ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN

30 94 0
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giới hạn lượng giác sin u ( x) sin x  lim  (với lim u( x)  )  ; lim x 0 x  x0 x  x0 x u ( x) Đạo hàm hàm số lượng giác Đạo hàm (sin x) '  cos x (cos x) '   sin x (tan x) '  cos x (cot x) '   sin x Hàm hợp (sin u) '  u '.cos u (cos u) '  u 'sin u u'  tan u  '  cos u u'  cot u  '   sin u B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT Câu Hàm số y  f  x   A 2 cos  x  B có f '  3 bằng: 8 C Hướng dẫn giải: Chọn D sin  x  1 f ' x    cos  x   '  2. cos  x  cos  x  cos  x  sin 3 f '  3  2  cos 3   Câu Cho hàm số y  cos3x.sin x Tính y '   bằng: 3       A y '    1 B y '    C y '     3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B y '   cos x  'sin x  cos x  sin x  '  3sin x.sin x  cos x.cos x D   D y '    3       y '    3sin sin  cos cos  3 3 3 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Cho hàm số y  cos x   Tính y '   bằng:  sin x 6   B y '    1 6 Đạo hàm – ĐS> 11     A y '    C y '    6 6 Hướng dẫn giải: Chọn D  cos x  ' 1  sin x   cos x 1  sin x  '  2sin x 1  sin x   cos x.cosx y' 2 1  sin x  1  sin x    D y '     6 3 1 3 1       2 2         2    y '      2  6  1  1    2 2  Câu Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f '   bằng:  16  2 A B C  Hướng dẫn giải: Chọn A 1 f ' x  cos x  sin x  cos x  sin x x x x 2  2      2  cos    sin     f '        2   4 2      16       2    4   Câu Cho hàm số y  f  x   tan x  cot x Giá trị f '   bằng: 4 A B C Hướng dẫn giải: Chọn C 1 y  tan x  cot x  y  tan x  cot x  y '.2 y   cos x sin x 1    y'     2 tan x  cot x  cos x sin x      1 1     f '      2     cos    sin     2 4 tan  cot      4   4  D 2   D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Giá trị f '   bằng: sin x 2 B C Đạo hàm – ĐS> 11 Câu Cho hàm số y  f  x   A D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn C 1  cos x y  y2   y '2 y  sin x sin x sin x   cos x    cos x   sin x cos x  y'      2 y  sin x  sin x  sin x  sin x     sin   cos     2    1  f '     2 sin   2  5    Câu Xét hàm số y  f  x   2sin   x  Tính giá trị f '   bằng:   6 A 1 B C Hướng dẫn giải: Chọn D  5  f '  x   cos   x     f '    2 6 2   Câu Cho hàm số y  f  x   tan  x   Giá trị f '   bằng:   A B C  Hướng dẫn giải: Chọn A y'  2  2 cos  x     f '0  Câu Cho hàm số y    A y    6 Hướng dẫn giải: Chọn D cos x   Tính y   bằng:  sin x 6   B y    1 6   C y    6 D  D   D y    2 6 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có y   sin x 1  sin x   cos x 1  sin x    y    2    sin  Hướng dẫn giải: Chọn C   y      sin x    sin x  sin x   sin x   Giá trị f    là: 2 sin x Câu 10 Cho hàm số y  f ( x)  A  Đạo hàm – ĐS> 11 B  cos x   tan x sin x C D Không tồn      f     tan    2 2 cos x    cot x Giá trị f    bằng: 3sin x 3 9 B  C D  Câu 11 Cho hàm số y  f ( x)   Hướng dẫn giải: Chọn B A 4  cos x      y  f ( x)     cot x   cot x  cot x   cot x (1  cot x )  cot x      sin x 3  3sin x      1 cot x      cot x  cot x   3cot x  cot x      sin x sin x sin x     cot     3  Suy f          3 sin   sin   3 3 cos x     Câu 12 Cho hàm số y  f ( x)  Biểu thức f    f     sin x 4 4 8 A 3 B  C D   3 Hướng dẫn giải: Chọn C Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f  x  Đạo hàm – ĐS> 11 2 cos x sin