Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 5: TÌM CỰC TRỊ, ĐIỂM CỰC TRỊ (BIẾT ĐỒ THỊ, BBT) Câu 209: Cho hàm số y f x xác định, liên tục �\ 1 có bảng biến thiên hình Hãy chọn khẳng định A Hàm số đạt cực đại x �1 , cực tiểu x B Hàm số có GTLN GTNN 1 C Hàm số có cực trị D Hàm số đạt cực đại x 1 , cực tiểu x Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên Câu 210: Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên sau : y f x Hàm số đạt cực tiểu điểm sau ? x2 x0 C x 1 D x 2 A B Hướng dẫn giải Chọn A Theo quy tắc một, hàm số đạt tiểu x y f x 2; 2 Câu 211: Cho hàm số xác định, liên tục đoạn có đồ thị đường cong hình f x vẽ bên Hàm số đạt cực đại điểm ? A x 1 B x 2 C x D x Hướng dẫn giải Chọn A y f x Câu 212: Cho hàm số có bảng biến thiên sau File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y f x Giá trị cực đại hàm số A B C 1 D 2 Hướng dẫn giải Chọn B Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại x 1 giá trị cực đại hàm số y Câu 213: Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có bảng biến thiên: Khẳng định sau sai? f 2 A gọi giá trị cực đại hàm số x 2 B gọi điểm cực đại hàm số M 0; 3 C điểm cực tiểu hàm số D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn C M 0; 3 Câu A sai điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x Câu 214: Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x 2 B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x Hướng dẫn giải Chọn B Giá trị cực đại hàm số y x y f x Câu 215: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y f x Giá trị cực đại hàm số A B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C Hướng dẫn giải D Chọn D y f x Giá trị cực đại hàm số y f x Câu 216: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực tiểu điểm A x � B x �2 C x 1 Hướng dẫn giải D x Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x � y f x Câu 217: Cho hàm số có bảng biến thiên sau y f x Giá trị cực đại hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại x 1 giá trị cực đại hàm số y Câu 218: Cho hàm số có bảng biến thiên Phát biểu đúng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực tiểu x 1 đạt cực đại x C Giá trị cực đại hàm số 2 D Hàm số đạt cực đại x 2 đạt cực tiểu x Hướng dẫn giải Chọn D Theo định nghĩa cực đại – cực tiểu hàm số Hàm số đạt cực đại x 2 đạt cực tiểu x0 f x f� x khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f x khoảng K Số điểm cực trị hàm số là: Câu 219: Hàm số có đạo hàm f x A B C Hướng dẫn giải D Chọn B f ' x 0 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' x f x đổi dấu qua nghiệm đơn Do suy hàm số có cực trị Câu 220: Tìm giá trị cực tiểu hàm số y x x A yCT 1 B yCT y 4 C CT Hướng dẫn giải D yCT 6 Chọn A 4x3 8x Ta có: y� x 0� y 3 � � �� x � y 1 � x � y 1 y� � x3 x � Bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y 1 Vậy giá trị cực tiểu hàm số CT xCT , xCT y f x Câu 221: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ x � � y� 0 Hàm số có giá trị cực đại y � � 1 A B 1 C D Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số có giá trị cực đại y f x Câu 222: Cho hàm số có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? y 2 O x 2 A Hàm số đạt cực đại x cực tiểu x B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 Hướng dẫn giải Chọn A y f x Câu 223: Cho hàm số xác định, liên tục � có đồ thị đường cong hình vẽ bên f x Hàm số đạt cực đại điểm đây? A x 1 B x C y Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D x Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x y f x 0; 4 Câu 224: Cho hàm số liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? x A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Hướng dẫn giải Chọn B x Dựa vào đồ thị hàm số hình vẽ hàm số đạt cực tiểu y f x Câu 225: Cho hàm số xác định, liên tục � có đồ thị đường cong hình vẽ bên f x Hàm số đạt cực đại điểm đây? (trùng câu 959) A x B x 1 C x Hướng dẫn giải D y Chọn C Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x Câu 226: Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN , GTNN C Hàm số có giá trị cực đại D Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn A Nhận thấy hàm số đạt cực đại xCD , gúa trị cực đại đạt cực tiểu xCT , giá trị cực tiểu Câu 227: Cho hàm số A Hàm số C Hàm số Chọn C Câu 228: Cho hàm số y f x f x f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? đạt cực tiểu x 1 B Hàm số f x đạt cực đại x 2 f x đạt cực tiểu x 2 D Hàm số đạt cực đại x Hướng dẫn giải y f x , có bảng biến thiên sau: Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực tiểu x 6 D Hàm số cực đại Hướng dẫn giải Chọn C có hai nghiệm phân biệt y�đổi dấu qua Từ bảng biến thiên hàm số ta thấy y� nghiệm Do mệnh đề “Hàm số khơng có cực đại” “Hàm số có bốn điểm cực trị” bị LOẠI y y 6 Hàm số đạt cực tiểu x có giá trị cực tiểu CT y f ( x ) Câu 229: Cho hàm số xác định, liên tục � có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có cực trị File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 Hướng dẫn giải Chọn A B sai giá trị cực tiểu 3 C sai hàm số có hai cực trị D sai hàm số khơng có GTLN GTNN y f x Câu 230: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x x B Giá trị cực tiểu hàm số 1 C Giá trị cực đại hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x 2 Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị x y f x 2; 2 có đồ thị đường cong Câu 231: Cho hàm số xác định liên tục đoạn có y f x hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A M 2; 4 B x 2 C x Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x Câu 232: Cho đồ thị hàm số hình vẽ đây: y f x D M 1; 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay M 1; 2 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y f x 2018 m Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S bằng: A B C D Hướng dẫn giải Chọn A y f x 2018 y f x Ta có: hàm số có đồ thị đồ thị hàm số tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị; y f x 2018 m y f x 2018 Hàm số có đồ thị đồ thị hàm số tịnh tiến lên m đơn vị y f x 2018 m2 Hàm số có đồ thị gồm hai phần: y f x 2018 m + Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số phần phía Ox y f x 2018 m + Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số phía trục Ox qua Ox 1 y f x 2018 m ۣ m 6 m2 18 ۣ Để đồ thị hàm số có điểm cực trị m (do m �� ) suy ra: m � 3; 4 � S 3; 4 ۣ Vậy tổng cần tìm Câu 233: Cho bảng biến thiên hàm số sau: Kết luận sau hàm số ? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt giá trị lớn x 1; yCT 2 C Hàm số đạt cực tiểu D Hàm số đạt cực tiểu 2 Hướng dẫn giải Chọn C y f x Câu 234: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đạt cực đại điểm A x 3 B x 1 C x D x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hướng dẫn giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực đại x Câu 235: Hàm số y x x có điểm cực tiểu A y 1 B x C x Hướng dẫn giải D x Chọn B Tập xác định : D � x , y� � x Ta có: y� Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x 2;1 có a nên x Cách 2: Đồ thị hàm số y x x Parabol có đỉnh điểm cực tiểu y f x Câu 236: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu điểm A x B x C x 5 Hướng dẫn giải D x Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x y f x Câu 237: Cho hàm số có bảng biến thiên sau File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có cực trị y y Câu 312: Hàm số y x x , hệ thức liên hệ giá trị cực đại ( CĐ ) giá trị cực tiểu ( CT ) là: A yCT yCĐ B Chọn A Câu 313: Tìm điểm cực tiểu đồ thị A x 1 yCT yCĐ y C CT Hướng dẫn giải yCĐ D C : y x3 3x B y 1; C Hướng dẫn giải D yCT yCĐ 1; Chọn D 3 x Ta có: y� �x y� � 3 x � � x 1 � x 1 � yCT Vì hệ số a nên CT 1; Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x 2 x 2 Câu 314: Hàm số có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải Chọn A � x x 2, x �0 x 1 �y ' x 2, x �0 � y x x �2 �� �� x x 2, x x 1 � �y ' x 2, x � Lập bảng biến thiên: D Hàm số có điểm cực trị Câu 315: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x điểm ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A P 7; 1 B N 1; Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Q 3; 1 C Hướng dẫn giải D M 1; 3 Chọn D � x � y� 6x Ta có y� � x � y� � 1 y� 0� � � x 1 � y� 1 6 � Khi � Hàm số đạt cực tiểu x hàm số đạt cực đại x 1 M 1; Với x � y � điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x f x f� x x 1 x x 3 Số điểm cực trị hàm số Câu 316: Cho hàm số có đạo hàm f x là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x 1 � � f� x � �x � x 3 � Ta có f x f x Ta có bảng biến thiên hàm số x � f� x 1 3 � f x x � 2 � f x f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị hàm số 1 y x3 mx x 10 x x Câu 317: Cho hàm số , với m tham số; gọi , điểm cực trị hàm P x12 1 x22 1 số cho Giá trị lớn biểu thức A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D � x mx Đạo hàm y � � x mx Khi y� File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ln có hai nghiệm phân biệt m �� hay hàm số Ta có m 16 , m ��� y� x x có hai điểm cực trị , m �� �x1 x2 m � x x nên theo định lý Viet ta có �x1.x2 4 Do , hai nghiệm phân biệt y� 2 P x12 1 x22 1 x1 x2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 16 m m �9 , m �� Do giá trị lớn biểu thức P � m Câu 318: Cho hàm số y f x y f� x hình vẽ sau: có đạo hàm liên tục � Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 x 2019 Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn C � �f x 2017 2018 x 2019 � x 2017 2018 � f � Ta có � y f� x 2017 2018 suy từ đồ thị hàm số y f � x cách tịnh Đồ thị hàm số tiến sang phải 2017 đơn vị tịnh tiến xuống 2018 đơn vị y f� x 2017 2018 cắt trục hoành điểm đổi dấu qua điểm Do đồ thị hàm số y f x 2017 2018 x 2019 nên hàm số có điểm cực trị y f x 2; 3 có bảng xét dấu đạo hàm Câu 319: [2D1-2] Cho hàm số xác định liên tục hình bên Mệnh đề sau hàm số cho? A Đạt cực đại x B Đạt cực tiểu x C Đạt cực đại x D Đạt cực tiểu x 2 Hướng dẫn giải Chọn C Từ bảng biến thiên, ta thấy y�đổi dấu từ dương sang âm qua x nên x điểm cực đại; y �đổi dấu từ âm sang dương qua x nên x điểm cực tiểu Vậy hàm số cho đạt cực đại x đạt cực tiểu x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 320: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x 12 x 12 2; 4 2; 28 4; 28 A B C Hướng dẫn giải Chọn B Câu 321: Hàm số y x x đạt cực tiểu x bằng? A 2 B 1 C Hướng dẫn giải Chọn C x 1 � �� x 1 3x � Ta có: y� Bảng biến thiên: D 2; D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu x x3 x x 1 Câu 322: Tìm hồnh độ điểm cực đại hàm số y e x 1 A CĐ B Khơng có cực đại xCĐ x 0 C D CĐ Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định: D � x 1 � � y� � 3x 5x � x3 x x 1 � x y� 3x x e � Đạo hàm: ; Bảng biến thiên: x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại 2 x x y x Mệnh đề sau đúng? Câu 323: Cho hàm số A Cực tiểu hàm số 3 B Cực đại hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Hàm số khơng có cực trị Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y� Ta có: 4 x x x 1 x 1 2 x 1 0, x � Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm nên hàm số khơng có cực trị Câu 324: ÝÁƠ Điểm cực đại hàm số y x x 0; 2 2; A 2 B C Hướng dẫn giải Chọn A x0 � y� 3x x � y� 0�� x 2 Lập bảng xét dấu, � y x4 x2 1 Câu 325: Tìm cực đại hàm số A 1 B �2 C Hướng dẫn giải Chọn B � y� x3 x , y� 3x D D � � x � y� 0 y� 0� � � x �y � 2 � Vậy hàm số đạt cực đại x �2 x2 - 4x +7 y= x- Câu 326: Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số - Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ( x - 4) ( x - 1) - ( x - x + 7) x - x - y'= = 2 ( x - 1) ( x - 1) � x =- 1( y =- 6) y ' = � x2 - 2x - = � � � x = 3( y = 2) � Bảng xét dấu đạo hàm: y = Vậy hàm số đạt cực tiểu x = CT Câu 327: Giá trị cực đại hàm số y x x x 77 A 27 B 1 C Hướng dẫn giải D Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 1 � � y� 3x x � � x � � y� 6x � yCĐ y 1 nên hàm số đạt cực đại x 1 y f x f� x khoảng �; � Đồ thị hàm số y f x Câu 328: Cho hàm số có đạo hàm hình vẽ Ta có: � y� 1 2 y f x Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên y f x �f x �� x � y� f x f � x �f � x0 � � f x � � x 1 � x3 � x x1 � � f� x � �x � x x2 � x � 0;1 x � 1;3 Quan sát đồ thị ta có với � � �f x � � x � �f � y� 0� � � � x � 3; � � �f x � � � � f �x x �� 0; x1 � 1; x2 � x � 0; x1 � 1; x2 � 3; � � � � Suy Từ ta lập bảng biến thiên hàm số y f x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Suy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 329: Ơ Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x x �7 32 � �; � A �3 27 � B 0; 3 1;0 C Hướng dẫn giải �7 32 � �; � D �3 27 � Chọn C � 32 x � y � y' � 27 � x � y y' 3x2 10x � Ta có 32 0 27 nên chọn.C Do Câu 330: Cho hàm số A 1; y x3 x2 3x 3 có đồ thị C Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số C � 2� 3; � � 1; 1; B C D � � Hướng dẫn giải Chọn B x 1 � y ' x2 4x � � x 3 � Hàm số đạt cực đại x � y Câu 331: Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x 3x 24 x 26 A ( 4;54) B (2; 26) C (4; 10) D (2; 54) Hướng dẫn giải Chọn D y x3 3x 24 x 26 � y� x x 24 x2 � �� x 4 y� � x x 24 � Suy hàm số đạt cực tiểu x � y 54 Câu 332: Giá trị cực tiểu hàm số y x ln x ? 1 yCT yCT yCT e 2e 2e A B C Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D yCT e Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tập xác định Xét bảng sau: D 0; � ; y� x ln x 1 yCT 0 , y� Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm �x e 2e Từ bảng ta Câu 333: Cho hàm số y = f ( x) xác định � có đạo hàm f '( x ) = ( x + 2)( x - 1) Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x) đạt cực đại x =- B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (- 2;1) C Hàm số y = f ( x) đồng biến (- 2; +�) D Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tiểu x = Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ D = � � x =- f '( x) = ( x + 2)( x - 1) = � � � �x = Ta có Lập bảng biến thiên Ta suy hàm số đồng biến (- 2; +�) y x4 2x2 Câu 334: Hàm số đạt cực tiểu x A B � C Hướng dẫn giải Chọn B x Câu 335: Cho hàm số y x e Khẳng định sau đúng? D A Hàm số có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại B Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực tiểu x đạt cực đại x D Hàm số khơng có điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: � x0 � y� 0� � x y� xe x x 2 � ; Bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hàm số đạt cực tiểu x đạt cực đại x x ;x ;x Câu 336: Gọi điểm cực trị hàm số y x x Giá trị biểu thức: S x14 x24 x34 A B C Hướng dẫn giải D 16 Chọn C x0 � y' x3 x � � 4 x�2 � Có Vậy S x1 x2 x3 y x3 x x Câu 337: Tìm điểm cực tiểu hàm A x 3 B x C x 1 Hướng dẫn giải Chọn B y� x2 4x D x � y� 2x x 1 � y� 0� � � 1 2 x ; y� � y x3 x 3x Vậy điểm cực tiểu hàm x x 3x y x Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số Câu 338: Cho hàm số 3; 2;10 3;9 A B C Hướng dẫn giải Chọn D D �\ 1 Tập xác định: x 2x x 1 � y� y� � x2 x � � x 1 ; x3 � Đạo hàm: Bảng biến thiên: � y� 3 Từ bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 x x Câu 339: Hàm số có điểm cực trị x 1 x 1 � � � � x3 x 3 A � B � D 1;1 1;1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C Hàm số khơng có cực trị Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 1 � � x D � Hướng dẫn giải Chọn B x 1 � y� x2 x � � x 3 Chọn đáp án � Ta có C Câu 340: Hàm số y x x đạt cực tiểu điểm ? A x � B x C x 2, x Hướng dẫn giải D x � 2, x Chọn A x0 � � y � x x � � y� x3 x x x x�2 � Ta có ; Bảng biến thiên Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu x � Câu 341: Cho hàm số y x 3x Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực tiểu x 1 B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D � x 1 � y� 0�� x 1 y� 3 x , � � � 1 0, y� 1 6 � y� 6 x , y� Suy hàm số đạt cực tiểu x 1 , cực đại x Do đó, hàm số có cực tiểu cực đại � D đáp án sai x3 y x 3x 3 Toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số Câu 342: Cho hàm số � 2� 3; � � 1; 1; 2 1; � � A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Câu 343: Hàm số y sin x đạt cực đại điểm sau đây? A x B x C x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D x Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Lời giải Chọn A � x 2m � y� � x k k �� � � , m �Z � x 2m 1 � y� cos x , � � y sin x Ta có: � � � � � � y� x m2 m �� � 2m � y � � � 1 �2 � �2 � � hàm số đạt cực đại điểm � � � �3 � � y� x m2 m �� � 2m 1 � y� � � �2 � �2 � � hàm số đạt cực tiểu điểm Nhận xét: Ta giải tốn đơn giản theo cách sau ( x0 ) �f � � � f� (x ) Điều kiện đủ để hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm x0 � � � � f ( x ) sin x , f ( x ) cos x , f ( x ) sin x Ta có thoả mãn Điều kiện đủ nói Kiểm tra giá trị x0 phương án, ta có 2 f� x x x 1 Điểm cực tiểu hàm số y f x y f x Câu 344: Cho hàm số có đạo hàm A x B x 1 C y D x Hướng dẫn giải Chọn A � x2 � x0 � �2 � 2 f� x � x x 1 �x �x �1 Ta có: Bảng biến thiên x0 y f x x Vậy điểm cực tiểu hàm số Câu 345: Cho hàm số y x x Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Hàm số xác định tập D � x0 � y� 3x x � y� 0�� x2 � Ta có AB 22 4 A 0;1 B 2; 3 Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , Ta có File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 346: Tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số y x x 0; 2; 0; 2; A B 0; 2; 0; 1; C D Hướng dẫn giải Chọn B Bảng biến thiên hàm số 0; 2; Ta có điểm cực trị đồ thị hàm số Câu 347: Cho hàm số y x x Khẳng định sau ĐÚNG ? A Hàm số đạt cực tiểu điểm x B Hàm số đạt cực tiểu hai điểm x x 2; 2 2; 2 C Hàm số đạt cực đại hai điểm y D Hàm số đạt cực tiểu điểm Hướng dẫn giải Chọn B Có y ' x x � x�2 y' � � x0 � Bảng biến thiên : Câu 348: Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y 2 x x là: 1;6 2;3 0;1 A B C Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định: D � x0 � � y � � x 1 y� 6 x x ; � Bảng biến thiên: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 1; Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy điểm cực đại Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 1;2 xCĐ hàm số y x 3x là: 2 x x B CĐ C CĐ Câu 349: Điểm cực đại A xCĐ D xCĐ 3 Hướng dẫn giải Chọn A y y Câu 350: Cho hàm số y x x có giá trị cực đại giá trị cực tiểu Khi đó, khẳng định sau đúng? y y 5 y y 1 y y2 3y y A B C D Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D � x0 � � y � � x �1 4 x x , � Ta có: y� y1 yCD y �1 y2 yCT y , 3y y Vậy Câu 351: Hàm số y x ln x đạt cực trị điểm A x B x e C x e Hướng dẫn giải D x ; e x Chọn B D 0; � Tập xác định: � y x ln x x Ta có: � x � 0; � � �� x � y� � x.ln x x e � Bảng biến thiên: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm e Vậy hàm số y x ln x đạt cực trị x2 y x Mệnh đề đúng? Câu 352: Cho hàm số A Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số 3 Hướng dẫn giải Chọn A Cách x2 2x x 3 � y� � � x 1 ; y� � x x �x Ta có: Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x giá trị cực tiểu Cách x2 2x x 3 � y� �� x 1 ; x �x Ta có � y� � � x 1 Khi đó: y� 1 ; y� 3 1 Nên hàm số đạt cực tiểu x giá trị cực tiểu Câu 353: Hàm số y x x có điểm cực tiểu ? A x B y C x 1 Hướng dẫn giải D x Chọn D x3 x � x Ta có y� Bảng biến thiên : Từ bảng ta suy hàm số có điểm cực tiểu x y x3 x , gọi S tổng tất giá trị cực trị hàm số Giá trị S Câu 354: Cho hàm số S S S 2 A B S C D Hướng dẫn giải Chọn A D �\ 1 Tập xác định hàm số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � x 3 neá u �x �1 � � x 1 � 1 � x neá u x 3 y x 3 x 1 x 1 � Ta có: � 1 neá u x �1 � � x 1 y� � x 2 � � 1 neá u x 3 �� � x 1 x0 0 � � ; y� Bảng biến thiên: S 04 2 Từ bảng biến thiên suy tổng tất giá trị cực trị hàm số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ... C Hàm số có giá trị cực đại y f x Câu 22 2: Cho hàm số có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? y 2 O x 2 A Hàm số đạt cực đại x cực tiểu x B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực. .. Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn A Nhận thấy hàm số đạt cực đại xCD , gúa trị cực đại đạt cực tiểu xCT , giá trị cực tiểu Câu 22 7: Cho hàm số A Hàm số C Hàm số Chọn C Câu 22 8: Cho hàm số. .. THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực tiểu x 1 đạt cực đại x C Giá trị cực đại hàm số 2 D Hàm số đạt cực đại x 2 đạt cực tiểu x Hướng