ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 1: [2D1-8-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có điểm M thuộc đồ thị  C  hàm số y  x  x  3 cho tiếp tuyến M  C  cắt  C  trục hoành hai điểm phân biệt A (khác M ) B cho M trung điểm AB ? A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định: y y  x  x  3  x3  3x  y  3x  Phương trình tiếp tuyến  d  M  x0 ; x03  3x0   C  y   3x02  3  x  x0   x03  3x0  y   3x02  3 x  x03 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d   C  :  3x  x  x0  3 x  x03  x3  3x  x3  3x02 x  x03    x  x0   x  x0      x  2 x0  x A  2 x0 , A khác M nên x0  Phương trình hồnh độ giao điểm  d  trục hoành: x03 3x  3 x  2x   x  3x2   x0  1, x0  1 x03 Khi xA  2 x0 , xB  , xM  x0 , x0  3x0  \ 1;0;1 Do A, B M thẳng hàng nên để M trung điểm AB xA  xB  xM  2 x0  x03  x0  10 x02  12   x0   3x0  Vậy có điểm M thỏa mãn tốn (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tìm nhánh đồ thị 4x  (C): y  điểm M ; M để độ dài M 1M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ x 3 bằng: Câu 2: [2D1-8-3] A B 2 C Lời giải D Chọn C   3 3 Lấy M  x1  3;   , x1  ; M  x2  3;   , x2  x2  x1     2 Khi M 1M 2   x1  x2  1  2   x1 x2  Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si ta có  x1  x2   x1 x2   x x x1 x2 2 Suy M1M 2  24  M1M   x   x1   x2 Độ dài M 1M đạt giá trị nhỏ bẳng    x1   x2   (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tọa độ điểm M có x2 hồnh độ dương thuộc đồ thị  C  hàm số y  cho tổngkhoảng cách x2 từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị  C  đạt giá trị nhỏ Câu 3: [2D1-8-3] A M 1; 3 B M  3;5  C M  0; 1 D M  4;3 Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng: d1 : x   tiệm cận đứng: d : y   Với M   C  : y   x 2 x2  M  x0 ;  với x0  , x0  x2  x0   Ta có: d  M ;  d1    d  M ;  d    x0   x0  4   x0    x0  4 x0  x0  x0  Dấu "  " xảy   x0   x0     x  0, x    x0  2     x0  0, x0    x0    x0   M  4;3   x0   x  0, x   (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU 2x 1 LONG-LẦN 2-2018) Gọi M  a; b  điểm thuộc đồ thị hàm số y  có x2 khoảng cách từ M đến đường thẳng d : y  x  nhỏ Tìm giá trị biểu Câu 4: [2D1-8-3] thức T  3a  b A T  B T  C T  D T  10 Lời giải Chọn A Ta có d  M ; d   3a  b  10 suy d  M ; d  nhỏ 3a  b  nhỏ Vì Oxyz nên 3a  b   3a  2a  3   3a    3 a  2  2 a2 a2 a2 Nếu a  2  a    2  62  a2 Nếu a  2  a    3   3  a    2  62 8 a2   a  2 a  1 Vậy d  M ; d  nhỏ  Vậy T  3a  b  b    Câu 5: [2D1-8-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số 4x  y có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có hai điểm phân biệt M , N tổng x 3 khoảng cách từ M N tới hai tiệm cận nhỏ Khi MN có giá trị bằng: A MN  B MN  C MN  D MN  Lời giải Chọn D  4m   - Giả sử M   m;    C  , với m  m3   - Tiệm cận đứng là: x  , riệm cận ngang là: y  Do tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là: d  m3  9 4m   m  6 4  m3  m3 m3 m3 Dấu ”= ” xảy m   m   m  m     m  3    m3 m   3  M   6;7  Một cách tương tự ta có điểm  M  0;1     N   6;7   N  0;1    Do M , N phân biệt nên MN  Câu 6: [2D1-8-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) 2x  Cho đồ thị  C  hàm số y  Tọa độ điểm M nằm  C  cho x 1 tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  nhỏ A M  1;0  M  3;  B M  1;0  M  0; 2  C M  2;6  M  3;  D M  0; 2  M  2;6  Lời giải Chọn A Ta có tiệm cận đứng: x  , tiệm cận ngang y  Gọi M  x0 ; y0    C  với x0  y0  x0   2 x0  x0  Gọi A , B hình chiếu M tiệm cận đứng tiệm cận ngang Ta có MA  x0  , MB  y0   x0  Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: MA  MB  MA.MB  MA  MB  x0  4 x0  Do MA  MB nhỏ x0   x0   x0   y0   x0      x0  1  y0  Vậy có hai điểm cần tìm M  1;0  M  3;  Câu 7: [2D1-8-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số x 1 y có đồ thị (C ) Giả sử A, B hai điểm thuộc (C ) đối xứng với x 1 qua giao điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Tìm diện tích nhỏ hình vng AEBF B Smin  A Smin  C Smin  D Smin  16 Lời giải Chọn C Ta có y  x 1  1 x 1 x 1   Gọi A  a;1   , a  điểm thuộc đồ thị  C  a 1   Gọi I 1;1 giao điểm hai đường tiệm cận, ta có IA2  1  a   1  a  Theo giả thiết ta có AEBF hình vng nên S AEBF  AE  S AEBF nhỏ AE nhỏ Với AE  AI  AE  AI  1  a   Mặt khác ta lại có 1  a    1  a   1  a  1  a   2 1  a  2 1  a  1  a  8 a  1 Hay AE  Dấu "  " xảy 1  a     a   Vậy diện tích hình vng AEBF nhỏ x3 Biết x 1 rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị  C  cách hai trục toạ độ Giả sử Câu 8: [2D1-8-3] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho đồ thị  C  : y  điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN A MN  MN  B MN  2 C MN  D Lời giải Chọn A  m3  M 1; 1  m3 Gọi M  m; , ta có d M , Ox  d M , Oy  m         m 1  m 1    N  3;3 Câu 9: [2D1-8-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) A , B hai điểm di động 2x 1 thuộc hai nhánh khác đồ thị y  Khi khoảng cách AB bé x2 là? B 10 A 10 C D Lời giải Chọn B Vì A , B thuộc hai nhánh đồ thị y  a  2 , b  2 2x 1     nên A  a;  , B  b;   với  x2 b2 a2   Khi     25 25 AB   a  b  1    a     b    1  2 2   a    b      a    b    Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có:  a  2   b  2   a  2 b  2 1 1 25  a    b   2  10  2  a   b   Từ 1   suy AB  40  AB  10 a   2  b   a   25 Dấu "  " xảy   1    a  2  2  b 2 b  2   Vậy ABmin  10 Câu 10: [2D1-8-3] [THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI KHÁNH HÒA - 2017] Khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số 2x 1 y x 1 A C B D 2 Lời giải Chọn D 2x 1  2 đồ thị có tiệm cận đứng x  nên xét hai điểm x 1 x 1 1 1   A 1  a;   A 1  b;   thuộc đồ thị hàm số, với a; b  a b   Ta có y  1 1 Khi AB   a  b       4a 2b  2  ab b a 2 a  b  Đẳng thức xảy  2  a  b  4a b  2  ab    A  0;1 Vậy AB  2     B  2;3 2x 1 có đồ thị  C  Gọi M 2x  giao điểm  C  với trục hồnh Khi tích khoảng cách từ điểm M đến hai Câu 11: [SỞ BÌNH PHƯỚC - 2017] Cho hàm số y  đường tiệm cận đồ thị  C  A B C D Lời giải Chọn A Ta có tiệm cận đứng x  3 tiệm cận ngang y  Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với y   2x 1 0 x 2x  1   M  ;0  2  Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1  khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d  Vậy tích hai khoảng cách d1.d  2.1  2x 1 có đồ 1 x thị  C  , gọi d tiếp tuyến  C  tiếp điểm M  0;1 Tìm  C  Câu 12: [2D1-8-3] [THPT LỆ THỦY QUẢNG BÌNH - 2017] Cho hàm số y  điểm N có hồnh độ lớn mà khoảng cách từ N đến d ngắn A N  3;   2 C N  ; 8  2  B N  0;1 D N  2; 5  Lời giải Chọn D Ta có: y  1  x   y    nên phương trình tiếp tuyến  : y  3x   3x  y   2n   Gọi N  n,  với n   1 n  Ta có: d  N ,    3n  Xét hàm số f  n   2n  1 1 n 32   1  3n n   n  1 10 3n với n  10  n  1 3n  6n n  Ta có: f   n   , cho f   n     10  n  1 n  Lập BBT suy f  n   1;  10 n  Vậy N  2; 5  x2 có đồ thị  C  Gọi x 1 d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận  C  đến tiếp tuyến Câu 13: [THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - 2017] Cho hàm số y   C  Giá trị lớn d đạt là: A B 2 C