x 1  sin x   cos x sin x cos x 1  sin x  2 cos x sin x 1  sin x  cos x  4 cos x sin x    8  f      4 1  sin x  1  sin x  2 2 2 2     f    f      4 4 3 Câu 13 Cho hàm số y  f  x   sin x.cos  Hướng dẫn giải: Chọn A A  B  f '  x   3.5.cos x.sin x.cos  x   Giá trị f    2 C   D   x x x  sin x   sin  cos 3 3 3   f        2.3 2 2   Câu 14 Cho hàm số f  x   tan  x   Giá trị f      A  B C 3 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 f  x   f   0   2   cos2  x     cos x Câu 15 Cho hàm số y  f  x   Chọn kết SAI  2sin x     A f       B f     2 C f       2 6 Hướng dẫn giải: Chọn A  sin x 1  2sin x   cos x.2.cos x  sin x  f ' x   2 1  2sin x  1  2sin x  D D f     2    5     1 f    ; f    2; f     ; f     2 6 2 Câu 16 Cho hàm số y    Khi y   là: cos x 3 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Hướng dẫn giải: Chọn D B  A  D C  cos 3x   2.sin 3x    2.sin  0 Do y '    cos  cos 3x cos 3x 3   Câu 17 Cho hàm số y  f  x   sin( sin x) Giá trị f    bằng: 6    A B  C    2 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y  ( sin x).cos( sin x)   cos x.cos( sin x) Ta có: y   2 D   3.      1  y     cos cos   sin    cos     cos  6 2 6   2   Câu 18 Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f     16  A B C 2   D   Hướng dẫn giải: Chọn B 2  sin x  f     x x  16  Câu 19 Hàm số y  f  x   có f   3 cot  x  Ta có: f   x   A cos x  B 8  C  D 2 Hướng dẫn giải: Chọn C cot  x   cot  x    f   3  2 Ta có: f  x     2 cot  x  cot  x   5     x  Giá trị f    Câu 20 Xét hàm số f ( x)  2sin    6 A B 1 C Hướng dẫn giải: Chọn D  5     x   f     2 Ta có: f   x   cos    6 D  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11   Câu 21 Cho hàm số y  f ( x)  tan x  cot x Giá trị f    4 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B 1    tanx  cot x   cos x sin x  f      Ta có: f   x     tanx  cot x tanx  cot x 4   Câu 22 Cho f  x   cos x  sin x Giá trị f    bằng: 4 A B C  D Hướng dẫn giải: Chọn C   Ta có: f  x   cos x  f   x   2sin x Do f     2 4 cos x     Câu 23 Cho hàm số y  f ( x)  Giá trị biểu thức f     f      sin x 6  6 4 A B C D 9 Hướng dẫn giải: Chọn A  cos x  1  sinx   (1  sinx) cos x   f      f       Ta có: f   x        sinx 6  6 1  sinx  f ' 1 x Biết : f ( x)  x  ( x)  x  sin  '  0 f '(1) f '(1) f '(1) A B C     '(0)   '(0)    '(0)   Hướng dẫn giải: Chọn D  x  f '( x)  x  f '(1)  2; '( x)   cos   '(0)   2 f '(1) Suy  '(0)    Câu 24 Tính D f '(1)   '(0)   Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CƠNG THỨC Câu Hàm số y  sin x có đạo hàm là: A y '  cos x B y '   cos x C y '   sin x D y '  cos x D y '  sin x Hướng dẫn giải: Chọn A Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  sin x  '  cos x Câu Hàm số y  cos x có đạo hàm là: A y '  sin x B y '   sin x C y '   cos x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  cos x  '   sin x Câu Hàm số y  tan x có đạo hàm là: A y '  cot x B y '  cos x Hướng dẫn giải: Chọn B C y '  sin x Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  tan x  '  Câu Hàm số y  cot x có đạo hàm là: A y '   tan x B y '   cos x D y '   tan x cos x C y '   sin x D y '   cot x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  cot x  '   sin x Câu Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau? A Hàm số y  cos x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số