Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau.. Tổng tất cả các phần tử của S bằng: A.[r]
(1)CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG ỨNG DỤNG GTLN, GTNN VÀO TÌM SỐ NGHIỆM PT VÀ BPT Câu Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số f x 31x 3x mx trên là A m 10; 5 Câu B m 5;0 là Khi đó: A m 30; 20 Giả m sử B m 20;0 là số thực C m 0; 20 thỏa mãn giá trị D m 20;30 lớn hàm số f x log31 x 1 log3 x 1 mx trên 1; là Khi đó: A m 3; 2 Câu B m 2;0 C m 0; D m 2;3 Tập tất các giá trị tham số m để phương trình m m sin x sin x có nghiệm là a, b Giá trị a b A Câu B N.C.ĐC 2 D Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x m tan x cos x có nghiệm thuộc đoạn 0; ? 3 B A Câu D Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên tham số m 0; 2019 để bất phương trình: x2 m 1 x A Câu C đúng với x 1;1 Số phần tử tập S bằng: B 2020 C 2019 D Cho hàm số y f x liên tục và đồng biến trên 0; , bất phương trình 2 f x ln cos x e x m (với m là tham số) thỏa mãn với x 0; và 2 A m f Câu B m f Cho hàm số y f x liên tục trên C m f D m f và có bảng xét dấu đạo hàm sau Bất phương trình f x e x m đúng với x 1;1 và A m f B m f 1 e C m f D m f 1 e GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI D m 5;10 Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số f x 2018x 2019x mx trên Câu C m 0;5 (2) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu Cho hàm số f x ax3 bx cx d với a, b, c, d là các số thực, có đồ thị hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m 1 m có đúng nghiệm phân biệt A B Vô số C D Câu 10 Số các giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 Câu 11 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 và có bảng biến thiên sau: N.C.Đ Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x m x4 x 2 có nghiệm thuộc đoạn 0;3 A B C Câu 12 Giá trị lớn hàm số y D x x m trên 0; 2 Tham số m nhận giá trị x 1 là A 5 C 3 B D 8 Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau 5 Phương trình f 2sinx có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; A B C Câu 14 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số D m 9;9 để phương trình: x m x x có nghiệm? GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI x m x m 1 x3 x có nghiệm là (3) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A 14 B C 10 D 12 Câu 15 Cho phương trình 16m2 x3 16 x x3 x 2m2 10 ( m là tham số) Khẳng định nào sau đây là đúng? A Phương trình đã cho vô nghiệm B Phương trình đã cho có đúng nghiệm thực C Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt D Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào giá trị tham số m Câu 16 Tổng các giá trị nguyên dương m để tập nghiệm bất phương trình m x x có chứa đúng hai số nguyên là 72 B 29 GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 17 Cho hàm số f x liên tục trên C 28 D 30 Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH A 27 N.C.Đ Bất phương trình f 2sin x 2sin x m đúng với x 0; và A m f 1 1 B m f 1 2 C m f D m f Câu 18 Cho hàm số y f x có f 2 m , f 1 m Hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Tập hợp tất các giá trị tham số m để phương trình 2x 1 f x m có nghiệm x3 x 2;1 là 7 A 5; 2 B 2;0 Câu 19 Cho hàm số f x liên tục trên C 2;7 D ; và có đồ thị hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f f x 1 m có ít nghiệm thực phân biệt? GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (4) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 B C D 7 Câu 20 Cho hàm số y f x liên tục trên 0; có đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau: 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI A N.C.Đ 7 Hàm số y f x đạt giá trị nhỏ trên 0; điểm x0 nào đây ? 