D 3 Lời giải Chọn A Tiệm cận đứng x  1; tiệm cận ngang y  nên I  1; 1  x 2 Gọi M  x0 ; nên phương trình tiếp tuyến   C  ; f  x    x0    x  1   C  là: x0  x02  x0  1 y  x  x0   x y 0  2 x0   x0  1  x0  1  x0  1  d  I ,    x0  1 1 x02  x0   x0  1  x0  1 2  1 x0   x0  1   x0  1  x0  1 2  2x 1 Tìm điểm M  C  để x 1 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị  C  khoảng cách từ M đến Câu 14: [2D1-8-3] [BTN 172 - 2017] Cho hàm số y  trục Ox  M  0;1 A   M  4;3  M 1; 1 B   M  4;3  M  0; 1 C   M  4;5  D  M  0; 1   M  4;3 Lời giải Chọn D Gọi M  x0 ; y0  ,  x0  1 , y0  2x  Ta có d  M , 1   d  M ,Ox   x0   y0 x0   x0   x0    x0  1  x0  x0   x0  Với x0   , ta có: x0  x0   x0     x0  Suy M  0; 1 , M  4;3 Với x0   , ta có phương trình: x02  x0   2 x0 1  x02   (vô nghiệm) Vậy M  0; 1 , M  4;3 2x  Gọi M điểm thuộc x 1 đồ thị d tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận đồ thị hàm số  C  Giá Câu 15: [2D1-8-3] [208-BTN - 2017] Cho hàm số  C  : y  trị nhỏ d đạt là: A B C D 10 Lời giải Chọn A 2a   Gọi M  a;    C  , ta có  a 1  d  a 1  2a    a 1   Vậy giá trị nhỏ d a 1 a 1 Câu 16: [2D1-8-3] [THPT HỒNG VĂN THỤ KHÁNH HỊA - 2017] Gọi M điểm thuộc đồ thị  C  hàm số y  Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận x2  C  đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn C Hàm số y  có tập xác định D  x2 \ 2 Tiệm cận đứng x  2 ; Tiệm cận ngang y  M điểm thuộc đồ thị  C  hàm số y  9    M  x;  x2  x2 Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  d  x2  9  x2 d 6 x2 x2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  đạt giá trị nhỏ Câu 17: [2D1-8-3] [BTN 162 - 2017] Có điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận  C  hàm số y  1 x hàm số nhỏ A B C D Lời giải Chọn A  Gọi M  a;    C  a  1 Đồ thị  C  có TCN là: y  , TCĐ là: x  1  1 a  Khi d M ,TCD  d M ,TCN   a     a    a   a  2 1 a Vậy có điểm thỏa mãn x2  C  Tìm M có hồnh độ x2 dương thuộc  C  cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ Câu 18: [2D1-8-3] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho y  A M 1; 3 B M  0; 1 C M  2;  D M  4;3 Lời giải Chọn D Tập xác định: D  y  4  x  2 \ 2  m2 M   C   M  m;   m  0  m2 Ta có tiệm cận  C  là: d1 : x  2; d : y  m2 1 m2 m2 d  m, d1   d  M , d     m2  1 m2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương m  , ta có: m2 m2    m2 Dấu “=” xảy  m   m   m  4    m  m2 m   2 m  Vậy M  4;3 Câu 19: [2D1-8-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Hai điểm A, B thuộc hai nhánh đồ thị y   Khi độ dài đoạn thẳng AB ngắn bao nhiêu? x3 A 14 B 28 C 14 D 14 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y   đối xứng qua điểm I  3;3 x3 Hai điểm A, B thuộc hai nhánh đồ thị có độ dài ngắn A B giao điểm đồ thị đường thẳng y  x Ta có   x   x  3   x  x   x3 x    y     x    y        A  7;3  , B  7;3   AB  14 Câu 20: [2D1-8-3] [Cụm HCM-2017] Tính tổng hoành độ điểm thuộc đồ thị  C  : y  x3  3x2  cách hai điểm A 12;1 , B  6;3 A B C Lời giải D Chọn A Phương trình đường trung trực đoạn AB x  y  21  Gọi M  x; y    C  thỏa mãn MA  MB M giao điểm đường trung trực đoạn AB đồ thị  C  Hoành độ điểm M nghiệm phương trình 21  x x3  3x    x  27 x  x    x  x2  x  Câu 21: [2D1-8-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y  có đồ thị  C  x 1 Gọi A , B hai điểm phân biệt đồ thị  C  có hồnh độ x1 , x2 thỏa x1   x2 Giá trị nhỏ AB 8 A C  B 12 D Lời giải Chọn A     x2  x  1  x Giả sử A  x1 ; x1   với  , B  x2 ; x2  x2   x1   x 1 x 1   x1   x2 Ta có y   y1   