1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x
TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sin x • Tập xác định: D = R • Tập giác trị: [ − 1;1] , tức −1 ≤ sin x ≤ ∀x ∈ R • Hàm số đồng biến khoảng (− π + k 2π ; π + k 2π ) , nghịch biến khoảng π 3π ( + k 2π ; + k 2π ) 2 • Hàm số y = sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng • Hàm số y = sin x hàm số tuần hồn với chu kì T = 2π • Đồ thị hàm số y = sin x y -π -5π -π -2π 3π -3π -3π O π π 5π 2 3π 2π x 2π Hàm số y = cos x • Tập xác định: D = R • Tập giác trị: [ − 1;1] , tức −1 ≤ cos x ≤ ∀x ∈ R • Hàm số y = cos x nghịch biến khoảng (k 2π ; π + k 2π ) , đồng biến khoảng (−π + k 2π ; k 2π ) • Hàm số y = cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng • Hàm số y = cos x hàm số tuần hồn với chu kì T = 2π • Đồ thị hàm số y = cos x Đồ thị hàm số y = cos x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x π theo véc tơ v = (− ;0) y -π -5π -3π -π -2π -3π 3π π O π 2 3π 2π 5π x Hàm số y = tan x π • Tập xác định : D = \ + kπ , k ∈ 2 • Tập giá trị: • Là hàm số lẻ • Là hàm số tuần hồn với chu kì T = π π π • Hàm đồng biến khoảng − + kπ ; + kπ Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Hàm số lượng giác π • Đồ thị nhận đường thẳng x =+ kπ , k ∈ làm đường tiệm cận • Đồ thị y -π -2π -5π -3π 2 -π π 2 5π 3π π 2 x 2π O Hàm số y = cot x định : D \ {kπ , k ∈ } • Tập xác = • • • • Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hồn với chu kì T = π Hàm nghịch biến khoảng ( kπ ; π + kπ ) • Đồ thị nhận đường thẳng = x kπ , k ∈ làm đường tiệm cận • Đồ thị y -π -2π -5π -3π 2 -π π 2 5π 3π π 2π x O Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Tốn 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chuyên đề Hàm số lượng giác DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp • Hàm số y = f ( x) có nghĩa ⇔ f ( x) ≥ f ( x) tồn có nghĩa ⇔ f ( x) ≠ f ( x) tồn • Hàm số y = f ( x) • sin u ( x) ≠ ⇔ u ( x) ≡ kπ , k ∈ π + kπ , k ∈ Định nghĩa: Hàm số y = f ( x) xác định tập D gọi hàm số tuần hoàn có số T ≠ cho với x ∈ D ta có x ± T ∈ D f ( x + T ) = f ( x) Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T 2π ( (u , v) • Hàm số f ( x) = a sin ux + b cos vx + c ( với u , v ∈ ) hàm số tuần hồn với chu kì T = (u , v) ước chung lớn nhất) • cos u ( x) ≠ ⇔ u ( x) ≠ • Hàm số f ( x) = a.tan ux + b.cot vx + c (với u , v ∈ ) hàm tuần hồn với chu kì T = π (u , v) • y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 = y f1 ( x) ± f ( x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 Thì hàm số y = sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T = * * 2π a y = sin(f(x)) xác định ⇔ f ( x) xác định [ −1, 1] ; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 = y = cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T = [ −1, 1] ; hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π 2π a * y = cos(f(x)) xác định ⇔ f ( x) xác định π y = tan x : Tập xác định D = R \ + kπ , k ∈ Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π 2 * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 = * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 = * π a π + kπ ( k ∈ Z ) = định D R \ {kπ , k ∈ Z } ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π y = cot x : Tập xác y = tan(f(x)) xác định ⇔ f ( x) ≠ π a * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 = * y = cot(f(x)) xác định ⇔ f ( x) ≠ kπ (k ∈ Z ) TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Tập xác định hàm số y = A x ≠ kπ sin x − cos x B x ≠ k 