2 A x0 B x0 C x0 D x0 Câu 21 Cho phương trình x 2mx x ( m là tham số) Gọi p, q là các giá trị m nguyên nhỏ và giá trị lớn thuộc 10; 10 để phương trình có nghiệm Khi đó giá trị T p 2q là A 10 B 19 C 20 D Câu 22 Cho hàm số f x x3 3x 3x Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x f x là A B C D Câu 23 Gọi S là tập tất các giá trị nguyên âm tham số m để phương trình m x x2 có nghiệm Tập S có bao nhiêu phần tử? A 10 B C D Câu 24 Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu f '( x) sau: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (5) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Xét hàm số g ( x) e f (1 x x ) , tập nghiệm bất phương trình g '( x) là 1 A ; 2 1 B ; 2 1 1 C 1; 2; D ; 1 ; 2 2 x2 y z Câu 25 Cho hệ phương trình xy yz xz 3 với x, y, z là ẩn số thực, m là tham số Số giá trị x6 y z m nguyên m để hệ phương trình có nghiệm là A 25 B 24 C 12 D 13 trị tham số thực m để phương trình có nghiệm là đoạn a; b Giá trị biểu thức 5a 3b A 13 D C 19 B NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 26 Cho phương trình m x 2m 1 x m Biết tập hợp tất các giá Câu 28 Cho hàm số y f x liên tục trên 1;3 và có đồ thị hình vẽ sau: N.C.Đ Bất phương trình f ( x) x x m có nghiệm thuộc 1;3 và A m B m C m 2 D m 2 Câu 29 Cho hàm số f x 1 m x 3x m x với m là tham số Có bao nhiêu số 3 nguyên m 2018;2018 cho f x với giá trị x 2;4 A 2021 B 2019 C 2020 D 4037 Câu 30 Tìm số thực m lớn để bất phương trình sau có nghiệm đúng với x m sin x cos x 1 sin x sin x cos x 2018 A Câu 31 Số giá C B 2018 trị nguyên tham số 2017 D 2017 m 10;10 để bất phương x x 18 3x x m2 m nghiệm đúng x 3;6 A 28 B 20 C D 19 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (6) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 32 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn y y x log x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y e ln e ln e C D 2 ln 4 Câu 33 Cho hàm số f x x x x có đồ thị hình vẽ bên 3 3 A e ln B y 1 x Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số 2019 f để phương trình m 15 x 30 x 16 m 15 x 30 x 16 m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 A 1513 B 1512 C 1515 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI O D 1514 Câu 34 Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y f '( x ) hình vẽ bên N.C.Đ Bất phương trình f ( x) sin A m f (0) x m nghiệm đúng với x 1;3 và B m f (1) C m f (1) D m f (2) Câu 35 Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình sau x 3x m3 x3 x mx nghiệm đúng với x 1;3 Tổng tất các phần tử S bằng: A B C Câu 36 Số giá trị nguyên tham số m nằm khoảng D 0; 2020 để phương trình x 2019 x 2020 m có nghiệm là A 2020 B 2021 C 2019 D 2018 Câu 37 Cho hàm số f x x 3x 4m Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình f 3 f x m x m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 ? GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (7) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A 15 B 16 C 17 D 18 Câu 38 Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ gọi S là tập hợp các giá trị m m cho x 1 m3 f x 1 mf x f x 1 0, x Số phần tử tập S là? B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI A N.C.Đ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (8) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số f x 31x 3x mx trên là A m 10; 5 B m 5;0 C m 0;5 D m 5;10 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số f x là D Ta có f ' x 31x ln 31 3x ln m Ta xét các trường hợp: + Khi m thì f ' x 31x ln 31 3x ln m 0, x tức f x đồng biến trên f x lim 31x 3x mx nên không thỏa mãn yêu cầu Min f x Mà xlim x x + Khi m thì f ' x 31 ln 31 ln 0, x x tức f x đồng biến trên f x lim 31x 3x nên không thỏa mãn yêu cầu Min f x Mà xlim x x + Khi m thì f ' x 31x ln 31 3x ln m Đặt hàm số g ( x) 31x ln 31 3x ln thì g ( x) đồng biến trên Mà m nên tồn a và có tập giá trị là 0; cho g (a ) m ta có bảng biến thiên g ( x) N.C.Đ Suy bảng biến thiên f x là: Ta có f x đạt giá trị nhỏ là f a giá trị x a Do đó, Min f x f (a) f (0) a x Suy g (0) m m ln 31 ln ln 93 5;0 CÁCH Nhận xét: Ta có f GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI x (9) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 31x 3x m, x x x 31x 3x m, x x x f 0 Giả thiết bài toán ta có: f ( x) 2, x 31x 3x Suy m lim ln 31 ln ln 93 m ln 93 x 0 x x Nhận xét: Để giải tốt dạng toán này học sinh cần vận dụng linh hoạt ứng dụng đạo trên là Khi đó: GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI A m 30; 20 B m 20;0 C m 0; 20 D m 20;30 Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số f x là D Ta có f ' x 2018x ln 2018 2019 x ln 2019 m Ta xét các trường hợp: + Khi m thì f ' x 2018x ln 2018 2019 x ln 2019 m tức f x đồng biến trên f x lim 2018 x 2019 x mx nên không thỏa mãn yêu cầu Min f x Mà xlim x N.C.