y  tan x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định C Hàm số y  cot x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định D Hàm số y  có đạo hàm điểm thuộc miền xác định sin x Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Hàm số y  tan x  cot x có đạo hàm là: 4 A y '  B y '  C y '  2 cos x sin x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B D y '  sin 2 x Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 sin x  cos x    2 2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 x Câu Đạo hàm hàm số y  3sin x  cos3x là: A y  3cos x  sin 3x C y  6cos x  3sin 3x Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y  3.2cos 2x  3sin 3x  6cos 2x  3sin 3x   Câu Hàm số y  sin   3x  có đạo hàm là: 6      A 3cos   x  B 3cos   x  6 6   Hướng dẫn giải: Đạo hàm – ĐS> 11 y'  B y  3cos x  sin 3x D y  6cos x  3sin 3x   C cos   3x  6    D 3sin   x  6  Áp dụng bảng công thức đạo hàm hàm số hợp:  sin u   u.cos u Chọn B Câu Đạo hàm y  sin x A 2sin8x B 8sin 8x C sin 8x D Hướng dẫn giải: Chọn D y  2.4.sin x.cos x  4sin8x Câu 10 Hàm số y  2cos x2 có đạo hàm A 2sin x2 B 4 x cos x2 C 2 x sin x2 D Hướng dẫn giải: Chọn D y  2.2x.sin x2  4 x sin x2  2  Câu 11 Cho hàm số y  cos   x  Khi phương trình y  có nghiệm là:    k   A x    k 2 B x   C x    k D 3 Hướng dẫn giải: Chọn D  2  Ta có: y  2.sin   2x     k  2   2x    x    Theo giả thiết y   sin  k     Câu 12 Hàm số y  cot 3x  tan x có đạo hàm 3 3 3 x A B C D       2 2 sin 3x cos x sin 3x cos x sin 3x cos 2 x Hướng dẫn giải: 4sin8x 4 x sin x2 x   k 1   sin x cos 2 x Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn B 3     2 sin 3x cos x sin 3x cos 2 x Câu 13 Đạo hàm hàm số y  2sin x  cos 2x  x A y  4sin x  sin x  B y  4sin x  C y  D y  4sin x  2sin x  Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y  4sin x cos x  2sin 2x   4sin 2x  Câu 14 Hàm số y  x tan x ó đạo hàm là: 2x 2x 2x x A tan x  B C tan x  D tan x  2 cos x cos x cos 2 x cos x Hướng dẫn giải: Chọn C  x   tan x  x y  x tan x  x  tan x   tan x  x cos 2 x cos 2 x Câu 15 Hàm số y  cot x có đạo hàm là: x x x x A B C D     2 2 sin x sin x 2sin x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D  x  x  y    2 Ta có: 2 sin x sin x  x  Câu 16 Cho hàm số y  sin    Khi phương trình y '  có nghiệm là:  2 Ta có: y   A x    k 2 Hướng dẫn giải:  B x    k  2k , k  Z  x   C x     k 2 D x     k   2l , l  ) 3  x   x   x  Ta có: y   cos     y    cos         k 2  2  2 Chọn C (vì x   x   k , k  Z 1  tan x  có đạo hàm là: 2 A y '   tan x B y '  1  tan x  Câu 17 Hàm số y  C y '  1  tan x  1  tan x  D y '   tan x Hướng dẫn giải: Chọn C Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 10 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D Áp dụng công thức  sin u  với u   x / y '  cos  x   x2   cos / 2  x  2 x /  2 2 x x 2 x cos  x Câu 40 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin x  x A cos x  sin x  x B cos x  sin x  x C sin x  x D cos x sin x  x Hướng dẫn giải: Chọn A  u  , với u  sin x  2x / Áp dụng  sin x  x  y'  / sin x  x cos x  sin x  x  Câu 41 Tính đạo hàm hàm số sau: y  2sin 4x  3cos3 5x 45 cos x.sin10 x 45 C y '  8sin x  cos x.sin10 x Hướng dẫn giải: Chọn D / Bước áp dụng  u  v  B y '  8sin x  cos x.sin10 x 45 D y '  8sin x  cos x.sin10 x A