18 đạo hàm của hàm số lượng giác

1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x

TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ 18 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giới hạn lượng giác • lim x →0 sin u ( x) sin x = (với lim u ( x) = ) = ; lim x → x0 x → x u ( x) x Đạo hàm hàm số lượng giác Đạo hàm Hàm hợp (sin x) ' = cos x (sin u ) ' = u '.cos u (cos x) ' = − sin x (cos u ) ' = −u 'sin u (tan x) ' = cos x sin x (cot x) ' = − ( tan u ) ' = u' cos u ( cot u ) ' = − u' sin u B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT = y f= Câu Hàm số ( x) A 2π cos (π x ) B có f ' ( 3) bằng: 8π C D π  Câu Cho hàm số y = cos x.sin x Tính y '   bằng: 3 π  A y '   = −1 3 Câu Cho hàm số y = π  A y '   = 6 π  B y '   = 3 π  C y '   = − 3 π  D y '   = 3 π  C y '   = 6 π  D y '   = − 6 cos x π  Tính y '   bằng: − sin x 6 π  B y '   = −1 6 π2  Câu Cho hàm số = y f= ( x ) sin x + cos x Giá trị f '   bằng:  16  A B Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C π D 2 π Tổng ơn Tốn 11 Câu Cho hàm số = y f= ( x) A B Câu Cho hàm số = y f= ( x) A B Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác π  tan x + cot x Giá trị f '   bằng: 4 C D π  Giá trị f '   bằng: sin x 2 C D Không tồn 5π π Câu Xét hàm số = y f= ( x ) 2sin  + x  Tính giá trị f '   bằng:   6 A −1 B 2π Câu Cho hàm số = y f= ( x ) tan  x −  A B Câu Cho hàm số y = π  A y′   = 6   Giá trị f ' ( ) bằng:  C − D π  C y′   = 6 π  D y′   = −2 6 cos x π  Tính y′   bằng: − sin x 6 π  B y′   = −1 6 π  Giá trị f ′   là: sin x 2 = y f= ( x) Câu 10 Cho hàm số A D −2 C B C D Không tồn cos x π  f ( x) = − + cot x Giá trị f ′   bằng: Câu 11 Cho hàm số y = 3sin x 3 A 9 B − Câu 12 Cho hàm số = y f= ( x) A −3 B C cos x π  π  Biểu thức f   − f ′   + sin x 4 4 ⋅ 3 ⋅ B − ⋅ 2π  Câu 14 Cho hàm số = f ( x ) tan  x −  A − B D − ⋅ C Câu 13 Cho hàm số = y f= ( x ) sin x.cos A − D − 9 x π  Giá trị f ′   2 C − ⋅ D − ⋅   Giá trị f ′ ( )  C −3 D Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Câu 15 Cho hàm số y f= = ( x) π  A f ′   =− ⋅ 6 Câu 16 Cho hàm số y = A Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác cos x Chọn kết SAI + 2sin x B f ′ ( ) = −2 π  C f ′   =− ⋅ 2 D f ′ (π ) = −2 C D π  Khi y′   là: cos x 3 ⋅ B − ⋅ π Câu 17 Cho hàm = số y f= ( x ) sin(π sin x) Giá trị f ′   bằng: 6 A π ⋅ B π ⋅ C − π ⋅ D π2  ′ f Câu 18 Cho hàm số Giá trị = y f= x sin x + cos x ( )    16  A = y f= Câu 19 Hàm số ( x) A B C cot (π x ) B 2 π ⋅ D π ⋅ có f ′ ( 3) 8π ⋅ C ⋅ D 2π π   5π  Câu 20 Xét hàm = số f ( x) 2sin  + x  Giá trị f ′     6 A B −1 D −2 π  tan x + cot x Giá trị f ′   4 Câu 21 Cho hàm số = y f= ( x) A C B C D π  f ( x ) cos x − sin x Giá trị f ′   bằng: Câu 22 Cho = 4 A B Câu 23 Cho hàm số ( x) = y f= A B C −2 D cos x π   π Giá trị biểu thức f ′   − f ′  −  − sin x 6  6 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C D 3 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác HƯỚNG DẪN GIẢI y f= = Câu Hàm số ( x) A 2π cos (π x ) B có f ' ( 3) bằng: 8π C D Hướng dẫn giải: Chọn D f '( x) = sin (π x ) −1 2.