Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 499 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
499
Dung lượng
34,8 MB
Nội dung
HỒ XUÂN TRỌNG nth kie 1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN uc NĂM 2014-2015 nfo y.i TẬP kienthuchay.info nfo y.i uc nth kie kienthuchay.info kie 5 Đ Đ Ề T T H H I T T H H Ử V V À Đ Đ Á Á P Á Á N uc nth Dưới đây là 5 đề thi thử Đại học của LAISAC đã được tạp chí Tốn Học và Tuổi trẻ đăng trong 4 số từ Đề Sơ1 đến Đề Số 4. Đề số 5 hồn tốn mới, thay thế một đề đã bị mất file nguồn . Những câu hỏi trong các đề trên, ban đầu hồn tồn mới, nhưng thời gian sau này thấy có rải rác trong những quyển sách luyện thi Đại học hay đề thi thử của một số trường. …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …. … …… SĨ 372.6/2008 ĐỀ SƠ 1 (Thời gian làm bài:180 phút) y.i PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. Câu I. (2 điểm). Cho đường cong có hàm số y = x - x 2 - ( m - 1 ) x + m (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 . 2. Trong trường hợp hàm số (1) đồng biến trong tập số thực R, tính m để diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số (1) và hai trục Ox,Oy có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Câu II.( 2 điểm) . 1. Giải phương trình nghiệm thực: - tan x.tan x = cos 3x. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình : ( k + 1 ) 4 x - 2 x + k = 1 - 2 x có nghiệm. Câu III .( 2 điểm) 1 .Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp (E) :x 2 + 4y 2 = 4. Qua điểm M(1; 2) kẽ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (E) tại A và B. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Cho tam giác ABC thỏa mãn : cos2 A + ( cos2 B + cos2C ) + Câu IV . ( 2 điểm). p x 2 0 è ø nfo 2 1. Tính tích phân : I = ị ổỗ cos2 + xcosxửữ.esinxdx. =0.Tớnhbagúccatamgiỏc. 2.Chobasthcdngx,y,zthamóniukin: xy + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = 3 yz 4 zx 5 xy + + x y z kienthuchay.info xz = 1 kie PHẦN TỰ CHỌN:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban . ( 2 điểm) 1. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng ì x + 2 y - 4 = 0 ; (d2): ỵ z - 3 = 0 (d1) : í ì y + z = 0 í ỵ x - 1 = 0 uc nth Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên. 2. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số, sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó. Câu 5.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm . ( 2 điểm) 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, SA vng góc với mặt phẳng(ABCD) và SA = a. Tính diện tích của thiết diện tạo bỡi hình chóp với mặt phẳng qua A vng góc với cạnh SC. 2. Giải bất phương trình : log (x -1 ) 3 £ log x 2 ( x Ỵ R ) . 2 …………………………Hết………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu I.1.Bạn đọc tự giải . 2. Ta có y’ = 3x 2 – 4x – m + 1. 1 3 Để hàm số đồng biến trong tập số thực R khi y ' ³ 0 "x Ỵ R Û m £ - (2). Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (1) với trục Ox: 2 x - x 2 - ( m - 1 ) x + m = 0 Û (x – 1)(x –x – m ) = 0 Þ đồ thị (1) ln cắt trục hồnh tại điểm cố định (1 ; 0 ). Mặt khác vì hàm số là hàm bậc ba có hệ số cao nhất a = 1 > 0 , lại đồng biến trong R nên đồ thị ln cắt trục tung có tung độ âm. Hay khi m £ - Þ y = x3 - x2 - ( m - 1) x + m £ "x Ỵ [ 0; 1 ] 3 Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (1) và hai trục tọa độ là: 1 ( ) S = - ị x 3 - 2 x 2 - ( m - 1 ) x + m dx = 0 Mà S = 1 Û m = - (thaiukin(2)). ỡcosx ạ0 CõuII.1.iukin: ợcos2x ỡcosx ¹ 0 ï í 2 1 ïỵcos x ¹ 2 y.i 13 6 1 m - 12 2 Phương trình tương đương :cos3x = cos3x.cosx.cos2x. nfo écos x = 0 ( loaï ) p Hoặc : cos 3 x = 0 Û 4 cos x - 3 cos x = 0 Û ê 2 Û x = ± + k p 3 êcos x = 6 ë 4 3 Hoặc:cosx.cos2x=1 Û 2 cos 3 x - cos x - 1 = 0 Û (cos x - 1 )( 2 cos 2 x + 2 cos x + 1 ) = 0 é(cos x - 1 ) = 0 é x = 2 m p . Û ê Û Û x = 2 m p ê 2 êë( 2 cos x + 2 cos x + 1 ) = 0 êë 2 cos x + 2 cos x + 1 = 0 ( vn ). kienthuchay.info Vậy phương trình có nghiệm là : x = ± kie 2. Đặt t = 2 x ; đk < t £ 1 Þ k = Þ f '(t ) = p 6 + k p ; x = 2m p ( k , m Ỵ Z ) . 