HỒ XUÂN TRỌNG nth kie 1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN uc NĂM 2011-2012 nfo y.i TẬP kienthuchay.info nfo y.i uc nth kie kienthuchay.info ĐỀ SỐ 1 nfo y.i uc nth kie kienthuchay.info HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: ( ) ( ) ( Û ( cos x - 1) ( sin x - + sin x - uc nth kie 1. Bạn tự giải uuuur MN = (3; 0) Phương trình đường thẳng MN: y =2 ( C): y = x + 3x 2 - 4 é x = 0 y ' = x 2 + 6 x Þ y ' = 0 Û ê ë x = -2 Hàm số đạt cực đại tại điểm A(2 ;0) và đạt cực tiểu tại điểm B(0 ;4) Vì MNPQ là hình bình hành nên MN // PQ Þ pt đường thẳng PQ (d) có dạng y = a Kết hợp với đk (d) cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt P, Q nên (d) đi qua A hoặc B +Trường hợp (d) qua A ta có pt (d) là y = 0 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) và ( C ) là: x + x 2 - = 0 é x = 1 Þ P(1;0) ; Q(2 ;0) Ûê ë x = -2 uuur uuuur Ta có: PQ = ( -3; 0) cùng phương với MN nên thoả +Trường hợp (d) đi qua B nên pt (d) là y = 4 uuur Chứng minh tương tự ta được P(3;4) , Q(0; 4) Þ PQ = (3; 0) nên thoả Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là :y = 0 hoặc y = 4 CõuII: pử ổ - 4sin ỗ x + ÷ + 2sin 4 x 3 ø è 1) = sin x - cos2 x (1) pử ổ sinỗ x - ÷ 3 ø è pư p ỉ Đk : sin ỗ x - ữ x + kp 3ø 3 è pư ỉ Þ - sin x + cos x + sin x = sin ỗ x - ữ ( - 3cos x - - cos 2 x ) 3 ø è ) Û ( cos x - 1) sin x - = sin x - cos x (1 - 2cos 2 x ) ) cos x = 0 nfo y.i ỉ 3 ( cos x - 1) ỗỗ sin x + sin x cos x ÷÷ = 0 2 2 è ø é pư ỉ pư p ứ æ æ Û ( cos x - 1) ê 2sin ỗ x - ữ cos ỗ x + ữ - cosỗ x + ữ ỳ = 6ứ 6ứ 6 ø û è è è ë kienthuchay.info kie p é ê x = 6 + k p é 1 ê ê cos 2 x = ê x = -p + k p 2 ê ê 6 ê ỉ pư ê Û ê cos ç x + ÷ = 0 Û ê p x = + k p 6 è ø ê ê 3 ê æ p p ờsinỗ x- ữ = x = + k 2 p 2 ø ë è 3 ê êë x = p + k 2 p uc nth p é ê x = 6 + k p ê ê x = -p + k p Kết hợp với đk ta có họ nghiệm là ê 6 ê ê x = p + k 2 p ê 3 ê x = p + k 2 p ë với k Ỵ Z 2 ì x - y ) ( ï x + + y + 1 = 2 2) íï ỵ ( x + y )( x + y ) + x + y = 4 ì x ³ ì x + ³ 0 ïï Ûí Đk: íỵ y + ³ ïy ³ ùợ -1 -1 ị x + y =1 (1) , y + 1 = b 2 với a, b ³ 0 2 Þ a - b = 2( x - y ) và a + b = 4 (2) 2 1 æ a - b 2 Từ phương trình thứ nhất ta có: a + b = ç ÷ (3) è 2 ø Đặt a + b = u , ab = v với u 2 ³ 4 v (*) ì2u - uv = 8 Từ (2) và (4) ta có hệ : í 2 ỵu - 2v = nfo -1 khụngtho(1)nờnloi ị a + b ạ0 nên từ (3) Þ (a + b)(a - b) 2 = 8 (4) Xét a + b = 0 Û x = y = y.i Đặt x + 1 = a Từ phương trình thứ 2 ta có: ( x + y - 1)( x + y + 4) = 0 -1 ì ïï x ³ 2 -3 Þ x + 2y ³ Þ x + y + > 0 í Mà theo đk ta có: ï -1 2 y³ ïỵ 2 kienthuchay.info é u = 2 Giải hệ trên ta được ê ë u = - 1 uc nth kie éì 3 ê ïï x = 2 é ìa + b = é ì a = 2 ê í ê ï y = -1 êí êí 2 ỵa - b = ỵ b = 0 ê ïỵ + Trường hợp: u =2 ta có ê Ûê Ûê êì a + b = ê ì a = ê ì x = -1 êí êí ï 2 êë ỵb = 2 ê ïí ëê ỵ a - b = -2 ê ê ï y = 3 êë ỵï 2 + Trường hợp : u = - 1 thì v = + 5 khơng thoả (*) nên loại ỉ -1 ỉ -1 3 ư Vậy hệ có 2 cặp nghiệm (x ;y) = ç ; ÷ ; ç ; ÷ è 2 ø è 2 ø l Câu III: òx 1 l =ò ( ln xdx ( + ln x + - ln x ) ) + ln x - - ln x dx æ l + ln xdx l - lnxdxử = ỗỗ ũ -ũ ữữ 2x 2 è x x 1 ø l l ù 1 é = ê ò + ln xd ( + ln x ) + ò - ln xd ( - ln x ) ú 2 ë 1 û = 1 é 3 ëê ( ) l (2 + ln x )3 + (2 - ln x ) 3 ù ûú1 y.i Dễ CM: J là trung điểm AD SJ vng góc với AD SJ = Tam giác SHO vng tại O ta có: 3 - + 1 3 Câu IV: Ta có: S.ABCD là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau ABCD nội tiếp ABCD là hình chữ nhật (vì theo giả thiết ABCD là hình bình hành) Gọi J là hình chiếu của O trên AD Đặt DC = x OH = = (h = SO) S j H J D O B I X = 2h = 2a C nfo K A VS.ABCD = SABCD.SO = VS.ABCD max ó 4xh max Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có: 2x.