 2 )  ( 0;+¥ ) ,  đồng biến trên khoảng ( - 2;0 ) .  ­ Cực trị:  Hàm số đạt cực đại tại  x = 0; yCĐ  = y(0)  = 4  Hàm số đạt cực tiểu tại  x = -2; yCT = y( -2)  = 0  ­ Giới hạn:  lim y = +¥; 0,25 limy = -Ơ x đ-Ơ xđ+Ơ ưBngbinthiờn: x y ,  ­2  -¥  -  +¥  +  -  +¥  0,25  y 0  + Đồ thị  -¥  0,25  y.i (1,0 điểm)  Đồ thị hàm số (1) có cực tiểu A ( - 2;0 ) ,cực đại B ( 0;4 ) .Phương trình  đường thẳng nối hai cực trị của hàm số (1) là: ( AB ) : Û ( AB ) : x - y + = 0  x y  + = 1  -2 4  0,50  2  ( C ) : ( x - m ) + ( y - m - 1)  = 5  có tâm I ( m; m + 1 ) bán kính  R =  5  Û 2m - ( m + 1) + 4  2  nfo Đường thẳng ( AB ) tiếp xúc với đường tròn ( C ) Û d ( I ; ( AB ) ) = R é m = -8  = Û m + = 5 Û ê ë m = 2  2  + ( - 1 )  Đáp số : m = - 8  hay  m = 2  kienthuchay.info 0,50  1  10 Câu (1,0 điểm) Đáp án Điểm Điều kiện: cos x ≠ Phương trình cho tương đương với + sin x = 2(sin x + cos x) cos x 0,25 kie ⇔ (sin x + cos x)(2cos x − 1) = • sin x + cos x = ⇔ x = − • 2cos x − = ⇔ x = ± 0,25 π + kπ (k ∈ ]) π + k 2π (k ∈ ]) Đối chiếu điều kiện ta nghiệm: x = − (1,0 điểm) 0,25 0,25 π π + kπ x = ± + k 2π (k ∈ ]) ⎧⎪ x + + x − − y + = y (1) ⎨ ⎪⎩ x + x( y − 1) + y − y + = (2) nth 0,25 Điều kiện: x ≥ Từ (2) ta y = ( x + y − 1) , suy y ≥ Đặt u = x − 1, suy u ≥ Phương trình (1) trở thành: Xét f (t ) = t + + t , với t ≥ Ta có f '(t ) = 2t t +2 u4 + + u = y + + y (3) + > 0, ∀t ≥ 0,25 Do phương trình (3) tương đương với y = u, nghĩa x = y + Thay vào phương trình (2) ta y ( y + y + y − 4) = (4) 0,25 uc Hàm g ( y ) = y + y + y − có g '( y ) = y + y + > với y ≥ Mà g (1) = 0, nên (4) có hai nghiệm khơng âm y = y = Với y = ta nghiệm ( x; y ) = (1; 0); với y = ta nghiệm ( x; y ) = (2; 1) Vậy nghiệm ( x; y ) hệ cho (1; 0) (2; 1) (1,0 điểm) Đặt u = ln x, dv = x2 − x dx ⇒ du = 0,25 dx , v= x+ x x 0,25 2 1 Ta có I = ⎛⎜ x + ⎞⎟ ln x − ∫ ⎛⎜ x + ⎞⎟ dx x⎠ x⎠x ⎝ 1⎝ 0,25 1 = ⎛⎜ x + ⎞⎟ ln x − ⎛⎜ x − ⎞⎟ x⎠ x ⎠1 ⎝ ⎝ = ln − 2 (1,0 điểm) 0,25 0,25 Gọi H trung điểm BC, suy SH ⊥ BC Mà (SBC) vng góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên SH ⊥ (ABC) y.i Ta có BC = a, suy SH = S AB = BC cos30o = Do VS ABC = H C A a a ; AC = BC sin 30o = ; 2 a 0,25 a3 SH AB AC = 16 nfo I B 0,25 Tam giác ABC vuông A H trung điểm BC nên HA = HB Mà SH ⊥ (ABC), suy SA = SB = a Gọi I trung điểm AB, suy SI ⊥ AB 0,25 AB a 13 = 4 3V 6V a 39 Suy d (C ,( SAB )) = S ABC = S ABC = S ΔSAB SI AB 13 0,25 Do SI = SB − Trang 2/4 kienthuchay.info 650 Câu (1,0 điểm) Đáp án Đặt x = Điểm a b , y = Ta x > 0, y > Điều kiện toán trở thành xy + x + y = c c kie 32 y Khi P = 32 x + − x2 + y2 3 ( y + 3) ( x + 3) 0,25 (u + v)3 Với u > 0, v > ta có u + v = (u + v) − 3uv(u + v) ≥ (u + v) − (u + v)3 = 4 3 3 3 32 x3 + 32 y ≥ ⎛ x + y ⎞ = ⎛ ( x + y ) − xy + x + y ⎞ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎜ xy + x + y + ⎝ y +3 x+3⎠ ( y + 3)3 ( x + 3)3 ⎝ ⎠ Thay xy = − x − y vào biểu thức ta Do 3 nth 32 x3 + 32 y ≥ ⎛ ( x + y − 1)( x + y + 6) ⎞ = ( x + y − 1)3 Do ⎜ ⎟ 2( x + y + 6) ⎝ ⎠ ( y + 3)3 ( x + 3)3 0,25 P ≥ ( x + y −1)3 − x + y = ( x + y −1)3 − ( x + y ) − xy = ( x + y −1)3 − ( x + y ) + 2( x + y ) − Đặt t = x + y Suy t > P ≥ (t − 1)3 − t + 2t − ( x + y)2 t2 nên (t − 2)(t + 