1 - t = f ( t ) . 1 + t 2 t 2 - 2t - 1 < 0, "t Ỵ (0;1] Þ f (1) £ f (t ) < f (0) Þ £ k < 1. (1 + t ) 2 uc nth Câu III .1 . Giả sử (x1 ; y1) ; (x2 ; y2) lần lượt là tọa độ hai tiếp điểm A và B . Do đó, phương trình hai tiếp tuyến MA và MB là :x.x1 +4y.y1 = 4 ; x.x2 +4y.y2 = 4 . Mà hai tiếp tuyến đều đi qua điểm M( 1 ; 2) nên : x1 + 8y1 = 4 (3) ; : x2 + 8y2 = 4 (4). Từ (3) và (4) chứng tỏ tọa độ hai điểm A và B thỏa mãn phương trinh x + 8y = 4. Hay phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B là x + 8y – 4 = 0. 3 2 2. Ta có cos2 A + ( cos2 B + cos2C ) + = Û 2cos 2 A - 3cosAcos( B - C ) + = 0 2 ìsin( B - C ) = 0 ỉ 3 ù ỗỗ cos A cos( B - C ) ÷÷ + sin ( B - C ) = Û í Þ A = 300 , B = C = 75 0 3 cos( B - C ) = 0 è ø 2 ïcos A ỵ 2 p p p p 2 2 2 x 2 ổ ố ứ CõuIV.1.I = ũ ỗ cos 2 + x cos x ÷. e sin x dx = ị esin x dx + ị cos x.esin x dx + ò x cos x.esin x . dx 424 3 0 J sin x p p sin x 2 ìdu = cos x . e dx Þí Þ J = ( xesin x ) 2 - ị x cos x . e sin x . dx . 0 ỵdv = dx ỵv = x ìu = e Đặt í p p 2 0 e . p + e – 1. 2 Vậy I = (xe sin x ) 0 2 + ị cos x . e sin x . dx = = y.i 3 yz 4 zx 5 xy ỉ yz zx ư ỉ yz xy ư ỉ zx xy ư + + = ỗ + ữ + 2ỗ + ữ + 3ỗ + ữ x y z ỗố x y ữứ ố x z ứ ỗố y z ữứ z+ 4y+ 6 x = 2 ( x + z ) + 4 ( x + y ) ³ 4 xz + 8 xy = 4 ( xz + 2 xy = 4 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 3 Câu Va 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Þ hai đường thẳng chéo nhau ( tự chứng minh). 2. Ta có S = Theo u cầu đề tốn tâm I mặt cầu chính là trung điểm của đường vng góc chung MN của hai đường thẳng (d1) và (d2) và bán kính R = MN (M Ỵ ( d 1 ); N Ỵ ( d 2 ) ) 2 nfo ì x = 4 - 2 t ï Đường thẳng (d1) viết lại í y = t Þ VTCP a = (2-10) vM(4ư2tt3) ẻ(d 1). ù z = ợ ỡ x = 1 ï Đường thẳng (d2) viết lại í y = t ' Þ VTCP b = (01-1) ,vN(1t ưt)ẻ(d 2). ù z = -t' ợ Suyra MN = ( 3 - 2 t ; t - t ' ; 3 + t ' ) kienthuchay.info Để MN là đường vng góc chung của hai đường thẳng (d1) và (d2) ,ta có kie ìïMN ^ a ì6 - 4 t - t + t ' +0 = 0 ì5 t - t ' -6 = 0 ìt = 1 Ûí Ûí Ûí í ïỵMN ^ b î0 + t - t ' -3 - t ' = 0 ît - 2 t ' -3 = 0 ît ' = -1 3 2 9 4 Từ đó suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là : ( x - ) + y 2 + ( z - 2 ) 2 = uc nth 2. Giả sử số đó là x = a 1 a 2 a 3 a 4 Theo u cầu bài tốn các chữ số a1, a2, a3, a4 khác nhau từng đơi một và khác khơng , và x là số chẵn nên ta có các trường hợp sau : TH1: a4 = 4 , từ u cầu đề tốn Þ số đó là x = 1234. Do đó có một cách chọn . TH2: a4 = 6 , từ u cầu đề tốn ba số hạng a1, , a2 , a3 chỉ được lấy trong tập {1 , 2 , 3 , 4 , 5 } và các chũ số tăng dần nên có C5 3 = 10 số cho trường hợp này . TH3 : a4= 8 ,tương tự ba số hạng a1, , a2 , a3 cịn lại chỉ được lấy trong tập {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } nên có C7 3 = 35 số cho trường hợp này. Vậy có 1+10 + 35 = 46 số được chọn theo u cầu đề tốn . Câu Vb.1. Bằng phương pháp tọa độ ,chọn A(0,0,0) ,B(a ;0 ;0) ; D(0 ;a ;0) ; C(a;a ;0) ; S(0 ;0 ;a). Giả sử mặt phẳng (P) đã cho cắt SB, SC ; SD lần lượt tại E, G , F. Mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc SC nên nhận vectơ SC = ( a ; a ; -a ) làm VTPT Þ phương trình (P) là :x + y – z = 0 .(5) ì x = 0 ï Ta lập phương trình đường thẳng SD í y = t (6) . F là giao điểm của SD và (P) nên nó là nghiệm ï z = a - t ỵ a a 2 2 a a a ) . 