2 1 HDG cực TRỊ hàm số d1 3

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm CỰC TRỊ HÀM SỐ DẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y  f  x  a; b  x0 � a; b  Câu Cho hàm số xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng Khẳng định sau sai ? � y�  x0   y�  x0  �0 x0 điểm cực trị hàm số A � y�  x0   y�  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số B y�  x0   C Hàm số đạt cực đại x0 � y�  x0   y�  x0   x0 không điểm cực trị hàm số D Hướng dẫn giải Chọn D Theo định lý quy tắc tìm cực trị A, C B � y�    y�    x0  điểm D sai xét hàm số y  x � thỏa mãn cực tiểu hàm số f  x Câu Xét hàm số tùy ý Trong bốn mệnh đề có mệnh đề đúng?  I  Nếu f  x  có đạo hàm x0 đạt cực trị x0 f �  x0    II  Nếu f �  x0   f  x  đạt cực trị điểm x0  III   IV  f  x đạt cực đại điểm x0 � f  x f�  x0   Nếu đạt cực tiểu điểm x0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C  I   II  sai  III  sai  IV  sai y  x  mx   2m  1 x  Câu Cho hàm số Tìm mệnh đề  m  A hàm số có hai điểm cực trị B m  hàm số có cực trị C Hàm số ln có cực đại cực tiểu D m �1 hàm số có cực đại cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định: D  � y�  x  2mx  2m  ; y�  � x  2mx  2m 1  Nếu f�  x0   � f�  x   m  2m   Hàm số có cực trị (hoặc có cực đại cực tiểu) chỉ � �  m۹ 1 m Câu Phát biểu sau sai? y  f  x A Hàm số đạt cực trị x0 chỉ x0 nghiệm đạo hàm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B Nếu f�  x0   � f�  x0   D Nếu f�  x0   � f�  x0   Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm hàm số đạt cực đại x0 f�  x  đổi dấu x qua điểm x0 f  x  liên tục x0 hàm số y  f  x  đạt cực C Nếu trị điểm x0 hàm số đạt cực tiểu x0 Hướng dẫn giải Chọn A � y�  x � y� 0� x0 Xét hàm số y  x �� Hàm số y không đạt cực trị điểm x  1;3 Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  tập  đạt x A �1 B C D Hướng dẫn giải Chọn C � Ta có: y  x  x x0 � y� � � x  �1 � Cho Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta hàm số đạt GTNN Câu Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B  1;3 x  C Hướng dẫn giải D Chọn D Tập xác định hàm số: D  �  x3  x ; y�  � x  Đạo hàm: y� Bảng biến thiên: x –∞ y' – y 0 +∞ +∞ + +∞ -3 Vậy hàm số cho có điểm cực trị f x a; b  f x x Câu Cho hàm số   có đạo hàm khoảng  chứa điểm (có thể hàm số   khơng có đạo x hàm điểm ) Tìm mệnh đề đúng: � f �x  f�  x   f  x  không đạt cực trị điểm x0 A Nếu   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f�  x  � f�  x  �0 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f  x x đạt cực trị điểm f �x  f x x C Nếu     đạt cực trị điểm f x f x x x D Nếu   khơng có đạo hàm điểm   khơng đạt cực trị điểm Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào điều kiện cần đủ hàm số có cực trị  C  Điểm cực tiểu đồ thị  C  Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị M  5;0  M  0;5  M 2;1 M  1;  A B C   D Hướng dẫn giải Chọn C x0 � y�  3x2  x  � � x  �  x  x y�  x  Hơn nữa, � Ta có y� � y�    nên hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu Hơn nữa, y  e x  x  x  5 1;3 Câu 9.][2017] Giá trị lớn hàm số đoạn   3 3 A 7e B e C 5e D 2e Hướng dẫn giải Chọn B y�  e x  x  x    e x  x  1  e x  x  x   � x  � 1;3 � � y�  � ex  x2  x  6  x  3 � 1;3 � y  5e y    3e y  3  e Vậy   ; ; y  f  x x Câu 10 Cho hàm số có đạo hàm Khẳng định sau khẳng định đúng: f �x  x Nếu hàm số đạt cực tiểu   f �x  x A Nếu hàm số đạt cực trị   f� x  x B Nếu   hàm số đạt cực trị f �x  x C Nếu hàm số đạt cực tiểu   � f x 0 x D Hàm số đạt cực trị chỉ   Hướng dẫn giải Chọn A f �x  x Nếu hàm số đạt cực tiểu   f  x Câu 11 Cho hàm số có đạo hàm cấp khoảng K x0 �K Tìm mệnh đề sai mệnh B Nếu đề sau: � f�  x0   A Nếu hàm số đạt cực đại x0 f�  a  B Nếu hàm số đạt cực đại x0 tồn a  x0 để f�  x0   C Nếu hàm số đạt cực trị x0 � f�  x0   f �  x0  �0 hàm số đạt cực trị x0 D Nếu File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hướng dẫn giải Chọn A � f�  x0   x0 điểm cực đại, chiều ngược lại � f�  0  định lí khơng Ví dụ hàm số y   x đạt cực đại x0  f x Câu 12 Một hàm số   xác định có đạo hàm cấp một, cấp hai � Biết hàm số có hai điểm cực trị x  điểm cực tiểu x  10 điểm cực đại hàm số Hỏi điều sau đúng? � � f  f  10  f  f  10  f �1  f � f�  10   1  f �  10  A   B   C   D Hướng dẫn giải Chọn A f x f x f �x Vì hàm số   xác định, có đạo hàm cấp cấp hai � nên hàm số     liên tục � f x Suy ra: Nếu x  điểm cực tiểu x  10 điểm cực đại hàm số   f�  x   0, x � 1;10 � f  1  f  10  y  f  x Câu 13 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? � � y  f  x f�  x0   hoặc f �  x0   A Hàm số đạt cực trị x0 f�  x0   B Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 hoặc y  f  x f�  x0   C Hàm số đạt cực trị x0 y  f  x D Hàm số đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 Định lí trang 16 SGK, Nếu f�  x0   Hướng dẫn giải Chọn B y  f  x xác định liên tục �, khẳng sau khẳng định f  x0   Max f  x  f x x �� x�� A Nếu hàm số có giá trị cực đại   với f  x0   Min f  x  f x x �� x�� B Nếu hàm số có giá trị cực đại   với f x f x x �� x �� C Nếu hàm số có giá trị cực tiểu   với có giá trị cực đại   với f x  f  x1    f x f x  f  x1  x �� x �� D Nếu hàm số có giá trị cực tiểu   với tồn cho   Hướng dẫn giải ChọnA f  x0   Max f  x  f x x �� x�� - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại   với sai cực đại chưa GTLN f  x0   Min f  x  f x x �� x�� - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại   với sai cực tiểu chưa GTNN f x f x x �� - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu   với có giá trị cực đại   với f x  f  x1  x1 ��   sai giá trị cực tiểu lớn giá trị cực đại Câu 14 Cho hàm số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f x x �� x �� - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu   với tồn cho f  x0   f  x1  x �� đúng, giá trị cực tiểu nhỏ khoảng nên tồn f x  f  x1  cho   y  f  x Câu 15 Cho hàm số có đạo hàm cấp khoảng K x0 �K Mệnh đề sau ? y  f  x x0 điểm cực trị hàm số B Nếu x0 điểm cực trị f�  x0   hàm số � � y  f  x f�  x0   D Nếu f �  x   x0 C Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x điểm cực tiểu hàm số Hướng dẫn giải Chọn B y  f  x f�  x0   ” Mệnh đề là: “Nếu x0 điểm cực trị hàm số Câu 16 Phát biểu sau đúng? y  f  x f�  x0   A Hàm số đạt cực trị x0 chỉ � f�  x0   f �  x0   x0 khơng phải cực trị hàm số B Nếu A Nếu y  f  x C Nếu trị điểm x0 D Nếu � f�  x  f�  x f  x y  f  x đổi dấu x qua điểm x0 liên tục x0 hàm số đạt cực � f�  x0   f�  x0   hàm số đạt cực đại x0 Hướng dẫn giải Chọn C Theo lý thuyết cực trị hàm số Câu 17 Cho hàm số y  x  x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  B Giá trị cực đại hàm số 4 D Giá trị cực tiểu hàm số Hướng dẫn giải Chọn A  3x  x  3x  x   Ta có y�  với x � �;  � 2; � y�  với x � 0;  Do y� y  f  x Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm � Xét tính sai mệnh đề sau: f�  x   khoảng  x0  h; x0  f �  x   khoảng  x0 ; x0  h  (I): Nếu hàm số đạt cực đại điểm x0  h  0  x  h; x0  ,  x0 ; x0  h   h   (II): Nếu hàm số đạt cực đại điểm x0 tồn khoảng f�  x   khoảng  x0  h; x0  f �  x   khoảng  x0 ; x0  h  cho A Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) B Cả (I) (II) C Cả (I) (II) sai D Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai Hướng dẫn giải Chọn D Ta có mệnh đề (I) mệnh đề (II) sai (câu lý thuyết) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm a; b  x � a; b  xác định  điểm  Mệnh đề đúng? y  f  x x � a; b  x A Nếu hàm số khơng có đạo hàm điểm  khơng đạt cực trị điểm � f �x  f �  x0  �0 hàm số đạt cực trị điểm x0 B Nếu   ; f �x  x C Nếu   hàm số đạt cực trị điểm � f �x  f �  x0  �0 hàm số không đạt cực trị điểm x0 D Nếu   ; Hướng dẫn giải Chọn B � f �x  f�  x0  �0 hàm số đạt cực trị x0 Ta có   x Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm điểm Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? f '( x0 )  hàm số đạt cực trị x0 A Nếu x f ( x0 )  B Hàm số đạt cực trị x f '( x0 )  C Nếu hàm số đạt cực trị x x D Hàm số đạt cực trị f ( x) đổi dấu qua Hướng dẫn giải Chọn C x f '( x0 )  Theo SGK: hàm số đạt cực trị y  x  m x   2m  1 x  Câu 21 Cho hàm số Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số ln có điểm cực trị B m  đồ thị hàm số có điểm cực trị C m �1 đồ thị hàm số có điểm cực trị D m  đồ thị hàm số có điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y '  x  2mx  2m  Câu 19 Cho hàm số y  f  x Để đồ thị hàm số có cực trị phương trình y '  phải có hai nghiệm phân biệt m ۹ 2m m Khi đó:  '  � Ta thấy đáp án C đúng, nên B D Vậy đáp án A sai DẠNG 2: NHẬN DẠNG BBT, NHẬN DẠNG HÀM SỐ 1; e Câu 22 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  x  ln x   Tính giá trị T  M  m 2 T e T 4 e e A B T  e  C T  e  D Hướng dẫn giải Chọn B f�  x  1 x x2 f�  � x  2 � 1; e   x  � x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( x)  1; max f ( x)  e  x� 1;e Suy ra: x� 1;e T  f ( x )  max f ( x)  e  x� 1;e x� 1;e  Vậy y = f ( x) Câu 23 Cho hàm số xác định, liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ f  1  1; f  e   e  Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ - Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số có giá trị cực tiểu - , loại B lim y  � lim y  � Vì x �� x �� nên hàm số khơng có GTNN, GTLN �, loại C Hàm số đạt cực đại x = , loại D �\ { 2} Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 15 C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại điểm x = đạt cực tiểu điểm x = Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số có giá trị cực tiểu y  f  x Câu 25 Cho hàm số có bảng biến thiên sau File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Mệnh đề ? A Hàm số đạt cực tiểu x  5 C Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại Hướng dẫn giải Chọn A Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu x  y  f  x Câu 26 Cho hàm số xác định liên tục � có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau ĐÚNG? A Hàm số có cực đại x  2 C Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có cực tiểu x  4 D Hàm số có giá trị cực đại 2 Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta có Hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại Hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu 4 f x ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Câu 27 Cho hàm số   Hàm số y  f � A Hàm số C Hàm số f  x f  x có hai điểm cực trị đạt cực tiểu x  Chọn B Từ đồ thị hàm số f�  x B Hàm số D Hàm số Hướng dẫn giải ta có BBT hàm số y  f  x f  x f  x đạt cực tiểu x  1 đạt cực đại x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f x Từ BBT suy hàm số   đạt cực tiểu x  1 Câu 28 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên hình vẽ Kết ḷn sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x  1 C Hàm số đồng biến  4;  3 B Hàm số nghịch biến  0;1 D Hàm số có điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn C Câu 29 Cho hàm số y   x  x  Mệnh đề mệnh đề ? A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số khơng có cực đại, chỉ có cực tiểu C Hàm số có cực đại cực tiểu D Hàm số có cực đại cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn C  4 x  x Có y� x0 � � y� 0� � x 1 � x  1 �  có nghiệm phân biệt Vì hàm số hàm trùng phương có hệ số a  phương trình y� nên hàm số có hai cực đại cực tiểu Câu 30 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau Phát biểu đúng? A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  C Giá trị cực tiểu hàm số D Giá trị cực đại hàm số Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn A Câu 31 Cho hàm số y  f  x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm có đồ thị hàm số hình vẽ Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực trị điểm x  x  B Hàm số đạt cực đại điểm x  C Hàm số đạt cực trị điểm x  x  D Hàm số đạt cực tiểu điểm x  Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số đạt cực trị điểm x  x  Câu 32 Cho hàm số y  x  3x  x  mệnh đề sau I Đồ thị hàm số có điểm uốn II Hàm số khơng có cực trị III Điểm uốn tâm đối xứng đồ thị Mệnh đề là: A Chỉ II III B Chỉ I III C Cả I, II, III D Chỉ I II Hướng dẫn giải Chọn B Đồ thị hàm bậc ba ln có điểm uốn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng y�  x  x  Phương trình y�  có hai nghiệm phân biệt, suy hàm số có hai cực trị Chọn B Câu 33 Hàm số sau khơng có cực trị ? A y = x - x + 3x +1 C y = x n + 2017 x ( n ��* ) B y = x - x +1 y= D Hướng dẫn giải 2- x x +3 Chọn D x 1 � � y '  x   3( x  1); y '  � � x  1 � Đáp án B Tại x  1; x  1 y ' có đổi dấu hàm số y  x  3x  có cực trị � LoạiA Đáp án C � y '  x  12 x  phương trình y '  ln có nghiệm làm đổi dấu y ' qua nghiệm hàm số y  x  x  3x  có cực trị � Loại C 2017 y '  � x  xo  n 1 n 1 � y '  n x  2017 2n qua y ' đổi dấu cho Đáp án D ta có y  x n  2017 x  n ��*  nên hàm số có cực trị � Loại D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x  f x  ax3  bx  cx  d Câu 57 Cho hàm số   có đồ thị hình vẽ bên y f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p x - Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Hướng dẫn giải Chọn B Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x  Do chọn B Câu 58 Tìm giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số  2; 1 ? A m  �9 B m  �3 C m �� Hướng dẫn giải f  x  m2 x  x  đoạn D m � 26 Chọn B f�  x  m   0x �1 f x  2; 1 nên giá trị nhỏ hàm số   liên tục đoạn m  f  x   � f  1  �  � m  � m  �3 1  y  f  x  �; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Số điểm Câu 59 Cho hàm số có tập xác định cực trị hàm số cho Ta có :  x  1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C Hướng dẫn giải D Chọn C Dựa vào BBT, hàm số cho có điểm cực trị f x f�  x  hình vẽ Hàm số f  x  có Câu 60 Cho hàm số   xác định � có đồ thị hàm số điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải D Chọn C f �x f x Theo đồ thị ta có   đổi dấu lần nên hàm số   có ba điểm cực trị nên chọn C y  f  x Câu 61 Cho hàm số xác định � có bảng biến thiên hình vẽ: Chọn khẳng định đúng? A Hàm số khơng có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: x 1 Dĩ nhiên hàm số cho đạt cực đại điểm lim  f  x   lim  f  x   f  1  f x x  1 x � 1 Tại điểm , ta có: x � 1 nên hàm số   liên tục f �x   x0  1 x  1 , đồng thời   đổi dấu từ   sang   x qua nên đạt cực tiểu điểm x0  1 Tương tự, hàm số cho đạt cực tiểu điểm x  Vậy hàm số có cực trị mx y x  đạt giá trị lớn x  đoạn  2; 2 ? Câu 62 Tìm m để hàm số A m  B m  C m  2 D m  Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D Giải Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m   x2  x  1 � y'  � �  x  1 , x 1 � Ta có Vì hàm số cho liên tục xác định nên ta có hàm số cho đạt giá trị lớn x  2; 2 đoạn  y  1  y  2  ; y  1  y   ; y  1  y  1 hay m  y'  2 Câu 63 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục � có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào BBT Hàm số có hai cực trị � A sai Hàm số có giá trị cực tiểu 1 � B sai Hàm số khơng có GTNN, GTLN � C sai Vậy hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu 64 Hàm số y   x  x  có điểm cực trị? A B D C Hướng dẫn giải Chọn D x0 � � x  �1  4 x  x ; Giải phương trình y�  � 4 x  x  1  � Ta có y� Lập bảng biến thiên ta có � x � 1     y� 0 6 y � � Từ bảng biến thiên ta có hàm số có điểm cực trị y  x  , x  x Câu 65 Tìm giá trị nhỏ m hàm số m  m  A B C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 1 1  x   �3 x  x2  � x  x x x x x x , dấu đạt Câu 66 Biết đồ thị hàm số y  x  3x có dạng hình vẽ: y  x2  Hỏi đồ thị hàm số A y  x3  x B có điểm cực trị? C Hướng dẫn giải D Chọn D �x 3�۳ x khi x3 3x x �x  3x x �3  � � y  x3  3x �  x  x x  3x  � x  3 �  x  3x x  3 Ta có: Nên ta lấy phần đối xứng đồ thị hàm số y  x  3x x  3 Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị y  f  x Câu 67 Cho hàm số liên tục � có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Dựa vào bảng xét dấu qua điểm x0 f�  x , ta có: hàm số f  x f�  x  đổi dấu x có điểm x0 mà File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 68 Cho hàm số y  f ( x) liên tục � với bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số y  f ( x) A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có y�đổi dấu qua x  3 qua x  nên số điểm cực trị y  f  x Câu 69 Cho hàm số xác định, liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ Tìm khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có cực trị Hướng dẫn giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  y  f  x Câu 70 Hàm số liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho giá trị cực tiểu B Hàm số cho khơng có giá trị cực đại C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho có điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị y  f  x 2;3 Câu 71 Cho hàm số xác định, liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ 2;3 y  f  x bên Tìm số điểm cực đại hàm số đoạn  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Chọn D Câu 72 Cho hàm số C Hướng dẫn giải B y  f  x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm D xác định liên tục � có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị  B Hàm số có GTLN , GTNN C Hàm số có giá trị cực đại Chọn A Nhận thấy hàm số đạt cực đại  trị cực tiểu Câu 73 Cho hàm số y  f  x D Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh Hướng dẫn giải xCD  , giá trị cực đại đạt cực tiểu xCT  , giá có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định sai f  x f  x  � 3 A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số nghịch biến f  x f  x  �0 x ��  3; � C Hàm số đồng biến D , Hướng dẫn giải Chọn A f  x Dựa vào BBT, hàm số đạt cực đại x  Suy A sai y  f  x f  x f�  x  hàm số y  f �  x  có đồ thị hình Câu 74 Cho hàm số Biết có đạo hàm vẽ bên Kết luận sau đúng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y  f  x A Đồ thị hàm số chỉ có hai điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hồnh y  f  x B Hàm số chỉ có hai điểm cực trị y  f  x  1;3 C Hàm số đồng biến khoảng y  f  x  �;  D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn C  có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị Do loại Vì y� hai phương án A D  �;  f �  x  nhận dầu âm dương nên loại phương án Vì C  1;3 f �  x  chỉ mang dấu dương nên y  f  x  đồng biến khoảng  1;3 Vì x 1 y x  có điểm cực trị? Câu 75 Hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 3 y�   x ��\ �1 � ��  x  1 �2 nên hàm số nghịch biến khoảng xác định Vì Ta có , vậy hàm số khơng có cực trị mx  1 x  m đạt giá trị lớn [0; 2] Câu 76 Với giá trị m hàm số A m  B m  1 C m  D m  3 Hướng dẫn giải Chọn A m2  y'  0,  x � m x  m  Ta có, Suy ra, hàm số đồng biến khoảng xác định Để hàm mx  1 y x  m đạt giá trị lớn [0; 2] số y � � m � 0; 2  m � 0; 2 � � � � �2m  1 � m   �y    � � �m  Câu 77 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p x - Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Hướng dẫn giải Chọn B Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x  Do chọn B y  f  x Câu 78 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực đại x  Hướng dẫn giải Chọn D Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có y�đổi dấu từ dương sang âm qua x  nên hàm số đạt cực đại x  Câu 79 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  2 D Hàm số đạt cực đại x  Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  y f  x y  f  x Câu 80.Cho hàm số có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực trị? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C Hướng dẫn giải D Chọn A Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy y f  x Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phải trục Oy qua Oy ta đồ thị hàm Vậy y f  x hàm số có cực trị y  f  x Câu 81 Cho hàm số có đồ thị hình bên Hàm số có giá trị cực đại bằng? A B C Hướng dẫn giải D 1 Chọn C y  1  Hàm số đạt cực đại x  � hàm số có giá trị cực đại y  f  x f� x   khoảng K hình vẽ bên Khi K , Câu 82 Cho hàm số có đồ thị y  f  x hàm số có điểm cực trị? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A B C Hướng dẫn giải D Chọn D f �x f �x  f �x x  x2   x3 x Quan sát đồ thị   ta có   điểm Mà   chỉ đổi dấu qua y  f  x nên chỉ có cực trị f  x �\  0 Câu 83 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Hàm số cho có bao nhiêm điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta thấy y�đổi dấu hai lần Tuy nhiên x  hàm số khơng liên tục nên hàm số chỉ có điểm cực trị xm f  x  x  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn Câu 84 Cho hàm số điểm x  m 1 m2 A B m   C D Khơng có giá trị m Hướng dẫn giải Chọn A  mx y�  x  1 x   D  � Tập xác định , Vì hàm số liên tục có đạo hàm � nên để hàm số đạt GTLN x  , điều kiện cần y� (1)  �  m  � m  Khi ta lập bảng biến thiên hàm số đạt GTLN x  Câu 85 Cho số thực không âm x, y thỏa mãn x  y  Giá trị lớn S File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay x y  y  x  : Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm D C Hướng dẫn giải Chọn B Do x  y  � y   x x 1 x x 1 x     x  x   x x  với x � 0;1 Xét 1 2 S�   0 2 x � 0;1   x   x  1 với MaxS  S    Suy y  f  x Câu 86.Cho hàm số xác định, liên tục � có bảng biến thiên S x   Hàm số A y  f  x có điểm cực trị? B C Hướng dẫn giải D Chọn D y  f  x Dựa vào bảng biến thiên hàm số có ba điểm cực trị y  f  x Câu 87 Cho hàm số có bảng biến thiên sau 1 x � � y�     y � Hàm số đạt cực tiểu điểm A x  B x  1 � C x  Hướng dẫn giải D x  Chọn D Từ bảng biến thiên ta dễ thấy hàm số đạt cực tiểu x  x  mx  y xm Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số liên tục đạt giá trị nhỏ 0; x � 0;  điểm    A 1  m  B m  C  m  D m  Hướng dẫn giải Chọn C x  2mx  m2   x  m   y�   2 x  m    x  m Điều kiện: x �m Ta có: Do hệ số x số dương theo yêu cầu đề ta có bảng biến thiên sau: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm  có nghiệm m  m  nên x0  m  Cho y� x Hàm số đạt giá trị nhỏ nên  m   � 1  m  0; 2 Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục   m  � m  Ta có giá trị m cần tìm  m  y  f  x Câu 89 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Dễ thấy hàm số có điểm cực trị mx  f  x  x  m đạt giá trị nhỏ đoạn  0;1 7 Câu 90 Tìm m để hàm số C m  A m  B m  D m  Hướng dẫn giải Chọn D D  �\  m TXĐ: m  f�  0x �D  x  f x  x  m nên   nghịch biến D m5 f  x   f  1  7 �  7 � m  1 m Do  0;1 Câu 91 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C Hàm số có giá trị cực đại Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm D Hàm số có ba điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có: hàm số có giá trị cực đại nên D sai y  f  x Câu 92 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu y0 hàm số A y0  B y0  Chọn C Câu 93 Cho hàm số là: A f  x có đạo hàm C y0  Hướng dẫn giải   f�  x   x2  x2  x  2 B D y0  , x �� Số điểm cực trị hàm số  C Hướng dẫn giải D Chọn C f�  x  có nghiệm phân biệt �4 ; ; 2 Ta có f�  x  chỉ đổi dấu qua nghiệm �4 2 nên hàm số f  x  có điểm Tuy nhiên cực trị y  f  x Câu 94 Hàm số có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng?  1; 1  1;3 C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A Đồ thị hàm số có điểm cực đại  1; 1  1;1 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn B  1; 1 điểm cực đại  1;3 Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu y  f  x Câu 95 Cho hàm số xác định � có bảng xét dấu đạo hàm sau File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y  f  x Khi số cực trị hàm số A B C Hướng dẫn giải Chọn B D Do hàm số xác định � có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần x1 ; x2 ; x3 nên hàm số y  f  x có ba cực trị Câu 96 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực tiểu khoảng  a; b  ? y a O A b x B C Hướng dẫn giải D Chọn D a; b  Nhìn đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực tiểu khoảng  y  f  x 3;3  3;3 hàm số có Câu 97 Cho hàm số có đồ thị đoạn  hình vẽ Trên khoảng điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Hàm số có cực tiểu cực đại y  x3   k  k  1 x M , m Câu 98 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1; 2 đoạn  Khi k thay đổi �, giá trị nhỏ M  m 37 33 45 A B C 12 D Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn D � 1� y�  x  k  k   x  �k  �  � 2� Ta có: Nên hàm số đồng biến � � M  y      k  k  1 2 m  y  1  1   k  k  1 � � 45 45 � M  m    k  k  1  � k  � � � 2� x02  y02  62  82  100 Câu 99 Cho hàm số y  f  x (Khơng có đáp án) xác định, liên tục  1;1 có bảng biến thiên sau Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị lớn Hướng dẫn giải Chọn A A sai hàm số có giá trị lớn C, D sai hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại y  Câu 100 Cho hàm số A y  f  x có đồ thị hình bên Tìm số cực trị hàm số B C Hướng dẫn giải y  f  x D Chọn C Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ... SGK: hàm số đạt cực trị y  x  m x   2m  1 x  Câu 21 Cho hàm số Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số có điểm cực trị B m  đồ thị hàm số có điểm cực trị C m 1 đồ thị hàm số có điểm cực trị. .. Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào BBT Hàm số có hai cực trị � A sai Hàm số có giá trị cực tiểu 1 � B sai Hàm số GTNN, GTLN � C sai Vậy hàm số đạt cực. .. Chọn A Câu 31 Cho hàm số y  f  x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm có đồ thị hàm số hình vẽ Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực trị điểm x  x  B Hàm số đạt cực đại điểm x  C Hàm số đạt cực trị điểm