Đ x + Khi m thì f ' x 2018 ln 2018 2019 ln 2019 0, x x x tức f x đồng biến trên f x lim 2018 x 2019 x nên không thỏa mãn yêu cầu Min f x Mà xlim x x + Khi m thì f ' x 2018 ln 2018 2019 ln 2019 m x x Đặt hàm số g ( x) 2018x ln 2018 2019 x ln 2019 thì g ( x) đồng biến trên và có tập giá trị là 0; Mà m nên tồn a cho g (a ) m ta có bảng biến thiên g ( x) Suy bảng biến thiên f x là: Ta có f x đạt giá trị nhỏ là f a giá trị x a GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Câu hàm vào khảo sát hàm số chứa tham số Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số f x 2018x 2019x mx (10) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Do đó, Min f x f (a) f (0) a x Suy m g (0) m ln 2018 ln 2019 15, nên m 0; 20 Câu Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị lớn hàm số f x log31 x 1 log3 x 1 mx trên 1; là Khi đó: A m 3; 2 B m 2;0 C m 0; D m 2;3 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số f x là D 1; Ta có f ' x 1 m x 1 ln 31 x 1 ln Ta xét các trường hợp: 1 m 0, x x 1 ln 31 x 1 ln tức f x đồng biến trên 1; Mà lim f x lim log 31 x 1 log x 1 mx nên không thỏa Min f x x 1 x x 1 + Khi m thì f ' x Đặt hàm số g ( x) 1 m x 1 ln 31 x 1 ln 1 1 thì g '( x) nên g ( x) 2 x 1 ln 31 x 1 ln 3N.C.Đ x 1 ln 31 x 1 ln nghịch biến trên 1; và có tập giá trị là 0; Mà m nên tồn a cho g (a ) m ta có bảng biến thiên g ( x) Suy bảng biến thiên f x là: Ta có f x đạt giá trị lớn là f a giá trị x a Do đó, Max f x f (a) f (0) a x Suy g (0) m m g (0) 1, ln 31 ln GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 10 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI + Khi m thì f ' x (11) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu Tập tất các giá trị tham số m để phương trình m m sin x sin x có nghiệm là a, b Giá trị a b A B C Lời giải D Chọn A m m sin x sin x (m 1) m sin x (sin x 1) (m 1) c d (m 1) d c c m sin x , d sin x (c d )(1 c d ) c d m sin x sin x m t t f (t ), t sin x 0, Ta có max f (t) 2, f (t) 0, 0, Vậy phương trình đã cho có nghiệm ab Câu 5 m 1 m 1 4 N.C.Đ Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x m tan x cos x có nghiệm thuộc đoạn 0; ? 3 B A C D Lời giải Chọn B Ta có cos x m tan x cos x 2cos x m tan x cos x 2 m tan x vì x 0; cos x cos x 3 tan x m tan x tan x x 0; tan x 0; tan x m Vì tan x t 2t t 2t 1 Đặt t tan x t 1; m t Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn x 0; và phương trình 1 có 3 nghiệm t 1; Xét hàm số f t t 2t với t 1; GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 11 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI m sin x sin x (12) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 1; Có f t 3t Suy f t t f 1 , 2 f 1 nên phương trình 1 có nghiệm m 1; 0; 1 Do m Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên tham số m 0; 2019 để bất phương trình: x2 m 1 x đúng với x 1;1 Số phần tử tập S bằng: A B 2020 C 2019 D Lời giải Chọn C Ta có, bất phương trình: t m t 0, t [0;1] m t t 1, t [0;1] m f (t ), t [0;1] , với f (t ) t t NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Đặt t x Khi đó, t 1, x [1;1] m max f (t ) [0;1] Ta có, f (t ) 3t 2t N.C.Đ t f (t ) t Lập bảng biến thiên ta được: max f (t ) [0;1] Do đó, m , mà m 0; 2019 m [1; 2019] có 2019 giá trị nguyên m Câu Cho hàm số y f x liên tục và đồng biến trên 0; , bất phương trình 2 f x ln cos x e x m (với m là tham số) thỏa mãn với x 0; và 2 A m f B m f C m f D m f Lời giải Chọn A Ta có: f x ln cos x e x m m f x ln cos x e x (*) , đó f x đồng sin x biến trên 0; Xét hàm số g x ln cos x g ' x đồng biến trên cos x 2 0; Xét hàm số h x e x h ' x e x đồng biến trên 0; 2 f x ln cos x e x đồng biến trên 0; nên đạt GTNN trên 2 0; là f 0 g 0 h 0 f 0 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 12 (13) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Suy ra: Bất phương trình (*) thỏa mãn với x 0; và m f 2 Câu Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm sau Bất phương trình f x e x m đúng với x 1;1 và A m f B m f 1 e C m f D m f 1 e Lời giải Chọn C f x ex m f x ex m 2 Xét hàm số: g x f x e x ; g x f x xe x 2 GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI f x Trên khoảng 1;0 ta có g x 0, x 1;0 x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH f x Trên khoảng 0;1 ta có g x 0, x 0;1 2 x f x Tại điểm x ta có g x x2 N.C.