y '  sin x  y '   2sin x    cos3 x  / / Tính  sin 4x  : Áp dụng  u   , với u  sin 4x, ta được: / / sin x   2sin x  sin x   2sin x.cos x  x   4sin x / / / Tương tự:  cos3 x   3cos x  cos x   3cos x   sin x   x  / /  15cos x.sin x  Kết luận: y '  8sin x  / 15 cos x.sin10 x 45 cos x.sin10 x Câu 42 Tính đạo hàm hàm số sau: y    sin 2 x  A y '  6sin x   sin 2 x  B y '  3sin x   sin 2 x  C y '  s in x   sin 2 x  D y '  6sin x   sin 2 x  2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 16 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng  u   , với u   sin 2x / y '    sin 2 x    sin 2 x     sin 2 x   sin 2 x  / / Tính  sin 2 x  , áp dụng  u  , với u  sin x / / sin 2 x   2.sin x  sin x   2.sin x.cos x  x   2sin x / / /  y '  6sin x   sin 2 x  Câu 43 Để tính đạo hàm hàm số y  sin x.cos x , học sinh tính theo hai cách sau: (I) y  cos2 x  sin x  cos 2x (II) y  sin x  y '  cos x Cách ĐÚNG? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách D Cả hai cách Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 44 Đạo hàm y  cos x  sin x cos x sin x  sin x A B C D     cos x cos x cos x cos x Hướng dẫn giải: Chọn B  sin x Ta có y  cos x Câu 45 Cho hàm số y  sin  x2 Đạo hàm y hàm số 2x  x cos  x cos  x A B  2 2 x 2 x ( x x  1) cos  x cos  x C D 2 2 x 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C   x y  sin  x   x cos  x  cos  x 2 2 x     Câu 46 Tính đạo hàm hàm số sau: y   sin x  cos x  A  sin x  cos x   cos x  sin x  B  sin x  c os x   cos x  sin x  C  sin x  cos x   cos x  sin x  D  sin x  cos x   cos x  sin x  2 2 Hướng dẫn giải: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 17 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D Áp dụng  u  , với u  sin x  cos x / y '   sin x  cos x   sin x  cos x    sin x  cos x   cos x  sin x  / Câu 47 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin3 x.cos3 x A sin 4x.cos x B sin x.cos x C sin x.cos x D sin x.cos x Hướng dẫn giải: Chọn D / 1  y  sin x.cos3 x   sin x.cos x    sin x   sin x Áp dụng  u  , u  sin x 2  1 / / y '  3sin x  sin x   3sin x.cos x  x   sin x.cos x 8 Câu 48 Tính đạo hàm hàm số sau: y   cos x  sin x  D 10cos4 x.sin x C 10cos4 x.sin x B  cos4 x.sin x A 10cos4 x Hướng dẫn giải: Chọn D   cos x  sin x  cos x  sin x    cos x  Áp dụng  u   , với u  cos x / y '  5.cos x  cos x   5.cos x   sin x   x   10 cos x.sin x / / Câu 49 Hàm số y  cot x có đạo hàm là:  cot 2 x A y '  cot x  tan 2 x cot x Hướng dẫn giải: Chọn B C y '  B y '  D y '   1  cot 2 x  cot x  1  tan 2 x  cot x  1  cot 2 x  1 y '   cot x  '  2  sin x cot x cot x cot x Câu 50 Xét hàm số f  x   cos x Chọn đáp án sai:   A f    1 2   C f '    2 Hướng dẫn giải: Chọn C B f '  x   2sin x 3 cos 2 x D y y ' 2sin x  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 18 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    f    cos  1 2 2sin x y  cos x  y  cos x  y '3 y  2sin x  y '   cos x    f '   2   2sin x cos x  cos x   2sin x  2sin x  2sin x  Câu 51 Hàm số y  sin x  cos x có đạo hàm là: 1 1   A y  B y  sin x sin x cos x cos x cos x cos x sin x sin x   C y  D y  sin x sin x cos x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D  sin x    cos x   cos x  sin x Ta có y  sin x cos x sin x cos x Câu 52 Đạo hàm y  cot x : 1 1 A B 2 sin x cot x 2sin x cot x Hướng