(2h) VS.ABCD max ó kienthuchay.info Gọi M, N lần lượt là trung điểm DC, BC MN = kie SM = SN = Xét tam giác SMN, ta có: cosMSN = uc nth Ta có: SO vng góc CD; OM vng góc CD (SOM) vng góc CD (SOM) vng góc (SDC) Kẻ OH vng góc SM OH vng góc (SDC) Tương tự: kẻ OK vng góc SN OK vng góc (SBC) Vậy góc giữa (SDC) và (SBC) là góc giữa OH và OK Tam giác SOM vng tại O có OH vng góc SM: Tam giác SON vng tại O có OK vng góc SN: Tam giác SHK ta có: Tam giác KOH ta có: Vậy cosin góc giữa (SBC) và (SDC) là Câu V: P = - x + 54 - x - 14 y cosKOH = = x + y - x + + x + y 2 - x - 14 y + 50 ( x - 1) ³ y 2 + + y 2 + 2 ( - y ) ( y - ) + ( x - 1 ) 2 = y + 7 - y ³ y + - y = 7 ìï x = 1 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7 khi í ïỵ y = 3 A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI a nfo ì x - = 0 ìï x = 1 ï Đẳng thức xảy ra khi í y (7 - y ) ³ 0 Û í ï x + y 2 = 4 ïỵ y = 3 ỵ y.i = kienthuchay.info 1) ( C 1 ) có tâm I1 (3; - 4) bán kính R1 = 2 ( C 2 ) có tâm I1 (- 5; 4) bán kính R1 = 5 2 kie Gọi đường trịn cần tìm là (C) có tâm I (a; a - 1) Vì (C) tiếp xúc ngồi với ( C 1 ) ( C 2 ) nên ta có: 2 ì II1 = R1 + R ìï( a - 3) + ( a + 3) = 2 + R Ûí í 2 ỵ II = R2 + R ïỵ( a + 5) + ( a - ) = 2 + R 2 2 Þ ( a - 3) + ( a + ) - = ( a + ) + ( a - ) - 2 uc nth Û 32 = 2 2 Vậy khơng có đường trịn (C) cần tìm 2) Phương trình mặt phẳng (P) qua A(a;0;0) ,B(0;b;0) ,C(0;0;c) có dạng: x y z + + = 1 a b c 1 1 Mà (P) qua I(1;1;1) nên + + = 1 (1) a b c Vì I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC Û (1 - a ) + = (1 - b ) + = (1 - c ) 2 + 2 Û (1 - a ) = (1 - b ) = (1 - c) 2 + a = b = c thì (1) ta có a = b = c = 3 Þ pt (P) là: x + y + z - = 0 + a = b và c = 2 a thì (1) vơ nghiệm C/M tương tự trường hợp a = c và b = 2 –a với TH b = c và a= 2 –c cũng vơ nghiệm Vậy (P) :x + y+ z 3 =0 Câu VII a. Đặt z = x + yi Þ x + y 2 = 1 với x, y Ỵ R 2 ( x - 3) + ( y + ) = 14 - 2(3 x - 2 y ) Đặt w = z - + 2i Þ w = ( x - 3) + ( y + 2)i = Theo BĐT Bunhiacơpxki ta có: (3 x - y )2 £ (9 + 4)( x + y 2 ) = 13 Þ - 13 £ x - y £ 13 Û -2 13 £ -2(3 x - y ) £ 2 13 Þ w ³ 14 - 2 13 3 13 -2 13 Câu VIb: 1) Gọi tọa độ B là :(b;122b) Ta có: M AB; N BC; AB vng góc BC BM vng góc BN nfo y.i ì ïï x = ìï x + y 2 = 1 Vậy z - + 2 i nhỏ nhất bằng 14 - 2 13 khi í Ûí îï3 x - y = 13 ï y = ïî 2 - i Vậy số phức z = 13 13 B.Theo chương trình nâng cao : kienthuchay.info kie Mà b > 5 b=6 vậy B có tọa độ (6;0) Từ tọa độ điểm M và N ta có: Phương trình đường thẳng AB: x + y – 6 = 0 Phương trình đường thẳng BC: x – y – 6 = 0 VTPT của BD: VTCP của BD: // uc nth Ta có: tanDBC = 3 CD = BC tanDBC = 3BC Mặt khác: SABCD = BC.DC = 6 BC = ; DC = Ta có AD // BC, AD có phương trình: x – y + k1 = 0 d ( B;AD) = mà d ( B;AD) = BA = = Hoặc k = 0 hoặc k = 12 Hoặc AD: x – y = 0 hoặc x – y – 12 = 0 Tương tự ta tìm được: 8 = 0 hoặc x + y – 4 = 0 Hoặc DC: x + y – 2) OABC là tứ diện đều ó Tất cả các cạnh của nó bằng nhau Tam giác ABC đều Mà G là trọng tâm tam giác ABC G là tâm của tam giác đều ABC Ta có: M (3; ) Mặt khác AG vng góc với BC. Gọi (1) Ta lại có OABC là tứ diện đều, G là tâm của đáy ABC OG vng góc (ABC) OG vng góc BC (2) Từ (1) và (2) nfo y.i Gọi M là trung điểm BC kienthuchay.info Chọn c = 1 ta có b = 1 Vậy kie BC: B(3; t + ; t + ) Mặt khác OA = OB uc nth Hoặc t = hoặc t = Hoặc B(3;3;0) hoặc B(3;0;3) uuur 2) Ta có: GA = ( -2;1;1) Þ GA = 6 Gọi M( x;y;z) là trung điểm BC uuuur 1 uuur uuur uuuur Ta có: MG = GA mà GA = ( -2;1;1) ; MG = (2 - x; - y; - z ) 2 3 ổ ị M ỗ ữ ố 2 ø uuur OG = ( 2; 2; 2 ) Vì O.ABC là tứ diện đều nên OG ^ BC ; AM ^ BC Þ BC ^ ( AOM ) uuur uuur uuur Þ BC = éëOG , AG ùû = ( 0; -6; ) // ( 0; -1;1 ) uuur Mặt khác: BC = ( 0; -6; ) // ( 0; -1;1 ) nên phương trình đt BC có dạng: nfo Câu VIIb. z = z + z 2 y.i ì ï x = ï 3 ï í y = - t 2 ï 3 ï ïỵ z = 2 + t uuur æ 3 ö 1 ö æ Gọi B ỗ - t + t ữ ị BG = ỗ -1 + t - t ữ ứ 2 ø è è 2 D ABC đều nên BG = AG Û 4t + 4t - = 0 é -1 + 10 êt = 2 Ûê ê -1 - 10 êt = 2 ë ỉ - 10 + 10 ổ + 10 - 10ử ị B1 ỗỗ ữữ B2 ỗỗ ữ 2 ø 2 ÷ø è è kienthuchay.info 10 ( )( ) kie ìï x + x 2 + 1 y + 1 + y 2 + 2 y + 2 = 1 í ïỵ - y 2 - 2 y + 2 + - x 2 + 4 x - 3 = m Câu V. (1 điểm) Tìm m để hệ sau có nghiệm thực: ìï x + x 2 + 1 Y + Y 2 + 1 = 1 (*) ( Y = y + 1 ) Þí ïỵ 3 - Y + - x 2 + 4 x - 3 = m ( 2 ) ( )( ) 2 (x + x + 1 )(Y + Y + 1 ) = 1 Þ (x + x (x -+ 1 )x (x -+ 1 )x + 1 ). (Y + Y (Y -+ 1 )(Y . Y -+ 1 )Y + 1 ) = 1 ìï (x + x + 1 )(Y + Y + 1 ) = 1 ìï xY + x Y + 1 + x + 1 . Y + x + 1 . Y + 1= Bin i: ị ịớ ùợ (x- x + 1 )(Y - Y + 1 ) = 1 ïỵ xY - x Y + 1 - x + 1 . Y + x + 1 . Y + 1 = 1 2 2 2 2 2 2 2 uc nth 2 Þ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ì xY £ 1 x 2 + 1 . Y 2 + 1 = 1 - xY Þ í Þ x = -Y 2 2 2 2 ỵ( xY ) + x + Y + 1 = 1 + ( xY ) - 2 ( xY ) 2 Thay vào phương trình (2): 3 - x + - x 2 + 4 x - 3 = f ( x ) = m 2 Khảo sát hàm số 3 - x + - x 2 + 4 x - 3 = f ( x ) trên ì- £ x £ 3 Þ 1 £ x £ 3 ta rút ra được í ỵ1 £ x £ 3 điều kiện của m. Câu VI. a/ 2 nfo O 1 O 2 = y.i 4 3 4 . 3 . 3 Þ sin( O 1 AO 2 ) = = 1 Þ ÐO 1 AO 2 = 90 0 Þ 3 3 . 2 . 2 é - 3 + 15 a = ê 4 6 R 1 2 + R 2 2 = = 2 a 2 - 6 a + 5 Þ ê ê 3 - 3 - 15 ê a = 6 ë S AO BO = R 1 . R 2 . sin( O 1 AO 2 ) = 1 kienthuchay.info 479 x - 1 y + 1 z - 2 = = Lập 2 1 3 21 = 2 b/ Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho điểm B(0,4,0) và C(0,2,1) và đường thẳng ( d ) : kie phương trình đường thẳng ( d 1 ) biết ( d 1 ) đi qua B cắt (d) tại điểm N sao cho S DBNC BC= 5 21 1 = BC . NH Þ NH = 2 2 NH là khoảng từ N đến đường thẳng BC. Do N thuộc (d) nên N(2t+1, t1, 3t+2). HD: Dử dụng công thức S D BNC = ét = -1 21 ê Þ êt = - 13 5 9 ë C 5 B d1 11 d uc nth 2 21 Khi đó NH= 45 t + 110 t + 86 14 = N ì z = r (cos j 1 + i . sin j1 ) ìr 1 = CõuVIIa.Biudinhaisphcdi dnglnggiỏccú: 1 ịớ ợ z1 = r 2 (cos j 2 + i . sin j 2 ) ỵr 2 = 4 z 1 - z 2 = r 1 (cos j 1 + i . sin j1 ) - r 2 (cos j 2 + i . sin j 2 ) = 35 Þ 25 - 24 . cos( j 2 - j1 ) = 35 5 119 Þ sin( j 2 - j1 ) = ± 12 12 z 3 Ta viết lại: z = = (cos (j 1 - j 2 ) + i . sin (j1 - j 2 ) ) = z 2 4 Þ cos( j 2 - j1 ) = - nfo y.i kienthuchay.info 480 Đề Kiểm tra chất lợng Đại học, cao đẳng Lần Năm học: 2011 201111- 2012 2012 kie Môn: Toán Khối A-B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian ph¸t đề) * Phần chung cho tất thí sinh (7 im) x2 Câu I: (2 im) Cho hàm số y = (1) x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( H ) hàm số (1) b) Chứng minh đờng thẳng d m : y = x + m cắt ( H ) hai điểm A, B phân biệt với m Tìm m để tiếp tuyến ( H ) A B tạo với mét gãc α tháa m·n cos α = 17 nth Câu II: (2 im) Giải phơng tr×nh: sin x + 2sin x = tan x + cos x cos x 1 + x − x + y = x3 y + x 2 Giải hệ phương tr×nh: (với x, y ∈ ℝ ) 2 x xy + + x + = x y + x ) ( ) ( C©u III: (1 điểm) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ x uc dx x + x + C©u IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B AB = SD = 3a , AD = SB = a (với a > ) Đờng chéo AC vuông góc với mặt phẳng ( SBD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đờng thẳng SA BD Câu V: (1 im) Cho x, y, z số thực dơng tháa m·n x + y + z = Tìm giá trị nhỏ x y z biÓu thøc: P = + + 2 ( y + z ) ( z + x ) ( x + y )2 * Phần riêng (3 điểm): - ThÝ sinh lµm hai phần (phÇn A phÇn B) Phần A Theo chng trình chun Câu VI.A: (2 im) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I (1;1) ; hai đờng thẳng AB CD lần lợt qua điểm M ( 2;2) N ( 2; 2) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD , biết C có tung độ ©m C©u VII.A: (1 điểm) T×m sè phøc z tháa mÃn Phn B Theo chng trình nâng cao Câu VI.B: (2 điểm) y.i Trong kh«ng gian với hệ toạ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = , đờng thẳng x y + z điểm M ( 0; 2;0 ) Viết phơng trình mặt phẳng ( P ) qua M , song song víi d d: = = −2 vµ tiÕp xóc víi ( S ) ( z + 1)2 + z − − 10i = z + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi¸c ABC cã M ( −1; ) , N ; lần lợt trung điểm AB 2 CA Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết H ( 2;1) trực tâm tam giác ABC nfo Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y + z − = vµ đờng thẳng x y z x y z +5 Viết phơng trình đờng thẳng cắt hai đờng thẳng d1 : = = , d2 : = = −3 −5 d1, d ; song song víi ( P ) cách mặt phẳng ( P ) khoảng Câu VII.B: (1 im) Tìm mô đun sè phøc z , biÕt r»ng z + ( − 3i ) z = 26 + 6i 2−i www.MATHVN.com Hết www.MATHVN.com phamanhtuan0001@gmail.com sent to www.laisac.page.tl kienthuchay.info 481 đáp án Bài kiểm tra chất lợng Đại học, cao đẳng Lần kie Môn thi : Toán Khối A Câu Nội dung Điểm Phần chung cho tất thí sinh TX§: ℝ \ {1} x −2 = −∞ , lim− y = +∞ TiƯm cËn ®øng: x = x→1 x →1 x →1 x − x −2 lim y = lim = TiÖm cËn ngang: y = x →±∞ x →±∞ x − Ta cã y ' = > x Hàm số đồng biến (;1) (1; +) ( x 1)2 Ta cã lim y = lim + 0,25 + nth Hàm số cực trị Câu I.1 (1 đ) −∞ x y' + y +∞ + +∞ 0,25 0,25 3) Đồ thị: +) Đồ thị cắt trục tung điểm (0;2), cắt trục hoành (2;0) Đồ thị nhận giao điểm I(1;1) hai tiệm cận làm tâm đối xứng y uc 0,25 −2 −1 O x −1 −2 Ta cã x − = − x + m ⇔ x − mx + m − = (2) x −1 0,25 x ≠ Ta cã ∆ = m2 − 4m + = ( m − )2 + > 0m x = không thỏa mÃn (2) nên d m cắt ( H ) hai ®iĨm A, B ph©n biƯt víi mäi m 0,25 x −1 + x −1 = m − Khi ®ã theo Viete ta cã x A + xB = m ⇔ ( A ) ( B ) x x = m − A ( x A − 1)( xB − 1) = −1 B TiÕp tuyến ( H ) A B có hệ số góc lần lợt k A = y ' ( x A ) = Câu I.2 (1 đ) vµ kB = y ' ( xB ) = ( xB − 1) Suy k A k B = 1 ( x A − 1)2 0,25 = =1 ( x A − 1)( xB − 1) ( x A − 1) ( xB − 1) Ta có vectơ pháp tuyến tiếp tuyến lần lợt nA = ( k A ; 1) nB = ( k B ; −1) y.i §Ĩ góc hai tiếp tuyến thỏa mÃn cos α = th× 17 ⇔ ( )( ) k A2 + kB2 + = k A k B + k A2 + k B2 +1 = 17 x − + x −1 17 17 ⇔ kA + kB = ⇔ + = 17 ⇔ ( A ) ( B ) = 17 2 4 ( xA −1) ( xB −1) ( xA −1)2 ( xB −1)2 0,25 nfo 17 ( xA −1) + ( xB −1) − ( xA −1)( xB −1) 17 ⇔ [ m − 2] + = ⇔ m − = ± ⇔ m = ∨ m = ⇔ = 2 ( xA 1)2 ( xB 1)2 Câu II.1 Điều kiÖn cos x ≠ ⇔ x ≠ + mπ ( m ∈ℤ ) (*) Khi ®ã (1 ®) (1) ⇔ sin3x + 2sin4x = sin x + 3cos x cos2x ⇔ ( sin3x − sin x) − 3cos x cos2x + 2sin4x = ( ) ⇔ 2cos2x sin x − 3cos x cos2x + 4sin2x cos2x = ⇔ 2cos2x sin x − 3cos x + 2sin2x = kienthuchay.info 0,25 0,25 482 cos x = ⇔ sin x − cos x + 2sin x = TH1: cos x = ⇔ x = π + k π ( k ∈ℤ ) (tháa m·n (*)) 0,25 kie TH2: sin x − cos x + 2sin x = ⇔ sin x = cos x − sin x ⇔ sin x = sin π − x 2 π π 2π (tháa m·n (*)) x = − x + k 2π x = + k ⇔ ⇔ (k ∈ ℤ) x = π − π + x + k 2π x = 2π + k 2π 3 VËy nghiƯm cđa ph−¬ng trình (1) x = + k , x = π + k 2π , x = 2π + k 2π ( k ∈ℤ ) 3 0,25 Tõ pt (2) ta cã x ( xy + 1) + ( x − 1)2 − x ( xy + 1) = ⇔ x ( xy + 1)( x − 1) + ( x − 1) = nth 0,25 x = ⇔ ( x − 1) x + x − 1 = ⇔ x y + 2x −1 = Víi x = thay vào (1) ta đợc + y = y + ⇔ + y + y + 1 = ⇔ y = −1 0,25 Do ®ã ( x; y ) = (1; 1) Câu II.2 (1 đ) Với x y + x − = ⇔ y = − 22 x (Do x = không thỏa mÃn hệ pt) x thay vào (1) ta ®−ỵc + x − x + − x = x3 − x + x 2 0,25 x −1 x −1 x −1 x −1 = x (1 − x ) + x2 ⇔ ( x −1)2 − 2x2 =0⇔ −2 =0 x x x x uc ⇔ + x − x2 ⇔ x x 1− x 1− x 1 x −1 x −1 = hc = ±2 ⇔ x ∈ 1; −1; − 2 = ⇔ x x 3 x x Do ®ã ( x; y ) ∈ (1; −1) ; ( −1;3) ; ;3 VËy hÖ pt cã nghiÖm x x + x2 + dx = x Câu III (1 đ) ( ) 4 1 x + − x dx = ∫ x x + 9dx − ∫ x 2dx 0 I =∫ TÝnh I = x x2 + 9dx Đặt t = x2 + dt = ∫ ( x; y ) ∈ (1; −1) ; ( −1;3) ; ;3 x x +9 0,25 ( dx ⇒ x x2 + 9dx = x2 + ) x x +9 dx = t 2dt 0,25 §ỉi cËn: Ta cã x = ⇒ t = 3; x = ⇒ t = Do ®ã I = t dt = t = 98 ∫ 3 0,25 TÝnh I = x 2dx = x3 = 64 VËy I = [ I − I ] = 98 − 64 = 34 2 ∫ 9 3 y.i S SH ( ABCD ) nên SH đờng cao cđa 3a h×nh chãp S ABCD V× ∆ABD vuông A nên BD = AB + AD = 5a V× SB + SD = ( 4a )2 + 3a = ( 5a )2 = BD nên ( ) SBD vuông S Do ®ã SH = SB.SD = 4a.3a = 12a BD 5a 4a C F B K nfo Câu IV (1 đ) SH BD SH ⊥ AC 0,25 27 V× AC ⊥ ( SBD ) nªn ( SBD ) ⊥ ( ABCD ) Trong mp ( SBD ) kỴ SH ⊥ BD H Khi 0,25 0,25 3a H D A 4a E Vì AC ( SBD) nên AC ⊥ BD Gäi K = AC ∩BD Trong ∆ABD ta cã AK = AB.AD = 12a BD Trong ∆ABC vuông B ta có AK AC = AB ⇒ AC = AB = 15a AK kienthuchay.info 483 0,25 1 15a 75a Suy diện tích đáy ABCD S 5a = ABCD = AC BD = 2 www.MATHVN.com VËy thÓ tÝch khèi chãp S ABCD lµ VS ABCD = S ABCD SH = 75a 12a = 15a 3 kie * Qua A kẻ đờng thẳng d song song với BD , qua H kẻ đờng thẳng song song với AC cắt d E Vì AC BD nên hình bình hành HKAE hình chữ nhật Do AE HE Mặt khác AE SH nên AE ( SHE ) Trong ( SHE ) kẻ HF SE F Suy 0,25 HF ⊥ ( SAE ) d ( H , ( SAE ) ) = HF Vì BD // ( SAE ) nên d( BD, SA) = d( BD,(SAE)) = d( H,(SAE)) = HF Trong SHE vuông H 0,25 ta cã = + = + = 2 ⇒ HF = 6a VËy d ( H ,( SAE ) ) = 6a 2 2 12a HF SH HE SH AK ( )( ) ( nth Theo bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có ( y + z )2 ≤ 12 + 12 y + z = − x (Đẳng thức xảy y = z ) Do ®ã x ( y + z) ≥ ( x x ) 0,25 (1) ) Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dơng x , − x , x ta đợc ( ) ( ) 2 2 2x + − x + − x = ≥ x − x2 3 Câu V (1 đ) ( ) ( ) x x2 uc (Đẳng thøc x¶y x = − x ⇔ x = ) x 3 Tõ (1) ,(2) suy T−¬ng tù ≥ x (3) ( y + z) Tõ (3), (4), (5) suy P = x ( y + z) + y ( z + x) + 3 ⇔ y ( z + x) z ( x + y) 2 ≥ ( x 1− x ≥ ) ≥ 3 x 3 ⇔ ≥ x 2 1− x ( 3 vµ y (4) ( ) z ( x + y) ≥ (2) 0,25 3 z (5) 0,25 ) 3 3 x + y2 + z2 = 4 0,25 Đẳng thức xảy x = y = z = VËy P = 3 x = y = z = 3 A B I Câu VI.A.1 (1 đ) D H 0,25 x = 4+t CD §t CD ®i qua N , M ' nªn nã cã pt y = t Gọi H hình chiÕu cđa I trªn CD, suy H ( + h; h ) , N C IH = ( h + 3; h − 1) V× IH ⊥ CD nªn 0,25 IH NM ' = ⇔ h = −1 VËy H ( 3; −1) vµ IH = 2 Vì C thuộc CD nên C ( + c; c ) Tõ HC = IH = 2 suy c = ( loại ) c = (tm) 0,25 Với c = −3 suy C (1; −3) , D ( 5;1) , A (1;5 ) , B ( −3;1) 0,25 y.i Câu VI.A.2 (1 đ) M' M Phần A Theo chơng trình chuẩn Gọi M ' đối xứng với M qua I Ta cã M ' ( 4;0 ) thuộc đt d qua A(1; 1;0) có vt chØ ph−¬ng u = ( 2;1; −2) ( S ) có tâm I (1;2; 3) bán kính R = Gọi vectơ pháp tuyến ( P ) lµ n = ( a; b; c ) víi a + b + c ≠ 0,25 nfo Vì ( P ) // d nên n.u = ⇔ 2a + b − 2c = ⇔ b = 2c − 2a (*) V× ( P ) qua M ( 0; 2;0 ) nên phơng trình ( P ) ax + b ( y + ) + cz = V× ( P ) tiÕp xóc víi ( S ) nªn d ( I ; ( P ) ) = R ⇔ a + 4b − 3c = (**) a +b +c 2 a − 2c = 2a + 5c = 0,25 Thay (*) vào (**) ta đợc 4a + 2ac 20c = ⇔ ( a − 2c )( 2a + 5c ) = ⇔ TH1: a − 2c = vµ b = ( c − a ) ta chän c = suy a = 2, b = −2 kienthuchay.info 0,25 484 Pt cđa ( P ) lµ x − y + z − = V× ( P ) qua A nên d ( P ) (kh«ng tháa m·n) TH2: 2a + 5c = vµ b = ( c − a ) ta chän a = 5; c = −2 suy b = −14 Pt cđa ( P ) lµ x − 14 y − z − 28 = Vì A ( P ) nên d // ( P ) (tháa m·n) 0,25 kie VËy phơng trình ( P ) x 14 y − z − 28 = Gäi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) Ta cã ( z + 1)2 + z − + 10i = z + 0,25 ⇔ ( a + 1) + ( a + 1) bi − b2 + ( a − 1) + b2 + 10i = a − bi + VII.A (1 ®) 2 ( ) ⇔ 2a − a − + ( 2ab + 3b + 10 ) i = 0,25 2a − a − = ⇔ 2ab + 3b + 10 = www.MATHVN.com 0,25 nth ⇔ ( a; b ) = (1, − ) hc ( a; b ) = − , − VËy z = − 2i hc z = − − 5i 2 A N M H B Phần B Theo chơng trình nâng cao 5 Ta có MN = ; , suy vect¬ chØ ph−¬ng cđa AH lµ u = (1; −1) 2 2 x = + t Pt tham sè cđa AH lµ y = 1− t C 0,25 V× A ∈ AH nªn A ( + a;1 − a ) Suy B ( −4 − a;3 + a ) , C (1 − a;8 + a ) 0,25 HB = ( −6 − a; + a ) , AC = ( −1 − 2a;7 + 2a ) uc Câu VI.B.1 (1 đ) 0,25 Vì BH ⊥ AC nªn HB AC = ⇔ ( −6 − a )( −1 − 2a ) + ( + a )( + 2a ) = 0,25 ⇔ a + 6a + = ⇔ a = −1 hc a = −5 Víi a = ta đợc A(1;2) , B ( 3;2) , C ( 2;7) Với a = ta đợc A( −3;6) , B (1; −2) , C ( 6;3) Mp(P) có vectơ pháp tuyến n = (1; 2; ) Gäi giao ®iĨm cđa ∆ víi d1 , d lần lợt A B Ta cã A(1+ 2a;3 − 3a;2a) , B ( + 6b;4b; −5 − 5b) ⇒ AB = ( − 2a + 6b; −3 + 3a + 4b; −5 − 2a − 5b ) 0,25 V× ∆ // ( P ) nªn AB.n = ⇔ a + b = (1) 0,25 Câu VI.B.2 (1 đ) V× = d ( ∆;( P) ) = d ( A;( P) ) nªn −6 + 12a = ⇔ 2a − = ⇔ a = Với a = ta đợc b = ⇒ AB = ( 4; −3; −5 ) Pt ∆ lµ: 0,25 a = x −1 y − z = = −3 −5 0,25 Víi a = th× b = −1 ⇒ AB = ( −4; −4; −2 ) Pt ∆ lµ: x − = y = z − z + ( − 3i) z = 26 + 6i −i ⇔( +i)( a +bi) + 5( −3i)( a −bi) = 5( 26 + 6i) 0,25 y.i Gäi z = a +bi ( a,b∈ℝ) Ta có Câu VII.B (1 đ) 0,25 ( 22a −16b) + ( −14a −18b) i = 130 + 30i 0,25 22a − 16b = 130 a = ⇔ ⇔ −14a − 18b = 30 b = −4 0,25 VËy z = − 4i ⇒ z = 0,25 nfo Chó ý: NÕu thÝ sinh giải cách khác, cho điểm tối ®a ! 485 kienthuchay.info KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ TƯ NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ THI MÔN: TỐN KHỐI A,B Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề kie TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ uc nth Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 3mx + (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số (1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Câu II: (2,0 điểm) cot x 2 sin x (2 ) cos x Giải phương trình: Giải phương trình: 3x x x7 Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân 3x x dx 9x 1 Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, SA = a, = 600 mp(SAB) vng góc với mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, SB = a , BAD BC Tính thể tích tứ diện NSDC tính cosin góc hai đường thẳng SM DN Câu V: (1,0 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ x y z y z y3 z 3 x3 biểu thức: P x Câu VI (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC M(3,2), 2 3 trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC G( , ) I(1,-2) Xác định tọa độ đỉnh C x 1 y 1 z 1 , điểm 1 A (1,4,2) mặt phẳng (P): 5x – y + 3z – = Viết phương trình đường thẳng qua A, nằm mp(P) biết khoảng cách d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y.i Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn i.z1 0,5 z = i.z1 Tìm giá trị nhỏ z1 z nfo Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên:……………………………………………… SBD:…………………… ÿgirl_kutebaby_9x@yahoo.com sent to www.laisac.page.tl kienthuchay.info 486 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam kie TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ TƯ NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ THI MƠN: TỐN KHỐI A, B CÂU NỘI DUNG ĐIỂM m = y = x3 3x + a) TXĐ: R b) Sự biến thiên: *) Giới hạn: lim y ; lim y 0,25 x uc nth x *) Chiều biến thiên: y' = 3x 6x x = ; y' = x = Hàm số đồng biến khoảng (- ; 0) (2; + ), hàm số nghịch biến (0; 2) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ= 2; hàm số đạt tiểu x = 2, yCT= - BBT x - f’(x) I-1 (1điểm ) + f(x) 2 - 0,25 + + + - -2 0,25 c) Đồ thị: y 0,25 x O -2 I-2 (1điểm ) y.i -4 x = y = x 3mx + y' = 3x 6mx ; y' = x = 2m Đồ thị hàm số có điểm cực trị y’ = có nghiệm phân biệt m nfo 0,25 Với m đồ thị hàm số (1) có tọa độ điểm cực trị là: A(0; 2) B(2m;-4m3+2) Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị A, B là: x y2 = 2m x + y = 2m - 4m www.MATHVN.com kienthuchay.info 0,25 487 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam kie AB cắt Ox C m ;0 , cắt Oy A(0; 2) Đường thẳng qua điểm cực trị tạo với trục tọa độ tam giác OAC vuông O ta 1 1 OA.OC = 2 = 2 m m2 1 Yêu cầu toán thỏa mãn = m = ± (thỏa mãn m 0) m Vậy m = ± có: SOAC = 0,25 0,25 uc nth Điều kiện : x k cos x ) = 2(cosx - sin x) sin x cos x cos x 2 sin x)(3cosx – 2sin x) = cos x cos x Phương trình tương đương: 3cosx( (cosx - II-1 (1 điểm) co s x ( lo a i ) cos x c o s x ( lo a i ) cos x KÕt hỵp víi ®/k suy pt cã nghiƯm: x = k 2 & x = k 2 nfo y.i II-2 (1 điểm) 0,25 0,25 1 x7 ( x 1)2 ( x 1) , x 7 3 u x u v Đặt ta có hệ phương trình: ( x 1) (v 0) v v u 2 3u v 3(u v ) u v (u v)[3(u v) 1] 3v u 3u v 3u v u v 3(u v) 3u v 3u v 73 (lo¹i) u u v u v 73 3u v 3u u u 1 69 v u u 3(u v) 17 u v 1 69 3u u (lo¹i) u 1 73 73 + Với u x 1 6 3x x 0,25 www.MATHVN.com kienthuchay.info 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 488 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam kie + Với u I 1 69 1 69 69 x 1 6 x 3x x 1 III (1 điểm) 1 dx x(3x x 1) dx x dx x x 1dx I1 3x dx x3 3 1 26 27 0,25 1 1 I x x 1dx x 1d (9 x 1) (9 x 1) 18 27 uc nth 3 Vậy I 16 27 0,25 0,25 S AB a tam giác SAM Gọi H trung điểm AM SH AB Mặt khác (SAB) (ABCD) nên suy SH ( ABCD) IV (1 điểm) 26 16 27 Từ giả thiết có AB = 2a, SA = a, SB = , tam giác ASB vuông S suy SM 0,25 N C 0,25 B M K H A D Q 1 1 a 4a a VNSDC VSNDC SH SDNC SH SBDC 3 2 4 0,25 Gọi Q điểm thuộc đoạn AD cho AD = AQ MQ//ND nên ( SM , DN ) ( SM , QM ) Gọi K trung điểm MQ suy HK//AD nên HK MQ Mà SH (ABCD), HK MK suy SK MQ suy ( SM , DN ) ( SM , QM ) SMK 0,25 1 MQ DN a MK Trong tam giác vuông SMK: cos SMK 2 4 SM a a a 0,25 y.i ĐỈt x = a , y b2 , z c Do x y z suy a b c Ta cần tìm giá trị nhỏ P a3 b3 c3 b2 c2 a2 Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân có: a3 b2 b c 3 c b2 a 3a (1) 33 16 64 c 3 a2 b2 b a3 c3 a2 c 3 c 3c (2) 33 16 64 a2 c 3c (3) 33 16 64 nfo V (1 điểm) www.MATHVN.com kienthuchay.info 0,5 489 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Cộng theo vế ta được: kie P a b2 c a b2 c (4) 16 0,25 Vì a2+b2+c2=3 3 Từ (4) P giá trị nhỏ P a = b = c =1 x = y = z = 2 uc nth IM (2;4), GM ; 3 3 Gọi A(xA; yA) Có AG GM A(-4; -2) Đường thẳng BC qua M nhận vec tơ IM làm vec tơ pháp tuyến nên có PT: 2(x - 3) + 4(y - 2) = x + 2y - = Gọi C(x; y) Có C BC x + 2y - = VI- (1 điểm) Mặt khác IC = IA ( x 1)2 ( y 2) 25 ( x 1)2 ( y 2)2 25 x 2y Tọa độ C nghiệm hệ phương trình: 2 ( x 1) ( y 2) 25 x x Giải hệ phương trình ta tìm y y Vậy có điểm C thỏa mãn C(5; 1) C(1; 3) Gọi (Q) mặt phẳng qua d cách A(1,4,2) khoảng a (1 1) b (4 1) c(2 1) 2 a b c 12a 13b 11c 10bc (3) 2 0,25 0,25 0,25 1 Với b = , a = -1 (Q) có phương trình: x – y – z – = Đường thẳng qua A song song với giao tuyến (P) (Q) có VTCP 1 1 1 1 1 u , , 4(1, 2, 1) nên có phương trình: 1 3 5 1 Khi điểm M ( x1 , y1 ) biểu diễn z1 , nfo y.i x 1 y z 1 1 Với b = , a = (Q) có phương trình: x –7y +5z – 13 = Đường thẳng qua A song song với giao tuyến (P) (Q) có VTCP x 1 y z u ( 8,11,17) nên có phương trình: 8 11 17 Đặt z1 x1 iy1 ( x1 , y1 R) VII (1 điểm) 0,25 (5b c)2 12( a b c ) Thay (2) vào (3) có 7a 8ab b2 Chọn b = a = -1 a = VI-2 (1 điểm) 0,25 0,25 (Q) qua N(1, -1, 1) thuộc d nên có phương trình: a(x-1) + b(y+1) +c(z-1) = (1) Do (Q) qua N’(1, -1, 1) thuộc d nên 2a + b + c =0 hay c = - 2a – 2b (2) d ( A,(Q )) 0,25 i.z1 0,5 i.x1 y1 0,5 x12 ( y1 2)2 0, 25 Suy tập hợp điểm M biểu diễn z1 đường tròn (C1) tâm O1(0, R1=0,5 z2 iz1 y1 x1i Suy N (- y1 , x1) biểu diễn z2 www.MATHVN.com kienthuchay.info 0,25 0,25 0,25 ) bán kính 490 0,25 www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam kie Ta cần tìm M thuộc (C1) để z1 z MN nhỏ Để ý OM ( x1 , y1 ) ON ( y1 , x1 ) OM = ON nên MN = OM 0,25 MN đạt giá trị nhỏ OM nhỏ Đường thẳng OO1 đường tròn (C1) 1 M trùng ) Dễ thấy MN nhỏ 2 1 M1(0, ) tức z1 ( )i 2 M1(0, ) M2(0, 0,25 nfo y.i uc nth www.MATHVN.com kienthuchay.info 491 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC & CĐ NĂM 2011-2012 kie Đề Số THPT Tam Dương Vĩnh Phúc Đề Số Hocmai.vn Đề Số THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc Đề Số 11 (KA) THPT Lê Hồng Phong Thanh Hóa Đề Số 14 THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh Đề Số 17 THPT Hậu Lộc Thanh Hóa Đề số 20 (KB) THPT chuyên Hạ Long Quảng Ninh Đề Số 23 THPT Đức Thọ Hà Tỉnh Đề Số 26 THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Tỉnh Đề Số 29 http://facebook.com/onthidh Đề Số 32 THPT Thuận Thành1 Bắc Ninh Đề Số 35(KB) THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa Đề Số 38 THPT Nguyễn Tất Thành Yên Bái Đề số 41.(Khối A) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 44 THPT Thuận Thành Bắc Ninh Đề Số 47(KA-B-D) THPT Mai Thuc Loan Hà Tỉnh Đề số 50 THPT Quỳnh Lưu Nghệ An Đề số 53 THPT Yên Thành Nghệ An Đề Số 56.(K A) THPT chuyên Amsterdam HN Đề Số 59 THPT Quốc Oai Hà Nội Đề Số 62.(L2.KA,B) THPT NguyễnTrungThiên Hà Tỉnh Đề Số 65 ĐHSP chuyên Hà Nội Đề Số 68 THPT chuyên Hạ Long Bắc Ninh Đề Số 71(l2.KD) THPT Quỳnh Lưu Nghệ An Đề Số 74(L2KA+B) THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Số3.(KD) THPT Lương Tài Bắc Ninh Đề Số 6(KA) THPT Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh Đề Số THPT Tam Đảo Vĩnh Phúc Đề Số12.(KA.B) THPT Lương Tài Bắc Ninh Đề Số 15 THPT Lạng Giang Bắc Giang Đề Số 18 THPT Biểm Sơn Thanh Hóa Đề số 21 (KA) THPT chuyên Hạ Long Quảng Ninh Đề Số 24 THPT Cầu Xe Hải Dương Đề Số 27 ĐHSP Hà Nội Đề Số 30 (l3) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 33 THPT Đô Lương Nghệ An Đề Số 36 THPT Nguyễn Trung Thiên Hà Tỉnh Đề Số 39 THPT Trần Nguyên Hãn Hải Phòng Đê Số 42 THPT Đề số 42.(Khối B,D) THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 45 THPTPhương Sơn Bắc Giang Đề số 48 (KA,B) THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu.Đồng Tháp Đề số 51 THPT Quỳnh Lưu Nghệ An Đè Số 54 THPT Yên Khê Phú Thọ Đề Số 57.(K D) THPT chuyên Amsterdam HN Đề Số 60 THPT Nguyễn Đức Mậu Nghệ An Đề Số 63.(L2.KD) THPT NguyễnTrungThiên Hà Tỉnh Đề Số 66(lần 2) Gửi tới từ http://facebook.com/onthidh Đề Số 69(KA,B) THPT Nguyễn Huệ Phú Yên Đề Số 72(l2.KA_B) THPT Quỳnh Lưu Nghệ An nfo y.i uc nth Đề Số 1.2012 Tốn Học & Tuổi Trẻ Đề Số THPT Cơng Nghiệp Hịa Bình Đề Số THPT Thoại Ngọc Hầu An Giang Đề Số 10 (KD) THPT Lê Hồng Phong Thanh Hóa Đề Số 13 Trường Chuyên DHQG Hà Nội Đề Số 16(KD) THPT Nghẽn.Can Lộc.Hà Tỉnh Đề Số 19 THPT Lạng Giang Bắc Giang Đề Số 22 THPT Nguyễn Khuyến TPHCM Đề Số 25 Diễn đàn Toán hoc-VMF Đề Số 28 THPT Đồng Lộc Hà Tỉnh Đề Số 31 THPT Triệu Sơn Thanh Hóa Đề Số 34(KD) THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa Đề Số 37 THPT Thanh Oai B Hà Nội Đề Số 40 THPT Hậu Lộc Thanh Hóa Đề Số 43 THPT Quảng Xương.4 Thanh Hóa Đề Số 46(KD) THPT Nguyễn Trung Thiên Hà Tỉnh Đề số 49 (KD) THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu.Đồng Tháp Đề số 52 THPT Quỳnh Lưu Nghệ An Đề Số 55 THPT chuyên Lào Cai Đề Số 58 THPT Ninh Giang Hải Dương Đề Số 61 THPT Cổ Loa Hà Nội Đề Số 64 THPT Cơng Nghiệp Hịa Bình Đề Số 67 THPT Cầu Xe Hải Dương Đề Số 70(KD) THPT Nguyễn Huệ Phú Yên Đề Số73 (KA,B) 492 kienthuchay.info Đề Số 77 THPT Lương Tài Bắc Ninh Đề Số 80 THPT Nguyễn Đúc Mậu Nghệ An Đề Số 83 THPT Cổ Loa Hà Nội Đề Số 86 (lần 3) http://facebook.com/onthidh Đề Số 89.(L1.K.D) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 94(lần 3) THPT Chuyên Đại Học Vinh Đề Số 97(KD) THPT chun Lê Q Đơn Bình Định Đề Số 100 THPT Định Hòa Thái Nguyên Đề Số 103(KA) THPT chuyên Trần Phú Hải Phòng Đề Đáp Án Khối B.2012(Bộ GD) Đề Số 75(L2KD) THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Đề Số 78 Toán Học Tuổi Trẻ Đề Tháng Đề Số 81(KA+B) THPT chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội Đề Số 84 THPT Trần Quốc Tuấn.Phú Yên Đề Số 87.(KA) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 90.(L1.K.A) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 95 THPT Triệu Sơn Thanh Hóa Đề Số 98 THPT Tĩnh Gia Thanh Hóa Đề Số 101 THPT Nguyễn Đức Mậu Nghệ An Đề Số 104 Đề Số 9.Toán Học & Tuổi Trẻ 2012 Đề Đáp Án Khối D.2012(Bộ GD) nfo y.i uc nth kie THPT Đào Duy Từ Thanh Hóa Đề Số 76(KhốiA) THPT Lê Q Đơn Quản Trị Đề Số 79 Toán Học Tuổi Trẻ Đề Tháng Đề Số 82(KD) THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An Đề Số 85 THPT chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội Đề Số 88.(KB.D) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 92+93 THPT Nguyễn Huệ Phú Yên Đề Số 96 THPT Trần Phú Vĩnh Phúc Đề Số 99 THPT chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội Đề Số 102(KD) THPT chuyên Trần Phú Hải Phòng Đề Đáp Án Khối A,A1.2012(Bộ GD) 493 kienthuchay.info ... www.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC 2011-2012 kie Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I Cho hàm số KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I ĐỀ THI MƠN: TỐN... ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG? ?THPT? ?NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO ĐỀ? ?THI? ?THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN: TỐN KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút kie x - 1 (C) x + 1 1, Khảo sát sự biến thi? ?n và vẽ đồ thị (C)? ?của? ?hàm... Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong? ?đáp? ?án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như? ?đáp? ?án quy định. Hết kienthuchay.info 29 kie Đề? ?thi đáp án mơn Tốn – Thi? ?thử? ?ĐH lần I ĐỀ? ?THI? ?THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012