a   x   a a     1    a Đặt    AB   b  a; b  a    b a    x2   b  b    y2   b   b  1  Cos i  2   AB   a  b    a  b      a  b     2   4ab    2 a b ab a b  ab a b      8ab  Cos i 4   8ab    Vậy ABmin   ab ab x2    m x  Câu 22: [2D1-8-3] [BTN 171-2017] Cho hàm số y  có đồ thị  Cm  mx  Hỏi đồ thị hàm số qua điểm cố định ? A B C Lời giải Chọn B D Ta có: y  x2    m x  2    mx  y  1  x  x   y  x   mx  m  Khi tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số qua nghiệm hệ phương trình sau:  x    y    x  1  x  y  1  suy có điểm cố định      y  1 2 x  x   y     x  2   y  1 Câu 23: [2D1-8-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ C m  B m  A m   m 1 D Lời giải Chọn B TXĐ: D  Gọi tọa độ hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A  x; y  , B   x;  y  Vì hai điểm thuộc đồ thị nên ta có:  y  x3  3x  m  m  3x 1   y   x  3x  m Với m  1 vơ nghiệm, khơng thỏa mãn Với m  1 có nghiệm  0;0  , không thỏa mãn  m m m  m m m ; ; Với m  1 có nghiệm   thỏa mãn    27   27   Câu 24: [2D1-8-3] [THPT Tiên Du 1-2017] Đồ thị hàm số y  x3  3mx  3m  có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O m A m  0, m  m   ,m  B m   C m  D Lời giải Chọn A Giả sử M  x0 ; y0  N  - x0 ;  y0  cặp điểm đối xứng qua O , nên ta có :   y0  x0  3mx0  3m  1    y0  2 x0  3mx0  3m    Lấy (1) cộng với (2)vế với vế,ta có : 6mx02  6m    3 Xét m  ta có (3) vơ nghiệm Xét m  ta có x02  6m  3m  2     m   ;0    ;   6m 3m 3  Câu 25: [2D1-8-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ C m  B m  A m   m 1 D Lời giải Chọn B TXĐ: D  Gọi tọa độ hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A  x; y  , B   x;  y  Vì hai điểm thuộc đồ thị nên ta có:  y  x3  3x  m  m  3x 1   y   x  3x  m Với m  1 vơ nghiệm, khơng thỏa mãn Với m  1 có nghiệm  0;0  , không thỏa mãn  m m m  m m m ; ; Với m  1 có nghiệm   thỏa mãn    27   27   Câu 26: [2D1-8-3] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Đồ thị hàm số y   x3   m   x  3m  có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ O giá trị m A m  m  1, m  B m  1 C m  1, m  D Lời giải Chọn C Giả sử M  x1; y1  N   x1 ;  y1  hai điểm thuộc đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ Khi đó:  x13   m   x12  3m     x13   m   x12  3m  3   m   x12   m  1  x12   m  1 ( m  khơng thỏa) m2 Vì x12  nên  m  1   m   m  m2 Câu 27: [2D1-8-3] [BTN 176-2017] Cho hàm số y   C  có điểm có tọa độ nguyên? A  x2  x  có đồ thị  C  Hỏi đồ thị x 1 B C D Lời giải Chọn B Ta có: y   x2  2x   x 1 Gọi M  x0 ; y0    C  suy x 1 x 1  x0 x   x0   1  x0  x     , ta có x0 , y0  Z  y0   x0    x0   x0   x0  x0   4 x   x0 điểm có tọa độ nguyên 2 0 3  1 Vậy có  3 5 2x  cho khoảng cách từ M x 1 đến đường thẳng  : x  3y   đạt giá trị nhỏ Câu 28: [2D1-8-3] Tìm điểm M đồ thị C  : y  A M  2;1 B M  2;   1 C M  1;  2   7 D M  3;   2 Lời giải Chọn A  2m   Gọi M  m; tọa độ điểm cần tìm  m  1 m    Khoảng cách từ M đến đường thẳng  là: d  d  2m   m  3 3  m1  12  32 hay m2  2m  m 1 10  m2  m  m   m2  2m     m  1  Xét hàm số: f  m   m1  m  2m  m   m  Ta có: f '  m   m  2 thỏa m  m  thỏa m  Lập bảng biến thiên suy d  10 m  2 tức M  2;1 1 Tiếp tuyến M y   x  , tiếp tuyến song song với  3 Câu 29: [2D1-8-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hỏi có bao 2x  a nhiêu cặp số nguyên dương  a; b  để hàm số y  có đồ thị 1;    4x  b hình vẽ đây? B A C Lời giải Chọn A D Hàm số không xác định điểm x  b Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng b   b  Do b nguyên dương nên b  1, 2,3 4a  2b Ta có y  Hàm số nghịch biến nên 4a  2b   b  2a  4x  b nhỏ  Do a số nguyên dương b  1, 2,3 nên ta có cặp  a, b  thỏa mãn 1,3 Câu 30: [2D1-8-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trên đồ thị 2x  hàm số y  có điểm có tọa độ số nguyên? 