x2 x , điểm x2 đồthị mà tiếp tuyến lập với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ có hồnh độ Câu 1: [2D1-8-4] [THPT CHUN KHTN - 2017] Cho hàmsố y A C 10 B D 12 Lời giải Chọn A \ 2 Tập xác định D Đồthịhàmsố có tiệm cận đứng x x Gọi tiệm cận xiên đồthịhàmsố có dạng y ax b Khi a lim x f x x x 1 x x2 x x lim lim x x x x x 1 x 1 x x lim x 1 x x2 x 3x b lim f x ax lim x lim x x x x x Vậy tiệm cận xiên: y x Gọi M x0 ; y0 thuộc đồthịhàmsố x2 x x2 4x y y x2 x 2 Phương trình tiếp tuyến đồthịđiểm M x0 ; y0 y y x0 x x0 y0 y x02 x0 x02 x0 x x0 x x 5x Gọi A giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng A 2; x0 Gọi B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận xiên B x 2; x 1 Giao hai tiệm cận I 2;5 Ta có IA , IB 2 x0 , AB x0 2 x0 x x0 x0 Chu vi P IA AB IB 2 x0 x0 2 x02 x0 x 32 32 x Dấu xảy x x2 x Điểm x2 đồthị mà khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến lớn có hồnh độ Câu 2: [2D1-8-4] [THPT CHUYÊN KHTN - 2017] Cho hàmsố y A B D C Lời giải Chọn C x2 x y x 3 x2 x2 Hàmsố có hai đường tiệm cận đứng xiên có phương trình x y x Tọa độ giao điểm hai tiệm cân la điểm I 2;5 a2 a Gọi M a; tiếp điểmđồthịhàmsố tiếp tuyến d a2 Tiếp tuyến d tại: y y a x a a2 a a2 a 4a x a y 3a 4a d A; a2 a 4a a a2 a a a Đặt a t t2 d A; 2 t 8t 16 2t 8t 16 t t t 8t 8t t2 max Để d A; max f t t 8t 16 f t t 2t 16t 8t 16 t CĐ 0 t Bảng biến thiên Suy f t max t a a Câu 3: [2D1-8-4] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hàmsố y 2x có đồ x2 thị C Tìm C điểm M cho tiếp tuyến M C cắt hai tiệm cận C A , B cho AB ngắn 3 A 0; ; 1; 1 2 5 4; ; 3;3 2 5 B 1; ; 3;3 3 C 3;3 ; 1;1 Giải Chọn C Ta có lim y lim x x 2x nên y tiệm cận đứng; x2 lim y nên x tiệm cận đứng x 2 2x Lấy M x0 ; C với C đồthịhàmsố x0 Phương trình tiếp tuyến M là: y yx0 x x0 y0 y 1 x0 x x0 x0 x0 D 2x Tiếp tuyến M cắt tiệm cận đứng A 2; ; cắt tiệm cận ngang x0 B x 2; 2 2 AB x0 x0 (Theo bất đẳng thức x0 x0 Cô-si) 2 Dấu xảy x0 x0 Vậy M (1;1) M (3;3) x0 x0 Câu 4: [2D1-8-4] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Biếtđồthịhàmsố y m x3 m x 12mx 7m 18 (với m tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua ba điểm cố định A y 48 x 10 y x B y 3x C y x D Lời giải Chọn A Gọi M x0 ; y0 điểm cố định đồthịhàmsố cho Khi đó: y0 m x03 m x02 12mx0 7m 18 m x x02 12 x0 m y0 x03 24 x02 18 m 3 x0 x0 12 x0 x0 x0 12 x0 3 y0 x0 24 x0 18 y0 x0 24 x0 18 y0 12 x0 18 y0 48 x0 10 Vậy phương trình đường thẳng qua ba điểm cố định y 48 x 10 Câu 5: [2D1-8-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi (H) đồthị 2x hàmsố y Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường x 1 tiệm cận nhỏ nhất, với x0 x0 y0 bằng? A 2 B 1 C Lời giải D Chọn B Tập xác định \ 1 Dễ có tiệm cận đứng d1 : x 1 tiệm cận ngang d : y Ta có d M , d1 d M , d x0 x0 2 x0 x0 x0 Đẳng thức xảy x0 x0 2 y0 x0 y0 1 x0 x0 2 Vì x0 nên x0 ... 3 x2 x2 Hàm số có hai đường tiệm cận đứng xiên có phương trình x y x Tọa độ giao điểm hai tiệm cân la điểm I 2;5 a2 a Gọi M a; tiếp điểm đồ thị hàm số tiếp tuyến... NAM ĐỊNH – 5/2018] Biết đồ thị hàm số y m x3 m x 12mx 7m 18 (với m tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua ba điểm cố định A y 48... Dấu xảy x x2 x Điểm x2 đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến lớn có hoành độ Câu 2: [2D1-8-4] [THPT CHUYÊN KHTN - 2017] Cho hàm số y A B D C