Chủ đề 2 GIẢI CHI TIẾT cực trị hàm số

TÁN ĐỔ TOÁN PLUS VIP CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Câu Câu Chọn A Chọn A Chọn B x = y ' =3 x − x =0 ⇔  x = Câu Lập bảng biến thiên ta hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Chọn A x = y ' =4 x3 − x =0 ⇔  x =1  x = −1 y (0) = 3; y (1) = y (−1) = nên hàm số có hai cực trị Câu Chọn C x = y ' = 3x − = ⇔   x = −1 ⇒ A(1; −1), B(−1;3) ⇒ Phương trình AB : y = −2 x + Phương pháp trắc nghiệm: Bấm máy tính: Bước : Bấm Mode (CMPLX) x Bước : x − x + − ( x − 3)   3 Bước : CALC x = i Kết : − 2i ⇒ phương trình AB: y = − x Câu Chọn B y' = x2 + 4x + ( x + 2)  x = −3 x2 + 4x + 0⇔ y' = = ⇔  x = −1 ( x + 2)  Hàm số đạt cực đại x = −3 yCD = −3 Hàm số đạt cực tiểu x = −1 yCT = ⇒ M − 2n = Phương pháp trắc nghiệm: Bấm máy tính: Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề  x + 3x +  d  x+2  Bước 1:  dx (100 + ) → 1004003 = 10002 + 4000 + = x + x + x =1000 y' = x2 + 4x + ( x + 2)  x =−1 → A Bước 2: Giải phương trình bậc hai : x + x + ⇔   x =−3 → B Bước 3: Nhập vào máy tính x + 3x + x+2 Cacl x= A → C Cacl x= B → D   Bước 4: Tính C − D = Câu Chọn D  x = −12 y ' =3 x + 34 x − 24 =0 ⇔  x =  Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = −12 Câu Chọn B x = y' = 12 x − 12 x = ⇔  x = −1  x = Hàm số đạt cực đại x = yCD = Câu Chọn B Hàm số y = − x + x − có y ' = chạy qua −2 x + − x + 3x − y ' đổi dấu từ "+ " sang "− " x 3 nên hàm số đạt cực đại x = 2  3  y '  =    Dùng casio kiểm tra:  hàm số đạt cực đại  y "  <      Câu 10 Chọn A Hàm số y = −10 x − x + có y ' = −40 x3 − 10 x = 0⇔ x= y "(0) = −10 < nên hàm số đạt cực đại x = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 11 Chọn C  −9 + 21 x=  x + 18 x + 20 ⇒ Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực = 0⇔ y ='  −9 − 21 ( x + 3) x =  trị đồ thị hàm số = y x + 13 Phương pháp trắc nghiệm: Tại điểm cực trị đồ thị hàm số phân thức , ta có: f ( x) f ′( x) = g ( x) g′ ( x) Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y= ( 3x + 13 x + 19 )′ ( x + 3)′ ⇔ y = x + 13 Câu 12 Chọn D TXĐ: D = (−∞;0] ∪ [2; +∞) y' = x −1 x2 − x = ⇔ x = 1(l ) y ' không đổi dấu khoảng xác định nên hàm số khơng có cực trị Câu 13 Chọn C x = y ' =7 x − x =x (7 x − 5) =0 ⇔  x = ±  4 y ' đổi dấu x chạy qua ± nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 14 Chọn A f '( x) đổi dấu x chạy qua −1 nên hàm số có điểm cực trị Câu 15 Chọn C TXĐ D = (−∞;0) ∪ (2; +∞) − y' = ( x − x) (2 x − 2) y ' không đổi dấu khoảng xác định nên hàm số khơng có cực trị Câu 16 Chọn D D= y'= −3 x + x + Phương trình y ' = ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 y ' đổi dấu x chạy qua x1 , x2 nên hàm số đạt cực trị x1 , x2 S = x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = Phương pháp trắc nghiệm: Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus  x =+ 3→A Bước 1: Giải phương trình bậc hai : −3 x + x + ⇔  3→B  x =− Giải chi tiết chủ đề Bước 2: Tính A2 + B = Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Chọn C Chọn B Chọn D Chọn D Chọn C Hàm số bậc ba: y = ax3 + bx + cx + d , (a ≠ 0) có TXĐ: D =  y ' = 3ax + 2bx + c ∆ '= b − 3ac Nếu ∆ ' ≤ y ' khơng đổi dấu  nên hàm số khơng có cực trị Nếu ∆ ' > phương trình y ' = ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 y ' đổi dấu x chạy qua x1 , x2 nên hàm số đạt cực trị x1 , x2 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Chọn C Chọn C Chọn B Chọn D Chọn A Hàm số y= x + có TXĐ:= D  \ {−1} x +1 x = y' = 1− = 0⇔ ( x + 1)  x = −2 y ' đổi dấu x chạy qua −2 nên hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 27 Chọn D Hàm số y = y ' =− x +1 có TXĐ: D =  \ {2} x−2 ( x − 2) < 0, ∀x ∈ D nên hàm số khơng có cực trị Câu 28 Chọn A Câu 29 