Chủ đề 6 GIẢI CHI TIẾT tương giao giữa 2 đồ thị

TÁN ĐỔ TOÁN PLUS VIP CHỦ ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐỒ THỊ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: − x4 + x2 − =0 ⇔ x = ⇔ x =∨ x =−1 Câu Vậy số giao điểm Chọn B  x = −1 x = −2 Giải phương trình ( x + 3) ( x + x + ) =⇔   x = −3 Câu Vậy số giao điểm Chọn B Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + x − 12 = 0⇔x= Câu Vậy có giao điểm Chọn C Lập phương trình hồnh độ giao điểm 2x −1 = x −1 ⇔ x2 − x = ⇔ x = ∨ x = x +1  y = −1 Thế vào phương trình y= x − tung độ tương ứng  y =1 Vậy chọn ( 0; −1) , ( 2;1) Câu Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x =  x ≠ −1 2x − ⇔ = 2x − ⇔  x +1 x = − 2 x − 3x − =  y =1 Thế vào phương trình x − tung độ tương ứng:   y = −4 ( Câu ) Vậy chọn ( 2; 1) vaø − ; − Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x = x + x3 + x = ⇔ x (2 x + x + 1) = ⇔  0(VN ) 2 x + x + = Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus Câu Giải chi tiết chủ đề Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  x =  − 17 3 2 x − x + = x − ⇔ x − x − x + = ⇔ ( x − 1) ( x − x − ) = ⇔  x =   x = + 17  Câu Vậy số giao điểm Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm Câu x = x2 − x + = 0⇔ x+2 x = Vậy số giao điểm  2 Chọn D x = Phương trình hoành độ giao điểm ( x − 1) ( x − x + ) =0 ⇔  x = Vậy số giao điểm  2 Câu 10 Chọn D Lập phương trình hồnh độ giao điểm x2 − x − =x + ⇔ x =−1 ⇒ y =0 x −1 Vậy chọn ( −1; 0) Câu 11 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm:  + 21 + 21 + 21  x2 = ⇔x= ∨ x =− 2 x − x − =− x + ⇔ x − x − =0 ⇔   − 21  x2 = Vậy chọn m > Câu 21 Chọn A Ta khảo sát hàm số ( C ) : = y x − x tìm yCT = −1, yC§ = u cầu tốn ⇔ −1 < m + < ⇔ −4 < m < −3 Vậy chọn m ∈ ( −4; −3) Câu 22 Chọn A Phương pháp tự luận: Ta khảo sát hàm số ( C ) : y = x − x + tìm yC§ = 3, yCT = −1 Yêu cầu toán ⇔ −1 < m < Vậy chọn −1 < m < Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với m = 2, giải phương trình x3 − x − =0 ta bấm máy ba nghiệm ⇒ loại C, D +Với m = −1 , giải phương trình x3 − x + = ta bấm máy hai nghiệm ⇒ loại B Vậy chọn −1 < m < Câu 23 Chọn B Bảng biến thiên: x y' −∞ + 0 − +∞ + +∞ y −2 −∞ Đường thẳng d : y = m cắt (C ) ba điểm phân biệt khi: −2 < m < Vậy chọn −2 < m < Câu 24 Chọn A Bảng biến thiên x –∞ y′ +∞ – −1 + 0 −3 – +∞ + +∞ y −4 −4 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Đường thẳng d : y = m cắt (C ) bốn điểm phân biệt −4 < m < −3 Vậy chọn −4 < m < −3 Câu 25 Chọn C Xét hàm số y =x − x − Tính = y ' x3 − x −2 0⇒ y = x =  Cho y ' = ⇔ x − x = ⇔  x = ⇒ y = −6 x = − 2⇒y= −6  Bảng biến thiên: −∞ x − − y' y + − +∞ +∞ + +∞ −2 −6 −6 Dựa vào bảng biến thiên suy −6 < m < −2 Vậy chọn −6 < m < −2 Câu 26 Chọn B Phương trình ⇔ m = − x4 + 3x2 Đặt (C ) : y = − x4 + 3x2 d : y = m 6 Xét hàm số y = − x4 + 3x2 Ta có y ' = −4 x3 + x ; y ' =⇔ 0∨ x= ∨ x= x= − 2 Bảng biến thiên: x –∞ y′ − + y −∞ – + +∞ – −∞ Phương trình có bốn nghiệm phân biệt ⇔ d cắt (C ) bốn điểm phân biệt ⇔ < m < Vậy chọn < m < Câu 27 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: − x4 + x2 + m = ⇔ m= x4 − x2 Đặt (C ) : = y x4 − x2 d : y = m Xét hàm số = y x4 − x2 Ta có = y ' x3 − x ; y ' =0 ⇔ x =0 ∨ x =−1 ∨ x =1 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Bảng biến thiên: x –∞ y′ +∞ Giải chi tiết chủ đề – −1 + 0 – +∞ + +∞ y −1 −1 Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt −1 < m ≤ Vậy chọn −1 < m ≤ Câu 28 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: ( x − 2) ( x2 + mx + m2 − 3) = (1) x = ⇔ 2 (2)  x + mx + m − = Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình  1 ( ) có ba nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác 2 − ∆ > −2 < m <  3m + 12 > ⇔ ⇔ ⇔ Vậy chọn   2 m + 2m + ≠ m ≠ −1 4 + 2m + m − ≠ −2 < m <  m ≠ −1 Câu 29 Chọn A Tương tự ta khảo sát hàm số ( C ) : y =x − x + ta tìm được= yCT 2,= yCD Yêu cầu toán ⇔ < m < Vậy chọn < m < Câu 30 Chọn C Phương pháp tự luận: Tương tự ta khảo sát hàm số ( C ) : y =x − x + ta tìm được= yCT 2,= yCD Yêu cầu toán ⇔ m =2 ∨ m > Vậy chọn m =2 ∨ m > Phương pháp trắc nghiệm: +Với m = 3, ta giải phương trình x − x =0 ⇔ x =0 ∨ x = ∨ x =− ⇒ loại B, D +Với m = 2, ta giải phương trình x − x + =0 ⇔ x =1 ∨ x =−1 ⇒ loại A Câu 31 Chọn D Phương pháp tự luận: Khảo sát hàm số ( C ) : y = −2 x + x + tìm được= yCT 1,= yC§ 1 Yêu cầu toán ⇔ 3m =1 ⇔ m = Vậy chọn m = 3 Phương pháp trắc nghiệm: 1 2 , ta giải phương trình −2 x + x − =0 ⇔ x = ∨ x =− ⇒ loại B, A 2 2 + Với m = , ta giải phương trình + Với m = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề  1+ x = ⇔ x = + ∨ x =− + −2 x + x + =0 ⇔  2  1− x =  ⇒ loại C Vậy chọn m = Câu 32 Chọn C Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) trục Ox : −2 x + x + 2m − =0 Ta khảo sát hàm số ( C ') : y = x3 − 3x + tìm yCD , yCT Cụ thể= yCD 1,= yCT Do u cầu tốn ⇔ < 2m < ⇔ < m < 1 Vậy chọn < m < 2 Phương pháp trắc nghiệm: −1  x=  + Với m = 0, ta có phương trình −2 x + x − = ⇔ ⇒ loại B, D  x = + Với m = 0.1 , ta có phương trình −2 x3 + x − 0.8 = có nghiệm ⇒ loại C Câu 33 Chọn C (*) Xem phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm Ta có x3 − x + + m = − x3 + x − đường thẳng d : y = m Số giao điểm (C ) đồ thị hàm số (C ) : y = d số nghiệm (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu toán ⇔ m < −4 Vậy chọn m < −4 Câu 34 Chọn D Phương pháp tự luận: Ta có đồ thị hàm số y = x3 − x + hình bên Dựa vào đồ thị ta tìm kết để đồ thị cắt hàm số ba điểm phân biệt −1 < m < Với x = ⇒ y =1 nên yêu cầu toán ⇔ −1 < m < Vậy chọn −1 < m < x = Phương pháp trắc nghiệm: Xét m = , ta phương trình x3 − x =0 ⇔  x = ± không đủ hai nghiệm dương ⇒ loại A, B, C Vậy chọn −1 < m < Câu 35 Chọn A Phương trình (1) ⇔ −2 x3 + 3x − 1= 2m − phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) d := y 2m − (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔ (C ) cắt d ba điểm phân biệt ⇔ −1 < 2m − < 1 ⇔ < m < Vậy chọn < m < 2 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 36 Chọn C Phương pháp tự luận Ta có x3 − x + − m =0 phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y =x − x + y = m (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Xét y =x − x + Tập xác định: D =  Tính = y ' x − x  x = ⇒ y =1 Ta có y ' =0 ⇔ x − x =0 ⇔  −3 2⇒ y = x = Ta có x =⇒ y= −1 Dựa vào đồ thị, số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị y =x − x + đường thẳng y = m Do đó, yêu cầu toán ⇔ −3 < m < −1 Phương pháp trắc nghiệm Chọn m = thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có nghiệm Suy loại đáp án B Tiếp tục thử m = −1 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm có nghiệm Suy loại A Tiếp tục thử m = −2 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm thỏa u cầu tốn Suy loại D Vậy C đáp án cần tìm Câu 37 Chọn B Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d x ⇔ x3 − 3x − x + = x − x + =− x = ⇔ ( x − 1)(2 x − x − 2) = ⇔  (1) 2 x − x − = Khi ta có A(1;0), B( x1 ; x1 − 1) C ( x2 ; x2 − 1) ( x1 , x2 nghiệm (1))  Ta có BC = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) , suy BC = ( x2 − x1 ) + ( x2 − x1 ) = 2( x2 − x1 ) = 2( x2 + x1 ) − x1 x2 = 1   + = 4  34 Vậy chọn B Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm x − x + =− x ⇔ x3 − 3x − x + = - Nhập máy tính tìm nghiệm phương trình bậc ba Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề - Gán hai nghiệm khác vào B C - Nhập máy X − Dùng lệnh CALC tìm tung độ điểm B C gán vào hai biến D E Khi BC = (C − B) + ( E − D) = 34 Vậy chọn B Câu 38 Chọn D Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d ⇒ A(2;1)  x = ⇒ y =1  x ≠ −1 2x −1 = 2x − ⇔  ⇔   x = x +1 − ⇒y= −4 ⇒ B  − ; −4  − − = x x       5 5  Ta có AB = − ; −5  Suy AB = Vậy chọn AB =   2 Phương pháp trắc nghiệm 2x −1 = x − ( x ≠ −1) x +1 Dùng lệnh CALC máy tính, ta tìm hai nghiệm phương trình x = Phương trình hồnh độ giao điểm: 5   x = − Suy A(2;1) B  − ; −4  Dùng máy tính thu AB =   2 Vậy chọn AB = 5 Câu 39 Chọn D Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : 2x −1 = x − m ( x ≠ −1) ⇔ x − mx + − m= (1) x +1 Yêu cầu tốn ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ∆ = m − 8(1 − m) > ⇔ ⇔ m < −4 − ∨ m > −4 + 2 + m + − m ≠ Vậy chọn m < −4 − m > −4 + Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : 2x −1 = x − m ( x ≠ −1) ⇔ x − mx + − m= (1) x +1 Chọn m = thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) vô nghiệm Suy loại A C Tiếp tục chọn m =−4 + thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) có nghiệm kép Suy loại B Vậy chọn m < −4 − m > −4 + Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 40 Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x = x + m ⇔ x + ( m − ) x − m =0 x −1 ( C ) cắt (1) d hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ m + > (đúng với m) Vậy chọn  Câu 41 Chọn D Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : − x3 + x = x + m2 ⇔ − x3 + 3x = m2 Ta khảo sát hàm số ( C ) : y = − x + x có đồ thị sau hình bên Tìm yCT = −2, yC§ = nên u cầu tốn ⇔ −2 < m < ⇔ − < m < Vậy chọn − < m < Phương pháp trắc nghiệm: + Với m = −3, ta có phương trình − x3 + x − = , bấm máy tính ta tìm nghiệm ⇒ loại B, C + Với m = 1.4, ta có phương trình − x3 + x − 1, 42 = , bấm máy tính ta ba nghiệm ⇒ loại A Vậy chọn − < m < Câu 42 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) ( P ) là: (1) x =(3m + 4) x − m2 ⇔ x − (3m + 4) x + m2 = (C ) cắt ( P ) bốn điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt m < −4 ∨ m > −  m + 24 m + 16 > ∆ >   m > −     ⇔  P > ⇔ m > ⇔ m ≠ ⇔   S >  m ≠  3m + > m > −  m > −  Vậy chọn  m ≠ Câu 43 Chọn B Phương trình đường thẳng d : = y kx − Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề (1) x = 0 ⇔ 2 x3 − 3x − = kx − ⇔ x ( x − 3x − k ) = 2 x − 3x − k (2) (C ) cắt d ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác  ∆ > k > − ⇔ ⇔ 0 − k ≠ k ≠ k > −  Vậy chọn  k ≠ Câu 44 Chọn D Phương pháp tự luận: Phương trình d : y= k ( x − 1) + Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : (1) x − x + = kx − k + ⇔ x − x − kx + k + = x = ⇔ ( x − 1) ( x − x − k − ) = ⇔  x − x − k − =  (*)   g ( x )  d cắt ( C ) ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác ∆ 'g > k + > ⇔ ⇔ ⇔ k > −3 −3 − k ≠  g (1) ≠  x1 + x2 =2 =2 xI Hơn theo Viet ta có  nên I trung điểm AB  y1 + y2 = k ( x1 + x2 ) − 2k + = = yI Vậy chọn k > −3 , hay ( −3; +∞ ) Phương pháp trắc nghiệm: Ta tính tốn đến phương trình (1) + Với k = −2 , ta giải phương trình x − x + x = x1 2,= x2 0,= xI thu được=  x + x =2 =2 xI + Hơn  nên I trung điểm AB ⇒ loại A, C từ ta loại B  y1 + y2 =4 =2 yI Vậy chọn k > −3 Câu 45 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) trục Ox : x − ( m + 1) x + ( m + 4m + 1) x − 4m ( m + 1) = ⇔ ( x − ) ( x − ( 3m + 1) x + 2m + 2m ) = x = x − = ⇔  x = 2m ⇔ 2  x − (3m + 1) x + 2m + 2m =  x= m + Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 11 Tán đổ Toán Plus 1 2 < m ≠ 1 < 2m ≠   Yêu cầu toán ⇔ 1 < m + ≠ ⇔ 0 < m ≠ ⇔ < m ≠  2m ≠ m + m ≠    Vậy chọn Giải chi tiết chủ đề < m ≠ Câu 46 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d x3 − 3x += m ( x − 1) + x = ⇔ x3 − ( m + 3) x + m − =0 ⇔  (1) 4 x + x − m + = (C ) cắt d điểm ⇔ Phương trình (1) vơ nghiệm hay phương trình (1) có nghiệm kép ∆′ < 4m <  ⇔ ∆′ =0 ⇔ 4m = ⇔ m <   4 + − m + = m = Vậy chọn m < Câu 47 Chọn A Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d  x ≠ −1 2x +1 =x + m ⇔  x +1  x + (m − 1) x + m − =0 (1) Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm (m − 1) − 4(m − 1) > phân biệt khác −1 ⇔  ⇔ m < ∨ m > (*) (−1) − (m − 1) + m − ≠ Khi ta lại có  A( x1 ; x1 + m), B( x2 ; x2 + m) ⇒ AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) ⇒ AB = 2( x2 − x1 ) = x2 − x1 ,  x1 + x2 =1 − m  Từ ta có  x1 x2= m − AB = 10 ⇔ x2 − x1 = ⇔ ( x2 + x1 ) − x1 x2 = m = (thỏa (*) ) ⇔ (1 − m) − 4(m − 1) = ⇔ m − 6m = ⇔  m = Vậy chọn m =0 ∨ m =6 Phương pháp trắc nghiệm Chọn m = thay vào d Ta 2x +1 = x ( x ≠ −1) x +1 Dùng lệnh SHIFT CALC tìm x = 12 1− 1+ x = 2 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề  + +   − −   Suy A  ; ; 10 , B  ⇒ AB(− 5, − 5) ⇒ AB =  2   2  Nhận thấy m = thỏa yêu cầu Tượng tự chọn m = kiểm tra tương tự m = nhận thấy m = thỏa yêu cầu toán Vậy chọn m =0 ∨ m =6 Câu 48 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d 2x +1 = x + m ( x ≠ −1) ⇔ x + (m − 1) x + m − = (1) x +1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 (m − 1) − 4(m − 1) > m < ∨ m > ⇔ ⇔ ⇔ m < 1∨ m > 1 − (m − 1) + m − ≠ 1 ≠ Ta có f '( x) = Gọi A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) x1 , x2 nghiệm (1) (nên ta có ( x + 1) x1 + x2 =1 − m ) Suy hệ số góc tiếp tuyến điểm A B kA= 1 k B = ( x1 + 1) ( x2 + 1) Vì tiếp tuyến A B song song, đồng thời x1 ≠ x2 nên phải có 1 , suy = ( x1 + 1) ( x2 + 1) x1 + = − x2 − ⇔ x1 + x2 + = ⇔ − m + = ⇔ m = (l ) Vậy chọn khơng tồn Câu 49 Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị ( P) đường thẳng d : x − x − m2 = x + ⇔ x − x − m2 − =0 (1) ( P ) cắt d hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔ m2 + > (đúng với m ) Hoành độ điểm A, B nghiệm x1, x2 phương trình (1) tung độ trung điểm I x1 + x2  =  xI = thỏa phương trình d , nên tọa độ trung điểm I   yI= xI + 1= Vậy chọn I ( 2; 5) Câu 50 Chọn B Phương pháp tự luận: Xét m = , phương trình x − =0 có hai nghiệm (loại) Khi m ≠ ta thấy đồ thị hàm ln có có hai điểm cực trị Vậy ta tìm giá trị cực đại cực tiểu hàm số sau: Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 0⇒ y = −m x =  y ' =3 ( m − 1) x + x =0 ⇔  −2 −27 m3 + 54m − 27 m + = x = ⇒y  ( m − 1) 27 ( m − 1)  ( Cm ) có điểm chung với Ox ⇔ yCD yCT > ⇔ ⇔ m < 0∨ m > m ( 27 m3 − 54m + 27 m − ) 27 ( m − 1) > Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án đề Vậy chọn m < ∨ m > + Với m = −1 , phương trình −2 x3 + x + = thu x = nghiệm ⇒ loại A, D + Với m = , phương trình x3 + x − = thu x = nghiệm ⇒ loại C Vậy chọn m < ∨ m > Câu 51 Chọn C Phương pháp tự luận Đồ thị (C ) cắt trục hoành điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng phương trình x − x − =m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng Suy đường thẳng y = m qua điểm uốn đồ thị y =x − x − (do đồ thị (C ) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn y =x − x − I (1; −3) Suy m = −3 Vậy chọn m = −3 Phương pháp trắc nghiệm Chọn m = −3 thay vào phương trình x3 − x − m − =0 Ta x3 − x + = Dùng chức tìm nghiệm phương trình bậc ba ta ba nghiệm x = − 3, x == 1, x + thỏa cấp số cộng Vậy chọn m = −3 Câu 52 Chọn B Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : 2x +1 = x + m ( x ≠ 1) ⇔ x + (m − 3) x − m − = (1) x −1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai m − 2m + 13 > (m − 3) + 4(m + 1) > nghiệm phân biệt khác −1 ⇔  ∀m ∈  ⇔ −1 ≠ 1 + (m − 3) − m − ≠ Gọi A( x1 ; x1 + m), B( x2 ; x2 + m) x1 , x2 nghiệm (1) , theo Viet ta có  x1 + x2 =3 − m   x1 x2 =−m − 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề  x + x x + x + 2m   3− m 3+ m  Gọi I  ; ;  trung điểm AB , suy I   , nên  2      3− m 3+ m  CI  −2 − ;5 − CI (m − 7) + (7 − m)  ⇒=  2   Mặt khác AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) ⇒ AB = 2( x2 − x1 ) = 2(m − 2m + 13) Vậy tam giác ABC CI = AB ⇔ 2(m − 7)= 2 2(m − 2m + 13) m = ⇔ (m − 7) =3(m − 2m + 13) ⇔ 2m + 8m − 10 =0 ⇔   m = −5 Vậy chọn m = 1∨ m = −5 Câu 53 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d :  x2 = x − (2m − 1) x + 2m =⇔ x − (2m − 1) x + 2m − =⇔   x= 2m − (1) 4 Đường thẳng d cắt (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ 3  m≠   2m − ≠  Vậy chọn ⇔ ⇔ 2 < m − <  1 < m < 11   m ≠  1 < m < 11  Câu 54 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm x3 + 2mx + 3(m − 1) x + =− x + ⇔ x ( x + 2mx + 3(m − 1) ) =0 x = ⇔ 0(1)  x + 2mx + 3(m − 1) = Đường thẳng d cắt (C ) ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm m − 3m + > ∀m ∈  ⇔ ⇔ m ≠1 phân biệt khác ⇔  m ≠ m − ≠ Khi ta có: C ( x1 ; − x1 + 2), B( x2 ; − x2 + 2) x1 , x2 nghiệm (1) , nên theo Viet −2m  x1 + x2 =  Vậy 3m −  x1 x=  CB = ( x2 − x1 ; − x2 + x1 ) ⇒ CB = d= ( M ;(d )) −3 − + = 2( x2 − x1 ) = 8(m − 3m + 3) Diện tích tam giác MBC Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ 15 Tán đổ Tốn Plus Giải chi tiết chủ đề  m = −1 ( thỏa m ≠ ) 8(m − 3m + 3) = ⇔ m − 3m + 3= ⇔  m = Vậy chọn m =−1 ∨ m =4 Câu 55 Chọn A Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) trục hoành x3 − x2 + (1 − m ) x + m = x = ⇔ ( x − 1) ( x2 − x − m ) = ⇔ (1) x − x − m = (Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác m > − 1 + 4m > ∆ >  ⇔ ⇔ ⇔ (*) 1 − − m ≠ m ≠ m ≠ x + x = Gọi x3 = x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có  Vậy  x1 x2 = −m ⇔ m = (thỏa (*)) x12 + x22 + x32 = ⇔ x12 + x22 + =4 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1x2 − = Vậy chọn m = Câu 56 Chọn A Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x − mx − x + m + = ⇔ ( x − 1)  x + ( −3m + 1) x − 3m −  = 3 x = ⇔  x + ( −3m + 1) x − 3m − =0 (1)    g ( x)  ( Cm ) cắt Ox ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ g > 9m + 6m + > ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ −6m ≠  g (1) ≠  x2 + x3 = 3m − Gọi x1 = x2 , x3 nghiệm phương trình (1) nên theo Viet ta có  −3m −  x2 x3 = Vậy x12 + x22 + x32 > 15 ⇔ + ( x2 + x3 ) − x2 x3 > 15 ⇔ ( 3m − 1) + ( 3m + ) − 14 > ⇔ 9m − > ⇔ m > ∨ m < −1 Vậy chọn m > ∨ m < −1 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án + Với m = −2 , ta giải phương trình bậc ba: x + 2x2 − x − = thu nghiệm 3 x1 = −6.37 , x2 = 1, x3 = −0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện toán 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Cụ thể ta tính ( −6.4 ) + 12 + ( −0.63 = ) 42.3569 > 15 ⇒ loại C, D 2 + Với m = , ta làm tương tự thu nghiệm x1 = 6.27 , x2 = 1, x3 = −1.27 Tính 6.22 + 12 + ( −1.3 = ) 41.13 > 15 ⇒ loại B Vậy chọn m > ∨ m < −1 Câu 57 Chọn B x2 − x + Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d =m x −1 x ≠ ⇔ (1)  x − ( m + 1) x + m + = (C ) cắt d hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác ∆= ( m + 1)( m − 3) > ⇔ ⇔ m < −1 ∨ m > (*) 1 − m − + m + ≠ Hoành độ giao điểm x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có:  x1 + x2 = m + Khi đó: A ( x1; m ) , B ( x2 ; m ) , suy   x1 x2= m + m + = + 2 AB = ⇔ AB = ⇔ ( x2 − x1 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1x2 − =⇔  m + = − m = + ⇔ ( thỏa (*)) m = − Vậy chọn m =1 + ∨ m =1 − Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/tritranbk Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ 17 ... Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Cụ thể ta tính ( 6.4 ) + 12 + ( −0.63 = ) 42. 3569 > 15 ⇒ loại C, D 2 + Với m = , ta làm tương tự thu nghiệm x1 = 6 .2 7 , x2 = 1, x3 = −1 .27 Tính 6 .2 2 + 12 + ( −1.3... x1 ; x1 + m), B( x2 ; x2 + m) ⇒ AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) ⇒ AB = 2( x2 − x1 ) = x2 − x1 ,  x1 + x2 =1 − m  Từ ta có  x1 x2= m − AB = 10 ⇔ x2 − x1 = ⇔ ( x2 + x1 ) − x1 x2 = m = (thỏa (*)... 3+ m  CI  2 − ;5 − CI (m − 7) + (7 − m)  ⇒=  2   Mặt khác AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) ⇒ AB = 2( x2 − x1 ) = 2( m − 2m + 13) Vậy tam giác ABC CI = AB ⇔ 2( m − 7)= 2 2(m − 2m + 13) m =