Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 13: ỨNG DỤNG MAX-MIN GIẢI TOÁN THAM SỐ x2 + 3x + ≥m x +1 Câu 289: Tìm giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x ∈ [ 0;1] 7 m≤ m≥ 2 A m ≤ B C D m ≥ Hướng dẫn giải Chọn A x2 + 3x + x2 + 3x + f ( x) = ≥m x ∈ [ 0;1] x + Bất phương trình x +1 Đặt nghiệm với m ≤ f ( x ) [ 0;1] x + 2x f ′( x) = ≥0 x ∈ [ 0;1] ⇒ f ( x ) [ 0;1] x + 1) ( Ta có với đồng biến f ( x ) = f ( 0) = ⇒ [ 0;1] Vậy m ≤ m sin x + y= cos x + Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −5;5] để Câu 290: Cho hàm số giá trị nhỏ y nhỏ −1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Do cos x + > 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số xác định ¡ m sin x + y= cos x + ⇔ m sin x − y cos x = y − Ta có Do phương trình có nghiệm nên m + y ≥ ( y − 1) ⇔ y − y + − m ≤ ⇔ 2 2 2 − 3m + + 3m + ≤ y≤ 3 − 3m + Vậy GTNN y ⇔ m > 2 − 3m + < −1 ⇔ 3m + > 25 ⇔ m > ⇔ m < −2 Do u cầu tốn [ −5;5] nên m ∈ { −5; −4; −3;3; 4;5} Do m thuộc đoạn Câu 291: Tập tất giá trị tham số m ( ) 1+ x + 1− x + + 1− x − = thực m để phương có hai nghiệm phân biệt nửa khoảng trình ( a; b ] b− a Tính 12 − A 6−5 B 12 − 35 C Hướng dẫn giải 6−5 D 35 Trang 1/11 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn A 2 2 Đặt t = + x + − x với −1 ≤ x ≤ Khi đó: t = + − x ⇔ − x = t − 1 ⇒ t′ = − =0 ⇔ 1− x = 1+ x ⇔ x = 1+ x 1− x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ≤t ≤ −t + ⇔ m = m t + 3) + t − = t +3 Ta có phương trình: ( −t + ⇒ f ′( t ) = f ( t) = , t ∈ 2; t +3 Xét hàm số: f ′ ( t ) = ⇔ t = −3 ± ∉ 2; Ta có bảng biến thiên: −t − 6t − ( t + 3) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có hai nghiệm phân biệt 3− 3− 3 < f ( t) ≤ 0 x + ( 1;2 ) , ( ) Nếu m < : nên hàm số đồng biến m +1 ⇒ f ( x ) = f (1) = f ( x) = ⇔ f (1) = ⇔ =1⇔ m =1 [ 1;2] Vậy [ 1;2] (nhận) 3− m f ′( x) = Nếu : nên hàm số nghịch biến 3+ m ⇒ f ( x ) = f (2) = ⇒ f ( x ) = ⇔ f (2) = ⇔ =1⇔ m = [ 1;2] Vậy [ 1;2] (loại) DẠNG 14: CÂU HỎI TỔNG HỢP ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ VÀ MAX-MIN y = f ( x) f ′ ( ) = f ′ ( ) = −2018 Câu 294: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai ¡ Biết , bẳng xét f ′′ ( x ) dấu sau: y = f ( x + 2017 ) + 2018 x x Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm thuộc khoảng sau đây? ( −2017;0 ) ( 2017; +∞ ) ( 0; ) ( −∞; − 2017 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có bảng biến thiên Trang 3/11 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y = f ( x + 2017 ) + 2018 x ⇒ y′ = f ′ ( x + 2017 ) + 2018 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x + 2017 = x = −2015 y′ = ⇔ f ′ ( x + 2017 ) = −2018 ⇔ ⇔ x + 2017 = a < x = a − 2017 < −2017 Ta có bảng biến thiên x = a − 2017 ∈ ( −∞; −2017 ) đạt giá trị nhỏ điểm 3 2 x + x − m x + ( 15 − 3m ) x − 6mx + 10 = Câu 295: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân 1 ; 2 biệt thuộc 11 2 Ta cần tìm giá trị nhỏ 250 250 250 250 250 250 + ≥ 33 2x2 ⇔ 2x2 + + ≥ 150 x x x x x x Ta có 250 2x = x ⇔ x =5 Dấu đẳng thức xảy S nhỏ 150 x = Số tiền chi phí 150.500000 = 75000000 hay 75 triệu đồng Câu 297: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 y = x − x + 30 x + m − 20 [ 0; 2] không vượt 20 Tổng phần tử S đoạn A 105 B 300 C 210 D −195 x2 + Trang 5/11 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hướng dẫn giải Chọn A 19 x − x + 30 x + m − 20 0; 2] Xét hàm số đoạn [ x = −5 ∉ [ 0; 2] g′ ( x ) = ⇔ x = x = ∉ [ 0; ] g ′ ( x ) = x − 19 x + 30 Ta có ; Bảng biến thiên g ( x) = g ( ) = m − 20 g ( ) = m + ; m − 20 ≤ 20 g ( ) ≤ 20 ⇔ max g ( x ) ≤ 20 g ( ) ≤ 20 m + ≤ 20 ⇔ ≤ m ≤ 14 Để [ 0;2] m ∈ { 0;1; 2; ;14} Mà m ∈ ¢ nên Vậy tổng phần tử S 105 Câu 298: - 2017] Từ tờ giấy hình tròn bán kính R , ta cắt hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu? 3R π R2 2 A B C 2R D R Hướng dẫn giải Chọn C Đặt AB = x , ta có: AD = R − x 2 S ABCD = x R − x = x ( R − x ) ≤ x2 + R2 − x2 = 2R 2 R2 R x = ⇔x= 2 Dấu xảy Câu 299: Hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ′ ( x) hình vẽ 3 g( x) = f ( x) − x3 − x2 + x + 2017 Xét hàm số Trong mệnh đề (I) g (0) < g (1) Trang 6/11 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm g ( x) = g ( −1) (II) x∈[ −3;1] (III) Hàm số g ( x) nghịch biến (−3; −1) max g( x) = max{ g(−3), g(1)} 3;1 (IV) x∈− Số mệnh đề A B C Hướng dẫn giải D Chọn C 3 3 g'( x) = f '( x) − x2 − x + = f '( x) − (x2 + x − ) 2 2 Căn vào đồ thị ta có: Ta có f '(−1) = −2 g '(−1) = ⇒ g '(1) = f '(1) = f '(−3) = g '(−3) = 3 y = x2 + x − 2 hệ trục với đồ thị hàm số y = f ′ ( x) Vẽ Parabol (P): 3 f '( x) < x2 + x − 2 nên g'( x) < 0∀x ∈ (−3; −1) Ta có: Trên (−3;−1) Trên (−1;1) 3 f '( x) > x2 + x − 2 nên g'( x) > 0∀x ∈ (−1;1) −3;1 gx Khi BBT hàm số ( ) đoạn : g ( x) = g (−1) Vậy: x∈[ −3;1] , g (0) < g (1) , hàm số g ( x) nghịch biến (−3; −1) max g( x) = max{ g(−3), g(−1)} 3;1 x∈− 1 y = x − mx − x − 10 x x Câu 300: [2017] Gọi , điểm cực trị hàm số Giá trị lớn 2 S = ( x1 − 1) ( x2 − ) biểu thức A 49 B C Hướng dẫn giải D Chọn B Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y′ = x − mx − Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y′ = có nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆ = m + 16 > Trang 7/11 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Theo định lý Vi – et ta có x1 x2 = ⇒ x2 = Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x1 16 16 16 S = ( x12 − 1) ( x22 − ) = ( x12 − 1) − ÷ = 25 − x12 + ÷ ≤ 25 − x12 = x1 x1 x1 Theo đề Vậy giá trị lớn S f ( x ) = x3 − 3x + x + Câu 301: Cho hàm số biệt ? A nghiệm f ( f ( x) ) =1 f x − ( ) Phương trình có nghiệm thực phân B nghiệm C nghiệm Hướng dẫn giải D nghiệm Chọn D Cách 1: f ( x ) = x3 − 3x + x + Xét hàm số f ′ ( x ) = 3x − x + Ta có 3− 9+8 ⇒ f ( x1 ) = x1 = 18 f ′ ( x ) = ⇔ 3x − x + = ⇔ 3+ −8 ⇒ f ( x2 ) = x2 = 18 Bảng biến thiên f ( f ( x) ) f ( x) −1 =1 Xét phương trình t = f ( x) Đặt Khi phương trình trở thành f ( t) = ⇔ f ( t ) = 2t − ⇔ t − 3t + t + = 2t − ⇔ t − 3t − t + = ( *) 2t − 2 Nhận xét: phương trình (*) có tối đa nghiệm g ( t ) = t − 3t − t + liên tục ¡ Xét hàm số 29 g ( 3) g ( ) = − ÷ < ( *) có nghiệm t = t1 ∈ ( 3; ) 2 + Ta có nên phương trình f ( x ) = t1 t1 > > f ( x1 ) = 9+8 18 có Khi dựa vào bảng biến thiên phương trình với nghiệm 11 1 g ( 1) g ÷ = − ÷ < t = t2 ∈ ;1÷ ( *) có nghiệm 2 2 2 + Ta có nên phương trình Trang 8/11 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( x ) = t2 dựa vào bảng biến thiên phương trình với 9−8 9+8 f ( x2 ) = < < t < < f ( x1 ) = 18 18 có ba nghiệm phân biệt 217 4 4 g − ÷.g ( −1) = − ÷ < t = t3 ∈ −1; − ÷ ( *) có nghiệm 250 + Ta có nên phương trình Khi t3 < − −8 < f ( x2 ) = 18 f ( x ) = t3 Khi dựa vào bảng biến thiên phương trình với có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực Cách 2: t = f ( x) Đặt Khi phương trình trở thành f ( t) = ⇔ f ( t ) = 2t − ⇔ t − 3t + t + = 2t − ⇔ t − 3t − t + = ( *) 2t − 2 t1 ≈ 3, 05979197 ⇔ t2 ≈ 0,8745059057 t3 ≈ −0,9342978758 x − x + x + = t1 ≈ 3.05979197 + Xét phương trình Bấm máy tính ta nghiệm x3 − x + x + = t2 ≈ 0,8745059057 + Xét phương trình Bấm máy tính ta nghiệm x3 − x + x + = t3 ≈ −0,9342978758 + Xét phương trình Bấm máy tính ta nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 302: Cho hàm số x y = f ( x) −∞ y′ y xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: + || +∞ − + +∞ −∞ −1 Khẳng định sau sai? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ ( Cm ) đồ thị hàm số y = x3 + 3mx + (với m ∈ ( −∞; 0) tham số thực) Gọi d Câu 303: Cho ( Cm ) Tìm số giá trị m để đường thẳng d cắt đường thẳng qua hai điểm cực trị Trang 9/11 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm I ( −1;0 ) đường tròn tâm bán kính R = hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A B C D Hướng dẫn giải Chọn C y = x + 3mx + ⇒ y ′ = 3x + 3m m ∈ ( −∞;0 ) nên phương trình y′ = có nghiệm phân biệt ∀m ∈ ( −∞;0 ) Do hàm số có hai điểm cực trị A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) x x Giả sử hàm số có hai điểm cực trị , với , nghiệm phương trình y′ = Vì y = y ′ x + 2mx + ′ y y Thực phép chia cho ta : y = y ( x1 ) = y ′ ( x1 ) x1 + 2mx1 + = 2mx1 + y = y ( x ) = y ′ ( x ) x + 2mx + = 2mx + 2 2 2 Khi ta có: y = 2mx + Ta thấy, toạ độ hai điểm A B thoả mãn phương trình Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị ∆ : y = 2mx + M ( 0;1) Ta thấy ∆ : y = 2mx + qua x = d ( I , ∆ ) ≤ x ≤ = IM Đặt ( S∆IAB = x − x ) x ∈ 0; , 2 x − 2x f ′ ( x ) = − x2 − = > ∀x ∈ 0; − x2 − x2 , 0; Suy hàm số f liên tục đồng biến Xét hàm số Do Vậy f ( x ) = x − x2 max f ( x ) = f 0; S ∆IAB ( 2) ⇔ x = ⇔ d ( I; ∆) = ⇔ −2 m + = ⇔m=−1 4m + 2 đạt giá trị lớn f ( x) Câu 304: Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? Trang 10/11 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm − A Hàm số có giá trị lớn , nhỏ B Đồ thị hàm số không cắt trục hồnh C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số có hai điểm cực trị x = x = 2 Câu 305: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x + m = + x − x + có nghiệm A ≤ m ≤ 15 B m ≥ −1 C m ≥ D −1 ≤ m ≤ Hướng dẫn giải Chọn A + x − x ≥ ⇔ x ∈ [ −1;5] t = + x − x = − ( x − ) ⇒ t ∈ [ 0;3] Điều kiện: , đặt Khi phương trình trở thành m = 2t + t Tìm GTLN – GTNN hàm g ( t ) = t + 2t , t ∈ [ 0;3] ⇒ ≤ g ( t ) ≤ 15 y = f ( x) −3;3] Câu 306: Cho hàm số xác định liên tục đoạn [ có đồ thị đường cong hình vẽ −3;3] bên Mệnh đề đoạn [ A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) nghịch biến khoảng đạt cực đại x = đồng biến khoảng ( 2;3) ( −1;3) đạt giá trị lớn x = Hướng dẫn giải Chọn A Đáp án A sai, vì: Hàm số Đáp án B sai, vì: Hàm số y = f ( x) y = f ( x) đạt cực đại x = ( −1; ) đồng biến khoảng y = f ( x) ( −1;3) Đáp án D đúng, vì: Hàm số đồng biến khoảng Đáp án C sai, vì: Hàm số y = f ( x) đạt giá trị lớn x = −3 Trang 11/11 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ... Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm g ( x) = g ( −1) (II) x∈[ 3; 1] (III) Hàm số g ( x) nghịch biến ( 3; −1) max g( x) = max{ g( 3) , g(1)} 3; 1 (IV) x∈− Số mệnh đề A B C Hướng... cong hình vẽ 3; 3] bên Mệnh đề đoạn [ A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) nghịch biến khoảng đạt cực đại x = đồng biến khoảng ( 2 ;3) ( −1 ;3) đạt giá... định sau sai? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số không tồn giá