ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A

Nguoithay.vn TR NG THPT NGễ GIA T THI TH TUY N SINH I H C L N N M 2013 Mụn thi: TON; Kh i: A Th i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k th i gian giao NGY THI 30/3/2013 I PH N CHUNG CHO T T C TH SINH (7,0 i m) Cõu (2,0 i m) Cho hm s y x4 2(m 1) x2 2m cú th l (Cm ) , v i m l tham s th c a) Kh o sỏt s bi n thiờn v v th c a hm s (C2 ) m b) Tỡm t t c cỏc giỏ tr c a m ng th ng d : y c t th (Cm ) t i ỳng hai i m phõn bi t A, B cho tam giỏc IAB cú di n tớch b ng v i I 2;3 Cõu (1,0 i Cõu (1,0 i Cõu (1,0 i Cõu (1,0 i (2 sin 2 x)(2cos x cos x) m) Gi i ph ng trỡnh cot x 2sin x x ( y 2013)(5 y) y m) Gi i h ph ng trỡnh ( x, y ) y y ( x 2) x 3 x2 m) Tớnh tớch phõn I x e2 x dx x2 m) Cho hỡnh l ng tr ABC.A1BC 1 cú t t c cỏc c nh b ng a, gúc t o b i c nh bờn v m t ph ng ỏy b ng 300 Hỡnh chi u H c a i m A trờn m t ph ng ( A1BC ng th ng B1C1 1 ) thu c Tớnh th tớch kh i l ng tr v tớnh kho ng cỏch gi a hai ng th ng AA1 v B1C1 theo a Cõu (1,0 i m) Cho cỏc s th c d ng x, y, z th a 4( x y z) 3xyz Tỡm giỏ tr l n nh t c a 1 bi u th c P x yz y zx z xy II PH N RING (3,0 i m) Thớ sinh ch c lm m t hai ph n (ph n A ho c ph n B) A Theo ch ng trỡnh chu n Cõu 7.a (2,0 i m) Trong m t ph ng t a Oxy, cho hỡnh ch nh t ABCD cú ph ng trỡnh c nh AB: x y , hỡnh ch nh t ng chộo BD: x y 14 v ng chộo AC i qua i m E (2;1) Tỡm t a cỏc nh c a Cõu 8.a (1,0 i m) Trong khụng gian v i h to Oxyz, cho hỡnh vuụng ABCD cú A(5;3; 1) , C(2;3; 4) , B l m t i m trờn m t ph ng cú ph ng trỡnh x y z Hóy tỡm t a i m D Cõu 9.a (1,0 i m) Tớnh mụun c a s ph c z, bi t z3 12i z v z cú ph n th c d ng B.Theo ch ng trỡnh nõng cao Cõu 7.b (1,0 i m) Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho ng trũn (C): x2 y2 4x 4y v ng th ng d: x y Ch ng minh r ng d luụn c t (C) t i hai i m phõn bi t A, B Tỡm t o i m C trờn ng trũn (C) cho di n tớch tam giỏc ABC l n nh t x y z Cõu 8.b (1,0 i m) Trong khụng gian v i h to Oxyz, cho ng th ng d: v m t ph ng (P): x y 2z Vi t ph ng trỡnh ng th ng n m m t ph ng (P), song song v i d v cỏch d m t kho ng l 14 Cõu 9.b (1,0 i m) thi n sinh i h c Cao ng mụn V t lớ cú 50 cõu tr c nghi m, m i cõu cú b n ph ng ỏn tr l i, tr l i ỳng m i cõu c 0,2 i m M t thớ sinh ó lm c 40 cõu, ú ỳng 32 cõu 10 cõu cũn l i ch n ng u nhi n m t b n ph ng ỏn Tớnh xỏc su t thớ sinh ú t t i m tr lờn -H t Thớ sinh khụng c s d ng ti li u Cỏn b coi thi khụng gi i thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh : S bỏo danh Nguoithay.vn Trang 1/7 Nguoithay.vn TR NG THPT NGễ GIA T THI TH TUY N SINH I H C L N N M 2013 Mụn thi: TON; Kh i: A Th i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k th i gian giao NGY THI 30/3/2013 