3 3 3 hệ phương trình ( 5) và (6) Þ F ( 0 ; ; ) Tương tự G là giao điểm của (P) và SC Þ G ( ; ; [ ] Do đó diện tích thiết diện AEGF : S = 2 dt ( AGF ) = AG ; AF = 2 3 2. Điều kiện : x>1 , x ¹ a 2 1 Ta có log (x -1 ) 3 £ log x 2 Û £ log 3 ( x 2 - 1 ) log 2 x 2 1 1 < 0 và vế phải > 0 Bất phương trình ln đúng. 2 log 2 x log 3 ( x - 1 ) Khi Þ t > và x = t Bất phương trình viết lại 3t Ê 4t - ỗ ữ + ỗ ữ Ê 1 (7) 2 è 4 ø è 4 ø t t æ 3ử ổ 1ử t f (t) =ỗ ữ + ỗ ÷ là hàm số liên tục trong ( ;+¥ ) 2 è 4 ø è 4 ø t nfo t 3 ỉ 1 ư 1 ỉ 3 ư Ta có f'(t) =ỗ ữ ln + ỗ ữ ln < 0ị f(t) là hàm số giảm trong ( ;+¥ ) 4 è 4 ø 4 2 è 4 ø Mặt khác ta có f (1 ) = 1 . Do đó bất phương trình (8) viết lại f ( t ) £ f ( 1 ) Û t ³ 1 Û log 2 x ³ 1 Û x ³ 2 Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là 0 có hai nghiệm khác 1 Û í Û k > -3. ợg (1) Gishaigiaoimúl A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y 2 ) , trong đó x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (*) y1 = k ( x1 - 1) , y2 = k ( x2 - 1 ) .Vì I là tâm đối xứng của đồ thị ( C ) nên để tam giác MAB vng tại M AB = 2MI = Û ( 2 ) 2 ( x1 - x2 ) + ( y1 - y2 ) ( ) (( x + x ) Û k + ( x1 - x2 ) = 20 Û k 2 + 1 2 = 5 ) - x1 x2 = 20 . ( ) x + y - 40 = Û ( x+ y ) 2 y.i x + y + xy + -1 + -1 - 5 , k = So với điều kiện k > 3 ta có ba đường thẳng 2 -1 + -1 - 5 y = -2 ( x - 1) , y = ( x - 1) ; y = ( x - 1 ) 2 Câu II.1. ĐK sin 2 x ¹ 0 . Phương trình tương đương + c os6x cos x = cos2x Û = cos2x Û 4cos 2 2x5cos2x+1=0 Û (cos x - 1)(4cos 2 x + cos x - 1) = 0 2 æ -1 + 2 ö -1 - 2 -1 + (loại), cos x = x = arccos ỗỗ Û cos2x=1 (loại), cos 2 x = ÷÷ + k p 2 2 2 è ø 2. ĐK x ³ , y ³ 0 . Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ ta có : Û k + 3k 2 + k - = Û k = -2, k = +3 ( ) x + y - 40 = 0 . Giải phương trình bậc hai này ta có x + y = - 8 (loại), x + y = 5 y = 5 - x vào phương thứ nhất của hệ ta có x = 4 - m Để tồn tại nghiệm x thì m £ 4 . 2 - m 6 + m = Để tồn tại nghiệm y thì m ³ - 6 . 2 Vậy để hệ có nghiệm thì -6 £ m £ 4 Và y = 5 - nfo Thế kienthuchay.info 1 1 1 2 2 Câu III.Ta có ị ( 2 x 2 + x + 1 ) e x + x +1 . dx = ò ( 2 x 2 + x ) e x + x +1 . dx + ò e x + x +1 . dx . 0 0 0 kie 1 2 Dùng phương pháp từng phần ta tính tích phân ị e x + x +1 dx . x 2 + x +1 ìïu = e ïỵdv = dx Đặt í 0 x2+ x+1 ỡùdu = (2x+ 1).e ịớ ùợv = x 1 2 1 2 Suy ra ò e x + x +1 dx = ( xe x + x +1 ) 0 0 dx 1 2 - ò ( 2 x 2 + x ) e x + x +1 dx 0 1 uc nth 1 Do đó : ị ( 2 x 2 + x + 1 ) e x 2 2 + x +1 dx = ( xe x + x +1 ) = e 3 0 0 Câu IV. Gọi E, F lần lượt trung điểm AB và CD suy ra EF ^ ( SAB ) . Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Trong mặt phẳng (SEF) từ O dựng S đường thẳng song song EF cắt SF tại I , suy ra I là đỉnh hình nón O E A B I C F D OI SO 2 2 = = Þ OI = EF= a . EF SE 3 3 2 3 Bán kính đường trịn đáy R = OS= SE = a = a 3 3 1 2 2 p a 3 Vậy thể tích của hình nón là V = p R h = p a a = 3 3 27 Ta có: Câu V. Ta có : 2 2 2 y.i ổ aử ổ bử ổ c ỗ ữ ç ÷ ç ÷ ç b ÷ 3 3 3 c ø a ø a c a ac b a c b è ø è è = = Tương tự: = ; = 3 c a a b b c c 3 b + ac a c + ab b 3 a + bc b ( ba + c ) + + + a b b c c a ỉ a ư b c X2 Y2 Z 2 ữ Y= tX= ỗỗ Z= ịX,Y,Z>0vX.Y.Z=1 ị P = + + ÷ b c a Y + Z Z + X X + Y è ø 2 X Y + Z Y 2 X + Z Z 2 X + Y Mà + + + + + ³ X + Y + Z . Y + Z 4 X + Z 4 X + Y 4 X 2 Y 2 Z 2 X + Y + Z 3 3 ÞP= + + ³ ³ Vậy Max(P)= khi a = b = c. Y + Z Z + X X + Y 2 2 2 Câu VI a.1.Ta có tâm I ( x; - x + 3 ) Ỵ ( d1 ) .Gọi H là hình chiếu của I xuống đường thẳng ( d 2 ) suy ra tam giác HIA là nửa tam giác đều có cạnh IH = 1.Do đó ta có ( ) ( ) ( nfo x + 4(- x + 3) - 6 = Û - x + = Û x = 1; x = 11 5 2 2 Vậy có hai đường trịn ( x - 1) + ( y - ) = 4 , ( x - 11) + ( y + 8) = 4 uur uur uur r ỉ 2 1 ư 2.Gọi ( x; y; z ) là tọa độ điểm I sao cho : IA + IB + 3IC = I ỗ - ữ ố 3 2 ø uuu r uu r uuu r uu r uuu r uur 2 2 Ta có MA2 + MB + 3MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC = MI + IA2 + IB + 3 IC 2 d ( I , d 2 ) = IH Û ) kienthuchay.info Để MA2 + 2MB + 3 MC 2 có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, lúc đó M là hình chiếu của I xuống mặt phẳng (P). kie Đường thẳng IM vng góc với (P) nên có phương trình tham số x = 2 1 + t , y = + t , z = - + t 3 2 Giao điểm M là nghiệm của hệ tạo bỡi phương trình (P) và đường thẳng (d). 13 ư ỉ ; - ; - ÷ è 18 18 9 ø CõuVIIa.K: cosx 0, t anx>0 ị sinx ạ0 Phngtrỡnhtngng Giihtacú M ỗ cosx 1 uc nth sinx c osx s inx 2012 2 = Û s inx.2012 = c osx.2012 1 sinx cosx 2012 2 Vì hàm số t anx có chu kì kp , để t anx>0 ta chỉ xét miền nghiệm sao cho s inx>0, cosx>0 từ đó suy ra miền nghiệm s inx0 với s inx0 ) 5 p + k 2 p 4 p + k p , ( k Ỵ Z ) . 4 Câu VI b.1. Đường thẳng ( d1 ) : x - y - + = 0 có hệ số góc k1 = 3 nên tạo với chiều dương trục Vậy phương trình trên có nghiệm : x= hồnh một góc 60 0 và đường thẳng ( d 2 ) : x + y - - = 0 có hệ số góc k2 = - 3 nên tạo với chiều âm trục hồnh một góc 60 0 . Do đó hai đường thẳng này cắt nhau tại A (1; 2 ) và tạo nhau một góc 60 0 Suy ra đường phân giác tại đỉnh A (1; 2 ) chứa góc 60 0 có phương trình x - = 0 . Do đó đường thẳng D cần tìm vng góc với đường phân giác x – 1= 0 có phương trình y = a. Gọi H là trung điểm BC ta có tọa độ H (1; a ) . Mà AH = + (a - 2) 2 = a - Þ BC = a - 2 3 Þ dt ( ABC ) = 3 2 a - 2 = 3 Þ a = -1; a = 5. 3 y.i Vậy ta có hai đường thẳng D là y = 1 hoặc y = 5. r r 2.Đường thẳng ( d 1 ) , ( d 2 ) lần lượt có véc tơ chỉ phương a = (1; 2;3) , b = ( 3; 2;1 ) Theo yêu cầu, hai đường thẳng ( d 1 ) , ( d 2 ) phải song song mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (P) có véc tơ r r r uuur uuur nfo pháp tuyến n = éë a; b ùû = (1; -2;1 ) .Ta có A (1; 2;3) Ỵ ( d1 ) , B ( 0;1;0 ) Ỵ ( d 2 ) , vì d [ d1 , P ] = 2d [ d 2 , P ] nên có hai trường hợp mặt phẳng (P) lần lượt qua hai điểm E, F . uuur uuur r TH1.(P) qua E thỏa EA = EB Þ E ( -1;0; -3 ) và VTPT n = (1; -2;1 ) Þ ( P ) : x - y + z + = 0 r ỉ 4 è 3 ø Câu VII b ĐK: cosx ¹ 0, t anx>0 Þ sinx ¹ 0 Phương trình tương đương TH2.(P) qua F thỏa FA = -2 FB Þ F ỗ 1ữ vVTPT n = (1 -21) ị ( P ) : x - y + z + kienthuchay.info 4 = 0 . 3 10 nfo y.i uc nth kie kienthuchay.info 485 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN kie Câu Câu (2,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Đáp án a) (1,0 điểm) o Tập xác định: \ {1} o Sự biến thiên: * Giới hạn, tiệm cận: Ta có lim y lim y Do đường thẳng x tiệm x 1 x 1 cận đứng đồ thị (H) Vì lim y lim y nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị (H) x Điểm 0,5 x uc nth 0, với x ( x 1) Suy hàm số đồng biến khoảng ; 1 , 1; * Chiều biến thiên: Ta có y ' * Bảng biến thiên: x y' y 1 o Đồ thị: Đồ thị (H) cắt Ox 2; , cắt Oy 0; ; nhận giao điểm I 1; 1 hai đường y 0,5 O I x tiệm cận làm tâm đối xứng y.i b) (1,0 điểm) Câu (1,0 nfo , với x Vì tiếp tuyến có hệ số góc k nên hoành độ tiếp ( x 1) x điểm nghiệm phương trình , hay x 1 x 1 x *) Với x ta có phương trình tiếp tuyến y x *) Với x ta có phương trình tiếp tuyến y x Vậy có hai tiếp tuyến y x y x a) (0,5 điểm) Ta có y ' Rõ ràng cos 0, chia tử số mẫu số A cho cos3 ta kienthuchay.info 0,5 0,5 0,5 486 điểm) A tan 1 tan 2 tan tan 2.5 16 kie b) (0,5 điểm) Giả sử z a bi, (a, b ) Suy z Từ giả thiết z 2(1 i ) a bi a (b 1)i 1 i 2 số thực ta có b 1 i 0,5 Khi z a i a a uc nth Vậy số phức cần tìm z i z i Bất phương trình cho tương đương với 2 23 x.21 x x 23 x 1 x x 3x x x x x x Câu (0,5 điểm) Câu (1,0 điểm) 0,5 *) Điều kiện: x 2 x Phương trình cho tương đương với x x x x x x Ta có x x 42 x x , với x 2; 2 0,5 Suy x x 2, với x 2; 2 Dấu đẳng thức (2) xảy x 0, x Đặt (1) (2) x x t Dễ dàng có t 1; 2 , với x 2; 2 Khi vế phải (1) f (t ) t 2t 2, t 1; 2 t Ta có