Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 4: ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ (BIẾT Y, Y’) f ¢( x) = x5 ( x - 1) ( x + 3) Câu 101: Cho hàm số f có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số f A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Câu 102: Hàm số sau có ba điểm cực trị? 2x −1 y= y = x − 3x + x + x +1 A B C y = − x + x D y = − x − x + Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số có ba cực trị nên ta loại đáp án A D Xét đáp án C y ' = −4 x − x y ' = ⇔ −4 x3 − x = ⇔ x = Đạo hàm có nghiệm đơn nên đổi dấu lần qua nghiệm x = nên hàm số có cực trị Loại đáp án C Câu 103: Trong hàm số sau đây, hàm số khơng có cực trị: 4 A y = − x + B y = x − x + C y = x − x + D y = x + Hướng dẫn giải Chọn D Câu 104: Số cực trị hàm số A f ( x ) = x − x + 2016 B là: C Hướng dẫn giải D Chọn C Hàm số cho xác định liên tục R Ta có: x − 2x + 2016, x ≥ 2x − x > f ( x) = f ′( x) = x + 2x + 2016, x < Suy 2x + x < f ′ ( x ) = ⇔ x = 1; x = −1 Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại điểm x = , đạt cực tiểu điểm x = −1 x = Câu 105: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + x + A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Ta có y′ = −4 x + x Trang 1/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x =0 ⇔ x = −1 x = y' = Bảng xét dấu Vậy đồ thị hàm số có điểm cực trị 2x − y= x + có điểm cực trị? Câu 106: Hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn C y′ = > 0, ∀x ∈ D D = ¡ \ { −1} x + 1) ( Tập xác định Đạo hàm: Hàm số đồng biến khoảng xác định nên đồ thị điểm cực trị y = x + ( m − 2017 ) x − 2016 Câu 107: Tìm tất giá trị thực m đề hàm số có cực trị A m < 2017 B m ≥ 2016 C m ≤ 2015 D m ≥ −2017 Hướng dẫn giải Chọn A x = y′ = ⇔ 3 x = ( 2017 − m ) , (*) y ′ = x + ( m − 2017 ) x = x x + ( m − 2017 ) ÷ D=¡ , , ′ Hàm số có cực trị ⇔ y có nghiệm phân biệt ⇔ PT(*) có nghiệm phân biệt x ≠ ⇔ 2017 − m > ⇔ m < 2017 Câu 108: Cho hàm số A y = f ( x) có đạo hàm B f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( 3x − 1) Số điểm cực trị hàm số là: C Hướng dẫn giải D C x = −2 Hướng dẫn giải D x = Chọn B Câu 109: Hàm số y = x + x + đạt cực tiểu tại: A x = −1 B x = Chọn D y ' = x3 + x , y ' = ⇔ x = Tại x = , y ' đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu x = 2017 y = ( x − 1) Câu 110: Số điểm cực trị hàm số 2016 A B C 2017 Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D = ¡ 2016 y′ = 2017 ( x − 1) ≥ 0, ∀x Ta có nên hàm số khơng có cực trị D Trang 2/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 111: Điểm cực tiểu hàm số y = x − x A x = B x = −2 C x = Hướng dẫn giải Chọn D D = [ −2; ] Tập xác định hàm số x = x2 − x2 y′ = ⇔ y′ = − x − = x = − − x2 − x Ta có Bảng biến thiên D x = − Vậy điểm cực tiểu hàm số x = − y = x3 ( − x ) Câu 112: Hàm số có A Ba điểm cực trị B Một điểm cực trị C Khơng có điểm cực trị D Hai điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn D 2 y = x ( − x ) ⇒ y′ = x ( − x ) − x ( − x ) = x ( − x ) ( − x ) Ta có : m ké p) x = ( nghieä x2 = y′ = ⇔ x2 ( 1− x) ( 3− 5x) = ⇔ 1− x = ⇔ x = 3− 5x = x = Vậy hàm số có hai cực trị y = f ( x) y = f ′( x) Câu 113: Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Hàm số A g ( x ) = f ( x2 ) có điểm cực trị? B C Hướng dẫn giải D Chọn B Trang 3/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x = −2 x = f ′( x) = ⇔ x = y = f ′( x) x = ; Từ đồ thị ta có x > x < −2 f ′( x) > ⇔ f ′( x) < ⇔ −2 < x < ; 1 < x < x = x = x = x =1 g′ ( x) = ⇔ ⇔ ⇔ x = ±1 x = f ′ ( x ) = x = ± g ′ ( x ) = xf ′ ( x ) x = Ta có ; −1 < x < 0 < x < x ≠ f ′( x ) > ⇔ ⇔ x > x > x < − Ta có Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số g ( x ) = f ( x2 ) có điểm cực trị Câu 114: Đồ thị hàm số sau khơng có điểm cực trị ? 3 3 A y = x − x B y = − x − x C y = x + x − D y = − x + x Hướng dẫn giải Chọn B x= y′ = ⇔ 2 y = x − x có y′ = x − x , x = ⇒ y′ đổi dấu ⇒ Hàm số có cực trị x = y′ = ⇔ x = 2 ′ y = − x + x có y = −3 x + x , ⇒ y′ đổi dấu ⇒ Hàm số có cực trị y = − x3 − x có y′ = −3x − , y′ = vô nghiệm Vậy hàm số khơng có cực trị Trang 4/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x = y′ = ⇔ x = − 2 y = x + x − có y′ = 3x + x , ⇒ y′ đổi dấu ⇒ Hàm số có cực trị Câu 115: Hàm số y = x − x + có cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Câu 116: Hàm số y = x có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A ′ Ta có: y = x = ⇒ x = ⇒ y = Bảng biến thiên nên hàm số có điểm cực trị Ta chọn B y = x3 − x + x + Câu 117: Hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B TXĐ: D = ¡ y′ = x − x + = ( x − 1) ≥ Ta có với ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến ¡ Suy hàm số khơng có cực trị y = x4 − 2x2 + Câu 118: Cho hàm số Hàm số có: A Một cực tiểu cực đại B Một cực đại hai cực tiểu C Một cực đại khơng có cực tiểu D Một cực tiểu hai cực đại Hướng dẫn giải Chọn B Câu 119: Hàm số y = − x + x − có giá trị cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x = 0, y = −7 y′ = −4 x3 + 16 x ⇒ y′ = ⇔ x = ±2, y = Ta có: Hàm số đạt cực đại điểm x = ±2 , hàm số đạt cực tiểu −7 điểm x = y = 9, yCT = −7 Suy hàm số có hai giá trị cực trị CD Trang 5/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x + mx + ( 2m − 1) x − Câu 120: Cho hàm số Mệnh đề sau sai? A Hàm số ln có cực trị B ∀m ≠ hàm số có cực đại, cực tiểu C ∀m < hàm số có điểm cực trị D ∀m > hàm số có cực trị Hướng dẫn giải Chọn A y′ = x + 2mx + 2m − y= Xét ∆′ = m − 2m + Hàm số có cực trị ⇔ ∆′ > ⇔ m ≠ Câu 121: Hàm số A y= (x − x − 3) + 2 có tất điểm cực trị B C Hướng dẫn giải D Chọn B Tập xác định ¡ 2x − y′ = 3 ( x − x − 3) y ′ = ⇔ x = y′ không xác định x = −1 ; x = Bảng biến thiên: Hàm số có điểm cực trị Câu 122: ỞÀĨÂ Hàm số y = x + có điểm cực trị? A C Hướng dẫn giải B D Chọn A Ta có y′ = 3x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ f x Do hàm số ( ) đồng biến ¡ Suy hàm số khơng có điểm cực trị Câu 123: Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? A y= x B y = x C y = − x + x Hướng dẫn giải D y= 2x −1 x +1 Chọn D 2x −1 y′ = >0 x + ( ) x + ta có Xét hàm số với x ≠ −1 nên hàm số khơng có cực trị Câu 124: Số cực trị hàm số y = − x + x + y= A B C Hướng dẫn giải D Trang 6/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn D y ′ = −4 x + x x = y′ = ⇔ −4 x + x = ⇔ x = ± Qua nghiệm đạo hàm đổi dấu, suy hàm số có điểm cực trị y = f ( x) y = f ′( x) Câu 125: Cho hàm số xác định ¡ có đồ thị hàm số đường cong y = f ( x) hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn C y = f ′( x) f ′( x) = f ′( x) Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm giá trị đổi dấu lần y = f ( x) Vậy hàm số có điểm cực trị f ( x) Câu 126: Cho hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) f ( x) Tìm số điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x=− f '( x) = ⇔ x = (bội lẻ), (bội lẻ), x = −1 (bội chẵn) nên hàm số có điểm cực trị x=− x =2, 2x −1 y= x − có điểm cực trị? Câu 127: Hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn D D = ¡ \ { 1} Tập xác định −1 y′ = < 0, ∀x ∈ D x − 1) ( Ta có Trang 7/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Do hàm số nghịch biến khoảng xác định khơng có cực trị 2 f x Câu 128: Biết f ′( x) = x (9 − x ) , số điểm cực trị hàm ( ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x = 2 f ′( x) = ⇔ x (9 − x ) = ⇔ x = −3 x = Ta có f ( x) Bảng biến thiên hàm số f x Dựa vào bảng suy số điểm cực trị hàm số ( ) y = f ( x) f ′( x) Câu 129: Cho hàm số liên tục ¡ có bảng xét dấu sau Hàm số A y = f ( x) có điểm cực trị? B C Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số Câu 130: năm 2017] Số điểm cực trị hàm số A B y = f ( x) D có điểm cực trị y = ( x − 1) ( x − ) là: D C Hướng dẫn giải Chọn D y = ( x − 1) ( x − ) = x3 − x + x − Xét hàm số Tập xác định: D = ¡ 2 Ta có y′ = 3x − 10 x + ; y ′ = ⇔ x − 10 x + = ⇔ x = Bảng biến thiên x= Trang 8/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Từ BBT y = ( x − 1) ( x − ) suy BBT y = ( x − 1) ( x − ) : Vậy hàm số cho có điểm cực trị y = x − mx + m Câu 131: -[SGD VĨNH PHÚC - 2017] Cho hàm số , tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y = x − mx + 3 x5 − m x 3x5 y′ = − m = x x Suy ra: hàm số khơng có đạo hàm x = 5x y′ = = x TH1: m = Ta có: vơ nghiệm hàm số khơng có đạo hàm x = Do hàm số có cực trị x > m y′ = ⇔ x = m x ⇔ ⇔ x= 3 3x = mx TH2: m > Ta có: Bảng biến thiên Trang 9/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Do hàm số có cực trị x < m y′ = ⇔ x = m x ⇔ ⇔ x=− − 3 3x = − mx TH3: m < Ta có: Do hàm số có cực trị Vậy trường hợp hàm số có cực trị với tham số m Chú ý:Thay trường hợp ta xét m > , ta chọn m số dương (như m = ) để làm Tương tự trường hợp , ta chọn m = −3 để làm cho Hướng dẫn giải nhanh x + 2017 y= (1) x +1 [2D1-4.5 -2] [SGD VĨNH PHÚC-2017] Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −2, y = khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y = khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −1, x = Hướng dẫn giải Chọn D x + 2017 y= (1) x +1 Hàm số có tập xác định ¡ , nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng x + 2017 x + 2017 lim = 2; lim = −2 x →+∞ x →−∞ x +1 x +1 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường y = − 2, y = thẳng Câu 132: Khẳng định sau đúng? Trang 10/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Đạo hàm: y ′ = x − x x = ⇔ y′ = x = ±1 Bảng biến thiên: Do hàm số có điểm cực trị Câu 161: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị 4 A y = x − x − B y = x + x − C y = x + x + D y = −x − 2x −1 Hướng dẫn giải Chọn A y = ax + bx + c ( a ≠ ) Lưu ý hàm số − có ba cực trị b −2 =− =2>0 a − b >0 a Hàm số y = x − x − có y = f ( x2 − 2x ) y = f ( x) Câu 162: Hàm số có ba cực trị −2 , −1 Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x = −2 f ′ ( x ) = ⇔ x = −1 x = y = f ( x) Vì hàm số có ba cực trị −2, − nên f ′( x) (Cả nghiệm nghiệm đơn theo nghĩa đổi dấu qua ba nghiệm này) ′ y′ = f x − x = ( x − ) f ′ x − x Ta có: x =1 x =1 2 x − x = −2 x − 1) = ( x = ⇔ ⇔ x = x − x = −1 x = ⇔ x = y′ = ⇔ x = x − x = x = f ′ ( x − x ) = ′ y (Cả nghiệm nghiệm đơn theo nghĩa đổi dấu qua ba nghiệm này) ( ( Vậy hàm số ( ) y = f ( x2 − 2x ) Chú ý: Ta chọn Khi đó: )) ( có cực trị f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x + ) y′ = f ( x − x ) ) ′ = ( x − 2) f ′ ( x nhận −2, − làm nghiệm đơn − x ) = ( x − ) ( x − x ) ( x − x + 1) ( x − x + ) Trang 20/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y = f ( x2 − 2x ) Rõ ràng từ dễ dàng kiểm tra tính cực trị hàm số y = x − 2x2 + Câu 163: ỄÃÂ Cho hàm số Tìm khẳng định A Hàm số có cực đại hai cực tiểu B Hàm số có cực tiểu hai cực đại C Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại D Hàm số có cực trị Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y′ = x − x Cho y′ = ⇔ x = −2 ∨ x = ∨ x = Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có cực đại hai cực tiểu y = x − x + 22 x − 24 x + Câu 164: Đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B y = f ( x) y = f ( x) Số cực trị hàm số số cực trị hàm số cộng với số giao điểm y = f ( x) (khác cực trị) hàm số với trục hoành y = f ( x ) = x − x + 22 x − 24 x + Xét hàm số ta có ′ ′ f ( x ) = x − 24 x + 44 x − 24 f ( x ) = ⇔ x = ∨ x = ∨ x = ; Ta có bảng biến thiên f ( x) = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực trị phương trình có bốn nghiệm y = f ( x) phân biệt nên hàm số có điểm cực trị f ( x) f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − ) ∀x ∈ ¡ Câu 165: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x) là? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Trang 21/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f ′ ( x ) = ⇔ x ( x + 1) ( x − 2) Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm =0 Do x = nghiệm đơn, nghiệm x = −1 x = nghiệm bội chẵn nên có x = nghiệm mà f ′ ( x ) đổi dấu từ “âm” sang “dương” theo chiều từ trái sang phải Do x = điểm cực tiểu hàm số cho Câu 166: - 2017] Hàm số sau khơng có cực đại cực tiểu: 3 3 A y = −2 x + x B y = −2 x − x C y = x − x D y = x − x Ta có Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện để hàm bậc ba khơng có cực trị phương trình y′ = vơ nghiệm có nghiệm kép Nhận thấy phương án A có y′ = −2 x − < 0, ∀x Do hàm số ln nghịch biến khơng có cực trị Câu 167: Số điểm cực đại đồ thị hàm số y = x + 100 B A C Hướng dẫn giải D Chọn C Tập xác định D = ¡ Đạo hàm y′ = x , nên y′ = ⇔ x = Phương trình y′ = có nghiệm lại có hệ số a = > nên lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 3) Câu 168: Cho hàm số f có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số f A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x = f ' ( x ) = ⇔ x = x = −3 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số có hai điểm cực trị y = ( x + 2) ( x − 4) Câu 169: Số điểm cực trị hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D = ¡ ′ 4 ′ y′ = ( x + ) ( x − ) + ( x + ) ( x − ) = ( x + ) ( x − ) + ( x + ) ( x − ) y′ = ( x + ) ( x − 4) 3 ( x − ) + ( x + ) = ( x + ) ( x − ) ( x − ) Trang 22/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x = −2 y′ = ⇔ x = x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 170: Cho hàm số y = − x + 2017 x − 2018 Số điểm cực trị đồ thị hàm số B A C Hướng dẫn giải D Chọn B Hàm số cho hàm trùng phương có ab < nên đồ thị có điểm cực trị Câu 171: Ê Hàm số y = x − x − x + 12 x + có điểm cực trị B A D C Hướng dẫn giải Chọn C ′ Ta có y = 12 x − 12 x − 12 x + 12 y′ = ⇔ 12 x − 12 x − 12 x + 12 = ⇔ ( x − 1) y′ = 12 x3 − 12 x − 12 x + 12 = 12 ( x − 1) x =1 x = −1 ( x + 1) = ⇔ ( x + 1) dấu x + Suy hàm số Dấu y = 3x − x − x + 12 x + có điểm cực trị Câu 172: Cho hàm số y = − x + x + Mệnh đề mệnh đề ? A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số có cực đại cực tiểu C Hàm số khơng có cực đại , có cực tiểu D Hàm số có cực đại cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn B x = y′ = ⇔ x = x = −1 Có y′ = −4 x + x , Vì hàm số hàm trùng phương có hệ số a < phương trình y ′ = có nghiệm phân biệt nên hàm số có cực đại cực tiểu y = 2x4 − x +3 Câu 173: Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số A B C D Hướng dẫn giải Trang 23/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn A x +3 Hàm số hàm bậc trùng phương có a.b < nên có cực trị Câu 174: Hàm số y = x + 3x − có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y′ = x + x ; y′ = ⇔ x = y = 2x4 − y′′ = 12 x + ⇒ y′′ ( ) = > Vậy hàm số có điểm cực trị f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − 1) y = f ( x) y = f ( x) Câu 175: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x = f ' ( x ) = ⇔ x ( x + 1) ( x − 1) = ⇔ x = −1 x = f ′( x) đổi dấu qua x = 0; x = Vậy hàm số có hai cực trị Câu 176: Hàm số y = x − x + 2017 có cực trị? A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Cách 1: Ta có hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c có a.c < nên y′ = có ba nghiệm phân biệt Vậy hàm số cho có ba cực trị y = x − x + 2017 ⇒ y′ = x − x ⇒ y ′ = ⇔ x = { 0; ±1} Cách 2: Ta có ′ y = Hàm số bậc bốn trùng phương có ba nghiệm phân biệt nên có ba cực trị Câu 177: Cho hàm số f ( x) là: A f ( x) có đạo hàm B f ′ ( x ) = x ( x2 − 3x ) ( x − ) ( x2 + x + ) C Hướng dẫn giải Số điểm cực trị D Chọn D 2 f ′ ( x ) = x ( x − x ) ( x − ) ( x + x + 3) = x3 ( x − 3) ( x + 3) ( x + 1) Ta có ′ f x ( ) có đổi dấu hàm số Ta thấy có x = x = nghiệm bậc lẻ nên qua cho có hai điểm cực trị y = f ( x) y = f ′( x) Câu 178: Cho hàm số xác định ¡ hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm y = f ( x − 3) cực trị hàm số Trang 24/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C Hướng dẫn giải B D Chọn A y = f ′( x) y = f ( x) Quan sát đồ thị ta có đổi dấu từ âm sang dương qua x = −2 nên hàm số có điểm cực trị x = −2 x = x = = ⇔ ⇔ ′ 2 x = ±1 y′ = f x − = x f ′ x − x − = −2 Ta có y = f ( x − 3) Do hàm số có ba cực trị Câu 179: Điểm cực tiểu hàm số y = x − x ( ) ( A x = −2 B x = Chọn C Tập xác định hàm số y′ = − x − ) x2 − x2 = D = [ −2; ] C x = − Hướng dẫn giải D x = x = y′ = ⇔ x = − − x Ta có − x2 Bảng biến thiên Vậy điểm cực tiểu hàm số x = − Câu 180: ÀỐÊ Hàm số y = x + x + có cực trị A B C Hướng dẫn giải Chọn D Hàm trùng phương có ab = 1.1 = > ⇒ Hàm số có cực trị Câu 181: Hỏi bốn hàm số liệt kê đây, hàm số khơng có cực trị? 4 A y = x − x + B y = − x − C y = x + x − x D D y = x Hướng dẫn giải Chọn D Đáp án C D loại hàm bậc trùng phương ln có cực trị Trang 25/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Đáp án A B hàm bậc 3, mà hàm bậc cực trị y ' = vơ nghiệm có nghiệm kép Đáp án B: y = x ⇒ y' = x có nghiệm kép nên thỏa yêu cầu đề f ( x ) = x − x + 2016 Câu 182: Cho hàm số hàm số có ba cực trị A Cả hai hàm số C Khơng có hàm số g ( x) = x + x − x − x + 2016 Hãy B Chỉ hàm số D Chỉ hàm số Hướng dẫn giải g ( x) f ( x) Chọn D Đầu tiên nhận xét hai hàm số đề cho liên tục ¡ f x Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số ( ) có ba cực trị Câu 183: Đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị ? A y = x + x B y = x + x + C y = − x + x + D y = −2 x + 3x + Hướng dẫn giải Chọn A Hàm trùng phương ln có cực trị → Loại B, C Hàm số y = x + x có y′ = x + > 0, ∀x ∈ ¡ Suy hàm số khơng có cực trị y= x Câu 184: Số điểm cực trị hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn C y= x Xét hàm số D = ¡ \ { 0} Tập xác định y ′ = − < 0, ∀x ∈ D x ( −∞; ) ( 0; +∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng y= x khơng có cực trị Vậy hàm số y = x5 − x3 + Câu 185: Số điểm cực trị hàm số A B C D Trang 26/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hướng dẫn giải Chọn C x − x2 TXĐ: D = ¡ Ta có 5 y ' = ⇔ x4 − x2 = ⇔ x2 x2 − ÷ = 4 Cho Hàm số có cực trị y' = Câu 186: Cho hàm số y = x − bx − cx + 2016 với b, c ∈ ¡ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số ln có điểm cực trị ∀c ∈ ¡ B Hàm số ln có điểm cực trị ∀c ∈ ( −∞;0 ) ∀c ∈ ( 0; +∞ ) C Hàm số ln có điểm cực trị D Hàm số ln có điểm cực trị ∀c ∈¢ Hướng dẫn giải Chọn C y = x - x - cx + 2016 có tập xác định là: D = ¡ y ' = x − 2bx − c ; ∆ ' = b + 3c Đối với trường hợp đáp án Hàm số ln có điểm cực trị ∀c ∈ ¡ , Hàm số ln có điểm ∀c ∈ ( −∞; ) cực trị ,Hàm số ln có điểm cực trị ∀c ∈ ¢ Chọn c = −10, b = , ∆ ' < , suy phương trình y ' = vô nghiệm, suy hàm số khơng có cực trị ⇒ Loại đáp án Câu 187: Trong hàm số sau, hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu ? 4 4 A y = − x − x + B y = − x + x + C y = x + x + D y = x − x + Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có hai điểm cực đại điểm cực tiểu a < a < ⇔ ⇔ ab < b > Do chọn C Câu 188: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x ) = x( x + 1) ( x + 2) Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Câu 189: Hàm số y = − x + có điểm cực đại A − B C Hướng dẫn giải D Chọn D Tập xác định D = ¡ y′ = −4 x3 ; y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên Trang 27/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy hàm số có điểm cực đại x = Câu 190: Hàm số sau có cực đại y = − x4 + 2x − A y = x − x2 − C Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm B y = − x − x + D y = x + x − Hướng dẫn giải Chọn A a Hàm số y = ax + bx + c có cực đại Câu 191: Đồ thị hàm số A y = ( x − 1) ( x + 1) B có điểm cực trị? C Hướng dẫn giải D Chọn A x ≤ −1 f ( x ) = ( x − 1) ( x + 1) ; y = ( x − 1) ( x + 1) = x ≥ g ( x ) = − ( x − 1) ( x + 1) ; x ∈ ( −1; 1) Ta có: x ≤ −1 f ( x ) = ( x − 1) ( x + 1) ; x ≥ Khơng có cực trị Xét hàm số: g ( x ) = − ( x − 1) ( x + 1) ; x ∈ ( −1; 1) Xét hàm số: có cực trị Vậy hàm số Câu 192: Cho hàm số y = ( x − 1) ( x + 1) y = f ( x) y = f ′( x) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số hình vẽ sau: có cực trị y = f ( x ) − 5x Số điểm cực trị hàm số là: A B C Hướng dẫn giải Chọn D D Trang 28/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y′ = f ′ ( x ) − y = ⇔ f ′ ( x ) = ; Dấu đạo hàm sai y′ f ′( x) = Dựa vào đồ thị, suy phương trình có nghiệm nghiệm đơn ′ Nghĩa phương trình y = có nghiệm y ′ đổi dấu qua nghiệm Ta có: Vậy hàm số y = f ( x ) − 5x có điểm cực trị y = x – x + có đồ thị hình vẽ sau Câu 193: Biết hàm số Phát biểu sau phát biểu đúng? y = x3 – 6x2 + A Đồ thị hàm số có cực trị y = 4x – 6x + B Đồ thị hàm số có cực trị y = 4x – 6x + C Đồ thị hàm số có cực trị y = 4x – 6x + D Đồ thị hàm số có cực trị Hướng dẫn giải Chọn D y = f ( x) Ta vẽ đồ thị hàm số sau: y = f ( x) +) Giữ nguyên đồ thị hàm số phần phía trục hồnh y = f ( x) +) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số phần phía trục hồnh Trang 29/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có cực trị Câu 194: Hàm số y = − x − x + có: A Một cực đại C Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu D Một cực tiểu hai cực đại Hướng dẫn giải Chọn A y ' = −4 x3 − x = − x ( x + ) ; y ' = ⇔ x = Đạo hàm Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số có cực đại Câu 195: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị A y = x − x + x − B y = x − x + C y = x − x + x − D y = − x − x + Hướng dẫn giải Chọn D 2 Xét hàm số bậc ba y = x − x + x − , y′ = x − 12 x + , y′ = vô nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị 2 Xét hàm số bậc ba y = x − 3x + 3x − , y ′ = x − x + , y′ = có nghiệm kép nên đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị Xét hàm số bậc bốn y = − x − x + , y′ = −4 x − x , y′ = có nghiệm nên đồ thị hàm số có điểm cực trị Xét hàm số bậc bốn y = x − x + , y′ = x − x , y′ = có ba nghiệm nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị f ( x ) = x − x + 2016 Câu 196: Cho hàm số hàm số có ba cực trị (trùng câu 945 ) A Cả hai hàm số C Khơng có hàm số g ( x) = x + x − x − x + 2016 Hãy B Chỉ hàm số D Chỉ hàm số Hướng dẫn giải g ( x) f ( x) Chọn D Đầu tiên nhận xét hai hàm số đề cho liên tục ¡ f x Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số ( ) có ba cực trị Trang 30/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 197: Đồ thi hàm số sau có điểm cực trị? A y = x + x − B y = − x + x − C y = x + x + Hướng dẫn giải D y = x − x − Chọn D Có điểm cực trị đạo hàm phải có nghiệm nên loại câu y = x + x + y = − x3 + x − Xét câu B: y′ = x3 + x = x ( x + 1) có nghiệm x = nên loại y = x + x − Do ta có đáp án y = x − x − Câu 198: Hàm số y = x + x − có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định ¡ y ′ = 14 x3 + x = x ( 14 x + ) y′ = ⇔ x = y ′ đổi dấu lần x qua , suy hàm số có điểm cực trị D ( C ) hàm số y = − x3 + x − x + Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Câu 199: Cho đồ thị ( C ) khơng có điểm cực trị ( C ) có hai điểm cực trị A B ( C ) có ba điểm cực trị ( C ) có điểm cực trị C D Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D = ¡ 2 = −3 ( x − 1) − ≤ ∀x ∈ ¡ ′ y = − x + x − Ta có: , Vì đạo hàm hàm số không đổi dấu ¡ nên đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị y = mx + ( m − 1) x + Câu 200: Tìm m để hàm số có cực tiểu cực đại A m < B < m < C m > D < m < Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D = ¡ y′ = 4mx + ( m − 1) x x = y′ = ⇔ mx = − ( m − 1) Trang 31/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại phương trình y′ = có ba nghiệm phân biệt m > mx = − ( m − 1) Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác m > m > ⇔ m −1 ⇔ < m y = f ( x) f ′ ( x ) = x3 ( x + 1) ( − x ) ¡ Câu 201: Cho hàm số xác định liên tục tập có đạo hàm Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x=0 ⇔ x = −1 x = f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( − x ) = Ta có f ′( x) Mặt khác đổi dấu qua x = x = nên hàm số có điểm cực trị Câu 202: Hàm số sau khơng có điểm cực tiểu? A y = sin x B y = x + x − x + C y = − x + x y = x −1 D Hướng dẫn giải Chọn C y = ( x − 1) Câu 203: Số điểm cực trị hàm số A 2016 B 2017 C 2017 Hướng dẫn giải D Chọn B Tập xác định D = ¡ 2016 y′ = 2017 ( x − 1) ≥ 0, ∀x Ta có nên hàm số khơng có cực trị Câu 204: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = x + x − có hai điểm cực trị B Hàm số y = x − x − có ba điểm cực trị x −1 y= y = − x − x + x + có điểm cực trị C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số Hướng dẫn giải Chọn B x −1 y′ = >0 y= ( x + 2) x + có + Hàm số nên hàm số khơng có cực trị ( ) + Hàm số y = x − x − , y′ = x − x = x x − có nghiệm phân biệt nên hàm số có cực trị (khẳng định đúng) ( ) + Hàm số y = − x − x + , y′ = −4 x − x = −4 x x + có nghiệm nên hàm số có cực trị + Hàm số y = x + x − có y′ = 3x + > nên hàm số khơng có cực trị Trang 32/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( x ) = ( m 2018 + 1) x + ( −2m 2018 − 22018 m − 3) x + m 2018 + 2018 Câu 205: Cho hàm số Số cực trị hàm số A y = f ( x ) − 2017 B , với m tham số C Hướng dẫn giải D Chọn B g ( x ) = f ( x ) − 2017 Đặt g ′ ( x ) = f ′ ( x ) = ( m 2018 + 1) x3 + ( −2m 2018 − 22018 m2 − ) x Ta có x = f ′ ( x ) = ⇔ −b 2m2018 + 22018 m2 + x = = 2a ( m 2018 + 1) Khi 2m 2018 + 22018 m + >0 ( m 2018 + 1) ∀m ∈ ¡ nên hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2017 ln có cực trị Nhận xét f ( 1) = ( m 2018 + 1) + ( −2m 2018 − 2018 m − 3) + m 2018 + 2018 Nhận xét 2018 g ( 1) = −2 m − < ∀m g ( x) Do Suy hàm số ln có ba cực trị có hai cực y = f ( x ) − 2017 tiểu nằm bên trục Ox nên hàm số có cực trị y = x − mx + ( m > ) Câu 206: Cho hàm số , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: R y = x − mx + ⇒ y ' = Ta có y' = ⇔ 6x x6 x5 x6 − m =m Phương trình 5 6x 6x 3 x x > g ( x) = = = −3x x < x6 x Xét Trang 33/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Dựa vào đồ thị suy phương trình y ' = có tối đa nghiệm Đơi điều: kết tốn khơng phụ thuộc vào kiện m > x2 − 4x + y= x − Số điểm cực trị hàm số : Câu 207: Cho hàm số A B C Hướng dẫn giải Chọn C x − 4) ( x − 2) − x2 + 4x − x2 − 4x ( y' = = 2 x − 2) ( ( x − 2) Ta có Bảng biến thiên: Câu 208: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? 4 A y = x + x + B y = x + x − C y = x − x − D D y = −x − 2x −1 Hướng dẫn giải Chọn C ( ) Đồ thị hàm trùng phương y = ax + bx + c , a ≠ có điểm cực trị ⇔ b − >0 ( ) ′ y = x 2ax + b = có nghiệm phân biệt ⇔ 2a ⇔ ab < Trang 34/34 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ... A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x + mx + ( 2m − 1) x − Câu 120 : Cho hàm số Mệnh đề sau sai? A Hàm số ln có cực trị B ∀m ≠ hàm số có cực đại, cực tiểu C ∀m < hàm số có điểm cực trị D ∀m > hàm số. .. có hàm số có cực đại hai cực tiểu y = x − x + 22 x − 24 x + Câu 164: Đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B y = f ( x) y = f ( x) Số cực trị hàm số số cực trị hàm số. .. nên hàm số đồng biến ¡ Suy hàm số khơng có cực trị y = x4 − 2x2 + Câu 118: Cho hàm số Hàm số có: A Một cực tiểu cực đại B Một cực đại hai cực tiểu C Một cực đại cực tiểu D Một cực tiểu hai cực