P N KH I A N i dung i m Cõu Khi m , ta cú hm s y x 6x a) T p xỏc nh : D S bi n thiờn: - Chi u bi n thiờn: y ' x( x2 3) ; y' x ho c x - Cỏc kho ng ng bi n: ( 3;0) v ( 3; ) , kho ng ngh ch bi n (; 3) v 0.25 (0; 3) - C c tr : Hm s t c c i t i x 0, yCĐ ; t c c ti u t i x 3, yCT - Gi i h n: lim v lim x - B ng bi n thiờn x y y x 0.25 + 0 3 + 0.25 -6 -6 th : 0.25 b) Ph ng trỡnh honh giao i m c a (Cm ) v d: x 2(m 1) x2 2m x4 2(m 1) x2 2m (1) t t x2 Khi ú ph ng trỡnh (1) tr thnh: t 2(m 1)t 2m (2) (Cm ) c t d t i ỳng hai i m phõn bi t thỡ ph ng trỡnh (1) ph i cú ỳng hai nghi m phõn bi t ngh a l ph ng trỡnh (2) ph i cú ỳng m t nghi m d ng Trong ph ng trỡnh (2) cú ' m2 0, m nờn (2) luụn cú hai nghi m phõn bi t V y (2) cú ỳng m t nghi m d ng thỡ (2) ph i cú hai nghi m trỏi d u i u ú t ng ng v i: ac m 0.25 0.25 Khi ú (2) cú hai nghi m: t1 m m2 t2 m m2 T a c a A( t2 ; 1), B( t2 ; 1) AB t2 Nguoithay.vn Trang 2/7 0.25 Nguoithay.vn Ta cú SIAB d( I , d).AB 4AB2 S2IAB v i d I , d 16t2 16(2 2) m2 m m m m m 2 2 2 m m (1 ) m m i u ki n : sin x x k k ng v i: cos x sin x (2 sin 2 x)(cos x cos x) 1 sin 2 x (2 sin 2 x)(cos x cos x) 2 sin 2 x 2(2 sin 2 x)(cos x cos x) 2 cos x cos x ng trỡnh ó cho t Ph ng cos x cos x x k (k ) x k 0.25 0.25 0.25 i chi u v i i u ki n ta suy pt cú nghi m x 0.25 k , k i u ki n : x , y 0.25 0.25 x ( y 2013)(5 y) y (1) H ó cho tr thnh y (2 x) y 3x (2) T (2) ta cú: ( x 4)2 0.75 x x y1 ( y ) y x (2) cú hai nghi m y x x x 2 Th vo (1) ta cú x x ( x 1)2 2013 (4 x) x ( x 1)2 2013 ( x 4) 2x x x ( x 4) ( x 1)2 2013 2x x x4 y5 1 ( x 1)2 2013 0, x , y Do 2x x V y nghi m c a h l: ( x, y) (4,5) 1 I xe dx 2x Tớnh I1 x3 x2 dx I1 I 0.25 e2 x t u x v dv e dx , suy du dx v v 2x 0.25 Nguoithay.vn Trang 3/7 Nguoithay.vn xe2 x e2 x e2 I1 dx 0 Tớnh I 0.25 t t x (t 0) , suy x t v xdx tdt 2 i c n x thỡ t ; x thỡ t 16 I (4 t )dx 3 3 V y I 0.25 61 e2 3 12 Do AH ( A1 B1C1 ) nên AAH góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết góc AAH 30 A 0.25 B C K A1 C1 H B1 =30 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, AAH VABCA1B1C1 AH SA1B1C a AH a a2 a3 a =300 A1 H Do tam giác Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, AAH a A1B1C1 tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 A1 H nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 ( AA1 H ) Kẻ đ-ờng cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 A H AH a Ta có AA1.HK = A1H.AH HK AA1 p d ng B T Cụsi ta cú 3xyz 4( x y z) 4.33 xyz , nờn xyz Ti p t c ỏp d ng B T Cụsi ta c 0.25 0.25 0.25 0.25 x yz 2 x yz 2 x yz 2 x yz 2 xyz yz 2.4 yz 1 11 1 x yz 4 yz yz yz yz 1 1 , ng t ta c ng cú y zx zx z xy xy 0.25 Suy T 1 3 Do ú P xy yz zx 4 Nguoithay.vn Trang 4/7 0.25 Nguoithay.vn 7.a