Đ xe Suy bảng biến thiên g x : Từ bảng biến thiên ta có: max g x f 1;1 Do đó bất phương trình m g x đúng với x 1;1 và m max g x f 1;1 Câu Cho hàm số f x ax3 bx cx d với a, b, c, d là các số thực, có đồ thị hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m 1 m có đúng nghiệm phân biệt GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 13 (14) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A B Vô số C D Lời giải Chọn D Đặt t x m 1 t 1 , phương trình trở thành: f t m * + Với t x m + Với t x m t x m t 1 Khi đó với t cho ta hai giá trị x Vậy phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt và * có đúng nghiệm lớn m m 2;3 Câu 10 Số các giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình x m x m 1 x3 x có nghiệm là B 2012 C 2013 D 2014 Lời giải Chọn C Điều kiện : x x x *) Nhận thấy x không là nghiệm phương trình *) Với x chia hai vế phương trình cho x2 x m 2 m 1 x x 4 Đặt t NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI A 2011 x3 x ta được: N.C.Đ x2 4 x x Vậy t với x x x x Phương trình 1 trở thành: t2 t t m 1 t m m m t 2 ( t 2) t 1 t 1 Xét hàm số f t t trên 2; t 1 f t t 1 t 2t t 1 2 t 2; ; f t t 1 2; Bảng biến thiên hàm số f t : Phương trình đã cho có nghiệm và phương trình có nghiệm t 2; Từ bảng biến thiên ta thấy m Kết hợp m là số nguyên và m 2019; 2019 suy có 2013 giá trị m Câu 11 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 và có bảng biến thiên sau: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 14 (15) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x m x4 x 2 có nghiệm thuộc đoạn 0;3 A B C D Lời giải Chọn A Đặt h x f x g x f x có nghiệm thuộc đoạn 0;3 (*) x4 x2 , đó g x x x x 0;3 g x x3 x ; g x x 1 0;3 , g ; g 1 ; g 3 65 Nên g x g 1 1; max g x g 3 65 0;3 0;3 Từ bảng biến thiên ta có: max f x f 1N.C.Đ 9; f x f 3 0;3 [0;3] Do đó h x 0;3 f 3 g 3 f 1 ; max h x 13 0;3 g 1 m m 1, ,9 13 x3 x m Câu 12 Giá trị lớn hàm số y trên 0; 2 Tham số m nhận giá trị x 1 là Vậy (*) A 5 C 3 B D 8 Lời giải Chọn C Đặt f x x3 x m x 1 f x 5, x 0; 2 Giá trị lớn y f x trên 0; 2 x0 0; 2 f x0 * f x 5, x 0; 2 x3 x m 5, x 0; 2 x 1 m x3 x x 5, x 0; 2 m max h x , với h x x3 x 5x 0;2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 15 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Theo đề ta có f x m x x m (16) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 x + Ta có: h x 3x x , h x 3x x x L 2 Ta có: h 5 , h 3 , h 1 8 Suy max h x 3 , h x 8 0;2 0;2 Vậy m 3 1 x3 x m có nghiệm trên 0; 2 * x0 0;2 f x0 x 1 m x3 x x có nghiệm trên 0; 2 Theo phần trên, ta suy 8 m 3 Từ 1 và suy m 3 Kiểm tra giá tri m từ các đáp án A, B, C, D sau Trường hợp 1: m 5 thì f x x3 x x 1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Cách dùng casio: Trước làm thì tắt hàm g x lệnh “ SHIFT + MODE + + + 1” Bước 1: Vào môi trường TABLE lệnh “Mode + 7” Bước 2: Nhập hàm f x x3 x x 1 Bước 3: Nhập Start ; End ; Step N.C.Đ 20 29 Quan sát bên cột f x có giá trị f x 5,67 nên loại m 5 Ba trường hợp còn lại làm tương tự trên có m 3 thỏa mãn giá trị lớn f x là Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 16 (17) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 5 Phương trình f 2sinx có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; A B C D Lời giải Chọn A 5 Với x 0; sin x 0;1 t 2sin x 1; Phương trình trở thành f (t ) Kẻ đường thẳng y cắt đồ thị hàm số f x bốn điểm phân biệt x a 1; x b 1; ; x c có hoành độ là ; ; x d 2; Vậy phương trình f (t ) có bốn nghiệm là: ; ; t d 2; Đối chiếu điều kiện t 1; 2 nhận t b; t c 1 2sin x b 1; sin x log b 0; 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI t a 1; t b 1; ; t c 5 Phương trình này có nghiệm trên đoạn 0; 2sin x c 1 ; sin x log c ;1 N.C.Đ 2 5 Phương trình này có hai nghiệm trên đoạn 0; 5 Vậy phương trình đã cho có tất nghiệm trên đoạn 0; Câu 14 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m 9;9 để phương trình: x m x x có nghiệm? A 14 B C 10 D 12 Lời giải Chọn D Điều kiện: 1 x Đặt: t x x 1 Xét hàm số t x x x trên 1;1 t x 1 1 x 1 x x x 1 x 1 x t x x Ta có bảng biến thiên GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 17 (18) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Suy t 2; t2 Từ suy t x x Khi đó PT trở thành: 2 t2 m 2t 3 t 4mt 6m Bài toán trở thành: Tìm giá trị nguyên tham số m để phương trình: t 4mt 6m có ít nghiệm thuộc đoạn ; Ta có: t 4mt 6m t 2m( 2t 3) TH : Nếu 2t t TH : Nếu t thay vào ta được: ( vô lý) t2 PT 2m *N.C.Đ 2t 2t t 3 t2 trên 2; g t 2t 2t 32 Xét hàm số: g t g t NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI 2t t 3 2t 3 t ; 0 t ; BBT 2m m Dựa vào BBT suy ra: để PT có nghiệm 2m 2 2 m 2 Với m , m 9;9 m 2;3; 4;5;6;7;8;9 ( giá trị thỏa mãn ) Với m 2 , m 9;9 m 6; 7; 8; 9 ( giá trị thỏa mãn ) Vậy có tất 12 giá trị nguyên tham số m 9;9 thỏa mãn yêu cầu bài toán GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 18 (19) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 15 Cho phương trình 16m2 x3 16 x x3 x 2m2 10 ( m là tham số) Khẳng định nào sau đây là đúng? A Phương trình đã cho vô nghiệm B Phương trình đã cho có đúng nghiệm thực C Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt D Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào giá trị tham số m Lời giải Chọn B 16m2 x3 16 x 8x3 x 2m2 10 1 1 Điều kiện: x x x x x x x 2 2 Đặt: f x 16m2 x3 16 x x3 x 2m 10 với x 2 12 x 1 0, x Khi đó: f x 48m x 16 x3 x Bảng biến thiên: x f x N.C.Đ + f x 18 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f x có nghiệm với x Câu 16 Tổng các giá trị nguyên dương m để tập nghiệm bất phương trình m x x có chứa đúng hai số nguyên là 72 A 27 B 29 C 28 D 30 Lời giải Chọn B ĐK: x Do m dương nên Ta có, m x 0, x 72 m m x 1 x x x mx 72 x 1 72 72 Nhận thấy x không là nghiệm 1 nên 1 m Xét hàm số y f ( x) 1 72 x 1 x2 72 x 1 với x x2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 19 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có 16m2 x3 16 x x3 x 2m2 10 (20) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 y f ( x) 72 x x x3 Bảng biến thiên f x với x : Từ bảng biến thiên ta có f f 3 f nghiệm bất phương trình m \ 2,3, 4 , nên để tập 72 x 1 có chứa đúng hai số nguyên thì x2 27 m f 3 16 (tập nghiệm chứa x 2, x ) Với m * thì m 14,15 Do vậy, tổng các giá trị nguyên dương m là 14 15 29 Câu 17 Cho hàm số f x liên tục trên Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI f 4 27 f x , x N.C.Đ Bất phương trình f 2sin x 2sin x m đúng với x 0; và A m f 1 1 C m f 2 Lời giải B m f 1 D m f Chọn A GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 20 (21) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 f 2sin x 2sin x m f t t m 1 2sin x t t 0; 2 ta bất phương trình: 2 đúng với x 0; và đúng với t 0; 2 Xét g t f t t với t 0; 2 g t f t t NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có: 1 x 0; sin x 0;1 Đặt Từ đồ thị hàm số y f x và y xN.C.Đ (hình vẽ) ta có BBT g t sau: Vậy yêu cầu bài toán tương đương với m g 1 f 1 Câu 18 Cho hàm số y f x có f 2 m , f 1 m Hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Tập hợp tất các giá trị tham số m để phương trình 2x 1 f x m có nghiệm x3 x 2;1 là 7 A 5; 2 B 2;0 C 2;7 D ; Lời giải GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 21 (22) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Chọn D 2x 1 , với x 2;1 f x x3 Ta có h x f x 2 x 3 Đặt h x Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x ta có f x 0, x 2;1 và x 3 0, x 2;1 Do đó h x 0, x 2;1 Khi đó, phương trình h x m có nghiệm x 2;1 và h 1 m h 2 m2 m 1 2m m7 f 1 m f 2 m 3 m 2 4 m Câu 19 Cho hàm số f x liên tục trên N.C.Đ và có đồ thị hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f f x 1 m có ít nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A Nhận xét: Số nghiệm phương trình f x b a chính là số nghiệm phương trình f x a Xét phương trình f f x 1 m 1 Đặt t f x 1 Khi đó ta có phương trình f t m * GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 22 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Bảng biến thiên hàm số y h x trên khoảng 2;1 (23) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 + Trường hợp 1: Với m ; 1 2; Khi đó phương trình * có đúng nghiệm Suy phương trình 1 có tối đa nghiệm (không thỏa mãn) + Trường hợp 2: Với m 1 Khi đó * trở thành f x 1 t f t 1 t t 0;1 f x t , t 0;1 1 Phương trình f x 1 có nghiệm, phương trình f x 1 t1 , t1 0;1 có nghiệm Suy phương trình 1 có nghiệm (không thỏa mãn) + Trường hợp 3: Với m Khi đó * trở thành Phương trình f x 1 có nghiệm, phương trình f x 1 t2 , t2 2;3 có nghiệm Suy phương trình 1 có nghiệm (không thỏa mãn) + Trường hợp 4: Với m 1; Khi đó t t3 0;1 f x 1 t3 , t3 0;1 * t t4 1; f x 1 t4 , t4 1; t t 2;3 N.C.Đ f x t , t 2;3 5 Phương trình f x 1 t3 , t3 0;1 có nghiệm, phương trình f x 1 t4 , t4 1; có nghiệm, phương trình f x 1 t5 , t5 2;3 có nghiệm Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm trên là các nghiệm phân biệt Suy phương trình 1 có nghiệm phân biệt (thỏa mãn) Vậy, phương trình f f x 1 m có ít nghiệm thực phân biệt 1 m Vì m nguyên nên m 0;1 Minh họa đồ thị: 7 Câu 20 Cho hàm số y f x liên tục trên 0; có đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau: 2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 23 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI f x 1 t f t t t 2;3 f x t , t 2;3 2 (24) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 7 Hàm số y f x đạt giá trị nhỏ trên 0; điểm x0 nào đây ? 2 A x0 B x0 C x0 D x0 Lời giải 7 Xét hàm số y f x trên đoạn 0; 2 x Dựa vào đồ thị ta có f x x 3 Bảng biến thiên: N.C.Đ 7 Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đạt giá trị nhỏ trên 0; điểm 2 x0 Câu 21 Cho phương trình x 2mx x ( m là tham số) Gọi p, q là các giá trị m nguyên nhỏ và giá trị lớn thuộc 10; 10 để phương trình có nghiệm Khi đó giá trị T p 2q là A 10 B 19 C 20 D Lời giải Chọn B Ta có x x 2mx x x 2m x x 2m x m 1 x2 x 2x x2 x x 10 trên 1; Ta có y' 2x 4x2 Bảng biến thiên sau Xét hàm số y GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 24 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn C (25) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Phương trình đã cho có nghiệm và phương trình (1) có nghiệm lớn m 1 Kết hợp điều kiện m 10; 10 m 1; 10 Do đó p -1, q 10 p q 19 Câu 22 Cho hàm số f x x3 3x 3x Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x f x là A B C D Chọn C Đặt f x t f x t phương trình trở thành: f t t 2 f t t t 3t 3t t NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Lời giải 1 t t 0,58836 1 t 2 t 0, 40642 t 3t 3t 1 t t 4t t x 1, 21627 Với t 0,58836 , ta có: x 3x 3x 0,58836 x 0,586256 x 3, 63001 N.C.Đ x 1,1951 Với t 0, 40642 , ta có: x 3x 3x 0, 40642 x 0,552834 x 3, 64227 Vậy phương trình đã cho có nghiệm thực phân biệt Câu 23 Gọi S là tập tất các giá trị nguyên âm tham số m để phương trình m x x2 có nghiệm Tập S có bao nhiêu phần tử? A 10 B C D Lời giải Chọn C Ta có: x x m (*) điều kiện xác định: 2 x Xét hàm số f x x x , x 2; 2 Có f ' x x x2 x f ' x 1 x x x x 2; 2 x2 x x GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 25 (26) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Hàm số f x x x liên tục trên 2; 2 ; có đạo hàm trên 2;2 f 2 2; f 2; f 2 2 Suy f x 2; max f x 2 2;2 2;2 m 2 4 m Vậy phương trình (*) có nghiệm 2 Mặt khác m nguyên âm nên S 4; 3; 2; 1 Câu 24 Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu f '( x) sau: Xét hàm số g ( x) e f (1 x x ) , tập nghiệm bất phương trình g '( x) là 1 A ; 2 1 B ; 2 1 1 C 1; 2; D ; 1 ; 2 2 Lời giải Chọn C Ta có g '( x) 1 x f ' x x e f 1 x x , x Yêu cầu bài toán g '( x) 1 x f ' x x e 1 x f ' 1 x x 1 x f ' 1 x x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI f 1 x x N.C.Đ (1) (2) 1 x Xét trường hợp 1: f ' 1 x x x x x x 0 x2 x 1 x x x 1 x 2 1 x 1 x x 2 1 x Xét trường hợp 2: x x 1 x x f ' 1 x x x x x x x x x2 x 1 x2 x x GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 26 (27) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 1 x Kết hợp hai trường hợp ta x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là T 1; 2; 2 x2 y z Câu 25 Cho hệ phương trình xy yz xz 3 với x, y, z là ẩn số thực, m là tham số Số giá trị x6 y z m nguyên m để hệ phương trình có nghiệm là A 25 B 24 C 12 D 13 Lời giải Chọn D Ta có: x y z x y z xy yz xz 3 Vây x y z Suy ra: z x y z x xy y x y z 2( x y xy ) x y z x y xy (1) Thay x y z vào (1) ta x y xy x y 2 xy Vậy 3 xy x y xy N.C.Đ Ta có: m x6 y z x6 y x y ( thay z x y ) 6 x y x y x y x y x xy y x y x y 2 = x y x y xy xy xy x y (2) 2 3 x y xy Thay vào (2) ta được: x6 y z xy xy xy xy 2 x y xy Đặt t xy 3 t 1 Khi đó x6 y z t 2t 2t t 3t 9t 54 Xét hàm số f t 3t 9t 54 trên 3;1 Ta có: f t 9t 18t t 3;1 f t t 2 3;1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: 54 f t 66 với t 3;1 Hệ phương trình đã cho có nghiệm và phương trình f t m có nghiệm t 3;1 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 27 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI (28) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 54 m 66 Vậy có 13 giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm Câu 26 Cho phương trình m x 2m 1 x m Biết tập hợp tất các giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm là đoạn a; b Giá trị biểu thức 5a 3b A 13 D C 19 B Lời giải Chọn D Cách 1: Tập xác định : D 3;1 Từ phương trình suy : m Ta có : g '( x) x 1 x 1 trên đoạn 3;1 x 1 x 1 1 x x3 1 1 2 x3 1 x x 1 x x 1 x 1 0, x 3;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Xét hàm số g ( x) x 1 x 1 x 1 x 1 Suy hàm số y g ( x) đồng biến trên 3;1 N.C.Đ Do đó, g ( x) ; maxg(x) 3;1 3;1 3 5 Suy phương trình có nghiệm m ; 5 3 Vậy 5a 3b Đáp án D Cách 2: Tập xác định : D 3;1 Từ phương trình suy : m x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 trên đoạn 3;1 x 1 x 1 Dùng máy tính ta dự đoán g ( x) Xét hàm số g ( x) Ta chứng minh: x 1 x 1 x 1 x 1 (1) Ta có: (1) 10 x x x x x x Xét trên đoạn 3;1 thì x 0;2 x Suy (1) luôn đúng Dấu " " xáy x 3 Ta lại chứng minh: x 1 x 1 x 1 x 1 (2) GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 28 (29) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Ta có: (2) x x x 10 x x x Xét trên đoạn 3;1 thì x 2;7 x Suy (2) luôn đúng Dấu " " xáy x Do đó, m 3 5 Suy phương trình có nghiệm m ; 5 3 Vậy 5a 3b Đáp án D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 28 Cho hàm số y f x liên tục trên 1;3 và có đồ thị hình vẽ sau: N.C.Đ Bất phương trình f ( x) x x m có nghiệm thuộc 1;3 và A m B m C m 2 D m 2 Chọn A Xét hàm số g x x x liên tục trên 1;3 ta có: g ' x 1 , x 1;3 x 1 x g ' x x x x x x (nhận) g 1 2, g 3 max g x max g 1 , g 3 g 3 1 1;3 Từ đồ thị hàm số y f x ta có: max f x f 3 1;3 Đặt h x f ( x) g x trên 1;3 , kết hợp với 1 và ta suy ra: h x max f x max g x f 3 g 3 , đẳng thức xảy x 1;3 1;3 Vậy bất phương trình m h x có nghiệm thuộc 1;3 và m max h x 1;3 Câu 29 Cho hàm số f x 1 m3 x 3x m x với m là tham số Có bao nhiêu số nguyên m 2018;2018 cho f x với giá trị x 2;4 A 2021 B 2019 C 2020 D 4037 Lời giải Chọn C Ta có: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 29 (30) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 f x 1 m3 x 3x m x x 3x x m3 x mx f x x 3x x m3 x mx (x 1)3 x m3 x mx (1) Xét hàm số g (t) t t; t , g ' (t) 3t t Vậy hàm g (t) đồng biến trên Bất phương trình (1) g (x 1) g(mx) x mx Xét x 2;4 bất phương trình x m (2) x x x Bất phương trình (2) luôn đúng với x 2;4 suy ra: m h ( x ) Đặt h ( x ) 2;4 1 x 2;4 h( x ) h(4) 2;4 x Do đó: m Mà m 2018;2018 và m nguyên nên có 2020 giá trị m thỏa mãn Câu 30 Tìm số thực m lớn để bất phương trình sau có nghiệm đúng với x m sin x cos x 1 sin x sin x cos x 2018 A B 2018 C N.C.Đ 2017 D 2017 Lời giải Chọn C Đặt t sin x cos x t sin x t Khi đó bất phương trình đã cho trở thành: m t 1 t t 2019 m Ta có f t Vậy m Câu 31 Số t 2t 2020 t 1 t t 2019 f t với t 1; t 1 0, t 1; t t 2019 2017 f t với t 1; m f t f 1 t 1; t 1 giá trị nguyên tham số m 10;10 để bất phương x x 18 3x x m2 m nghiệm đúng x 3;6 A 28 B 20 C D 19 Lời giải Chọn D x x 18 3x x m2 m (1) nghiệm đúng x 3;6 Đặt t x x , x 3;6 t 3 x 6 x 6 x 3 x x x GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 30 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có: h '( x ) (31) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 t x x x Bảng biến thiên: t 3;3 t2 Bất phương trình (1) nghiệm đúng x 3;6 f t t t2 m m nghiệm đúng t 3;3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có t x x 18 3x x 18 3x x 18 3x x m2 m max f t (2) 3;3 Xét hàm số f t t t2 , t 3;3 N.C.