ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

x2  x  , điểm x2 đồ thị mà tiếp tuyến lập với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ có hồnh độ Câu 1: [2D1-8-4] [THPT CHUN KHTN - 2017] Cho hàm số y  A  C  10 B  D  12 Lời giải Chọn A \ 2 Tập xác định D  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   x   Gọi tiệm cận xiên đồ thị hàm số có dạng y  ax  b Khi a  lim x  f  x x   x 1    x  x2 x x   lim   lim x  x  x  x     x 1   x     1    x x   lim   x    1   x    x2  x   3x  b  lim  f  x   ax   lim   x   lim  x  x  x  x  x    Vậy tiệm cận xiên: y  x  Gọi M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số x2  x  x2  4x  y y  x2  x  2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M  x0 ; y0  y  y   x0  x  x0   y0  y  x02  x0 x02  x0  x  x0    x  x     5x   Gọi A giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng  A  2;   x0   Gọi B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận xiên  B  x  2; x  1 Giao hai tiệm cận I  2;5 Ta có IA  , IB  2 x0  , AB  x0  2  x0    x  x0     x0   Chu vi P  IA  AB  IB   2 x0   x0  2  x02  x0  x         32  32 x    Dấu xảy  x   x2  x  Điểm x2 đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến lớn có hồnh độ Câu 2: [2D1-8-4] [THPT CHUYÊN KHTN - 2017] Cho hàm số y  A  B  D  C  Lời giải Chọn C x2  x  y  x 3 x2 x2 Hàm số có hai đường tiệm cận đứng xiên có phương trình x  y  x   Tọa độ giao điểm hai tiệm cân la điểm I  2;5  a2  a   Gọi M  a;  tiếp điểm đồ thị hàm số tiếp tuyến  d  a2   Tiếp tuyến  d  tại: y  y  a  x  a   a2  a  a2   a  4a  x   a   y  3a  4a      d  A;    a2 a  4a    a    a2  a  a      a   Đặt a   t t2    d  A;    2 t  8t  16 2t  8t  16  t   t     t 8t 8t t2 max Để d  A;   max f  t   t  8t  16 f  t   t 2t  16t  8t  16  t  CĐ 0 t   Bảng biến thiên Suy f  t  max t    a     a   Câu 3: [2D1-8-4] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hàm số y  2x  có đồ x2 thị  C  Tìm  C  điểm M cho tiếp tuyến M  C  cắt hai tiệm cận  C  A , B cho AB ngắn  3 A  0;  ; 1; 1  2  5  4;  ;  3;3  2  5 B  1;  ;  3;3  3 C  3;3 ; 1;1 Giải Chọn C Ta có lim y  lim x  x  2x   nên y  tiệm cận đứng; x2 lim y   nên x  tiệm cận đứng x 2  2x   Lấy M  x0 ;    C  với  C  đồ thị hàm số x0    Phương trình tiếp tuyến M là: y  yx0   x  x0   y0  y 1  x0    x  x0   x0  x0  D  2x   Tiếp tuyến M cắt tiệm cận đứng A  2;  ; cắt tiệm cận ngang  x0   B  x  2;  2   2     AB   x0        x0        (Theo bất đẳng thức   x0    x0    Cô-si) 2 Dấu  xảy  x0      x0  Vậy M (1;1) M (3;3)     x0   x0   Câu 4: [2D1-8-4] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Biết đồ thị hàm số y   m   x3   m   x  12mx  7m  18 (với m tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua ba điểm cố định A y  48 x  10 y  x  B y  3x  C y  x  D Lời giải Chọn A Gọi M  x0 ; y0  điểm cố định đồ thị hàm số cho Khi đó: y0   m   x03   m   x02  12mx0  7m  18 m   x  x02  12 x0   m  y0  x03  24 x02  18 m  3    x0  x0  12 x0    x0  x0  12 x0     3    y0  x0  24 x0  18   y0  x0  24 x0  18   y0  12 x0    18   y0  48 x0  10 Vậy phương trình đường thẳng qua ba điểm cố định y  48 x  10 Câu 5: [2D1-8-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi (H) đồ thị 2x  hàm số y  Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường x 1 tiệm cận nhỏ nhất, với x0  x0  y0 bằng? A 2 B 1 C Lời giải D Chọn B Tập xác định \ 1 Dễ có tiệm cận đứng d1 : x  1 tiệm cận ngang d : y  Ta có d  M , d1   d  M , d   x0   x0  2   x0   x0  x0  Đẳng thức xảy x0   x0  2  y0   x0  y0  1  x0   x0  2 Vì x0  nên x0  ... 3 x2 x2 Hàm số có hai đường tiệm cận đứng xiên có phương trình x  y  x   Tọa độ giao điểm hai tiệm cân la điểm I  2;5  a2  a   Gọi M  a;  tiếp điểm đồ thị hàm số tiếp tuyến... NAM ĐỊNH – 5/2018] Biết đồ thị hàm số y   m   x3   m   x  12mx  7m  18 (với m tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua ba điểm cố định A y  48... Dấu xảy  x   x2  x  Điểm x2 đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến lớn có hoành độ Câu 2: [2D1-8-4] [THPT CHUYÊN KHTN - 2017] Cho hàm số y  A  B  D  C 