6) ≥ Do t ≥ =t+ 4 t +1 Xét f (t ) = (t − 1)3 − t + 2t − 6, với t ≥ Ta có f '(t ) = 3(t − 1) − t + 2t − Ta có = x + y + xy ≤ ( x + y ) + t + 2t − = 1+ ≤ + = , nên 2 (t + 1) − > Suy f (t ) ≥ f (2) = − Do P ≥ − Khi a = b = c P = − Do giá trị nhỏ P − Do C ∈ d nên C (t ; −2t − 5) Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD, suy I trung điểm AC Do I t − ; −2t + 2 Tam giác BDN vuông N nên IN = IB Suy IN = IA A D Do ta có phương trình f '(t ) ≥ − 7.a (1,0 điểm) t +1 uc Với t ≥ ta có 3(t − 1) ≥ I B C M 0,25 ) ( ) 2 ⎛ − t − ⎞ + − − −2t + = − − t − + ⎛8 − − 2t + ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ ⇔ t = Suy C (1; −7) Do M đối xứng với B qua C nên CM = CB Mà CB = AD CM||AD nên tứ giác ACMD hình bình hành Suy AC||DM Theo giả thiết, BN ⊥ DM, suy BN ⊥ AC CB = CN Vậy B điểm đối xứng N qua AC Đường thẳng AC có phương trình: x + y + = Đường thẳng BN qua N vng góc với AC nên có phương trình x − y − 17 = Do B(3a + 17; a ) Trung điểm BN thuộc AC nên 3a + 17 + ⎞ a − 3⎛⎜ + = ⇔ a = −7 Vậy B ( −4; −7) ⎟+ 2 ⎝ ⎠ 0,25 0,25 y.i N 0,25 ) ( ( JG Δ có véctơ phương u = (−3; −2;1) JG (P) qua A nhận u làm véctơ pháp tuyến, nên (P) có phương trình −3( x − 1) − 2( y − 7) + ( z − 3) = ⇔ 3x + y − z − 14 = M thuộc Δ nên M (6 − 3t ; −1 − 2t ; −2 + t ) AM = 30 ⇔ (6 − 3t − 1) + (−1 − 2t − 7) + (−2 + t − 3)2 = 120 ⇔ 7t − 4t − = 51 ; − ; − 17 ⇔ t = t = − Suy M (3; −3; −1) M 7 7 Trang 3/4 ( 0,25 nfo 8.a (1,0 điểm) 0,25 kienthuchay.info ) 0,25 0,25 0,25 0,25 651 Câu Đáp án Điểm 9.a (1,0 điểm) Số phần tử S A37 = 210 Số cách chọn số chẵn từ S 3.6.5 = 90 (cách) 90 = Xác suất cần tính 210 Gọi M giao điểm tiếp tuyến A B (C), H giao điểm AB IM Khi M (0; t ), với t ≥ 0; H trung điểm AB = 2 AB Suy AH = M 1 = + , suy AM = 10 2 AH AM AI B Do MH = AM − AH = |t | , nên t = Do M (0; 8) Mà MH = d ( M , Δ ) = H Đường thẳng IM qua M vng góc với Δ nên có phương I x + y − = Do tọa độ điểm H thỏa mãn hệ trình A ⎧x − y = Δ ⇒ H (4;4) ⎨ ⎩x + y − = JJJG JJJJG Ta có IH = IA2 − AH = = HM , nên IH = HM 4 Do I (5;3) 0,25 kie 0,25 0,25 7.b (1,0 điểm) 0,25 0,25 nth 0,25 0,25 0,25 uc Vậy đường trịn (C) có phương trình ( x − 5) + ( y − 3) = 10 8.b (1,0 điểm) (S) có tâm I (1; −2;1) bán kính R = 14 d ( I ,( P)) = | 2.1 + 3(−2) + 1.1 − 11| = 0,25 14 = R Do (P) tiếp xúc với (S) 14 0,25 22 + 32 + 12 Gọi M tiếp điểm (P) (S) Suy M thuộc đường thẳng qua I vng góc với (P) Do M (1 + 2t ; −2 + 3t ;1 + t ) Do M thuộc (P) nên 2(1 + 2t ) + 3(−2 + 3t ) + (1 + t ) − 11 = ⇔ t = Vậy M (3;1; 2) 0,25 9.b (1,0 điểm) 0,25 ⎛1 3⎞ z = + 3i = ⎜ + i ⎟ ⎠ ⎝2 π π = ⎛⎜ cos + i sin ⎞⎟ 3⎠ ⎝ 5π 5π Suy z = 25 ⎛⎜ cos + i sin ⎞⎟ = 16(1 − 3i ) 3 ⎠ ⎝ 0,25 0,25 y.i Do w = 16( + 1) + 16(1 − 3)i 0,25 0,25 Vậy w có phần thực 16( + 1) phần ảo 16(1 − 3) - Hết - nfo 652 Trang 4/4 kienthuchay.info ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− kie BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 − 3(m + 1)x2 + 6mx (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin 5x + cos2 x = nth Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân 2x2 + y − 3xy + 3x − 2y + = (x, y ∈ R) √ √ 4x2 − y + x + = 2x + y + x + 4y √ x − x2 dx I= Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) uc Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức − P =√ a + b + c2 + (a + b) (a + 2c)(b + 2c) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y − = tam giác ABD có trực tâm H(−3; 2) Tìm tọa độ đỉnh C D Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − z − = Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P ) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P ) y.i Câu 9.a (1,0 điểm) Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi lấy có màu B Theo chương trình Nâng cao Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x2 + 2y = 4x − nfo Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ 17 ; − , chân đường phân giác góc A D(5; 3) trung điểm cạnh từ đỉnh A H 5 AB M(0; 1) Tìm tọa độ đỉnh C Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) z −3 y−2 x+1 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với = = đường thẳng ∆ : −2 hai đường thẳng AB ∆ log (x − 1) − log√3(y + 1) = −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 653 kienthuchay.info ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC kie Câu (2,0 điểm) Đáp án Điểm a (1,0 điểm) Khi m = −1 ta có y = x3 − x • Tập xác định: D = \ 0,25 • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = x − 6; y ' = ⇔ x = ±1 nth Các khoảng đồng biến: (−∞; − 1) (1; + ∞); khoảng nghịch biến: (−1; 1) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = −4; đạt cực đại x = −1, yCĐ = 0,25 - Giới hạn: lim y = − ∞; lim y = + ∞ x→−∞ x→+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ −1 y' + − + +∞ y 0,25 uc −4 −∞ • Đồ thị: +∞ y 0,25 −1 O x y.i −4 b (1,0 điểm) Ta có y ' = x − 6(m + 1) x + 6m; y ' = ⇔ x = x = m nfo Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m ≠ 0,25 0,25 Ta có A(1;3m −1), B(m; −m3 + 3m2 ) Hệ số góc đường thẳng AB k = −(m −1)2 Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y = x + k = −1 ⇔ m = m = Vậy giá trị m cần tìm m = m = 0,25 0,25 654 Trang 1/4 kienthuchay.info Câu (1,0 điểm) Đáp án Phương trình cho tương đương với sin x + cos x = 0,25 π ⇔ cos ⎛⎜ x + ⎞⎟ = cos x 2⎠ ⎝ π ⇔ x + = ± x + k 2π (k ∈ ]) ⎡ x = − π + k 2π ⎢ ⇔⎢ (k ∈ ]) π ⎢ x = − + k 2π ⎢⎣ 14 0,25 kie (1,0 điểm) Điểm 0,25 0,25 nth ⎧⎪ x + y − xy + x − y + = ⎨ ⎪⎩ x − y + x + = x + y + x + y (1) 0,25 (2) Điều kiện: x + y ≥ 0, x + y ≥ Từ (1) ta y = x + y = x + • Với y = x + 1, thay vào (2) ta 3x − x + = 3x +1 + x + ⇔ 3( x − x) + ( x +1− 3x +1) + ( x + − x + 4) = 0,25 1 ⎛ ⎞ ⇔ ( x − x) ⎜ + + ⎟=0 x +1+ 3x +1 x + + x + ⎠ ⎝ ⇔ x − x = ⇔ x = x = Khi ta nghiệm ( x; y ) (0;1) (1;2) 0,25 uc • Với y = x + 1, thay vào (2) ta − 3x = x +1 + x + ⇔ 3x + ( x +1 −1) + ( x + − 2) = 0,25 ⎞ ⎛ ⇔ x ⎜ 3+ + ⎟ = ⇔ x = Khi ta nghiệm ( x; y ) (0; 1) x + + x + + ⎝ ⎠ Đối chiếu điều kiện ta nghiệm ( x; y ) hệ cho (0;1) (1;2) Đặt t = − x ⇒ tdt = − xdx Khi x = t = 2, x = t = Suy I = ∫ t dt t3 = = 2 −1 0,25 0,25 a Mà (SAB) vng góc với (ABCD) theo giao tuyến AB, nên SH ⊥ (ABCD) 0,25 a3 Do VS ABCD = SH S ABCD = 0,25 Gọi H trung điểm AB, suy SH ⊥ AB SH = S I D K H C Do AB || CD H∈AB nên d ( A,( SCD )) = d ( H ,( SCD)) nfo A B 0,25 y.i (1,0 điểm) 0,25 (1,0 điểm) Gọi K trung điểm CD I hình chiếu vng góc H SK Ta có HK⊥CD Mà SH⊥CD ⇒ CD⊥(SHK) ⇒ CD ⊥ HI Do HI ⊥(SCD) Suy d ( A,( SCD)) = HI = SH HK SH + HK = a 21 0,25 0,25 655 Trang 2/4 kienthuchay.info Câu Đáp án (1,0 điểm) Ta có: (a + b) (a + 2c)(b + 2c) ≤ (a + b) a + b + 4c = a + b + 2ab + 4ac + 4bc ≤ 2(a + b + c ) 2 Đặt t = a + b + c + 4, suy t > P ≤ − t 2(t − 4) Điểm kie Xét f (t ) = 0,25 9t −(t − 4)(4t + 7t − 4t − 16) − , với t > Ta có f '(t ) = − + = t 2(t − 4) t (t − 4) t (t − 4)2 0,25 Với t > ta có 4t + 7t − 4t − 16 = 4(t − 4) + t (7t − 4) > Do f '(t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên: t +∞ f '(t ) + nth f (t ) −∞ − 0,25 Từ bảng biến thiên ta P ≤ 5 Khi a = b = c = ta có P = Vậy giá trị lớn P 8 7.a (1,0 điểm) B 0,25 Gọi I giao điểm AC BD ⇒ IB = IC C n = 45o Mà IB ⊥ IC nên ΔIBC vuông cân I ⇒ ICB 0,25 BH ⊥ AD ⇒ BH ⊥ BC⇒ ΔHBC vuông cân B uc I ⇒ I trung điểm đoạn thẳng HC H A Do C (−1;6) 0,25 0,25 0,25 y.i x−3 y −5 z = = −1 0,25 Gọi B điểm đối xứng A qua (P), suy B thuộc Δ Do B (3 + 2t ;5 + 3t ; −t ) 0,25 ⎛ 10 + 3t ⎞ ⎛ −t ⎞ Trung điểm đoạn thẳng AB thuộc (P) nên 2(3 + t ) + ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ − = ⇔ t = −2 ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠ Do B (−1; −1; 2) 0,25 Số cách chọn viên bi, viên từ hộp là: 7.6 = 42 0,25 Số cách chọn viên bi đỏ, viên từ hộp là: 4.2 = nfo 9.a (1,0 điểm) 0,25 CH 10 IC IB BC = = = ⇒ ID = 3IC ⇒ CD = IC + ID = IC 10 = = ID ID AD ⎡t = Ta có D (6 − 2t ; t ) CD = suy (7 − 2t )2 + (t − 6)2 = 50 ⇔ ⎢ ⎣t = Do D (4;1) D(−8;7) JG (P) có véctơ pháp tuyến n = (2;3; −1) JG Đường thẳng Δ qua A vng góc với (P) nhận n làm véctơ phương, nên có phương trình Ta có 8.a (1,0 điểm) D Do CH ⊥ BD trung điểm I CH thuộc BD nên tọa ⎧2( x + 3) − ( y − 2) = ⎪ độ điểm C thỏa mãn hệ ⎨ x − ⎛ y + ⎞ ⎪⎩ + ⎜⎝ ⎟⎠ − = Số cách chọn viên bi trắng, viên từ hộp là: 3.4 = 12 Xác suất để viên bi lấy có màu là: p = Trang 3/4 +12 10 = 42 21 kienthuchay.info 0,25 0,25 0,25 656 Câu 7.b (1,0 điểm) nth kie Đáp án Điểm Ta có H ∈ AH AH ⊥ HD nên AH có phương trình: 0,25 x + y − = Do A(3 − 2a; a ) Do M trung điểm AB nên MA = MH A Suy (3 − 2a)2 + (a −1)2 = 13 ⇔ a = a = − 0,25 N Do A khác H nên A(−3;3) M Phương trình đường thẳng AD y − = Gọi N điểm đối xứng M qua AD Suy N ∈ AC tọa độ điểm N thỏa mãn hệ 0,25 ⎧1 + y − = ⎪ B H D C ⇒ N (0;5) ⎨ ⎩⎪1.x + 0.( y −1) = Đường thẳng AC có phương trình: x − y + 15 = Đường thẳng BC có phương trình: x − y − = 0,25 ⎧2 x − y − = Suy tọa độ điểm C thỏa mãn hệ: ⎨ ⎩ x − y + 15 = Do C (9;11) JJJG JG 0,25 Ta có AB = ( −2;3;2 ) , vectơ phương Δ u = (−2;1;3) JG JJJG JG Đường thẳng vng góc với AB Δ, có vectơ phương v = ⎡⎣ AB, u ⎤⎦ 0,25 JG 0,25 Suy v = ( 7; 2; ) 8.b (1,0 điểm) x − y + z −1 = = ⎧ x + y = x −1 Điều kiện: x > 1; y > −1 Hệ cho tương đương với ⎨ ⎩log3 ( x −1) = log3 ( y +1) Đường thẳng qua A, vng góc với AB Δ có phương trình là: uc 9.b (1,0 điểm) 0,25 0,25 ⎧ x2 − 2x − = ⇔⎨ ⎩y = x−2 ⎡ x = −1, y = −3 ⇔⎢ ⎣ x = 3, y = Đối chiếu điều kiện ta nghiệm ( x; y ) hệ cho (3;1) 0,25 0,25 0,25 - Hết - nfo y.i 657 Trang 4/4 kienthuchay.info ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− kie BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 − 3mx2 + (m − 1)x + (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đường thẳng y = −x + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt Câu (1,0 điểm) Giải phương trình nth Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sin 3x + cos 2x − sin x = √ √ log2 x + log 1 − x = log√2 x − x + 2 (x + 1)2 dx x2 + I= Caâu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BAD = 120◦ , M trung điểm cạnh BC SMA = 45◦ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) uc Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ≤ y − Tìm giá trị lớn x − 2y x+y − biểu thức P = x2 − xy + 3y 6(x + y) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M − ; 2 trung điểm cạnh AB, điểm H(−2; 4) điểm I(−1; 1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1) mặt phẳng (P ) : x+y+z −1 = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A (P ) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vuông góc với (P ) Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i Tính môđun z − 2z + số phức w = z2 B Theo chương trình Nâng cao y.i Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−1)2 +(y −1)2 = đường thẳng ∆ : y − = Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C), đỉnh N P thuộc ∆, đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P nfo Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; −2) mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + = Tính khoảng cách từ A đến (P ) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với (P ) 2x2 − 3x + Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x+1 đoạn [0; 2] −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 658 kienthuchay.info ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC kie Câu (2,0 điểm) Đáp án Điểm a (1,0 điểm) Khi m = ta có y = x3 − 3x + • Tập xác định: D = \ 0,25 • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = x − x; y ' = ⇔ x = x = nth Các khoảng đồng biến: (−∞; 0) (1; + ∞); khoảng nghịch biến: (0; 1) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = 0; đạt cực đại x = 0, yCĐ = 0,25 - Giới hạn: lim y = − ∞; lim y = + ∞ x→−∞ x→+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ y' + − + +∞ y 0,25 uc −∞ • Đồ thị: +∞ y O x y.i b (1,0 điểm) 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) với đường thẳng y = − x + Trang 1/4 0,25 nfo x3 − 3mx + (m −1) x +1 = − x +1 ⎡x = ⇔⎢ ⎣ x − 3mx + m = (*) Yêu cầu toán ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác ⎧9m − 8m > ⇔⎨ ⎩m ≠ ⇔ m < m > kienthuchay.info 0,25 0,25 0,25 659 Câu (1,0 điểm) Đáp án Điểm 0,25 ⇔ cos x(2sin x + 1) = 0,25 kie Phương trình cho tương đương với 2cos x sin x + cos x = π π + k (k ∈ ]) ⎡ x = − π + k 2π ⎢ • 2sin x + = ⇔ ⎢ (k ∈ ]) ⎢ x = 7π + k 2π ⎢⎣ • cos x = ⇔ x = Vậy nghiệm phương trình cho x = 0,25 π π π 7π + k 2π (k ∈ ]) + k , x = − + k 2π, x = 6 nth (1,0 điểm) 0,25 Điều kiện: < x < Phương trình cho tương đương với x2 ⇔ ⇔ (1 − x ) x 1− x = x2 1− x = x−2 x +2 0,25 x x + ⇔ ⎛⎜ + 1⎞⎛ − ⎞⎟ = ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 1− x 1− x 1− x x − = (do x 0,25 >0 ) 1− x 0,25 ⇔ x = − 0,25 (1,0 điểm) uc Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình cho x = − 1 2x 2x Ta có I = ⎛⎜1 + ⎞⎟ dx = dx + dx ⎝ ⎠ x +1 x +1 0 ∫ • ∫ 1 0,25 0,25 2x dx = ln( x +1) = ln 2 +1 Do I = + ln 0,25 ∫x ∫ dx = x = • ∫ 0,25 n = 120o ⇒ n BAD ABC = 60o ⇒ ΔABC a a2 ⇒ AM = ⇒ S ABCD = 2 n = 45o ⇒ ΔSAM ΔSAM vuông A có SMA (1,0 điểm) S 0,25 y.i a a3 Do VS ABCD = SA.S ABCD = vuông cân A ⇒ SA = AM = H A D 0,25 Do AD||BC nên d ( D,( SBC )) = d ( A,( SBC )) Gọi H hình chiếu vng góc A SM M C Ta có AM ⊥ BC SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A,( SBC )) = AH AM a = , a suy d ( D,( SBC )) = Ta có AH = 0,25 nfo B 0,25 660 Trang 2/4 kienthuchay.info Câu (1,0 điểm) Đáp án Điểm Do x > 0, y > 0, xy ≤ y −1 nên < x y −1 1 ⎛ 1 ⎞ ≤ = − = −⎜ − ⎟ ≤ y y2 y y ⎝ y 2⎠ 0,25 kie x t +1 t −2 Đặt t = , suy < t ≤ Khi P = − y t − t + 6(t +1) Xét f (t ) = t +1 t2 −t +3 − t −2 − 3t − , với < t ≤ Ta có f '(t ) = 6(t + 1) (t − t + 3)3 2(t + 1) 0,25 nth Với < t ≤ ta có t − t + = t (t −1) + < 3; − 3t > t + > 1 1 − 3t − 3t Do − − > > > > − Suy f '(t ) > 2 2(t + 1) 3 (t − t + 3) ⎛1⎞ + Do P = f (t ) ≤ f ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 30 Khi x = 7 + Vậy giá trị lớn P + y = 2, ta có P = 30 30 7.a (1,0 điểm) 0,25 JJJG ⎛ ⎞ IM = ⎜ − ; ⎟ Ta có M ∈ AB AB ⊥ IM nên đường ⎝ 2⎠ thẳng AB có phương trình x − y + 33 = B 0,25 uc A∈ AB ⇒ A(a;7 a + 33) Do M trung điểm AB nên JJJG JJJG B ( − a − 9; −7 a − 30) Ta có HA ⊥ HB ⇒ HA HB = M I A 0,25 H 0,25 ⇒ a + 9a + 20 = ⇒ a = −4 a = −5 C • Với a = −4 ⇒ A(−4;5), B ( −5; −2) Ta có BH ⊥ AC nên đường thẳng AC có phương trình x + y − = Do 0,25 C (6 − 2c; c) Từ IC = IA suy (7 − 2c)2 + (c −1) = 25 Do c = c = Do C khác A, suy C (4;1) • Với a = −5 ⇒ A(−5; −2), B(−4;5) Ta có BH ⊥ AC nên đường thẳng AC có phương trình x − y + = Do 0,25 C (t ;2t + 8) Từ IC = IA suy (t +1)2 + (2t + 7) = 25 Do t = −1 t = −5 Do C khác A, suy C (−1;6) Gọi H hình chiếu vng góc A (P) Suy H (−1 + t ; −1+ t ; −2 + t ) 0,25 y.i 8.a (1,0 điểm) 2 H ∈( P) ⇔ (−1+ t ) + (−1+ t ) + (−2 + t ) −1 = ⇔ t = Do H ⎛⎜ ; ; − ⎞⎟ ⎝ 3 3⎠ JJJG Gọi (Q) mặt phẳng cần viết phương trình Ta có AB = (1;2;3) vectơ pháp tuyến (P) JG JG n = (1;1;1) Do (Q) có vectơ pháp tuyến n ' = (−1;2; −1) 9.a (1,0 điểm) Điều kiện toán tương đương với (3 + i ) z = −1+ 3i ⇔ z = i Suy w = −1 + 3i Do mơđun w 10 0,25 nfo Phương trình mặt phẳng (Q) là: x − y + z +1 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 661 Trang 3/4 kienthuchay.info Câu Đáp án Ta có tâm (C) I (1;1) Đường thẳng IM vng góc với Δ nên có phương trình x = Do M (1; a ) 7.b (1,0 điểm) kie M P d ( A,( P )) = 0,25 Do M ∈ (C ) nên (a −1)2 = Suy a = −1 a = Mà M ∉Δ nên ta M (1; −1) N ∈Δ ⇒ N (b;3) Trung điểm MN thuộc (C) I 0,25 N nth 8.b (1,0 điểm) Điểm b +1 ⎞ ⇒ ⎛⎜ −1⎟ + (1 −1) = ⇒ b = b = −3 ⎝ ⎠ Do N (5;3) N (−3;3) P ∈Δ ⇒ P(c;3) JJJG JJG - Khi N (5;3), từ MP ⊥ IN suy c = −1 Do P (−1;3) JJJG JJG - Khi N (−3;3), từ MP ⊥ IN suy c = Do P(3;3) 0,25 0,25 |(−1) − 2.3 − 2(−2) + 5| 0,25 12 + (−2) + (−2) 2 = JG Vectơ pháp tuyến (P) n = (1; −2; −2) Phương trình mặt phẳng cần tìm x − y − z + = 9.b (1,0 điểm) Ta có f ( x ) xác định liên tục đoạn [0; 2] ; f '( x) = 0,25 0,25 0,25 2x + 4x − ( x +1) 0,25 uc Với x∈[0; 2] ta có f '( x) = ⇔ x = 0,25 Ta có f (0) = 3; f (1) = 1; f (2) = Giá trị nhỏ f(x) đoạn [0; 2] 1; giá trị lớn f(x) đoạn [0; 2] 0,25 0,25 - Hết - nfo y.i 662 Trang 4/4 kienthuchay.info ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC & CĐ NĂM 2012-2013 kie Đề Số 2.2013 (K.B,D) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số THPT Hoàng Lê Kha Thanh Hóa Đề Số THPT Bỉm Sơn Thanh Hóa Đề Số 11 (K D, lần 2) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 14 ( KA) THPT Ba Đình Thanh Hóa Đề Số 17(KB) KSCL lần 1của SGD Vĩnh Phúc Đề Số 20 (KD) THPT Ngô Gia Tự Bắc Ninh Đề Số 23 THPT Bỉm Sơn Thanh Hóa Đề Số 26 THPT Thuận Thành số1 Bắc Ninh Đề Số 29 THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa Đề Số 32(KA) THPT Hậu Lộc Thanh Hóa Đề Số 36 THPT Thuận Thành Bắc Ninh Đề Số 40 THPT Quỳnh Lưu Nghệ An Đề Số 43 THPT Minh Khai Hà Tỉnh Đề Số 46 THPT Long Mỹ An Giang Đề Số 49(L3.KB,D) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 52(KB) KSCL lần SGD Vĩnh Phúc Đề Số 55 THPT Nguyễn Huệ Hà Nội Đề Số 58(KD) THPT Phan Đăng Lưu Nghệ An Đề Số 61 THPT chuyên Đại Học Vinh Đề Số 64 THPT Lạng Giang 2.Bắc Giang Đề Số 67(KA.B.l2) THPTchuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Số 70 (KD) THPT Tuy Phước Bình Định Đề Số 73( l2) THPT chuyên Trần Phú Hải Phòng Đề Số 76.(l2) THPT chuyên Quốc Học Huế Đề Số 79 THPT Lương Ngọc Quyến Thái Nguyên Đề Số 82 THPT Hà Trung Thanh Hóa Đề Số 3.2013 (K.A) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số Website: nguoithay.vn Đề Số THPT Thuận Thành Bắc Ninh Đề Số 12 ( Khối B,D) THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh Đề Số 15(KA,B,D) THPT Hà Trung Thanh Hóa Đề Số 18(KA) KSCL lần 1của SGD Vĩnh Phúc Đề Số 21 (KB) THPT Ngô Gia Tự Bắc Ninh Đề Số 24 THPT Hồng Lê Kha Thanh Hóa Đề Số 27 THPT Đức Thọ Hà Tỉnh Đề Số 30 Thi Thử diễn đàn BoxMath Đề Số 33(KB) THPT Hậu Lộc Thanh Hóa Đề Số 37(KA) THPT Sầm Sơn Thanh Hóa Đề Số 41 THPT Trần Phú Hà Tĩnh Đề Số 44 THPT Hà Huy Tập Hà Tỉnh Đề Số 47(KD) THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Số 50(L3.KA,A1) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 53(KA) KSCL lần SGD Vĩnh Phúc Đề Số 56 THPT Chun Lê Q Đơn Quảng Trị Đề Số 59(KA) THPT Phan Đăng Lưu Nghệ An Đề Số 62 THPT chuyên DHSP Hà Nội Đề Số 65 THPT Tống Duy Tân Thanh Hóa Đề Số 68 THPT Quốc Oai Hà Nội Đề Số 71 THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang Đề Số 74 THPT Amsterdam Hà Nội Đề Số 77 TTBD Đại học Hoa Sen Đề Số 80 THPT chuyên Đại Học Vinh Đề Số 83(l1) THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương nfo y.i uc nth Đề Số 1.2013 THTT Đề 1.2013 Đề số 4.2013 THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An Đề Số THTT Đề 2.2013 Đề Số 10.2013 (K.A.B)(lần 2) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 13 ( Khối A.A1) THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh Đề Số 16(KD) KSCL lần 1của SGD Vĩnh Phúc Đề Số 19 THPT Cù Huy Cận Hà Tỉnh Đề Số 22 (KA,A1) THPT Ngô Gia Tự Bắc Ninh Đề Số 25 TYHPT chuyên Bắc Ninh Đề Số 28 THPT Lương Tài Bắc Ninh Đề Số 31 THPT chuyên DHSP Hà Nội Đề Số 34 THPT chuyên Lý Tự Trọng.Cần Thơ Đề Số 39(KB,D) THPT Sầm Sơn Thanh Hóa Đề Số 42 THPT Phúc Trạch Hà Tỉnh Đề Số 45 THPT chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên ĐỀ SỐ 48 Toán Học Tuổi Trẻ Số Đề Số 51(KD) KSCL lần SGD Vĩnh Phúc Đề Số 54 THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An Đề Số 57 THPT Thái Phiên Hải Phòng Đề Số 60 THPT chuyên Lê Q Đơn Đà Nẵng Đề Số 63 Sở GDDT Bắc Ninh Đề Số 66(KD.l2) THPTchuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Số 69 (KA) THPT Tuy Phước Bình Định Đề Số 72 THPT chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Đề Số 75 THPT Thanh Bình Hải Dương Đề Số 78 THPT Nguyễn Trung Thiên Hà Tỉnh Đề Số 81 663 kienthuchay.info Đề Số 85(KA) THPTchuyên Phan Bội Châu.Nghệ An Đề Số 88.(lV,KB) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 91(l3.KB,D) THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh Đề Số 94 Quốc Học Qui Nhơn Bình Định Đề Số 97(l3) THPT Tống Duy Tân Thanh Hóa Đề Số 100(l3.KD) THPTchuyên.DH Vinh Đề Số 103(l5) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 106(l3,KD) THPT chuyên Quản Trị Đề Số 109(l2) THPT Trần Phú Hà Tỉnh Đề Số 112(l4) THPT chuyên Đại Học Vinh Đề Số 115(l5) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 118(l2,KA) THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai Đề Đáp Án Khối B.2013(Bộ GD) Đề Số 86(KD) THPTchuyên Phan Bội Châu.Nghệ An Đề Số 89 THPT Thành Nhân TP.HCM Đè Số 92(l2.KA) THPT chun Lê Q Đơn Quản Trị Đề Số 95 THPTThanh Chương Nghệ An Đề Số 98 THPT chuyên Lào Cai Đề Số 101 THPT Cổ Loa Hà Nội Đề Số 104(l1) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 107(l3,KA) THPT chuyên Quản Trị Đề Số 110(l3,KA) THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Số 113 Diễn Đàn BoxMath Đề Số 116(l2) THPT chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Đề Số 119 (Ka) Dự Bị năm 2012 Đề Đáp Án Khối D.2013(Bộ GD) nfo y.i uc nth kie THPT Thái Phúc Thái Bình Đề 84(l2.KD) THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương Đề Số 87.(lV,KA) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 90(l3.KA) THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh Đề Số 93 THPT Trần Quốc Tuấn Phú n Đề Sơ 96 THPTchun Quảng Bình Đề Số 99.(l3.KA) THPTchuyên DH Vinh Đề Sô 102(l2) THPT chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Đề Số 105(l2) THPT Trần Quốc Tuấn Phú Yên Đề Số 108 THPT chuyên Lê Hồng Phong Tp.HCM Đề Số 111(l3,KD) THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Số 114 THPT Chuyên Lê Hồng Phong Tp.HCM Đề Số 117(l2,KB) THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai Đề Đáp Án Khối A,A1.2013(Bộ GD) 664 kienthuchay.info ... KỲ? ?THI? ?THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012­2013  TRƯỜNG? ?THPT? ?CHUN VĨNH PHÚC  Mơn: Tốn 12. Khối A.  Đề? ?chính thức  (Đề? ?thi? ?gồm 01 trang) kie Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian giao? ?đề)  ... 49 KỲ? ?THI? ?THỬ ĐẠI HỌC, LẦN II NĂM HỌC 2012­2013  TRƯỜNG? ?THPT? ?CHUN VĨNH PHÚC  Mơn: Tốn 12. Khối D.  Đề? ?chính thức  (Đề? ?thi? ?gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian giao? ?đề)  ... ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ nfo y.i kienthuchay.info TRƯỜNG? ?THPT? ?CHUN VĨNH PHÚC  KỲ? ?THI? ?THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012­2013  Mơn: Tốn 12. Khối B - D  kie Đề? ?chính thức  (Đề? ?thi? ?gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian giao? ?đề)