điểm đặc biệt của đồ thị hàm số

KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong Xét họ đường cong ( ) Cm có phương trình y f xm = (, ) , trong đó f là hàm đa thức theo biến x với m là tham số sao cho bậc của m không quá 2. Hãy tìm những điểm cố định thuộc họ đường cong khi m thay đổi?  Phương pháp giải: o Bước 1: Đưa phương trình y f xm = (, ) về dạng phương trình theo ẩn m có dạng sau: Am B + = 0 hoặc 2 Am Bm C + += 0 . o Bước 2: Cho các hệ số bằng 0 , ta thu được hệ phương trình và giải hệ phương trình: 0 0 A B  =   = hoặc 0 0 0

TÁN ĐỔ TOÁN PLUS VIP CHỦ ĐỀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Bài tốn tìm điểm cố định họ đường cong Xét họ đường cong (Cm ) có phương trình y = f ( x, m) , f hàm đa thức theo biến x với m tham số cho bậc m không Hãy tìm điểm cố định thuộc họ đường cong m thay đổi?  Phương pháp giải: o Bước 1: Đưa phương trình y = f ( x, m) dạng phương trình theo ẩn m có dạng sau: Am + B = Am + Bm + C = o Bước 2: Cho hệ số , ta thu hệ phương trình giải hệ phương trình: A = A =   B =  B = C =  o Bước 3: Kết luận  Nếu hệ vơ nghiệm họ đường cong (Cm ) khơng có điểm cố định  Nếu hệ có nghiệm nghiệm điểm cố định (Cm ) II Bài tốn tìm điểm có tọa độ nguyên: Cho đường cong (C ) có phương trình y = f ( x) (hàm phân thức) Hãy tìm điểm có tọa độ ngun đường cong? Những điểm có tọa độ nguyên điểm cho hồnh độ tung độ điểm số nguyên  Phương pháp giải: o Bước 1: Thực phép chia đa thức chia tử số cho mẫu số o Bước 2: Lí luận để giải tốn III Bài tốn tìm điểm có tính chất đối xứng: Cho đường cong (C ) có phương trình y = f ( x) Tìm điểm đối xứng qua điểm, qua đường thẳng Bài toán 1: Cho đồ thị ( C ) : y = Ax3 + Bx + Cx + D đồ thị ( C ) tìm cặp điểm đối xứng qua điểm I ( xI , yI )  Phương pháp giải:  Gọi M ( a; Aa + Ba + Ca + D ) , N ( b; Ab3 + Bb + Cb + D ) hai điểm (C ) đối xứng qua điểm I xI a + b =  Ta có  3 2 A a + b + B a + b + C a + b + D = y ( ) 2 ( ) ( ) I  Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số Giải hệ phương trình tìm a, b từ tìm toạ độ M, N Trường hợp đặc biệt : Cho đồ thị ( C ) : y = Ax3 + Bx + Cx + D Trên đồ thị ( C ) tìm cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ  Phương pháp giải:  Gọi M ( a, Aa + Ba + Ca + D ) , N ( b, Ab3 + Bb + Cb + D ) hai điểm ( C ) đối xứng qua gốc tọa độ a + b =  Ta có  3 2  A(a + b ) + B ( a + b ) + C ( a + b ) + D =  Giải hệ phương trình tìm a, b từ tìm toạ độ M , N Bài toán 3: Cho đồ thị ( C ) : y = Ax3 + Bx + Cx + D đồ thị ( C ) tìm cặp điểm đối xứng qua đường thẳng d := y A1 x + B1  Phương pháp giải:  Gọi M ( a; Aa + Ba + Ca + D ) , N ( b; Ab3 + Bb + Cb + D ) hai điểm (C ) đối xứng qua đường thẳng d  (1)  I ∈ d  Ta có:    (với I trung điểm MN u d vectơ phương  MN u d = (2) đường thẳng d )  Giải hệ phương trình tìm M, N IV Bài tốn tìm điểm đặc biệt khác: Lí thuyết: Loại Cho hai điểm P ( x1 ; y1 ) ; Q ( x2 ; y2 ) ⇒ PQ = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) 2 Cho điểm M ( x0 ; y0 ) đường thẳng d : Ax + By + C = , khoảng cách từ M đến d h ( M ; d ) = Ax0 + By0 + C A2 + B Loại Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ) đến tiệm cận đứng x = a = h x0 − a Loại Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ) đến tiệm cận ngang y = b = h y0 − b Chú ý: Những điểm cần tìm thường hai điểm cực đại, cực tiểu giao đường thẳng với đường cong (C ) Vì trước áp dụng công thức, ta cần phải tìm tìm điều kiện tồn tìm tọa độ chúng Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số Các toán thường gặp: ax + b ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) có đồ thị ( C ) Hãy tìm (C ) cx + d hai điểm A B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số cho khoảng cách AB ngắn Bài toán 1: Cho hàm số y =  Phương pháp giải: d tính chất hàm phân thức, đồ thị nằm hai phía c tiệm cận đứng Nên gọi hai số α , β hai số dương  ( C ) có tiệm cận đứng x = −  Nếu A thuộc nhánh trái x A < − d d d ⇒ xA = − − α < − ; y A = f ( xA ) c c c  Nếu B thuộc nhánh phải xB > − d d d ⇒ xB = − + β > − ; y B = f ( xB ) c c c  Sau tính AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) = ( a + β ) − ( a − α )  + ( yB − y A ) 2 2  Áp dụng bất đẳng thức Cơsi (Cauchy), ta tìm kết Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số ( C ) có phương trình y = f ( x) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ  Phương pháp giải:  Gọi M ( x; y ) tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ d d= x + y  Xét khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ M nằm vị trí đặc biệt: Trên trục hoành, trục tung  Sau xét tổng qt, điểm M có hồnh độ, tung độ lớn hoành độ tung độ M nằm hai trục loại khơng xét đến  Những điểm lại ta đưa tìm giá trị nhỏ đồ thi hàm số dựa vào đạo hàm tìm giá trị nhỏ d Bài toán 3: Cho đồ thị (C ) có phương trình y = f ( x) Tìm điểm M (C ) cho khoảng cách từ M đến Ox k lần khoảng cách từ M đến trục Oy  Phương pháp giải:  f ( x ) = kx  y = kx  Theo đầu ta có y =⇔ k x  y = −kx ⇔  f x kx = − ( )   ax + b ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) cx + d Tìm tọa độ điểm M (C ) cho độ dài MI ngắn (với I giao điểm hai tiệm cận) Bài toán 4: Cho đồ thị hàm số (C ) có phương trình y= f ( x)=  Phương pháp giải:  Tiệm cận đứng x = a −d ; tiệm cận ngang y = c c  −d a  ;  hai tiệm cận  Ta tìm tọa độ giao điểm I   c c  Gọi M ( xM ; yM ) điểm cần tìm Khi đó: Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số d  a  IM =  xM +  +  yM −  = g ( xM ) c  c   Sử dụng phương pháp tìm GTLN - GTNN cho hàm số g để thu kết Bài toán 5: Cho đồ thị hàm số (C ) có phương trình y = f ( x) đường thẳng d : Ax + By + C = Tìm điểm I (C ) cho khoảng cách từ I đến d ngắn  Phương pháp giải  Gọi I thuộc (C ) ⇒ I ( x0 ; y0 ) ; y0 = f ( x0 )  Khoảng cách từ I đến d = g ( x0 ) h= ( I;d ) Ax0 + By0 + C A2 + B  Khảo sát hàm số y = g ( x) để tìm điểm I thỏa mãn yêu cầu Tài liệu thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS     Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Đồ thị hàm số y = (m − 1) x + − m ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ A M (0;3) Câu B M (1; 2) C M (−1; −2) D M (0;1) Đồ thị hàm số y = x + 2mx − m + ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ A M ( 0;1) Câu 1 3 B M  ;  2 2 1 5 C M  ;  2 4 D M (−1;0) Đồ thị hàm số y = x − x + mx + m ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ A M ( −1; ) Câu B M ( −1; −4 ) C M (1; −2 ) D M (1; −4 ) Biết đồ thị ( Cm ) hàm số y = x − 2mx + qua điểm M cố định m thay đổi, tọa độ điểm M A M ( −1;1) Câu C M ( 0; −2 ) D M ( 0;3) (m + 1) x + m ( m ≠ ) qua điểm M cố định x+m m thay đổi Tọa độ điểm M Biết đồ thị ( Cm )= hàm số y 1  A M  −1; −  2  Câu B M (1; ) B M ( 0;1) C M ( −1;1) D M ( 0; −1) Hỏi m thay đổi đồ thị (Cm ) hàm số y = x3 − 3mx − x + 3m qua điểm cố định ? A Câu B C Tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = D 2x −1 cho khoảng cách từ điểm M x −1 đến tiệm cận đứng Câu A M ( 0;1) , M ( 2;3) B M ( 2;1) 3  C M  −1;  2   5 D M  3;   2 Hỏi m thay đổi đồ thị (Cm ) hàm số y = (1 − 2m) x + 3mx − m − qua điểm cố định ? A Câu B C Tọa độ điểm thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = D 2x +1 mà có tổng khoảng cách đến hai x −1 đường tiệm cận ( C ) A ( 4;3) , ( −2;1) B ( 2;5 ) , ( 0; −1) C ( 2;5 ) , ( 0; −1) , ( 4;3) , ( −2;1) D ( 2;5 ) , ( 4;3) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus = Câu 10 Biết đồ thị (Cm ) hàm số y Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số x + (1 − m) x + + m (m ≠ −2) luôn qua điểm −x + m M ( xM ; yM ) cố định m thay đổi, xM + yM A −1 B −3 D −2 C Câu 11 Cho hàm số y =− x3 + mx − x − 4m có đồ thị (Cm ) A điểm cố định có hồnh độ âm (Cm ) Giá trị m để tiếp tuyến A (Cm ) vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ A m = −3 B m = −6 Câu 12 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B C m = D m = − 2 có điểm có tọa độ nguyên ? x+2 C D Câu 13 Trên đồ thị ( C ) hàm số y = x − x + x + có cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ ? A B Câu 14 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 15 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B C D 3 có điểm có tọa độ số nguyên dương 2x −1 C D có điểm có tọa độ nguyên ? 3x − C D Câu 16 Gọi x1 , x2 hoành độ điểm uốn đồ thị hàm số y = x4 − x − , x1 x2 có giá trị A B Câu 17 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 18 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 19 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 20 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 21 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B C D −2 số điểm có tọa độ nguyên 4x −1 C D x + 10 có điểm có tọa độ nguyên ? x +1 C 10 D x+2 có điểm có tọa độ nguyên ? 2x −1 C D 5x − có điểm có tọa độ nguyên ? 3x + C D x + 11 có điểm có tọa độ nguyên ? 4x + C D Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số x+2 cho tổng khoảng cách x−2 từ M đến tiệm cận đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ A M (4;3) B M (3;5) C M (1; −3) D M (0; −1) Câu 22 Tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số y = Câu 23 Số cặp điểm thuộc đồ thị ( C ) hàm số y =x3 + x − đối xứng với qua điểm I ( 2;18 ) A B C D Câu 24 Trong tất điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị (C ) hàm số y = 3x + , số điểm có x −1 hồnh độ lớn tung độ A B Câu 25 Cho hàm số y = C D x+2 có đồ thị ( C ) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) Biết x −1 tọa độ điểm M ( xM ; yM ) có hồnh độ dương thuộc đồ thị ( C ) cho MI ngắn Khi giá trị xM − yM A B D −2 C Câu 26 Cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y = x + x − đối xứng qua điểm I (2;18) A (1; 2) (3;34) B (3; 2) (1;34) C (0; −2) (4;74) D (1; 2) (−1; −6) Câu 27 Cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y = x − x + x + đối xứng qua gốc tọa độ O A (3; 22) (−3; −22) B (2;14) (−2; −14) C (1;10) (−1; −10) D (0; 4) (4; 40) Câu 28 Cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số = y x + x đối xứng qua đường thẳng d : y = − x A (1; ) ( −2; −10 ) B ( 2; −1) ( −2;1) C (1; −2 ) ( −1; ) D (1; ) ( −1; −2 ) Câu 29 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = ngang x +1 mà có khoảng cách đến tiệm cận x−2 ( C ) A M ( 3; ) B M ( 5; ) C M ( 5; ) , M ( −1;0 ) 1  5  D M  4;  , M  0; −  2  2  Câu 30 Các giá trị thực tham số m để đồ thị (Cm ) hàm số y =x − x + m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A −1 < m < B m ≠ Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C m > −3 D m > Tán đổ Toán Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số x −3 có đồ thị ( C ) Gọi d khoảng cách từ điểm M ( C ) đến x +1 giao điểm hai tiệm cận Giá trị nhỏ có d Câu 31 Cho hàm số y = A Câu 32 Cho hàm số y = B D 2 C x +1 có đồ thị ( C ) I giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) Tiếp x −1 tuyến điểm M ( C ) cắt hai tiệm cận ( C ) A B Diện tích tam giác ABI A B C D x−7 , biết M có hồng độ a khoảng cách x +1 từ M đến trục Ox ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy Giá trị có a Câu 33 Cho điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = A a = a = B a = −1 x = C a = −1 a = − Câu 34 Cho hàm số y = D a = a = − 2x − có đồ thị ( C ) Gọi M điểm thuộc đồ thị ( C ) d tổng x−2 khoảng cách từ M đến hai tiệm cận ( C ) Giá trị nhỏ d đạt A B 10 C D 11 Câu 35 Cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y = mà chúng đối xứng qua − x3 + x + 3x − 3 trục tung 16  16    A  3; −   −3; −  3 3    16   16  B  3;   −3;  3   3 11    11  C  2;   −2;  3   3 11  11    D  2; −   −2; −  3 3   Câu 36 Có điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = độ ? A C B Có vơ số điểm M thỏa u cầu D Khơng có điểm M thỏa yêu cầu có tọa độ nguyên ? x + 2x + C D Câu 37 Có điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y = A x + x + 15 cách hai trục tọa x+3 B Câu 38 Biết đồ thị (Cm ) hàm số y =x3 − 3(m − 1) x − 3mx + luôn qua hai điểm cố định P ( xP ; yP ) Q ( xQ ; yQ ) m thay đổi, giá trị yP + yQ A −1 B C D Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu 39 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C ) hàm số y = Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số 2x −1 cho khoảng cách từ điểm I (−1; 2) x +1 đến tiếp tuyến ( C ) M lớn nhất.là ( B M ( −1 + C M ( −1 + D M ( −1 − ) ( ) , M ( −1 + ) , M ( −1 − ) , M ( −1 − ) 3;2 + 3) 3;2 + 3) ; −2 − ) A M −1 + ; + , M −1 − ; + 3;2 − 3;2 − 3;2 − 2 Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị (Cm ) hàm số y = hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ x − 4mx + 5m có x−2 { } A ( 0; +∞ )   B  − ;0  \ − 13   C [1; +∞ ) 1 4 4  D ( −∞;0 ) ∪  ;  ∪  ; +∞  2 3 3  Câu 41 Cho hàm số y = 2x − có đồ thị ( C ) Biết tiếp tuyến điểm M ( C ) x−2 cắt hai tiệm cận ( C ) A B Độ dài ngắn đoạn thẳng AB A B D 2 C Câu 42 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = x+2 cho M cách hai điểm 2x −1 A ( 2, ) B ( 0, )  1− 1−  B  ,  2    1+ 1+  A  ,  2   1− 1−  1+ 1+   ; C  , ,  2       D Không tồn điểm M Câu 43 Khoảng cách ngắn từ điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = x2 + 2x − đến I (1, ) x −1 A Câu 44 Cho hàm số y = B 2 C 2+2 D 2 −2 2x +1 có đồ thị ( C ) Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc ( C ) đến hai x +1 tiệm cận ( C ) đạt giá trị nhỏ ? A B C D Câu 45 Gọi A, B hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị ( C ) hàm số y = x+3 , độ x −3 dài ngắn đoạn thẳng AB Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus A B Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số C D Câu 46 Biết đồ thị (Cm ) hàm số y = x + mx − m + 2016 luôn qua hai điểm M N cố định m thay đổi Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN A I (−1;0) B I (1; 2016) C I (0;1) D I (0; 2017) x+2 có đồ thị ( C ) Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc ( C ) đến hai x −3 hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? Câu 47 Cho hàm số y = A B C D x + 3x + có đồ thị ( C ) Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc ( C ) đến x+2 hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? Câu 48 Cho hàm số y = A B C Câu 49 Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y = D x+4 đối xứng qua đường thẳng x−2 d : x − 2y − = A ( 4; ) ( −1; −1) B (1; −5 ) ( −1; −1) C ( 0; −2 ) ( 3;7 ) D (1; −5 ) ( 5;3) Câu 50 Cho hàm số y = x + mx − m − có đồ thị ( Cm ) Tọa độ điểm cố định ( Cm ) A ( −1;0 ) , (1;0 ) B (1;0 ) , ( 0;1) C ( −2;1) , ( −2;3) D ( 2;1) , ( 0;1) x2 − 5x + có đồ thị (C ) Hỏi (C ) có điểm có hồnh độ 2x + tung độ số tự nhiên Câu 51 Cho hàm số y = A B C D Câu 52 Cho hàm số y = − x + 2mx − 2m + có đồ thị (Cm ) Gọi A điểm cố định có hoành độ dương (Cm ) Khi tiếp tuyến A (Cm ) song song với đường thẳng d : y = 16 x giá trị m A m = B m = C m = D m = Câu 53 Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = 63 64 x2 + 4x + đến đường x+2 thẳng d : y + x + = A 10 B C 10 D 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu 54 Cho hàm số y = Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số x +1 có đồ thị ( C ) Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc ( C ) đến hai x −1 tiệm cận ( C ) đạt giá trị nhỏ A C 2 B Câu 55 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = D x+2 cách hai đường tiệm cận x−2 ( C ) A M ( 2;1) B M ( 0; −1) , M ( 4;3) 1  7  C M  5;  , M  −3;  5  3  D M ( −2; ) Câu 56 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = x+3 cách hai trục tọa độ x −1 A M ( −1; −1) , M ( 3;3) B M ( −1;3) C M ( −1; −1) D M ( 3;3) Câu 57 Tọa độ điểm M có hồnh độ ngun thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = đến đường thẳng ∆ : x − y + =0 A M ( −2;0 ) B M ( 2; ) C M ( 2; ) ; M ( −2;0 ) D M ( 2; −2 ) Câu 58 Cho hàm số y = x+2 có khoảng cách x −1 ( m + ) x3 − ( m − ) x + m + có đồ thị ( Cm ) Khẳng định sau khẳng định đúng? A ( Cm ) không qua điểm cố định B ( Cm ) có hai điểm cố định C ( Cm ) có ba điểm cố định D ( Cm ) có điểm cố định Câu 59 Điều kiện tham số m để đồ thị ( Cm ) hàm số y = x3 − ( 3m − 1) x + 2mx + m + có hai điểm phân biệt đối xứng qua trục Oy A m ≤ B m < C m = −2 D m ≤ −2 Câu 60 Đồ thị hàm số y = x3 + mx − 12 x − 13 có hai điểm cực trị cách trục tung khi: A m = −1 B m = Câu 61 Hỏi đồ thị ( C ) hàm số y = A B Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C m = −1; m = −2 D m = −2 x +1 có điểm cách hai trục tọa độ? x+2 C D 11 Tán đổ Toán Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số Câu 62 Tọa độ điểm thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = 3x − cách hai tiệm cận ( C ) x−2 A M ( −1;1) ; N ( −4; −6 ) B M (1;1) ; N ( 3; ) C M ( −1;3) ; N ( −3;3) D M ( −1;3) ; N ( −3;3) Câu 63 Tọa độ hai điểm đồ thị ( C ) hàm số y = − x3 + x + cho hai điểm đối xứng qua điểm M ( –1; 3) A ( −1;0 ) ; (1;6 ) B (1;0 ) ; (1;6 ) Câu 64 Trên đồ thị ( C ) hàm số A y= C ( 0; ) ; ( −2; ) D (1;0 ) ; ( −1;6 ) 3− x x − có điểm có tọa độ nguyên ? B C D x +1 Câu 65 Tọa độ tất điểm thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = cho tổng khoảng cách từ x−2 điểm đến tiệm cận nhỏ ( D ( + A (1;1) ( ) B + 3;1 + ) C − 3;1 − Câu 66 Đồ thị hàm số y = A K ( −1; −3) ) ( ) 3;1 + − 3;1 − −3 x + nhận điểm điểm sau làm tâm đối xứng ? x +1 B N ( 3; − 1) C M ( −1; 3) D I ( −3; −1) 2x +1 Câu 67 Tọa độ điểm thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = cách tiệm cận đứng trục x −1 hoành A M ( 2;1) , M ( 4;3) B M ( 0; −1) , M ( 4;3) C M ( 0; −1) , M ( 3; ) D M ( 2;1) , M ( 3; ) x+2 cho khoảng cách từ điểm x−2 M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng? A B C D Câu 68 Có điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus ĐÁP ÁN Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C B D B C A B C C A A A D C D D D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B A A A C D C D D A D C B C C B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D C C B A D B D B A B A D C B A C C B B 61 62 63 64 65 66 67 68 C B C D D D B A Tài liệu thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS     Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/tritranbk Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 ... Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 18 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 19 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 20 Trên đồ thị (C ) hàm số y = A B Câu 21 Trên đồ thị (C ) hàm số y =... Tán đổ Toán Plus Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số Các toán thường gặp: ax + b ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) có đồ thị ( C ) Hãy tìm (C ) cx + d hai điểm A B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số cho khoảng cách... Biết đồ thị (Cm ) hàm số y Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số x + (1 − m) x + + m (m ≠ −2) luôn qua điểm −x + m M ( xM ; yM ) cố định m thay đổi, xM + yM A −1 B −3 D −2 C Câu 11 Cho hàm số