Chọn A TXĐ D =  x = y ' =−3 x + =0 ⇔   x = −1 y ' đổi dấu từ "− " sang "+ " x chạy qua −1 nên hàm số đạt cực tiểu x = −1 Câu 30 Chọn D Hàm số= y x − x có TXĐ D = [0; +∞) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus  y '(1) =  nên hàm số đạt cực đại x =  y "(1) = − <  Câu 31 Chọn B + A Hàm số trùng phương ln ln có cực trị Giải chi tiết chủ đề + B = y x3 + Ta có: y=' x ⇒ y ' ≥ ∀x ∈ R Do đó, hàm số ln đồng biến 𝑅𝑅 Hàm số khơng có cực trị + Đối với phương án C D, hàm số bậc phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc Đây hàm số đơn điệu khoảng xác định chúng, hàm số khơng có cực trị Câu 32 Chọn C + Đây hàm số trùng phương có ab =−3 < nên hàm số có điểm cực trị Mặt khác, có a = > nên hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 33 Chọn B  y '(1)= 3.12 − 2m.1 + 2m − 3= + Để hàm số đạt cực đại x =  ⇔m>3 y ''(1) = 6.1 − m <  Câu 34 Chọn D + Hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất/ bậc đơn điệu khoảng xác định chúng, hàm khơng có cực trị Câu 35 Chọn D + Ta có: y ' = x − x + x = y ' = ⇔ x −4 x + = ⇔  x =  Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ yCT = Câu 36 Chọn A + Hàm trùng phương có điểm cực trị ab ≥ ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ Câu 37 Chọn A + Ta có: y ' = − x2 + 8x − x1 , x2 hai nghiệm phương trình: y ' = ⇔ − x + x − = Khi đó, theo định lý Viet, ta có: x1 x2 = Câu 38 Chọn B + Ta có: y ' = 12 x − 12 x = 12 x ( x − 1) x = Xét y ' = ⇔ 12 x ( x − 1) = ⇔  x = Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Câu 39 Chọn C TXĐ: D = R Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề + Ta có: y ' = 2a cos x − 3b sin x − Hàm số đạt cực trị = x π = ; x π nên ta có hệ phương trình: a =  π  y '( ) =−2a + 3b − =0  ⇔   y '(π ) = 2a − = b = Do đó, giá trị biểu thức P =a + 3b − 3ab =1 Câu 40 Chọn C + Đây hàm số bậc có b − 3ac =62 − 3.3.4 =0 Do đó, hàm số ln đơn điệu R Hàm số khơng có cực trị Câu 41 Chọn C y ' = 3x − x + m '' x − y= Hàm số đạt cực tiểu x = khi:  y '(2)= 3.22 − 6.2 + m= ⇔m=  y ''(2) = 6.2 − >  Câu 42 Chọn B y ' = x −12 x + x = y ' = ⇔ x − 12 x + = ⇔  x = Hàm số đạt cực đại x = ⇒ yCD = Câu 43 Chọn B b − 3ac > 9 + 3(m − 1)(m + 1) > ⇔ ⇔ m ≠1 + Hàm số có cực đại, cực tiểu  m − ≠ a ≠ Câu 44 Chọn C + A Hàm số trùng phương ln có cực trị đạo hàm đa thức bậc ln có nghiệm thực Nên đáp án + B Hàm số bậc có tối đa cực trị Nên đáp án sai + C Hàm số trùng phương có điểm cực trị Nên đáp án sai + D Đáp án sai Câu 45 Chọn B y ' = x − x = x( x − 1) x = y ' = ⇔ x( x − 1) = ⇔   x = ±1 Hàm số đạt cực tiểu x = ±1 yCT = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 46 Chọn C + Ta có: y ' = − Dễ dàng nhận thấy x = điểm tới hạn hàm số, y ' đổi dấu x qua x = Nên x = cực trị hàm số Hơn nữa, ta có hàm số đồng biến (−∞;0) nghịch biến (0; +∞) Do đó, x = cực đại hàm số Câu 47 Chọn D + Đây hàm số trùng phương có ab = −3.4 < nên hàm số có điểm cực trị Hơn nữa, hàm số có a =−3 < nên hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 48 Chọn D + A Có y=' x ≥ 0∀x ∈ R Do đó, hàm số ln đồng biến R Hay nói cách khác, hàm số khơng có cực trị + B Đây hàm số bậc có b − 3ac => Do đó, hàm số có cực trị + C Hàm số trùng phương ln có cực trị + D Đây hàm số bậc có b − 3ac => Do đó, hàm số có cực trị Câu 49 Chọn D y ' = x − 12 x + y ' = ⇔ x − 12 x + = x1 , x2 hai nghiệm phương trình y ' = Khi đó, theo định lý Viet, ta có: x1 + x2 = Câu 50 Chọn A y ' = x − x = x( x − 2) x = y ' =0 ⇔ x( x − 2) =0 ⇔  x = yCD − yCT = y (0) − y (2) = Câu 51 Chọn B y ' = 3ax + 2bx + c + Đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ, ta có:  y '(0) = ⇔c= d =   y (0) = + Đồ thị hàm số có điểm cực trị A(−1; −1) , ta có: 0 −2  y '(−1) = 3a − 2b = a = ⇔ ⇔   y (−1) =−1 b − a =−1 b =−3 Vậy hàm số là: y = −2 x3 − x Câu 52 Chọn A + A Hàm số trùng phương có cực trị + B Đây hàm số bậc có b − 3ac =−5 < Do đó, hàm số khơng có cực trị + C Hàm số bậc đơn điệu R Do đó, hàm số khơng có cực trị + D Hàm số phân thức hữu tỷ bậc nhất/bậc đơn điệu khoảng xác định Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus Giải chi tiết chủ đề Do đó, hàm số khơng có cực trị Câu 53 Chọn A + Như ta biết, điều kiện để hàm số trùng phương có điểm cực trị − b > Ở lại 2a có, a ≠ nên điều kiện trở thành ab < Câu 54 Chọn C Hàm số bậc có cực đại, cực tiểu b − 3ac > ⇔ 4m − (4m − 1) > ⇔ (2m − 1) > ⇔ m ≠ Câu 55 Chọn D −4 x3 + x = −4 x( x − 2) y' = x = y ' = ⇔ −4 x( x − 2) = ⇔  x = ± Hàm số đạt cực đại x = ± ⇒ yCD = Câu 56 Chọn B + A Đây hàm số bậc có b − 3ac =25 > Do đó, hàm số có cực trị + B Hàm số y =x + x + có cực trị 2x2 + > 0∀x ∈ R \ {0} Do đó, hàm số đồng biến khoảng xác 3x định Hàm số khơng có cực trị = y' + C Có + D Có y ' 2017.6 x5 + 2016.4 x3 Xét y ' = ⇔ x = Do hàm số có cực trị = Câu 57 Chọn A Ta có y ' = − x3 + x − x4 y ' =0 ⇔ x =1 ⇒ y (1) =2 Câu 58 Chọn A Ta có y ' = x − x + a Đồ thị hàm số có điểm cực trị A(1;3) , ta có:  y '(1) =−1 + a =0 a =1 ⇔   y (1) =−1 + a + b =3 b =3 Khi ta có, 4a − b = Câu 59 Chọn C = y ' 3x − x x = y =' ⇔  x = Ta có: a =y (0) =−2; b =y (2) =−6 ⇒ 2a +b =2 Câu 60 Chọn A + Hàm số trùng phương đạt cực trị x = Do đó: x1 x2 x3 = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 61 Chọn D [Phương pháp tự luận] x = y =' x − 3= ⇔   x = −1 Lập bảng biến thiên ⇒ Hàm số đạt cực đại x = −1 Câu 62 Chọn A [Phương pháp tự luận] x = y' = −4 x3 + x = ⇔  x = ±1 Lập bảng biến thiên Suy : yCĐ = −4 Câu 63 Chọn B [Phương pháp tự luận] y '= x − x + = ( x − 2) ≥ 0, ∀x ∈ R Hàm số khơng có cực trị Câu 64 Chọn A [Phương pháp tự luận] x = Vậy hàm số có cực trị y ' = 3x − x = ⇔  x = Câu 65 Chọn A Câu 66 Chọn A [Phương pháp tự luận]: y '= 4mx3 − ( m + 1) x = x = ⇔ x ( 2mx − m − 1) = ⇔   2mx = m +  m < −1 Hàm số có điểm cực trị ⇔ m ( m + 1) > ⇔  m > [Phương pháp trắc nghiệm] : Đồ thị hàm số y = ax + bx + c có cực trị a b trái dấu , tức : ab <  m < −1 Suy : m ( m + 1) > ⇔  m > Câu 67 Chọn C [Phương pháp tự luận] y '= 3x − x + m + Hàm số khơng có cực trị ⇔ ∆ ' y ' ≤ ⇔ − ( m + 3) ≤ ⇔ m ≥ − Câu 68 Chọn A [Phương pháp tự luận] y ' = x − 2mx + m + y= " x − 2m Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus Giải chi tiết chủ đề  y ' ( −2 ) = 4 + 4m + m + =0 m =−1 Hàm số đạt cực đại x = −2 :  (không ⇔ ⇔  − 2m < m >  y " ( −2 ) < tồn m ) Câu 69 Chọn C Câu 70 Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' = mx + x + m ∆ ' y ' > 4 − m > ycbt ⇔  ⇔ ⇔0 Câu 71 Chọn B y′ = x + 2mx + m + có hai nghiệm phân biệt Hàm số có cực đại cực tiểu ⇔ y′ =  m < −2 ⇔ m2 − m − > ⇔  m > Câu 72 Chọn A y′ = ( m + ) x + x + m có hai nghiệm phân biệt Hàm số có cực trị ⇔ y′ = m ≠ −2 m ≠ −2 ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ ( −3;1) \ {−2} −3 < m <  m + 2m − < Câu 73 Chọn D y′ =x + 2(m + 3) x + ( m + 3) Yêu cầu toán ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: −1 < x1 < x2   m < −3  ( m + 3)2 − ( m + 3) > m > ( m + 3)( m − 1) >   7  ⇔ ( x1 + 1)( x2 + ) > ⇔  x1 x2 + ( x1 + x2 ) + > ⇔ m > − ⇔ − < m < −3 2  x + x > −2  x + x > −2    m < −2   Câu 74 Chọn B y′ = x + 2(m − m + 2) x + 3m + y′′ = x + 2(m − m + 2) Hàm số đạt cực tiểu x = −2 khi: 0  y′ ( −2 ) = − m + 4m − = ⇔ ⇔m=  m − m >  y′′ ( −2 ) > Câu 75 Chọn B y′ = mx − 2(m − 1) x + ( m − ) 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân B H (0; −1) trung điểm AC Nên S= ∆ABC 1 BH= AC = 4.4 2 Câu 83 Chọn A Ta có : y ′= x − 2mx + 2m − Hàm số có cực trị ⇔ y′ = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆=′ m − 2m + > ⇔ m ≠ Câu 84 Chọn A Để hàm số có ba cực trị trước hết hàm số phải hàm số trùng phương tức m ≠ Ta có : y ' = 4mx + ( m − ) x = 4mx( x + m2 − ) 2m Hàm số có cực trị : y ' có nghiệm phân biệt ⇔ m2 −  sang dương x qua nghiệm ⇔  m ⇔ −1 < m ≤ ≤  ( m + 1)  Kết hợp giá trị m tìm được, ta có −1 ≤ m ≤ Câu 86 Chọn D Ta có y ' = x − mx + m − Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y′ = có hai nghiệm phân biệt Điều tương đương ∆=' m − 3(m − 1) > ⇔ 3m − m + > (đúng với m ) 2 m > S >  Hai điểm cực trị có hồnh độ dương ⇔  ⇔ m −1 ⇔ m >1 > P >  Vậy giá trị cần tìm m m > Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 87 Chọn D Ta có y ' = −3 x + 3m y ' = ⇔ x − m = ( *) Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị ⇔ PT (*) có nghiệm phân biệt ⇔ m > (**) ( ) Khi điểm cực trị A − m ;1 − 2m m , B ( m ;1 + 2m m )  Tam giác OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ 4m3 + m − = ⇔ m = ( thỏa mãn) Vậy m = Câu 88 Chọn D Ta có y ' = x − 6(m + 1) x + 12m Hàm số có hai cực trị ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ (m − 1)2 > ⇔ m ≠ (*) Khi hai điểm cực trị A(2;9m), B(2m; −4m3 + 12m2 − 3m + 4) 2 + m − =  ⇔m= − (thoả (*) ∆ABC nhận O làm trọng tâm ⇔  2 −4m + 12m + 6m + − =  Câu 89 Chọn C Ta có : y '= x − 2mx − ( 3m − 1)= ( x − mx − 3m + 1) , g ( x ) = x − mx − 3m + tam thức bậc hai có= ∆ 13m − Do hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt  13 m > 13 (1) ⇔ ∆>0 ⇔   13 m < − 13  m  x1 + x2 = x1 , x2 nghiệm g ( x ) nên theo định lý Vi-ét, ta có  −3m +  x1 x2 = m = ⇔ −3m + 2m + = Do x1 x2 + ( x1 + x2 ) = ⇔  ⇔ −3m + 2m = m =  Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m = 2 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 90 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' =3 x − 6mx + ( m − 1) Hàm số ln có cực trị với moi m 2m  x1 + x2 = Theo định lí Viet :  m2 −  x1.x= 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( 2m ) − ( m − 1) = ⇔ m= ±2  x= m + Cách : y’=0 ⇔ x − 2mx + ( m − 1) =0 ⇔   x= m − x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( m + 1) + ( m − 1) − ( m − 1)( m + 1) = ⇔ m = ±2 2 Câu 91 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' = ( m − 1) x − 6mx = (*) TH1 : Nếu m = , (*) trở thành : y ' = −6 x = hay x= , y '' =−6 < Vậy m = hàm số đạt cực đại x = TH2 : Nếu m ≠ x = (*) ⇔   x = 3m ( m − 1)  m − <  Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu ⇔  3m ⇔ ≤ m <  ( m − 1) ≤  Kết hợp trường hợp : m ∈ [ 0;1] Câu 92 Chọn C [Phương pháp tự luận] y ' = x − (1 − m ) x x = y'= ⇔  2 x = 1− m Hàm số có cực đại , cực tiểu : m < Tọa độ điểm cực trị A ( 0; m + 1) ( − m ; − m + 2m + m ) C ( − − m ; − m + 2m + m )  BC = ( −2 − m ;0) B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y + m − 2m − m = d ( A, BC ) =m − 2m + , BC = − m2 ⇒ S ∆ABC = BC.d [ A, BC ] = − m ( m − 2m + 1) = Vậy S đạt giá trị lớn ⇔ m = (1 − m ) ≤1 [Phương pháp trắc nghiệm]  AB = − m ; − m + 2m − ( ) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 15 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề  AC =− − m ; −m + 2m − ) (   AB, AC = − m ( m − 2m + 1) = Vậy S đạt giá trị lớn ⇔ m = Câu 93 Chọn A Khi S = (1 − m ) ≤1 [Phương pháp tự luận] y ' =6 x + ( m − 3) x x = y’=0 ⇔   x= − m Hàm số có cực trị ⇔ m ≠ Khi đồ thị hàm số cho có điểm cực trị A ( 0;11 − 3m ) B ( − m; m3 − 9m + 24m − 16 )  AB =3 − m, ( − m ) ( ) Phương trình đt AB : ( − m ) x + y − 11 + 3m = A, B, C thẳng hàng ⇔ C ∈ AB Hay : −1 − 11 + 3m = ⇔ m = [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) ( x + ( y − 3) x ) (12 x + ( y − 3) ) y ' y '' = x3 + ( y − 3) x + 11 − y − 18a 36 Bước : Cacl x = i , y = 1000 Bước : y − Kết : −2989 − 994009i Hay : y = −2989 − 994009 