f (t ) 3t 4t t 22 Hơn nữa, ta lại có f ( 1) 1, f (0) 2, f , f (2) 27 Suy f (t ) 2, với t 1; 2 Do x x x x , với x 2; 0,5 (3) Câu (1,0 điểm) y.i Dấu đẳng thức (3) xảy x 0, x Từ (2) (3) ta có nghiệm phương trình (1) x 0, x Vậy phương trình cho có nghiệm x 0, x Chú ý x ln x 1 0, với x Khi diện tích hình phẳng cần tính S x ln x 1 dx dx, v x 3x nfo Đặt u ln x 1 , dv xdx Suy du 0,5 Theo cơng thức tích phân phần ta có 1 1 x2 S x ln x 1 dx ln x dx 2 3x 0 3x kienthuchay.info 0,5 487 13 ln x x ln x ln 62 12 0 kie Câu (1,0 điểm) uc nth Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết suy C ' H ( ABC ) Trong ABC ta có 0,5 a2 AB AC sin1200 2 BC AC AB AC AB cos1200 7a S ABC a a C ' H C ' C CH BC a CH Suy thể tích lăng trụ V C ' H S ABC 3a3 Hạ HK AC Vì C ' H ( ABC ) đường xiên C ' K AC ( ABC ), ( ACC ' A ' C ' KH (1) ( C ' HK vuông H nên C ' KH 90 ) 2SHAC S ABC a AC AC C 'H tan C ' KH 1 C ' KH 450 HK Từ (1) (2) suy ( ABC ), ( ACC ' A ') 450 Trong HAC ta có HK 0,5 (2) y.i Ghi chú: Thí sinh tính độ dài AH suy AHC vuông A để suy K A Câu (1,0 điểm) x 7t Gọi M trung điểm BC Phương trình GE hay AM x y y 4t Gọi M m; m Ta có IM 7m 2; 4m ; FM 7m 6; 4m m m m 4m m Suy M 3; nfo Vì IM FM nên IM FM kienthuchay.info 0,5 488 kie Giả sử A a; 4a Vì GA 2GM ta a 1 Suy A 4; Suy phương trình BC : x y B(2b 7; b) BC (điều kiện b 2) b Vì IB IA nên (2b 6) (b 2) 25 b (ktm) Suy B(5; 1) C (1; 3) (vì M trung điểm BC) Câu (1,0 điểm) 0,5 có vtcp u (1; 1; 2) A(2; 1; 1) MA (4; 0; 1) vtpt n p u , MA (1; 7; 4) 0,5 Suy ( P) : 1( x 2) 7( y 1) z x y z uc nth N N (t 2; t 1; 2t 1) Khi MN (t 4) ( t ) (2t 1) 11 0,5 6t 12t t 1 Suy N (1; 2; 1) Câu (0,5 điểm) Câu 10 (1,0 điểm) Số cách lấy hai viên bi từ hộp C122 66 Số cách lấy hai viên bi gồm viên màu xanh, viên màu đỏ khác số 16 Số cách lấy hai viên bi gồm viên màu xanh, viên màu vàng khác số 12 Số cách lấy hai viên bi gồm viên màu đỏ, viên màu vàng khác số Như số cách lấy viên bi từ hộp vừa khác màu vừa khác số 16 12 37 Suy xác suất cần tính 37 P 0,5606 66 z z Giả sử z x, y , z Đặt x u 0, y v Khi ta có 2 2 z z 2 2 x z x u ; y z y v2 ; 2 2 (1) 2 z z x2 y2 x y u v2 2 2 Chú ý với hai số thực dương u, v ta ln có 1 1 (2) u v u v uv u v Từ (1) áp dụng (2) ta 1 1 1 2 2 2 x y y z z x u v v u 1 1 3 1 u v 4u v 4u v 1 u v 2uv u v 2 u v 10 u v 10 x y z Mặt khác ta có x 1 y 1 z 1 xyz xy yz zx x y z xyz x y z x y z Từ (3) (4) suy (3) nfo u v 0,5 y.i kienthuchay.info 0,5 (4) 489 P 10 x y z kie Đặt x y z t Xét hàm số f (t ) x y z (5) 10 t , t t2 20 , t 0 t3 Suy f (t ) t 2; f (t ) t 2; f (t ) t 15 Suy f (t ) f (2) với t (6) 25 Từ (5) (6) ta P , dấu đẳng thức xảy x y 1, z hoán vị 25 Vậy giá trị nhỏ P Ta có f (t ) 0,5 uc nth Cảm ơn thầy Quang TP (https://www.facebook.com/profile.php?id=100009513871533) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl nfo y.i kienthuchay.info 490 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP kie ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN THỨ NHẤT Môn TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180phút, khơng kể phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y x x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với đường thẳng y 1 Câu (1,0 điểm) nth a) Cho hàm số f(x) sin x cos x cos x 4sin x , chứng minh: f '(x) 0, x b) Tìm mơđun số phức 25i z , biết rằng: 3i z 26 6i z 2i x 1 5.4 x Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x3 9 x x x 1 x uc e Câu (1,0 điểm).Tính tích phân: I ln x ln x d x x Câu (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân (BC//AD) Biết đường cao SH a ,với H trung điểm AD, AB BC CD a, AD 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD theo a Câu (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vng góc B lên AC, M N trung điểm AH BH, cạnh CD lấy K cho MNCK hình bình hành Biết M ; , K(9; 2) đỉnh B, C nằm 5 5 đường thẳng x y x y , hoành độ đỉnh C lớn 4.Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Câu (1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;3), N (1;0;1) mặt phẳng ( P ) : x y z Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính MN , tâm nằm y.i đường thẳng MN (S ) tiếp xúc với (P) Câu (0,5 điểm).Trong kì thi TN THPT, Bình làm đề thi trắc nghiệm mơn Hóa học Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng; trả lời câu 0,2 điểm Bình trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu; câu cịn lại Bình chọn ngẩu nhiên Tính xác suất để điểm thi mơn Hóa học Bình khơng 9,5 điểm Chứng minh rằng: ab ab nfo Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a,b thỏa mãn: a b 2 2 a b 2ab ……… HẾT……… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh………………… 491 Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chihao@moet.edu.vn đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl kienthuchay.info ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 kie Mơn: TỐN; (ĐÁP ÁN GỒM TRANG) CÂU Câu1a (1.0đ) ĐÁP ÁN ĐIỂM TXĐ: D Giới hạn: lim y , lim y x x Đồ thị khơng có tiệm cận 0,25 x 1 y ' x 4x+3, ; y ' x 3 nth Bảng biên thiên: X y’ + -3 -1 - + + 0,25 -1 y uc Hàm số đồng biến khoảng ; 3 1; , nghịch biến khoảng 3; 1 Hàm số đạt cực tiểu x= 1 f( 1 )= ; hàm số đạt cực đại x=-3 f(-3)=-1 Đồ thị: 0,25 y y.i -3 0,25 -1 o x -1 -7 nfo Câu1b 492 kienthuchay.info 1.0đ Hoành độ giao điểm đồ thị ( C) với đường thẳng y=-1 nghiệm phương 0,25 x x x 1 trình kie Giải phương trình ta nghiệm x=0 x=-3 Câu 2a (0,5đ) 0,25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ y=3x-1 0,25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ -3 y=-1 0,25 f(x) sin x cos x cos x sin x sin x 1 sin x cos x 4(1 cos x) nth sin x 0,25 (2 cos x) sin x cos x Vì 1 sin x, cos x 1, x nên 0,25 f(x) sin x cos x 3, x f '( x) 0, x 2b (0,5đ) Ta có uc Gọi z a bi (a, b ) z 3i z 26 6i i a bi 3i a bi 26 6i 2i 0,25 22a 16b 14a 18b i 130 30i Do Câu (0,5đ) 22a 16b 130 a z 4i 14a 18b 30 b 4 42 x 1 5.4 x Với x x x 1 Với x x x3 9 x (*) x x 1 x ĐK: 1 x 9; x 0,25 nfo Vậy nghiệm bất phương trình là: x 1; x (1,0đ) 0,25 y.i x 4.4 5.4 x 2x Câu 0,25 25i 25i (3 4i ) 25i 4 3i 5 z 25 z 493 kienthuchay.info x 3x x x x x(3 x x 3) 0,25 0 kie ( x 3) 9( x 1) x x x x(3 x x 3) x 33 x 1 x x 1 x x(3 x x 3) 0 0,25 x x 1 x 0 x nth 0 x 1 x 1 x 0 x x 1 x 1 1 x x 0 x 8 x 1 0 x x x x 8 0 0 x8 x 0,25 uc 0,25 Đối chiếu điều kiện toán ta nghiệm x Câu ln x ln x d x x e e ln x dx ln xdx J K x 0,25 (1.0đ) e I e Ta có K ln xdx x ln x e e e e dx x ln x x 1 1 0,25 Đặt t ln x t ln x tdt dx x t dt Vậy I 22 y.i Khi J 0,25 16 t 3 0,25 nfo 494 kienthuchay.info S Câu J A nth kie (1.0đ) K B D H I C Kẻ đường cao BK hình thang ABCD, ta có 0,25 uc BK AB AK a Diện tích ABCD S( ABCD ) AD BC 3a BK 0,25 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD: V SH S ABCD ( đvtt) Gọi I trung điểm BC, kẻ HJ vng góc SI J 0,25 Vì BC SH BC HI nên BC HJ Từ suy HJ ( SBC ) Khi d ( AD, SB) d ( AD,( SBC )) d ( H ,( SBC ) HJ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SHI ta có a Câu (1.0đ) A y.i HJ a a 21 a 21 Vậy d ( AD, SB ) HJ = 7 SH HI 2 a a SH HI 0,25 B nfo N M H D C K kienthuchay.info 495 MN đường trung bình tam giác HAB suy MN//AB MN= AB 0,25 kie MNCK hình bình hành nên CK//MN ; CK=MN= AB CD suy K trung điểm CD N trực tâm tam giác BCM, CN MB mà MK//NC nên MK MB 36 8 B d : x y B(b; b 2) , MK ; , MB b ; 2b 5 5 52 52 MK MB b b B(1; 4) 5 C d ' : x y C (c;c 5), (c 4) , BC c 1; c , KC c 9; c 0,25 nth b C 9; BC.KC c 1 c + c c c ( L) 0,25 Vì K(9; 2) trung điểm CD C(9 ;4) suy D(9 ;0) (1.0đ) 0,25 x 1 t Ta có MN 2; 2; 2 nên phương