dẫn giải: Chọn B 1   cot x  y  cot x   2 cot x 2sin x cot x  C cot x D  sin x cot x  Câu 53 Cho hàm số y  f  x   cos x Hãy chọn khẳng định ĐÚNG   A f     1 2 B f   x   C y y  2sin x    D f     2 2sin x  3 cos x Hướng dẫn giải: Chọn D  cos x     f    2 3 cos 2 x 3 cos 2 x Câu 54 Đạo hàm hàm số y  sin 2 x.cos x  x A y  2sin x.cos x  sin x.sin 2 x  x B y  2sin x.cos x  sin x.sin 2 x  x Ta có: y   2sin x Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 19 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C y  2sin x.cos x  sin x.sin 2 x  x x D y  2sin x.cos x  sin x.sin 2 x   x x  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y  2sin x.cos x.cos x  sin 2 x   sin x    sin x.cos x  sin 2 x.sin x  x x x x Câu 55 Đạo hàm hàm số y  tan x  cot x tan x tan x cot x cot x A y  B y  2  2  2 cos x cos x sin x sin x tan x cot x C y  2  D y  tan x  2cot x  sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn A 1  tan x cot x  Ta có y  tan x  cot x      2 cos x  sin x  cos x sin x Câu 56 Cho hàm số y  f ( x)  cos2 x với f  x  hàm liên tục Trong bốn biểu thức đây, biểu thức xác định hàm f  x  thỏa mãn y  với x  ? 1 A x  cos x B x  cos x C x  sin x 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y  f   x   2.cos x   sin x   f   x   2.cos x.sin x  f   x   sin x D x  sin x  y   f   x   sin x   f   x    sin x  f  x   x  cos x 2 Câu 57 Đạo hàm hàm số y   bằng: tan 1  x  4x sin 1  x  Hướng dẫn giải: Chọn D A Ta có: y  2 B   tan 1  x   tan 1  x  4 sin 1  2x  C 4 x sin 1  x  D 4 sin 1  2x  4 cos x   2 2 tan 1  x  sin 1  x  2  Câu 58 Cho hàm số y  x tan x Xét hai đẳng thức sau: (I) y  x  tan x  tan x  1 x tan x Đẳng thức đúng? A Chỉ  II  (II) y  B Chỉ  I  x tan x  tan x  x tan x C Cả hai sai D Cả hai Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn C tan x  x 1  tan x  cos x Ta có: y     x.tan x x.tan x x.tan x x.tan x     Câu 59 Đạo hàm hàm số y  sin   x   x  2        A y  2sin   x    B y  2sin   x  cos   x   2  2       C y  2sin   x  cos   x   x D y  2sin   x  2  2  Hướng dẫn giải: Chọn C   cos   x       Ta có: y  sin   x   x    x 2 2   Suy ra: y  2sin   x     x.tan x  x.tan x  x  tan x  tan x  x 1  Câu 60 Đạo hàm hàm số y   tan  x   x  A y  1  2  tan  x   x  1   tan  x   x   B y  1  2  tan  x   x  1   tan  x    x   1   D y  1  x   2  tan  x   x   1   tan  x    x   1   C y  1  x   2  tan  x   x  Hướng dẫn giải: Chọn C     1 1    tan x   tan  x    tan  x       x  1  x  x       x     1   Ta có: y   x 1 1  1  x     2  tan  x   2  tan  x   2  tan  x   x x x    Câu 61 Đạo hàm hàm số y  cot  cos x   sin x  A y '  2cot  cos x   sin  cos x  cos x 2 sin x    Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 21 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B y '  2cot  cos x  sin x  sin  cos x  C y '  2cot  cos x  D y '  2cot  cos x  cos x  sin  cos x  sin x  cos x sin x  sin x  sin  cos x    cos x sin x   Hướng dẫn giải: Chọn B    sin x   cos x 2 y  cot  cos x   cot  cos x      cot  cos x  sin x  sin  cos x    sinx  sin x  2 Câu 62 Đạo hàm hàm số y  x tan x  x A y '  x tan x  B x C y '  x tan x  x2  cos x x D y '  x tan x  x2  cos x x Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y  x  tanx+  tanx  x     x   y '  2x tan x  cosx Câu 63 Cho hàm số y =cos2x.sin 2 x  x x Xét hai kết sau: x  s inx.cos2x x y  2sin x sin  sin x.cos x 2 Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách Hướng dẫn giải: Chọn C x  x  x Ta có: y   cos x  sin   sin  c os2x =-2sin2x.sin  s inx.cos x  2 2 cos x Câu 64 Hàm số y  có đạo hàm bằng: 2sin x (I) y  2sin x sin (II) D Cả hai Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 22 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  sin x 2sin x Hướng dẫn giải: Chọn B A  B   cos x 2sin x C  sin x 2sin x D  cos x 2sin x 2  cos x  sin x  cos x    sin x  cos x  sin x  2sin x cos x cos x  Ta có: y      2sin x 2sin x  2sin x  sin x  2cos x  cos x   sin x sin x Câu 65 Tính đạo hàm hàm số sau y  3x  tan x 5  tan x  tan x  tan x A B C 3x  tan x 3x  tan x 3x  tan x Hướng dẫn giải: Chọn A (3x  tan x) '  2(1  tan x)  tan x Ta có: y '    3x  tan x 3x  tan x 3x  tan x Câu 66 Tính đạo hàm hàm số sau y  sin (3x  1) A 3sin(6 x  2) B sin(6 x  2) C 3sin(6x  2) Hướng dẫn giải: Chọn D ' Ta có: y '  2sin(3x  1).sin(3 x  1)   2sin(3 x  1).3cos(3 x  1)  3sin(6 x  2) 5  tan x D 3x  tan x D 3cos(6 x  2) Câu 67 Tính đạo hàm hàm số sau y  3tan x  cot x A y '  C y '  tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) 3 tan x  cot x tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) tan x  cot x B y '  D y '  tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) tan x  cot x tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) tan x  cot x Hướng dẫn giải: Chọn D tan x(1  tan x)  (1  cot 2 x) y'  tan x  cot x  Câu 68 Tính đạo hàm hàm số sau y  x3  cos4 (2 x  )   3x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 A y '     3  x3  cos (2 x  )      3x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 B y '      x3  cos (2 x  )    Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 23 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A      3x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 D y '     3  x3  cos (2 x  )    x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 C y '     3  x3  cos (2 x  )    Hướng dẫn giải: Chọn D  3x  8cos3 (2 x  ) sin(2 x  ) 4 y'     3  x3  cos (2 x  )    Câu 69 Tính đạo hàm hàm số sau y  cos  sin x  B y '  6sin(2sin3 x)sin x cos x D y '  3sin(2sin3 x)sin x cos x A y '   sin(2sin3 x)sin x cos x C y '  7sin(2sin3 x)sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D y '  3sin(2sin3 x)sin x cos x  sin x  Câu 70 Tính đạo hàm hàm số sau: y      cos x  A sin x 1  cos x  B 3sin x 1  cos x  C 2sin x 1  cos x  D 3sin x 1  cos x  Hướng dẫn giải: Chọn D Bước ta áp dụng công thức  u   với u  /  sin x  y '  3    cos x   sin      cos x  sin x  cos x /  sin x   sin x  1  cos x   1  cos x  sin x cos x 1  cos x   sin x Tính :     2   cos x  1  cos x  1  cos x  / /  cos x  cos x  sin x 1  cos x  /   cos x 3sin x  sin x   Vậy y '      cos x   cos x 1  cos x  Câu 71 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin  cos x.tan x  A y '  cos  cos x.tan x  sin x tan x  tan x  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 24 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B y '  cos  cos x.tan x  sin x tan x  tan x  C y '  cos  cos x.tan x   sin x tan x  tan x  D y '  cos  cos x.tan x   sin x tan x  tan x  Hướng dẫn giải: Chọn D / Áp dụng  sin u  , với u  cos2 x tan x y '  cos  cos x.tan x   cos x.tan x  / Tính  cos x.tan