x Từ : −2989 = − ( m − 3) −3m + 11 , −994009 = Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : ( − m ) x + y − 11 + 3m = A,B,C thẳng hàng ⇔ C ∈ AB Hay : −1 − 11 + 3m = ⇔ m = Câu 94 Chọn B [Phương pháp tự luận] = y ' x − 3m x = m Hàm số có cực trị : m > y =' ⇔  x = − m  Khi tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: M  N − m ; 2m m + ⇒ MN = −2 m ; 4m m ( ) ( ( m ; −2m m + ) ) Phương trình đt MN : 2mx + y − = ( Học sinh dùng cách lấy y chia cho y′ ) 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Tốn Plus = Ta có : S ∆IAB Giải chi tiết chủ đề 1 IA.IB= AIB AIB ≤ sin  sin  2 2m − 1 Dấu xảy  ⇔ = AIB = 900 ⇒ d [ I , MN ] = ⇔ m =1 ± 2 2 4m + [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x − y ) (12 x ) ( y ' y '' Bước : y − = x − yx + − 18a 18 Bước : Cacl x = i , y = 1000 Kết : − 2000i Hay : y= − 2000x Từ : −2000 = −2m , Vậy phương trình đt qua điểm cực trị A, B : y= − 2mx hay 2mx + y − = Giải tự luận kết Câu 95 Chọn C [Phương pháp tự luận] Ta có : y = x − ( m + 1) x + 6m x = y =' ⇔  x = m Điều kiện để hàm số có điểm cực trị : m ≠ Ta có : A (1;3m − 1) B ( m; −m3 + 3m ) Hệ số góc đt AB : k = − ( m − 1) m = Đt AB vng góc với đường thẳng y= x + k = −1 ⇔   m=2 [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x − ( y + 1) x + y ) (12 x − ( y + 1) ) ( y ' y '' Bước : y − = x − ( y + 1) x + yx − 18a 36 Bước : Cacl x = i , y = 1000 Kết : 1001000 − 9980001.i Hay : y 1001000 − 9980001.x = Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : y = m − m − ( m − 1) x m = Có đt AB vng góc với đường thẳng y= x + ⇔ ( m − 1) = ⇔  m=2 Câu 96 Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' = x − 12 x + ( m + ) y ' =0 ⇔ y ' =x − x + ( m + ) =0 Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 ⇔ ∆ ' > ⇔ m < Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 17 Tán đổ Toán Plus y Chia y cho y’ ta := Giải chi tiết chủ đề y ' ( x − ) + ( m − )( x + 1) Điểm cực trị tương ứng : A ( x1 ; ( m − )( x1 + 1) ) B ( x2 ; ( m − )( x2 + 1) ) Có : y1 y2 = ( m − ) ( x1 x2 + ( x1 + x2 ) + 1)  x1 + x2 = nên : y1 y2 = Với :  ( m − ) ( 4m + 17 )  x1 x2= m + −17  m > Hai cực trị dấu ⇔ y1 y2 > ⇔ ( m − ) ( 4m + 17 ) > ⇔  m ≠ 2 Kết hợp đk : − 17 < m < Câu 97 Chọn B [Phương pháp tự luận] Ta có : y ' = x − 18 x + 12 ⇒ y (1) = 5+ m x = y′= ⇔  ⇒ y ( 2) = 4+m  x = A (1;5 + m ) B ( 2; + m ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số    OB ( 2; + m ) , AB= (1; −1) OA = (1;5 + m ) , = OAB tam giác ⇔ −4 − m ≠ ⇔ m ≠ −6 Chu vi ∆OAB là: p = + ( m + ) + + ( m + ) +       v ( 2; + m ) Sử dụng tính chất u + v ≥ u + v với u = (1; −5 − m ) và= 2 Từ ta có : + ( m + ) + + ( m + ) + ≥ 32 + ( −1) + = 2 2 10 + −5 − m 14   =⇔ m = − Dấu xảy u , v hướng ⇔ 4+m Vậy chu vi ∆OAB nhỏ ( ) 10 + m = − 14 Câu 98 Chọn D [Phương pháp tự luận] = y ' x3 − 4mx x = y =' ⇔  Hàm số có điểm cực trị ⇔ m > x = m Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A ( 0; m − 1) ( m ; m + m − 1) C ( − m ; m + m − 1) B 2 18 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Vì B,C đối xứng qua trục tung nên BC ⊥ OA  Do O trực tâm tam giác ABC ⇔ OB ⊥ AC hay OB AC =   Với OB = m , m + m − , AC = − m , m ( ( ) ) Từ : −m + m ( m + m − 1) = m = ⇔ m = Vậy m = gtct Câu 99 Chọn C [Phương pháp trắc nghiệm] Cách 1: y′ =x − 2mx − ∆=′ m + > 0∀m , suy hàm số có cực trị ∀m Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt y′ = Bấm máy tính:  x m  x= i ,m= A= 1000 2003 2000002 x − mx − x + m + − ( x − 2mx − 1)  −   i → − 3 3  2m + 2m + x = − 3 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là:  2m + 2m +   2m + 2m +  A  x1 ; − x1  ; B  x2 ; − x2  3 3     AB = ( x2 − x1 ) + 2 4 2 m + 1) ( x2 − x1 ) = ( x2 − x1 ) 1 + ( m2 + 1)  (   2  = ( 4m + ) 1 + ( m + 1)  =   ( 4m Cách 2: Sử dụng công thức AB = e= m2 + ⇒ AB= 4e + 16e3 = a + )( 4m + 8m + 13) ⇒ AB = (m + 1)( 4m + 8m + 13) b − 3ac 4e + 16e3 với e = a 9a (m + 1)( 4m + 8m + 13) Câu 100 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y′ = x + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) Hàm số có cực trị m ≠ Bấm máy tính: Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ 19 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề  x m −  x= i ,m= A= 1000 x3 + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) x − ( x + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) )  +  →  3 1997001000 − 8994001= i ( 2.10 i − 3.106 + 103 ) − ( 9.106 − 6.103 + 1)= = − ( 9m − 6m + 1) x + 2m3 − 3m + m Đường thẳng qua điểm cực trị là: y = − ( 9m − 6m + 1) x + 2m3 − 3m + m ( ∆ ) − ( 9m − 6m + 1) = −4 ∆≡d ⇔ ⇔ m =1 2m − 3m + m = Câu 101 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y′ =3 x + 2mx + Hàm số có cực trị m > 21 Bấm máy tính: 6973 1999958  x m  x= i ,m= A= 1000 →− − x3 + mx + x + − ( x + 2mx + )  +   i= 9 3   2m − 42  7000 − 27  2.106 − 42  m − 27 = − − = − i   x+ 9 9      2m − 42  m − 27 − Đường thẳng qua điểm cực trị là: y = (∆) x+ 9    2m − 42  45 45 ( thỏa mãn) ∆ ⊥ d ⇔ − ⇔m=±  = −1 ⇔ m = 2   Câu 102 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] y′ = −3 x + x + ( m − 1) Hàm số có cực trị m ≠ , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y′ = Bấm máy tính: ( )  x  x= i ,m= A= 1000 − x + x + ( m − 1) x − 3m − − −3 x + x + ( m − 1)  −   →  3 2m x − 2m − −2000002 + 2000000i = − ( 2.106 + ) + 2.106 i = Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( x1 ; 2m x1 − 2m − ) ; B ( x2 ; 2m x2 − 2m − )   ∆OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ x1 x2 + ( 2m x1 − 2m − )( 2m x2 − 2m − ) = ⇔ x1 x2 + 4m x1 x2 − 4m ( m + 1) ( x1 + x2 ) + ( m + 1) = ⇔ (1 − m )(1 + 4m ) + ( m + 1)(1 + m − 2m ) = ⇔ (1 − m )( 4m + 4m + ) =⇔ m= ±1 Câu 103 Chọn A 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề [Phương pháp trắc nghiệm] y′ = 3x − x − m Hàm số có cực trị m > −3 , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y′ = , ta có: x1 + x2 = Bấm máy tính:  x  x= i ,m= A= 1000 → x3 − x − mx + − ( x − x − m )  −    3 m−6 994 2006 1000 − 2000 + 2m + − − − − − i= i= x− 3 3 3 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: 2m + m−6 2m + m−6   A  x1 ; − x1 − x2 −  ; B  x2 ; −  3  3    Gọi I trung điểm AB ⇒ I (1; −m ) 2m + m−6 − x− Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = (∆) 3  2m +  − = = − m  ∆ / / d or ∆ ≡ d Yêu cầu toán ⇔  ⇔ ⇔   I ∈ d = m − = − m 1   Kết hợp với điều kiện m = Câu 104 Chọn B x = Ta có: y ' =4 x − 4mx =4 x ( x − m ) =0 ⇔  x = m Hàm số cho có ba điểm cực trị m > (*) Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: ( ) ( A ( 0; m − 1) , B − m ; −m + m − , C S ∆ABC = ) m ; −m2 + m − 1 yB − y A xC − xB = m m ; AB = AC =m + m , BC = m m = m4 + m ) m ( AB AC.BC R= =1⇔ = ⇔ m − 2m + = ⇔  m = ± − S ∆ABC 4m m  m = Kết hợp điều kiện (*) ta có  m = −  [Phương pháp trắc nghiệm] b − 8a Áp dụng công thức: R= ⇔ 1= 8ab Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ ( −2m ) − ⇔ m3 + 1= ( −2m ) m = 2m ⇔   m = −1 ±  21 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề m = Kết hợp điều kiện (*) ta có  m = −  Câu 105 Chọn A y=′ y= x3 − 4m x Hàm số có điểm cực trị m ≠ Khi điểm cực trị là: A ( 0; m + 1) , B ( −m;1) , C ( m;1) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC Do tính chất đối xứng , ta có: A, O, I thẳng hàng ⇒ AO đường kính đường tròn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC   m = Vậy AB ⊥ OB ⇔ AB.OB =0 ⇔ m − m =0 ⇔   m = ±1 Kết hợp điều kiện m = ±1 ( thỏa mãn) Câu 106 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m ≠ Áp dụng công thức S= ∆ABC b2 S ∆ABC = 4a − b2 4a 64m b ⇒ 64 = 2a b , ta có: 2a − 8m ⇔m= ± ( thỏa mãn) Câu 107 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m > ( ) ( Ba điểm cực trị A ( 0; m ) , B − m ; m − m , C m ; m − m2 ) Gọi I trung điểm BC ⇒ I ( 0; m − m ) = S ∆ABC = AI BC m m Chu vi ∆ABC là: p = AB + BC + AC = ( m + m4 + m S ∆ABC Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC = là: r = p Theo ra: r > ⇔ ⇔ m ( m2 m m + m4 + m >1⇔ m2 m ( ) m2 m m + m4 + m m + m4 − m m4 ) > (vì m > ) )  m < −1 m + m − m > m ⇔ m + m5 > m + m ⇔ m − m − > ⇔  m > So sánh điều kiện suy m > thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] 22 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Tốn Plus Sử dụng = cơng thức r Theo ra: r > ⇔ Giải chi tiết chủ đề b2 4m m2 = ⇒r = a + 16a − 2ab3 + 16 + 16m3 + + m3 m2 1+ 1+ m >1⇔ m2 ( ) >1⇔ + m3 − m + m3 − > m  m < −1 + m3 > m + ⇔⇔ + m3 > m + ⇔ m − m − > ⇔  m > So sánh điều kiện suy m > thỏa mãn Câu 108 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m > Áp dụng công thức: 2 ∆  2 ∆  Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: x + y −  − + c y + c −  =  b 4a   b 4a  Thay vào ta có phương trình:  −27 m3 + 75m − m − 15  −54m + 75m3 + 41 − 27 m − 11 x + y −  = (T )  y + ( 3m − 1) ( 3m − 1)   2 D ( 7;3) ∈ (T ) ⇒ 27 m − 78m3 + 92m − 336m + 99 = Sử dụng chức SOLVE , tìm nghiệm thỏa mãn m = Câu 109 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m > ( ) ( ) Ba điểm cực trị là: A ( 0;1 − 4m ) , B − m ; m − 4m + , C m ; m − 4m + Tứ giác OBAC = có OB OC = , AB AC Vậy tứ giác OBAC hình thoi cần thêm điều kiện OB =AC ⇔ m + ( m − 4m + 1) =m + m ⇔ ( m − 4m + 1) − m =0 2 ⇔ ( m − 4m + − m )( m − 4m + + m ) =0 ⇔ (1 − 4m ) ( 2m − 4m + 1)  m = ⇔ ( thỏa mãn) 2±   m = Câu 110 Chọn A Ta có : y ' = −3 x + x + ( m − 1) = −3 ( x − x − m + 1) g ( x ) = x − x − m + tam thức bậc hai có ∆ ' =m Do đó: y có cực đại cực tiểu ⇔ y ' có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m ≠ (1) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 23 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Khi y ' có nghiệm là: ± m ⇒ tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số A (1 − m; −2 − 2m3 ) B (1 + m; −2 + 2m3 )  2 Ta có: OA (1 − m; −2 − 2m3 ) ⇒ OA2 =(1 − m ) + (1 + m3 )  2 OB (1 + m; −2 + 2m3 ) ⇒ OB =(1 + m ) + (1 − m3 ) A B cách gốc tọa độ : OA = OB ⇔ OA2 = OB ⇔ (1 − m ) + (1 + m3 ) =(1 + m ) + (1 − m3 ) 2 ⇔ −4m + 16m = 2 m = ⇔  m = ±  Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m = ± thỏa mãn yêu cầu toán Câu 111 Chọn D y ' =3 x − 6mx =3 x ( x − 2m ) x = y'= ⇔   x = 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị : 2m ≠ ⇔ m ≠ (1) Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0;3m3 ) , B ( 2m; −m3 )  Ta có: OA ( 0;3m3 ) ⇒ OA = m3 (2) Ta thấy A ∈ Oy ⇒ OA ≡ Oy ⇒ d= ( B, OA) d= ( B, Oy ) m (3) Từ (2) (3) suy S ∆OAB = ⋅ OA ⋅ d ( B, OA ) =3m Do đó: S ∆OAB = 48 ⇔ 3m = 48 ⇔ m = ±2 (thỏa mãn (1) ) Câu 112 Chọn A Ta có : y ' = x3 − ( m + 1) x = x  x − ( m + 1)  Hàm số có điểm cực trị : y ' có nghiệm phân biệt ⇔ m + > ⇔ m > −1 (*)  A 0; m ) x =  (   Khi đó, ta có: y ' = ⇔  x = − m + ⇒  B − m + 1; −m − m − ,   x m +1 = C m + 1; −m − m −  ( ( ) ) (vai trò B , C toán ) nên ta giả sử : ( ) ( ) m + 1; −m − m − , C − m + 1; −m − m − )   Ta có : OA ( 0; m ) ⇒ OA = m ; BC m + 1;0 ⇒ = BC m + B ( 24 ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Do m m + ⇔ m − 4m − = OA = BC ⇔= ( ∆ ' =8 ) ⇔ m= ± 2 (thỏa mãn (*) ) Vậy m= ± 2 Câu 113 Chọn D y′ x − 6mx = x = Để hàm số có cực đại cực tiểu m ≠ y′= ⇔   x = 2m  Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3 ); B(2m;0) ⇒ AB = (2m; −4m3 ) Trung điểm đoạn AB I (m; 2m3 ) Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y = x AB vng góc với đường thẳng m = 2m − 4m3 =  ⇔ (d ) : y = x I ∈ (d ) ⇔  m = ± 2m = m  Kết hợp với điều kiện ta có: m = ± Câu 114 Chọn C Ta có y ′=3 x − 6mx + 3(m − 1) Hàm số (1) có cực trị PT y ′= có nghiệm phân biệt ⇔ x − 2mx + m − =0 có nhiệm phân biệt ⇔ ∆ = > 0, ∀m Khi đó, điểm cực đại A(m − 1;2 − 2m) điểm cực tiểu B (m + 1; −2 − 2m) Ta có OA =  m =−3 + 2 2OB ⇔ m + 6m + = ⇔  m =− − 2  Câu 115 Chọn A ( ) x = Ta có: y ' = x − 4m x = x x − m =⇔  2 x = m Hàm số (C ) có ba điểm cực trị ⇔ m ≠ (*) Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là: A ( 0;1) ; B ( − m;1 − m ) ; C ( m;1 − m ) Do ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân, vng cân đỉnh A Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác ABC tam giác cân rồi, để thỏa mãn điều kiện tam giác vng, AB vng góc với AC    ⇔ AB =( − m; − m ) ; AC =( m; − m ) ; BC =( 2m;0 ) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 25 Tán đổ Toán Plus ( Giải chi tiết chủ đề Tam giác ABC vuông khi: BC = AB + AC ⇔ 4m = m + m8 + m + m8 ) ⇔ 2m ( m − 1) = 0; ⇒ m =⇔ m= ±1 Vậy với m = ±1 thỏa mãn u cầu tốn [Phương pháp trắc nghiệm] b3 + = ⇔ −m6 + = ⇔ m = ±1 Yêu cầu toán ⇔ 8a Câu 116 Chọn D Ta có: = y′ m(3 x − x)  x = ⇒ y = 3m − Với m ≠ , ta có y′= ⇔  Vậy hàm số ln có hai điểm cực trị  x =2 ⇒ y =−m − Giả sử A(0;3m − 3); B (2; −m − 3) m = Ta có : AB − (OA + OB ) =20 ⇔ 11m + 6m − 17 =0 ⇔  ( thỏa mãn)  m = − 17  11 2 2 m = Vậy giá trị m cần tìm là:   m = − 17  11 Câu 117 Chọn A  Đường thẳng qua ĐCĐ, ĐCT ∆1 : x + y = có VTPT n1 ( 2;1)  Đường thẳng cho ∆ : x + my + = có VTPT n2 (1; m ) Yêu cầu toán ⇔ cos = = ( ∆, ∆1 ) cos ( n1 , n2 ) m+2 = m + m = 0⇔ ⇔ 25 m + 4m= + 5.16 m + ⇔ 11m − 20m − = m = −  11 ( ) ( ) Câu 118 Chọn C Ta có y′ = x − ( m − 1) x = x ( x − ( m − 1) ) x = nên hàm số có điểm cực trị m > y′= ⇔  x ( m − 1) = Với đk m > đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A ( 0; 2m − 1) ,B Ta có: ( ) ( ) ( m − 1) ; −4m + 10m − ,B − ( m − 1) ; −4m + 10m − AB 2= AC 2= ( m − 1) + 16 ( m − 1) BC = ( m − 1) Để điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác thì: AB= AC = BC ⇔ AB = AC = BC ⇔ ( m − 1) + 16 ( m − 1) = ( m − 1) 26 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề m = ⇔ ( m − 1) 8 ( m − 1) − 3 =0 ⇔  ⇔ ( m − 1) − ( m − 1) =   m = +  So sánh với điều kiện ta có: m = + 3 thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] Yêu cầu toán ⇔ b3 3 + = ⇔ −8 ( m − 1) + = ⇔ m = + 8a Câu 119 Chọn B Ta có: y ' = x − 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) x = m ⇒ ∀m ∈  , hàm số ln có CĐ, CT y =' ⇔  x = m +  Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A(m; 2m3 + 3m + 1), B (m + 1; 2m3 + 3m ) Suy AB = phương trình đường thẳng AB : x + y − 2m3 − 3m − m − =0 Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ Ta có: d ( M , AB) = 1 3m + ⇒ d ( M , AB) ≥ ⇒ d ( M , AB) =đạt m = 2 Tài liệu thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS     Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/tritranbk Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 27 ... Do đó, hàm số ln đồng biến R Hay nói cách khác, hàm số khơng có cực trị + B Đây hàm số bậc có b − 3ac => Do đó, hàm số có cực trị + C Hàm số trùng phương ln có cực trị + D Đây hàm số bậc có... Vậy hàm số là: y = −2 x3 − x Câu 52 Chọn A + A Hàm số trùng phương ln có cực trị + B Đây hàm số bậc có b − 3ac =−5 < Do đó, hàm số khơng có cực trị + C Hàm số bậc đơn điệu R Do đó, hàm số khơng... nên hàm số đạt cực đại x =  y "(1) = − <  Câu 31 Chọn B + A Hàm số trùng phương ln có cực trị Giải chi tiết chủ đề + B = y x3 + Ta có: y=' x ⇒ y ' ≥ ∀x ∈ R Do đó, hàm số ln đồng biến