D u ng th c x y v ch x y z V y giỏ tr l n nh t c a P l , t c x y z - Ta cú: B AB BD suy t a B l nghi m h : x y x B (7; 3) x y 14 y - Gi s A (2a 1; a ) AB : y 0; D (7d 14; d ) BD : x y 14 Vỡ A, B phõn bi t nờn a AB (6 2a ; a ), BD (7d 21; d 3); AD (7d 2a 15; d a ) a (loai) Do AB AD AB AD (3 a )(15d 5a 30) 3d a 0.25 0.25 0.25 a 3d AD (d 3;6 2d ) L i cú: BC ( xC 7; yC 3) M ABCD l hỡnh ch nh t nờn AD BC d xC xC d C (d 4; 2d ) 2d yC yC 2d 0.25 EA (6d 13; 3d 7), EC (d 2; 2d ) v i E (2;1) - M t khỏc i m E (2;1) AC EA, EC cựng ph ng (6d 13)(8 2d ) (d 2)(3d 7) d 5d d a a d a 3(loai ) V y A (1; 0), B (7; 3), C (6; 5), D (0; 2) l cỏc nh c a hỡnh ch nh t c n tỡm 8.a 9.a Ta cú AC BA BC T a i m B l nghi m c a h ph ng trỡnh ( x 5)2 ( y 3)2 ( z 1)2 ( x 5)2 ( y 3)2 ( z 1)2 2 ( x 2) ( y 3) ( z 4) x z x y z x y z 0.25 ( x 5)2 ( y 3)2 ( z 1)2 x x z x y ho c y z y 2x z 0.25 N u B(2;3; 1) , AB DC nờn D(5;3; 4) 0.25 0.25 N u B(3;1; 2) , AB DC nờn D(4;5; 3) t z x yi ( x, y R; x 0) Ta cú z3 12i z ( x yi )3 12i x yi x 3xy x x3 3xy2 (3x2 y y3 12)i x yi 3x y y 12 y x2 3y2 x2 3y2 x ( Do x 0) 3 3(3y 1) y y 12 y 2y y y Do ú z i Suy z 7.b 0.25 (C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R= T a giỏo i m c a (C) v d l nghi m c a h : x y x x ho c 2 y x y 4x 4y y Ta cú th gi s A(2;0), B(0;2) Do ú d luụn c t (C) t i hai i m phõn bi t A, B Nguoithay.vn Trang 5/7 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Nguoithay.vn Ta cú SABC CH.AB (v i H l hỡnh chi u c a C trờn AB) Do ú SABC max CH max Ta th y CH max C l giao i m c a ng th ng i qua tõm I v vuụng gúc v i d v xC Ph ng trỡnh l y x To C l nghi m c a h ph ng trỡnh x2 y2 4x 4y C(2 2;2 2) y x V y v i C(2 2;2 2) thỡ SABC max 0.25 0.25 0.25 8.b Ch n A(2;3; 3), B(6;5; 2) d Ta th y A, B n m trờn (P) nờn d n m trờn (P) G i d1 l ng th ng i qua A vuụng gúc v i d n m (P) Gi s ud vộct ch ph ph 9.b 0.25 ng c a d, uP l vộct phỏp n c a (P) Khi ú vộct ch ng c a d1 l u ud , uP (3; 9;6) x 3t Ph ng trỡnh c a ng th ng d1 : y 9t z 6t Khi ú l ng th ng i qua m t i m M trờn d1 v song song v i d G i M(2 3t;3 9t; 6t ) , ta cú AM 14 9t 81t 36t 14 t x y z1 + V i t thỡ M(3;0; 1) Do ú : 1 x y z + V i t thỡ M(1;6; 5) Do ú : Thớ sinh ú lm ỳng 32 cõu nh v y c: 32.0,2 = 6,4 i m 6,4 Thớ sinh ny mu n t trờn i m thỡ ph i ch n ỳng cõu tr lờn 0,2 t ng s 10 cõu cũn l i Ngh a l thớ sinh ny ch c sai 0, ho c cõu M i cõu cú ph ng ỏn nờn t ng s cỏch ch n l n() 410 M i cõu cú ph ng ỏn sai nờn cú cỏch ch n sai m i cõu - Ch n sai cõu cú s cỏch: 30.C100 0.25 0.5 0.25 - Ch n sai cõu cú s cỏch: 31.C10 Nguoithay.vn 0.5 Trang 6/7 Nguoithay.vn - Ch n sai cõu cú s cỏch: 32.C102 Xỏc su t c n tớnh l P Nguoithay.vn 30.C100 31.C10 32.C102 436 10 410 Trang 7/7 0.25