3x  A B Vô số D C Lời giải Chọn C Tập xác định D  Ta có y  Ta có y  1  \  3 13  x  x  15  13     2   3y     3x  3x   3x   3x    nên 3y   x   x     3x   1 x  0    3x   13 14 x    3 x    13    x  4  Thử lại x  x  4 thỏa mãn Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên  0;5  4;1 Câu 31: [2D1-8-3] Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Tổng khoảng cách từ x2 điểm M thuộc  C  đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? A B C Lời giải Chọn D D  3 Điểm M  0,  nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d =  2 Xét điểm M có hồnh độ lớn 3 d  x  y  2 Xét điểm M có hồnh độ nhỏ : Với  x  3  y d  x  y  2 1 Với   x  0; y   d   x  x    1 ;d '   0 2 x2 x2  x  2 Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy d  y    Câu 32: [2D1-8-3] Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y  x4 đối xứng x2 qua đường thẳng d : x  y   A  4;   1; 1 B 1; 5  1; 1 C  0; 2   3;7  D 1; 5  5;3 Lời giải Chọn B Gọi đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y  x  suy  : y  2 x  m Giả sử  cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Khi hồnh độ A, B nghiệm phương trình x  x4   2 x  m  2 x  (m  3) x  2m   x2  h( x)  Điều kiện cần: Để  cắt (C ) hai điểm phân biệt phương trình h( x )  có hai nghiệm phân m   m2  10m  23      biệt khác , tức  (*)   m   h(2)    Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có: m3  xA  xB xI     xI    m  3m   I ;       yI  xI  m  y  m   m  I Để hai điểm A, B đối xứng qua d : x  y   I  d m3 3m       m  3 (thỏa điều kiện (*))  x  1  y  1 Với m  3 phương trình h( x)   x      x   y  5 Vậy tọa hai điểm cần tìm 1; 5  1; 1 Câu 33: [2D1-8-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Gọi M  a; b  điểm đồ thị hàm số y  2x 1 mà có khoảng cách đến đường thẳng d : y  x  nhỏ x2 Khi A a  2b  a  2b  C a  b  2 B a  b  D Lời giải Chọn C  2x 1  Gọi M  x0 ;    C  , ta có x0    d M ,d   d M ,d   3x0  x0  6 x0  12  32  x0    x0    2 x0  12  32 6 x0  12  32  62 10  ( Áp dụng bất đẳng thức Côsi) 10 Dấu xảy ra: x0    x0    x0  1, y0  1   x0       x0   x0   1  x0  3, y0  Khi đó: M  1; 1 thỏa a  b  2 Câu 34: [2D1-8-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ thị (Cm ) hàm số y  x  mx  m  2018 luôn qua hai điểm M N cố định m thay đổi Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN A I 1; 2018 B I  0;1 C I  0; 2018  D I  0; 2019  Lời giải Chọn D Giả sử M  x0 ; y0  điểm cố định họ  Cm  Khi y0  x04  mx02  m  2018, m    x02  1 m  x04  y0  2018  0, m   x0   x     M 1; 2019     y0  2019  x0       x0  1   x   N  1; 2019 x  y  2018            x0  y0  2018    y0  2019 Suy tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN có tọa độ I  0; 2019  ... Có điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận  C  hàm số y  1 x hàm số nhỏ A B C D Lời giải Chọn A  Gọi M  a;    C  a  1 Đồ thị. .. nhánh đồ thị y   Khi độ dài đoạn thẳng AB ngắn bao nhiêu? x3 A 14 B 28 C 14 D 14 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y   đối xứng qua điểm I  3;3 x3 Hai điểm A, B thuộc hai nhánh đồ thị. .. bao 2x  a nhiêu cặp số nguyên dương  a; b  để hàm số y  có đồ thị 1;    4x  b hình vẽ đây? B A C Lời giải Chọn A D Hàm số không xác định điểm x  b Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng