Chủ đề 7 GIẢI CHI TIẾT tiếp tuyến của đồ thị

TÁN ĐỔ TOÁN PLUS VIP CHỦ ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Tính y ' =3 x − x ⇒ y ' ( 3) =9 ⇒ phương trình tiếp tuyến = y x − 26 Câu Chọn D Tính y ' =4 x3 − x ⇒ y ' (1) =−4 ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −4 x + Câu Chọn C Tính y ' = Câu ( x + 1) ⇒ y ' ( −2 ) = ⇒ phương trình tiếp tuyến = y 2x + Chọn A Tính y0 = y (2) = −4 y ' =−3 x + ⇒ y ' ( ) =−9 Vậy phương trình tiếp tuyến y= −9 x + 14 Câu Chọn A −4 x + 16 x ⇒ y ' ( −3) = 60 Vậy phương trình tiếp tuyến Tính y0 =y (−3) = −9 y ' = = y 60 x + 171 Câu Chọn A −1 Tính = (2) y ' = ⇒ y ' ( ) = y0 y= −1 Vậy phương trình tiếp tuyến ( x − 1) y =− x + Câu Chọn A Giải phương trình x03 + x02 =5 ⇔ x0 =1 , y ' = x + x ⇒ y ' (1) = 12 Vậy phương trình tiếp tuyến là= y 12 x − Câu Chọn B Giải phương trình  x0 = Đồng thời = x04 + x02 − = 21 ⇔  y ' x3 + x , suy x = −   y ' ( ) = 40 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là= y 40 x − 59 y = −40 x − 101  −40  y ' ( −2 ) = Câu Chọn C Giải phương trình x0 + =1 ⇔ x0 =3 y=' x0 − −5 ( x − 1) ⇒ y ' ( 3= ) −1 Phương trình tiếp tuyến y = − x+ 5 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 10 Chọn D Giải phương trình y ' ( x0 ) =−3 ⇔ x02 − x0 + =0 ⇔ x0 =1 Đồng thời y (1) = −4 nên phương trình tiếp tuyến y = −3 x − Câu 11 Chọn B Giải phương trình y ' ( x0 ) = −48 ⇔ − x03 + x0 + 48 = ⇔ x0 = Đồng thời y ( ) = −32 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −48 x + 160 Câu 12 Chọn D Giải phương trình ⇒ y (0) = ⇒ pttt : y =+ 4x  x0 = = y ' ( x0 ) = 4⇔ 4⇔ (1 − x0 )  x0 =2 ⇒ y ( ) =−5 ⇒ pttt : y =4 x − 13 Câu 13 Chọn B Giải phương trình ⇒ y (1) = ⇒ pttt : y = x (trùng)  x0 =  y ' ( x0 ) = ⇔ −3 x + x0 − = ⇔  1 x0 = ⇒ y   =⇒ pttt : y = x−  27   27 Câu 14 Chọn A Giải phương trình y ' ( x0 ) = −36 ⇔ x03 + x0 + 36 =⇔ x0 = −2 Đồng thời y ( −2 ) = 18 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −36 x − 54 Câu 15 Chọn C Giải phương trình − y ' ( x0 ) = −7 ⇔ ( x0 + )  − x + ( trùng ) x0 = ⇒ y ( 5) = ⇒ pttt : y =  −1 7 = ⇔ 23  x =−9 ⇒ y ( −9 ) =−2 ⇒ pttt : y =− x −  7 Câu 16 Chọn C Giải phương trình ⇒ y (2) = ⇒ pttt : y = 21x − 33  x0 = y ' ( x0= ) 21 ⇔   x0 =−2 ⇒ y ( −2 ) =−11 ⇒ pttt : y =21x + 31 Câu 17 Chọn C Giải phương trình y ' ( x0 ) =−8 ⇔ x0 =1 Đồng thời y (1) = nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −8 x + Câu 18 Chọn D 1  ⇒ y ( 4) = x0 = ⇒ pttt : y =x +  Giải phương trình y ' ( x0 )= ⇔  x =−8 ⇒ y ( −8 ) =3 ⇒ pttt : y =1 x + 13  Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 19 Chọn D ⇒ pttt : y =0  x =0 ⇒ y '(0) =0  ⇒ pttt : y =16 x − 32 Giải phương trình x − x =0 ⇔  x =2 ⇒ y '(2) =16  x = −2 ⇒ y '(−2) = −16 ⇒ pttt : y = −16 x − 32 Câu 20 Chọn B Ta giải phương trình ⇒ pttt : y = ⇒ y '(1) = 0  x= − x + 3x − = ⇔   x =−2 ⇒ y '( −2) =−9 ⇒ pttt : y =−9 x − 18 Câu 21 Chọn D Ta giải phương trình x −5 = ⇔ x = Đồng thời y '(5) = − nên phương trình tiếp tuyến −x +1 cần tìm y = − x+ 4 Câu 22 Chọn D Giao điểm (C ) Oy A ( 0;1) ⇒ y '(0) = −6 nên phương trình tiếp tuyến y= −6 x + Câu 23 Chọn C Giao điểm (C ) Oy M ( 0; −2 ) ⇒ y '(0) = nên phương trình tiếp tuyến y = −2 Câu 24 Chọn C 1  Giao điểm (C ) Oy A  0; −  ⇒ y '(0) = − nên phương trình tiếp tuyến 3  y= − x− Câu 25 Chọn A  x0 = ⇒ y (1) =  Ta giải phương trình y ' ( x0 )= ⇔  ⇒ y ( 3) =  x0 = ⇒ pttt : y =− 3x ⇒ pttt : y =− 3x Câu 26 Chọn B −11  x0 = ⇒ y (1) =  Ta có y =' ⇔ Vậy tiếp tuyến song song trục hoành  −5, y ' ( 3) = ⇒ y ( 3) =  x0 = Câu 27 Chọn D Theo giả thiết ta có y0 =3 ⇒ x0 =3 y '(3) = − Vậy phương trình tiếp tuyến x + 2y −9 = Câu 28 Chọn B Theo giả thiết ta có x0 =−1 ⇒ y0 =−4 y '(−1) = Vậy phương trình tiếp tuyến = y 9x + Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 29 Chọn B Theo giả thiết ta có x0 =0 ⇒ y0 =1 y '(0) = −7 Vậy phương trình tiếp tuyến y= −7 x + Câu 30 Chọn D Theo giả thiết ta có x0 =5 ⇒ y0 =51 y '(5) = 45 Vậy phương trình tiếp tuyến = y 45 x − 174 Câu 31 Chọn B Ta có y '= x − x + 6= 3( x − 1) + ≥ ⇒ y '= x =x0 =1 ⇒ y0 =y (1) =5 Khi phương trình tiếp tuyến y = 3( x − 1) + = 3x + Câu 32 Chọn A Ta có y ' =−3 x + 12 x + =−3( x + 2) + 15 ≤ 15 ⇒ max y ' =15 x = x0 = −2 Lúc y0 = y (−2) = 25 Khi phương trình tiếp tuyến y = 15( x + 2) + 25 = 15 x + 55 Câu 33 Chọn B [Phương pháp tự luận]  y '( x1 )= x12 + > Ta có y=' x + > ⇒  ⇒ y ( x1 ) y , ( x2 ) >  y '( x2 )= x2 + > hay y '( x1 ) y '( x2 ) ≠ −1 Suy tiếp tuyến A B khơng vng góc [Phương pháp trắc nghiệm] Ta có y=' x + > 0, ∀x ∈  Suy hàm số đồng biến  cắt trục hoành điểm → A, D Với x0 = ⇒ y '(1) = 4, y0 = Vậy phương trình tiếp tuyến y = 4( x − 1) + 3= x − → C Câu 34 Chọn A Ta có y=' x + x − ⇒ y '(1)= Khi phương trình tiếp tuyến M (1;0) a = ⇒ ab = 36 y = 6( x − 1) = x − , nên  b = Câu 35 Chọn D Ta có x x= = 1 1 5   y '= x − x + 2=  x − x +  + =  x −  + ≥ ⇒ y '= 9 3 3   Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 36 Chọn C Ta có y' = − < 0, ∀x ≠ Tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) tạo với Ox góc 600 ( x − 1) y '< ⇒ y '( x0 )= ± tan 60 =0 ±  → y '( x0 )= − ⇒ − = − ⇔ ( x0 − 1) = ( x0 − 1)  x =2 ⇒ y0 =2 Các tiếp tuyến tương ứng có phương trình ⇔  x0 =0 ⇒ y0 =0 y = − 3x +   y = − x Câu 37 Chọn B Ta có y ' = x − 6mx + 3(m + 1) Do K ∈ (Cm ) có hồnh độ −1 , suy K ( −1; −6m − 3) Khi tiếp tuyến K có phương trình ∆ : y = y '(−1)( x + 1) − 6m − = (9m + 6) x + 3m + Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d 9m + =−3 m =−1 ⇒ 3x + y = 0⇔ y= −3 x ⇔  ⇔ 3m + ≠ m ≠ −1 Vậy không tồn m , ta chọn ∅ Câu 38 Chọn A Ta có = y y ' x + mx đường thẳng x − y + = viết thành = 1 x+ 3 Theo u cầu tốn, phải có y ' ( −1) =−3 ⇔ −4 − m =−3 ⇔ m =−1 Câu 39 Chọn C Ta có y ' = Gọi x0 hoành độ tiếp điểm d (C) 2x + Theo yêu cầu tốn, ta có y ' ( x0 ) = ⇔ 1 = ⇔ x0 + = ⇔ x0 = x0 + Câu 40 Chọn C Đường thẳng qua M (1; 3) có hệ số góc k có dạng d : y= k ( x − 1) + 3x − x 3= k ( x − 1) + (1) Thay d tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm:  k (2) 3 − 12 x = (2) vào (1) ta x = k = ⇒ x − x = ( − 12 x ) ( x − 1) + ⇔ x − 12 x = ⇔  x =  k = −24  3 Vậy có tiếp tuyến Câu 41 Chọn B Phương pháp tự luận Ta có y =' 3x + ⇒ y ' (1)= , suy tiếp tuyến N (1; ) ∆ : y = 4x Phương trình hoành độ giao điểm ∆ (C) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề x = x + x + = x ⇔ x − 3x + = ⇔   x =−2 ⇒ y =−8 Phương pháp trắc nghiệm b x N + xM = − (Với y = ax + bx + cx + d hàm số ban đầu) a ⇔ + xM =0 ⇔ xM =−2 ⇒ M ( −2; −8 ) Câu 42 Chọn C Phương pháp tự luận Đường thẳng ∆ qua điểm M ( −1; −2 ) có hệ số góc k có dạng ∆ : y= k ( x + 1) − ∆ tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm:  x3 − x + x + = k ( x + 1) − (1)  ( 2) 3 x − x + =k Thay (2) vào (1) ta  x = −1 x3 − x + x + = ( x − x + 1) ( x + 1) − ⇔ ( x + 1) ( x − 1) = ⇔  ⇒ N (1; ) P  x =1 ⇒ y =2 hương pháp trắc nghiệm b x N + xM = − (Với y = ax + bx + cx + d hàm số ban đầu) a ⇔ xN + ( −1) = ⇔ x N = ⇒ N (1; ) Câu 43 Chọn B Ta có y ' = 3x + 6mx + m + Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần lập Khi  y ' ( −1) = − 5m , x0 =−1 ⇒  y0 m −  = suy phương trình tiếp tuyến ∆ : y = ( − 5m )( x + 1) + 2m − Do A (1; 3) ∈ ∆ ⇒ 3= ( − 5m )(1 + 1) + 2m − ⇔ m= Câu 44 Chọn D Ta có y ' = 1+ m ( x + 1) y ' ( ) = ⇔ + m = ⇔ m = Câu 45 Chọn B Ta = có y ' ( x + 1) > 0, ∀x ≠ −1 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm (C ) với tiếp tuyến cần lập Tam giác OAB cân O nên OA = OB, suy y '>0 ±1  → y ' ( x= y ' ( x= 1⇔ 0) 0)  x0 = = 1⇔  ( x0 + 1)  x0 = −2 • Với x0 =0 ⇒ y0 =0 (loại, M ( 0; ) ≡ O ) • Với x0 =−2 ⇒ y0 =2 , suy phương trình tiếp tuyến ∆ : y =x + Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 46 Chọn C Do OB 36 ⇒ y '( x0 ) = = ±36 OA • Với y '( x0 ) = −36 ⇔ −4 x − x0 = −36 ⇔ x03 + x0 − 36 = ⇔ x0 = Vậy y0 = y (2) = −14 Suy phương trình tiếp tuyến y = −36 x + 58 • Với y '( x0 = −2 ) 36 ⇔ −4 x3 − x0= 36 ⇔ x03 + x0 + 36= ⇔ x0 = Vậy y0 = y (−2) = −14 Suy phương trình tiếp tuyến= y 36 x + 58 Câu 47 Chọn A  x −1  • Gọi M  x0 ; ∈ C với x0 ≠ −1 điểm cần tìm  ( x + 1)  ( )   • Gọi ∆ tiếp tuyến ( C ) M ta có phương trình ∆= : y f '( x0 )( x − x0 ) + x0 − = 2( x0 + 1) ( x0 + 1) ( x − x0 ) + x0 − 2( x0 + 1)  x − x0 −   x − x0 −  ;  B = ∆ ∩ Oy ⇒ B  0; • Gọi A = ∆ ∩ Ox ⇒ A  −  2( 1) x +     • Khi ∆ tạo với hai trục tọa độ ∆OAB có trọng tâm  x02 − x0 − x02 − x0 −  G− ;  6( x0 + 1)   • Do G thuộc đường thẳng x + y = ⇒ −4 ⇔4= ( x0 + 1) x02 − x0 − x02 − x0 − + = 6( x0 + 1) (vì A, B không trùng O nên x02 − x0 − ≠ ) 1    x0 + =2  x0 =− ⇔ ⇔  x + =−  x =−  2   3 • Vì x0 > −1 nên chọn x0 = − ⇒ M  − ; −  ⇒ x0 + y0 = − 2  2 Câu 48 Chọn B x − 4mx ⇒ y ' (1) = − 4m • A ∈ ( Cm ) nên A (1;1 − m ) Ngoài y ' = + m y ′ (1) ( x − 1) , hay • Phương trình tiếp tuyến ( Cm ) A y −= ( − 4m ) x − y − (1 − m ) = • Khi d ( B; ∆ ) = −1 16 (1 − m ) + ≤ , Dấu ‘=’ xảy ⇔ m = • Do d ( B; ∆ ) lớn m = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 49 Chọn C • Giả sử M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) ⇒ y0 = x0 + x0 + x + y0 − 3 x0 + y0 − 12 = = 2⇔ 2⇔ • Ta có d ( M , d1 ) = 32 + 42 3 x0 + y0 + =  x0= ⇒ M ( 0;3)  x0 +   • Với x0 + y0 − 12 =0 ⇔ x0 +   − 12 =0 ⇔   11  x0= ⇒ M  ;   x0 +   3   7  x0 =−5 ⇒ M  −5;    2x +  4  • Với x0 + y0 + = ⇔ x0 +  +8 = ⇔      x0 +  − ⇒ M  − ; −1  x0 =    Suy có tiếp tuyến Câu 50 Chọn C Phương pháp tự luận • Giao điểm hai tiệm cận I (1; ) Gọi M ( a; b ) ∈= (C ) ⇒ b 2a − ( a > 1) a −1 2a − • Phương trình tiếp tuyến ( C ) M y = − x − a) + ( (a − 1) a −1 • Phương trình đường thẳng MI= y ( x − 1) + ( a − 1) • Tiếp tuyến M vng góc với MI nên ta có − ( a − 1) ( a − 1) 2 a = ⇒ b = = −1 ⇔  a = ⇒ b = Vì u cầu hồnh độ lớn nên điểm cần tìm M ( 2; 3) Phương pháp trắc nghiệm Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) , điểm M thoả u cầu tốn có hồnh độ tính sau:  x0 =2 ⇒ y0 =3 x0 − =± ( −1) − ( −1) ⇔ x0 − =±1 ⇔   x0 = ( L) Vậy M ( 2; 3) Câu 51 Chọn A • Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C )  −x + x ≠ = x+m ⇔  2x − g ( x= ) x + 2mx − m − 1= (*)  −m − • Theo định lí Viet ta có x1 + x2 = Giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) −m; x1 x2 = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus • Ta có y′ = k1 = − −1 ( x − 1) ( x1 − 1) Giải chi tiết chủ đề 2 , nên tiếp tuyến ( C ) A B có hệ số góc k2 = − ( x2 − 1) Vậy 4( x12 + x22 ) − 4( x1 + x2 ) + 1 − − = − k1 + k2 = (2 x1 − 1) (2 x2 − 1) [ x1 x2 − 2( x1 + x2 ) + 1] = − ( 4m + 8m + ) = −4 ( m + 1) − ≤ −2 • Dấu "=" xảy ⇔ m = −1 Vậy k1 + k2 đạt giá trị lớn −2 m = −1 Câu 52 Chọn A Phương pháp tự luận • Gọi M ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm ⇒ = y '( x0 ) −1 ( x0 + 3) < • ∆OAB cân O nên tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng y = − x (vì tiếp tuyến có hệ số góc âm) Nghĩa y ′( x0 ) = −1 ( x0 + 3)  x0 =−1 ⇒ y0 =1 = −1 ⇒   x0 =−2 ⇒ y0 =0 • Với x0 = −1; y0 = ⇒ ∆: y − =− ( x + 1) ⇔ y =− x (loại) • Với x0 = −2; y0 = ⇒ ∆: y − =− ( x + ) ⇔ y =− x − (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y =− x − Phương pháp trắc nghiệm • Tam giác OAB cân gốc tọa độ O nên ta có OA= OB ⇒ n = acx02 + 2bcx0 + bd ≠ ⇒ x02 + x0 + ≠ ⇔ x0 ≠ −1; x0 ≠ −3  x0 = −1 ( L ) cx0 + d =± n ad − bc ⇒ x0 + =± −1 ⇔   x0 = −2 ( N ) • Với x0 = −2; y0 = ⇒ ∆: y − =− ( x + ) ⇔ y =− x − (nhận) Câu 53 Chọn A • Giả sử tiếp tuyến d ( C ) M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) cắt Ox A , Oy B cho OA = 4OB • Do ∆OAB vng A nên tan= A OB 1 ⇒ Hệ số góc d − = OA 4 1 • Vì y ' ( x0 ) = − < nên hệ số góc d − , suy ( x0 − 1) − ( x0 − 1) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ  x0 =−1 ⇒ y0 =  = − ⇔  x =3 ⇒ y =  Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề   − ( x + 1) + − x+ y= y =  ⇔ 4 • Khi có tiếp tuyến thoả mãn là:   13 y = y = − ( x − 3) + − x+ 4   Câu 54 Chọn D Phương pháp tự luận • Ta có y′ = −1 ( x − 1) ; I (1;1)  x  • Gọi M  x0 ;  ∈ ( C ) , x0 −   ( x0 ≠ 1) Phương trình tiếp tuyến M có dạng x ∆: y = − ( x − x0 ) + ⇔ x + ( x0 − 1) y − x02 = ( x0 − 1) x0 − • d ( I , ∆) = x0 − = + ( x0 − 1) ( x0 − 1) 2 = ≤ 2 + ( x0 − 1) • Dấu " = " xảy ( x0 − 1)  x0 =2 ⇒ y0 =2 ( N ) = ( x0 − 1) ⇔ x0 − =1 ⇔   x0 = ( L ) Tung độ gần với giá trị π đáp án Phương pháp trắc nghiệm  x0 =2 ⇒ y0 =2 ( N ) Ta có IM ⊥ ∆ ⇒ cx0 + d =± ad − bc ⇒ x0 − =± −1 − ⇔  ( L)  x0 = Câu 55 Chọn C Phương pháp tự luận • Ta có y′ = ( x + 1)  2x −1  • Gọi M  x0 ;  ∈ ( C ) , ( x0 ≠ −1) Phương trình tiếp tuyến M x0 +   = y •= d ( I, ∆) 2x −1 ( x − x0 ) + ⇔ x − ( x0 + 1) y + x02 − x0 − =0 ( x0 + 1) x0 + x0 + = + ( x0 + 1) ( x0 + 1) = ≤ + ( x0 + 1) • Dấu " = " xảy  x0 =−1 + ⇒ y0 =2 − ( L ) 2  = ( x + 1) ⇔ x + = ⇔ ( ) 0 ( x0 + 1)  x0 =−1 − ⇒ y0 =2 + ( N ) Tung độ gần với giá trị e đáp án 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Phương pháp trắc nghiệm Ta có IM ⊥ ∆ ⇒ cx0 + d = ± ad − bc ⇒ x0 + = ± +1  x0 =−1 + ⇒ y =2 − ( L ) ⇔  x0 =−1 − ⇒ y =2 + ( N ) Câu 56 Chọn D Phương pháp tự luận  2x −  • Gọi M  x0 ;  ∈ ( C ) , ( x0 ≠ ) Phương trình tiếp tuyến M có dạng x −   ∆ : y =− 1 ( x − x0 ) + + ( x0 − 2) x0 −   • Giao điểm ∆ với tiệm cận đứng A  2; +  x0 −   • Giao điểm ∆ với tiệm cận ngang B ( x0 − 2; )   1 2 • Ta có AB 2= ( x0 − ) + ≥ Dấu " = " xảy ( x0 − ) = 2 ( x0 − )  ( x0 − )     x0 =3 ⇒ y0 =3 ⇒ OM ( 3;3) ⇒ OM =3 ( N ) ⇔    x =⇒ 1 1;1 y OM OM L =⇒ ⇒ = ( ) ( )  Phương pháp trắc nghiệm • AB ngắn suy khoảng cách từ I đến tiếp tuyến ∆ M ngắn yM =  xM =⇒ ⇒ IM ⊥ ∆ ⇒ cxM + d =± ad − bc ⇒ xM − =± −4 + ⇔  1 yM =  xM =⇒  ⇒ OM = Câu 57 Chọn D Phương pháp tự luận  x −2 • Gọi M  x0 ;  ∈ ( C ) , ( x0 ≠ −1) , I ( −1;1) Phương trình tiếp tuyến M có dạng x +   = ∆: y ( x0 + 1) ( x − x0 ) + x0 − x0 +  x −5 • Giao điểm ∆ với tiệm cận đứng A  −1;  x0 +   • Giao điểm ∆ với tiệm cận ngang B ( x0 + 1;1) • Ta có IA= , IB= x0 + ⇒ IA.IB= 12 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB x0 + S IAB = pr , suy Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ 11 Tán đổ Tốn Plus Giải chi tiết chủ đề S IAB IA.IB IA.IB IA.IB = = ≤ = 3− r= p IA + IB + AB IA + IB + IA2 + IB 2 IA.IB + 2.IA.IB  x =−1 + ⇒ y0 =1 − • Suy rmax =2 − ⇔ IA =IB ⇔ x0 − =3 ⇔  M  xM =−1 − ⇒ y0 =1 +   • IM 3; − ⇒ IM = ( ) Phương pháp trắc nghiệm • IA = IB ⇒ ∆ IAB vuông cân I ⇒ IM ⊥ ∆  x =−1 + ⇒ yM =1 − • cxM + d =± ad − bc ⇒ xM + =± + ⇔  M  xM =−1 − ⇒ yM =1 +  ⇒ IM = Câu 58 Chọn D Phương pháp tự luận   • Gọi M  x0 ; +  ∈ ( C ) , ( x0 ≠ 1) Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0 −   −3 = ∆: y ( x0 − 1) ( x − x0 ) + + x0 −   • Giao điểm ∆ với tiệm cận đứng A 1; +  x0 −   • Giao điểm ∆ với tiệm cận ngang B ( x0 − 1; ) • Ta có S ∆IAB = 1 ⋅ x0 − = 2.3 = IA.IB = ⋅ 2 x0 − • ∆ IAB vng I có diện tích khơng đổi ⇒ chu vi ∆ IAB đạt giá trị nhỏ IA = IB ⇔  x0 = + = x0 − ⇒  x0 −  x0 = − • Với x0 = + phương trình tiếp tuyến ∆ : y =− x + + Suy 3+ d ( O, ∆ ) = • Với x0 = − phương trình tiếp tuyến ∆ : y =− x + − Suy −3 + d ( O, ∆ ) = Vậy khoảng cách lớn 3+ gần với giá trị đáp án Phương pháp trắc nghiệm  x =1 + ⇒ y =2 + • IA = IB ⇒ cxM + d =± ad − bc ⇒ xM − =± −2 − ⇔  M  xM =1 − ⇒ y =2 − 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 3+ ⇒ d ( O, ∆ ) = (N) Câu 59 Chọn A Phương pháp tự luận  2x −1  • Gọi M  x0 ;  ∈ ( C ) , ( x0 ≠ ) Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0 −   2x −1 ∆: y = − ( x − x0 ) + x0 − ( x0 − 2)  2x +  • Giao điểm ∆ với tiệm cận đứng A  2;  x0 −   • Giao điểm ∆ với tiệm cận ngang B ( x0 − 2; )  x A + xB = + x0 − = x0  • Xét  ⇒ M trung điểm AB x0 + 2 x0 − y + = y = + 2 = y A B  x0 − x0 −  • ∆ IAB vng I nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB   x0 −      π ( x0 − 2) + ⇒ S= π R= π IM = π ( x0 − 2) +  − 2 = ≥ 6π 2 ( x0 − 2)    x0 −    2 • Dấu " = " xảy ( x0 −= 2) ( • Với x0 = (  x= + ⇒ y= 3+2 0 ⇔  ( x0 − 2) − + ⇒ y0 = − 3+2  x0 = + ⇒ ∆ : y = − x + + cắt trục tọa độ E 0; + ) ) ) F + 4; , suy SOEF = OE.OF = 14 + ≈ 27,8564 ( • Với x0 =− + ⇒ ∆ : y = − x − + cắt trục tọa độ E 0; − + ( ) F − + 4; , suy SOEF = OE.OF = 14 − ≈ 0,1435 Phương pháp trắc nghiệm • IM lớn ⇔ IM ⊥ ∆ ⇒ cx0 + d =± ad − bc ⇒ x0 − =± −4 +  x= + ⇒ y= 3+2 0 Giải tương tự ⇔ − + ⇒ y0 = − 3+2  x0 = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 ... đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 10 Chọn D Giải phương trình y ' ( x0 ) =−3 ⇔ x02 − x0 + =0 ⇔ x0 =1 Đồng thời y (1) = −4 nên phương trình tiếp tuyến y = −3 x − Câu 11 Chọn B Giải phương... phương trình tiếp tuyến = y 9x + Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 29 Chọn B Theo giả thiết ta có x0 =0 ⇒ y0 =1 y '(0) = −7 Vậy phương trình tiếp tuyến y=...  Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 36 Chọn C Ta có y' = − < 0, ∀x ≠ Tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) tạo với Ox góc 600 ( x − 1) y '