Toàn tập min – max của hàm số

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320 TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021 TỒN TẬP MIN, MAX CỦA HÀM SỐ PHIÊN BẢN 2021 TOÀN TẬP MIN, MAX CỦA HÀM SỐ CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ  CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P1  CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P2  CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P3  CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P4  CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P5  CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P6  CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P7 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P1  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P2  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P3  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P4  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P5  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P6  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P7  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P8  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P9  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P10  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P11  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P12  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P13  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P14  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P15  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P16  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P17  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P18  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P19  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P20 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 1) _ Câu Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M  m A B C D Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   x   0;  x A m = B m = C m = Câu Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin2x + A.10 B C Câu Tìm giá trị nhỏ P hàm số y  x   D m = D  0;  x A P = – B P = – C P = Câu Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức y  s inx  3cosx  A B C D P = D Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  miền [1;3] A m = – 0,25 B m = C m = D m = Câu Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  cos x  A B C D Câu Ký hiệu M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  x  12 x  10 đoạn [– 3;3] Tính giá trị biểu thức Q = M + m A Q = – 18 B Q = – 11 C Q = – 14 D Q = – 15 Câu Cho hàm số y  x  3x  x  m có giá trị lớn đoạn  2;0 , với m tham số thực Mệnh đề đúng? A m  3 B m  C m  Câu 10 Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin  x    1993 A 3986 B 2020 C 1993 Câu 11 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  đoạn [1;4] A m = – B m = 53 C m = D m  D 3020 D m = Câu 12 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1; 2 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  1; 2 Ta có 2M  m A B C D Câu 13 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  3x  x  miền [– 2;2] A m = B m = C m = – 4 D m = Câu 14 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  a ( a tham số) đoạn  1; 2 A y   a  1;2 B y  a C y   a  1;2  1;2 Câu 15 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  tan x  tan x  A B C D y   1;2 Câu 16 Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f ( x )  D 2x  m 1 đoạn 1; 2 x 1 A m  B m  2 C m  D Khơng có giá trị m Câu 17 Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  cos x  cos x  A 10 B 9,75 C 8,875 D 7,75 Câu 18 Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y   x A M = 2;m = – B M = 4;m = C M = 4; m = D M = 2; m =0 2 Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số miền [- 3;2] A B C D Câu 20 Tính tổng giá trị tham số m để tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  cos(2 x  A B  13 )  m  3m  C D   3 Câu 21 Gọi M, m tương ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  x   3;  Tính giá trị biểu thức W = 3M + m A W = B W = C W =  D W =  2  Câu 22 Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  cos x  4; x  0;   A 8,5 B C D 7,5 Câu 23 Hàm số y  12  x  x  [– 3;12] có giá trị lớn Z giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức Z + 5z gần với giá trị ? A 25 B 26 C 31 D 19 Câu 24 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn  2;4 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  2; 4 Giá trị A M  m B 20 C 53 Câu 25 Tìm giá trị nhỏ N hàm số y  A N = Câu 26 Tìm m để A  B  A m  ; m  2 x2  [2;4] x 1 B N = – C N = – B T = 1,5 C T = B  C Câu 29 Tìm giá trị lớn q hàm số y  A q = 19 x5 [1;5] x3 Câu 28 Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  cos(3 x  A D N = x  m2  m 13 với A , B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm y   2;3 x 1 B m  2 C m  