2π Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C x ≠ π + kπ D x ≠ π + kπ Tổng ơn Tốn 11 Câu 2: Tập xác định hàm số y = A x ≠ π + kπ − 3cos x sin x B x ≠ k 2π Câu : Tập xác định hàm số y= π A \ + kπ , k ∈ Z 4 π π C \ + k , k ∈ Z 4 Chuyên đề Hàm số lượng giác sin x − cos x C x ≠ kπ D x ≠ kπ cot x cos x − π π A \ k , k ∈ Z B \ + kπ , k ∈ Z 2 2sin x + Câu 5: Tập xác định hàm số y = − cos x π B \ + kπ , k ∈ Z 2 3π D \ + k 2π , k ∈ Z Câu 4: Tập xác định hàm số y = A x ≠ k 2π B x ≠ kπ π Câu 6: Tập xác định hàm= số y tan 2x − 3 π kπ 5π A x ≠ + B x ≠ + kπ 12 Câu 7: Tập xác định hàm số y = tan 2x −π kπ π A x ≠ B x ≠ + kπ + 2 − sin x Câu 8: Tập xác định hàm số y = sin x + π B x ≠ k 2π C \ {kπ , k ∈ Z } C x ≠ C x ≠ C x ≠ π π π D + kπ D x ≠ + kπ D x ≠ kπ D x ≠ + π + k 2π π 5π +k 12 π + kπ 3π + k 2π D x ≠ π + k 2π Câu 9: Tập xác định hàm số y = cos x A x > B x ≥ C D x ≠ − cos x Câu 10: Tập xác định hàm số y = sin x − sin x π π kπ A \ kπ ; + kπ , k ∈ B \ + , k ∈ 4 π kπ C \ {kπ , k ∈ } D \ kπ ; + , k ∈ A x ≠ + k 2π C x ≠ Câu 11: Hàm số y = cot 2x có tập xác định A kπ π C \ k ; k ∈ Câu 12: Tập xác định hàm số = y tan x + cot x A B \ {kπ ; k ∈ } π B \ + kπ ; k ∈ 4 π π D \ + k ; k ∈ 4 π C \ + kπ ; k ∈ 2 π D \ k ; k ∈ Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Câu 13: Tập xác định hàm số y = Chuyên đề Hàm số lượng giác 2x − sin x π B D= \ + kπ , k ∈ 2 π kπ D x = ± + A − y sin x − x − sin x + x C = Câu 14: Tập xác định hàm số y = tan x π B D= \ + kπ , k ∈ 2 A D = π C D = \ + k 2π , k ∈ 2 Câu 15: Tập xác định hàm số y = cot x π A D= \ + kπ , k ∈ 4 = C D \ {kπ , k ∈ } sin x Câu 16: Tập xác định hàm số y = A D = \ {0} = D D \ {kπ , k ∈ } π B D= \ + kπ , k ∈ 2 D D = = B D \ {k 2π , k ∈ } = C D \ {kπ , k ∈ } D D = \ {0; π } cot x Câu 17: Tập xác định hàm số y = π A D= \ + kπ , k ∈ 2 π C D \ k , k ∈ = = B D \ {kπ , k ∈ } 3π π D D = \ 0; ; π ; cot x − Câu 18: Tập xác định hàm số y = π A D = \ + k 2π , k ∈ π π C D= \ + kπ , + kπ , k ∈ 3 Câu 19: Tập xác định hàm số: y = x +1 là: tan x A \ {kπ , k ∈ } π C \ + kπ , k ∈ Câu 20: Tập xác định hàm số y = π A D= \ + kπ , k ∈ 2 C D = \ {π + kπ , k ∈ } 3x + là: − cos x Câu 21: Tập xác định hàm số: y = π B D = \ + kπ , kπ , k ∈ π 2π D D= \ + kπ , + kπ , k ∈ π B \ k , k ∈ kπ D \ , k ∈ π B D= \ − + kπ , k ∈ D D = ∅ x +1 là: cot x Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Hàm số lượng giác π A \ + kπ , k ∈ 2 C \ {kπ , k ∈ } Câu 22: Tập xác định hàm= số y tan ( x − 1) là: π π A.= D \ + + k , k ∈ 6 π π C.= D \ − + k , k ∈ 6 kπ B \ , k ∈ π D \ + k 2π , k ∈ 2 π 1 B D = \ + k , k ∈ 3 π π D D= + + k , k ∈ 6 π Câu 23: Tập xác định hàm số y = tan x + 4 π kπ B D = \ + , k ∈ 12 A D = π C D= \ + kπ , k ∈ 12 = y sin ( x − 1) là: Câu 24: Tập xác định hàm số A B \{1} π C \ + k 2π | k ∈ 2 D \{kπ } Câu 25: Tập xác định hàm số y = sin A \ {−1} x −1 là: x +1 B ( −1;1) π D \ + kπ | k ∈ 2 π C \ + k 2π | k ∈ 2 x2 + là: sin x Câu 26: Tập xác định hàm số y = A B \ {0} C \ {kπ | k ∈ } π D \ + kπ | k ∈ 2 Câu 27: Tập xác định hàm số y = π A \ + kπ | k ∈ 2 C sin x là: + cos x Câu 28: Tập xác định hàm số y = A \ {π + k 2π , k ∈ } π C \ + k 2π , k ∈ 4 Câu 29: Tập xác định D hàm số = y A C ( 0; 2π ) D D = R \ {kπ } B \ {π + k 2π | k ∈ } D \ {1} − sin x + cos x B \ {k 2π , k ∈ } π D \ + k 2π , k ∈ 2 sinx + B [ −2; +∞ ) D arcsin ( −2 ) ; +∞ ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Câu 30: Tập xác định hàm số = y − cos x A D = C D = [ −1;1] Chuyên đề Hàm số lượng giác B D = [ 0;1] = D D \ {kπ , k ∈ } Câu 31: Hàm số sau