ĐHCĐ] 1000 Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán Của Các Trường THPT Tự Luận Có Đáp Án_SACH DE TOAN 06

HỒ XUÂN TRỌNG nth kie 1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN uc NĂM 2013-2014 nfo y.i TẬP kienthuchay.info nfo y.i uc nth kie kienthuchay.info KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 20132014 TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC Mơn: Tốn 12. Khối D. Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề) kie A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = - x + ( 2m + 1)x 2 - m - 1 ( Cm ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 2) Tìm m để đường thẳng y = 2mx - m - 1 cắt cắt đồ thị hàm số ( Cm ) tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành một cấp số cộng. Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: sin3 x - = sin 2 x + sin x - 3 tan x ( ) 4 ì 2 = 13 2 ï9 x + y + 2xy + x - y ) ( ï 2)Giải hệ phương trình: í ï 2x + 1 = 3 ïỵ x- y ) uc nth ( 3 3x + - 3x - 2 x - 2 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a , BC = a , BD = a Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD , biết SG = 2a Tính thể tích V của hình chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a 1 1 Câu V (1,0 điểm). Cho x, y là các số dương thoả mãn + + = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu xy x y 3y 3x 1 1 + + - thức: M = x( y + 1) y ( x + 1) x + y x y 2 Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn : L = lim x ® 2 B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIA (2,0 điểm) 1)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB , CD ; hai đường chéo AC , BD vng góc với nhau. Biết A ( 0;3 ) , B ( 3;4 ) và C nằm trên trục hồnh. Xác định toạ độ đỉnh D của hình thang ABCD n 2 ỉ 2)Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển : p ( x )= ỗ x + ữ Bitrngsnguyờndng n x ø è thoả mãn Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 = 2Cn8 + 2 y.i CâuVIIA (1,0điểm).Xác định m để hàm số: y = ( m2 - 3m ) x + ( m - 3 ) cos x ln nghịch biến trên ¡ 2.Theo chương trình nâng cao. Câu VI B (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,lập phương trình chính tắc của elip ( E ) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của ( E ) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật ( ) cơ sở của ( E ) 12 + nfo 2013 2) Tính tổng : S = 1.2.C2013 + 2.3.C2013 + L + 2012.2013.C2013 CâuVII B (1,0 điểm).Xác định m để hàm số: y = ( m + m + 1) x + ( m 2 - m + 1) sin x + 2m luôn đồng biến trên ¡ HẾT Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới www.laisac.page.tl kienthuchay.info TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 20132014 Mơn: Tốn 12. Khối D. kie Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn bản này gồm 05 trang) uc nth I) Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định. 2) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khơng làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi. 3) Điểm tồn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm tồn bài, giữ ngun kết quả. II) Đáp án và thang điểm: Câu Đáp án Điểm 2 Cho hàm số y = - x + ( 2m + 1)x - m - 1 ( Cm ) 1,0 đ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 Khi m = 1 hàm số trở thành y = - x + 3x 2 - 2 CâuI Tập xác định: R; hàm số liên tục trên R. 0,25 Sự biến thiên: lim y = +Ơ lim y = -Ơ thhmskhụngcútimcn. xđ-Ơ 2,0 xđ+Ơ Bảng biến thiên: x –µ 0 1 y’ + 0 – y +µ 2 +µ 0 + 2 – 0.25 yĐU = 0 –2 Đồ thị của hàm số có dạng như hình dưới đây: –µ y.i nfo 2) Tìm m để đường thẳng y = 2mx - m - 1 cắt ( Cm ) tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành một cấp số cộng Xét phương trình hồnh độ giao điểm: - x + ( 2m + 1)x 2 - m - = 2mx - m - 1 Û x - ( 2m + )x 2 + 2mx = é x = 0 Û x ( x 2 - ( 2m + )x + 2m ) = 0 Û êê x = 1 êë x = 2m kienthuchay.info 0.25 1,0đ 0.25 Ba giao điểm là: A ( 0; - m - 1) ; B ( 1;m - 1 ) ; C ( 2m;4m 2 - m - 1) 1 (*) Sắp sếp các hồnh độ theo thứ tự tăng dần ta có các dãy số sau · ; ; 2m lập thành cấp số cộng Û + 2m = 2.1 Û m = 1 thoả mãn (*) 1 · ; 2m ; 1 lập thành cấp số cộng Û + = 2.2m Û m = thoả mãn (*) 1 · 2m ; ; 1 lập thành cấp số cộng Û 2m + = 2.0 Û m = - thoả mãn (*) 1 Kết luận: m = - ; ;1 Ta có: A , B , C phân biệt Û m ¹ 0;m ¹ kie uc nth ( 0.25 0.25 0.25 ) 1) Giải phương trình: sin3 x - = sin 2 x + sin x - 3 tan x (1) Điều kiện: cos x ¹ 0 Phương trình đã cho tương đương với : CâuII sin x.cos x - cos x = sin 2 x + sin x - 3 sin x ( 0.25 ) Û sin3 x.cos x - cos x = -3 cos x.sin x + 2 sin 2 x Û sin 2 x ( sin x.cos x - 1) + cos x ( sin x.cos x - 1) = 2,0 đ Û ( sin x.cos x - 1) ( sin 2 x + 3cos x )= 0.25 ổ ỗ sin 2x - ÷ ( - cos 2 x + cos x ) = 0 è2 ø é cos x = (VN ) Û cos x - cos x - = 0 ( do sin 2x - ¹ 0," x ) Û ê ê cos x = - 1 êë 2 p Û cos x = - x = + k p ,kẻ Â ( thoả mãn điều kiện ) 2 p Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x = ± + k p ,kẻ Â ỡ 2 = 13 2 ï9 ( x + y ) + 2xy + x - y ) ( ï 2)Giải hệ phương trình: í ï 2x + 1 = 3 ïỵ x- y 2 y.i ì é 1 ù 2 ï5 ( x + y ) + ê( x - y ) + = 13 2 ú ï x - y ) úû ( êë Viết lại hệ phương trình: í Đ/K x - y ¹ 0 1 ï ï( x + y ) + ( x - y ) + ( x - y ) = 3 ỵ 1 điều kiện b ³ 2 x - y nfo Đặt a = x + y ; b = x - y + ìï5a + ( b 2 - ) = 13 ì9a 2 - 24a + 15 = 0 ìïa = Ú a = 5 Hệ đã cho trở thành: í Ûí Ûí 3 ỵb = - a ïỵ b = - a ỵïa + b = 3 kienthuchay.info 0.25 0.25 0.25 0.25 ì x + y = 1 ìa = ì x + y = ì x = 1 ï · í Ûí Ûí Ûí 1 ỵb = ï x - y + x - y = 2 ỵ x - y = î y = 1 î kie 5 ì a = ïï 3 · í Loại 4 ïb = - a = 3 - = ïỵ 3 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 1;1 ) 3 Tính giới hạn : L = lim uc nth x ® 2 3x + - 3x - 2 x - 2 CâuIII ( L = lim 3 x® ) ( ) = lim ỉ 3x + - + - 3x - ỗ x đ ỗ ố x-2 0.25 0.25 1,0đ 3 3x + - 3x - - 2 ư ÷÷ = L1 - L 2 x-2 x-2 ø 0.25 3 3x + - 3x + - 8 = lim x® x ® 2 2 x - ( x - ) ổỗ ( 3x + ) + 3 3x + + 4 ư÷ è ø 1 L1 = lim = 2 x ® 2 3 ( 3x + ) + 3 3x + + 4 4 L1 = lim 1,0đ L2 = lim x® 3x - - 3x - - 4 = lim x ® 2 x - 2 ( x - ) 3x - + 2 ( ) 0.25 nfo y.i 3 L2 = lim = x ® 2 3x - + 2 4 1 L = L1 - L 2 = - = - 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a , BC = a , BD = a Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của CâuIV tam giác BCD , biết SG = 2a Tính thể tích V của hình chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a 1,0đ 0.25 0.25 1,0đ 0.25 Nhận xét ABCD là hình chữ nhật (do AB + AD = BD 2 ) 2 3 SG.S ABCD = a 3 K là điểm đối xứng với D qua C, H là hình chiếu vng góc của G lên BK suy ra BK ^ ( SHG ) Gọi I là hình chiếu vng góc của G lên SH suy ra GI = d(AC,SB) VS ABCD = kienthuchay.info 0.25 0.25 1 2a 2a = + Þ CJ = Þ GH = 2 2 CJ BC CK 3 Tam giác SHG vuông ở G suy ra GI=a. Vậy: d(AC,SB) = a 1 1 Cho x, y là các số dương thoả mãn + + = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: xy x y 3y 3x 1 1 + + - - 2 CÂU V M = x( y + 1) y ( x + 1) x + y x y GH = CJ mà kie uc nth ( ) 1 é a ( b + 1) b ( a + 1 ) a + b ù 3 a b + b a + ab £ ê + + ú = , (BĐT AMGM) 2ë 2 û 2 dấu bằng khi a = b = 1 3 Vậy giá trị lớn nhất của M bằng đạt được khi a = b = Û x = y = 1 . 2 1)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đáy là 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 0.25 ) y.i Câu VI A ( 1,0đ 2 ( a + b ) 1 Đặt a = > 0, b = > 0 , theo đề bài ta có 3 - ( a + b ) = ab £ (BĐTCauchy), Cách 1 x y 4 kết hợp với a + b > 0 suy ra a + b ³ 2 3a 3 b ab Ta tìm giá trị lớn nhất của M = + + - a - b 2 b + a + 1 a + b 2 (a + b) - 2 ab + a + b ab =3 + - (a + b)2 + 2 ab ab + a + b + 1 a + b 1é 12 ù = ê -(a + b)2 + a + b + + 2 ú (do ab = - (a + b) ) 4 ë a+b û 12 Đặt t = a + b ³ 2 xét hàm số: g (t ) = -t 2 + t + + 2 [ +Ơ) t 12 g Â(t ) = -2t - 2 + < 0, "t ³ 2 suy ra g (t ) nghịch biến trên (2, +¥ ) t 3 Do max g (t ) = g (2) = 6 suy ra giá trị lớn nhất của M bằng đạt được khi [ 2, +¥ ) 2 a = b = Û x = y = 1 . 1 3a 3 b ab + + - a - b 2 Cách 2 Đặt a = > 0, b = > 0 , theo đề bài ta có M = x y b + a + 1 a + b ( a + ab + b ) a ( a + ab + b ) b ab 2 M= + + - a - b b +1 a + 1 a + b ab ab ab ab ab ab 1 M= + + £ + + = a b + b a + ab (BĐT AMGM) b + a + a + b b a 2 ab 2 M £ 0.25 AB , CD ; hai đường chéo AC , BD vng góc với nhau. Biết A ( 0;3 ) , B ( 3;4 ) và C 0,25 1,0đ nằm trên trục hồnh. Xác định toạ độ đỉnh D của hình thang ABCD nfo kienthuchay.info kie 2,0 đ 0.25 uc nth C Ỵ Ox Þ C ( c;0 ) ( DC ) : x - y - c = Þ D( 3d + c;d ) uuur uuur AC( 0; -3 ); BD( 3d + c - 3;d - ) AC ^ BD Þ 3dc + c 2 - 3c - 3d + 12 = 0( ) 7 I là trung điểm AB Þ I( ; ) 2 - 3c æ 3d + 2c d JltrungimDC ị J ỗ ữ ,t IJ ^ AB Þ d = ( ) ø è é c = 6 2 Thay (2) vào (1) có: 2c - 9c - 18 = 0 Û ê -3 ê c = ë c = Þ d = -2 Þ D( 0; -2 )( tm ) -3 5 c= Þ d = Þ D( 6; )( ktm ) 2 (Học sinh phải kiểm tra điều kiện thông qua véctơ AB và véctơ DC cùng chiều) Kết luận: D( 0; - 2 ) y.i Û Cn9+ = 2Cn8+ Û Cn8+ + Cn9+ = 2Cn8+ Û Cn9+ = Cn8 + 2 Û n = 15 15 15 ỉ Khi đó p ( x ) = ỗ x + = C15k ÷ xø k =0 è k 30 - k 6 15 ỉ 2 k x = C15 k x ỗ ữ k =0 ố xứ 30 - 5k Số hạng không chứa x tương ứng với = Û k = 6 6 Số hạng khơng chứa x phải tìm là C15 6 = 320320 VII A nfo Câu 15 - k ( ) 3 0.25 0,25 n 2 ỉ 2) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển : p ( x )= ỗ x + ữ Bitrngs x ứ ố nguyên dương n thoả mãn Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 =2Cn8+ iukin:n ẻ Ơ* ,n 0.25 1,0 0.25 0.25 0.25 0,25 Xác định m để hàm số: y = ( m2 - 3m ) x + ( m - 3 ) cos x ln nghịch biến trên ¡ 1,0 Đạo hàm : y ¢ = m 2 - 3m - ( m - 3 ) sin x 0,25 iukinhmsluụnnghchbintrờn Ă y Â Ê 0"x ẻ Ă Û m - 3m - ( m - ) sin x £ "x Ỵ ¡ Û m 2 - 3m - ( m - ) t £ "t Ỵ [ -1;1] ,t = sin x kienthuchay.info 0,25 f ( t ) = -2 ( m - ) t + m 2 - 3m trên đoạn [ - 1;1] là một đoạn thẳng Đồ thị kie ìï f ( -1) £ 0 để f ( t ) £ "t Ỵ [ -1;1 ] Û í ïỵ f ( 1) £ 0,25 ìï2 ( m - ) + m 2 - 3m £ ìï( m - )( m + ) £ 0 ì-2 £ m £ 3 Û Ûí Û £ m £ 3 í í 2 £ m £ 3 m m £ 0 m + m 3m £ ( )( ) ( ) ỵ ï ỵï ỵ Vậy để hàm số nghịch biến trên ¡ thì £ m £ 3 0,25 Câu VI B 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,lập phương trình chính tắc của elip ( E ) biết rằng 1,0 đ 2,0 đ chữnhật cơ sở của ( E ) 12 + có một đỉnh và hai tiêu điểm ) uc nth ( ( E ) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình 2 x y + 2 = 1( a > b > 0 ) với 2 tiêu điểm F1 ( -c;0 ) ; F2 ( c;0 ) ( c = a - b 2 , c > 0 ) a b 2 đỉnh trên trục nhỏ là B1 ( 0; - b ) , B2 ( 0; b ) theo gt:tam giác B1F1F2 ( ÚD B1 F1 F ) đều (E) : ( 0,25 ) và chu vi hình chữ nhật cơ sở của ( E ) 12 + ìc = a - b 2 ì a = 6 ï ï ï 3 x y 2 Û íb = 3 Û ( E ) : + = 1 íb = 2c 36 27 ï ïc = 3 ỵ ï4 ( a + b ) = 12 + 3 ỵ ( 0,5 ) 2013 2) Tính tổng : S = 1.2.C2013 + 2.3.C2013 + L + 2012.2013.C2013 k Xét số hạng tổng quát : ( k - 1) .k C2013 "k = 2,3, ,2013 2013! k - 2 = 2012.2013.C2011 "k = 2,3, ,2013 k ! ( 2013 - k ) ! 2011 Vậy S = 2012.2013.( C2011 + C2011 + C2011 + L + C2011 ) 2011 S = 2012.2013.( + 1) 7B 0,25 0,25 = 2012.2013.2 2011 0,25 Xác định m để hàm số: y = ( m + m + 1) x + ( m 2 - m + 1) sin x + 2m đồng biến trên ¡ 1,0 Đạo hàm y ¢ = ( m + m + 1) + ( m 2 - m + 1) cos x y.i 1,0 đ 1,0 đ 0,25 k = ( k - 1) k ( k - 1) k.C2013 Câu 0,25 Điều kiện hàm số luôn nghịch biến trên ¡ y Â 0"x ẻ Ă 0,25 (m (m 0,25 + m + 1) + ( m - m + 1) cos x ³ "x Ỵ ¡ + m + 1) + ( m 2 - m + 1) t ³ "t Ỵ [ - 1;1] với t = cos x 2 Đồ thị f ( t ) = ( m + m + 1) + ( m 2 - m + 1) t , "t Ỵ [ - 1;1] nfo ìï f ( 1) ³ 0 đoạn thẳng để f ( t ) ³ "t Ỵ [ -1;1 ] Û í ïỵ f ( -1) ³ trên đoạn [ - 1;1] là một ì 2m 2 + ³ "m Ỵ ¡ Û í Þ m ³ 0 . Vậy m ³ 0 thoả mãn u cầu bài tốn 2m ³ ỵ Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới www.laisac.page.tl kienthuchay.info 0,25 0,25 KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 20132014 TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC Mơn: Tốn 12. Khối A, A1, B. Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề) kie A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu 1. (2,5 điểm). Cho hàm số y = mx - ( 2m + )x 2 + m + 1 ( Cm ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ¹ 0 sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4. Câu 2 (1,25 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) - cos 2x + + sin 2x = ( sin x + cos x ) ( uc nth x ì 2 ï x - x = y - y Câu 3. (1,25 điểm) Giải hệ phương trình: í ï 5y -1 - x y = ỵ ) sin x + cos 3 x - - 3 ( x, y Ỵ ¡ ) . x + - 4 x + 2 Câu 4 (1,0 điểm) Tính giới hạn : L = lim x ® 2 x - 2 Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng với cạnh 2a , mặt bên ( SAB ) nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a ,SB = a Hãy tính thể tích của hình chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a Câu 6. (1,0 điểm). Xét các số thực dương a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = 7 abc Tìm giá trị nhỏ nhất 8a + 108b5 + 16c 6 + 1 của biểu thức: P = + + a2 b2 c 2 B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu 7A. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A ( 2;0 ) ,B ( 3;0 ) và diện tích bằng Biết rằng giao điểm của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x , hãy tìm toạ độ của các đỉnh C,D. 2013 Câu 8A (1,0điểm). Tính tổng : S = 12 C2013 + 2 C2013 + C2013 + L + 2013 C2013 2.Theo chương trình nâng cao. Câu 7B (2,0 điểm) .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình : 3x + y + 10 = 0 và x - y + = 0 Biết rằng điểm y.i M ( 0;2 ) nằm trên đường thẳng AB và MC = , tìm toạ độ các đỉnh của tam giác. 2013 C2013 C2013 C2013 C 2013 Câu 8 B (1,0 điểm). Tính tổng : S 2 = + + + L + 2014 HẾT nfo Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới www.laisac.page.tl kienthuchay.info 10 kie ì5 - 2a - 4b + c = ìb = 5 - a ïì A (1 2) ẻ ( C) ịớ ùợB ( 4) ẻ ( C ) ợ25 - 6a - 8b + c = ỵc = 15 - 2 a Vậy ( C ) có tâm I ( a; - a + 5 ) 2 bán kính R = a + ( - a ) - (15 - 2a ) = ( a 2 - 4a + 5 ) · = 60 0 . Suy ra ( C ) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M , N sao cho MAN 0.25 uc nth · = 1200 Þ I MN · = I NM · = 30 0 hạ IH ^ ( d ) Þ IH = d ( I , d ) = 1 R MIN 2 1 Û 2-a = ( a - a + ) Û a 2 - a + = Þ a = Ú a = 3 0.25 2 Khi a = 1 ta có đường trịn ( C ) : x + y 2 - x - y + 13 = 0 ( loại do I , A khác phía đường thẳng d ) 0.25 2 Khi a = 3 Þ ( C ) : x + y 2 - x - y + = Û ( C ) : ( x - 3) + ( y - ) = 4 (t/ mãn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0; 0;3 ) . Viết phương trình m phẳng ( P ) qua O, C saocho khoảng cách từ A đến ( P ) bằng khoảng cách từ B đến ( P ) Câu 8a. (1 điểm) ( P ) : ax + by + cz + d = , ( a + b + c 2 > 0 ) ìïO ( 00 0) ẻ ( P) ỡd = ịớ Þ c = d = 0 Vậy ( P ) : ax + by = 0 í ïỵ C ( 0; 0;3 ) Ỵ ( P ) ỵ3c + d = 0 d ( A, ( P ) ) = a a + b2 ; d ( B, ( P ) ) = Mà d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) Û a a2 + b2 0.25 2 b a + b 2 2 b 0.25 a + b2 Û a = b Û a = ±2 b 0.25 · a = - 2 b chọn a = 2, b = - 1 khi đó ta có mp ( P ) : x - y = 0 0.25 · a = 2 b chọn a = 2, b = 1 khi đó ta có mp ( P ) : x + y = 0 Tìm số phức z thoả mãn z - = 5 17 ( z + z ) = 5 z. z 2 Đặt z = a + bi, ( a , b Ỵ ¡ ) Ta có z - = Û a - + bi = Û ( a - 1) + b 2 = 25 Mặt khác 17 ( z + z ) = z.z Û 34a = ( a + b 2 ) ( 2 ) 0.25 0.25 ì( a - 1) 2 + b 2 = 25 ìa = 5 ï Từ (1) , ( 2 ) ta có hpt í giải hệ phương trình ta được í 2 ỵ b = ±3 ïỵ 5 ( a + b ) = 34 a ìa = é z = + 3 i vậy có hai số phức toả mãn là z = 3i ịờ ợb = ởz = - 3 i y.i Câu 9a. (1 điểm) (1 ) 0.25 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A (1; ) , B ( 4;3 ) . Tìm toạ độ điểm M nfo Câu 7b. 10 (1 điểm) sao cho · MAB = 135 0 và khoảng cách từ M đên đường thẳng AB bằng 2 Giả sử M ( x0 ; y 0 ) . Hạ MH ^ AB , từ giả thiết suy ra MH = Trang 5/6 kienthuchay.info 10 và D MAH 2 0.25 625 vng cân tại H Þ MA = MH = 10 = 5 2 Theo yêu cầu bài toán kie ì ( x0 - 1) + ( y 0 - 2 ) uuur = cos135 0 ì AB, AM = 135 0 ï 2 ï ï Ûí Û í 10 ( x0 - 1) + ( y 0 - 2 ) ïỵ AM = 5 ï 2 ïỵ( x0 - 1) + ( y0 - ) = 5 é ì x 0 - = -1 êí ỵ y 0 - = -2 é M ( 0; 0 ) Giải hệ trên ta được êê Ûê ì x 0 - = -2 êë M ( -1;3 ) êí êë ỵ y0 - = 1 ( ) uc nth Vậy có hai điểm M thoả mãn là M ( 0; ) & M ( - 1;3 ) 0.25 0.25 0.25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm C ( 0;0; ) , K ( 6; - 3; 0 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua C , K sao cho ( P ) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3. Câu 8b. (1 điểm) x y z Giả sử A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b; ) , ( ab ) ị ( P): + + = 1 a b 2 3 Do K Î ( P ) Û - = Û 6b - 3a = ab (*) Mặt khác OABC là tứ diện vuông tại a b 1 A nên VOABC = a b = Û ab = 9 (**) Giải hệ phương trình (* ) , (** ) : 6 é é a = 3, b = 3 é ì6b - 3 a = ab ê ì a = 2b - 3 ê Û êí ê íỵ 2b 2 - 3b - = 0 ê a = -6, b = - 3 ìï6b - 3 a = ab ê ỵ ab = ë 2 Û Ûê í ê ì6b - 3 a = ab ê ïỵ ab = 9 êí ê ì a = 2b + 3 ëê ỵ ab = -9 ê íỵ 2b 2 + 3b + = (vn) ë Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là ( P1 ) : x + y + z - = ; ( P2 ) : x + y - z + = 0; Tìm số phức z thoả mãn : z - z 2 + z - = 0 Phương trình z - z 2 + z - = 0 Û ( z - 1) ( z 2 - z + ) = 0 y.i Câu 9b. (1 điểm) é z = 1 Û ê 2 ë z - z + = (***) - i 15 + i 15 , z3 = 2 - i 15 + i 15 Phương trình có ba nghiệm z1 = , z = , z3 = 2 Giải (*** ) có D = - 16 = 15i 2 Þ z = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 nfo Hết Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới www.laisac.page.tl Trang 6/6 kienthuchay.info 626 kie BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A Khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− x+2 x−1 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) nth b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình √ sin x + cos x = + sin 2x Caâu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 − x + đường thẳng y = 2x + Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i) z = + 5i Tìm phần thực phần ảo z uc b) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+y −2z −1 = x−2 y z+3 đường thẳng d : = = Tìm tọa độ giao điểm d (P ) Viết phương −2 trình mặt phẳng chứa d vuông góc với (P ) 3a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết M(1; 2) N(2; −1) y.i Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình √ x 12 − y + y(12 − x2 ) = 12 (x, y ∈ R) √ x3 − 8x − = y − Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kieän x2 + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức x2 y+z + yz + − x2 + yz + x + x + y + z + −−−−−−Hết−−−−−− nfo P = Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: laisac.page.tl kienthuchay.info 627 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A Khối A1 (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− kie BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án Câu a) (1,0 điểm) (2,0đ) • Tập xác định D = R \ {1} • Sự biến thiên: ; y < 0, ∀x ∈ D (x − 1)2 Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) 0,25 - Chiều biến thiên: y = − nth - Giới hạn tiệm cận: lim y = lim y = 1; tiệm cận ngang: y = x→−∞ - Bảng biến thiên: x→1+ x −∞ y y P P − +∞ − +∞ P PP PP PP q P y ✂ ✆ ✄ ✝ O −2 −2 0,25 ✁ x ☎ y.i b) (1,0 điểm) M ∈ (C) ⇒ M a; 0,25 PP PP q −∞ uc • Đồ thị: 0,25 x→+∞ lim y = −∞; lim y = +∞; tiệm cận đứng: x = x→1− Ñieåm a+2 , a = a−1 0,25 nfo a+2 a+ √a − Khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x d = √ a2 − 2a + = d = ⇔ |a2 + 2| = 2|a − 1| ⇔ a2 + 2a = • a2 − 2a + = 0: phương trình vô nghiệm a=0 • a2 + 2a = ⇔ Suy tọa độ điểm M cần tìm là: M (0; −2) M (−2; 0) a = −2 0,25 kienthuchay.info 0,25 0,25 628 Đáp án Câu Phương trình cho tương đương với (1,0ñ) ⇔ (sin x − 2)(2 cos x − 1) = sin x + cos x = + sin x cos x kie • sin x − = 0: phương trình vô nghiệm π • cos x − = ⇔ x = ± + k2π (k ∈ Z) π Nghiệm phương trình cho là: x = ± + k2π (k ∈ Z) 0,25 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm đường cong y = x − x + đường thẳng x=1 (1,0đ) y = 2x + laø x2 − x + = 2x + ⇔ x = 0,25 nth Diện tích hình phẳng cần tìm S = 0,25 |x2 − 3x + 2|dx x3 3x2 − + 2x (x2 − 3x + 2)dx = = Điểm 0,25 0,25 0,25 1 = 0,25 uc 3a + b = a) Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) Từ giả thiết suy a−b=5 (1,0đ) ⇔ a = 2, b = −3 Do số phức z có phần thực 2, phần ảo −3 0,25 0,25 b) Số phần tử không gian mẫu là: C 416 = 1820 0,25 Số kết thuận lợi cho biến cố “4 thẻ đánh số chẵn” là: C 48 = 70 70 Xác suất cần tính p = = 1820 26 0,25 Gọi M giao điểm d (P ), suy M (2 + t; −2t; −3 + 3t) 0,25 0,25 Ta có A(2; 0; −3) ∈ d nên A ∈ (α) Do (α) : (x − 2) + 8(y − 0) + 5(z + 3) = 0, nghóa (α) : x + 8y + 5z + 13 = 0,25 Do ñoù M ; −3; 2 − → − → d có vectơ phương u = (1; −2; 3), (P ) có vectơ pháp tuyến n = (2; 1; −2) → − Mặt phẳng (α) cần viết phương trình có vectơ pháp tuyến [ − u,→ n ] = (1; 8; 5) (1,0ñ) M ∈ (P ) suy 2(2 + t) + (−2t) − 2(−3 + 3t) − = ⇔ t = (1,0ñ) 0,25 y.i Gọi H trung điểm AB, suy √ SH ⊥ (ABCD) Do SH ⊥ HD Ta coù SH = SD − DH = SD − (AH + AD2 ) = a S ✍ E ✟ ✠ ✌ ☛ ✞ A K ✡ D C 0,25 0,25 nfo B H a3 SH.SABCD = 3 Gọi K hình chiếu vuông góc H BD E hình chiếu vuông góc H SK Ta có BD ⊥ HK BD ⊥ SH, nên BD ⊥ (SHK) Suy BD ⊥ HE Maø HE ⊥ SK, HE ⊥ (SBD) √ a Ta có HK = HB sin KBH = HS.HK a Suy HE = √ = 2 HS + HK 2a Do d(A, (SBD)) = 2d(H, (SBD)) = 2HE = Suy V S.ABCD = ☞ 0,25 kienthuchay.info 0,25 629 Đáp án √ Ta có M N = 10 Gọi a độ dài cạnh của√ hình vuông ABCD, I C a 3AC 3a (1,0đ) D a > Ta có AM = vaø AN = = , 4 5a2 N neân M N = AM + AN − 2AM.AN cos M AN = 5a Do = 10, nghóa a = Gọi I(x; y) trung điểm CD Ta coù IM = AD = BD √ A M B IN = = 2, nên ta có hệ phương trình x = 1; y = −2 (x − 1)2 + (y − 2)2 = 16 ⇔ 17 (x − 2)2 + (y + 1)2 = x= ;y = − 5 −−→ • Với x = 1; y = −2 ta coù I(1; −2) IM = (0; 4) −−→ Đường thẳng CD qua I có vectơ pháp tuyến IM, nên có phương trình y + = Câu kie ✒ ✕ Điểm ✑ ✔ 0,25 ✖ ✎ ✓ ✏ 0,25 nth 0,25 17 17 −−→ 12 16 ; y = − ta có I ;− IM = − ; 5 5 5 −−→ Đường thẳng CD qua I có vectơ pháp tuyến IM, nên có phương trình 3x−4y−15 = • Với x = (1,0đ) 0,25 √ x 12 − y + uc √ √ y(12 − x2 ) = 12 (1) Điề u kiệ n : −2 ≤ x ≤ 3; ≤ y ≤ 12 √ x3 − 8x − = y − (2) √ x2 + 12 − y y + 12 − x2 Ta coù x 12 − y ≤ vaø y(12 − x2 ) ≤ 2 √ x≥0 neân x 12 − y + y(12 − x ) ≤ 12 Do (1) ⇔ y = 12 − x2 √ √ Thay vaøo (2) ta x3 − 8x − = 10 − x2 ⇔ x3 − 8x − + 2(1 − 10 − x2 ) = 2(x + 3) √ ⇔ (x − 3) x2 + 3x + + = (3) + 10 − x2 2(x + 3) √ > + 10 − x2 Do x ≥ neân x2 + 3x + + Do (3) ⇔ x = Thay vào hệ đối chiếu điều kiện ta nghiệm: (x; y) = (3; 3) Ta coù ≤ (x − y − z)2 = x2 + y + z − 2xy − 2xz + 2yz = 2(1 − xy − xz + yz), (1,0đ) nên x2 + yz + x + = x(x + y + z + 1) + (1 − xy − xz + yz) ≥ x(x + y + z + 1) x2 x Suy ≤ x + yz + x + x+y+z+1 y.i Mặc khác, (x + y + z) = x2 + y + z + 2x(y + z) + 2yz = + 2yz + 2x(y + z) x+y+z (x + y + z)2 ≤ + 2yz + [x2 + (y + z)2 ] = 4(1 + yz) Do P ≤ − x+y+z+1 36 −−−−−−Heát−−−−−− laisac.page.tl 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 nfo Đặt t = x + y + z, suy t ≥ vaø t = (x + y + z)2 = (x2 +√ y + z ) + 2xy + 2yz + 2zx ≤ + (x2 + y ) + (y + z ) + (z + x2 ) = Do ≤ t ≤ √ t t2 Xeùt f (t) = − , với ≤ t ≤ t + 36 t (t − 2)(t2 + 4t + 9) Ta có f (t) = − = − , nên f (t) = ⇔ t = (t + 1)2 18 18(t + 1)2 √ √ √ 31 Ta coù f (0) = 0; f (2) = f ( 6) = − , nên f (t) ≤ ≤ t ≤ 30 5 Do P ≤ Khi x = y = z = P = Do giá trị lớn P laø 9 0,25 kienthuchay.info 0,25 630 kie BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−− − ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3mx + (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = nth b) Cho điểm A(2; 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A √ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2(sin x − cos x) = − sin 2x x2 + 3x + dx x2 + x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 − i) z = − 9i Tính môđun z uc b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại y.i Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; −1) đường x−1 y+1 z thẳng d : = = Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với d 2 −1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A d Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A C mặt đáy 60 ◦ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC A ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M (−3; 0) trung điểm cạnh AB, điểm H(0; −1) hình chiếu vuông góc B AD điểm G ; trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ điểm B D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình √ √ (1 − y) x − y + x = + (x − y − 1) y (x, y ∈ R) √ √ 2y − 3x + 6y + = x − 2y − 4x − 5y − Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c > Tìm giá trị nhỏ biểu thức a + b+c nfo P = b c + a + c 2(a + b) −−−−− −Hết−−−−− − Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: laisac.page.tl kienthuchay.info 631 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối B (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− kie BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án Câu nth a) (1,0 điểm) (2,0đ) Với m = 1, hàm số trở thành: y = x − 3x + • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 3x2 − 3; y = ⇔ x = ±1 0,25 Các khoảng đồng biến: (−∞; −1) (1; +∞); khoảng nghịch biến: (−1; 1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = −1, y CĐ = 3; đạt cực tiểu x = 1, y CT = −1 - Giới hạn vô cực: lim y = −∞; lim y = +∞ x→−∞ Điểm 0,25 x→+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ y y −∞ + − ✶ PP ✏ ✏✏ PP ✏ PP q ✏✏ −1 +∞ + ✶ +∞ ✏ ✏✏ ✏ ✏✏ uc • Đồ thị: −1 0,25 y ✁ ✂ 0,25 ✞ ✄ ✝ ✆ −1 O −1 x ☎ y.i b) (1,0 điểm) √ √ ⇔ −4 m + m3 = ⇔ m = m = Đối chiếu điều kiện tồn cực trị, ta giá trị m cần tìm m = 0,25 0,25 nfo Ta có y = 3x2 − 3m Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị ⇔ phương trình y = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > √ √ √ √ Tọa độ điểm cực trị B, C B(− m; m3 + 1), C( m; −2 m3 + 1) √ √ −−→ Suy BC = (2 m; −4 m3 ) − → −−→ Gọi I trung điểm BC, suy I(0; 1) Ta có tam giác ABC cân A ⇔ AI.BC = kienthuchay.info 0,25 0,25 632 Đáp án Câu √ kie Phương trình cho tương đương với sin x cos x − 2 cos x + √ √ (1,0ñ) ⇔ (sin x − 2)(2 cos x + 2) = √ • sin x − = 0: phương trình vô nghiệm √ 3π • cos x + = ⇔ x = ± + k2π (k ∈ Z) 3π Nghiệm phương trình cho là: x = ± + k2π (k ∈ Z) Ta có I = (1,0đ) x2 + 3x + dx = x2 + x Điểm sin x − = 0,25 0,25 0,25 0,25 2x + dx x2 + x dx + nth √ 0,25 • 0,25 dx = 1 2x + dx = ln |x2 + x| x2 + x • 0,25 1 = ln Do I = + ln 0,25 5a − 3b = 3a + b = uc a) Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) Từ giả thiết suy (1,0đ) √ ⇔ a = 2, b = Do môđun z 13 0,25 0,25 b) Số phần tử không gian mẫu là: C 312 = 220 0,25 Số cách chọn hộp sữa có đủ loại 5.4.3 = 60 Do xác suất cần tính p = 60 = 220 11 → Vectơ phương d − u = (2; 2; −1) (1,0đ) → Mặt phẳng (P ) cần viết phương trình mặt phẳng qua A nhận − u làm vectơ pháp tuyến, nên (P ) : 2(x − 1) + 2(y − 0) − (z + 1) = 0, nghóa (P ) : 2x + 2y − z − = Goïi H hình chiếu vuông góc A d, suy H(1 + 2t; −1 + 2t; −t) A ✍ B Thể tích khối lăng trụ V ABC.A B C = A H.S∆ABC ✌ K ✑ ✟ I ✎ H ✠ B ☞ C √ 3 a3 = Gọi I hình chiếu vuông góc H AC; K hình chiếu vuông góc H A I Suy HK = d(H, (ACC A )) √ 3a Ta coù HI = AH sin IAH = , √ 1 52 13 a = + = , suy HK = HK HI HA 9a 26 √ 13 a Do d(B, (ACC A )) = 2d(H, (ACC A )) = 2HK = 13 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 nfo A ✏ ☛ Gọi H trung điểm AB, suy A H ⊥ (ABC) 3a vaø A CH = 60◦ Do A H = CH tan A CH = C y.i ✡ 0,25 0,25 1 Ta coù H ∈ (P ), suy 2(1 + 2t) + 2(−1 + 2t) − (−t) − = ⇔ t = Do H ; − ; − 3 3 (1,0đ) 0,25 kienthuchay.info 633 Đáp án Câu E kie (1,0ñ) B ✚ ✛ ✓ M ✒ A ✔ G I ✗ F ✙ ✘ ✖ ✕ H D Điểm Gọi E F giao điểm HM HG −−→ −−→ −−→ − −→ C với BC Suy HM = M E HG = 2GF , Do E(−6; 1) F (2; 5) −−→ Đường thẳng BC qua E nhận EF làm vectơ phương, nên BC : x − 2y + = Đường thẳng −−→ BH qua H nhận EF làm vectơ pháp tuyến, nên BH : 2x + y + = Toïa độ điểm B thỏa mãn hệ x − 2y + = phương trình Suy B(−2; 3) 2x + y + = nth Do M laø trung điểm AB nên A(−4; −3) −→ −→ Gọi I giao điểm AC BD, suy GA = 4GI Do I 0; Do I trung điểm đoạn BD, nên D(2; 0) √ √ (1 − y) x − y + x = + (x − y − 1) y (1) √ √ (1,0ñ) 2y − 3x + 6y + = x − 2y − 4x − 5y − (2) 1 y=1 + √ > neân (3) ⇔ y = x − x−y+1 1+ y • Với y = 1, phương trình (2) trở thành − 3x = ⇔ x = Do √ a 2a ≥ b+c a+b+c y.i 2(a + b) c 2(a + b) a+b+c Do P ≥ + = + − a + b + c 2(a + b) a+b+c 2(a + b) ≥2− = 2 3 Do giá trị nhỏ P 2 −−−−−−Hết−−−−−− laisac.page.tl 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 nfo Khi a = 0, b = c, b > P = 0,25 0,25 • Với y = x − √ 1, điều kiện (∗) trở thành ≤ x ≤ 2.√Phương trình (2) trở thaønh 2x2 − x − = − x ⇔ 2(x2 − x − 1) + (x − − − x) = √ ⇔ (x2 − x − 1) + =0 x−1+ 2−x √ 1± ⇔ x −x−1 = ⇔ x = Đối chiếu điều kiện (∗) kết hợp trường hợp trên, ta √ √ + −1 + nghiệm (x; y) hệ cho laø (3; 1) vaø ; 2 Ta coù a + b + c ≥ a(b + c) Suy (1,0đ) b 2b Tương tự, ≥ a+c a+b+c 0,25 = (3) uc 1 + √ x−y+1 1+ y 0,25 0,25   y≥0 Điều kiện: x ≥ 2y (∗)  4x ≥ 5y + √ √ Ta coù (1) ⇔ (1 − y)( x − y − 1) + (x − y − 1)(1 − y) = ⇔ (1 − y)(x − y − 1) √ 0,25 kienthuchay.info 634 kie BOÄ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−− − ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc nth Câu (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tính môđun z (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − π Caâu (1,0 điểm) Tính tích phân I = (x + 1) sin 2x dx Câu (1,0 điểm) uc a) Giải phương trình log (x − 1) − log (3x − 2) + = b) Cho đa giác n đỉnh, n ∈ N n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 27 đường chéo Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 6x + 3y − 2z − = mặt cầu (S) : x + y + z − 6x − 4y − 2z − 11 = Chứng minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm (C) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC y.i Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A điểm D(1; −1) Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y − = 0, tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y − = Viết phương trình đường thẳng BC √ √ Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình (x + 1) x + + (x + 6) x + ≥ x2 + 7x + 12 Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện ≤ x ≤ 2; ≤ y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức x + 2y y + 2x + + x2 + 3y + y + 3x + 4(x + y − 1) −−−−− −Heát−−−−− − nfo P = Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: laisac.page.tl kienthuchay.info 635 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− kie BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án Câu a) (1,0 điểm) (2,0đ) • Tập xác định D = R • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 3x2 − 3; y = ⇔ x = ±1 0,25 nth Các khoảng đồng biến: (−∞; −1) (1; +∞); khoảng nghịch biến: (−1; 1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = −1, y CĐ = 0; đạt cực tiểu x = 1, y CT = −4 - Giới hạn vô cực: lim y = −∞; lim y = +∞ x→−∞ Điểm 0,25 x→+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ y y −∞ • Đồ thị: −1 + ✶ PP ✏ ✏✏ PP ✏ Pq P ✏✏ −4 +∞ + 0,25 ✶ +∞ ✏ ✏✏ ✏ ✏✏ y ✁ uc −1 ✄ ✂ ✆ O ✝ x 0,25 −2 ✞ −4 b) (1,0 điểm) − ☎ y.i M ∈ (C) ⇒ M (a; a3 − 3a − 2) 0,25 Hệ số góc tiếp tuyến M ⇔ y (a) = 0,25 ⇔ 3a2 − = ⇔ a = ±2 0,25 Tọa độ điểm M thỏa mãn yêu cầu toán M (2; 0) M (−2; −4) 0,25 nfo Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) Từ giả thiết ta [3(a + bi) − (a − bi)](1 + i) − 5(a + bi) = 8i − (1,0ñ) 3a + 4b = ⇔ 2a − b = a=3 ⇔ b = −2 √ Do môđun z 32 + (−2)2 = 13 0,25 kienthuchay.info 0,25 0,25 0,25 636 Đáp án Câu Điểm π kie I = (x + 1) sin 2x dx Đặt u = x + vaø dv = sin 2xdx, suy du = dx vaø v = − cos 2x (1,0ñ) π π 1 4 Ta coù I = − (x + 1) cos 2x + cos 2xdx 20 = − (x + 1) cos 2x = π + sin 2x π 0,25 0,25 0,25 0,25 nth x−1 a) Điều kiện: x > Phương trình cho tương đương với log = −2 3x − (1,0ñ) x−1 ⇔ = ⇔ x = 3x − Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình cho x = b) Số đường chéo đa giác n đỉnh C 2n − n = Từ giả thiết ta có phương trình n(n − 3) = 27 ⇔ n(n − 3) n=9 n = −6 0,25 0,25 0,25 0,25 Do n ∈ N n ≥ nên ta giá trị n cần tìm n = (1,0đ) Mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; 1) bán kính R = 0,25 uc Ta có khoảng cách từ I đến (P ) d(I, (P )) = |6.3 + 3.2 − 2.1 − 1| = < R 62 + 32 + (−2)2 0,25 Do (P ) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) (1,0đ) Tâm (C) hình chiếu vuông góc H I (P ) Đường thẳng ∆ qua I vuông góc x−3 y−2 z−1 với (P ) có phương trình = = Do H ∈ ∆ neân H(3 + 6t; + 3t; − 2t) −2 3 13 Ta coù H ∈ (P ), suy 6(3+6t)+3(2+3t)−2(1−2t)−1 = ⇔ t = − Do H ; ; 7 7 S ☛ ✌ B ✠ K ✟ A ☞ H y.i BC a Goïi H trung điểm BC, suy AH = = , 2 √ 3a a2 SH ⊥ (ABC), SH = vaø S∆ABC = BC.AH = 2 √ 3a Thể tích khối chóp V S.ABC = SH.S∆ABC = 24 Gọi K hình chiếu vuông góc H SA, suy HK ⊥ SA Ta coù BC ⊥ (SAH) nên BC ⊥ HK Do HK đường vuông góc chung BC SA ✡ C Ta có 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 nfo Do 1 16 = + = HK SH AH 3a √ 3a d(BC, SA) = HK = 0,25 kienthuchay.info 637 Đáp án Câu (1,0đ) Điểm 3x + 2y − = x + 2y − = Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình kie A Suy A(1; 3) ✏ ✍ ✑ ✎ ✒ E B D C Gọi ∆ tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E giao điểm ∆ với đường thẳng BC (do AD không vuông góc với ∆ nên E tồn ta giả sử EB < EC) Ta có EAB = ACB vaø BAD = DAC, suy EAD = EAB + BAD = ACB + DAC = ADE Do đó, tam giác ADE cân E nth E giao điểm ∆ với đường trung trực đoạn AD, nên x + 2y − = tọa độ điểm E thỏa mãn hệ phương trình y − = Suy E(5; 1) −−→ Đường thẳng BC qua E nhận DE = (4; 2) làm vectơ phương, nên BC : x − 2y − = Điều kiện: x ≥ −2 Bất phương trình cho tương đương với √ √ (1,0ñ) (x + 1)( x + − 2) + (x + 6)( x + − 3) − (x2 + 2x − 8) ≥ x+1 x+6 +√ − x − ≥ (1) x+2+2 x+7+3 Do x ≥ −2 nên x + ≥ x + > Suy x+1 x+6 x+2 x+2 √ +√ −x−4= √ − + x+2+2 x+7+3 x+2+2 x+6 x+6 √ − −√ < x+7+3 x+2+2 Do (1) ⇔ x ≤ Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm bất phương trình cho là: −2 ≤ x ≤ y.i Do ≤ x ≤ neân (x − 1)(x − 2) ≤ 0, nghóa x + ≤ 3x Tương tự, y + ≤ 3y (1,0ñ) x + 2y y + 2x x+y Suy P ≥ + + = + 3x + 3y + 3y + 3x + 4(x + y − 1) x + y + 4(x + y − 1) t Đặt t = x + y, suy ≤ t ≤ Xeùt f (t) = + , với ≤ t ≤ t + 4(t − 1) 1 Ta coù f (t) = − Suy f (t) = ⇔ t = (t + 1)2 4(t − 1)2 Maø f (2) = 11 53 ; f (3) = ; f (4) = neân f (t) ≥ f (3) = 12 60 Khi x = 1, y = P = Do P ≥ 7 Vậy giá trị nhỏ P 8 laisac.page.tl 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 nfo −−−−−−Heát−−−−−− 0,25 0,25 uc ⇔ (x − 2) √ 0,25 kienthuchay.info 638 N guyễn ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC & CĐ NĂM 2013-2014 kie Đề Số 2.2014 (K.A,B) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số THPT Nguyễn Khuyến TPHCM ĐềSố TTBD Hoa Sen Đề Số 11 THPT Hậu Lộc Thanh Hóa Đề Số 14 THPT Đoàn Thượng.Hải Dương Đề Số 17( L3.KD) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 20 THPT Thuận Thành Bắc Ninh Đề Số 23 THPT AMSTERDAM Hà Nội Đề Số 26 THPT Cổ Loa Hà Nội Đề Số 30 THPT Lê Lợi Thanh Hóa Đề Số 33 THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Đề Số 36 THPT chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên Đề Số 39(KA,B) THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Số 42 (KA, L3) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 45 THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An Đề Số 48(KD) THPT Lương Thế Vinh Hà Nội Đề Số 51(KA) SỞ GD Vĩnh Phúc Đề Số 54(KA) Sở GD Bắc Ninh Đề Số 57.(KB,D) THPT chuyên.Đại Học Vinh Đề Số 60(KD.l2) THPTchuyên Lương Văn Chánh Phú Yên Đề Số 63(K A,B L2) THPT Lương Thế Vinh Hà Nội Đề Số 66(KD,L4) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 69 ( KB) THPT chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Đề Số 72(KA, L2) THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Số 75 ( KD, L2) THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp Đề Số 78(L2, KA) THPT Hà Huy Tập Nghệ An Đề Sô 81(L3.A,D) THPT Quỳnh Lưu1 Nghệ An Đề Số 84(L2, KA) THPT Can Lộc Hà Tỉnh Đề Số 87 THPT Long Mỹ Hậu Giang Đề Số 90 (Ka,B) THPT Hồng Quang Hải Dương Đề Số 93 THPT chuyên Lê Quí Đôn Quảng Trị Đề Số 96(KA,L3) THPT Hồng Quang Hải Dương Đề Số 99(L5,KA) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 102 THPT Sơn Tịnh Quảng Ngãi Đề Số 105 KHỐI A,A1 BỘ GD Đề Số 3.2014 THPT Quế Võ1 Bắc Ninh Đề Số THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh Đề Số ( L2.KD) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 12(KA) THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc Đề Số 15 THPT Chuyên Lào Cai Đề Số 18( L3.KB) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 21 THPT Thuận Thành Bắc Ninh Đề Số 24 DHSP Hà Nội Đề Số 27(KA) THPT Tứ Kì Hải Dương Đề Số 31 THPT Lê Q Đơn Thái Bình Đề Số 34.(KD) THPT chuyên Quốc Học Huế Đề Số 37 THPT Gia Bình Bắc Ninh Đề Số 40 (KA,B) THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp Đề Số 43 (KD, L3) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 46 THPT Chu Văn An Hà Nội Đề Số 49 (KD) SỞ GD Vĩnh Phúc Đề Số 52 THPT Hà Huy Tập , Nghệ An Đề Số 55 ( l2) THPT Thanh Miện Hải Dương Đề Số 58.(KA) THPT chuyên.Đại Học Vinh Đề Số 61(KA,B L2) THPTchuyên Lương Văn Chánh Phú Yên Đề Số 64( KA) THPT chuyên Hạ Long ĐỀ SỐ 67 (KA,B L4) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 70 ( K D) THPT chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Đề Số 73(KD,L2) THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Số 76( KA, B L2) THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp Đề Số 79 THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa HCM Đề Số 82( L2) THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An Đề Số 85(L2,KD) THPT Can Lộc Hà Tỉnh Đề Số 88 THPT Thanh Chương Nghệ An Đề Số 91(KD) THPT Hồng Quang Hải Dương Đề Số 94.(KD) THPT chuyên Quốc Học Huế Đề Sô 97(L3, KD) THPT Hồng Quang Hải Dương Đề Số 100(L3, KD) THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Số 103(L6.KB,D) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 106 Đề Số 107 Khối B Bộ GD Khối D Bộ GD nfo y.i uc nth Đề Số 1.2014 ( KD) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số THPT Lục Ngạn Bắc Giang Đề Số THPT Triệu Sơn Thanh Hóa Đề Số 10 ( L2.KA.B) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 13(KB,D) THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc Đề Số 16 THPT Đức Thọ Hà Tỉnh Đề Số 19( L3.KA) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 22 THPT Tống Duy Tân Thanh Hóa Đề Số 25 THPT NguyễnTrung Kiên Hà Tỉnh Đề Số 28( KD) THPT Tứ Kì Hải Dương Đề Số 32 THPT Hùng Vương Bình Phước Đề Số 35 TOÁN HỌC TUỔI TRẺ.Số 6.2/2014 Đề Số 38 (KD) THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Số 41 (K D) THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp Đề Sô 44 THPT Chuyên DHSP Hà Nộ Đề Số 47(KA,B) THPT Lương Thế Vinh Hà Nội Đề Số 50(KB) SỞ GD Vĩnh Phúc Đề Số 53.(KB) SỞ GD.Bắc Nunh Đề Số 56 THPT Nguyễn Huệ Phú Yên Đề Số 59(l2) THPT Tống Duy Tân Thanh Hóa Đề Số 62.(KD, L2) THPT Lương Thế Vinh Hà Nội Đề Số 65(KB) THPT Chuyên Hạ Long Đề Số 68 (KA) THPT chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Đề Số 71.(l2) THPT Chuyên Đại Học Vinh Đề Số 74 THPT Chuyên Lê Quí Đon Quảng Trị Đề Số 77(L2./KB,D) THPT Hà Huy Tập Nghệ An Đề Số 80 THPT Chuyên Quảng Bình Đề Số 83.(5) THPT Chuyên DHSP Hà Nội Đề Số 86(L3) THPT Thanh Bình Hải Dương Đề Số 89(I2, KA,B) THPT Tống Duy Tân Thanh Hóa Đề Số 92(l2) THPT Bắc Duyên Hà Thái Bình Đề Số 95(l3,KA) THPT chuyên Đại Học Vinh Đề Số 98(L5, KB,D) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 101(L3,KA) THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Sốn 104(L6, KA) THPT chuyên Vĩnh Phúc 639 kienthuchay.info ... kienthuchay.info KỲ? ?THI? ?THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 20132014 TRƯỜNG? ?THPT? ?CHUN VĨNH PHÚC Mơn: Tốn 12. Khối D. Đề? ?chính thức (Đề? ?thi? ?gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian giao? ?đề) ... Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới www.laisac.page.tl kienthuchay.info TRƯỜNG? ?THPT? ?CHUN VĨNH PHÚC KỲ? ?THI? ?THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 20132014 Mơn: Tốn 12. Khối D. kie Đề? ?chính thức (Đề? ?thi? ?gồm 01 trang)... NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN; Khối A, A1 Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi 02/11/2013 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ kie 2x − x −1 a Khảo sát biến thi? ?n

Định dạng
Số trang	639
Dung lượng	40,65 MB