Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 7: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Câu 355: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A < m < B m > C m < D < m < Hướng dẫn giải Chọn D x = ′=0⇔ y x = m Hàm số y = x − 2mx có TXĐ : D = ¡ Ta có y′ = x − 4mx ; O ( 0;0 ) Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m > Khi ba điểm cực trị , 2 B − m; − m C m; − m I ( 0; − m ) , Ta giác OBC cân O , với trung điểm BC 1 S ABC = OI BC = −m 2 m < ⇔ < m < 2 Theo yêu cầu tốn, ta có: ( ) ( ) y = ( m + 1) x + ( m − ) x + Câu 356: Tìm tất giá trị m để hàm số có ba cực trị A m < −1 B m > C −1 ≤ m ≤ D −1 < m < Hướng dẫn giải Chọn D y ′ = ( m + 1) x + ( m − ) x = x ( ( m + 1) x + m − ) x = y′ = ⇔ ( m + 1) x + m − = 2−m ⇔ > ⇔ −1 < m < ′ m +1 Hàm số có ba cực trị ⇔ y = có ba nghiệm phân biệt y = x − 3x + ( m + 1) x + Câu 357: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A m > B m < −4 C m ≤ D m < Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y′ = x − x + m + Hàm số có hai điểm cực trị y′ = có hai nghiệm phân biệt ∆′ > ⇔ − ( m + 1) > ⇔ m < y = f ( x ) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu điểm x = đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính đạo hàm cấp hàm số x = −3 f ′ ( −3 ) = f ′ ( −3 ) = f ′ ( −3) = f ′ ( −3 ) = − A B C D Hướng dẫn giải Chọn A y′ = f ′ ( x ) = x + 2ax + b Ta có Câu 358: Cho hàm số Trang 1/43 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f ′ ( 1) = ⇒ f ( 1) = −3 f ( 0) = ⇔ Theo giả thiết y′ = f ′ ( x ) = x + x − Thử lại nên hàm số đạt cực tiểu x = 2a + b + = a + b + c + = c = ⇒ Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm a = b = −9 y′′ = f ′′ ( x ) = x + ⇒ f ′′(1) = 12 > f ′ ( 3) = ( −3) + 2a ( −3) + b = Suy Câu 359: Để hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x đạt cực đại cực tiểu thì: A Khơng có giá trị m B ∀m C m = D m ≠ Hướng dẫn giải Chọn D y ′ = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = ( m − 3) > ⇔ m ≠ y = mx + ( m2 − ) x + Câu 360: Cho hàm số Có số nguyên m để hàm số có điểm cực trị có điểm cực tiểu điểm cực đại? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A m > 0, m ∈ ¢ m > 0, m ∈ ¢ ⇔ m2 − ⇔ ⇔ m ∈{1;2} ⇔ m ≠ Khi , r r m 5 m uuu uuu ⇒ A m; − m3 + ÷ B − ; m + ÷ OA = m; − m3 + ÷ OB = − ; m3 + ÷ 6 , 24 , , 24 − m3 + m ⇒ = m uuu r uuur − m +2 24 Ta có ba điểm O , A , B thẳng hàng OA , OB phương Trang 2/43 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ⇔ −2 m + ÷ = − m + 24 ⇔ m3 = 24 ⇔ m = 24 Cách khác: Có thể thực phép chia đa thức y cho y′ để tìm phương trình đường thẳng m3 d : y = − m2 x − +2 O ( 0; ) 12 qua hai điểm cực trị: , cho thuộc d ta ⇔ m = 24 2 Câu 362: Hàm số y = x − ( m + 3) x + m − có cực trị khi: A m ≤ −3 B m ≥ C m ≥ −3 Hướng dẫn giải D m < −3 Chọn D y = x − (m + 3) x + m − ab > ⇔ −m − > ⇔ m < −3 y = ( m + 1) x − mx + Câu 363: Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị m ∈ ( −∞; − 1) ∪ [ 0; + ∞ ) m ∈ ( −1; ) A B m ∈ ( −∞; − 1] ∪ [ 0; + ∞ ) m ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 0; + ∞ ) C D Hướng dẫn giải Chọn D Để hàm số có ba điểm cực trị Câu 364: Cho hàm số y = f ( x) < −1 ( m + 1) m > ⇔ m m>0 có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( m ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 0; + ∞ ) Vậy x2 − 2x với ∀x ∈ ¡ Có giá trị ) f ( x − 8x + m ) nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 16 B 18 C 15 D 17 Hướng dẫn giải Chọn C g ( x ) = f ( x2 − 8x + m ) Đặt f ′ ( x ) = ( x − 1) (x − x ) ⇒ g ′ ( x ) = ( x − ) ( x − x + m − 1) (x − 8x + m ) ( x − 8x + m − ) x = x − x + m − = ( 1) ⇔ x − 8x + m = ( 2) x − x + m − = ( 3) g′( x) = ( 1) , ( ) , ( 3) Các phương trình (x khơng có nghiệm chung đôi − x + m − 1) ≥ với ∀x ∈ ¡ Trang 3/43 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy g ( x) Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ( ) ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác có điểm cực trị 16 − m > m < 16 16 − m + > m < 18 ⇔ ⇔ 16 − 32 + m ≠ m ≠ 16 16 − 32 + m − ≠ m ≠ 18 ⇔ m < 16 m nguyên dương m < 16 nên có 15 giá trị m cần tìm f ( x ) = x + 4mx + ( m + 1) x + Câu 365: Cho hàm số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Tính tổng phần tử tập S A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x + 6mx + ( m + 1) = ( *) ′ f ( x) = ⇔ f ′ ( x ) = x + 12mx + ( m + 1) x x = Ta có ; ( *) vơ nghiệm Để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại phương trình ∆′ < ⇔ ( 3m ) − 2.3 ( m + 1) < ⇔ 9m − 6m − < Ta có 1− 1+ B −1 ≤ m < C m < −1 D −1 ≤ m ≤ Hướng dẫn giải Chọn D Ta xét hai trường hợp sau đây: y = x2 + ⇒ hàm số có cực tiểu ( x = ) mà khơng có TH1: m + = ⇔ m = −1 Khi cực đại ⇒ m = −1 thỏa mãn yêu cầu toán Trang 6/43 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm TH2: m + ≠ ⇔ m ≠ −1 Khi hàm số cho hàm số trùng phương ta có : m y ' = ( m + 1) x − 2mx = ( m + 1) x x − ( m + 1) y ' Hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại ⇔ có nghiệm đổi dấu từ âm sang 4 ( m + 1) > m ( m + 1) ≤ ⇔ −1 < m ≤ dương x qua nghiệm ⇔ Kết hợp giá trị m tìm được, ta có −1 ≤ m ≤ Câu 375: Hàm số y = x − 3mx + 6mx + m có hai điểm cực trị giá trị m là: m < A < m < B m > C < m < m < D m > Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: D = ¡ 2 Ta có: y′ = x − 6mx + 6m; y ′ = ⇔ x − 2mx + 2m = Hàm số có hai điểm cực trị phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ m − 2m > y = mx + ( m − 1) x − Câu 376: Tìm giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị m < B ≤ m ≤ C m > Hướng dẫn giải A < m < D < m ≤ Chọn A Ta có y = mx + ( m − 1) x − ⇒ y′ = 4mx3 + ( m − 1) x = ⇔ y′ = 4mx + ( m − 1) x = Hàm số có cực trị có nghiệm phân biệt ⇔ x ( 2mx + m − 1) = có nghiệm phân biệt x = m −1 ⇔ ⇔− > ⇒ < m < 2m 2mx + m − = Câu 377: Cho hàm số f ( x) f ′( x) = x ( x + 1) ( x + 2mx + 5) có đạo hàm f ( x) nguyên m để hàm số có điểm cực trị ? A B C Hướng dẫn giải Chọn B x = ⇔ x = −1 2 x + 2mx + = ( 1) f ′ ( x ) = ⇔ x ( x + 1) ( x + 2mx + ) = Có tất giá trị D Trang 7/43 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Để hàm số Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( x) có điểm cực trị có trường hợp sau: ( ) vơ nghiệm: m2 − < ⇔ − < m < + Phương trình m − = m = ± ⇔ ( 1) có nghiệm kép −1 : −2m + = m = ⇒ m ∈∅ + Phương trình m2 − > 1) ( −2m + = − + Phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm : m > ⇔ m < − m = ⇔ m = m ∈ { −2; −1;0;1; 2;3} Vậy giá trị nguyên Câu 378: -2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số sau có cực trị y = x − 2( m + 1) x + m A m < −1 B ¡ C m ≠ −1 Hướng dẫn giải D m > −1 Chọn B Nếu ab < hàm số có ba cực trị Nếu ab ≥ hàm số có cực trị y = ax + bx + c, ( a ≠ ) ln có cực trị với số thực a, b, c Câu 379: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx − m x + 2018 có ba điểm cực trị A m ≠ B Không tồn m C m < D m > Hướng dẫn giải Chọn A y ' = 4mx − 2m3 x ⇒ y ' = ⇔ 4mx − 2m3 x = ( *) Ta có: Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, suy m ≠ y = mx + ( m − 1) x + − 2m Câu 380: Với tất giá trị m hàm số có cực trị A ≤ m ≤ B m ≥ C m ≤ ∪ m ≥ D m ≤ Vậy hàm số Hướng dẫn giải Chọn C f ( −3) = −4; y′ = mx3 + ( m − 1) x = x ( mx + m − 1) Ta có: x = y′ = ⇔ 2mx + m − = ( *) Hàm số có cực trị suy (*) vơ nghiệm có nghiệm kép m ≤ ⇔ ∆ ≤ ⇔ −2m ( m − 1) ≤ ⇔ m ≥ y = x + mx + ( 2m − 3m − 3) x + 2016 Câu 381: Hỏi có tất giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị ? Trang 8/43 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm D C Hướng dẫn giải Chọn C x + mx + ( 2m − 3m − 3) x + 2016 Ta có: 2 ⇒ y′ = x + 2mx + 2m − 3m − 3, ∆′ = −m + 3m + y= Để hàm số có hai cực trị phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt − 21 + 21 ⇔ 2 m ∈ S = { 0;1; 2;3} Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán y = x − ( m + 1) x − Câu 382: Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số có cực trị A m > B m > C m > −1 D m ≥ Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định: D = ¡ y′ = x3 − ( m + 1) x Ta có: YCBT ⇔ y ′ = có nghiệm phân biệt ⇔ m + > ⇔ m > −1 Câu 383: Cho hàm số điểm cực trị A < m < y = mx − ( m − 1) x − C m > Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba B m ≤ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) D Hướng dẫn giải Chọn D Phân tích: Để đường thẳng hàm số có ba điểm cực trị thì: Ta nhớ lại dạng đồ thị mà nhắc nhắc lại Hướng dẫn giải chi tiết đề tinh túy, ta thấy hàm bậc bốn trùng phương muốn có ba điểm cực trị phương trình y' = phải có nghiệm phân biệt Ta đến với toán gốc sau: hàm số y = ax4 + bx2 + c a ≠ b hàm số có cực trị C ∀m ≠ hàm số có cực đại cực tiểu B ∀m < hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số ln có cực đại cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn C y ' = x + 2mx + ( 2m − 1) = ⇔ x + 2mx + ( 2m −... hàm số đạt cực tiểu Vậy m = gía trị cần tìm f ( 3) = 29 đạt cực trị điểm x = , đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị hàm số x = 2 f ( 2 ) = 16 f ( 2 ) = f ( 2 ) = 24 ... SỐ CÓ CỰC TRỊ, KÈM GIẢ THIẾT (THEO X) y = x − 2mx + x − Câu 42 5 : Số nguyên bé tham số m cho hàm số có điểm cực trị là: A B C 2 D Hướng dẫn giải Chọn D y = x − 2mx + x − Hàm số hai điểm cực trị