Chủ đề 8 GIẢI CHI TIẾT điểm đặc biệt của đồ thị hàm số

TÁN ĐỔ TOÁN PLUS VIP CHỦ ĐỀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0 = (m − 1) x0 + − m, ∀m =  x0 − =  x0 ⇔ ⇒ M (1; 2) ⇔ ( x0 − 1)m − x0 − y0 + = 0, ∀m ⇔  y0 + = − x0 − =  y0 Câu Phương pháp trắc nghiệm Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0 = x02 + 2mx0 − m + 1  x0 =  x − =   1 5 ⇔ ( x0 − 1) m + x02 + − y0 = 0, ∀m ⇔  ⇔ ⇒ M  ;  2 4  x0 + − y0 =0 y =  Câu Phương pháp trắc nghiệm Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0 = x03 − x02 + mx0 + m, ∀m  x0 + =  x0 = −1 ⇔ ( x0 + 1)m + x03 − x02 − y0 = 0, ∀m ⇔  ⇔ ⇒ M (−1; −4)  x0 − x0 − y0 =  y0 = −4 Câu Phương pháp trắc nghiệm Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có =  x0 2 x0 0= y0 = x − 2mx + 3, ∀m ⇔ x m + y0 − − x = 0, ∀m ⇔  ⇔ ⇒ M (0;3)  y0 =  y0 − − x0 = 2 Phương pháp trắc nghiệm Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Câu Giải chi tiết chủ đề Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0= (m + 1) x0 + m , ∀m ≠ ⇔ x0 y0 + my0= mx0 + x0 + m, ∀m ≠ x0 + m  y0 − x0 − =0  x0 = ⇔ ⇔ m( y0 − x0 − 1) + x0 y0 − x0 = 0, ∀m ≠ ⇔  ⇒ M (0;1)  x0 y0 − x0 =  y0 = Câu Phương pháp trắc nghiệm Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có: y0 = x03 − 3mx02 − x0 + 3m, ∀m =  x0 = −1  x0 1 − x0 =  ⇔ 3(1 − x02 )m + x03 − x0 − y0 = 0, ∀m ⇔  ⇔  x0 − x0 − y0 =  y0 =  y0 = Câu Vậy đồ thị hàm số cho qua hai điểm cố định Chọn A  2a −  Gọi M  a;  ∈ ( C ) với a ≠  a −1  Tiệm cận đứng ( C ) x = Câu a = Vậy M ( 0;1) , M ( 2;3) Ta có a − =1 ⇔  a = Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0 = (1 − 2m) x04 + 3mx02 − m − 1, ∀m 2 x04 − x02 + = ⇔ (2 x − x + 1)m + y0 − x + = 0, ∀m ⇔   y0 − x0 + = Câu 1   x0 = − x0 =    x0 = −1  x0 =  2    ⇔   y0 =  y0 = y = − y = − 0   4 Vậy đồ thị hàm số cho qua bốn điểm cố định Chọn C  2a +  Gọi M  a;  ∈ ( C ) với a ≠  a −1  Tiệm cận đừng tiệm cận ngang x ( C ) có phương trình= 1,= y Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng h1= a − Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang = h2 2a + −= a −1 a −1 Giải chi tiết chủ đề Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nên ta có: a =  a = −2  a −1 = 3 = ⇔ a −1 − a −1 + = ⇔  ⇔ h1 + h2 = ⇔ a − + a = a −1  a − =  a = Vậy điểm cần tìm là: ( 2;5 ) , ( 0; −1) , ( 4;3) , ( −2;1) Câu 10 Chọn C Gọi M ( xM ; yM ) điểm cố định cần tìm xM2 + (1 − m) xM + + m Ta có yM = , ∀m ≠ −2 − xM + m ⇔ − xM yM + my= xM2 + xM − mxM + + m , ∀m ≠ −2 M ⇔ ( xM + yM − 1)m − xM yM − xM2 − xM − 1= 0, ∀m ≠ −2  xM + yM − =  yM = − xM ⇔ ⇔  2 −1 −1 − xM yM − xM − xM = − xM (1 − xM ) − xM − xM =  x = −1 ⇔ M ⇒ M (−1; 2)  yM = Vậy xM + yM = Câu 11 Chọn A Gọi A( x0 ; y0 ) , x0 < điểm cố định cần tìm Ta có y0 = − x03 + mx02 − x0 − 4m, ∀m  x0 =−2  x0 − =0 ⇔ ( x − 4)m − x − x0 − y0 = 0, ∀m ⇔  ⇒ ⇒ A(−2;10)  y0 = 10 − x0 − x0 − y0 = Lại có y′ =−3 x + 2mx − ⇒ y′(−2) =−4m − 13 Phương trình tiếp tuyến (Cm ) A(−2;10) có dạng y =− ( 4m − 13)( x + 2) + 10 hay y= (−4m − 13) x − 8m − 16 (∆) Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình d : y = x Vì ∆ vng góc với d nên ta có −4m − 13 =−1 ⇔ m =−3 Câu 12 Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈  \ {−2} , y0 ∈   x0 ∈  \ {−2}  ⇒ ⇒ x0 + ∈ {−2; −1;1; 2} ⇒ x0 ∈ {−4; −3; −1;0} ∈    x0 + Vậy đồ thị (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 13 Chọn A Gọi A ( a ; a − 5a + 6a + 3) , B ( b ; b3 − 5b + 6b + 3) hai điểm ( C ) đối xứng qua a + b = gốc tọa độ, ta có  3 ⇒ −10a + = ⇒ a = ± 2 a + b − ( a + b ) + ( a + b ) + = Câu 14 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ * , y0 ∈ *  x0 ∈  *  ⇒ ⇒ x0 − ∈ {1;3} ⇒ x0 ∈ {1; 2} ∈  *  2x −1  ⇒ M (−1; −1), M (0; −3), M (1;3) M (2;1) Vậy đồ thị (C ) có hai điểm có tọa độ số nguyên dương Câu 15 Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ , y0 ∈   x0 ∈     ⇒ ⇒ x0 − ∈ {−4; −2; −1;1; 2; 4} ⇒ x0 ∈ − ;0; ;1; ;   3   3x − ∈   Do x0 ∈  ⇒ M (0; −2), M (1; 4) M (2;1) Vậy đồ thị (C ) có ba điểm có tọa độ số nguyên Câu 16 Chọn D Ta có y′ = x3 − x, y′′ = x − ⇒ x1.x2 = −2 −2 Vậy x1.x2 = 3 Câu 17 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ , y0 ∈   x0 ∈    1 7 ⇒ ⇒ x0 − 1∈ {−6; −3; −2; −1;1; 2;3;6} ⇒ x0 ∈ − ; − ; − ;0; ; ;1;   4 4  4x −1 ∈   Do x0 ∈  ⇒ M (0; −6) M (1; 2) Vậy đồ thị (C ) có hai điểm có tọa độ số nguyên Câu 18 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ , y0 ∈   x0 ∈   ⇒ ⇒ x0 + ∈ {−9; −3; −1;1;3;9} ⇒ x0 ∈ {−10; −4; −2;0; 2;8} y = + ∈   x0 +  ⇒ M (−10;0), M (−4; −2), M (−2; −8), M (0;10), M (2; 4) M (8; 2) Vậy đồ thị (C ) có sáu điểm có tọa độ số nguyên Câu 19 Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ , y0 ∈  Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus  x0 ∈   ⇒ ⇒ x0 − ∈ {−5; −1;1;5} ⇒ x0 ∈ {−2;0;1;3} 1  = + ∈ y      x0 −    x0 =−2 ⇒ y0 =0 ⇒ M (−2;0)  x0 =⇒ y0 =3 ⇒ M (1;3)  x0 =0 ⇒ y0 =−2 ⇒ M (0; −2)  x0 =3 ⇒ y0 =⇒ M (3;1) Giải chi tiết chủ đề Vậy đồ thị (C ) có bốn điểm có tọa độ số nguyên Câu 20 Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ , y0 ∈   x0 ∈  10    ⇒ ⇒ x0 + ∈ {−11; −1;1;11} ⇒ x0 ∈ −4; − ;0;  1 11  3  5 − ∈  y0 = 3 x +     x0 =−4 ⇒ y0 =2 ⇒ M (−4; 2)  x0 =0 ⇒ y0 =−2 ⇒ M (0; −2) Vậy đồ thị (C ) có hai điểm có tọa độ số nguyên Câu 21 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ , y0 ∈   x0 ∈    5 ⇒ ⇒ x0 + ∈ {−7; −1;1;7} ⇒ x0 ∈ − ; − ; − ;  ∈ 2+  4 4  y0 = x0 +  Do x0 ∈  nên đồ thị (C ) khơng có điểm có tọa độ nguyên Câu 22 Chọn A a+2  a+2 Gọi M  a; −1 = a − + ≥4  ∈ ( C ) ; a > a ≠ , ta có d = a − + a−2 a−2  a−2 a = Dấu " = " xảy a − = ⇔ a − = ⇔  a = Kết luận M (4; 3) Câu 23 Chọn B Gọi M ( x; y ) điểm đồ thị ( C ) , gọi N điểm đối xứng với M qua I, ta có N ( − x;36 − y ) Vì N thuộc ( C ) , ta có 36 − y = ( − x )3 + ( − x )2 − ⇒ x3 + x − =− ( − x ) − ( − x ) + 38 ⇔ x =2   y =x + x − Vậy có tất cặp điểm thuộc đồ thị ( C ) thỏa mãn yêu cầu đề Câu 24 Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ , y0 ∈  Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề  x0 ∈   ⇒ ⇒ x0 − ∈ {−8; −4; −2; −1;1; 2; 4;8} ⇒ x0 ∈ {−7; −3; −1;0; 2;3;5;9} 3+ ∈  y0 = x0 −  ⇒ M (−7; 2), M (−3;1), M (−1; −1), M (0; −5), M (2;11), M (3;7), M (5;5) M (9; 4) Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu đề Câu 25 Chọn A  a+2 Gọi M  a;  ∈ ( C ) với a > 0, a ≠ ; tọa độ giao điểm tiệm cận I (1;1) , ta có  a −1  2 a+2  MI = ( a − 1) +  − 1 = ( a − 1) + ≥  a −1  ( a − 1) = a +1 Dấu " = " xảy ( a − 1) =9 ⇔  Vì M có hồnh độ dương nên − +1  a = + , suy M ( + 1; + 1) nên xM − yM = chọn = a Câu 26 Chọn A Gọi A( x A ; x3A + x A − 2), B( xB ; xB3 + xB − 2) hai điểm (C ) đối xứng qua I (2;18) (1) xI  x A + xB = x + x = Ta có:  A B ⇔ 3 yI 36 (2)  y A + yB =  x A + x A − + xB + xB − = xB =3  x A =⇒ Thay (1) vào (2) ta x3A + x A − + (4 − x A )3 + 3(4 − x A ) − = 36 ⇔   x A =3 ⇒ xB =1 Vậy cặp điểm cần tìm A(1; 2) , B(3;34) Câu 27 Chọn C Gọi A( x A ; x3A − x A2 + x A + 4), B( xB ; xB3 − xB2 + xB + 4) hai điểm (C ) đối xứng qua gốc tọa độ (1) xO  x A + xB =  x A + xB = ⇔ Ta có  2 yO (2)  y A + yB =  x A − x A + x A + + xB − xB + xB + = Thay (1) vào (2) ta  x A =−1 ⇒ xB =1 x3A − x A2 + x A + + (− x A )3 − 4(− x A ) + 9(− x A ) + = ⇔  ⇒ xA = −1  xA = Vậy cặp điểm cần tìm A(1;10) , B(−1; −10) Câu 28 Chọn D Gọi A ( a; a + a ) , B ( b; b3 + b ) hai điểm (C ) đối xứng qua đường thẳng d : y = − x hay d : x + y =  (1)  I ∈ d Ta có:    (với I trung điểm AB u d (2; −1) vecto phương d  AB.u d = (2) ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Từ (1) ta có Giải chi tiết chủ đề a + a + b3 + b a+b = − 2 −b (3) ⇔ (a + b)(2a − 2ab + 2b + 3) = ⇔a= 3    (vì 2a − 2ab + 2b + 3=  a − ab + b + =   a − b  + b + > 0, ∀a, b ) 2     Với AB = ( b − a;(b − a )(a + ab + b + 2) ) , từ (2) ta có 2 2(b − a ) − (b − a )(a + ab + b + 1) = ⇔ (b − a )(a + ab + b − 1) = ⇒ a + ab + b − =0 (4) (Vì a ≠ b ) b =−1  a =⇒ Thay (3) vào (4) ta a − a + a − = ⇔   a =−1 ⇒ b =1 Vậy cặp điểm cần tìm A (1; ) , B ( −1; −2 ) Câu 29 Chọn C Đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận ngang y = a = a +1  a +1  Gọi M  a; − =1 ⇔ =1 ⇔   ∈ ( C ) , a ≠ Ta có a−2 a−2  a−2  a = −1 Vậy M ( 5; ) , M ( −1;0 ) Câu 30 Chọn D Đồ thị hàm số (Cm ) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ tồn x0 ≠ cho y ( x0 ) = − y (− x0 ) ⇔ tồn x0 ≠ cho x03 − x02 + m =− (− x0 )3 − 3(− x0 ) + m  ⇔ tồn x0 ≠ cho x02 = m ⇔ m > Câu 31 Chọn D  a −3 Giao điểm hai tiệm cận I ( −1;1) , gọi M  a;  ∈ ( C ) với a ≠ −1 ta có  a +1  16  a −3  − 1 = ( a + 1) + ≥ ⇒ MI ≥ 2 MI = ( a + 1) +   a +1  ( a + 1) 2 Câu 32 Chọn A Phương pháp tự luận  m +1   m+3 Tiệm cận x = 1, y = ⇒ I (1,1) Gọi M  m, ,  ∈ (C ) , ta tìm tọa độ A 1,  m −1   m −1  B ( 2m − 1,1) Diện tích = S 1 m+3 IA = − 2m −= IB 1−1 2 m −1 Phương pháp trắc nghiệm Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề ax + b Gọi M điểm tùy ý thuộc ( C ) Tiếp tuyến M cắt hai cx + d tiệm cận A, B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Khi diện tích tam giác ABI Cho đồ thị hàm số (C ) : y = số Cách tính nhanh: Chọn M ( 2,3) thuộc ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến M d : y  2 x  Khi A (1,5 ) , B ( 3,1) IA  4, IB  Tam giác ABI tam giác vng I Diện tích S ABI  IA.IB  Câu 33 Chọn D Theo giả thiết ta có : x−7 vơ n = 3x  x +=  = + + x x  y 3x ⇔ ⇔ ⇔ y = 3x ⇔  x =∨ −3 x = − x + − = x x y =  x − = −3 x    x + Nhắc lại: Điểm M ∈ (C ) : y = f ( x ) cho khoảng cách từ M tới Ox k lần khoảng  f ( x ) = kx cách từ M tới Oy có hồnh độ nghiệm phương trình f ( x= ) kx ⇔   f ( x ) = −kx Cách khác: a = a−7  a−7 Gọi M  a; = 3a ⇔  với a ≠ −1 Theo đề ta có: a = − a + 1 a +    Câu 34 Chọn C  2a −  Gọi M  a;  ∈ ( C ) với a ≠ , ta có  a−2  d = a−2 + 2a − −2 = a−2 + ≥ a−2 a−2 Vậy giá trị nhỏ d Câu 35 Chọn B Phương pháp tự luận 11   11   Gọi A  x A ; − x3A + x A2 + x A −  , B  xB ; − xB3 + xB2 + xB −  hai điểm (C ) đối 3  3  xứng qua trục tung (1)  xB = − x A  x A + xB =  Ta có  ⇔ 11 11 (2) − xB3 + xB2 + xB −  y A = yB − x A + x A + x A − = 3 Thay (1) vào (2) ta được:  x A =−3 ⇒ xB =3 11 11 − x3A + x A2 + x A − = − (− x A )3 + (− x A ) + 3(− x A ) − ⇔  ⇒ xA = −3 3 3  xA = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus  16   16  Vậy có hai cặp điểm cần tìm A  3;  , B  −3;  3  3  Giải chi tiết chủ đề Phương pháp trắc nghiệm x + x = kiểm tra điểm có