Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm MAX – MIN CỦA HÀM SỐ DẠNG 1: MAX-MIN BIẾT ĐỒ THỊ, BBT Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau max f ( x ) = f ( 1) ( A 0; +∞ ) f ( x ) = f ( −1) C ( −∞ ; −1) max f ( x ) = f ( ) B ( −1;1] f ( x ) = f ( ) D ( −1; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có khoảng Câu 2: ( 0; + ∞ ) hàm số có điểm ( 0; + ∞ ) hàm số đạt giá cực trị điểm điểm cực đại đồ thị hàm số Vậy khoảng max f ( x ) = f ( 1) trị lớn x = hay ( 0; +∞ ) f ( x) y = f ( x) [ −2; 4] hình vẽ bên Tìm max [ −2; 4] Cho hàm số có đồ thị đoạn A B f ( 0) C Hướng dẫn giải D Chọn D Câu 3: max f ( x ) = f ( x ) = −3 Dựa vào đồ thị ta có: [ −2; 4] x = [ −2; 4] x = −1 max f ( x ) = Vậy [ −2; 4] x = −1 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d , với a , b , c , d số thực a ≠ (có đồ thị hình vẽ) Khẳng định sau sai ? Trang 1/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x = −2 y′ ( x ) = ⇔ x = A B Hàm số đạt giá trị lớn điểm x = −2 ( ) C D Đồ thị có hai điểm cực trị Hướng dẫn giải y′ < 0, ∀x ∈ −2; Câu 4: Chọn B Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ 7 0; y = f ( x) y = f ′( x) Cho hàm số xác định liên tục đoạn có đồ thị hàm số hình vẽ y = f ( x) Hỏi hàm số A x0 = 7 0; đạt giá trị nhỏ đoạn điểm x0 đây? B x0 = C x0 = D x0 = Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′( x) , ta có bảng biến thiên: Trang 2/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y = f ( 3) Suy Câu 5: 7 0; Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Vậy x0 = −2; 2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x − x + đoạn [ A m = −22 B m = −17 C m = −6 Hướng dẫn giải Chọn B −2; ] Xét hàm số y = x − x − x + đoạn [ D m = y ′ = 3x2 − x − Câu 6: x = −1 ∈ [ −2; 2] y′ = ⇔ x = ∉ [ −2; 2] y ( −2 ) = 3; y ( ) = −17; y ( −1) = 10 Tính m = y = −17 [ −2;2] Vậy y = f ( x) y = f ′( x) Cho hàm số liên tục ¡ có đồ thị cho hình Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề g ( x) [ −3;3] A Không tồn giá trị nhỏ đoạn g ( x ) = g ( 1) B [ −3;3] max g ( x ) = g ( 1) C [ −3;3] max g ( x ) = g ( ) D [ −3;3] Hướng dẫn giải Chọn C g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Ta có ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( 2x + 2) = ⇔ f ′ ( x ) = x + ( −3;3) x = y = x + khoảng g ( −3) g ( 1) g ( 3) Vậy ta so sánh giá trị , , f ′( x) Quan sát đồ thị ta có hồnh độ giao điểm Trang 3/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ∫ g ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx > −3 Xét −3 ⇔ g ( 1) − g ( −3) > ⇔ g ( 1) > g ( −3) Tương tự xét ∫ g ′ ( x ) dx = 2∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx < ⇔ g ( 3) − g ( 1) < ⇔ g ( 3) < g ( 1) 1 −3 Xét −3 ⇔ g ( 3) − g ( −3 ) > ⇔ g ( 3) > g ( −3) ∫ g ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx + 2∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx > Vậy Câu 7: max g ( x ) = g ( 1) [ −3;3] Cho hàm số m = f ( x ) [ −2;6] Vậy ta có g ( 1) > g ( ) > g ( −3) y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình vẽ bên Đặt M = max f ( x ) [ −2;6] , T = M + m Mệnh đề đúng? A C T = f ( ) + f ( −2 ) T = f ( 0) + f ( 2) B D T = f ( 5) + f ( ) T = f ( ) + f ( −2 ) Hướng dẫn giải Chọn A Trang 4/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang , ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y = f ′( x) Gọi S1 , S , S3 , S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hồnh Quan sát hình vẽ, ta có ∫ f ′ ( x ) dx > ∫ − f ′ ( x ) dx ⇔ f ( x) > f ( x) ⇔ f ( ) − f ( −2 ) > f ( ) − f ( ) ⇔ f ( − ) < f ( ) −2 −2 ∫ − f ′ ( x ) d x < ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ f ( x) < f ( x) ⇔ f ( x) > f ( x) ⇔ f ( ) − f ( 2) < f ( 5) − f ( 2) 0 ∫ 2 f ′ ( x ) dx > ∫ − f ′ ( x ) dx 5 ⇔ f ( 5) − f ( ) > f ( 5) − f ( ) ⇔ f ( 2) < f ( ) Ta có bảng biến thiên Câu 8: M = max f ( x ) = f ( ) [ −2;6] Dựa vào bảng biến thiên ta có x = T = f ( ) + f ( −2 ) Khi y = f ( x ) Hàm số có đồ thị hình vẽ Trang 5/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y O −2 −1 x −2 Mệnh đề sau đúng? A Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số [ −2;1] f ( x) [ −2;1] đoạn f ( x) đoạn B Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số nhận giá trị âm với x ∈ ¡ Hướng dẫn giải Chọn A y = f ( x) Từ đồ thị hàm số , f ( −2 ) f ( −2 ) , , f ( 0) f ( 1) y O −2 −1 x −2 ta có bảng biến thiên Câu 9: max f ( x ) = f ( ) f ( x ) = f ( −2 ) Dựa vào bảng biến thiên, ta có [ −2;1] ; [ −2;1] f ( x) f ′( x) y = f ′( x) Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số cho hình vẽ f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) f ( x) bên Biết Giá trị nhỏ giá trị lớn [ 0;5] đoạn Trang 6/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A f ( ) , f ( 5) B f ( 1) , f ( ) C Hướng dẫn giải Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( ) , f ( 5) D f ( 2) , f ( 0) Chọn C y = f ′( x) [ 0;5] , ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Từ đồ thị đoạn f ( x ) = f ( ) Suy [ 0;5] Từ giả thiết, ta có f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) ⇔ f ( ) − f ( 3) = f ( ) − f ( ) f ( x) 2;5 ] Hàm số đồng biến [ ⇒ f ( 3) > f ( ) ⇒ f ( ) − f ( ) > f ( ) − f ( 3) max f ( x ) = f ( ) = f ( 0) − f ( ) ⇔ f ( 5) > f ( ) Suy [ 0;5] y = f ( x) Câu 10: Cho hàm số liên tục ¡ có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 D Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ −2 Hướng dẫn giải Chọn C lim f ( x ) = Hàm số khơng có giá trị lớn do: x →−∞ có giá trị nhỏ −2 x = −1 Hàm số có hai điểm cực trị x = −1 x = Trang 7/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm lim f ( x ) = lim f ( x ) = −1 Ta có x →−∞ x →+∞ nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = y = −1 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục (−4; 4) có bảng biến thiên ( −4; 4) bên Phát biểu sau đúng? A max y = 10 ( −4;4) C max y = ( −4;4) y = −10 ( −4;4) y = −4 ( −4;4) ( −4; 4) B Hàm số khơng có GTLN, GTNN D y = −4 ( −4;4) max y = 10 ( −4;4) Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy không tồn GTLN, GTNN ( −4; 4) y = f ( x) y = g ( x) f ′( x) g′( x) y = f ′( x) Câu 12: Cho hai hàm số , có đạo hàm , Đồ thị hàm số g′( x) cho hình vẽ bên f ( 0) − f ( 6) < g ( 0) − g ( 6) Biết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h( x) = f ( x) − g ( x) [ 0;6] là: đoạn h ( 2) h ( 0) h ( 2) h ( 6) h ( 0) h ( 2) h ( 6) h ( 2) A , B , C , D , Hướng dẫn giải Chọn D h′ ( x ) = f ′ ( x ) − g ′ ( x ) Ta có h′ ( x ) = ⇔ x = Từ đồ thị ta có bảng biến thiên: Trang 8/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Và Hay Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( 0) − f ( ) < g ( 0) − g ( ) ⇔ f ( 0) − g ( 0) < f ( 6) − g ( ) h ( 0) < h ( 6) max h ( x ) = h ( ) h ( x ) = h ( ) [ 0;6] Vậy [ 0;6] ; y = f ( x) Câu 13: Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có giá trị nhỏ −1 C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số không xác định x = −1 Hướng dẫn giải Chọn B Nhìn BBT ta thấy y = −1 giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) y = f ′( x) số có đồ thị hình 3 g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2018 Mệnh đề đúng? Câu 14: Cho hàm A g ( x ) = g ( −3) [ −3; 1] C g ( x ) = g ( −1) [ −3; 1] B g ( x ) = [ −3; 1] D vẽ Xét hàm g ( −3) + g ( 1) g ( x ) = g ( 1) [ −3; 1] Hướng dẫn giải Chọn C Trang 9/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang số ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 3 3 g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2018 ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x − x + 2 Ta có: f ′ ( −1) = −2 g ′ ( −1) = f ′ ( 1) = ⇒ g ′ ( 1) = ′ ′ f ( −3) = y = f ′( x) g ( −3 ) = Căn vào đồ thị , ta có: 3 x− 2 hệ trục tọa độ hình vẽ bên , ta hàm số 33 I − ;− ÷ P) −3;3) ( −1; −2 ) ( 1;1) ( ( thấy qua điểm , , với đỉnh 16 Rõ ràng 3 ′ ( x ) > x2 + x − f − 1;1 ( ) 2 , nên g ′ ( x ) > ∀x ∈ ( −1;1) oTrên khoảng 3 f ′ ( x ) < x2 + x − −3; −1) ( 2 , nên g ′ ( x ) < ∀x ∈ ( −3; −1) oTrên khoảng y = g′( x) [ −3;1] sau: Từ nhận định trên, ta có bảng biến thiên hàm ( P) Ngoài ra, vẽ đồ thị Vậy y = x2 + g ( x ) = g ( −1) [ −3; 1] y = f ( x) 1 1 −∞; ÷ ; +∞ ÷ Đồ thị hàm số xác định liên tục khoảng Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) đường cong hình vẽ bên Trang 10/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tìm mệnh đề mệnh đề sau max f ( x ) = f ( ) A [ 3;4] max f ( x ) = C [ −2;1] Hướng dẫn giải Chọn D Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm D max f ( x ) = B [ 1;2] max f ( x ) = f ( −3) [ −3;0] 1 −∞; ÷ y = f ( x) 2 Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số xuống từ trái qua phải 1 1 1 ; +∞ ÷ −∞; ÷ ; +∞ ÷ nên hàm số nghịch biến khoảng Trên [ 1; 2] hàm số liên tục f ( 1) > f ( ) = nên loại A Trên [ −2;1] hàm số gián đoạn nên loại [ 3; 4] hàm số liên tục f ( 3) > f ( ) nên loại B Trên f ( x ) = f ( −3) [ −3; 0] hàm số liên tục f ( −3) > f ( ) nên max [ −3;0] D Trên đoạn y = f ( x) Câu 16: Cho hàm số hàm số liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ x= Khẳng định sau khẳng định sai? y = A ¡ max y = C ¡ Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số khơng có giá trị nhỏ ¡ B Cực tiểu hàm số D Cực đại hàm số Trang 11/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 2: MAX-MIN CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC TRÊN ĐOẠN [a,b] Câu 17: Giá trị lớn hàm số A max f ( x ) = [ 1;3] f ( x ) = x3 − x + 16 x − [ 1;3] 13 max f ( x ) = max f ( x ) = −6 27 B [ 1;3] C [ 1;3] Hướng dẫn giải đoạn D max f ( x ) = [ 1;3] Chọn C x = ⇔ x = f ′ ( x ) = x − 16 x + 16 ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ 3x − 16 x + 16 = Ta có 13 f ÷= f ( 1) = f ( 3) = −6 f ( ) = −9 , , , 27 Vậy max f ( x ) = [ 1;3] 13 27 Câu 18: Giá trị lớn hàm số A −1;3] đoạn [ 19 25 B C Hướng dẫn giải y = f ( x ) = x − x + 16 D Chọn C y = x − x + 16 ⇒ y ' = x − 16 x x = y'= ⇔ x = ±2 Cho y ( −1) = 9; y ( ) = 0; y ( 3) = 25 Vậy max y = 25 [ −1;3] f ( x ) = x − x − Câu 19: Cho hàm số A Kí hiệu B M = max f ( x ) , m = f ( x ) x∈[ 0;2] x∈[ 0;2] C Khi M − m D Hướng dẫn giải Chọn A f ( x) = x - x - D=¡ ( ) f ¢( x) = x3 - x = x x - ộx = ị f Â( x ) = Û ê ê ëx = ±1 x = Þ f ( x ) =- x = Þ f ( x ) =- = m x = Þ f ( x) = = M Þ M - m = Trang 12/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y= x3 + x2 + 3x − −4;0] [ Câu 20: Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M m Giá trị M + m 28 − A B C −4 Hướng dẫn giải Chọn B x3 y = + x + 3x − −4;0] Hàm số xác định liên tục [ D − x = −1( n ) 16 16 y′ = ⇔ f − = − f − = − ( ) ( ) x = − n f = − f − = − ( ) ( ) y′ = x + x + , , ( ) , , 16 28 m=− M +m = − nên Vậy M = −4 , Câu 21: Cho hàm số y = x − x + Chọn phương án phương án sau? max y = y = max y = 11 y = A [ 0;2] , [ 0;2] B [ 0;2] , [ 0;2] max y = 11 y = max y = y = C [ 0;2] , [ 0;2] D [ 0;2] , [ 0;2] Hướng dẫn giải Chọn C [ 0; 2] Hàm cho liên tục x = ∉ ( 0; ) ⇔ x = ∈ ( 0; ) x = −1 ∉ 0; ( ) y′ = x3 − x ; y ′ = y ( ) = y ( 1) = y ( ) = 11 ; ; max y = 11 y = Vậy [ 0;2] , [ 0;2] y = − x2 + 3 ( − x2 ) Câu 22: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A( M ; m) Hỏi điểm thuộc đường tròn sau đây? 2 2 x + ( y − 1) = x − 3) + ( y + 1) = 20 ( A B 2 2 x − 3) + ( y − 1) = x − 1) + ( y − 1) = ( ( C D Hướng dẫn giải Chọn C D = [ −1;1] TXĐ: x ∈ [ −1;1] ⇒ t ∈ [ 0;1] Đặt t = − x Vì y = f ( t ) = t + 3t , t ∈ [ 0;1] Vậy t=− f′=0⇔ f ′ = 3t + 12t , t = Trang 13/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( 1) = 4, f ( ) = max y = max f ( x ) = y = f ( x ) = [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] ; [ −1;1] A ( 4;0 ) Vậy điểm 2 2 ( − 3) + ( − 1) = ⇒ A ∈ ( C ) : ( x − 3) + ( y − 1) = Ta có: [ −2;3] Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số y = − x + x − đoạn A −50 B −1 C −197 Hướng dẫn giải Chọn A x = y′ = ⇔ y′ = −4 x3 + x ; x = ± y ( −2 ) = −5 y ( ) = −5 y ± = −1 y ( 3) = −50 ; ; ; y = y ( ) = −50 Vậy [ −2;3] 0; 4] Câu 24: Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn [ 18 − 2 A B C Hướng dẫn giải Chọn A x = ∈ [ 0; 4] ⇔ x = ∈ [ 0; 4] Ta có: y′ = x − x , y′ = y ( 0) = y ( ) = −2 y ( ) = 18 Ta có : Vậy giá trị lớn hàm số 18 ( D −5 ) D 20 [ 1; 2] Khi tổng Câu 25: Gọi M , N GTLN, TNNN hàm số y = x − x + M + N A B −2 C −4 D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y ' = x − x y ' = 3 x − x = ⇔ x ∈ ( 1; ) x ∈ ( 1; ) (vô nghiệm) y (1) + y(2) = 13 − 3.12 + + 23 − 3.22 + = −4 Suy M + N = [ 0; 4] Câu 26: Tìm GTLN hàm số y = x − 3x + đoạn A −2 B C 20 Hướng dẫn giải Chọn D x = ⇔ y′ = x − x ; y ′ = x = D 18 Trang 14/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f ( ) = −2 f ( ) = 18 ; f ( x ) = x3 − 3x − x + 10 [ −2; 2] Câu 27: Tìm giá trị lớn hàm số max f ( x ) = max f ( x ) = 17 max f ( x ) = −15 max f ( x ) = 15 A [ −2; 2] B [ −2; 2] C [ −2; 2] D [ −2; 2] Hướng dẫn giải Chọn D [ −2; 2] Hàm số liên tục xác định x = −1∈ [ −2; ] ⇔ f ′ ( x ) = 3x − x − f ′ ( x ) = ⇔ 3x − x − = x = ∉ [ −2; ] Ta có Do max f ( x ) = 15 f ( −1) = 15 f ( −2 ) = f ( ) = −12 Khi ; ; Vậy [ −2; 2] −2; 2] Câu 28: Gọi P giá trị nhỏ hàm số y = x −3x − x + đoạn [ Vậy giá trị P A P = 10 B P = C P = −17 D P = −22 Hướng dẫn giải Chọn C [ −2; 2] Hàm số liên tục Ta có y′ = x − x − Ta có f ( 0) = Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ; [ −2; 2] phương trình y′ = có nghiệm y ( −2 ) = y ( ) = −17 y ( −1) = 10 , , Trên đoạn x = −1 Khi Vậy giá trị nhỏ hàm số P = −17 y= x3 + x + 3x − [ −4;0] đoạn Câu 29: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M m Giá trị tổng M + m bao nhiêu? 28 M +m = − M +m = A B C M + m = −4 Hướng dẫn giải Chọn A x = −1∈ [ −4;0] D = ¡ , y′ = x + x + ⇒ y ′ = ⇔ x = −3 ∈ [ −4;0] TXĐ: 16 16 f ( −1) = − ; f ( −4 ) = − ; f ( ) = −4 3 Ta có 16 28 ⇒ M +m = − −4 = − 3 Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số A [ 0;3] là: khoảng B C 18 Hướng dẫn giải D M +m= − f ( x ) = x2 + x + D Chọn C f ' ( x ) = ( x + 1) , f ' ( x ) = ⇔ x = −1 ∈ [ 0;1] Ta có m = f ( x ) = { f ( ) ; f ( 3) } = { 6;8} = m = f ( ) = 18 [ 0;3] Nên Vậy Trang 15/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 31: Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y = x + 3x − 12 x + đoạn [ −1;3] Khi tổng M + m có giá trị số thuộc khoảng đây? ( 59;61) ( 39; 42 ) ( 0; ) A B C D ( 3;5 ) Hướng dẫn giải Chọn B x = ∈ [ −1;3] y′ = ⇔ x = −2 ∉ [ −1;3] Ta có y′ = x + x − 12 ; M = 46; m = −6 ⇒ M + m = 40 ∈ ( 39; 42 ) Mà y (1) = −6; y (3) = 46; y( −1) = 14 nên x − m2 y= x + có giá trị nhỏ [ 0; 3] −2 Mệnh đề sau Câu 32: Gọi m giá trị để hàm số đúng? m , ∀m ∈ ¡ x + 8) ( Ta có ⇒ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − ) ( −8; + ∞ ) [ 0; 3] , hàm số đồng biến Do −m y = = −2 ( ) [ 0; 3] ⇔ m = 16 ⇔ m = ±4 Vậy giá trị nhỏ hàm số [ 0, 2] Câu 33: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + đoạn A M = 5, m = B M = 11, m = C M = 11, m = D M = 3, m = Hướng dẫn giải Chọn C y = x − x + ⇒ y ' = x3 − x x = y'= ⇔ x = ±1 Cho y ( ) = 3; y ( 1) = 2; y ( ) = 11 Ta có M = 11, m = Câu 34: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khi M − m A B C Hướng dẫn giải f ( x) = x +1 x − đoạn [ 3;5] D Trang 16/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D f ′( x) = Ta có −2 ( x − 1) Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm < 0, ∀x ∈ [ 3;5] đó: M = max f ( x ) = f ( ) = m = f ( x ) = f ( ) = 3;5] [ [ 3;5] ; M −m = 2− = 2 Suy Câu 35: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x − x + 35 [ −4; 4] Khi tổng m + M đoạn A 55 bao nhiêu? B 48 C 11 D −1 Hướng dẫn giải Chọn D x = −1 ( n) y′ = ⇔ y′ = 3x − x − ; x = (n) y ( −1) = 40 ; y ( 3) = ; y ( ) = 15 ; y ( −4 ) = −41 Vậy M = 40; m = −41 ⇒ m + M = −1 y = x3 + x − 5x + [ 0; 2018] là: Câu 36: Giá trị nhỏ hàm số đoạn − A B −5 C D Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định: D = ¡ y = x3 + x − x + x ∈ [ 0;2018] Xét hàm số , x = 1∈ [ 0; 2018] y′ = x + x − , y′ = ⇔ x = −5 ∉ [ 0;2018] y ( ) = y ( 1) = − y ( 2018 ) = 2747451170 Ta có , , y = y ( 1) = − 0;2018] [ Vậy y = x3 + m x − 2m + 2m − 9, m Câu 37: Cho hàm số tham số Gọi S tập tất giá trị m 0;3 cho giá trị lớn hàm số đoạn [ ] không vượt Tìm m ? S = ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ ) S = ( −3;1) A B S = ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) S = [ −3;1] C D Hướng dẫn giải Chọn D y ' = x2 + m2 , x ∈ ¡ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Do hàm số đồng biến ¡ ⇒ max y = y (3) = m2 + 2m [ 0;3] Trang 17/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Theo yêu cầu ta có Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m + 2m ≤ ⇔ m ∈ [ −3;1] [- 1; 2] Câu 38: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + x + x + đoạn A 19 B 17 C - 19 D - 17 Hướng dẫn giải Chọn A Xét hàm số y = x + x + x + TXĐ: D = R , y ' = x + x + > 0∀x ∈ R nên hàm số khơng có cực trị max y = max { f (−1), f (2)} = 19, y = { f (−1), f (2)} = [ −1;2] Do đó, [ −1;2] y = f ( x) Câu 39: Cho hàm số có bảng biến thiên hình đây: Mệnh đề sau sai? A Hàm số có giá trị nhỏ −2 ( −∞; − ) C Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải ( −2;0 ) Chọn A Hàm số không tồn GTLN GTNN ¡ [ −3; 2] Câu 40: Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x − 15 đoạn max y = 54 max y = max y = 48 max y = 16 A [ −3;2] B [ −3;2] C [ −3;2] D [ −3;2] Hướng dẫn giải Chọn C [ −3; 2] Hàm số cho xác định liên tục đoạn x ∈ ( −3; ) x = ⇔ x = ±1 ′ Ta có y = x − x = y = y ( −3) = 48 y ( −3) = 48 y ( ) = −7 y ( ) = −15 y ( ±1) = −16 ⇒ max [ −3;2] Tính ; ; ; Câu 41: Trong hàm số đây, hàm số có giá trị nhỏ tập xác định? y = x4 − 3x2 + A y = x − x + 16 B x−9 y= 2x + C D y = − x + Hướng dẫn giải Chọn B Trang 18/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Ta có: Đồ thị hàm y = − x + parabol có bề lõm quay xuống nên có GTLN; lim y = −∞ Hàm y = x − x + 16 có x →−∞ nên khơng có GTNN; lim + y = −∞ x−9 1 y= x → − ÷ x + có Hàm nên khơng có GTNN f ( x ) = f ( −2 ) ( a ≠ ) có (min −∞ ;0 ) Câu 42: Cho hàm số y = ax + cx + d Giá trị lớn hàm số y = f ( x) [ 1;3] đoạn A d − 16a B d − 11a C 2a + d D 8a + d Hướng dẫn giải Chọn A y′ = 3ax + c y′′ = 6ax y′′ = ⇔ x = Nên đồ thị hàm số có điểm uốn A ( 0; d ) Do đồ thị hàm số nhận A ( 0; d ) làm tâm đối xứng f ( x ) = f ( −2 ) max f ( x ) = f ( ) ⇒ max f ( x ) = f ( ) = 8a + 2c + d [ 1;3] Do từ ( −∞;0) suy ( 0;+∞ ) f ′ ( −2 ) = ⇔ 12a + c = ⇒ c = −12a Mà max f ( x ) = 8a − 24a + d = d − 16a Vậy [ 1;3] y = x2 − x + m Câu 43: Có tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số [ −1; 2] đoạn A B C D Hướng dẫn giải Chọn C ( P ) y = x − x + m có đỉnh I ( 1; −1 + m ) ; y ( −1) = m + 3; y ( ) = m Ta có Parabol m + < ⇔ m < −3 ⇒ y = − m − [ −1;2] Trường hợp 1: (do lấy đối xứng qua Ox ) Theo giả thiết ta có: − m − = ⇔ m = −8 (thỏa m < −3) ⇒ Nhận m + > ⇔ −3 < m < ⇒ y = ⇒ [ −1;2] m − < Trường hợp 2: Không thỏa yêu cầu m − ≥ ⇔ m ≥ ⇒ y = m − [ −1;2] Trường hợp 3: Theo yêu cầu ta có m − = ⇔ m = Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu 3x − y= x − Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số [ 0; 2] M Câu 44: Cho hàm số m Khi S = m + M có giá trị 14 14 S= S= S =− A B C S = D Hướng dẫn giải Chọn D −8 y′ = 0 y = x ∈ 1;3 ( x + 1) [ ] nên hàm số x + đồng biến [ 1;3] Do với 1 3 y ( 3) = = y ( 1) = = 1+1 ; +1 Ta có max y = y ( 3) = y = y ( 1) = ; [ 1;3] Vậy [ 1;3] −1; 2] ? Câu 52: Tìm GTLN GTNN hàm số y = x − x + x + [ A C y = −7, max y = x∈[ 1;2] x∈[ 1;2] y = −2, max y = 10 x∈[ 1;2] x∈[ 1;2] B D y = −10, max y = x∈[ 1;2] x∈[ 1;2] y = −10, max y = −2 x∈[ 1;2] x∈[ 1;2] Hướng dẫn giải Chọn B x = y ' = ⇔ x ( x − x + 3) = ⇔ x = x = 2 y ' = x − 20 x + 15 x Cho y ( −1) = −10; y ( ) = −7; y ( ) = 1; y ( 1) = Ta có : Nên y = −10, max y = x∈[ 1;2] x∈[ 1;2] −1;2] Câu 53: Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + x − đoạn [ M M m m Khi đó, giá trị là: A −23 B Một số lớn 46 C −2 D 46 Hướng dẫn giải Chọn A Quan sát hàm số y ' = x + x y'= ⇔ x = y ( −1) = 2; y ( ) = 23; y ( ) = −1 Vậy M m = −23 Trang 22/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y = g '( x) Câu 54: đường cong nét đậm đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C y = f ' ( x ) y = g ' ( x ) hình vẽ có hồnh độ a, b, c Tìm giá trị nhỏ h ( x) = f ( x) − g ( x) [ a; c] ? hàm số đoạn A h ( x ) = h ( a ) [ a ;c ] h ( x ) = h ( b ) B [ a;c] h ( x ) = h ( ) [ a ;c ] Hướng dẫn giải C h ( x ) = h ( c ) [ a ;c ] D Chọn B x = a h ' ( x ) = ⇔ x = b x = c h '( x) = f '( x) − g '( x) Ta có , y = f '( x) y = g '( x) Trên miền b < x < c đồ thị hàm số nằm phía đồ thị hàm số nên f ' ( x ) − g ' ( x ) > ⇔ h ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( b; c ) y = f '( x) y = g '( x) Trên miền a < x < b đồ thị hàm số nằm phía đồ thị hàm số nên f ' ( x ) − g ' ( x ) < ⇔ h ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy h ( x ) = h ( b ) [ a ;c ] max ( x − 6mx + m ) = 16 Câu 55: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho [ −2;1] phần tử S ? A B C Hướng dẫn giải Chọn D f ( x ) = x − 6mx + m −2;1] Hàm số xác định liên tục [ D Trang 23/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 Số ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x = ⇔ f ′ ( x ) = ⇔ x − 12mx = x = 3m Ta có f ( ) = m f ( 1) = − 6m + m f ( −2 ) = 16 − 24m + m Tính , , 2 max x − 6mx + m = 16 f ( ) = m ∈ [ 0;16 ] ⇔ m ∈ [ −4; 4] Nhận xét: [ −2;1] suy m = ±4 m = 16 m = ⇒ 16 − 24m + m = 16 ⇒ m = 24 1 − 6m + m = 16 2 max x − 6mx + m = 16 m = ± −2;1] [ Khi Thử lại: f ( ) = f ( 1) = f ( −2 ) = 16 ⇒ m = Với m = , ta có , , thỏa mãn f ( ) = 16 f ( 1) = −7 f ( −2 ) = −64 ⇒ m = Với m = , ta có , , thỏa mãn f ( −2 ) = 128 > 16 ⇒ m = −4 Với m = −4 , ta có khơng thỏa mãn f ( −2 ) = 36 − 23 > 16 ⇒ m = − Với m = − , ta có khơng thỏa mãn Như ta m = , m = thỏa mãn toán ( ) ( ) y = ( − x2 ) + Câu 56: Hàm số A 12 [ −1;1] là: có giá trị lớn đoạn B 14 C 17 Hướng dẫn giải Chọn C x = −2 ∉ [ −1;1] y′ = ⇒ x3 − 16 x = ⇔ x = ∉ [ −1;1] x = ∈ [ −1;1] Ta có: y′ = x − 16 x , cho f ( −1) = 10 f ( 1) = 10 f ( ) = 17 Khi đó: , , max y = f ( ) = 17 Vậy [ −1;1] D 10 x − 3x + f ( x) = [ 2; 4] x −1 Câu 57: Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn M , m Tính S = M + m A S = B S = C S = D S = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ( x − 3) ( x − 1) − ( x − 3x + ) f ′( x) = ( x − 1) ( 2x = − x + 3) − ( x − 3x + ) ( x − 1) = x2 − 2x − ( x − 1) x = ⇔ f ′( x) = x = −1 Ta có f ( 2) = Vậy ta có f ( 3) = ; M = f ( 2) = ; f ( 4) = 10 m = f ( 3) = ⇔ M + m = + = Trang 24/24 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ... Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 2: MAX -MIN CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC TRÊN ĐOẠN [a,b] Câu 17 : Giá trị lớn hàm số A max f ( x ) = [ 1 ;3] f ( x ) = x3 − x + 16 x − [ 1 ;3] 13 max f ( x ) = max f (... 1 Hướng dẫn giải Chọn B x y′ = >0 y = x ∈ 1 ;3 ( x + 1) [ ] nên hàm số x + đồng biến [ 1 ;3] Do với 1 3 y ( 3) = = y ( 1) = = 1+ 1 ; +1 Ta có max y = y ( 3) = y = y ( 1) = ; [ 1 ;3] Vậy [ 1 ;3] ... 56: Hàm số A 12 [ 1; 1] là: có giá trị lớn đoạn B 14 C 17 Hướng dẫn giải Chọn C x = −2 ∉ [ 1; 1] y′ = ⇒ x3 − 16 x = ⇔ x = ∉ [ 1; 1] x = ∈ [ 1; 1] Ta có: y′ = x − 16 x , cho f ( 1)