2 D m  1 ; m  Câu 27 Tìm giá trị nhỏ T hàm số y  A T = D 65 B q = D T = 1,25 )2 D x ¡ x 9 C q = D q = 0,5 _ CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 2) _ Câu Tìm tham số m để hàm số y  A m = mx  1 đạt giá trị lớn đoạn  0;  xm B m = – C m = mx  Câu Tìm m để hàm số y  đạt giá trị nhỏ đoạn [0;1] - xm D m = – A m = B m = C m = D m = Câu Tìm tổng giá trị m để giá trị lớn hàm số y  x  3mx  đoạn [0;3] 42 A B C D – Câu Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y   x  x  m  1;1 A m = B m = C m = D m = Câu Trên đoạn [– 1;3] hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ hàm số y  f  cosx  1  A B C D   Câu Có giá trị m0 tham số m để hàm số y  x  m  x  m  đạt giá trị nhỏ đoạn  0;1 Mệnh đề sau đúng? A 2018m0  m02  B 2m0   C m0  m02  D 2m0   Câu Trên [– 3;2], hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [– 1;2] A B C D Câu Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  cos x  cos x  A 9,25 B 7,125 C 8,5 D 8,125 Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  m đoạn  0;5 m A Câu 10 Hàm số y  x  B 10 C D x  nửa khoảng  4;  có giá trị nhỏ A, đạt x = a Ký hiệu biểu thức P = 4A + 8a, mệnh đề sai ? A P số lẻ B P số phương C P có ước dương D P > 96 Câu 11 Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  4cos 3x  3cos3 x  A B C 4,5 D 3 Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số y  f (sin x) A B C D Câu 13 Ký hiệu M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x  [– 4;3] Tính giá trị biểu thức K = M.m A K = – 240 B K = – 120 C K = 120 D K = 60 Câu 14 Cho hàm số y  A m  xm thỏa y  max y  , với m tham số thực Mệnh đề đúng? 1;2 1;2 x B  m  C  m  D m  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ 1  hàm số đoạn  ;1 2  A 1,5 B C D 4,5 mx  thỏa mãn y  m  Khi đồ thị hàm số qua điểm sau xm  1;2 Câu 16 Hàm số y  A (2;– 1) B (1;3) C (4;2) Câu 17 Giả sử A, B tương ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  [– 4;0] Tính giá trị biểu thức C = A2 + 9B2 A C = 272 B C = 313 D (5;2) x  x  3x  đoạn C C = 123 D C = 341 Câu 18 Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  cos x  A 15 B 11 C 10 D 12 1 Câu 19 Ký hiệu A B tương ứng giá trị nhỏ hàm số y  x  ; y  x   0;  x 2x Tính giá trị biểu thức L = AB A L = B L = C L = D L = 10 Câu 20 Trên [– 2;5], hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f 3sin x    A C B D Câu 21 Ký hiệu M giá trị lớn hàm số y  x  nửa khoảng (0;2] Tìm M x A M = 1,5 B M = C M = D M = Câu 22 Hàm số y  x  x  [– 2;2] có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Tính q = M – m A q = – 20 B q = – 23 C q = 22 D q = 32 Câu 23 Hàm số y  2x2  5x  đoạn [0;1] có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Đặt k = M:m, mệnh đề x2 ? A k > Câu 24 Hàm số y  A – 12 Câu 25 Hàm số y  B < k < C < k < D < k < m x4 thỏa mãn max y  y  12 Tính tích giá trị thu tham số m x 1 1;3 1;3 B – 16 C – 18 D –  x   x   x có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m thỏa mãn M – m = a  b , a b số tự nhiên Tìm b B A b = B b = C b = 32 D b = Câu 26 Hàm số y   x   x   x có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Tìm k = M – m A k = B k = 1 C k = 2,4 D k = Câu 27 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  [– 10;10] A M = 132; m = B M = 0; m = – 132 C M = 1; m = Câu 28 Gọi A B tương ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  nhiên BA gần với giá trị ? A 34 B 47 C 30 _ D m = 4; M = 120 25  x [– 4;4] Số tự D 29 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 3) Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số cho đoạn [– 1;1] A B C D Câu Hàm số y  x  x  có giá trị lớn đoạn  3;3 A 11 B 20 Câu Hàm số y  D C a9 (0;10) có trị nhỏ m, đạt a = n Mệnh đề ? a A mn = 10 B mn = C m = D n =   Câu Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin  x      với x  0;  3  3 A – 0,5 B – C D 0,25 Câu M m tương ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x  35 [– 4;4] Tính giá trị biểu thức M – m A 81 B 60 C 40 D 10 Câu Hàm số y  x  x  [2;5] có giá trị lớn K, giá trị nhỏ k Mệnh đề ? A K + 2k = 30 B K – k = 100 C K.k < D K + k = 558 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A max f  x   B max f  x   C f  x   2 D f  x   1  2;3 ¡ 1;3 ¡ Câu Ký hiệu d giá trị lớn hàm số y  x  x ¡ Tìm mệnh đề ? A d = B d > C < d < D d > 10 Câu Ký hiệu E e giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  ? A 3E + 8e = 10 B 3E + 4e = 2 x [– 3;– 2] Mệnh đề sau 1 x C 9E + 4e = 30 D E – e = Câu 10 Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  2cos x  4sin x  A B 19 C 20 D – Câu 11 Hàm số y  A S.s chia hết cho  x [– 1;1] có giá trị lớn S giá trị nhỏ s Mệnh đề B S + s = C 6S + 7s = 25 Câu 12 Ký hiệu a giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  x  góc m tạo đường thẳng y  ax với chiều dương trục hoành A m  36 o B m  46 o C m  56 o D S:s > ¡ Tính giá trị gần D m  43 o 3x  x  , tập hợp sau tập giá trị hàm số? x2  15  A  2; 4 B  2;3 C  ;5  D 3; 4 2  x3  x  x Câu 14 Gọi M m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm y  Tính M  m (x  1)2 A B C 0,5 D 1,5 Câu 15 Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số : y  f ( x)  x  đoạn  1:1 là: Câu 13 Cho hàm số y  A B C D Câu 16 Gọi M giá trị lớn hàm số y   x  1  x Tìm M A M  B M  C M  D M  Câu 17 Gọi M m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x [ -1;3] Tính giá trị biểu thức w = 3M + 4m A w = 15 B w = 10 C w = D w = x  3x  Câu 18 Hàm số y  có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ [2;4] M, m Tính M + 2m x 1 A B 10 C D Câu 19 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  [1;4] A M = 2; m = B M = 1; m = C M = 3; m = D M = 4; m = Câu 20 Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x )  cos x cos x  sin x sin x  4sin x A – 15 B – C 10 D – 2 Câu 21 Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   5sin x cos x A B 11 C D Câu 22 Giá trị lớn M hàm số y  x  x  [1;4] nghiệm phương trình ? A M2 = 16 B M2 – 5M + = C M2 – 10M + = D M3 = Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [0;2] A 1,5 B C D 2,5 Câu 24 Tìm giá trị nhỏ k hàm số y  x  3x  [1;4] A k = B k = C k = D k = Câu 25 Ký hiệu max f (x) = M, f (x) = m với f  x   x  x  , xét đoạn [0;2] Tính tỷ số T = M:m A T = B T = C T = 10 Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên D T = hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ f  x  R Tính M  m A.0,5 B 2 C Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y  x 1 x2  D B  C  D  2x  m Câu 28 Hàm số y  với m tham số , m  4 Biết f  x   max f  x   8 Giá trị m x 0;2 x 0;2 x2 A 10 B C D 12 A   Câu 29 Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin  x  A 1 B   C –      cos  x   3 3  D mx Câu 30 Trên đoạn  2;  , hàm số y  đạt giá trị lớn x  x 1 A m  B m  C m  2 D m  Câu 31 Để giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  0;  m phải :   A B C D 2 Câu 32 Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  A B C 8cos3 x  6cos x  D CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 5) _ 2x2  x  Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  2;1 bằng: 2 x A 1 B C 2 D 2 Câu Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  2(sin x  cos x )  sin x  B  2 A Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  A y  B y   2; 4 2; 4 đoạn  2; 4 là: x 13 Câu Tìm giá trị lớn hàm số y  x   A max y  C y  6 D y   2; 4  2; 4 25 4 đoạn [-1; 5] x2 B max y   1;5 D  C D max y  C max y  5  1;5  1;5  1;5 46 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ hàm số y f A   sin 2021x   B C D  2    Câu Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  cos x  3cos x  miền  0; A – B C – D mx  Câu Giá trị lớn hàm số f  x   đoạn  3; 5 khi: 2x  m A m  B m  7;13 C m  D m  13 Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f ( cosx  1) A B – C – D Câu Tìm m để hàm số y  2 x  x  m có giá trị lớn đoạn  0;3 2021 A m  2022 B m  2020 C m  2018 D m  2017 Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  A m  B m  2 C m  Câu 11 Gọi M, m tương ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  A 9M = m B 9M + m = x  m2  2; 4 x 1 D m  4 cos x  Khi cos x  C M + m = D 2M + m = 3  Câu 12 Tìm giá trị lớn (max) giá trị nhỏ (min) hàm số y  x  đoạn  ;3 x 2  10 10 13 A max y  , y  B max y  , y  3  3   ;3  ;3  ;3  ;3 2  C max y  3   ;3   2  10 , y   ;3 2  2  D max y  3   ;3   2  16 , y   ;3 2  Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f  sin xcosx   10 A 14 C 18 B 24 D 16 Câu 14 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x2  x đoạn  0;3 2x 1 B y   0;3   A y  1 0;3 C y  4 D y  0;3 0;3 1  Câu 15 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x   x   ;1 4  A B  Câu 16 Hàm số y   x  A 12 C  có giá trị lớn đoạn  1;1 là: C 17 B 14 Câu 17 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x )  Tính S  M  m A S  D B S  D 10 x  3x  đoạn  2;  M , m x 1 C S  D S  Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x  miền [– 1;1] A C B D Câu 19 Tìm GTLN GTNN hàm số y  x  x  x  A C y  7, max y  B y  2, max y  10 D x1;2 x1;2 x1;2 x1;2 y  10, max y  x1;2 Câu 22 Cho f  x   A B C x1;2 y  10, max y  2 x1;2 Câu 20 Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  A  1;2 ? x1;2 12 miền  4sin x 16   5    ;  20 D x2   x Gọi M  max f  x  ; m  f  x  , M – m 0;3  0;3 x2  4x  B C D 5   Câu 23 Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  cos  x  A – 1,25 B – 1,125 2      cos  x    0;   3   C – 2,25 D – C  6;9  D  20; 25  xm với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để hàm x 8 số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây? Câu 24 Cho hàm số f  x   A  2;5  B 1;4     ;  2  Câu 25 Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x   A B C _ D 10 Câu 15 Hàm số y  f ( x) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [a;b] 15 Tìm giá trị m cho biểu thức M  max f ( x )  m đạt giá trị nhỏ  a ;b  A.5 B 12 C D Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số y  x  x   (2019m  2020) x đạt giá trị lớn A 2019 B C D 2 Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x; y )  x  xy  x y  x y  xy  y  1994 A.1978 B 1979 C 1988 D 1975 Câu 18 Tìm giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y   x  x  mx đạt giá trị lớn m=4 B m = C m = – D m = – a2 b2 c2 Câu 19 Cho ba số a, b, c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức S      2bc  2ca A.1 B C – D Câu 20 Tìm số thực lớn cho ab a 4b 9c    k , a, b, c  bc ca ab A k = B k = C k = D k = 3,5 Câu 21 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x   ( m  1) x đạt giá trị lớn A m = B m = C m = D m = Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi T  a  3b  với 2   a  ab  2b  tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  a, b không đồng thời Khẳng định sau A < T < B T > C < T < D T < Câu 23 Hàm số y  f ( x) liên tục xác định R có f  x   Khi kết luận nghiệm bất phương trình f ( x)  A Ln có nghiệm C Ln có nghiệm B Có thể có nghiệm, vơ nghiệm D Ln có nghiệm Câu 24 Hàm số f ( x)  ax  bx  đạt giá trị lớn M đoạn  3;1 Giá trị nhỏ M A.2 B C D Câu 25 Tính tổng giá trị m để hàm số y  x  x  3mx đạt giá trị nhỏ – A.0 B – C Câu 26 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Tìm giá trị lớn hàm số f  x   y   z   với D x  y  z  10 A.5 B 28 C – 15 D – 2 Câu 27 Hàm số f ( x)  x  x  ( m  5) x  m  3m  đạt giá trị nhỏ Giá trị m thu thuộc khoảng sau   3 A   ;     3  3 C   ;      2 _ B   ;     3 D   ;    38 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX NÂNG CAO – PHẦN 14) _ Câu Có giá trị m để hàm số y  (m3  m) x13  mx  x  có giá trị nhỏ R A.1 B C D 11 Câu Có giá trị m để hàm số y  (m  3m) x  mx  x  có giá trị lớn R A.1 B C Vô số D Câu Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f (1)  1; f (4)  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ Tìm giá trị nhỏ hàm số g ( x)  f ( x)  f ( x)  miền [1;4] A.18 B C – 3 D –  3cosx  4sin x    M   Câu Cho hàm số f ( x)  x  x Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f  m Tính giá trị M + 20m A.10 B – C 12 D Câu Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  3z  18 Tìm số thực k lớn cho y  z  3z  x  x  y     k , x, y, z thỏa mãn đề 1 x 1 y  3z 51 23 94 43 A k  B k  C k  D k  7 Câu Cho a, b  thỏa mãn 1  a 1  b   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   a   b 17 19 A.5 B C D Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  [0;2] Tính M + m A B C 3 x f   miền 2 D Câu Cho hàm số f ( x)  x  x Trên đoạn [0;2], hàm số f Tính giá trị biểu thức 2M + m A – B  f  x   có giá trị lớn M giá trị nhỏ m C 12 D  1 Câu Cho a, b, c  thỏa mãn b  c  a Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   b  c   a    a b c  A.6 B C D 4,5  27  12 x    x 9  Câu 10 Cho hàm số f ( x)  x  x Tìm tổng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  A.50 B 48 C 36 D 25 Câu 11 Tồn giá trị m để hàm số y  x  x   mx có giá trị nhỏ A.1 B C D Câu 12 Cho hàm số f ( x )  x  x Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x  x  x  20 x  22) A.3 B C D Câu 13 Trên đoạn [1;3], hàm số f ( x)  x  2mx  4m  có giá trị lớn M Hỏi M đạt giá trị nhỏ 39 A.7 B Câu 14 Ký hiệu M  max  1;2 A.0,5 C D mx  Giá trị nhỏ M x2 B C D Câu 15 Cho hàm số f ( x)  x  x Với ba số thực x, y, z thỏa mãn x  y  z  , tìm giá trị lớn hàm số f (2 xy  yz  xz ) gần giá trị sau A.24,3 B 26,8 C 25,7 D 19,5 x   Câu 16 Cho ba số x  y  z  thỏa mãn đồng thời  x  y  Giá trị nhỏ x  y  z x  y  z   A.14 B 12 C 16 D 12,5 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số g ( x )  f (3 x   x  4)  m Có giá trị nguyên dương m để max g ( x)  g ( x)  A Vô số  B C D Câu 18 Cho hàm số f ( x)  ( x  1)( x  2)( x  ax  b)  2021 đạt giá trị nhỏ 2021 Tính 4a + b A.5 B C 10 D 14 a; b; c  1;3 a  b  2c  Câu 19 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hệ điều kiện  Tìm giá trị lớn biểu thức P  a  b3  5c3 A 42 B 26 Câu 20 Ký hiệu M  max 1;2 A.1 C 38 D 52 mx  Giá trị nhỏ M x 1 B 0,5 C Câu 21 Cho ba số a, b, c đôi khác thỏa mãn b  bc  ca  2 D ab 2  a   b   c    4   9   a b  bc ca Tìm giá trị nhỏ biểu thức D   A.8 B C D  x; y; z   0; 4  Câu 22 Cho ba số thực x, y , z thỏa mãn đồng thời  x   x; y; z  xyz   Tìm giá trị nhỏ biểu thức O  x; y; z   x  y  z  x  y  x   xy  yz  xz  A.0 B 1,5 C 0,25 Câu 23 Cho ba số thực không âm a, b, c cho khơng có hai số Tìm giá trị lớn biểu thức I  A.2 B 1,5 a b 2c   a  b  c 7b  c  a 7c  a  b C 2,5 Câu 24 Cho ba số thực dương x, y, z  Tìm giá trị nhỏ D  A.4 B D 0,5 D 0,25 x  3z z  3x 2y   x y z y zx C 2 D 3,5 _ 40 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX NÂNG CAO – PHẦN 15) _ Câu Cho hàm số f ( x)  2x  m Tính tổng giá trị m để max f ( x)  f ( x )  x 1  0;2 0;2 A.5 B – C – Câu Cho a, b, c, d thỏa mãn a  b  c  d  Tìm giá trị lớn ac  bd 2 A B C 1,5 D – 2 D 1    10000 Câu Tìm số nguyên m lớn thỏa mãn m  A m = 190 B m = 198 C m = 205 D m = 194 A.(0;3) B  5; 4  C  3;  D  7; 6  x 1 Câu Cho hàm số f ( x)  S tổng giá trị m để max f ( x)  f ( x )  , S thuộc khoảng xm 0;2 0;2 Câu Cho hàm số y  f  x  có f (1)  a; f (0)  b; f (1)  c Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị lớn hàm số y  f ( x )  A b Câu Cho x  2x  1;1 B a C c D b – a  b a, b thỏa mãn  a  b  Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ P  a  b3 A.3 B C D Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  , đồ thị   y  f  x  hình vẽ bên Ký hiệu g  x   f x  x   m Tồn số nguyên dương m cho max g  x   2m  0;1 A B C D  1 8xy yz zx Câu Cho ba số thực x; y; z   0;  thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ M    z x y  2 A.2 B C 1,5 D Câu Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm số thực k nhỏ để a  b2  c  k , a, b, c ab  bc  ca A.k = B k = C k = D k = 1,5 2 Câu 10 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 5a  4b  3c  2abc  60 Giá trị lớn a  b  c A.4 B C D  x  y  z  10 Câu 11 Cho x, y, z  thỏa mãn  2 x  y  z Giá trị lớn biểu thức P  xy gần với A.5,26 B 8,57 C 9,16 D 7,24 Câu 12 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) biết hàm số y  f ( x) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [a;b] B  m  2m  n  9; A  2m  n  A.3 B C Câu 13 Cho ba số x; y; z   0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức T  D x y  yz  zx 41 A  B  C  32 D 2  x  y  z   Câu 14 Cho ba số thực x, y , z thỏa mãn hệ điều kiện  x  y  x  y  z   Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y  z A.6 B C D 10 Câu 15 Gọi M giá trị lớn hàm số y   x  x  mx  (m  2) x Tìm giá trị nhỏ M A.0 B C D – Câu 16 Hàm số y  x  6a x  5b đạt giá trị nhỏ – (a, b không âm) Giá trị lớn ab A.1 B C 6 D 7 Câu 17 Có số nguyên m   2021; 2021 để giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x5  x  2m  đoạn  2;  lớn A.2022 B 4042 C 4021 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm D 4024  , đồ t hị   y  f  x  hình vẽ bên Ký hiệu T  x   f 2 x   x  m Tìm điều kiện tham số m cho max g  x   g  x  0;1 A m  B m  0;1 C  m  D m  Câu 19 Hàm số y  f ( x) có giá trị lớn [0;3] giá trị nhỏ [0;3] – Có số nguyên m để hàm số f ( x)  m có giá trị nhỏ [0;3] khơng lớn A 17 B 18 C 15 D 16 x  mx  Câu 20 Ký hiệu M  max Giá trị nhỏ M 1;3 x 1 A.1 B 0,4 C 88  48 49 D 42 Câu 21 Cho x, y thỏa mãn x  y  Tính 4M – m với M, m tương ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  A.113 x  xy  y2  B 36 C 12 1 Câu 22 Cho x, y, z  thỏa mãn    x y y Khi biểu thức R  A.4,16 D 64 xyz x y z 1   đạt giá trị lớn tổng 2x  y  z gần với 1 x 1 y z 1 B 3,28 C 3,62 D 5,16 a  b  c  ab  bc  ca  Câu 23 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn hệ thức  Tìm ac biểu thức P   a  c  ab  bc  ca đạt giá trị lớn A  18 B C  D  14 Câu 24 Cho ba số thực a, b, c thuộc [0;4] có tổng Xét hàm số f ( x)  x  x  Giá trị lớn hàm số f (a  b  c ) số tự nhiên có hai chữ số tận A.61 B 52 C 78 D 94 42 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX NÂNG CAO – PHẦN 16) _ Câu Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn  a  b  c  b  c  a  c  a  b   2  abc  a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức N     3   A.0 B C D 0,5 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( cos x  3cos x  1) A B C D Câu Cho phương trình ax  bx  c  vô nghiệm với  a  b Tìm giá trị lớn G  A.2 B C abc ba D  x  y  3z x  xy  yz  xz  Câu Tìm giá trị lớn biểu thức với x, y, z dương thỏa mãn đồng thời  xyz x  y   x  y  z  11 13 17 A.1 B C D 11 n  n 1 Câu Tìm số thực k nhỏ cho      k , n  2, n   2! 3! 4! (n  1)! A k = B k = C k = 2,5 D k = Câu Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức P   ab  bc  ca   A.8 1 2  a  b   b  c    c  a  B C D Câu Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Với x, y  , M, m tương  x  xy  y  Hỏi 2   x  xy  y  ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  M + m số thập phân có chữ số sau dấu phẩy A B C D Câu Cho số thực x, y, z thỏa mãn  x, y, z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x  xy  y  y  yz  z  z  zx  x A.5 B C Câu Tìm giá trị lớn biểu thức E  A B 26 D x  x   x  x  13 C 17 D Câu 10 Cho hàm số f ( x)  x  3x Với ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x  y  z  20 Khi giá trị lớn biểu thức f  xy  yz  xz  số tự nhiên có ba chữ số tận A.700 B 194 C 256 D 450 Câu 11 Cho ba số thực dương a, b, c cho a  b  c  Tìm giá trị lớn a b  c a  2abc A.20 B 26 C 18 D 12 Câu 12 Cho ba số thực dương x, y , z thỏa mãn xy  yz   3xz Tìm giá trị nhỏ P  xz y 43 A.2 B C 0,5 Câu 13 Tìm số thực k nhỏ cho D 1,25 1     k , n  2, n   2 2.3 3.4 n( n  1) A.k = 0,5 B k = C k = 0,25 D k = 0,75 Câu 14 Hàm số f ( x)  x  x  ( m  1) x  mx  có giá trị nhỏ T Giá trị lớn T A.1 B – C – D Câu 15 Cho ba số thực dương a, b, c có tổng Tìm giá trị nhỏ F  ab  bc  ca  A.1 B – C – abc D – 1,5 a  b3  4abc Câu 16 Cho a, b, c  ; c  a  ab  b  3c Tìm giá trị lớn c3 A.5 B C D Câu 17 Hàm số y  g ( x ) có giá trị lớn đoạn [0;3] Cho tập hợp S  4;3;5; 7;11; 23 Hỏi biểu thức M   g (1)  5 g (2)   g (3)   nhận giá trị tập hợp S cho A.0 B Câu 18 Ký hiệu M  max A.1 C D x  x  mx Giá trị nhỏ M B 2 C D Câu 19 Biết giá trị nhỏ hàm số y  x  x  n2  12  (m  1992m  5) x nhận giá trị lớn Tính tổng giá trị m xảy A.1994 B 1995 C 1992 x   x  y  z x, y, z  thỏa mãn đồng thời  x  y   x  y  z  14  Câu 20 Tìm giá trị lớn biểu thức A.4 B C   Câu 21 Cho x, y, z  mà x3  y  z Tìm giá trị nhỏ A.25 D B 20 D  x  y  x  z  y  z  P C 26 xyz D 12 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có f    có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số f   x  x   x  x  Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số gần với giá trị A 3,1 B 2,1 C 2,5 D 2,8 Câu 23 Cho ba số a, b, c   0;1 Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  a  2bc  3abc A.3 B C D 3,5 Câu 24 Hàm số f ( x)  x  ax  bx  đạt giá trị nhỏ x  x0 Giá trị lớn 2a – b A.4 B C 16 D – Câu 25 Cho hai hàm số f ( x)  x   x   x   x  10 ; g ( x)  x  x  m  Tính tổng tất giá trị tuyệt đối tham số m hàm số f ( x) đạt giá trị nhỏ đồng thời hàm số g ( x) đạt giá trị lớn A.12 B 10 C D Câu 26 Ký hiệu M  max x  ax  b Tính a + 5b M =  1;1 A.1 B – Câu 27 Tìm giá trị nhỏ P  A.3 B C D – a b 2c với a, b, c    bc ca ab C _ D 1,5 44 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX NÂNG CAO – PHẦN 17) _ Câu Có số nguyên m   100;100  để hàm số y  x  x  mx có giá trị nhỏ lớn – A.3 B C Câu Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số g  x   f  x  1  x   2  3 D x Trong mệnh đề sau có bao  1  3 1 3 nhiêu mệnh đề đúng: g     g (0); g     g (0); g    g 1 A B C   D Câu Tìm giá trị nhỏ P  1  x    y     1  x  y  A.256 B 36 C 400 Câu Ký hiệu M  max x  ax  b Tính a + 4b M = D 44 A.0 D 0;2 B Câu Hai số thực x, y thỏa mãn biểu thức A.6,64 C – ( x  3)  y  ( x  3)  y  Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 2 2 x  y gần với giá trị 2 B 6,72 C 5,87 D 7,14 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Với hai số thực x, y thỏa mãn x  y  xy  Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ   f x  y  x y A 24310 C 26310 B 45260 D 36270 Câu Hàm số T ( x)  ( x  1) ( x  3) đạt giá trị lớn x   Khi 9  3 gần với 3x  A.2,1 B 1,5 C 2,5  D 3,2  Câu Cho abc + = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  ab  bc  ca 15 a  b  c   a  b  c    A.48 B 25 C 30 D 32 A.189 B 188 C 191 D 190 Câu Có số nguyên m   100;100  để hàm số y  x  x  mx có giá trị nhỏ nhỏ – 27 Câu 10 Tìm giá trị nhỏ Q  5a  6b  7c    với a, b, c  0; a  b  c  a b c A.52 B 60 C 45 D 36 Câu 11 Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên thỏa mãn f (5)  Với hai số dương x, y thỏa mãn x  y  Giá trị nhỏ hàm số  3x  y   f   thuộc khoảng y2   4x A (5;8) B (3;4) C (1;3) D (0;1) Câu 12 Ký hiệu M  max 4x  ax  b Tính a + 2b M = 1;1 A.1 B – C – D – 45 Câu 13 Biết hàm số f ( x)  x  ax  bx  2a  b đạt giá trị nhỏ x = Khi giá trị nhỏ có f   A.128 B 243 C 81 D 696 Câu 14 Có giá trị nguyên a   20; 20  để hàm số f ( x)  x  x  ax  bx  b  đạt giá trị nhỏ x = A.30 B 23 C 22 D 24 Câu 15 Cho số thực x, y thỏa mãn  y  x  Tìm giá trị lớn biểu thức A  A 0,25 B 0,5 C Câu 16 Hàm số f ( x)  (m  n  2) x  x  ( m  2n  1) x  x  (2 n  1) x  đạt giá trị biểu thức 16m + 2n A.22 B 38 C 46 Câu 17 Biết hàm số y  f ( x) đạt giá trị nhỏ R m Khi g ( x)  f ( x)  x  x thỏa mãn điều kiện A T  3m B T  3m  C T  3m  x yy x  x  y  xy D 1,25 nhỏ x = Giá trị D 79 giá trị nhỏ T D T  3m  Câu 18 Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Với hai số dương x, y thỏa mãn x  1; x  y  Giá trị nhỏ hàm số f (3 x  xy  y ) thuộc khoảng sau A (170;180) B (150;170) C (140;150) D (100;140) thỏa mãn điều kiện abc  ab  bc  ca  a  b  c  Câu 19 Cho ba số thực dương a, b, c khơng nhỏ  Tìm giá trị nhỏ tổng a  b  c A.0 B C – D – Câu 20 Biết hàm số y  f ( x) đạt giá trị nhỏ R giá trị nhỏ T g ( x )  f ( x )  x  x Kết luận A T  B T  C T  D T  3 2 Câu 21 Cho x, y thỏa mãn x  1; x  y  Tìm giá trị lớn x  y  x  y  y A.0 B 0,25 C D Câu 22 Hai hàm số y  f ( x), y  g ( x) liên tục xác định R, có giá trị lớn hàm số y  f ( x) giá trị lớn hàm số y  g ( x) Khi giá trị lớn M hàm số y  f ( x )  g ( x) thỏa mãn điều kiện A M không vượt 21 C M không nhỏ 21 B M không vượt 30 D M không nhỏ 24 Câu 23 Cho x, y thỏa mãn ( x  3)  ( y  1)  Tìm giá trị nhỏ P  A.3 B C 3 y  xy  x  y  x  y 1 114 D 11 Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Ký hiệu M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ   hàm số g ( x )  f  x  x Tính 3M – m A B C D 1,5 Câu 25 Cho a, b, c, d thỏa mãn a + b = c + d Tìm giá trị nhỏ a  b  c  d  cd A.1 B – C – 2,75 D – 46 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX NÂNG CAO – PHẦN 18) _ Câu Phương trình x  ax3  x  bx   có nghiệm Tìm giá trị nhỏ a  b2 A.6 B C 10 D 2 Câu Gọi m giá trị nhỏ ba số ( x  y ) , ( y  z ) , ( z  x ) Giá trị lớn m x2  y  z 2 x2  y2  z2 x2  y2  z2 D x y z  z  Câu Cho x, y, z  thỏa mãn x  y  z Khi biểu thức       đạt giá trị nhỏ nhất, tính z y  x  A B x2  y  z C A.1 B C 2 Câu Cho a, b, c không âm thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức D A  3(a 2b  b2 c  c a )  3( ab  bc  ca)  a  b  c A.2 B C D 1,5 Câu Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun m   20; 20 để hàm số f  x  2mx   m  có giá trị lớn A 21 B 32 C 35 D 18 Câu Cho x, y  thỏa mãn x  y  Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P x2 y2   x2  y y2  x2  A.5,2 B 4,4 C 3,8 D 4,6 Câu Cho x, y, z  thỏa mãn x  y  21z  12 xyz Giá trị nhỏ x  y  z A.7 B C 7,5 D n n n Câu Cho x, y , z  1;3 Ký hiệu S n  x  y  z với n nguyên dương Trong trường hợp S1  5; S  11 , tồn số nguyên dương n cho Sn  1994 ? A.6 B Câu Cho a, b, c  , tìm giá trị nhỏ A.12 C D C 15 D 10 b  c 2a  c 4( a  b)   a b ac B 16 4c 4a b Câu 10 Cho a, b, c  , tìm giá trị nhỏ   2a  b b  2c c  a A.9 B C 10 D 12 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Biết f (0)  f (3)  f (2)  f (5) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  A f   , f   B f   , f   C f 1 , f   D f   , f     Câu 12 Cho a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ P   64a  8b A 35 B 36 C 37 a  b  c  Câu 13 Cho a, b, c thỏa mãn   1   c D 2.36 hàm số f ( x)  x  x   a  b  c  11 Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f ( a ) A.20 B 16 2 C 18 D 12 47   Câu 14 Cho hàm số f ( x)  x  x  Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f cos x  sin x  A.18 B 14 C 20 D 14 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị lớn   hàm số f cos x  A B C D Câu 16 Có giá trị nguyên m   30;30  để [1;4], hàm số y  nhỏ A.3 B 27 x x  mx có giá trị nhỏ khơng x 1 C 28 D 33      k  1   1       12   20   n(n  1)  1 A k  B k  C k  D k  3 x  mx  Câu 18 Có giá trị nguyên m   30;30  để [1;2], hàm số y  có giá trị nhỏ khơng x 1   Câu 17 Tìm số thực k lớn cho   lớn A.35 B 26 C 11 D 31 Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  2mx  m  A B – C D – Câu 20 Tồn giá trị nguyên m   44; 44  để miền [0;3], giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  mx  nằm đoạn  2; 0 A.41 B 45 C 72 D Câu 21 Tìm m để hàm số y   x  x   2mx  có giá trị nhỏ 2 A m = B m = Câu 22 Cho a  b  c  0; A.1 C m = – D m = – 1 1 1  1;   2;    Tìm giá trị nhỏ a  b  c 9a 4b 9a c 4b 9a 11 13 17 B C D Câu 23 Hai số a, b thỏa mãn ( a  4)  (b  3)2  Khi P  (a  1)  (b  3)  ( a  1)  (b  1) đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị a + b A.10 B C D Câu 24 Hàm số f ( x)  x  x  (m  1) x  2mx  đạt giá trị nhỏ x = Giá trị m thu thuộc khoảng sau A.(3;4) B (1;3) C  1;1 D  3; 1 Câu 25 Biết max x  ax  b  Tính 2a + 3b  1;1 A.3 B C – Câu 26 Hai số x, y thỏa mãn ( x  2)  ( y  3)  Tìm giá trị lớn A.4 B  13 C  10 D  x  1   y  1 2 D  48 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX NÂNG CAO – PHẦN 19) _ Câu Tìm m để giá trị lớn hàm số y  mx  x  x  – A m = – B m = C m = – Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ D m = Cho hai số a, b thỏa mãn a  3b  8a  9; b3  6a  17b  15 Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x  a  b  [0;2] A – 48 B C – 20 D – 36 Câu Cho ba số a, b, c  1;  Tìm giá trị lớn biểu thức P  c  b b  c  a a c A.1 B C – D 1,5 Câu Cho hàm số f ( x)  x  x Gọi M tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f ab  a 2b với    a  b  , M số thập phân có chữ số sau dấu phẩy A.6 B C D 1 1 Câu Tìm số thực k nhỏ cho     k 2010 2009 88 81 83 A k  B k  C k  45 43 46 D k  Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ 82 45 Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f  c  23 71 B C D 64 Cho a  b  c  1; a  b  c  A 55 27 Câu Cho x   A.5 Tìm giá trị lớn hàm số f ( x )  x  x   x   x B C 5,5 D Câu Cho ba số thực a, b, c   0;1 thỏa mãn điều kiện a  b  c  ab  bc  ca   abc Tìm giá trị lớn biểu thức S  A  3  B  1 a 1 b 1 c    a2  b2  c2 3  C  3  D 3 Câu Cho hàm số f ( x)  x  x  Tồn giá trị nguyên tham số m để đoạn  1;3 , hàm số y  f ( x)  f ( x)  m đạt giá trị lớn A.5 B C D 49 Câu 10 Tính tổng giá trị m để hàm số y  x  x  mx có giá trị nhỏ – A.3,5 B C D Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm m để hàm số f (2 x  3)  x  4mx  4m  có giá trị nhỏ – A – B C D – 0,5 Câu 12 Cho hai số dương x, y thỏa mãn xy  yz  xz  Tìm giá trị nhỏ x  y A.4 B C D 2,5 Câu 13 Tồn số nguyên m   21; 21 để hàm số f ( x)  x  2mx3  4mx  (2m  2) x  2021 đạt giá trị nhỏ x = A.1 B C D 12 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để  2;  , hàm số sau có giá trị nhỏ   0: g ( x )  mx  m  x  2m  f  x  A B Câu 15 Ký hiệu M  max 0;2 C D x  ax  b Giá trị nhỏ M x 1 A.0,25 B 0,5 C 0,375 D  Câu 16 Hàm số y  f ( x) có giá trị lớn [a;b] giá trị nhỏ [a;b] – Có số nguyên m   21; 21 để hàm số y  f ( x)  3m  có giá trị lớn [a;b] không vượt 12 A 37 B 38 Câu 17 Hai số x, y thỏa mãn C 39 D 36 ( x  2)  ( y  1)  ( x  4)  ( y  7)  Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 2 biểu thức P  ( x  1)  ( y  1) A 85,5 B 85,9 2 C 69,6 D 66,8 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục  1; 4 có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên m   2020; 2020  để đoạn [1;6], hàm số g ( x)  f ( x  2)  m  có giá trị lớn khơng nhỏ A 4034 C B 4039 D 4036  Câu 19 Cho hàm số f ( x)  x  x hai số không âm a, b Tìm giá trị nhỏ f  2a    32  (a  b)(2b  3)  A.17,5 B 18,125 C 16,75 D 20,125 Câu 20 Cho a, b thỏa mãn a  b   6a  4b Tính tổng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn 3a + 4b A.34 B 32 C 30 D 29 _ 50 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX NÂNG CAO – PHẦN 20) _ Câu Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ab   b Tìm giá trị nhỏ P  a  1  b2  a b A.9 B 10 C D 9,5 Câu Bao nhiêu số nguyên m   2021; 2021 để hàm số f ( x)  x  6mx  22 có giá trị nhỏ  3;  A.2017 B 2015 C 2032 D 4045 Câu Ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  21z  12 xyz Tìm giá trị nhỏ x  y  z A.7,5 B C D 4,5 Câu Hai số thực x, y thỏa mãn x  xy  y  Tích giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn giá trị sau A.0,7 B 0,8 C 0,5 D 0,2 Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  xy  y  Tìm giá trị lớn biểu thức B C 1 xy x  y 1 2 (a  b3  c3 )(a3b3  b3c  c 3a ) Câu Cho ba số không âm a, b, c có tổng Tìm giá trị lớn ab  bc  ca A.1 1 x4  y  gần x2  y  D A.36 B 27 C 18 D 40 Câu Cho hàm số f ( x)  x  x  m Có giá trị nguyên dương m để giá trị nhỏ hàm số sau không lớn 100: f A.96  x   x   3x   B 94 C 90 Câu Cho hai số dương x, y Tìm giá trị nhỏ P  D 88 x  x  y3 3 4y y  ( x  y )3 A.3 B C D 2,5 2 Câu Có giá trị m để hàm số y  m x  (m  2) x  x  (m  1) x đạt giá trị nhỏ x = A.0 B C D Câu 10 Có số nguyên m để  1;1 , hàm số y  (3x  x  m) đạt giá trị nhỏ A.0 B C Câu 11 Trên miền  4;  hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ D Có giá trị nguyên m   4;  để  1;1 , hàm số g ( x)  f ( x  x)  f (m) có giá trị lớn A.9 B 10 C 11 D 12 Câu 12 Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x; y; z   x  y  z  xy  yz  y  12 x A.4 B – C – D – 12 1 5  2  Câu 13 Tìm giá trị lớn hàm số y  x   x  x với x   ; A.4 B C D 2,5 Câu 14 Hai số a, b thỏa mãn  a  b  2; b  2a  2ab Tìm giá trị lớn a  b4 A.17 B 16 C 15 D 12 51 Câu 15 Ký hiệu an   A.k = 1 1    với n nguyên dương Tìm số thực k nhỏ để n 1     k , m  2, m   2a2 3a3 mam2 B k = C k = D k = 1,5 Câu 16 Cho hàm số f ( x)  x1999  x1998   x3  x  m hai số x, y thỏa mãn x  y  tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( xy) 10 A m = B m = C m = Câu 17 Cho a, b dương Tìm giá trị nhỏ hàm số f (a; b)  A.1 B 1,5  Tìm m để x2 D m = a  2b b  2 b  2ab a  2b 2 2 C D 2,5 a b c Câu 18 Ba số dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca  Tìm giá trị lớn   2 1 a 1 b  c2 A.2 B C D Câu 19 Cho hàm số f ( x)  x  x  m hai số x, y thỏa mãn x  xy  y  Tìm m để tổng giá trị lớn  x y    x  2y   nhất, giá trị nhỏ biểu thức f  A.m = B m = C m = 4 Câu 20 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x  x  y  x y  x y A.1 B – C D m = D 1 1 Câu 21 Cho a  b  c  1;   2;    Tìm giá trị lớn   b c a b c a b c 11 13 A.2 B C 6 Câu 22 Cho hàm số y  x  15 x  2m  12 x  m Tìm giá trị nhỏ max f ( x) D  2;3 A.27 B 30 C 18 D 16 Câu 23 Khi giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  3x   x  kx  k đạt giá trị lớn nhất, giá trị tham số k thu thuộc khoảng A.(0;1) B (1;2) C (2;3) D (3;4) Câu 24 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  3x   (2m  2) x  4m  đạt giá trị lớn A m  2  B m  C m   D m  xz yz Câu 25 Ba số dương x, y, z thỏa mãn xz  yz   z Giá trị lớn   xz  y yz  x  xyz A.2,5 B 2,25 C 3,25 D 1,5 ab  a b 1  Tìm giá trị lớn 3 ab a b 3 Câu 26 Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn A.6,2 B 5,25 C 7,5 D 4,75 2 Câu 27 Có giá trị m để  1;1 , hàm số y  x  ( m  2) x  m x  có giá trị lớn A.4 B C D Câu 28 Tồn số nguyên m   2020; 2020  để hàm số y  (4 x  1)  x  4mx3  3mx  m có giá 2 trị lớn không nhỏ A.2020 B 4040 C 2021 D 4038 Câu 29 Cho hàm số y  x  x  m Đặt u1  y; u2  y   ; u3  max y Tìm m để u1 , u2 , u3 theo thứ tự lập  0;3 0;3 thành cấp số nhân A m  B m  10 C m  16 D m  _ 52 ... BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P4  CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P5  CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P6  CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P7 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P1  BÀI TẬP MIN, ... MIN, MAX NÂNG CAO – P2  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P3  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P4  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P5  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P6  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P7  BÀI TẬP... TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P8  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P9  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P10  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P11  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P12  BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P13