GTLN GTNN của hàm số

Trong , phương trình 2 2 10 x x + += có nghiệm là: A. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −− = −+ B. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i =+ =− C. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −+ = − D. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = + = −− Hướng dẫn giải: Ta có: 2 2 2 ∆= − = − =−Trong , phương trình 2 2 10 x x + += có nghiệm là: A. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −− = −+ B. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i =+ =− C. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −+ = − D. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = + = −− Hướng dẫn giải: Ta có: 2 2 2 ∆= − = − =−

Trang 1

TÁN ĐỔ TOÁN PLUS CHỦ ĐỀ 3 GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ

Định nghĩa: Cho hàm số y f x( ) xác định trên miền D

• Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên D nếu:

, ( )



Kí hiệu: max ( )

x D



D

M  f x

• Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên D nếu:

, ( )



Kí hiệu: min ( )

x D



D

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x( )liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, )

1 Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

 Bước 1 Tính đạo hàm f x ( )

 Bước 2 Tìm các nghiệm của f x ( ) và các điểm f x ( )trên K

 Bước 3 Lập bảng biến thiên của ( ) trên K

 Bước 4 Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min ( ), max ( )

K f x K f x

2 Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

 Trường hợp 1 Tập K là đoạn [ ; ]a b

 Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm x i  [ ; ]a b của phương trình f x ( )0 và tất cả các điểm

[ ; ]

i a b

  làm cho f x ( ) không xác định

 Bước 3 Tính ( ), ( ), f x( )i , f( ) i

 Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận

;

max ( )

a b

 

 

 

;

min ( )

a b

 

 

 

 Trường hợp 2 Tập K là khoảng ( ; )a b

 Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm x i  ( ; )a b của phương trình f x ( )  0 và tất cả các điểm

( ; )

i a b

  làm cho f x ( ) không xác định

 Bước 3 Tính lim ( )

x a





x b





 , f x( )i , f( ) i

 Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận

( ; )

max ( )

a b

M  f x ,

( ; )

min ( )

a b

m f x

 Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)

VIP

Trang 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

y=x − x+ trên đoạn [ ]0; 2 là:

A

[ 2; 4 ]

miny= 0 B

[ 2; 4 ]

miny= 3 C

[ 2; 4 ]

miny= 5 D

[ 2; 4 ]

miny=7

Câu 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2

f x =x − x − x+ trên đoạn [−4; 4] là:

A

[min4; 4 ] f x( ) 50

[min4; 4 ] f x( ) 0

[min4; 4 ] f x( ) 41

[min4; 4 ] f x( ) 15

Câu 3 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007)

Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 2

f x =x − x + x− trên đoạn [ ]1;3 là:

A

[ ] 1; 3

max ( )f x = 0 B

[ ] 1; 3

13

27

[ ] 1; 3

max ( )f x = − D 6

[ ] 1; 3

max ( )f x =5

Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 4 2

f x =x − x + trên đoạn [ ]0; 2 là:

A

[ ] 0; 2

max ( )f x =64 B

[ ] 0; 2

max ( )f x = 1 C

[ ] 0; 2

max ( )f x = 0 D

[ ] 0; 2

max ( )f x =9

Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x x( +2)(x+4)(x+ +6) 5 trên nữa khoảng [− +∞ là: 4; )

A

[min4; )y 8

− +∞ = − B.

[min4; )y 11

− +∞ = − C

[min4; )y 17

− +∞ = − D

[min4; )y 9

− +∞ = −

1

x y x

−

= + trên đoạn [ ]0;3 là:

A

[ ] 0; 3

miny= − 3 B

[ ] 0; 3

1

2

[ ] 0; 3

miny= − 1 D

[ ] 0; 3

miny=1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 9

x

= + trên đoạn [ ]2; 4 là:

A.

[ 2; 4 ]

miny= 6 B

[ 2; 4 ]

13

2

[ 2; 4 ]

miny= − 6 D

[ 2; 4 ]

25

4

y=

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 1

1

x x

f x

x

− +

=

− trên khoảng (1;+∞) là:

A

( 1; )

miny 3

+∞ = C

( 1; )

miny 5

+∞ = D

( 2; )

7

3

y

+∞

−

=

Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số 2 28 7

1

y x

=

+ là:

A maxy= −1

∈ =

 C.max 9

∈ =

 D maxy=10



Câu 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 5 4− x trên đoạn [−1;1] là:

A.

[ 1;1 ]

m axy 5

− = và

[ 1;1 ]

miny 0

[ 1;1 ]

m axy 1

− = và

[ 1;1 ]

− = −

C.

[ 1;1 ]

− = và

[ 1;1 ]

− = và

[ 1;1 ]

miny 5

− = −

Trang 3

Câu 11 Giá trị lớn nhất của hàm số 1 3 2

3

y= x − x + x− trên đoạn [ ]1;5 là:

A 8

10

3

Câu 12 Hàm số 4 2

y=x − x + có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]0; 2 lần lượt là: Câu này nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏ

Câu 13 Giá trị lớn nhất của hàm số 1

2

x y x

−

= + trên đoạn [ ]0; 2 là:

A 1

1 2

Câu 14 Cho hàm số 2 3

2

x y x

−

=

− Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ]3; 4 :

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3

2

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 13

2 và giá trị nhỏ nhất bằng 6

Câu 15 Hàm số 2

y=x + x+ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]0;1 lần lượt là

1; 2

y y Khi đó tích y y bằng: 1 2

Câu 16 Hàm số 1 3 5 2

y= x − x + x+ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]1;3 tại điểm có hoành độ lần lượt là x x 1; 2 Khi đó tổng x1+ x2 bằng

4

y= −x đạt giá trị nhỏ nhất tại x Giá trị của x là:

Câu 18 Hàm số ( ) (2 )2

y= x− + x+ có giá trị nhỏ nhất bằng:

Câu 19 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x

x

= trên đoạn [ ]1; e bằng là:

e D e

Trang 4

Câu 20 Hàm số

2

1 2

x y x

−

= + đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−3; 0] lần lượt tại

1; 2

x x Khi đó x x bằng: 1 2

Câu 21 Hàm số 2 2

1

y= x + + có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn x [−1;1] lần lượt là:

Câu 22 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2004)

Giá trị lớn nhất của hàm số 4 3

3

y= x− x trên 0; π là:

A

[ ] 0;

m axy 2

π = B

[ ] 0;

2

3

y

[ ] 0;

m axy 0

π = D.

[ ] 0;

2 2

3

y

π =

Câu 23 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2002)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2 cos 2x+4 sinx trên đoạn 0;

2

π

  là:

A

0;

2

miny 4 2

π

 

 

 

0;

2

miny 2 2

π

 

 

 

0;

2

miny 2

π

 

 

 

0;

2

π

 

 

 

=

Câu 24 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=5 cosx−cos 5x với ;

4 4

x∈ − π π

  là:

A.

;

4 4

π π

−

 

 

 

;

4 4

π π

−

 

 

 

;

4 4

π π

−

 

 

 

;

4 4

π π

−

 

 

 

= −

Câu 25 Hàm số y=s inx 1+ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ;

2 2

π π

  bằng:

2

π

Câu 26 Hàm số y=cos 2x−3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]0;π bằng:

Câu 27 Hàm số y=tanx+x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;

4

π

  tại điểm có hoành độ bằng:

4

π

4

π

Câu 28 Hàm số y=s inx+cosx có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:

y= x− x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

y= x+ có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt bằng:

Trang 5

Câu 31 Hàm số y= −9 sinx−sin 3x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]0;π lần lượt

là:

Câu 32 Hàm số y= 3 sinx+cosx có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

cos 2 cos 1

y= x− x− có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]0;π lần lượt bằng y y Khi đó tích 1; 2 y y có giá trị bằng: 1 2

A 3

Câu 34 Hàm số y=cos 2x+2 sinx có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;

2

π

  lần lượt là

1; 2

y y Khi đó tích y y 1 2 có giá trị bằng:

4

Câu 35 Hàm số y=cos 2x−4 sinx+4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;

2

π

  là:

2

π

Câu 36 Hàm số y=tanx+cotx đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ;

6 3

π π

  tại điểm có hoành độ là:

A

4

π

6

π

6 3

π π

3

π

Câu 37 Hàm số y=cosx(sinx+ 1) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]0;π lần lượt

là:

4

Câu 38 Hàm số 3 3

y= x+ x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]0;π lần lượt là

1; 2

y y Khi đó hiệu y1− y2 có giá trị bằng:

x

y=e x − −x trên đoạn [0;2] là

A

[ ] 0;2

miny= −2 e B

[ ]

2 0;2

[ ] 0;2

miny= − 1 D.

[ ] 0;2

miny= −e

( - 3)

x

y=e x trên đoạn [−2; 2]

A

[ ]

2 2;2

[ 2;2 ]

[ ]

2 2;2

miny e−

[ 2;2 ]

− = −

Câu 41 Giá trị lớn nhất của hàm số x 4 x 3

y=e + e− + x trên đoạn [ ]1; 2 bằng

A.

[ ]

2 2 1;2

4

e

[ ] 1;2

4

e

Trang 6

C

[ ] 1;2

m axy=5

( ) x

f x =x e− trên đoạn [ ]0;1 bằng

A

[ ] 0;1

m axy= 1 B

[ ]0;1 2

1

e

f x = C

[ ] 0;1

m ax ( )f x = D.0

[ ] 0;1

1

2e

f x =

Câu 43 Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

( ) ln(1 2 )

f x =x − − x trên đoạn [−2; 0] Khi đó M + m bằng

15 ln10

Câu 44 Hàm số ( ) 1

sin

f x

x

= trên đoạn ;5

π π

  có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m Khi

đó M – m bằng

3

Câu 45 Hàm số f x( )=2 sinx+sin 2x trên đoạn 0;3

2

π

  có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là

m Khi đó M.m bằng

4

cos

y

x

= trên khoảng ;3

π π

  là:

sin

y

x

= trên khoảng (0;π) là:

2

π D Không tồn tại

Câu 48 Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1

y=x −x Khi đó M+m

bằng

y= + x − x+ bằng

A miny=3



y= +x x + bằng

2

y=

 B miny=0

 C miny=1

 D miny= 2



Câu 51 Giá trị lớn nhất của hàm số y= x+ +4 4− −x 4 (x+4)(4−x)+ bằng 5

A

[ 4;4 ]

− = B

[ 4;4 ]

maxy 5 2 2

− = − C.

[ 4;4 ]

maxy 5 2 2

− = +

Trang 7

2 sin 2 sin -1

A maxy=4

2

y −

=

 C.maxy=3

 D maxy= −1



Câu 53 Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2

A miny=5

8

y=



Câu 54 Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 8 4

2 sin cos 2

y= x+ x Khi đó M + m bằng

A 28

82

Câu 55 Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 20 20

sin cos

y= x+ x Khi đó

M.m bằng

513

512.

Câu 56 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x+ là: 1

A không có giá trị nhỏ nhất B có giá trị nhỏ nhất bằng 1

C có giá trị nhỏ nhất bằng –1 D có giá trị nhỏ nhất bằng 0

Câu 57 Cho hàm số 2

1

y= x − +x Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3

2 ; không có giá trị lớn nhất

2 ; giá trị nhỏ nhất bằng 1

2

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

2 ; không có giá trị nhỏ nhất

Câu 58 Hàm số y= 1+ +x 1−x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

Câu 59 Cho hàm số y= x+ −1 x−2 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

B Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=2

Câu 60 Gọi y y1; 2 lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1

y

− − trên đoạn[ ]3; 4 Khi đó tích y y là bao nhiêu ? 1 2

A 3

5

7

3

Trang 8

Câu 61 Hàm số 1 1 1

y

+ + đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [− − 5; 3] bằng:

12

47 60

6

Câu 62 Cho hàm số y= −x x−1 Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3

4 và không có giá trị lớn nhất

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3

4 và giá trị lớn nhất bằng 1

C Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ x=1 và giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 63 Hàm số 2 2

y= +x + −x đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ:

Câu 64 Hàm số 4 4

sin cos

y= x+ x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:

2 D 0; 1

Câu 65 Hàm số 4 4

sin cos

y= x− x có giá trị lớn nhất bằng:

Câu 66 Hàm số y= 1 2 sin cos+ x x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;

2

π

  tại điểm có hoành độ là:

A

4

x π

6

x π

2

x π

= D

3

x π

Câu 67 Hàm số 6 6

y= x+ x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

4

Câu 68 Hàm số ( 2 ) 2 )

y= x + x+ x + x− có giá trị lớn nhất là:

A có giá trị lớn nhất là 0 B có giá trị lớn nhất là −8

C có giá trị lớn nhất là 2 D không có giá trị lớn nhất

2

2 1

x y x

−

= + có giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ bằng:

Câu 70 Hàm số y=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1;3]

là:

A 10; 9

4

Câu 71 Hàm số y= 1− +x x+ +3 1−x x+3 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:

Trang 9

y= x+ + − +x −x đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:

y= x+ + x+ có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 63 là: ]

Câu 74 Hàm số sin2 1

x y

x

+

=

+ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn ;

2 2

π π

  tại điểm có hoành độ bằng

x=−π x=π

x=π =π

x=π =−π

D 0;

2

x= x=π

2

= + + + có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]1;3 là:

A 3;112

112 1;

112 4;

9

Câu 76 Hàm số 8 ( 4 )2

1

y=x + x − đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]1; 2 lần lượt tại hai điểm có hoành độ x x1; 2 Khi đó tích x x1 2 có giá trị bằng

Câu 77 Hàm số 2 2

y=x + x+ x + x+ giá trị nhỏ nhất lần lượt bằng:

Câu 78 Hàm số

1

x

+ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]0; 4 lần lượt là:

A 8; 0

;

3 − 3 C 0; 8

3

− D 24; 0

5

Câu 79 Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:

Câu 80 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất

bằng:

Câu 81 Hai số có hiệu là 13, tích của chúng bé nhất khi hai số đó bằng

−

Câu 82 Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 3

S = t −t vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng

Câu 83 Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh

huyền bằng hằng số a (a > 0)?

A

2

6 3

a

2

9

a

2

2 9

a

2

3 3

a

Trang 10

Câu 84 Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện

tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng ( ) 480 20 P n = − n

(gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

Câu 85 Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức 2

( ) 0.025 (30 ),

G x = x −x trong

đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) Liều lượng

thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng

Câu 86 Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km Vận tốc dòng nước là 6

km/h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức 3

E v =cv t trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng

Câu 87 Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ

ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là 2 3

( ) 45 , 0,1, 2, , 25

f t = t −t t= Nếu coi

f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?

A Ngày thứ 19 B Ngày thứ 5 C Ngày thứ 16 D Ngày thứ 15

Câu 88 Cho ∆ABC đều cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC,

hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Xác định vị trí của điểm

M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ?

3

a

4

a

BM = C

3

a

BM = D

4

a

BM =

Câu 89 Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo

mẫu như hình vẽ Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x

cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3 Giá trị của x

để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng

Câu 90 Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hình trụ có thể tích lớn nhất bằng

A

3

4 3

R

π

3

4

3 3

R

π

3

3 3

R

π

3

4 3

R

π

Câu 91 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi

gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?

x

x h

h

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	552,92 KB