ĐHCĐ] 1000 Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán Của Các Trường THPT Tự Luận Có Đáp Án_SACH DE TOAN 02

HỒ XUÂN TRỌNG nth kie 1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN uc NĂM 2010-2011 nfo y.i TẬP kienthuchay.info nfo y.i uc nth kie kienthuchay.info TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ TỔ TOÁN TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 2011 kie Mơn: TỐN Khối A + B Ngày thi: 28/12/2010 Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x - x + 4, có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình x - x + = log2 m có 6 nghiệm phân biệt. uc nth Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: - cos x ( 2 cos x + 1 ) - 2 sin x = 1 1 - cos x 1 ì ïlog x + log xy 16 = 4 - log 2 y 2. Giải hệ phương trình : í ï4 x + x + xy = 16 x 2 4 x + y ỵ Câu III. (2,0 điểm) p 4 2 1. Tính tích phân: I = ị ( x + sin x ) cos 2 xdx 0 ì x 2 - x - £ 0 2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: ïí 2 ïỵ x - x x - m - 15m ³ 0 Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống mặt phẳng (ABC) là tâm O đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AA' hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60 . Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. Tính thể tích khối lăng trụ . y.i Câu V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = 5 , C(1;1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và B. 2 2. Giải bất phương trình: (2 + 3) x -2 x +1 + (2 - 3) x -2 x -1 £ 4 - 3 2010 Câu VI. (1,0 điểm) Tính tổng: S = C2010 + 2C2010 + 3C2010 + + 2011 C2010 … Hết … nfo Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ……… http://laisac.page.tl kienthuchay.info ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM: 2010 2011 NỘI DUNG * Tập xác định D = R * Sự biến thiên: é x = 0 3 2 Chiều biến thiên: y’ = 4x 10x = 2x(2x 5); y’ = 0 Û ê ê x = ± 5 êë Dấu của y’: kie CÂU ¥ - 0 5 y’ 5 2 0 uc nth x + 0 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ¥; Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 0 ĐIỂM +¥ 0,25 + 5 5 ) và (0; ). 2 2 5 5 ; 0) và ( ; + ¥). 2 2 Cực trị: I1 5 9 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± , yCT = ; Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4. (1 2 4 điểm) 4 Giới hạn: lim y = lim x 4 (1 - + 4 ) = +¥ x đƠ xđƠ x x 0,25 ưBngbinthiờn: ưƠ y +¥ y 9 4 5 5 2 0 + 0 4 4 +¥ 3 2 0 + x 5 - 0 0,25 1 +¥ 2 2 1 2 9 4 3 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm: (1;0), (1; 0), (2; 0), (2; 0) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 0) Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,25 y.i Số nghiệm của phương trình: x - x + = log2 m là số giao điểm của đường thẳng y = log 2 m với đồ thị của hàm số y = x - 5x + 4 . Vẽ được đồ thị hàm số y = x - 5x + 4 0,25 6 5 4 nfo I2 (1 điểm) 3 0,25 2 1 2 1 Xác định được điều kiện: < log m < Û < m < 16 Ktlunm ẻ(116). kienthuchay.info 0,25 0,25 +K: cosx ạ1 x ¹ m 2 p (2) 0,25 kie Û 1 - 2 cos 2 x - cos x - 2 sin x = 1 - cos x Û -2 ( 1 - sin 2 x ) - 2 sin x = 0 2 Û 2 sin x - 2 sin x - 2 = 0 Û sin x = Ú sin x = 2 (loại) II1 2 (1 điểm) p é x = - + k 2 p ê 2 ỉ p 4 sin x = = sinỗ - ữ p ố 4 ø ê x = + k 2 p ëê 4 0,5 uc nth +) Từ PT (1) ta có: xy = 4. +) Thế vào (2) ta có: 0,25 0,25 2 x + x + = 16 x 2 x + 1ử ổ ỗ x + ÷ = 8 x + x x ø x è 0,25 1 II2 Đặt x + (t > 0), ta có phương trình: t 4 = 8t Û t = 2 (vì t > 0). (1 điểm) x Với t = 2 ta có: x + 1 = Û x + = Û x 2 - x + = 0 Û x = ± x x +)KL :Hcúcỏcnghiml: ổỗ + 3; ố ổ ữ ; ỗ - 3; ữ 2+ ø è - ø p p p 4 4 0,25 0,25 2 I = ò ( x + sin x ) cos xdx = ò x.cos xdx + ò sin x.cos 2 xdx = I1 + I 2 . 