x  , bước đầu sử dụng  u.v  , sau sử dụng  u  /  cos / / x.tan x    cos x  tan x   tan x  cos x / / /  cos x  cos x  tan x  tan x  tan x  cos x / /  2sin x cos x tan x  tan x cos x   sin x tan x  tan x cos x Vậy y '  cos cos x.tan x  sin xtan x 2 tan x   x 1  Câu 72 Tính đạo hàm hàm số sau: y  cos   x     A y '  x C y '  x    x 1 sin   x    x 1 B y '   x 1  sin   x    x 1 D y '  1   2 x x    x 1  cos   x    x 1   x 1  sin   x    x 1  Hướng dẫn giải: Chọn D  x 1  / Áp dụng  u  , với u  cos   x     /  x     x    x 1   x 1   x 1  y '  2.cos   cos     2.cos   sin     x  x  x  x             x 1  / /  x 1   x 1 y '   sin     x    x    Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 25 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A /  x 1  Tính   x      Vậy y '  x   / x 1     x 1  x 1 x 1 x  1  x 1  x 1  sin    x    x 1   Câu 73 Tính đạo hàm hàm số sau: y  A  / x 1   2sin x  cos x  B sin x  cos x 2sin x  cos x 6  sin x  cos x  C  2sin x  cos x  D 6  2sin x  cos x  Hướng dẫn giải: Chọn D  sin x  cos x   2sin x  cos x    2sin x  cos x  sin x  cos x  y'   2sin x  cos x   cos x  2sin x  2sin x  cos x    cos x  2sin x sin x  cos x  y'   2sin x  cos x  / y' / 6 cos 2 x  6sin 2 x  2sin x  cos x   6  2sin x  cos x  Câu 74 Tính đạo hàm hàm số sau: y  A sin x cos 2 x B sin x cos 2 x 1  cos x  sin x cos x cos x C sin 2 x D 2sin x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn D / 1 Áp dụng   u y'    cos x   cos x  / sin x  x  2sin x   cos2 x cos2 x /  Câu 75 Tính đạo hàm hàm số sau: y  sin cos  tan 3x      B y '  sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  C y '  sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  A y '  sin 2cos  tan 3x  sin  tan 3x  tan 3x 1  tan 3x  4 4 3 3 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 26 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    D y '   sin 2cos  tan 3x  sin  tan 3x  tan 3x 1  tan 3x  Hướng dẫn giải: Chọn D  Đầu tiên áp dụng  u  , với u  sin cos  tan 3x  /     y '  2sin cos  tan 3x  sin cos  tan 3x      / Sau áp dụng  sin u  , với u  cos  tan 3x  /     y '  2sin cos  tan 3x  cos cos  tan 3x  cos  tan x   / Áp dụng  cos u  , với u  tan 3x /    y '   sin 2cos  tan 3x  sin  tan 3x   tan 3x  / Áp dụng  u  , với u  tan 3x /    y '   sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x   3x  y '   sin  2cos  tan 3x    sin  tan 3x   tan 3x 1  tan 3x  y '   sin 2cos  tan 3x  sin  tan 3x  tan 3x  tan 3x  / 4 4 3 / cos x  cot x 3sin x B y '  3cot x 1 C y '  cot x 1 Câu 76 Tính đạo hàm hàm số sau y   A y '  cot x 1 Hướng dẫn giải: Chọn C y   cot x(1  cot x)  cot x   cot x  cot x 3 2 Suy y '  cot x(1  cot x) 1  cot x  cot x  D y '  cot x Câu 77 Tính đạo hàm hàm số sau y  2sin3 2x  tan 3x  x cos 4x A y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan x   cos x  x sin x B y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan x   cos x  x sin x C y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x D y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  12sin 2 x cos x  tan 3x 1  tan 3x   cos x  x sin x Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 27 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A sin x x  x cos 3x x cos x  sin x cos 3x  3x sin 3x x cos x  sin x cos 3x  3x sin 3x A y '  B y '    2 x cos 