π = ( cos (π x ) ) ' = cos (π x ) cos (π x ) cos (π x ) sin 3π f ' ( 3) 2= π = cos 3π π  Câu Cho hàm số y = cos x.sin x Tính y '   bằng: 3 π  A y '   = −1 3 π  C y '   = − 3 π  B y '   = 3 π  D y '   = 3 Hướng dẫn giải: Chọn B y'= −3sin x.sin x + cos x.cos x ( cos 3x ) 'sin x + cos 3x ( sin x ) ' = π π π π π  y '  = −3sin sin + cos cos = 3 3 3 Câu Cho hàm số y = π  A y '   = 6 cos x π  Tính y '   bằng: − sin x 6 π  B y '   = −1 6 π  C y '   = 6 π  D y '   = − 6 Hướng dẫn giải: Chọn D y' cos x ) ' (1 − sin x ) − cos x (1 − sin x ) ' (= (1 − sin x ) −2sin x (1 − sin x ) + cos x.cosx (1 − sin x ) 3 1 3 −2 − + 1 −  +  π 3  2 2   =− y '  = =2 + −2 + = −   = 2 6  1   1 −   2 π2  Câu Cho hàm số = y f= ( x ) sin x + cos x Giá trị f '   bằng:  16  A B C π D 2 π Hướng dẫn giải: Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác Chọn A f '( x) = x π2  f ' =   16  cos x − x sin x = x ( cos ) x − sin x 2     cos  π  − sin  π=    4 4  π  2    4 Câu Cho hàm số = y f= ( x) A B  2 −=   2   π  tan x + cot x Giá trị f '   bằng: 4 C D Hướng dẫn giải: Chọn C y= tan x + cot x ⇒ y 2= tan x + cot x ⇒ y '.2 y= 1 − cos x sin x 1   −   2 tan x + cot x  cos x sin x  ⇒ y'     1 1 π    − = f ' = 2) ( −=  π π  cos  π  sin  π   2 4 tan + cot      4   4 Câu Cho hàm số = y f= ( x) A B π  Giá trị f '   bằng: sin x 2 C D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn C y= = ⇒ y' − cos x 1 ⇒ y 2= ⇒ y ' y= sin x sin x sin x  − cos x  =  y  sin x   − cos x  − sin x cos x =  sin x  sin x sin x π  π − sin   cos    −1 π  2 = f '= =   2 π  2 sin   2 5π π Câu Xét hàm số = y f= ( x ) 2sin  + x  Tính giá trị f '   bằng:   6 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 A −1 B Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác D −2 C Hướng dẫn giải: Chọn D  5π  = + x f ' ( x ) cos    π  f '   = −2 6 2π Câu Cho hàm số = y f= ( x ) tan  x −  Giá trị f ' ( ) bằng:   A B C − D π  C y′   = 6 π  D y′   = −2 6 Hướng dẫn giải: Chọn A y' = 2π   cos  x −    f ' ( 0) = Câu Cho hàm số y = cos x π  Tính y′   bằng: − sin x 6 π  B y′   = −1 6 π  A y′   = 6 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y′ − sin x (1 − sin x ) + cos x = − sin x (1 − sin x ) π  = y′   =   − sin π = y f= ( x) Câu 10 Cho hàm số A B π  Giá trị f ′   là: sin x 2 C D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn C sin x )′ ( cos x  ′ ′ y = − = − = − tan x   = sin x  sin x  sin x ( ) π  π  ⇒ f ′   = tan   = 2 2 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác cos x π  f ( x) = − + cot x Giá trị f ′   bằng: Câu 11 Cho hàm số y = 3sin x 3 Hướng dẫn giải: Chọn B B − A C 8 D − 4  cos x ′  ′  ′ − + = − + = − + + y′ = f ′( x) = x x x x x x cot cot cot cot (1 cot ) cot       sin x 3  3sin x      cot x  ′ ′− = = x + x = x x − − cot cot 3cot cot ( )   2 sin x sin x sin x   π  cot   π  3− Suy f ′   = − = − π  π  3 sin   sin   3 3 cos x π  π  Biểu thức f   − f ′   Câu 12 Cho hàm số = y f= ( x) + sin x 4 4 A −3 ⋅ B D − ⋅ C Hướng dẫn giải: Chọn C f ′( x) = −2 cos x sin x (1 + sin x ) − cos x sin x cos x (1 + sin x ) −2 cos x sin x (1 + sin x + cos x ) −4 cos x sin x  π  −8 = ⇒ f ′  = 4 (1 + sin x ) (1 + sin x ) 2 2 2 2 π  π  f   − f ′  = + = 4 4 3 Câu 13 Cho hàm số = y f= ( x ) sin x.cos A − ⋅ B − ⋅ x π  Giá trị f ′   2 C − ⋅ D − ⋅ Hướng dẫn giải: Chọn A f ' ( x ) 3.5.cos x.sin x.cos x x x − sin x ⋅ ⋅ sin ⋅ cos 3 3 3 π  f ′  = = − ⋅ − 2.3 2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 2π  Câu 14 Cho hàm số = f ( x ) tan  x −  A − Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác   Giá trị f ′ ( )  C −3 B D Hướng dẫn giải: Chọn B f ′( x) = 2π  cos  x −  ⇒ f ′ ( ) ==    Câu 15 Cho hàm số = y f= ( x) π  A f ′   =− ⋅ 6 cos x Chọn kết SAI + 2sin x π  C f ′   =− ⋅ 2 B f ′ ( ) = −2 D f ′ (π ) = −2 Hướng dẫn giải: Chọn A f '( x) − sin x (1 + 2sin x ) − cos x.2.cos x = (1 + 2sin x ) − sin x − (1 + 2sin x )  π  −5 ′  π  −1 ′ f ′  = ; f ( 0) = ; f (π ) = −2; f ′   = −2 6 2 Câu 16 Cho hàm số y = A ⋅ 2 π  Khi y′   là: cos x 3 B − ⋅ D C Hướng dẫn giải: Chọn D ( cos 3x )′ = 2.sin x  π  2.sin π − Ta có: y′ = Do y '  = = 2 cos x cos x cos π 3 π Câu 17 Cho hàm = số y f= ( x ) sin(π sin x) Giá trị f ′   bằng: 6 A π ⋅ B π ⋅ C − π ⋅ D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y′ (π = sin x)′.cos(π sin x) π cos x.cos(π sin x) π π π    1 ⇒ y′  =  π cos cos  π sin =  π cos  π =  6 6   2 3.π π cos= 2 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác π2  Câu 18 Cho hàm số = y f= ( x ) sin x + cos x Giá trị f ′    16  A B C 2 π ⋅ D π ⋅ Hướng dẫn giải: Chọn B π2  Ta= có: f ′ ( x ) cos x − sin x ⇒ f ′   = x x  16  y f= = Câu 19 Hàm số ( x) A cot (π x ) B có f ′ ( 3) 8π ⋅ C ⋅ D 2π Hướng dẫn giải: Chọn C cot (π x ) ′ + cot (π x ) π ⇒ f ′ ( 3) = 2π − = Ta có: f ′ ( x ) = cot (π x ) cot (π x )  5π  π  Câu 20 Xét hàm = số f ( x) 2sin  + x  Giá trị f ′     6 B −1 A C D −2 Hướng dẫn giải: Chọn D  5π  π  Ta có: f ′ ( x ) = cos  + x  ⇒ f ′  = −2   6 π  tan x + cot x Giá trị f ′   4 Câu 21 Cho hàm số = y f= ( x) A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: = f ′( x) x )′ ( tanx + cot = tanx + cot x 1 − 2 π cos x sin x ⇒ f = ′   tanx + cot x 4 π  f ( x ) cos x − sin x Giá trị f ′   bằng: Câu 22 Cho = 4 A B C −2 D Hướng dẫn giải: Chọn C Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác π  cos x ⇒ f ′ ( x ) = −2sin x Do f ′   = −2 Ta có: f ( x ) = 4 Câu 23 Cho hàm số = y f= ( x) A B cos x π   π Giá trị biểu thức f ′   − f ′  −  − sin x 6  6 C D Hướng dẫn giải: Chọn A x) Ta có: f ′ (= x ( cos x )′ (1 − s inx ) − (1 − s inx)′ cos= (1 − s inx ) π   π ⇒ f ′  − f ′ − =  − s inx 6  6 Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Tốn 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS     Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 C y ' 8sin x + = Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác 45 cos x.sin10 x D y ' 8sin x + = 45 cos x.sin10 x Hướng dẫn giải: Chọn D Bước áp dụng ( u + v ) / ( 2sin x ) − ( cos 5x ) Tính ( sin 4x ) : Áp dụng ( u ) , với u = sin x, ta được: = = x ( sin x ) 2sin= x.cos x ( x ) 4sin x ( sin x ) 2sin Tương tự: ( cos = x ) 3cos x (= cos x ) 3cos x ( − sin x ) ( x ) = y' / 2 / α / / / / / / / 2 / −15 = −15cos x.sin x = cos x.sin10 x Kết luận: = y ' 8sin x + 45 cos x.sin10 x Câu 42 Tính đạo hàm hàm số sau: = y ( + sin 2x) A y ' 6sin x ( + sin 2 x ) = B y ' 3sin x ( + sin 2 x ) = C y ' s in x ( + sin 2 x ) = D y ' 6sin x ( + sin 2 x ) = 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng ( uα ) , với u= + sin 2 x / y' = ( + sin 2 x ) ( + sin 2 x ) = ( + sin 2 x ) ( sin 2 x ) / / Tính ( sin 2 x ) , áp dụng ( uα ) , với u = sin x / / = = x ( sin x ) 2.sin= x.cos x ( x ) 2sin x ( sin 2 x ) 2.sin / / / = ⇒ y ' 6sin x ( + sin 2 x ) Câu 43 Để tính đạo hàm hàm số y = sin x.cos x , học sinh tính theo hai cách sau: sin x ⇒= y ' cos x (I) y′ = cos x − sin x = cos x (II)= y Cách ĐÚNG? A Chỉ (I) C Không cách B Chỉ (II) D Cả hai cách Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 44 Đạo hàm y = cos x 32 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 A cos x ⋅ cos x B − sin x ⋅ cos x Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác sin x ⋅ cos x C D − sin x ⋅ cos x Hướng dẫn giải: Chọn B − sin x cos x Ta có y′ = Câu 45 Cho hàm= số y sin + x Đạo hàm y′ hàm số A C 2x + 2+ x x 2+ x cos + x B − cos + x D x 2+ x ( x + 1) 2+ x 2 cos + x cos + x Hướng dẫn giải: Chọn C y′ = (sin + x2 )′ = ( ) ′ + x cos + x = Câu 46 Tính đạo hàm hàm số sau: = y x 2+ x cos + x ( sin x + cos x ) A ( sin x + cos x ) ( cos x + sin x ) B ( sin x − c os x ) ( cos x − sin x ) C ( sin x + cos x ) ( cos x − sin x ) D ( sin x + cos x ) ( cos x − sin x ) 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D = u sin x + cos x Áp dụng ( uα ) , với / y ' = ( sin x + cos x ) ( sin x + cos x ) = ( sin x + cos x ) ( cos x − sin x ) / Câu 47 Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin x.cos3 x A sin x.cos x B sin x.cos x C sin x.cos x D sin x.cos x Hướng dẫn giải: Chọn D = y sin 2= x.cos3 x y' x.cos x ) ( sin 2= 3 / 1  sin x  sin x Áp dụng ( uα ) , u = sin x = 2  1 / / = 3sin x ( sin x ) 3sin = x.cos x ( x ) sin x.cos x 8 Câu 48 Tính đạo hàm hàm số sau: = y A −10 cos x ( cos B − cos x.sin x x − sin x ) C −10 cos x.sin x D −10 cos x.sin x Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 33 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác Chọn D =( cos x − sin x )( cos x + sin x )  =( cos x ) Áp dụng ( uα ) , với u = cos x / −10 cos x.sin x y' = 5.cos x ( cos x ) = 5.cos x ( − sin x ) ( x ) = / / Câu 49 Hàm số y = cot x có đạo hàm là: A y ' = + cot 2 x cot x B y ' = + tan 2 x C y ' = cot x D y ' = − (1 + cot 2 x ) cot x − (1 + tan 2 x ) cot x Hướng dẫn giải: Chọn B − (1 + cot 2 x ) 1 y ' == −2 = ( cot x ) ' sin x cot x cot x cot x Câu 50 Xét hàm số f ( x ) = cos x Chọn đáp án sai: π  A f   = −1 2 B f ' ( x ) = π  C f '   = 2 D y y '+ 2sin x = −2sin x 3 cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C π  f  = 2 cos π = −1 −2sin x y= cos x ⇒ y = cos x ⇒ y '3 y = −2sin x ⇒ y ' = 3 cos x ( ) π  f '  = 2 ( ) −2sin x cos x ( cos x ) + 2sin x = −2sin x + 2sin x = = Câu 51 Hàm số y sin x − cos x có đạo hàm là: = A y′ 1 − sin x cos x = B y′ 1 + sin x cos x = C y′ cos x sin x − sin x cos x = D y′ cos x sin x + sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D 34 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác sin x )′ cos x )′ ( ( cos x sin x ′ Ta có y = −2 = + sin x cos x sin x cos x Câu 52 Đạo hàm y = cot x : A −1 sin x cot x B −1 2sin x cot x C cot x D − sin x cot x Hướng dẫn giải: Chọn B = y′ ′ cot x ) (= cot x )′ (= cot x −1 2sin x cot x Câu 53 Cho hàm số = y f= ( x) cos x Hãy chọn khẳng định ĐÚNG π  A f ′   = −1 2 B = f ′( x) C y y′ + 2sin x = π  D f ′   = 2 −2sin x ⋅ 3 cos x Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y′ = ( cos x )′ 3 cos 2 x = − π  ⇒ f ′  = 2 3 cos 2 x 2sin x Câu 54 Đạo hàm hàm số y sin 2 x.cos x + = x A y′ = 2sin x.cos x − sin x.sin 2 x − x C y′ 2sin x.cos x + sin x.sin 2 x − = x x B y′ = 2sin x.cos x − sin x.sin 2 x − x ⋅ D y′ 2sin x.cos x − sin x.sin 2 x − = x x ⋅ Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có 1 = y′ 2sin x.cos x.cos x + sin 2 x ( − sin x ) − = sin x.cos x − sin 2 x.sin x − x x x x Câu 55 Đạo hàm hàm = số y tan x − cot x A y′ = tan x cot x +2 ⋅ cos x sin x B y′ = tan x cot x −2 ⋅ cos x sin x C y′ = tan x cot x +2 ⋅ sin x cos x D = y′ tan x − cot x Hướng dẫn giải: Chọn A Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 35 Tổng ơn Tốn 11 Ta có y′ = tan x Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác 1  tan x cot x  − cot x  −  = + 2 cos x  sin x  cos x sin x Câu 56 Cho hàm số = y f ( x) − cos x với f ( x ) hàm liên tục  Trong bốn biểu thức đây, biểu thức xác định hàm f ( x ) thỏa mãn y′ = với x ∈  ? A x + cos x Hướng dẫn giải: Chọn A B x − cos x C x − sin x D x +  sin x Ta có: y′ = f ′ ( x ) − 2.cos x ( − sin x ) = f ′ ( x ) + 2.cos x.sin x = f ′ ( x ) + sin x ⇒ y′ =1 ⇔ f ′ ( x ) + sin x =1 ⇔ f ′ ( x ) =1 − sin x ⇔ f ( x ) =x + cos x Câu 57 Đạo hàm hàm số y = − A 4x sin (1 − x ) B 2 bằng: tan (1 − x ) −4 sin (1 − 2x ) C −4 x sin (1 − x ) D −4 sin (1 − 2x ) Hướng dẫn giải: Chọn D −2 ⋅ − ( tan (1 − x ) )′ −4 cos x = Ta có: y′ = −2 = 2⋅ 2 tan (1 − x ) tan (1 − x ) sin (1 − x ) Câu 58 Cho hàm số y = x tan x Xét hai đẳng thức sau: (I) y′ = x ( tan x + tan x + 1) (II) y′ = x tan x x tan x + tan x + x tan x Đẳng thức đúng? A Chỉ ( II ) B Chỉ ( I ) C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y′ = x.tan x )′ (= x.tan x x′.tan x + x ( tan x )′ tan x + x cos x tan x + x (1 + tan x ) = = x.tan x x.tan x x.tan x π π  π Câu 59 Đạo hàm hàm số = y sin  − x  + x − 2  A y′ = −2sin (π − x ) + π ⋅ π  π  π C.= y′ 2sin  − x  cos  − x  + x 2  2  π  π  π B.= y′ 2sin  − x  cos  − x  + 2  2  −2sin (π − x ) D y′ = Hướng dẫn giải: 36 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác Chọn C π − cos (π − x ) π π π  π y sin  − x  + x − = + x− Ta có: = 2 2  Suy ra: y′ = −2sin (π − x ) + π ⋅ 1  Câu 60 Đạo hàm hàm số y =2 + tan  x +  x  = A y′ C y′ 1  2 + tan  x +  x  1  + tan  x +  x  B y′ = ⋅ 1  2 + tan  x +  x  ⋅ 1 1   + tan  x +  + tan  x +    x  x    D y′ 1 −  = 1 +  1  x  1  x    2 + tan  x +  2 + tan  x +  x x   Hướng dẫn giải: Chọn C   ′  1 1   + x + tan + tan  x +  + tan  x +     ′ x  1  x  x    =  = ⋅ x +  ⋅ 1 −  Ta có: y′  = x 1 1  1  x     2 + tan  x +  2 + tan  x +  2 + tan  x +  x x x    = y cot ( cos x ) + sin x − Câu 61 Đạo hàm hàm số A y ' = −2 cot ( cos x ) + sin ( cos x ) B y ' cot ( cos x ) sin x − sin x + sin ( cos x ) π sin x − sin x − sin x + sin ( cos x ) π cos x cos x C y ' = −2 cot ( cos x ) + sin ( cos x ) D y ' cot ( cos x ) cos x π π cos x sin x − π Hướng dẫn giải: Chọn B Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 37 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác π ′   sin x-  cos x 2  y′ cot ( cos x ) ( cot ( cos x ) )′ + = cot ( cos x ) sin x + sin ( cos x ) π π sinx − sin x − 2 Câu 62 Đạo hàm hàm số y x tan x + x = A y ' x tan x + = C y ' = x tan x + x B x2 + cos x x D y ' = x tan x + x2 + cos x x Hướng dẫn giải: Chọn C y′ Ta có:= ( x )′ tanx+ ( tanx )′ x + ( ) Câu 63 Cho hàm số y =cos2x.sin (I) y′ = −2sin x sin y′ 2sin x sin ′ x ⇒= y ' x tan x + x2 + cos x x x Xét hai kết sau: x + s inx.cos2x (II) x + sin x.cos x 2 Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách D Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn C x x ′ x Ta có: y′ = ( cos x )′ sin +  sin  c os2x =-2sin2x.sin + s inx.cos x  2 2 Câu 64 Hàm số y = + sin x A − 2sin x Hướng dẫn giải: Chọn B cos x có đạo hàm bằng: 2sin x + cos x B − 2sin x + sin x C 2sin x + cos x D 2sin x 2 ′  cos x ′ sin x ( cos x ) − ( sin x ) cos x − sin x − 2sin x cos x cos x ′ Ta có: y = = =  2sin x 2sin x  2sin x  sin x + 2cos x + cos x = − = − sin x sin x Câu 65 Tính đạo hàm hàm số sau= y 38 x + tan x Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 A + tan x x + tan x B − tan x x + tan x C Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác −5 + tan x x + tan x D −5 − tan x x + tan x Hướng dẫn giải: Chọn A = Ta có: y ' (3 x + tan x) ' + 2(1 + tan x) + tan x = = x + tan x x + tan x x + tan x Câu 66 Tính đạo hàm hàm số= sau y sin (3 x + 1) B sin(6 x + 2) A 3sin(6 x + 2) C −3sin(6 x + 2) D 3cos(6 x + 2) Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: = y ' 2sin(3 x + 1).[sin(3 x + 1) = x + 1) 3sin(6 x + 2) ] 2sin(3x + 1).3cos(3= ' Câu 67 Tính đạo hàm hàm số sau y = A y ' = C y ' = tan x(1 + tan x) − (1 + cot 2 x) 3 tan x + cot x tan x(1 + tan x) + (1 + cot 2 x) tan x + cot x tan x + cot x B y ' = D y ' = tan x(1 + tan x) − (1 + cot 2 x) tan x + cot x tan x(1 + tan x) − (1 + cot 2 x) tan x + cot x Hướng dẫn giải: Chọn D y' = tan x(1 + tan x) − (1 + cot 2 x) tan x + cot x π x + cos (2 x − ) Câu 68 Tính đạo hàm hàm số sau y = π π π π x + 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − ) 4 A y ' = π   3  x3 + cos (2 x − )    x − 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − ) 4 C y ' = π   3  x3 + cos (2 x − )    π π π π x − 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − ) 4 B y ' = π    x3 + cos (2 x − )    x − 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − ) 4 D y ' = π   3  x3 + cos (2 x − )    Hướng dẫn giải: Chọn D π π x − 8cos3 (2 x − ) sin(2 x − ) 4 y' = π   3  x3 + cos (2 x − )    Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 39 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác Câu 69 Tính đạo hàm hàm số sau y = cos ( sin x ) A y ' = − sin(2sin x) sin x cos x B y ' = −6sin(2sin x) sin x cos x C y ' = −7 sin(2sin x) sin x cos x D y ' = −3sin(2sin x) sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D y ' = −3sin(2sin x) sin x cos x  sin x  Câu 70 Tính đạo hàm hàm số sau: y =    + cos x  A sin x (1 + cos x ) B 3sin x (1 + cos x ) C 2sin x (1 + cos x ) D 3sin x (1 + cos x ) Hướng dẫn giải: Chọn D Bước ta áp dụng công thức ( uα ) với u = /  sin x   sin  y ' = 3     + cos x   + cos x   sin x  Tính :    + cos x  / sin x + cos x / sin x ) (1 + cos x ) − (1 + cos x ) sin x (= (1 + cos x ) / / cos x (1 + cos x ) + sin x (1 + cos x ) cos x + cos x + sin x = + cos x (1 + cos x )  sin x  Vậy y ' 3=    + cos x  + cos x 3sin x (1 + cos x ) Câu 71 Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin ( cos x.tan x ) A y ' cos ( cos x.tan x )( sin x tan x + tan x ) B y ' cos ( cos x.tan x )( sin x tan x + tan x ) C = y ' cos ( cos x.tan x )( − sin x tan x + tan x ) D = y ' cos ( cos x.tan x )( − sin x tan x + tan x ) Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng ( sin u ) , với u = cos x tan x / y ' = cos ( cos x.tan x ) ( cos x.tan x ) / Tính ( cos x.tan x ) , bước đầu sử dụng ( u.v ) , sau sử dụng ( uα ) / 40 / / Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 cos x.tan x ) ( cos x ) tan (= / / 2 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác x + ( tan x ) cos x / cos x ( cos x ) tan x + tan x ( tan x ) cos x / / = −2sin x cos x tan x + tan x cos x = − sin x tan x + tan x cos x Vậy = y ' cos ( cos x.tan x )( − sin x tan x + tan x )  x +1  Câu 72 Tính đạo hàm hàm số sau: y = cos   x −    A y ' = x C y ' = x  x +1  sin    x −1  x −1 B y ' =  x −1  sin   x +   x −1 D y ' = ( ) ( ) x x (  x +1  cos   x −   x −1 )  x +1 sin   x −   x −1 ( ) Hướng dẫn giải: Chọn D  x +1 / Áp dụng ( uα ) , với u = cos   x −    /  x +    x +   x +1   x +1   x +1  y ' = 2.cos   cos    = −2.cos   sin     − − − − x x x x 1 1             x −1  / /  x +1   x +1  y ' = − sin     x −   x −    x +1  Tính   x −    Vậy y ' = x ( x + 1) ( x − 1) − ( x − 1) ( x + 1) (= ( x − 1) / / / ( ) x −1  x +1 sin   x −   x −1 ) Câu 73 Tính đạo hàm hàm số sau: y = A x −1 ( 2sin x − cos x ) B sin x + cos x 2sin x − cos x −6 ( sin x − cos x ) C ( 2sin x − cos x ) D −6 ( 2sin x − cos x ) Hướng dẫn giải: Chọn D ( sin x + cos x ) ( 2sin x − cos x ) − ( 2sin x − cos x ) ( sin x + cos x ) y'= ( 2sin x − cos x ) / Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học / 41 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác y' = ( cos x − 2sin x )( 2sin x − cos x ) − ( cos x + 2sin x )( sin x + cos x ) ( 2sin x − cos x ) y' −6 cos 2 x − 6sin 2 x = ( 2sin x − cos x ) −6 ( 2sin x − cos x ) sin x cos 2 x B 1 = 2 cos x − sin x cos x Câu 74 Tính đạo hàm hàm số sau: y = A sin x cos 2 x cos x sin 2 x C D 2sin x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn D / 1 Áp dụng   u − ( cos x ) sin x ( x ) 2sin x = y' = = cos 2 x cos 2 x ( cos x ) / / ( Câu 75 Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin cos ( tan x ) ) ( )( ) B y ' sin ( cos ( tan x ) ) ( sin ( tan x ) ) tan x (1 + tan x ) C y ' sin ( cos ( tan x ) ) ( sin ( tan x ) ) tan x (1 + tan x ) D y ' = − sin ( cos ( tan x ) ) ( sin ( tan x ) ) tan x (1 + tan x ) A y ' sin cos ( tan x ) sin ( tan x ) tan 3 x (1 + tan 3 x ) 4 4 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D ( Đầu tiên áp dụng ( uα ) , với u = sin cos ( tan x ) / ( ) ( ) y ' = 2sin cos ( tan x ) sin cos ( tan x )    ) / Sau áp dụng ( sin u ) , với u = cos ( tan x ) / ( ) ( )( y ' = 2sin cos ( tan x ) cos cos ( tan x ) cos ( tan x ) ) / Áp dụng ( cos u ) , với u = tan x / )( ( ) y ' = − sin cos ( tan x ) sin ( tan x ) ( tan x ) / Áp dụng ( uα ) , với u = tan x / ( )( ) y ' = − sin cos ( tan x ) sin ( tan x ) tan 3 x ( tan x ) 42 / Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác ) ( )( − sin ( cos ( tan x ) ) ( sin ( tan x ) ) tan x (1 + tan x ) y' = y' = − sin cos ( tan x ) sin ( tan x ) tan 3 x (1 + tan x ) ( x ) 4 / cos x Câu 76 Tính đạo hàm hàm số sau y = − + cot x 3sin x A y ' cot x − = B y ' 3cot x − = C = y ' cot x − D y ' = cot x Hướng dẫn giải: Chọn C y= − cot x(1 + cot x) + cot x = − cot x + cot x 3 y ' cot x(1 + cot x) − − cot= x cot x − Suy ra= Câu 77 Tính đạo hàm hàm số sau y = 2sin x + tan x + x cos x A y ' 12sin 2 x cos x + tan x (1 + tan x ) + cos x − x sin x = B y ' 12sin 2 x cos x + tan x (1 + tan x ) + cos x − x sin x = C y ' 12sin 2 x cos x + tan x (1 − tan x ) + cos x − x sin x = D y ' 12sin 2 x cos x + tan x (1 + tan x ) + cos x − x sin x = Hướng dẫn giải: Chọn D Ta= có: y ' 12sin 2 x cos x + tan x (1 + tan x ) + cos x − x sin x Câu 78 Tính đạo hàm hàm số sau = y sin x x − x cos x A y ' = x cos x + sin x cos x + x sin x x cos x + sin x cos x + x sin x B y ' − = + 2 x cos x x2 cos x C y ' = x cos x − sin x cos x + x sin x x cos x − sin x cos x + x sin x D y ' − = + 2 x cos x x2 cos x Hướng dẫn giải: Chọn C  sin x  x cos x − sin x Ta có:  ,  = x2  x  ' Nên y ' =  x  cos x + x sin x   = cos x  cos x  ' x cos x − sin x cos x + x sin x − x2 cos x Câu 79 Tính đạo hàm hàm số sau= y x sin x + x + x + A y ' = sin x − x cos x + 3x + x x3 + x + Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học B y ' = sin x + x cos x + 3x + x x3 + x + 43 Tổng ơn Tốn 11 C y ' = sin x + x cos x − Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác 3x + x D y ' = sin x + x cos x + x3 + x + 3x + x x3 + x + Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ' = sin x + x cos x + 3x + x x3 + x + Câu 80 Tính đạo hàm hàm số sau = y A y ' = C y ' = 2sin x + x + 2sin x + x B y ' = 2sin x + x + sin x + x D y ' = 2sin x + x + 2sin x + x 2 2sin x + x + 2sin x − x 2 2sin x + x + Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y ' = 2sin x + x 2 2sin x + x + Câu 81 Tính đạo hàm hàm số= sau y x tan x + x +1 cot x A = y ' tan x − x (1 + tan 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan + 1) B = y ' tan x + x (1 + tan 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan + 1) C y=' tan x + x (1 + tan 2 x ) + tan x + 2( x + 1)(tan + 1) D = y ' tan x + x (1 + tan 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan + 1) Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: ( x tan x ) = tan x + x (1 + tan 2 x ) ' '  x +1    = [ ( x + 1) tan x ] = tan x + ( x + 1)(tan + 1)  cot x  ' Nên = y ' tan x + x (1 + tan 2 x ) + tan x + ( x + 1)(tan + 1) = y Câu 82 Tính đạo hàm hàm số sau π π   3sin  x −  cos  x −  3 3   A y ' = π  sin  x −  + 3  44 π  sin  x −  + 3  π π   sin  x −  cos  x −  3 3   B y ' = π  sin  x −  + 3  Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 π π   sin  x −  cos  x −  3 3   C y ' = π  sin  x −  + 3  Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác π π   3sin  x −  cos  x −  3 3   D y ' = π  sin  x −  + 3  Hướng dẫn giải: Chọn D π π   3sin  x −  cos  x −  3 3   Ta có: y ' = π 3 sin  x −  + 3  x ≥ sin x Tìm khẳng định SAI? Câu 83 Cho hàm số = y f= ( x)  sin ( − x ) x < A Hàm số f khơng có đạo hàm x0 = B Hàm số f không liên tục x0 = π  C f ′   = 2 π  D f   = 2 Hướng dẫn giải: Chọn B ( x) lim+ sin = x sin = 0  lim+ f= x →0 Ta có:  x →0 f ( x= ) lim− sin(− x= ) sin 0=  xlim → 0− x →0 ⇒ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = lim f ( x) = 0= f (0) x →0 x →0 x →0 ⇒ Hàm số liên tục x0 =   x sin x ≠ Câu 84 Tính đạo hàm hàm số sau f ( x) =  x 0 x = 1  x ≠  x sin − x cos A f '( x) =  x x 0 x = 1  x ≠ 3 x sin − x cos B f '( x) =  x x 0 x = 1  x ≠ 3 x sin + x cos C f '( x) =  x x 0 x = 1  x ≠ 3 x sin − cos D f '( x) =  x x 0 x = Hướng dẫn giải: Chọn D x≠0⇒= f '( x) x sin 1 − x cos x x ⇒ f '(0) = lim Với x = x →0 f ( x) − f (0) = x Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 45 Tổng ơn Tốn 11 1  x ≠ 3 x sin − x cos = f '( x ) x x  Vậy 0 x = Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác Tài liệu thuộc Series Tổng ôn Toán 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS     Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser 46 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... x A Hàm số y = cos x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số y = tan x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định C Hàm số y = cot x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định D Hàm số y = có đạo hàm. .. đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác Câu 12 Hàm = số y cot x − tan x có đạo hàm A −3 + ⋅ sin x cos 2 x B −3 − ⋅ sin x cos 2 x C x −3 − ⋅ sin x cos 2 x D −1 − ⋅ sin x cos 2 x Câu 13 Đạo hàm hàm số y... VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 18 Đạo hàm hàm số lượng giác Câu 66 Tính đạo hàm hàm số= sau y sin (3 x + 1) A 3sin(6 x + 2) B sin(6 x + 2) Câu 67 Tính đạo hàm hàm số sau y = A y ' = C y ' = C −3sin(6