0 0 ì du = dx ìu = x ï + Tính I1 : Đặt: í Þí 1 ỵdv = cos 2 xdx ï v = sin 2 x î 2 III 1 (1 điểm) p p Þ I1 = x sin x 4 p - ò sin xdx = + cos 2 x 0 p 4 0,25 p 4 0 = p - 1 4 0,25 + Tính I2 : ị sin 2 x.cos 2 xdx Đặt t = sin2x Þ dt = 2cos2xdx. 0 p Þ t = 1 1 1 t 3 1 1 Þ I2 = ò t 2 dx = = 2 0 6 0 p y.i x = 0 Þ t = 0, x = III 2 Û x - x x ³ m 2 + 15 m có nghiệm x Î [ - 1; 4 ] (1 điểm) 2 ïì x + x - £ x < 0 Đặt f ( x ) = x 3 - 3 x x = í 2 ïỵ x - x £ x £ 4 0,25 0,25 nfo 1 + 12 Ta có: x 2 - x - £ Û -1 £ x £ 4 . Hệ phương trình đã cho có nghiệm Û PT x - x x - m 2 - 15m ³ 0 có nghiệm x Ỵ [ - 1; 4 ] Vậy I = 0,25 kienthuchay.info kie 2 ïì3 x + x - < x < 0 Ta có : f ' ( x ) = í 2 ; ïỵ 3 x - x < x < 4 Ta có bảng biến thiên : x 1 f’(x) 0 0 2 0 f ' ( x ) = Û x = 0; x = ± 2 0,25 4 + 16 0,25 f(x) 2 uc nth 4 f ( x ) ³ m 2 + 15 m có nghiệm x Ỵ [ -1; 4 ] Û max f ( x ) ³ m2 + 15 m Û 16 ³ m 2 + 15 m [ -1;4 ] 2 Û m + 15m - 16 £ Û -16 £ m £ 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm Û -16 £ m £ 1 . IV (1 điểm) 0,25 0,25 1. Ta có A 'O ^ (ABC) Þ OA là hình chiếu của AA' trên (ABC). ¼ Vậy góc[AA ',(ABC)] = OAA ' = 60o Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ) AO ^ BC tại trung điểm H của BC nên BC ^ A'H Þ BC ^ (AA 'H) Þ BC ^ AA ' mà AA'//BB' nên BC ^ BB' Vậy BB'CC' là hình chữ nhật. A' C' B' A 60 o C a O 0,25 H B V ABC đều nên AO = AH = a = a 3 3 V AOA ' Þ A 'O = AO t an60o = a a 3 3 Vậy V = SABC.A'O = 4 0,25 0,25 0,25 0,25 nfo y.i Gọi A(x1; y1), B(x2; y2). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: x + x2 - y1 + y 2 - 1 G( ; ) . V. 3 1 Có G thuộc đường thẳng x + y 2 = 0 nên: (1 điểm) x1 + x2 - y1 + y 2 - 1 + - = Û x1 + x2 + y1 + y2 = 8 (1). 3 ì x = - 2 y 1 Có A, B thuộc đường thẳng : x + 2y – 3 = 0 nên í (2), suy ra ỵ x2 = - 2 y2 x1 + x2 + 2( y1 + y 2 ) = 6 (3). ì x + x = 10 ì x = 10 - x 1 Từ (1) và (3) suy ra: í Ûí ỵ y1 + y2 = -2 ỵ y2 = -2 - y1 0,25 + AB = Û AB 2 = 5 Û ( x2 - x1 ) + ( y - y1 ) 2 = 5 Û (10 - x1 ) + ( -2 - y1 ) 2 = 5 Kết hợp với (2) ta được: 3 é y 1 = ê 2 (4 + y1 )2 + ( -2 - y 1 )2 = 5 Û ê ê y = - 1 êë 1 2 kienthuchay.info 0,25 3 1 3 1 Þ x1 = 6, x2 = 4, y2 = - Vậy A(6; - ), B(4; - ). 2 2 1 3 1 3 + Với y1 = - Þ x1 = 4, x2 = 6, y2 = - Vậy A(4; - ), B(6; - ). 2 2 3 1 Vậy A(6; - ), B(4; - ). 2 x -2 x + BPT Û (2 + 3) + (2 - 3) x - 2 x £ 4 + Với y1 = - kie 2 0,25 x 2 - 2 x + Đặt t = (2 + 3) (t >0), ta có BPT: 1 t + £ Û t 2 - 4t + £ Û - £ t £ + 3 t Û - £ (2 + 3) x 2 - x 0,25 £ + Û -1 £ x 2 - x £ 1 uc nth V. 2 (1 điểm) 0,25 0,25 Û 1 - £ x £ + 2 . 0,25 2010 + Có (1 + x )2010 = C2010 + xC2010 + x 2C2010 + + x 2010C2010 + Nhân cả hai vế với x ta được: 2010 x (1 + x ) 2010 = xC2010 + x 2C2010 + x 3C2010 + + x 2011C2010 Lấy đạo hàm từng vế ta được: VI. 2010 (1 điểm) (1 + x ) 2010 + 2010 x (1 + x ) 2009 = C2010 + xC2010 + 3x 2C2010 + + 2011 x 2010C2010 + Cho x = 1 ta được: C 2010 Vậy S = 1005.2 2010 + 2C 2010 + 3C 2010 + + 2011C 2010 2010 2010 = 1005.2 0,25 0,25 0,25 0,25 nfo y.i kienthuchay.info ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT Mơn Tốn – Khối A Năm học 20102011Thời gian 180 phút kie SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Trường THPT Anh Sơn III Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = x - 3mx + 3(m - 1) x - (m 2 - 1) (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hồnh độ dương. p Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx 2sin 2 (2x+ ) = 0 uc nth b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : ìï2 x + x = y + x 2 + a í 2 ïỵ x + y = 1 sin xdx Câu 3 : Tìm : ò (sin x + cos x) 3 Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' có thể tích V. Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt nhau . tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V. Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng : 3 3 3 P = 4( x + y ) + 4( y + z ) + 3 4( z + x ) + 2( x y z + + 2 ) ³ 12 y z x x y + z - 2 ( d1 ) : = = - 2 1 Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường trịn (C) có phương trình : x + y 2 - x - y + = 0 và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng (d) ln cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường trịn . . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. b, Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình : ì x = 4 t ' ï (d 2 ) : í y = -2 ï z = 3 t ' ỵ Viết phương trình đường thẳng ( D )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d 1 ), (d 2 ). Câu 7a : Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển : (vix>0) y.i ổ ỗ x + 3 ÷ x ø è B . Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;1) , đường cao và . . đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x 4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0 . b, Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng ( D ) có phương ì2 x - y + z + = 0 í ỵ x - y + z + = 0 nfo trình : Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( D )sao cho : MA + MB nhỏ nhất . Câu 7b : Cho (1 + x + x )12 = a0 + a1 x + a2 x + a24 x 24 Tính hệ số a 4 Hết. Họ và tên………………………………………… Số báo danh… http://laisac.page.tl kienthuchay.info kie SỞ GDĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN 3 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mụn: TOÁN; Khối A (Đáp án thang điểm gồm 07 trang) uc nth ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Câu 1 a. (1.0 điểm) Khảo sát… (2 điểm) Với m=0, ta có: y=x 3 3x+1 TXĐ D=R Điểm é x = 1 y’=3x 2 3; y’=0 Û ê ë x = -1 0,25 lim y = ±¥ xđƠ BBT x y y ư1 -Ơ + 0 +¥ + +¥ 0,25 1 -¥ Hs đồng biến trên khoảng ( -¥ ;1) và (1; +¥ ), nghịch biến (1;1) Hs đạt cực đại tại x=1 và ycđ=3, Hs đạt cực tiểu tại x=1 và yct=1 Đồ thị : cắt Oy tại điểm A(0;1) và đi qua các điểm B(2;1), C(2;3) Đồ thị nhận điểm A(0;1) làm tâm đối xứng y 3 y.i 2 1 1 Ta có y’= 3x 2 6mx+3(m 2 1) é x = m - 1 y’=0 Û ê ë x = m + 1 1 2 0,25 x 1 nfo b. (1.0 điểm) Tìm m để … kienthuchay.info 0,25 0,25 kie Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ dương ta phải có: ìV ' y ' > 0 ì"m Ỵ R ï ï 2 2 ï fCD f CT < 0 ï(m - 1)(m - 3)(m - 2m - 1) < 0 ï ï Û í m - > 0 í xCD > ï x > 0 ï m + > 0 ï CT ï ïỵ f (0) < 0 ïỵ -(m - 1) < 0 uc nth ì é1 - < m < 1 ïê ïï ê - < m < -1 Û íê Û < m < + 2 ï êë < m < + 2 ï ïỵ m > 1 Câu 2 (2.0 điểm) 0,25 Vậy giỏ trị m cần tìm là: m Ỵ ( 3;1 + 2) 0,25 a. (1.0 điểm) Giải phương trình p Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + )=0 Û sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x + p 0,25 ) Û sinx + sin4x = 1+ sin4x Û sinx = 1 p Û x = + k2 p , kỴ Z 0,25 0,25 0,25 b. (1.0 điểm) Nhận xét: Nếu (x;y) là nghiệm thì (x;y) cũng là nghiệm của hệ Suy ra, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0 + Với x = 0 ta có a =0 hoặc a = 2 nfo y.i ìï2 x + x = y + x ìï2 x + x - x 2 = y (1) Với a = 0, hệ trở thành: í 2 Ûí (I) 2 ïỵ x + y = ïỵ x + y = 1 (2) ì x 2 £ 1 ì y £ 1 ì2 x + x - x 2 ³ 1 Từ (2) Þ ïí 2 Þ ùớ ị ùớ ùợ y Ê ùợ x £ x ïỵ y £ 1 ì x + y 2 = 1 ïï x ì x = 0 TM Þ ( I ) có nghiệm Û í2 + x - x 2 = 1 Û í y = 1 ỵ ï y = 1 ïỵ ìï2 x + x = y + x 2 + 2 Với a=2, ta có hệ: í 2 ïỵ x + y = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Dễ thấy hệ có 2 nghiệm là: (0;1) và (1;0) khơng TM Vậy a = 0 kienthuchay.info 10 www.laisac.page.tl KỲ THI KSCL THI ðẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ ðỀ THI MƠN TỐN 12 KHỐI D uc nth kie Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số y= x3 - 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + (1) (m tham số thực) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) m= CMR: Hàm số (1) ln có cực đại cực tiểu Xác ñịnh giá trị m ñể hàm số (1) ñạt cực ñại cực tiểu điểm có hồnh độ dương Câu II (2,0 ñiểm) Giải bất phương trình: x2 + x + x + ≥ − x Giải phương trình: sin2x - 2 (sinx + cosx) -5=0 Câu III (1,0 điểm) Tính tổng: S= 1 1 + + + + + 2!2009! 4!2007! 6!2005! 2008!3! 2010!1! Câu IV (1,0 ñiểm) Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vng A, AB =a, AC =a , DA =DB =DC Biết DBC tam giác vng Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V (1,0 điểm) CMR: Với x, y, z dương thoả mãn xy + yz + zx = ta có: + ≥1 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) Câu VII.a (1,0 ñiểm) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñiểm A(5;-2), B(-3;4) đường thẳng d có phương trình: x - 2y + = Tìm toạ độ điểm C đường thẳng d cho tam giác ABC vng C Viết phương trình đường trịn ngoại tếp tam giác ABC Trong mặt phẳng (P), cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AD=b S điểm nằm đường thẳng At vng góc với mặt phẳng (P) A Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD tính thể tích khối cầu SA=2a Giải hệ phương trình:  12  1 −  x =  y + 3x  B Theo chương trình Nâng cao y.i  12  1 +  y =  y + 3x  nfo Câu VI.b (2,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;3), đường cao CH nằm ñường thẳng: 2x + y -7= ñường trung tuyến BM nằm ñường thẳng 2x – y +1=0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác ñều cạnh a, SAB tam giác mp(SAB) vng góc với mp(ABC) Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC tính thể tích khối cầu Câu VII.b (1,0 ñiểm) Giải phương trình ex = 1+ ln(1+x) Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………… …… ; Số báo danh:……………… 490 kienthuchay.info ðÁP ÁN - THANG ðIỂM kie Câu I ðỀ THI KSCL THI ðẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ MƠN: TỐN 12; KHỐI D (ðáp án - Thang ñiểm gồm 05 trang) Nội dung ñáp án Ý ðiểm 2,0 uc nth Khi m=1, ta có hàm số y = x3-6x2+9x+1 * TXð: R * Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y' = 3x2 -12x + y' = x =1 x =3 Hàm số ñồng biến khoảng (- ∞;1) ( 3;+∞) ; Nghịch biến khoảng (1; 3) - Cực trị: Hàm số ñạt cực ñại x =1; yCð=5 Hàm số ñạt cực tiểu x =3; yCT=1 - Giới hạn: lim y = ±∞ 0,25 0,25 x →±∞ - Bảng biến thiên: -∞ x (1,0 ñiểm) y' + +∞ - + +∞ 0,25 y -∞ * ðồ thị: y 0,25 1 x y.i m(m+2) > 2(m+1) > m>0 0,25 0,25 nfo * Ta có: y' = 3x2 - (m+1)x + 3m(m+2) y' = x2 - 2(m+1)x + m(m+2) = 0(2) => ∆ ' =(m+1)2 - m(m+2)=1 > 0, ∀m Vậy phương trình y'=0 ln có nghiệm phân biệt với m Do hàm số (1) ln có cực đại cực tiểu (1,0 ñiểm) * Hàm số (1) ñạt cực ñại cực tiểu điểm có hồnh độ dương (2) có nghiệm dương phân biệt P > S>0 kienthuchay.info 0,25 0,25 491 II 2,0 kie BPT ñã cho x + 2x - + x + x + > ðặt t = x + x + = 2( x + 1) + => ñiều kiện t >1 0,25 BPT trở thành: t2 −3 −6+t ≥ t2 + 2t - 15 >0 t >3 t x2 + 2x - > x > x < -3 PT ñã cho (sinx + cosx)2 - 2 (sinx + cosx) - = sinx + cosx = - sinx + cosx = 2 (1,0 ñiểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 π  sin  x +  = − 4  π  sin  x +  = => vô nghiệm 4  x + π Ta có 2011!S= π + k 2π x = − 3π + k 2π (k ∈ Z ) III =− 2011! 2011! 2011! 2011! 2011! + + + + + 2!2009! 4!2007! 6!2005! 2008!3! 2010!1! 0,25 0,25 1,0 0,25 2008 2010 = C 2011 + C 2011 + C 2011 + + C 2011 + C 2011 y.i Khai triển 2010 2011 2011 (1+x)2011= C 2011 + C 2011 x + C 2011 x + + C 2011 x 2010 + C 2011 x Chọn x = -1 ta có: 0,25 nfo 2010 2011 C 2011 + C 2011 + + C 2011 = C 2011 + C 2011 + + C 2011 2011 Chọn x = ta có: C 2011 + C 2011 + C 2011 + + C 2011 = 2011 0,25 2010 Do đó: C 2011 + C 2011 + C 2011 + + C 2011 = 2010 Vậy S = 2010 − 2011! kienthuchay.info 0,25 492 IV 1,0 Hình vẽ 0.25 D B C M a a 0,25 A Có ∆ DBC vng cân D nên DM = 0,25 1 BC = a + 3a = 2a = a 2 uc nth kie Gọi M trung điểm BC Ta có: MA=MB=MC Mà: DA=DB=DC (gt) Suy ra: DM ⊥ (ABC) Vậy VABCD = 1 a.a 3 DM S ∆ABC = a = a (ñvtt) 3 0,25 V 1,0 Áp dụng BðT Cơsi ta có: 4 + ≥ = xyz ( x + y )( y + z )( z + x) xyz ( x + y )( y + z )( z + x) = Mà 0,25 2 ( xz + yz )( xy + xz )( yz + xy) ( xz + yz )( xy + xz )( yz + xy ) ≤ 2( xy + yz + zx ) =2 0,25 => (xz+yz)(xy+xz)(yz+xy) < Do đó: 2 + ≤ =1 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) Dấu "=" xẩy 0,25 = xyz ( x + y )( y + z )( z + x) xz + yz = xy + xz = yz +xy x = y = z = 0,25 VI.a Giả sử C=(xo;yo) y.i xy+ yz + zx = (1,0 ñiểm) Vì C ∈ d nên xo - 2yo + = (1) Vì CA ⊥ CB nên CA.CB = 2,0 0,25 0,25 y0 = + => x0 = + Vậy có ñiểm thoả mãn ñề là: C1 = (1 + ; + ) C2 = (1 − ; − ) 0,25 nfo (5 - xo)(-3 - xo) + (-2 - yo)(4 - yo) = x02 − x0 + y 02 − y0 − 23 = (2) Thế (1) vào (2) ta có: y02 − y0 − = y0 = − => x0 = − kienthuchay.info 493 ðường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(1;1) trung điểm AB bán kie kính R= AB 10 = = 2 Vậy phương trình đường trịn ñó là: 0,25 ( x − 1) + ( y − 1) = 25 uc nth Gọi O giao ñiểm hai ñường chéo AC BD hình chữ nhật S ABCD Qua O kẻ đường thẳng song song với SA cắt SC ñiểm I Ta có: OI ⊥ (ABCD) SA ⊥ (ABCD) A I => OI trục đường trịn ngoại tiếp D hình vng ABCD O => IA = IB = IC = ID (1) B C ∆ SAC => IS = IC (2) Mà OI đường trung bình (1,0 ñiểm) Từ (1) (2) => I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Do bán kính mặt cầu là: R= ¸SC = SA2 + AC 4a + a + b 5a + b = = 2 Hình vẽ 0,25 0,25 0,25 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: V= (5a + b ) π (5a + b ) 5a + b 4 = πR = π 3 (ñvtt) 0,25 VII.a 1,0 ðiều kiện x>0, y>0, x+3y ≠ 1− 1+ Suy 12 = y + 3x x + =1 x y 12 = y + 3x y − 12 − = x y y + 3x Hệ ñã cho tương ñương với − 12 − = => y2 + 6xy - 27x2 = x y y + 3x 0,25 y.i  y  y =>   + 6  − 27 =  x x y y = = −9 (loại) x x Với y = 3x vào PT ñầu hệ ñã cho ta có: x – x - = x = (1+ ) => y = (1+ ) VI.b (1,0 ñiểm) − x + y − = 2 x − y + = Toạ ñộ ñiểm B nghiệm hệ:  0,25 0,25 2,0 nfo ðường thẳng chứa cạnh AB ñi qua A (-2;3) nhận véctơ phương u CH = (-1;2) đường CH làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là: - 1(x+2) + 2(y-3) = - x + 2y - = 0,25 kienthuchay.info 0,25 => B = (2; 5) 0,25 494  x0 − y +  ;    Giả sử ñỉnh C = (xo; yo) => M =  Vì M ∈ BM nên: 0,25 x0 − y + − + = 2xo - yo - = (2) 2 Giải hệ (1), (2) ta có:  x0 =   y0 = Vậy C= (3; 1) 0,25 Phương trình đường thẳng AC là: 2x + 5y -11 =0 Phương trình đường thẳng BC là: 4x + 5y -13 =0 uc nth kie Vì C ∈ CH nên 2xo + yo - = (1) Gọi H trung ñiểm AB => SH ⊥ (ABC) Gọi I trọng tâm ∆ ABC, J trọng tâm ∆ SAB O ñiểm cho OIHJ hình vng Ta có: OA=OB=OC (Vì OI trục đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC) OS=OA=OB (vì OJ trục đường trịn ngoại tiếp ∆ SAB ) Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A (1,0 điểm) Bán kính mặt cầu là: 2 5 a  1  2   R=OA= OI + IA =  SH  +  CH  =    3  3  Hình vẽ 0,25 B O J H I C 0,25 a 15 0,25 4  a 15  15  = Thể tích khối cầu là: V = πR = π  πa (ñvtt) 3   54 0,25 = VII.b S ðiều kiện: x > -1 Xét hàm số: f(x) = ex - ln(1+x) - khoảng (-1; + ∞ ) Ta có: f'(x)= ex - 1 ; f''(x) = ex + > , ∀x ∈ (-1; + ∞ ) 1+ x (1 + x ) 1,0 0,25 0,25 y.i Suy f'(x) ñồng biến /(-1; + ∞ ) Vì f'(0) = nên f'(x) > , ∀x >0 f'(x) 0, b > 0 ï Bá n kính C : R = ( ) ï ï ỵ x y x y + Phương trình AB: + = Û + -1 = 0 a b a b 1 ab AB tiếp xúc (C) Û d (O , AB ) = Û = 2Û = 2 (***) 1 1 a + b 2 + (1,0 a b 2 điểm) a 2b a 2b 2 Þ 2 = £ = S DOAB a + b 2 2a b Þ SDOAB nhỏ nhất khi a = b VIb Từ a = b và (***) suy ra a = b = 2 . (2,0 điểm) x y Kết luận: Phương trình tiếp tuyến là + -1 = 0 2 ìïTâm ( S ): I (1; -3; 2 ) 2 2 + Phương trình (S): ( x -1) + ( y + 3) + ( z - 2) = 3 2 Þ ïí ïïBán kính (S ) : R = ỵ + (P) chứa Oy nên phương trình có dạng Ax + Cz = 0 với ( A2 + C 2 ¹ 0 ) (1,0 (P) cắt (S) theo một đường trịn có bán kính r=2 Þ d ( I , ( P)) = R - r 2 = 5 điểm) A + 2 C Û = Û C = 2 A A2 + C 2 Chọn A=1 Þ C=2 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x + z = 0 ì ï ln x + ln x + - ln x = ln 2 y + ln y + - ln y (1) ĐK: x > 0, y > 0 hệ viết lại ïí x y ï (2) ï ï ỵ 3 + = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét hàm số f (t ) = t 2 + 2t + 6-t vi t ẻ Ă ị f / (t ) = t + 1 (t + 1) - (t + 1) + 5 2 -1 = t + 2t + Þ f (t ) nghịch biến trên ¡ . t + - t + 1 nfo VIIb (1,0 điểm) t + 2t + < t 2 + 2t + 6 Từ (1), ta có f (ln x ) = f (ln y ) Û ln x = ln y Û x = y £ 0, "t Ỵ ¡ 0,25 0,25 ỉ 3ư ỉ 1 ư ỉ 3ư ỉ 1ử (2) + = ỗỗỗ ữữữ + ỗỗỗ ữữữ = x = ( g ( x )= ỗỗỗ ữữữ + 2ỗỗỗ ữữữ nghịch biến trên ¡ ) 0,25 501 è5ø è 5 ø è5ø è 5 ø x x x x kienthuchay.info x x Kết luận. Hệ có nghiệm duy nhất x = y = 1 kie Ghi chú. Đáp án chỉ trình bày một cách giải. Cịn nhiều cách giải khác, nếu HS trình bày đúng thì cho điểm tối đa theo thang điểm của từng nfo y.i uc nth kienthuchay.info 502 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC & CĐ NĂM 2010-2011 Đề Số Anh Sơn Nghệ An Đề Số Sông Lô Vĩnh Phúc Đề Số Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình Đề Số 11 THPT Lý Thường Kiệt Đề Số 14 THPT Quỳnh Lưu Nghệ An Đề Số 17 THPT Thạch Thành Đề Số 20 THPT Trần Phs Thanh Hóa Đề Số 23 ( Khối D) THPT Chuyên Hạ Long Đề Số 26 ( Khối D) THPT Hậu Lộc Thanh Hóa Đề Số 29.( Khối B, D) THPT Biểm Sơn Thanh Hóa Đề Số 32.( Khối A,B, D) THPT Triệu Sơn Đề số 35 THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Đề số 38 THPT Phước Bình Bình Phước Đề số 41 THPT Chuyên Đại Học Vinh Đề Số 44 THPT Hương Sơn Hà Tỉnh Đề số 47 THPT Đào Duy Từ Hà Nội Đề Số 53 ( Khối D) THPT.TP Cao Lãnh Đồng Tháp Đề Số 56 ( Khối D.L1) THPT Chuyên Nguyễn Huệ? Đề Số 59 ( Khối A,B.L2) THPT Chuyên Nguyễn Huệ? Đề Số 62( Khối A L3) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 65 THPT Tây Thụy Anh Đề Số 68 THPT Lạng Giang? Đề Số 71 THPT Trần Phú Hà Tỉnh Đề Số 74 THPT Chuyên Phan Bộ Châu Nghệ an Đề Số 77 ( Khối D) Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Đề Số 80 THPT Đào Duy Từ? Đề 83 THPT Tứ Kỳ Hải Dương Đề Số 86( Lần 2) Đề Số Đại Học SP Hà Nội Đề Số (lần2) Trần Nguyên Hãn Vĩnh Phúc Đề Số Quế Võ Bắc Ninh Đề Số 12 Đề 4.2011 THTT Đề Số 15 THPT Hậu Lôc Thanh Hóa Đề Số 18 THTT Số 5.2011 Đề Số 21 ( Khối A) THPT Chuyên Hạ Long Đề Số 24 ( Khối D) Chun Lê Q Đơn.Quản Trị Đề Số 27 ( Khối A) THPT Xuân Hòa Vĩnh Phúc Đề Số 30.( Khối A) THPT Biểm Sơn Thanh Hóa Đề Số 33 THPT Đức Thọ Hà Tĩnh Đề Số 36 THPT Chun Lê Q Đơn Đà Nẵng Đề số 39 THPT Nga Sơn Thanh Hóa Đề Số 42 THPT Cầu Xe Hải Dương Đề số 45 ĐHSP Hà Nội Đề Số 48 THPT Chuyên Hà Nội Đề Số 51 ( Khối A,B) THPT.TP Cao Lãnh Đồng Tháp Đề Số 54 THPT Tứ Kỳ Hải Dương Đề Số 57 ( Khối A,B.L1) THPT Chuyên Nguyễn Huệ? Đề Số 60 THPT Yên Định 3? Đề Số 63 THPT Huỳnh Thúc Kháng? Đề Số 66 THPT Khâm Đức Quảng Nam Đề Số 69.( Khối D) THPT Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên Đề Số 72 THPT Thanh Bình Hải Dương Đề Số 75 THPT Đông Quan Hà Nội Đề Số 78 ( Khối B) Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Đế Số 81 ( Khối D) THPT Lương Ngọc Quyến Thái Nguyên Đề Số 84 ( L2) nfo y.i uc nth kie Đề số THPT Trần Phú Đề số Trần Nguyên Hãn Vĩnh Phúc Đề Số Minh Châu Hưng Yên Đề số 10 Nguyễn Thị Minh Khai Hà Tỉnh Giải Một Số Đê LTCT năm 2011 Tác Giả:Trần Duy Thái Tiền Giang Đề Số 16 THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề số 19 THPT Nam Phu Cừ Hưng Yên Đề Số 22 ( Khối B) THPT Chuyên Hạ Long Đề Số 25 ( Khối D) THPT Lương Ngọc Quyến Thái Nguyên Đề Số 28 ( Khối A,B) THPT Thanh Bình Hải Dươmg Đề Số 31 ( Khối A,B) THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An Đề Số 34 THPT Trung Giã Hà Nội Đề Số 37 (l3) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 40 THPT Nguyễn Trãi ? Đề số 43 THPT Yên Thành 2? Đề Số 46 Đề THTT.2011 Đề Số 49.( Khối D) THPT Hồng Quang Hải Dương Đề Số 52 THPT Cơng Nghiệp Hịa Bình Đề Số 55 ( Khối D) THPT Cơng Nghiệp Hịa Bình Đề Số 58 ( Khối D.L2) THPT Chuyên Nguyễn Huệ? Đề Số 61 THPT Chun Lê Q Đơn TPHCM Đề Số 64 THPT Thái Phúc Thái Bình Đề Số 67 THPT Lê Văn Hưu Thanh Hóa Đề Số 70 ( Khối A, B) THPT Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên Đề số 73 THPT Trần Hưng Đạo Hà Nội Đề Số 76.(lần2) THPT Hậu Lộc Thanh Hóa Đề Số 79 ( Khối A) Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Đề Số 82 ( L2) 503 kienthuchay.info THPT Thanh Chương1 Nghệ An Đề Số 89 ( Khối D) THPT Bình Xuyên Vĩnh Phúc Đề Số 92 ( Khối B) Bắc Yên Thành.Nghệ An Đề Số 95 THPT Chu Văn An Hà Nội Đề Số 98 ( L1.KA) Phan Chu Trinh Da Nang Đề Số 101 ( L2.KAB) Phan Chu Trinh Da Nang Đề Số 104 ( L3) THPT Chuyên Nguyễn Huệ Đề Số 107 THPT Đào Duy Từ Thanh Hóa Đề Số 110 ( KA.B) THPT Yên Khê Phú Thọ Đề Số 113 THPT Mỹ Đức A Hà Nội Đề Số 116 THPT Nam Phù Cừ Hưng n Đề Số 119 Đơng Hưng Hà Thái Bình Đề Số 122(l2) THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Đề Số 125 THPT Huỳnh Thúc Kháng.? Đề Số 128(KD) THPT Nguyễn Huệ Phú Yên Đề Số 131( L2) Chuyên Lê Q Đơn Quảng Trị Đề Số 134 THPT Chun Vĩnh Phúc Đề Số 137 THPT Liên Hà Hà Nội Đề Số 137 Bộ Đề TTTN( Tránh chủ quan he he) Đề Số 140( L3) THPT Thạch Thành1 Thanh Hóa Đề Số 143 ĐH Hồng Đức Thanh Hóa Đề Số 146 THPT Tây Thụy Anh Thái Bình Đề Số 149 THPT Hạ Hòa Phú Thọ Đề Số 152 THPT Minh Châu Hưng Yên Đề Số 155(bỏ, sai sot) THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh Đề Số 158(lần 2) THPT Liên Hà Hà Nội Đề Số 161 THPT Hàm Rồng Thanh Hóa Đề Số 164 THPT Thái Phiên Hải Phòng Đề Đáp Án Khối B.2011(Bộ GD) THPT Kim Thành2? Đề số 87 THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc Đề Số 90 THPT Lê lợi Quản Trị Đề Số 93 ( Khối A) Bắc Yên Thành.Nghệ An Đề Số 96 ( Khối A) THPT Chuyên Nguyễn Huệ Đề Số 99 ( L1.KB) Phan Chu Trinh Da Nang Đề Số 102 ( L2.KD) Phan Chu Trinh Da Nang Đề Số 105 THPT Liên Sơn Vĩnh Phúc Đề Số 108( KA) THPT Bắc Yên Thành Nghệ An Đề Số 111 ( KD) THPT Yên Khê Phú Thọ Đề Số 114 THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Đề Số 117 ( KD) THPT Minh Châu Hưng Yên Đề Số 120 ( KA,B) THPT Minh Châu Hưng Yên Đề Số 123 THPT Hậu Lộc4 Thanh Hóa Đề Số 126 THPT Ngơ Gia Tự Đề Số 129(KB) THPT Nguyễn Huệ Phú Yên Đề Số 132 Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Đề Số 135( L2) THPT Thạch Thành1 Thanh Hóa Đề Số 138 THPT Hiệp Thành Bạc Liêu Đề Số 141 THPT Trần Nhân Tông Quảng Ninh Đề Số 144(l3) THPT Chuyên ĐH Vinh Đề Số 147 (l2) THPT Chuyên ĐH Vinh Đề Số 150(l2) THPT Chu Văn An Hà Nội Đề Số 153 THPT Tĩnh Gia Thanh Hóa Đề Số 156(KA,B) THPT Chuyên Hà Tỉnh Đề Số 159 Chuyên Lê Hồng Phong.TPHCM Đề Số 162 THPT Lê Hữu Trác 2.Hà Tỉnh Đề Số 165 Thi liên trường Tp Vũng Tàu Đề Số 165(Số 9) Toán Học Tuổi Trẻ Đề Đáp Án Khối D.2011(Bộ GD) nfo y.i uc nth kie Chun Lê Q Đơn Đà Nẵng Đề số 85 Trần Phú Nga Sơn Thanh Hóa Đề Số 88 ( Khối A) THPT Bình Xuyên Vĩnh Phúc Đề Số 91 ( Khối D) Bắc Yên Thành.Nghệ An Đề Số 94 THPT Nguyễn Trung Thiên Hà Tỉnh Đề Số 97 THPT PCB Vĩnh Phúc Đề Số 100 ( L1.KD) Phan Chu Trinh Da Nang Đề Số 103( Số 7) Toán Học Tuổi trẻ Đề Số 106(L4.KD) THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 109( KB) THPT Bắc Yên Thành Nghệ An Đề Số 112 THPT Thái Phúc Thái Bình Đề Số 115 THPT Lê Thế Hiếu Quản Tri Đề Số 118 THPT Bỉm Sơn Thanh Hóa Đề Số 121 THPT Thạch Thành Nghệ An Đề Số 124 THPTTP Cao Lãnh Đồng Tháp Đề Số 127 THPT Hiệp Đức Quản Nam Đề Số 130(KA) THPT Nguyễn Huệ Phú Yên Đề số 133 THPT Trần Quang Khải Hưng Yên Đề Số 136 THPT Quỳnh Lưu Nghệ An Đề Số 139 Quốc Học Qui Nhơn Bình Định Đề Số 142 THPT Vũ Quang Hà Tĩnh Đề Số 145( l3) Chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội Đề Số 148 THPT Thanh Ba Phú Thọ Đề Số 151 ĐỀ THTT Đề Số 154 THPT Yên Định Thanh Hóa Đề Số 157(KD) THPT Chuyên Hà Tỉnh Đề Số 160 THPT Lạng Giang1 Bắc Giang Đề Số 163(l4) THPT Chuyên ĐH Vinh Đề Đáp Án Khối A.2011(Bộ GD) 504 kienthuchay.info ... SỞ GDĐT NGHỆ AN TRƯỜNG? ?THPT? ?ANH SƠN 3 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ? ?THI? ?THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mụn: TOÁN; Khối A (Đáp? ?án thang điểm gồm 07 trang) uc nth ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp? ?án Câu 1 ... kienthuchay.info TRƯỜNG? ?THPT? ?TRẦN PHÚ TỔ TOÁN TIN ĐỀ? ?THI? ?THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 2011 kie Mơn: TỐN Khối A + B Ngày? ?thi: 28/12/2010 Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao? ?đề) Câu I. (2,0 điểm) ... kienthuchay.info 16 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI =========================================================================== kie ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN Câu I Ý Đáp án 