3x x2 cos 3x x cos x  sin x cos 3x  3x sin 3x x cos x  sin x cos 3x  3x sin 3x C y '  D y '    2 x cos 3x x2 cos 3x Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 78 Tính đạo hàm hàm số sau y   sin x  x cos x  sin x  x  cos3x  3x sin 3x Ta có:  ,     cos 3x x2  x   cos3x  x cos x  sin x cos 3x  3x sin 3x Nên y '   x2 cos 3x ' ' Câu 79 Tính đạo hàm hàm số sau y  x sin x  x3  x  A y '  sin x  x cos x  C y '  sin x  x cos x  3x  x x3  x  3x  x x3  x  B y '  sin x  x cos x  D y '  sin x  x cos x  3x  x x3  x  3x  x x3  x  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  sin x  x cos x  3x  x x3  x  Câu 80 Tính đạo hàm hàm số sau y  2sin x  x3  A y '  C y '  2sin x  x 2sin x  x3  sin x  x 2sin x  x3  Hướng dẫn giải: Chọn B 2sin x  3x Ta có: y '  2sin x  x3  B y '  D y '  2sin x  3x 2 2sin x  x3  2sin x  3x 2 2sin x  x3  x 1 cot x 2 A y '  tan x  x 1  tan x   tan x  ( x  1)(tan  1) Câu 81 Tính đạo hàm hàm số sau y  x tan x  B y '  tan x  x 1  tan 2 x   tan x  ( x  1)(tan  1) C y '  tan x  x 1  tan 2 x   tan x  2( x  1)(tan  1) D y '  tan x  x 1  tan 2 x   tan x  ( x  1)(tan  1) Hướng dẫn giải: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D ' Ta có:  x tan x   tan x  x  tan 2 x  Đạo hàm – ĐS> 11  '  x 1     ( x  1) tan x   tan x  ( x  1)(tan  1)  cot x  Nên y '  tan x  x 1  tan 2 x   tan x  ( x  1)(tan  1) '   Câu 82 Tính đạo hàm hàm số sau y  sin  x    3          3sin  x   cos  x   sin  x   cos  x   3 3 3 3     A y '  B y '      sin  x    sin  x    3 3           3sin  x   cos  x   sin  x   cos  x   3 3 3 3     C y '  D y '      sin  x    sin  x    3 3   Hướng dẫn giải: Chọn D     3sin  x   cos  x   3 3   Ta có: y '   3 sin  x    3  x   sin x Câu 83 Cho hàm số y  f ( x)   Tìm khẳng định SAI?  sin   x  x  A Hàm số f khơng có đạo hàm x0  B Hàm số f không liên tục x0    C f     2 Hướng dẫn giải: Chọn B  lim f ( x)  lim sin x  sin  x 0 x 0 Ta có:  f ( x)  lim sin( x)  sin   xlim  0 x 0  lim f ( x)  lim f ( x)  lim f ( x)   f (0) x 0 x 0   D f    2 x 0  Hàm số liên tục x0    x sin x  Câu 84 Tính đạo hàm hàm số sau f ( x)   x  x  0 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1  x   x sin  x cos A f '( x)   x x  0 x  1  x  3x sin  x cos C f '( x)   x x  0 x  Hướng dẫn giải: Chọn D 1 x   f '( x)  3x sin  x cos x x f ( x)  f (0) 0 Với x   f '(0)  lim x 0 x 1  x  3x sin  x cos x x Vậy f '( x)    x   Đạo hàm – ĐS> 11 1  x  3x sin  x cos B f '( x)   x x  0 x  1  x  3x sin  cos D f '( x)   x x  0 x  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 30 ... thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  sin x  '  cos x Câu Hàm số y  cos x có đạo hàm là: A y '  sin x B y '   sin x C y '   cos x Hướng dẫn giải: Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng. .. lượng giác sgk Đại số 11:  cos x  '   sin x Câu Hàm số y  tan x có đạo hàm là: A y '  cot x B y '  cos x Hướng dẫn giải: Chọn B C y '  sin x Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số. .. thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  cot x  '   sin x Câu Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau? A Hàm số y  cos x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số y  tan x có đạo hàm điểm thuộc

Ngày đăng: 09/12/2019, 19:39

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan