SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA 1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba ( ) 3 2 y ax bx cx d a = + ++ ≠ 0 có đồ thị (C) và hàm số bậc nhất y kx n = + có đồ thị d . Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : 3 2 ax bx cx d kx n + + += + (1) Phương trình (1) là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm. Ta có 2 trường hợp: • Trường hợp 1: Phương trình (1) có “nghiệm đẹp” 0 x . Thường thì đề hay cho nghiệm 0 x = ±± 0; 1; 2;... thì khi đó: ( )(
TÁN ĐỔ TOÁN PLUS VIP CHỦ ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐỒ THỊ I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ 0) có đồ thị ( C ) hàm số bậc = y kx + n có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d : ax3 + bx + cx + d = kx + n (1) Phương trình (1) phương trình bậc ba nên có nghiệm Ta có trường hợp: • Trường hợp 1: Phương trình (1) có “nghiệm đẹp” x0 Thường đề hay cho nghiệm x0 = 0; ± 1; ± 2; đó: x − x0 = (1) ⇔ ( x − x0 ) ( Ax + Bx + C ) =0 ⇔ Ax + Bx + C = ( 2) Khi đó: + ( C ) d có ba giao điểm ⇔ phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 (Đây trường hợp thường gặp) + ( C ) d có hai giao điểm ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x0 phương trình ( ) có nghiệm kép khác x0 + ( C ) d có giao điểm ⇔ phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình ( ) vơ nghiệm phương trình ( ) có nghiệm kép x0 • Trường hợp 2: Phương trình (1) khơng thể nhẩm “nghiệm đẹp” ta biến đổi phương trình (1) cho hạng tử chứa x tất nằm bên vế trái, hạng tử chứa tham g ( m) số m nằm bên vế phải, nghĩa (1) ⇔ f ( x) = Ta khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) biện luận số giao điểm ( C ) d theo tham số m CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y = x3 − x + x + đường thẳng y = Hướng dẫn giải x = Vậy Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 − x + x + =⇔ x3 − 3x + x = ⇔ x = x = có ba giao điểm A ( 0;1) , B (1;1) , C ( 2;1) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Sự tương giao đồ thị Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx3 − x − x + 8m có đồ thị ( Cm ) Tìm m đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm mx3 − x − x + 8m = (1) x = −2 ⇔ ( x + ) mx − (2m + 1) x + 4m = 0⇔ (2) mx − (2m + 1) x + 4m = ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm phân biệt khác −2 m ≠ ⇔ ∆ = −12m + 4m + > 12m + ≠ m ≠ m ≠ ⇔ − < m < ⇔ 1 − < m < m ≠ − 1 Vậy m ∈ − ; \ {0} thỏa u cầu tốn 2 Ví dụ 3: Cho hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x + có đồ thị ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y =− x + cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d : x = x3 − 3mx + ( m − 1) x + =− x + ⇔ x ( x − 3mx + m ) =0 ⇔ ( *) x − 3mx + m = u cầu tốn ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác = ∆ m − 8m > ⇔ m ≠ 8 ⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ 9 8 Vậy m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ thỏa yêu cầu tốn 9 Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x + mx + cắt trục hoành điểm Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x + mx + = Vì x = khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus m= − x2 − Xét hàm số f ( x) = − x2 − Bảng biến thiên: x f ′( x) Chủ đề Sự tương giao đồ thị x ( x ≠ 0) −2 x3 + 2 với x ≠ , suy f '( x) = Vậy −2 x + = x x x f '( x) = ⇔ x = −∞ + +∞ + – −3 +∞ f ( x) −∞ −∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm ⇔ m > −3 Vậy m > −3 thỏa u cầu tốn Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị ( C ) hàm số y = x3 − x − x + m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành: −m x3 − 3x − x + m = ⇔ x3 − 3x − x = (1) Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm đường ( C ) : y =x − x − x đường thẳng d : y = −m Số nghiệm (1) số giao điểm ( C ) d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y =x − x − x Tập xác định D = x = Đạo hàm y′ =3 x − x − 9; y′ =0 ⇔ x − x − =0 ⇔ x = −1 Bảng biến thiên: x −∞ y′ + −1 − + +∞ +∞ y −27 −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ −27 < −m < ⇔ −5 < m < 27 Ví dụ 6: Gọi d đường thẳng qua điểm A ( −1;0 ) với hệ số góc k (k ∈ ) Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) : y =x − x + ba điểm phân biệt A, B, C tam giác OBC có diện tích (O gốc tọa độ) Hướng dẫn giải Đường thẳng d qua A(−1;0) có hệ số góc k nên có dạng= y k ( x + 1) , hay kx − y + k = Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d là: Chủ đề Sự tương giao đồ thị x = −1 x3 − x + = kx + k ⇔ ( x + 1) ( x − x + − k ) = ⇔ g ( x) = x − x + − k = (*) d cắt (C ) ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ∆ ' > k > ⇔ ⇔ g (−1) ≠ k ≠ Khi g ( x) = ⇔ x = − k ; x = + k Vậy giao điểm hai đồ thị A(−1;0), B ( − k ;3k − k k ) , C ( + k ;3k + k k ) k Tính BC = k + k , d (O, BC ) = d (O, d ) = Khi 1+ k k k + k =1 ⇔ k S ∆OBC = 1+ k k =1 ⇔ k =1 ⇔ k =1 Vậy k = thỏa yêu cầu toán II SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị ( C ) đường thẳng y = k có đồ thị d Lập phương trình hoành độ giao điểm ( C ) d : ax + bx + c = k = t x ( t ≥ ) ta có phương trình at + bt + c − k = Đặt • (C ) (1) ( 2) d có bốn giao điểm ⇔ (1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm dương ∆ > phân biệt ⇔ phương trình ( ) thỏa P > (Trường hợp thường gặp) S > • (C ) d có ba giao điểm ⇔ (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t = • ( C ) d có hai giao điểm ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu • (C ) d khơng có giao điểm ⇔ (1) vơ nghiệm ⇔ ( ) vơ nghiệm có nghiệm âm • (C ) d có giao điểm ⇔ (1) có nghiệm ⇔ ( ) có nghiệm t = nghiệm âm CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y =x + x − trục hoành Hướng dẫn giải x2 = Phương trình hồnh độ giao điểm: x + x − =0 ⇔ ⇒ x =∨ x =−1 x = −3 Vậy có hai giao điểm: A ( −1;0 ) , B (1;0 ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Sự tương giao đồ thị Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x − x − m + = có bốn nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình: x4 − x2 − m + = ⇔ x4 − x2 + = m (1) Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm hai đường ( C ) : y =x − x + đường thẳng d : y = m Số nghiệm (1) số giao điểm ( C ) d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y =x − x + Tập xác định D = x = Đạo hàm y′ =4 x − x; y′ =0 ⇔ x − x =0 ⇔ x =1 x = −1 3 Bảng biến thiên: x –∞ y′ – −1 + +∞ 0 – +∞ + +∞ y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ < m < Vậy < m < thỏa yêu cầu tốn Ví dụ 3: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m − 3m − ( Cm ) Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d : y = −2 bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) d : x − ( m + 1) x + m − 3m − = −2 ⇔ x − ( m + 1) x + m − 3m = (1) = t x ( t ≥ ) , phương trình trở thành Đặt t − ( m + 1) t + m − 3m = ( 2) (Cm ) d có bốn giao điểm ⇔ (1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm dương phân biệt m > − 5m + > ∆ ' > − ⇔ m < 0, m > ⇔ S > m > −1 m > 2 ( m + 1) > Vậy m ∈ − ;0 ∪ ( 3; +∞ ) thỏa yêu cầu toán Ví dụ 4: Cho hàm số y =x − ( 3m + ) x + 3m ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y = −1 cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Hướng dẫn giải Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Sự tương giao đồ thị Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : y = −1 x − ( 3m + ) x + 3m = −1 ⇔ x − ( 3m + ) x + 3m + = = t x ( t ≥ ) , ta có phương trình Đặt t = t − ( 3m + ) t + 3m + = ⇔ = t 3m + x2 = 0 < 3m + < Khi Yêu cầu toán ⇔ ⇔ − < m < m ≠ Vậy 3m + ≠ x= 3m + 1 − < m < m ≠ thỏa u cầu tốn Ví dụ 5: Cho hàm số y =x − ( 3m + ) x + m có đồ thị ( Cm ) Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x − ( 3m + ) x + m = (1) ( 2) Đặt t = x ( t ≥ ) , phương trình (1) trở thành: t − ( 3m + ) t + m = ( Cm ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt ⇔ (1) có bốn nghiệm phân biệt = ∆ 5m + 24m + 16 > P m2 > ⇔ ( ) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ = S = 3m + > m < −4 ∨ m > − m > − ⇔ m ≠ ⇔ m ≠ m > − (*) Khi phương trình ( ) có hai nghiệm < t < t2 Suy phương trình (1) có bốn nghiệm − t2 < x2 = − t1 < x3 =t1 < x4 =t2 Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành phân biệt x1 = cấp số cộng ⇔ x2 − x1 = x3 − x2 = x4 − x3 ⇔ − t1 + t2 = t1 ⇔ t1 + t2 = 3m + Theo định lý Viet ta có t1t2 = m t2 = t1 ⇔ t2 = 9t1 (3) (4) (5) 3m + t1 = 10 Từ ( 3) ( ) ta suy ( 6) t = ( 3m + ) 10 Thay ( ) vào ( ) ta m2 ( 3m + ) = 100 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Sự tương giao đồ thị m = 12 10m 3 ( 3m + ) = (thỏa (*)) ⇔ ⇔ m = − 12 −10m 3 ( 3m + ) = 19 Vậy giá trị m cần tìm m = 12; m = − 12 19 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b cx + d KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax + b y kx + n có đồ thị d ( ad − bc ≠ ) có đồ thị (C ) đường thẳng = cx + d Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : Cho hàm số y = Ax + Bx + C = (1) ax + b = kx + n ⇔ d cx + d x ≠ − c (C ) d có hai giao điểm ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác − d c CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y = 2x +1 đường thẳng d : y= x + 2x −1 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: Điều kiện: x ≠ 2x +1 = x + (1) 2x −1 Khi (1) ⇔ x + 1= ( x − 1)( x + ) ⇔ x + x − =0 x= − ⇒y= ⇔ 2 x =1 ⇒ y =3 1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm − ; (1;3) 2 2x −1 có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y =− x + m cắt x −1 đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Ví dụ Cho hàm số y = Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x −1 =− x + m x −1 (1) Điều kiện: x ≠ Khi (1) ⇔ x − = ( − x + m )( x − 1) ⇔ x − ( m − 1) x + m − =0 ( 2) d cắt (C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ = − ( m − 1) − ( m − 1) > ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ 1 − ( m − 1) + m − ≠ Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus Chủ đề Sự tương giao đồ thị ⇔ m − 6m + > ⇔ m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) Vậy giá trị m cần tìm m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) mx − có đồ thị ( Cm ) Tìm m để đường thẳng d : = y x − cắt x+2 Ví dụ 3: Cho hàm số y = đồ thị ( Cm ) hai điểm phân biệt A, B cho AB = 10 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: mx − = 2x −1 x+2 (1) Điều kiện: x ≠ −2 Khi (1) ⇔ mx − 1= ( x − 1)( x + ) ⇔ x − ( m − 3) x − =0 ( ) d cắt ( Cm ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác −2 ∆ = − ( m − 3) + > ⇔ ⇔ m ≠ − (*) 8 + 2m − − ≠ Đặt A ( x1 ; x1 − 1) ; B ( x2 ; x2 − 1) với x1 , x2 hai nghiệm phương trình ( ) m−3 x1 + x2 =2 Theo định lý Viet ta có , x x = − 2 AB = ( x1 − x2 ) + ( x1 − x2 ) = 2 10 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = m−3 ⇔ ⇔ m=3 +2= (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m = Ví dụ 4: Cho hàm số y = 2x +1 (C ) Tìm m để đường thẳng d : y = −2 x + m cắt (C ) hai x +1 điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x +1 = −2 x + m ⇔ x + = ( x + 1)( −2 x + m ) ( điều kiện: x ≠ −1 ) x +1 ⇔ x + ( − m ) x + − m =0 (1) ( điều kiện: x ≠ −1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ∆= m + > ∀m ⇔ 2 m 1 m − + − − + − ≠ ( ) ( )( ) Suy d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt với m Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Sự tương giao đồ thị −2 x + m; y2 = −2 x + m x1 , x2 nghiệm Gọi A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) , y1 = m−4 + = x x Tính được: (1) Theo định lý Viet ta có x x = 1− m 2 d ( O; AB ) = m ; AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) 2 = ( x1 + x2 ) − 20 x1 x2 = ( m2 + 8) m m2 + SOAB = AB.d ( O; AB ) = =3 ⇔ m =∨ m= −2 Vậy giá trị m cần tìm m = 2; m = −2 2x +1 (C ) Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k + cắt (C ) x +1 hai điểm phân biệt A, B cho khoảng từ A B đến trục hồnh Ví dụ 5: Cho hàm số y = Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x +1 = kx + 2k + ⇔ x + = x +1 ( x + 1)( kx + 2k + 1) (điều kiện: x ≠ −1 ) ⇔ kx + ( 3k − 1) x + 2k = (1) (điều kiện: x ≠ −1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 k ≠ k ≠ ⇔ ∆= k − 6k + > ⇔ k < − 2 ∨ k > + 2 k ( −1) + ( 3k − 1)( −1) + 2k ≠ Khi đó: A ( x1 ; kx1 + 2k + 1) , B ( x2 ; kx2 + 2k + 1) với x1 , x2 nghiệm (1) −3k + x1 + x2 = Theo định lý Viet ta có k Tính x1 x2 = d ( A; Ox ) = d ( B; Ox ) ⇔ kx1 + 2k + = kx2 + 2k + kx + 2k + = kx2 + 2k + ⇔ kx1 + 2k + =−kx2 − 2k − x1 = x2 ( loaïi ) ⇔ k ( x1 + x2 ) + 4k + = ⇔ k ( x1 + x2 ) + 4k + =0 ⇔ k =−3 Vậy k = −3 thỏa yêu cầu tốn Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Sự tương giao đồ thị A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x4 + x2 − với trục Ox A 3 Câu B 1 B Câu C B C 2x −1 điểm có tọa độ x +1 A ( 0; ) C ( 0; −1) ; ( 2;1) B ( −1;0 ) ; ( 2;1) D (1; ) 2x − Đồ thị (C ) : y = cắt đường thẳng d : = y x − điểm có tọa độ x +1 ( C ( −1; − 5) ; ( 32 ; 0) ( D ( ; − 2) ) ) B ( 2; 1) ; − ; − Đồ thị hàm số y = x + x3 + x cắt trục hoành điểm? A 2 Câu D Đường thẳng y= x − cắt đồ thị hàm số y = A ( 2; − 1) ; − ; − Câu D Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + x − 12 trục Ox A Câu D 4 Số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x + 3) ( x + x + ) với trục Ox A Câu C 2 B 3 C 1 D 0 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C ) đường thẳng d : y= x − Số giao điểm (C ) d A 0 Câu C 2 Số giao điểm đồ thị hàm số y = A Câu B 1 B 1 x2 − x + trục hoành x+2 C 3 D 3 D 2 Số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − x + ) trục hoành A B 1 Câu 10 Giao điểm đồ thị (C ) : y = A A ( 2; −1) C 3 D x − 2x − đường thẳng ( d ) : y= x + x −1 B A ( 0; −1) C A ( −1; ) D A ( −1;0 ) Câu 11 Cho hàm số y =x − x − có đồ thị (C ) đồ thị ( P) : y = − x Số giao điểm ( P) đồ thị (C ) A Câu 12 Cho hàm số y = B C D 2x −1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : = y x − Số giao điểm ( C ) x +1 d A 2 10 B 1 C 3 D 0 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu 13 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y = Chủ đề Sự tương giao đồ thị 2x −1 đường thẳng d : y= x − x+2 A A ( −1; −3) ; B ( 3;1) B A (1; −1) ; B ( 0; −2 ) C A ( −1; −3) ; B ( 0; −2 ) D A (1; −1) ; B ( 3;1) 2x −1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : = y x − Đường thằng d cắt x +1 (C ) hai điểm A B Khi hoành độ trung điểm I đoạn thẳng AB Câu 14 Cho hàm số y = A xI = B xI = − C xI = D xI = − Câu 15 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường thẳng d : y= x + đồ thị hàm số (C ) : y = A I ( −1; −2 ) B I ( −1; ) 2x + x −1 C I (1; −2 ) D I (1; ) Câu 16 Gọi M , N hai giao điểm đường thẳng d : y= x + ( C ) : y = 2x + Hoành độ x −1 trung điểm I đoạn thẳng MN A B C D − Câu 17 Đồ thị hàm số y = x − x + cắt đuờng thẳng y = điểm? A B C Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( H ) : y = D x+2 cắt đồ thị hàm số ( C ) = : y x − x x +1 điểm có tọa độ A (1;1) ; ( −1;1) B (1;1) C ( −1;1) D ( 0;1) Câu 19 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt tất giá trị tham số m thỏa mãn A m > 1 B −3 ≤ m ≤ 1 C −3 < m < 1 D m < −3 Câu 20 Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x + x2 + tất giá trị tham số m A m > B m ≥ C m ≤ D < m < Câu 21 Với tất giá trị tham số m phương trình x − x =m + có bốn nghiệm phân biệt? A m ∈ ( −4; −3) B m = −3 m = −4 C m ∈ ( −3; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −4 ) Câu 22 Tất giá trị tham số m để phương trình x3 − x − m + =0 có ba nghiệm phân biệt A −1 < m < B −1 ≤ m ≤ C m = D m < −1 m > Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 11 Tán đổ Toán Plus Chủ đề Sự tương giao đồ thị Câu 23 Tất giá trị tham số m để đồ thị (C ) : y =x3 − 3x2 + cắt đường thẳng d : y = m ba điểm phân biệt A −2 < m < B −2 < m < C < m < D < m < Câu 24 Tất giá trị tham số m để đồ thị (C ) : y =x4 − x2 − cắt đường thẳng d : y = m bốn điểm phân biệt A −4 < m < −3 B m < −4 D −4 < m < − C m > −3 Câu 25 Cho hàm số y =x − x − có đồ thị (C ) đường thẳng d : y = m Tất giá trị tham số m để d cắt (C ) bốn điểm phân biệt A −6 ≤ m ≤ −2 B < m < C −6 < m < −2 D ≤ m ≤ Câu 26 Tất giá trị tham số m để phương trình x − 3x + m = có bốn nghiệm phân biệt A < m < 13 B < m < C − < m < D −1 < m < 13 Câu 27 Cho hàm số y = − x4 + x2 + m Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt A < m < B −1 < m ≤ C −1 < m < D −1 ≤ m < Câu 28 Cho hàm số y =( x − 2) ( x2 + mx + m2 − 3) Tất giá trị thma số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt A −2 < m < −1 −2 < m < B m ≠ −1 C −1 < m < −1 < m < D m ≠ Câu 29 Tất giá trị tham số m để phương trình x − x − m + = có bốn nghiệm phân biệt A < m < B ≤ m ≤ C m ≥ D m > Câu 30 Tất giá trị tham số m để phương trình x − x − m + = có hai nghiệm phân biệt A m > B m ≥ C m > m = D m = m = Câu 31 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = −2 x + x + cắt đường thẳng y = 3m ba điểm phân biệt A 1 ≤m≤ B m = C m ≤ D m = Câu 32 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số ( C ) : y = −2 x3 + x + 2m − cắt trục hoành ba điểm phân biệt A 12 1 ≤m< 1 B − < m < 2 C < m < D ≤ m ≤ Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để phương Chủ đề Sự tương giao đồ thị trình x3 − x + + m = có nghiệm lớn Biết đồ thị hàm số y= − x3 + x − hình bên A m > B m ≤ −4 C m < −4 D m ≤ −4 m ≥ Câu 34 Tất giá trị thm số m để phương trình x3 − x − m + =0 có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm dương B −1 < m ≤ A −1 ≤ m ≤ C −1 < m < D −1 < m < Câu 35 Cho hàm số y = −2 x3 + 3x2 − có đồ thị (C ) hình vẽ Dùng đồ thị (C ) suy tất giá trị tham số m để phương trình x3 − 3x + 2m = (1) có ba nghiệm phân biệt O A < m < B −1 < m < C ≤ m ≤ −1 D −1 ≤ m ≤ -1 Câu 36 Cho phương trình x3 − x + − m =0 (1) Điều kiện tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa x1 < < x2 < x3 A m = −1 B −1 < m < C −3 < m < −1 D −3 ≤ m ≤ −1 Câu 37 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C ) đường thẳng d : y= x − Giao điểm (C ) d A (1;0 ) , B C Khi khoảng cách B C A BC = 30 B BC = 34 C BC = D BC = 14 2x −1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : = y x − Đường thằng d cắt x +1 (C ) hai điểm A B Khoảng cách A B Câu 38 Cho hàm số y = A AB = 5 B AB = C AB = D AB = 5 2x −1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : = y x − m Đường thằng d cắt x +1 (C ) hai điểm A B giá trị tham số m thỏa Câu 39 Cho hàm số y = A −4 − ≤ m ≤ −4 + B m ≤ −4 − m ≥ −4 + C −4 − < m < −4 + D m < −4 − m > −4 + Câu 40 Cho hàm số ( C ) : y = x đường thẳng d : y= x + m Tập tất giá trị tham số x −1 m cho ( C ) d cắt hai điểm phân biệt A ( −2; ) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ B ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) 13 Tán đổ Toán Plus Chủ đề Sự tương giao đồ thị D ∅ C Câu 41 Tập tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y= x + m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y =−x3 + x ba điểm phân biệt B ( −∞;1] A ( −1;1) D ( − 2; ) C Câu 42 Tất giá trị tham số m để đồ thị (C ) : y = x4 cắt đồ thị ( P ) : y =(3m + 4) x − m2 bốn điểm phân biệt ( ) A m∈ ( −∞; −4) ∪ − ;0 ∪ ( 0; +∞ ) B m∈ ( −1;0) ∪ ( 0; +∞ ) C m∈ − ;0 ∪ ( 0; +∞ ) D m∈ \ {0} ( ) Câu 43 Cho đồ thị (C ) : y = x3 − 3x − Gọi d đường thẳng qua A ( 0; − 1) có hệ số góc k Tất giá trị k để (C ) cắt d ba điểm phân biệt k < A k ≠ k > − B k ≠ k < − C k ≠ k > D k ≠ Câu 44 Cho hàm số y =x − x + có đồ thị ( C ) Gọi d đường thẳng qua I (1; ) với hệ số góc k Tập tất giá trị k để d cắt ( C ) ba điểm phân biệt I, A, B cho I trung điểm đoạn thẳng AB A {0} Câu 45 Với giá D ( −3; +∞ ) C {−3} B trị ( Cm ) : y =x3 − ( m + 1) x + ( m2 + 4m + 1) x − 4m ( m + 1) tham số m cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn 1? A < m ≠ B m > C m ≥ D m ≠ Câu 46 Cho đồ thị (C ) : y = x3 − 3x + đường thẳng d : y= m ( x − 1) + Tất giá trị tham số m để (C ) cắt d điểm A m = Câu 47 Cho hàm số y = B m ≤ C m ≤ m = D m < 2x +1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y= x + m Giá trị tham số m x +1 để d cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cho AB = 10 A m = m = B m = C m = D ≤ m ≤ 2x +1 có đồ thị (C ) d : y= x + m Giá trị tham số m để d cắt (C ) x +1 hai điểm phân biệt A , B cho tiếp tuyến A B song song với Câu 48 Cho hàm số y = A Không tồn 14 B m = C m = −3 D m = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Sự tương giao đồ thị Câu 49 Cho ( P ) : y = x − x − m2 d : = y x + Giả sử ( P ) cắt d hai điểm phân biệt A, B tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I ( 2; − m2 ) B I (1; − m2 − 1) C I (1; 3) D I ( 2; 5) Câu 50 Giá trị tham số m để đồ thị ( Cm ) : y = ( m − 1) x3 + x − m có điểm chung với trục hoành? A m = B m < m > C m < D m > Câu 51 Cho hàm số y = x − x − m − có đồ thị (C ) Giá trị tham số m để đồ thị (C ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng A m = B m = C m = −3 D m = ±6 2x +1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y= x + m Đường thẳng (d ) cắt đồ x −1 thị (C ) hai điểm A B Với C (−2;5) , giá trị tham số m để tam giác ABC Câu 52 Cho hàm số y = A m = B m = m = C m = D m = −5 Câu 53 Cho hàm số y =x − ( 2m − 1) x + 2m có đồ thị (C ) Tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ lớn A m ≠ B < m < 11 m ≠ C 1 < m < m ≠ D 1 < m < 11 Câu 54 Cho hàm số: y = x3 + 2mx + 3(m − 1) x + có đồ thị (C ) Đường thẳng d : y =− x + cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt A ( 0; −2 ) , B C Với M (3;1) , giá trị tham số m để tam giác MBC có diện tích A m = −1 B m = −1 m = C m = D Không tồn m Câu 55 Cho đồ thị (Cm ) : y = x3 − x + (1 − m ) x + m Tất giá trị tham số m để (Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa x12 + x22 + x32 = A m = Câu 56 Cho hàm số : y= ( Cm ) B m ≠ C m = D m > − m ≠ x − mx − x + m + có đồ thị ( Cm ) Tất giá trị tham số m để 3 cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa x12 + x22 + x32 > 15 A m > m < −1 B m < −1 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C m > D m > 15 Tán đổ Toán Plus Chủ đề Sự tương giao đồ thị x2 − x + Câu 57 Cho đồ thị (C ) : y = đường thẳng d : y = m Tất giá trị tham số m để x −1 (C ) cắt d hai điểm phân biệt A , B cho AB = A m = + B m = − m = + C m = − D m < m > ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A B A C B B B A C D C C D A C B D D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 D C B D A D A A D B C B D B A A B Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/tritranbk Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... độ x1 , x2 , x3 thỏa x 12 + x 22 + x 32 > 15 A m > m < −1 B m < −1 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C m > D m > 15 Tán đổ Toán Plus Chủ đề Sự tương giao đồ thị x2 − x + Câu 57 Cho đồ thị (C ) :... ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A B A C B B B A C D C C D A C B D D C 41 42 43 44 45... − x2 ) + ( y1 − y2 ) 2 = ( x1 + x2 ) − 20 x1 x2 = ( m2 + 8) m m2 + SOAB = AB.d ( O; AB ) = =3 ⇔ m =∨ m= 2 Vậy giá trị m cần tìm m = 2; m = 2 2x +1 (C ) Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k