thuộc đồ thị Kiểm tra điều kiện đối xứng qua trục tung  A B  y A = yB không Câu 36 Chọn C Gọi M ( xM , yM ) , ( xM ≠ −3) thỏa yêu cầu toán Ta có: 15   xM = −  = + + y x  M  M xM + ⇔    y = ±x  y = − 15  M M  M Câu 37 Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ , y0 ∈   x0 ∈   ⇒ ⇒ x02 + x0 + ∈ {−2; −1;1; 2}  x2 + 2x + ∈    x02 + x0 + =−2 (vô nghiệm)  x02 + x0 + =1 ⇔ x0 =−1 ⇒ y0 =2 ⇒ M (−1; 2)  x02 + x0 + =−1 (vô nghiệm) M (0;1)  x0 =0 ⇒ y0 =⇒  x02 + x0 + = ⇔   x0 =−2 ⇒ y0 =1 ⇒ M (−2;1) Vậy có đồ thị (C ) có ba điểm có tọa độ số nguyên Câu 38 Chọn B Gọi ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0 = x03 − 3(m − 1) x02 − 3mx0 + 2, ∀m  x02 + x0 = ⇔ 3( x + x0 )m + y0 − x − x − = 0, ∀m ⇔   y0 − x0 − x0 − =  x0 = −1  x0 = ⇔   y0 =  y0 = Suy P ( −1; ) , Q(0; 2) P ( 0; ) , Q(−1; 4) nên yP + yQ = Câu 39 Chọn C  Gọi M  x0 ;  x0 −   ∈ (C ) với x0 ≠ −1 Tiếp tuyến M có phương trình x0 +  y− x0 − ( x − x0 ) = x0 + ( x0 + 1) hay x − ( x0 + 1) y + x02 − x0 − = Khoảng cách từ I (−1;2) tới tiếp tuyến Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus = d −3 − 2( x0 + 1) + x02 − x0 − = + ( x0 + 1) ( + ( x0 + 1) 2 ( x0 + 1) + ( x0 + 1) ≥ = , d ≤ Khoảng cách d lớn ( x0 + 1) Theo bất đẳng thức Côsi: x0 + = + ( x0 + 1) Giải chi tiết chủ đề = ( x0 + 1) ⇔ (x0 + 1) = ⇔ x0 = −1 ± ( x0 + 1) ) ( ) Vậy : M −1 + ; − , M −1 − ; + Câu 40 Chọn D Đồ thị hàm số (Cm ) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ tồn − y (− x0 ) x0 ≠ x0 ≠ cho y ( x0 ) = ⇔ tồn x0 ≠ x0 ≠ cho x02 − 4mx0 + 5m (− x0 ) − 4m(− x0 ) + 5m = − x0 − (− x0 ) − ⇔ tồn x0 ≠ x0 ≠ cho (1 − 2m) x02 + 5m = m <  5m(1 − 2m) < m >  ⇔ (1 − 2m).4 + 5m ≠ ⇔   (1 − 2m).0 + 5m ≠   m ≠  Câu 41 Chọn D 1   Lấy điểm M  m; +  ∈ ( C ) với m ≠ Ta có y ' ( m ) = − m−2  ( m − 2) Tiếp tuyến M có phương trình d : y =− ( m − 2) ( x − m) + + m−2   Giao điểm d với tiệm cận đứng A  2; +  m−2  Giao điểm d với tiệm cận ngang B ( 2m − 2; )   2 Ta có AB 2= ( m − ) + ≥ , suy AB ≥ 2 Dấu “=” xảy ( m − ) = 2 ( m − )   , nghĩa m = m = −1 Câu 42 Chọn C Phương trình đường trung trực đoạn AB y = x Những điểm thuộc đồ thị cách A B có hồnh độ nghiệm phương trình :  1− x=  x+2 = x ⇔ x2 − x −1 = ⇔  2x −1  1+ x =  10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 1− 1−  1+ 1+   ; Hai điểm đồ thị thỏa yêu cầu toán  , ,    2     Câu 43 Chọn C Gọi M ( x; y ) thuộc ( C ) , ta có 2  1  2    −  = ( x − 1) +  x − + IM = ( x − 1; y − ) ⇒ IM = ( x − 1) +  x + +  x −   x − 1     g ( x) Mà g ( x) = ( x − 1) + ( x − 1) + 2 ( x − 1) + = ( x − 1) + 2 ⇒ IM = + 2 Đạt ( x − 1) = ( x − 1) ( x − 1) +2≥ 2+2  x= 1−  ⇔ ( x − 1) = ⇒    x = + Câu 44 Chọn B Phương pháp tự luận   Gọi M  xM , −  thuộc (C) Và MH, MK khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng xM +   = xM + MK = tiệm cận ngang Khi MH MH + MK= xM + + Do xM + 1 ≥ ( Cauchy ) xM +  xM =−2 ⇒ yM =3  Suy MH + MK bé ( xM + 1) =⇔ ⇒ yM =  xM = Phương pháp trắc nghiệm Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = ax + b Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số, tổng khoảng cx + d cách từ M đến tiệm cận có độ dài nhỏ ad - bc c2 Câu 45 Chọn A Gọi A điểm thuộc thuộc nhánh trái đồ thị hàm số, nghĩa x A < ⇒ với số α > , đặt 6 x A = − α , suy y A = 1+ 1+ 1− = = −α − xA − α (1) Tương tự gọi B điểm thuộc nhánh phải, nghĩa xB > ⇒ với số β > , đặt xB = + β , 6 suy yB = 1+ = 1+ = 1+ xB − 3+ β −3 β Vậy AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ ( 2)     = ( + β ) − ( − α )  + 1 +  − 1 −    β   α   2 11 Tán đổ Toán Plus g (α ; β ) =(α + β ) Giải chi tiết chủ đề 2 6 6 2 2  +  +  =(α + β ) + ( ) (α + β )   α β   αβ   36  = (α + β + 2αβ ) 1 + 2   α β  Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có  36  144 ≥ 4.144 = 48 g (α ; β ) ≥ ( 2αβ + 2αβ ) 1 + 2  = 4αβ + αβ  α β  Vậy AB ≥ 48 = Dấu đẳng thức xảy vả α = β α = β   ⇔ ⇒α = β =  (αβ ) = 144αβ = αβ 36   Vậy độ dài AB ngắn Câu 46 Chọn D Gọi ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0 = x04 + mx02 − m + 2016, ∀m ⇔ ( x02 − 1)m + x04 − y0 + 2016 = 0, ∀m  x02 − = =  x0 = −1  x0  ⇔ ⇔  y0 = 2017  y0 = 2017  x0 − y0 + 2016 =  M (−1; 2017)  M (1; 2017)  ⇒  N (1; 2017)  N (−1; 2017) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN I (0; 2017) Câu 47 Chọn B Điểm M nằm trục Ox : M (−2;0) ⇒ d M =−2 + =2 Điểm M nằm trục tung : d M = + − Xét điểm M có hồnh độ x > 2 = 3 2 Xét điểm M có hồnh độ thỏa mãn x < ; y < − ⇒ y > (*) 3 2 Do (*) : d M = x + y > 3  Trường hợp : ≤ x ≤  2 5 Trường hợp : − < x < 0; − < y < ⇒ d M = −x −1 − −1 + ; d 'M = 3 x −3 ( x − 3)  x= − Khi lập bảng biến thiên ,ta thấy hàm số nghịch biến với d 'M = ⇔   x= +   = d M d= x ∈  − ;0  Vậy M (0)   Câu 48 Chọn D 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề  3 Điểm M  0,  nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d =  2 Xét điểm M có hồnh độ lớn 3 ⇒d = x + y > 2 Xét điểm M có hồnh độ nhỏ : 3 ⇒ y> ⇒d = x + y > 2 • Với < x < • 1 Với − < x < 0; y > ⇒ d =− x + x + + =1 + ; d ' =− ∆ > (*) ⇔ ⇔ , tức  h(2) ≠ −6 ≠  m > + Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có: m+3  x A + xB xI =    xI =   m + 3m +  ⇔ ⇒I ;   m+3   =  y I xI + m = +m y  I Để ⇔ hai điểm A, B đối xứng qua d : x − 2y − = I ∈d m+3 3m + − − =0 ⇔ m =−3 (thỏa điều kiện (*))  x =−1 ⇒ y =−1 Với m = −3 phương trình h( x) = ⇔ x − = ⇔  y= −5  x =⇒ Vậy tọa hai điểm cần tìm (1; −5 ) ( −1; −1) Câu 50 Chọn A Gọi ( x, y ) điểm cố định họ đồ thị ( Cm ) : y = x + mx − m − , ta có Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề y = x + mx − m − 1, ∀m ⇔ ( x − 1) m + x − − y = 0, ∀m  x − =0  x =1  x =−1 ⇔ ⇔ ;  x − − y =0 =  y 0= y Vậy họ đồ thị có hai điểm cố định ( −1;0 ) , (1;0 ) Câu 51 Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ , y0 ∈   x0 ∈   ⇒ ⇒ x0 + ∈ {−8; −4; −2; −1;1; 2; 4;8} ⇒ x0 ∈ {−9; −5; −3; −2;0;1;3;7} 1  y0  x0 − + ∈ = x0 +  2  Do x0 ∈  nên  x0 = ⇒ y0 = − (loại)  x0 =0 ⇒ y0 =⇒ M (0;1)  x0 = ⇒ y0 = − (loại) Câu 52 Chọn A  x0 =7 ⇒ y0 =⇒ M (7;1) Gọi A( x0 ; y0 ) , x0 > điểm cố định cần tìm Ta có: y0 =− x04 + 2mx02 − 2m + 1, ∀m = x0 ( x0 > 0) =  x0 − ⇔ 2m( x02 − 1) + − x04 − y0 = 0, ∀m ⇔  ⇒ ⇒ A(1;0)   y0 = 1 − x0 − y0 = Lại có y′ = −4 x3 + 4mx ⇒ y′(1) = 4m − Phương trình tiếp tuyến (Cm ) điểm A(1;0) có dạng y = (4m − 4)( x − 1) hay y= (4m − 4) x + − 4m (∆) m − 16 = 4= m Vì ∆ song song với d nên  ⇔ ⇒m=  − 4m ≠ m ≠ Câu 53 Chọn D   Gọi M  x, x + +  ∈ (C ) x+2  Khoảng cách từ M đến d h ( M;d ) cho h( M= ;d) • 3x + y + = 10 1 3x + + x + + = x+2 10 Khi x + > : Ta có 4( x + 2) + 1 ≥ dấu xảy 4( x + 2) = ⇔ ( x + 2) = ⇒ x = − x+2 x+2 Vậy h ( M;d ) đạt giá trị nhỏ • 14 1 ( x + 2) + x+2 10 10 Khi x + < Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Tốn Plus Ta có −4 ( x + ) − Giải chi tiết chủ đề ≥4 ( x + 2) Dấu xảy ⇔ −4 ( x + ) = − Vậy h ( M;d ) đạt giá trị nhỏ 1 ⇔ ( x + 2) = ⇒ x = − x+2 4 10 Câu 54 Chọn C a +1  a +1  Gọi M  a; −1 = a −1 + ≥2  ∈ ( C ) với a ≠ ta có d = a − + a −1 a −1  a −1  Câu 55 Chọn B  a+2 Gọi M  a;  ∈ ( C ) với a ≠ ta có a −=  a−2 a+2 − ⇔ a −= a−2 a = Vậy ⇔ a−2 a = M ( 0; −1) , M ( 4;3) Câu 56 Chọn A  a − 2a − =0  a =−1 a+3  a+3 Gọi M  a; Vậy ⇔ ⇔  ∈ ( C ) với a ≠ ta có a = a −1  a −1  a = a + = M ( −1; −1) , M ( 3;3) Câu 57 Chọn C  a+2 Gọi M  a;  ∈ ( C ) với a ≠ ta có  a −1  a− a = + a+2  +1 a2 − a −  a − 2a − = a −1 a= 1− = ⇔ = ⇔  1⇔  a −1 2 − = a = a    a = −2 Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu M ( 2; ) ; M ( −2;0 ) Câu 58 Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định họ đồ thị ( Cm ) , ta có y0 = ( m + ) x03 − ( m − ) x0 + m + 7, ∀m ⇔ ( x03 − x0 + 1) m + x03 + x0 + − y0 = 0, ∀m  x0 − x0 + = ⇔ 2 x0 + x0 + − y0 = Vì hệ có nghiệm phân biệt nên họ đồ thị có điểm cố định Câu 59 Chọn B Gọi M ( x, y ) , N ( − x, y ) hai điểm thuộc đồ thị ( Cm ) đối xứng qua trục tung Ta có − x − ( 3m − 1) x − 2mx + m + x − ( 3m − 1) x + 2mx + m + = x = ⇔ x + 4mx =⇔   x = −2m Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 15 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Vậy m < Câu 60 Chọn B m + 72 > ∆ ' > Ta có y ' =6 x + 2mx − 12 Điều kiện  ⇔ ⇔m= Vậy m = S = m = Câu 61 Chọn C  a + a − =0 a +1 ⇔ a+2  a + 3a + =  a +1  Gọi M  a, = a  ∈ ( C ) với a ≠ −2 , ta có  a+2 Phương trình có nghiệm nên đồ thị có điểm cách hai trục tọa độ Câu 62 Chọn B a = 3a −  3a −  Gọi M  a, Vậy − ⇔ ( a − ) =1 ⇔   ∈ ( C ) với a ≠ ta có a − = a−2  a−2  a = M (1;1) ; N ( 3; ) Câu 63 Chọn C Gọi A ( a, −a + 3a + ) , B ( b, −b3 + 3b + ) hai điểm ( C ) đối xứng qua M ( –1; 3) a + b =−2 , ta có:  3 −a + 3a + − b + 3b + = a + b =−2 a + b =−2 a =0 a =−2 ⇔ ⇔ ⇔ ∨ −2 b = 0 ab = b = ( a + b ) − 3ab ( a + b ) − ( a + b ) + = Câu 64 Chọn D =  x −1 = x  x − =−2  x =−1 − x −x +1+ 2 Ta có y = = =−1 + ⇒ ⇒  x −1 = x x −1 x −1 x −1 =    x − =−1  x =0 Vậy có điểm thỏa yêu cầu toán Câu 65 Chọn D a +1  a +1  −1 = a − + ≥2 Gọi M  a;  ∈ ( C ) với a ≠ Ta có d = a − + a−2 a−2  a−2 Dấu " = " xảy (2 + ) ( 3;1 + − 3;1 − ( a − 2)  a= + Vậy hai điểm =⇔   a= − ) Câu 66 Chọn D Tâm đối xứng đồ thị giao điểm hai đường tiệm cận Vậy điểm cần tìm M ( −1; 3) Câu 67 Chọn B  2a +  Gọi M  a;  ∈ ( C ) với a ≠  a −1  16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus  a − 2a + 1= 2a + a = 2a + Ta có a − = ⇔ ⇔ a − 4a = ⇔  a −1 a =  a − 2a + =−2a − Giải chi tiết chủ đề Vậy điểm cần tìm là: M ( 0; −1) , M ( 4;3) Câu 68 Chọn A  a+2 Gọi M  a;  ∈ ( C ) với a ≠  a−2 Ta có a −= a+2 − ⇔ a −= a−2 ⇔ 5a − 20a + 16 = ⇔ a = ⇔ ( a − 4a + 4= ) a−2 10 ± 5 Vậy có hai điểm cần tìm Tài liệu thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS     Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 17 ... Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = ax + b Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số, tổng khoảng cx + d cách từ M đến tiệm cận có độ dài nhỏ ad - bc c2 Câu 45 Chọn A Gọi A điểm thuộc thuộc nhánh trái đồ thị hàm. .. Plus Giải chi tiết chủ đề ax + b Gọi M điểm tùy ý thuộc ( C ) Tiếp tuyến M cắt hai cx + d tiệm cận A, B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Khi diện tích tam giác ABI Cho đồ thị hàm số (C ) : y = số. .. x0 + = + ( x0 + 1) Giải chi tiết chủ đề = ( x0 + 1) ⇔ (x0 + 1) = ⇔ x0 = −1 ± ( x0 + 1) ) ( ) Vậy : M −1 + ; − , M −1 − ; + Câu 40 Chọn D Đồ thị hàm số (Cm ) có hai điểm phân biệt đối xứng qua