có tập xác định + cos x A y = − sin x + sin x C y = + cot x Câu 32: Tập xác định hàm số y = = B y tan x + cot x sin x D y = cos x + − sin x sin x π B D = \ + k 2π , k ∈ 2 D D = = A D \ {kπ , k ∈ } = C D \ {k 2π , k ∈ } Câu 33: Tập xác định hàm số y = − cos x là: cos x π B D = A D = \ + k 2π , k ∈ π = C D = \ + kπ , k ∈ D D \ {kπ , k ∈ } 2 − sin x có tập xác định Câu 34: Hàm số y = m cos x + A m > B < m < C m ≠ −1 tan x Câu 35: Tập xác định hàm số y = là: cos x − A x ≠ k 2π B x= π Câu 36: Tập xác định hàm số y = A x= π + kπ π + k 2π A x ≠ π + kπ C x = kπ D x ≠ sin x A D = π C D = \ + kπ , k ∈ 2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học kπ C x ≠ 3π + k 2π D x ≠ π + k 2π C x ≠ kπ D x ≠ kπ − 3cos x sin x B x ≠ k 2π Câu 39: Tập xác định hàm số y = π x ≠ + kπ D x ≠ π + kπ − sin x là: sin x + B x ≠ k 2π Câu 38: Tập xác định hàm số y = π x ≠ + kπ C x ≠ k 2π cot x là: cos x B x = k 2π Câu 37: Tập xác định hàm số y = A x ≠ + k 2π D −1 < m < = B D \ {k 2π , k ∈ } = D D \ {kπ , k ∈ } Tổng ơn Tốn 11 π Câu 40: Tập xác định hàm= số y tan x + 4 Chuyên đề Hàm số lượng giác π kπ B D \ + = , k ∈ 12 A D = π C D \ + kπ , k ∈ = 12 Câu 41: Chọn khẳng định sai A Tập xác định hàm số y = sin x = D D \ {kπ , k ∈ } π B Tập xác định hàm số y= = cot x D \ + kπ , k ∈ 2 C Tập xác định hàm số y = cos x π D Tập xác định hàm số y = = tan x D \ + kπ , k ∈ 2 sin x Câu 42: Tập xác định hàm số y = − cos x π A \ {k 2π , k ∈ } B \ + kπ , k ∈ 2 π C D \ + k 2π , k ∈ 2 Câu 43: Tìm tập xác định hàm số y = − cos x + sin x π π A D= \ − + k , k ∈ π π C D= \ − + k , k ∈ π 3π B D = \ − + k , k ∈ π π D D= \ − + k , k ∈ Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y = + cot x − sin x π π n 2π B D= \ k , + ; k, n ∈ π n2π D D = \ kπ , + ; k, n ∈ π n2π A D = \ kπ , + ; k, n ∈ π n2π C D = \ kπ , + ; k, n ∈ tan x sin x − cos x π π π π B D = \ + k , + k ; k ∈ 3 π π π π D D = \ + k , + k ; k ∈ 12 3 π π y= tan( x − ).cot( x − ) π 3π B D= \ + kπ , + kπ ; k ∈ π 3π D D= \ + kπ , + kπ ; k ∈ 5 y = tan x.cot x Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y = π π π π A D = \ + k , + k ; k ∈ 12 4 π π π π C D = \ + k , + k ; k ∈ 4 Câu 45: Tìm tập xác định hàm số sau π 3π A D= \ + kπ , + kπ ; k ∈ π π C D = \ + kπ , + kπ ; k ∈ 4 Câu 46: Tìm tập xác định hàm số sau Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 π nπ π A D = ; k, n ∈ \ +k , 6 π nπ π C D = ; k, n ∈ \ +k , 6 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Chuyên đề Hàm số lượng giác π nπ π B D = ; k, n ∈ \ +k , 5 π nπ π D D = \ +k , ; k, n ∈ 4 Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Hàm số lượng giác TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Khẳng định sau sai? A y = tan x hàm lẻ B y = cot x hàm lẻ C y = cos x hàm lẻ D y = sin x hàm lẻ Câu 2: Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? A y = sin x B y = cos3 x C y = cot x D y = tan x Câu 3: Hàm số sau hàm số chẵn B y = x.cos x A y = sin x C y = cos x.tan x D y = tan x sin x Câu 4: Trong hàm số sau, có hàm số hàm chẵn tập xác định nó? ; y cos( x + π ) ; y = − sin x ; y = tan 2016 x y = cot x= A B Câu 5: Hàm số sau hàm số chẵn B y = x.cos x A y = sin x C D C y = cos x.tan x D y = tan x sin x Câu 6: Cho hàm số f ( x ) = cos x g ( x ) = tan x , chọn mệnh đề A f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số lẻ B f ( x ) hàm số lẻ, g ( x ) hàm số chẵn C f ( x ) hàm số lẻ, g ( x ) hàm số chẵn D f ( x ) g ( x ) hàm số lẻ Câu 7: Khẳng định sau sai? y x + cos x hàm số chẵn A Hàm số = y sin x − x − sin x + x hàm số lẻ B Hàm số = sin x hàm số chẵn x D Hàm số= y sin x + hàm số không chẵn, không lẻ C Hàm số y = Câu 8: Hàm số sau hàm số chẵn = y sin x + sin x A B [ 2;5] = y sin x + tan x C = y sin x + cos x D Câu 9: Trong hàm số sau, có hàm số hàm chẵn tập xác định y = cot x, 2016 x? = y cos( x + π ), y = − sin x, y = tan A B Câu 10: Khẳng định sau sai? C D A Hàm số= y s inx + hàm số không chẵn, không lẻ B Hàm số y = 10 s inx hàm số chẵn x Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Hàm số lượng giác π D Hàm số y = cosx tăng khoảng 0; 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Quan sát đường tròn lượng giác, π khoảng 0; ta thấy: y = cos x giảm dần 2 Câu 7: Hàm số y = sin x đồng biến trên: A Khoảng ( 0; π ) π π B Các khoảng − + k 2π ; + k 2π , k ∈ π C Các khoảng + k 2π ; π + k 2π , k ∈ 2 π 3π D Khoảng ; 2 Hướng dẫn giải: Chọn B π π Hàm số y = sin x đồng biến khoảng − + k 2π ; + k 2π , k ∈ π π π π Mà − + k 2π ; + k 2π ⊂ − + k 2π ; + k 2π với k ∈ nên hàm số đồng biến π π khoảng − + k 2π ; + k 2π , k ∈ Câu 9: Hàm số y = cosx : A Tăng [ 0; π ] π B Tăng 0; giảm 2 C Nghịch biến [ 0; π ] D Các khẳng định sai π ; π Hướng dẫn giải: Chọn C Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy: khoảng [ 0; π ] hàm y = cos x giảm dần (giảm từ giá trị đến −1 ) Chú ý: Hàm số y = cos x tăng khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) giảm khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) , k ∈ Câu 10: Hàm số y = cos x đồng biến đoạn đây: π A 0; 2 46 B [π ; 2π ] C [ −π ; π ] D [ 0; π ] Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chuyên đề Hàm số lượng giác Hướng dẫn giải: Chọn B Do hàm số y = cos x đồng biến khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) , cho k = ⇒ (π ; 2π ) π Câu 12: Hàm số sau có tính đơn điệu khoảng 0; khác với hàm số lại ? 2 A y = sin x B y = cos x C y = tan x D y = − cot x Hướng dẫn giải: Chọn B π Do hàm số y = cos x nghịch biến 0; 2 π Ba hàm số lại y = sin x , y = tan x , y = − cot x đồng biến 0; 2 Câu 13: Hàm số y = tan x đồng biến khoảng: π A 0; 2 π B 0; 2 3π C 0; 3π π D − ; 2 Hướng dẫn giải: Chọn A π Do hàm số y = tan x đồng biến 0; 2 Câu 14: Khẳng định sau đúng? π 3π A Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ; 4 π 3π B Hàm số y = cos x đồng biến khoảng ; 4 3π π C Hàm số y = sin x đồng biến khoảng − ; − 4 3π π D Hàm số y = cos x đồng biến khoảng − ; − 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Do hàm số y = cos x đồng biến ( −π + k 2π ; k 2π ) , cho k = ⇒ ( −π ;0 ) suy đồng biến 3π π − ;− 4 π Câu 15: Hàm số sau nghịch biến khoảng 0; ? 2 A y = sin x B y = cos x C y = tan x D y = − cot x Hướng dẫn giải: Chọn B Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 47 Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Hàm số lượng giác π Do hàm số y = cos x nghịch biến 0; 2 π 3π Câu 16: Hàm số đồng biến khoảng ; ? 2 A y = sin x B y = cos x D y = tan x C y = cot x Hướng dẫn giải: Chọn D π π π 3π Do hàm số y = tan x đồng biến − + kπ ; + kπ , cho k = ⇒ ; 2 48 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chuyên đề Hàm số lượng giác DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm= số y 3sin x − là: A −8 − C −5 B D −5 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : −1 ≤ sin x ≤ ⇔ −3 ≤ 3sin x ≤ ⇔ −3 − ≤ 3sin x − ≤ − ⇔ −= ≤ y 3sin x − ≤ −2 Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số cho −8 −2 π Câu 2: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = − cos( x + ) là: A −2 B −2 C D Hướng dẫn giải: Chọn C π π π Ta có : −1 ≤ cos x + ≤ ⇔ −2 ≤ −2.cos x + ≤ ⇔ − ≤ y = − 2.cos x + ≤ − ( −2 ) 4 4 4 Hay ≤ y ≤ Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho Câu 3: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số = y sin x + − là: A B C D − Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : −1 ≤ s inx ≤ ⇔ ≤ s inx+3 ≤ ⇔ ≤ s inx+3 ≤ ⇔ 2= − ≤ y s inx+3 − ≤= 4.2 − Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho − Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − là: B −8 A −20 C D Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y = sin x − 4sin x − 5= ( s inx − ) −9 Khi : −1 ≤ s inx ≤ ⇔ −3 ≤ s inx − ≤ −1 ⇒ ≤ ( s inx − ) ≤ Do : y =( s inx − ) − ≥ − =−8 Vậy giá trị nhỏ hàm số −8 − cos x − cos x là: Câu 5: Giá trị lớn hàm số y = A C B D Hướng dẫn giải: Chọn A − cos x − cos x = Ta có : y = − ( cos x + 1) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 49 Tổng ơn Tốn 11 Nhận xét : −1 ≤ cos x ≤ ⇔ ≤ cos x + ≤ ⇒ ≤ ( cos x + 1) ≤ Chuyên đề Hàm số lượng giác Do y = − ( cos x + 1) ≤ − = Vậy giá trị lớn hàm số cho Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= + 3sin x A y = −2; max y = B y = −1; max y = C y = −1; max y = D y = −5; max y = Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: −1 ≤ sin x ≤ ⇒ −1 ≤ y ≤ Suy ra: y = −1; max y = Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − 4sin 2 x A y = −2; max y = B y = −3; max y = C y = −5; max y = D y = −3; max y = Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: ≤ sin 2 x ≤ ⇒ −3 ≤ y ≤ Suy ra: y = −3; max y = π Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau= y cos(3 x − ) + 3 B y = , max y = A y = , max y = C y = , max y = D y = , max y = Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y = đạt khi= x max y = đạt x= π 4π 2π +k +k 2π Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − 2sin 2 x + A y = , max y= + B y = , max y= + C y = , max y= + 3 D y = , max y= + Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y = đạt x= π +k max y= + đạt x = k π π Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số= sau y 2sin x + A max y = , y = B max y = , y = C max y = , y = D max y = , y = Hướng dẫn giải: 50 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chuyên đề Hàm số lượng giác Chọn A Ta có ≤ 2sin x + ≤ ⇒ ≤ y ≤ π Vậy giá trị lớn hàm số max y = , đạt sin x =1 ⇔ x = + k 2π Giá trị nhỏ y = , đạt x = − π + k 2π Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − cos x + A max y = , y = − B max y = , y = − C max y = , y = − D max y = , y = − Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có ≤ cos x + ≤ ⇒ − ≤ y ≤ Vậy giá trị nhỏ hàm số max y = , đạt x= π + kπ Giá trị nhỏ hàm số y = − , đạt x = kπ π Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + 3sin x − 4 A y = −2 , max y = B y = , max y = C y = −2 , max y = D y = −1 , max y = Hướng dẫn giải: Chọn A π Ta có: −1 ≤ sin x − ≤ ⇒ −2 ≤ y ≤ 4 π π • y =−2 ⇔ sin x − =−1 ⇔ x =− + kπ ⇒ y = −2 4 Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= − cos x A y = , max y = B y = , max y = C y = , max y = D y = −1 , max y = Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: ≤ cos x ≤ ⇒ ≤ y ≤ • y =1 ⇔ cos x =1 ⇔ x = kπ ⇒ y = • y = ⇔ cos x = ⇔ x = π + kπ ⇒ max y = 3 Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y =+ + sin x A y = , max y = + B y = , max y= + C y = , max y = + D y = , max y = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 51 Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Hàm số lượng giác Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: −1 ≤ sin x ≤ ⇒ ≤ y ≤ + • y =2 ⇔ sin x =−1 ⇔ x =− π + kπ ⇒ y = π 1+ • y =1 + ⇔ sin x =1 ⇔ x = + kπ ⇒ max y = Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + 2sin x , max y = B y = , max y = 3 , max y = Hướng dẫn giải: D y = , max y = A y = C y = Chọn A Ta có: ≤ sin x ≤ ⇒ ≤ y≤4 4 π • y = ⇔ sin x =1 ⇔ x = + kπ ⇒ y = 3 Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số= sau y 2sin x + cos 2x A max y = , y = B max y = , y = D max y = , y = C max y = , y = Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt t = sin x, ≤ t ≤ ⇒ cos x = − 2t ⇒ y = 2t + (1 − 2t ) = 4t − 2t + = (2t − ) + 1 Do ≤ t ≤ ⇒ − ≤ 2t − ≤ ⇒ ≤ (2t − ) ≤ ⇒ ≤ y ≤ 2 2 4 Vậy max y = đạt x= π + kπ đạt sin x = 4 Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3sin x + cos x + y = A max y = , y = −2 B max y = , y = −4 C max y = , y = −4 D max y = , y = −1 Hướng dẫn giải: Chọn C Áp dụng BĐT (ac + bd ) ≤ (c + d )(a + b ) 52 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Đẳng thức xảy Chuyên đề Hàm số lượng giác a b = c d 25 Ta có: (3sin x + cos x) ≤ (32 + 42 )(sin x + cos x) = ⇒ −5 ≤ 3sin x + cos x ≤ ⇒ −4 ≤ y ≤ Vậy max y = , đạt tan x = y = −4 , đạt tan x = − Chú ý: Với cách làm tương tự ta có kết tổng quát sau − a + b2 max(a sin x + b cos x) =a + b , min(a sin x + b cos x) = Tức là: − a + b ≤ a sin x + b cos x ≤ a + b Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3sin x + cos x − A y = −6; max y = B y = −6; max y = C y = −3; max y = D y = −6; max y = Hướng dẫn giải: Chọn A sin α = π Ta có : = y 5sin( x + α ) − α ∈ 0; thỏa 2 cos α = Suy y = −6; max y = Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x + 3sin x − cos x A y = −3 − 1; max y = +1 B y = −3 − 1; max y = −1 C y = −3 2; max y = −1 D y = −3 − 2; max y = −1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y =− cos x + 3sin x − 2(1 + cos x) π = 3sin x − 3cos 2= x − sin x − − 4 Suy y = −3 − 1; max y = −1 Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y =sin x + 3sin x + 3cos x A max y = + 10; y = − 10 B max y = + 5; y = 2− C max y = + 2; y = 2− D max y = + 7; y = 2− Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y= − cos x 3(1 + cos x) = 3sin x + cos x + + 3sin x + 2 Mà − 10 ≤ 3sin x + cos x ≤ 10 ⇒ − 10 ≤ y ≤ + 10 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 53 Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Hàm số lượng giác Từ ta có được: max y = + 10; y = − 10 Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số = sau y 2sin x + A y = −2, max y = B y = −1, max y = C y = −1, max y = D y = −3, max y = Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= − cos 2 x A y = −1, max y = B y = −1, max y = C y = −1, max y = D y = −2, max y = Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + + cos x A y = + 3, max y = 1+ C y = − 3, max y = 1+ B y 2= = 3, max y D y =−1 + 3, max y =−1 + Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số= sau y 4sin x + 3cos x A y = −4, max y = −5, max y = B y = C y = −3, max y = D y = −6, max y = Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = + + sin x = A y −3 = , max y 1+ 1+ B y = = , max y 1+ 1+ = C y = , max y 1+ 1+ = D y 3 = , max y 1+ 1+ Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = A y = −6 − −6 + , max y = 4 −7 − −7 + = , max y 4 Hướng dẫn giải: C y = 3sin x + cos x sin x + cos x + B y = −4 − −4 + , max y = 4 D y = −5 − −5 + = , max y 4 Chọn D Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = sin x + − sin x 54 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Hàm số lượng giác A y = , max y = B y = , max y = C y = , max y = D y = , max y = Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y ≥ ∀x y = + 2sin x − sin x Mà sin x − sin x ≤ sin x + − sin x = Suy ≤ y ≤ ⇒ ≤ y ≤ − y = đạt x = π π max y = đạt x= + k 2π + k 2π Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y = tan x − tan x + A y = −2 B y = −3 C y = −4 D y = −1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: t= (tan x − 2) − y = −3 đạt tan x = Khơng tơng max Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y = tan x + cot x + 3(tan x + cot x) − A y = −5 C y = −2 B y = −3 D y = −4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: = ( tan x + cot x ) + ( tan x + cot x ) − Đặt = t tan x + cot = x ⇒ t ≥2 sin x Suy y = t + 3t − = f (t ) Bảng biến thiên −2 −∞ t +∞ f (t ) −5 Vậy y = −5 đạt x = − π + kπ Không tồn max y Câu 30: Tìm m để hàm số = y A m ≥ 5sin x − cos x + 2m − xác định với x B m ≥ 61 − C m < 61 + D m ≥ 61 + Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 55 Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Hàm số lượng giác Chọn D Hàm số xác định với x ⇔ 5sin x − cos x ≥ − 2m ∀x 61 + Do min(5sin x − cos x) = − 61 ⇒ − 61 ≥ − 2m ⇔ m ≥ Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y =+ + 2sin x A y = −2; max y = 1+ B = y 2;= max y C y = 2; max y = + D = y 2;= max y Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: ≤ + 2sin x ≤ ⇒ ≤ y ≤ + Suy ra: y = 2; max y = + Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 4sin x − 3cos x + A y = −3; max y = B y = −4; max y = C y = −4; max y = D y = −2; max y = Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: −5 ≤ 4sin x − 3cos x ≤ ⇒ −4 ≤ y ≤ Suy ra: y = −4; max y = Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau = y cos x + sin x + A = y 2;= max y B = y 2;= max y C = y 4;= max y D = y 2;= max y Hướng dẫn giải: Chọn B π Ta có: = = y 2;= max y y 2sin x + + Suy ra: 3 Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = A y = − ; max y = 11 = ; max y 11 Hướng dẫn giải: Chọn D C y = sin x + cos x + 2sin x − cos x + B y = = ; max y 11 D y = = ; max y 11 Ta có: 2sin x − cos x + ≥ − > ∀x ∈ sin x + cos x + y= ⇔ (2 y − 1) sin x − ( y + 2) cos x =3 − y 2sin x − cos x + ⇒ (2 y − 1) + ( y + 2) ≥ (3 − y ) ⇔ 11 y − 24 y + ≤ ⇔ Suy= ra: y 56 ≤ y≤2 11 = ; max y 11 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = A y = Chuyên đề Hàm số lượng giác 2sin x + 4sin x cos x + sin x + cos x + 10 11 − 11 + 22 − 22 + B y = ; max y ; max y = = 11 11 83 83 33 − 33 + 22 − 22 + D y = = ; max y = ; max y 83 83 83 83 Hướng dẫn giải: C y = Chọn D Ta có: sin x + cos x + 10 ≥ 10 − 17 > ∀x ∈ 2sin x − cos x + ⇔ ( y − 2) sin x + (4 y + 1) cos x =2 − 10 y y= sin x + cos x + 10 ⇒ ( y − 2) + (4 y + 1) ≥ (2 − 10 y ) ⇔ 83 y − 44 y − ≤ ⇔ 22 − 22 + ≤ y≤ 83 83 Suy ra: y = 22 − 22 + ; max y = 83 83 Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3cos x + sin x − A y =−2 − 5; max y =−2 + B y =−2 − 7; max y =−2 + C y =−2 − 3; max y =−2 + D y =−2 − 10; max y =−2 + 10 Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình: 3cos x + sin x = y+2 Phương trình có nghiệm ⇔ 32 + 12 ≥ ( y + 2) ⇔ −2 − 10 ≤ y ≤ −2 + 10 Vậy y =−2 − 10; max y =−2 + 10 Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = A y = − 97 + 97 = , max y 4 − 97 + 97 = , max y 8 Hướng dẫn giải: C y = sin 2 x + 3sin x cos 2 x − sin x + B y = − 97 + 97 = , max y 18 18 D y = − 97 + 97 = , max y 8 Chọn C 6sin x − cos x + cos x − 2sin x + ( cos x − sin x + > ∀x ∈ ) ⇔ (6 + y ) sin x − (1 + y ) cos x = y − Ta có y = ⇒ (6 + y ) + (1 + y ) ≥ (6 y − 1) ⇔ y − 10 y − ≤ ⇔ Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học − 97 + 97 ≤ y≤ 8 57 Tổng ơn Tốn 11 − 97 + 97 , max y = 8 Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau Vậy y = Chuyên đề Hàm số lượng giác y = 3(3sin x + cos x) + 4(3sin x + cos x) + A.= y ; max y 96 = B y − ; max y = C y = 96 − ; max y = Hướng dẫn giải: Chọn C D.= y 2;= max y = t 3sin x + cos x ⇒ t ∈ [ −5;5] Đặt Khi đó: y= 3t + 4t + 1= f (t ) với t ∈ [ −5;5] Do y = f (− ) = − ; max y = f (5) = 96 3 Câu 39: Tìm m để bất phương trình (3sin x − cos x) − 6sin x + 8cos x ≥ 2m − với x ∈ A m > B m ≤ C m < D m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt = t 3sin x − cos x ⇒ −5 ≤ t ≤ Ta có: y = (3sin x − cos x) − 6sin x + 8cos x =t − 2t = (t − 1) − Do −5 ≤ t ≤ ⇒ ≤ (t − 1) ≤ 36 ⇒ y =−1 Suy yêu cầu toán −1 ≥ 2m − ⇔ m ≤ Câu 40: Tìm m để bất phương trình Hướng dẫn giải: B m ≥ A m ≥ 3sin x + cos x ≤ m + với x ∈ sin x + cos x + +9 C m ≥ −9 D m ≥ −9 Chọn D Đặt y = 3sin x + cos x sin x + cos x + (Do sin x + cos x + > ∀x ⇒ hàm số xác định ) ⇔ (3 − y ) sin x + (1 − y ) cos x = 3y Suy (3 − y ) + (1 − y ) ≥ y ⇔ y + y − ≤ ⇔ −5 − −5 + −5 + ≤ y≤ ⇒ max y = 4 Yêu cầu toán ⇔ 58 −5 + 5 −9 ≤ m +1 ⇔ m ≥ 4 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chun đề Hàm số lượng giác 4sin x + cos x + 17 ≥ với x ∈ 3cos x + sin x + m + Câu 41: Tìm m để bất phương trình A 10 − < m ≤ 15 − 29 B 10 − < m ≤ C 10 − < m ≤ 15 + 29 D 10 − < m < 10 + 15 − 29 Hướng dẫn giải: Chọn B Trước hết ta có: 3cos x + sin x + m + ≠ ∀x ∈ m < −1 − 10 (*) ⇔ 32 + 12 < (m + 1) ⇔ m + 2m − > ⇔ m > − + 10 • m > −1 + 10 ⇒ 3cos x + sin x + m + > 0, ∀x ∈ Nên 4sin x + cos x + 17 ≥ ⇔ 2sin x − 5cos x ≥ 2m − 15 3cos x + sin x + m + ⇔ − 29 ≥ 2m − 15 ⇔ m ≤ Suy ra: 10 − < m ≤ 15 − 29 15 − 29 • m < −1 − 10 ⇒ 3cos x + sin x + m + < 0, ∀x ∈ Nên 4sin x + cos x + 17 ≥ ⇔ 2sin x − 5cos x ≤ 2m − 15 3cos x + sin x + m + ⇔ 29 ≤ 2m − 15 ⇔ m ≥ Vậy 10 − < m ≤ 15 + 29 (loại) 15 − 29 giá trị cần tìm π Câu 42: Cho x, y ∈ 0; thỏa cos x + cos y + 2sin( x + y ) = Tìm giá trị nhỏ 2 = P sin x cos y + y x A P = B P = π Hướng dẫn giải: π C P = 3π D P = π Ta có: cos x + cos y + 2sin( x + y ) =2 ⇔ sin x + sin y =sin( x + y ) π Suy ra: x + y = Áp dụng bđt: a b ( a + b) + ≥ m n m+n ( sin Suy ra: P ≥ x + sin y ) x+ y 2 π Đẳng thức xảy ⇔ x = y = = π Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 59 Tổng ơn Tốn 11 Do đó: P = π Chuyên đề Hàm số lượng giác Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y = A k < B k < k sin x + lớn −1 cos x + C k < D k < 2 Hướng dẫn giải: Ta có y = k sin x + y −1 ⇔ y cos x − k sin x += cos x + ⇒ y + k ≥ (2 y − 1) ⇔ y − y + − k ≤ ⇔ Yêu cầu toán ⇔ − 3k + + 3k + ≤ y≤ 3 − 3k + > −1 ⇔ > 3k + ⇔ k < 2 Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Tốn 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser 60 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... ) hàm số lẻ Câu 7: Khẳng định sau sai? y x + cos x hàm số chẵn A Hàm số = y sin x − x − sin x + x hàm số lẻ B Hàm số = sin x hàm số chẵn x D Hàm số= y sin x + hàm số không chẵn, không lẻ C Hàm. .. A Hàm số lẻ tập xác định C Hàm số không lẻ tập xác định B Hàm số chẵn tập xác định D Hàm số không chẵn tập xác định Câu 13: Hàm số y = sin x.cos3 x là: A Hàm số lẻ C Hàm số không lẻ B Hàm. .. tan x hàm lẻ B y = cot x hàm lẻ C y = cos x hàm lẻ D y = sin x hàm lẻ Câu 2: Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? A y = sin x B y = cos3 x C y = cot x D y = tan x Câu 3: Hàm số sau hàm số chẵn