trình đường thẳng MN y 2 t (t ) z t 0,25 uc Câu Gọi I trung điểm BD I(5 ;2) I trung điểm AC nên A(1 ;0) Mặt cầu (S) có bán kính R MN , có tâm I MN I (1 t; 2 t;3 t ) 1 t t t (S) tiếp xúc với (P) nên d ( I ; ( P)) R 0,25 0,25 t t Với t I (6;5; 4) , phương trình (S) ( x 6)2 ( y 5)2 ( z 4)2 Với t I (4;3; 2) , phương trình (S) ( x 4) ( y 3)2 ( z 2)2 Bạn Bình không 9,5 điểm khỉ câu trả lời ngẩu nhiên, (0,5đ) Bình trả lời câu y.i Câu 0,25 0,25 Xác suất trả lời câu hỏi 0,25, trả lời sai 0,75 Xác suất Bình trả lời câu câu C53 (0, 25)3 (0, 75) ; Xác suất Bình trả lời câu C55 (0, 25)5 ; Vậy xác suất Bình khơng 9,5 điểm : nfo Xác suất Bình trả lời câu câu C54 (0, 25) (0, 75) ; C53 (0, 25)3 (0, 75) C54 (0, 25) (0, 75) C55 (0, 25)5 0,104 496 kienthuchay.info 0,25 Câu 10 Đặt t ab (t 0) , M (1,0đ) kie ab a b 2 2 a b 2ab 1 2a b ab ab 0,25 1 hay t 2t 2t t 2t t ( t>0) t Với a, b ab , ta có 1 (*) 2 a b ab Thật 0,25 Khi M (1) ab 2ab nth Với a, b a b ab 1 ab , (*) (Đúng) (1 a ) 1 b 1 ab Xét hàm số g (t ) ta có g '(t ) 0,25 , với t 1 t 2t uc 5t 2t 1 0, t ;1 2 2 (t 1) 2t 1 2 t 1 2t 1 Suy g (t) g ( ) (2) Từ (1) (2) suy M 0,25 1 Dấu đẳng thức xảy a b (a b, t ab ) 2 Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chihao@moet.edu.vn đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl nfo y.i 497 kienthuchay.info ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN LUYỆN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2014-2015 Đề Số THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số THTT số Của Nguyễn Tất Thu Đề Số THPT Ngô Gia Tự Bắc Ninh Đề Số 11 THPT Quảng Xương I Thanh Hóa Đề Số 14 THPT Nguyễn Trung Thiên.Hà Tỉnh Đề Số 17 THPT Hậu Lộc Thanh Hóa Đề Số 20 Sở Giáo Dục Nam Định Đề Số 23(L3,A) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 26 THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Đề Số 29 THPT Hồng Quang Hải Dương Đề Số 33 THPT Hậu Lộc Thanh Hóa Đề Số 36 THPT Triệu Sơn Thanh Hóa Đề Số 39 THPT Thiệu Hóa Thanh Hóa Đề Số 42 THPT Thuận Châu Sơn Lai Đề Số 45 THPT Nguyễn Công Trứ Quảng Ngãi Đề Số 48 THPT chuyên Hưng Yên Đề Số 51 THPT Lương Ngọc Quyến Thái Nguyên Đề Số 54 Đề mẫu Bộ GD Đề Số 57 THPT Thanh Chương 3.Nghệ An Đề Số 60 THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An Đề Số 63 THPT Nguyễn Văn Trổi Hà Tỉnh Đề Số 66 THPT chun Lê Q Đơn.Đà Nẵng Đề Số 69 THPT Thuận Thành Bắc Ninh Đề Số 72 Sở GD &ĐT Thanh Hóa Đề Số 75 THPT Nguyễn Công Trứ Tp.HCM Đề Số 78 THPT Gia Viễn A Ninh Bình Đề Số 81 THPT Chuyên Hà Tỉnh Đề Số 84 THPT Nguyễn Huệ Quảng Nam Đề Số 87(l2) THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An Đề Số 90 Sở GD&ĐT Tp HCM Đề Số 93 THPT Lê Quí Đôn Tây Ninh Đề Số 96 THPT Nguyễn Duy Trinh Nghệ An Đề Số 99 Sở GD&ĐT Bình Dương Đề Số 102 THPT Hai Bà Trưng Huế Đề Số 105 THPT Bắc Bình Bình Thuận Đề Số 108(l3) THPT chuyên ĐH Vinh Đề Số THTT Số 1Của Trần Quốc Luật Đề Số THPT Gang Thép Thái Nguyên Đề Số THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh Đề Số 12 THPT Nghi Sơn Thanh Hóa Đề Số 15 THPT chuyên Lê Hồng Phong HCM Đề Số 18 THPT Đào Duy Từ.Yhanh Hóa Đề Số 21 THPT Đa Phúc Hà Nội Đề Số 24 THPT chuyên Hạ Long Đề Số 27 THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Tỉnh Đề Số 30 THPT Nghèn Can Lộc Hà Tỉnh Đề Số 34 THPT Nơng Cống Thanh Hóa Đề Số 37 THPT Chí Linh Hải Dương Đề 40 THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc Đề Số 43 THPT Bắc Yên Thành Nghệ An Đề Số 46(l2) THPT Nguyễn Trung Thiên Hà Tỉnh Đề Số 49(l2) THPT Lục Ngạn Số Bắc Giang Đề Số 52 THPT Đồng Đậu Vĩnh Phúc Đề Số 55(l2) THPT Hồng Quang Hải Dương Đề Số 58 THPT Phú Cừ Hưng Yên Đề Số 61.(l4) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 64 THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc Đề Số 67 THPT Thủ Đức HCM Đề Số 70 TSở GD &ĐT Đak Nông Đề Số 73 THPT Trần Phú Tp.HCM Đề Số 76 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam Đề Số 79 THPT chuyên ĐH Vinh Đề Số 82 THPT chuyên Nguyễn Huệ HN Đề Số 85 THPT Cao Bá Quát Quảng Nam Đề Số 88 THPT Mang Thít Vĩnh Long Đề Số 91 THPT Trần Phú Tây Ninh Đề Số 94 Sở GD & ĐT Cần Thơ Đề Số 97 THPT Quỳnh Lưu Nghệ An Đề Số 100 THPT Đan Phượng Hà Nội Đề Số 103 THPT Trần Quốc Tuấn Phú Yên Đề Số 106 THPT Như Thanh Thanh Hóa Đề Số 109 Sở GD & ĐT Quảng Ngãi nfo y.i uc nth kie Đề Số Đề THTT(XEM) Đề Số THTT số Của Phạm Trọng Thư Đề Số THPT Trần Phú Thanh Hóa Đề Số 10 THPT Đơng Sơn Thanh Hóa Đề Số 13 Sở GD Vĩnh Phúc Đề Số 16 Sở GD Bắc Ninh Đề Số 19 THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc Đề Số 22(L3.D) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 25 THPT Lý Tự Trọng Khánh Hòa Đề Số 28 THPT Thường Xuân Thanh Hóa Đề Số 31 THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Số 35 THPT Như Thanh Thanh Hóa Đề Số 38 THTT số Laisac Đề Số 41 THPT Số3 Bảo Thắng.Lào Cai Đề Số 44 THPT Chuyên ĐH Vinh Đề Số 47.(l2) THPT Tĩnh Gia Thanh Hóa Đề Số 50 THPT Quỳnh Lưu Nghệ An Đề Số 53 THPT Chu Văn An Hà Nội Đề Số 56 Sở GD&ĐT Phú Yên Đề Số 59.(l2) THPT Minh Châu Hưng Yên Đề Số 62 THPT Phan Đình Phùng Hà Nội Đề Số 65 THPT Nam Yên Thành Nghệ An Đề Số 68(l3) THPT Lạng Giang Bắc Giang Đề Số 71 THPT Nguyễn Huệ Đăk Lăk Đề Số 74 THPT Mạc Đỉnh Chi Tp.HCM Đề Số 77 Sở GD&ĐT Lào Cai Đề Số 80 THPT chuyên Võ Nguyên Giáp Quảng Bình Đề Số 83 THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ Đề Số 86 THPT chun Lê Q Đơn Bình Định Đề Số 89 Sở GD&ĐT Hà Tỉnh Đề Số 92 THPT Quang Trung Tây Ninh Đề Số 95 THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đê Số 98 THPT Nguyễn Hiền Đà Nẵng Đề Số 101 THPT Thành Nhân Tp HCM Đề Số 104 (l3) THPT Hồng Quang Hải Dương Đề Số 107 THPT Hùng Vương Phú Thọ kienthuchay.info 498 Đề Số 111 Sở GD&ĐT Quảng Nam Đề Số 114(l2) THPT Quảng Xương Thanh Hóa Đề Số 117 THPT Bình Thạnh Tây Ninh Đề Số 120 THPT chuyên Lê Hồng Phong TpHCM Đề Số 123 THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai Đề Số 126 Sở GD & ĐT Bạc Liêu Đề Số 129(l2) THPT Lương Ngọc Quyến Thái Nguyên Đề Số 112(l2) THPT Quảng Xương Thanh Hóa Đề Số 115 THPT chun Hồng Lê Kha Tây Ninh Đề Số 118 THPT Lê Duẩn Tây Ninh Đề Số 121(l3) THPT Cổ Loa Hà Nội Đề Số 124(l2) THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai Đề Số 127(l3) THPT Hàn Thuyên Bác Ninh Đề Số 130 THI CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC nfo y.i uc nth kie Đề Số 110.(l4) THPT Nguyễn Xuân Nguyên Thanh Hóa Đề Số 113 THPT Lý Tự Trọng Nam Định Đề Số 116 THPT Huỳnh Thúc Kháng Tây Ninh Đề Số 119 Sở GD&ĐT Vĩnh Long Đề Số 122 Sở GD&ĐT Đồng Tháp Đề Số 125.(l2) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 128(l4) THPT chuyên ĐH Vinh 499 kienthuchay.info ... Dưới đây là 5? ?đề? ?thi? ?thử? ?Đại? ?học? ?của LAISAC đã được tạp chí Tốn? ?Học? ?và Tuổi trẻ đăng trong 4 số từ? ?Đề? ?Sơ1 đến? ?Đề Số 4. ? ?Đề số 5 hồn tốn mới, thay thế một? ?đề? ?đã bị mất file nguồn . Những câu hỏi trong? ?các? ?đề? ?trên, ban đầu hồn tồn mới, nhưng thời gian sau này thấy? ?có? ?rải ... thay thế một? ?đề? ?đã bị mất file nguồn . Những câu hỏi trong? ?các? ?đề? ?trên, ban đầu hồn tồn mới, nhưng thời gian sau này thấy? ?có? ?rải rác trong những quyển sách luyện? ?thi? ?Đại? ?học? ?hay? ?đề? ?thi? ?thử? ?của? ?một số? ?trường. …… …… …… …… …… ... ý khi chấm bài: ? ?Đáp? ?án trình bày một cách giải gồm? ?các? ?ý bắt buộc phải? ?có? ?trong bài làm? ?của? ?học? ?sinh. Khi chấm nếu? ?học? ?sinh bỏ qua bước nào thì khơng cho điểm bước đó. Nếu? ?học? ?sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ? ?các? ?ý trong? ?đáp? ?án để cho điểm.