Đ f t 2t t t 3;3 f t nghịch biến trên 3;3 max f (t ) f 3 3;3 32 m Khi đó (2) m m m 1 m Kết hợp với điều kiện bài toán: m nguyên và m 10;10 m 10; 1 2;10 Vậy có 19 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán Nhận xét: Trên tinh thần thi trắc nghiệm, học sinh hoàn toàn có thể sử dụng tính TABLE máy tính cầm tay để tìm max f x với 3;6 f x x x 18 3x x Từ đó đưa bài toán dạng giải bất phương trình bậc hai bản: m m cách dễ dàng Câu 32 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn y y x log x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P A e ln x y B e ln C e ln D e ln Lời giải GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 31 (32) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Chọn C Có y y x log x y 1 y y x log x y 1 Đặt t log x y x y 2t x 2t y 1 trở thành : y y 2t y t y 1 y 2t t Xét hàm số f x 2x x , x luôn đồng biến trên f x 2x ln 0, x Kết hợp với 2 nên hàm số f x x x ta có: t y log x y y x y y 1 x y 1 Khi đó P y 1 y ln y 1 x y 1 P y y y2 Cho P y ln y ln NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Bảng biến thiên: e ln e x và y N.C.Đ 2 ln 4 Câu 33 Cho hàm số f x x x x có đồ thị hình vẽ bên 3 3 Vậy Pmin y 1 x O Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số 2019 f để phương trình m 15 x 30 x 16 m 15 x 30 x 16 m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 A 1513 B 1512 C 1515 D 1514 Lời giải Chọn D Đặt t 15x 30 x 16 t 15 x 1 x 0; 2 nên t 1;4 Nhận xét : Ứng với t 1; 4 thì có nghiệm phân biệt x 0; 2 Phương trình: 2019 f 15 x 30 x 16 m 15 x 30 x 16 m trở thành : 2019 f t mt m m (1) 2019 f (t ) với t 1;4 t 1 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 32 (33) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 4 1 (2 ) m 2019 t t m 673 t 5t với t 1;4 3 3 Phương trình (1) có nghiệm x phân biệt thuộc đoạn 0; 2 tương đương phương trình (2) có nghiệm t phân biệt thuộc nửa khoảng 1;4 Xét h t 673 t 5t với t 1;4 Bảng biến thiên h t t h t 0 h t 6057 6057 m và m nguyên suy 1514 m 1 Vậy có 1514 giá trị m nguyên thỏa mãn Dựa vào bảng biến thiên suy ra: Nhận xét: Đề bài cho thừa giả thiết đồ thị y f x Câu 34 Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y f '( x ) hình vẽ bên N.C.Đ Bất phương trình f ( x) sin A m f (0) x m nghiệm đúng với x 1;3 và B m f (1) C m f (1) D m f (2) Lời giải Chọn B f ( x) sin x m m f x sin x Để bất phương trình nghiệm đúng với x 1;3 thì x m Min f x sin 1;3 Xét hàm số g x f x sin x GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 33 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI (34) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Có g x f x cos x Nhận xét : Đến đây ta khó có thể giải phương trình g x để lập bảng xét dấu Nhận thấy f x đổi dấu qua x gợi ý cho ta xét dấu hàm g x trên khoảng 1;1 và 1;3 Xét khoảng 1;1 x 1;1 f x ( đồ thị hàm số x 1;1 f x nằm trục hoành ) x x ; cos 0, x 1;1 2 Vậy g x f x x cos 0, x 1;1 g 1 f 1 cos 0 Xét khoảng 1;3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Xét x x 1;3 f x ( đồ thị hàm số f x nằm trên trục hoành ) x 1;3 x 3 x ; cos 0, x 1;3 2 N.C.Đ Vậy g x f x x cos 0, x 1;3 Ta có bảng biến thiên hàm số g x sau x Vậy Min f x sin f 1 1;3 Vậy m f 1 Câu 35 Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình sau x 3x m3 x3 x mx nghiệm đúng với x 1;3 Tổng tất các phần tử S bằng: A B C D Lời giải GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 34 (35) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Chọn A Ta có: x 3x m3 x3 x mx x 3x x m3 x mx x 1 x 1 mx mx 1 3 Xét hàm đặc trưng f t t t f ' t 3t 1 f x 1 f mx x mx Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình x mx nghiệm đúng với x 1;3 x mx m g ' x 1 x2 g x , x 1;3 x x 1;3 Min g x g 1 x1;3 x2 Vì m nguyên dương nên S 1; 2 có phần tử Tổng các phần tử Câu 36 Số giá trị nguyên tham số m nằm khoảng 0; 2020 để phương trình x 2019 x 2020 m có nghiệm là A 2020 B 2021 C 2019 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x 1;3 thì m D 2018 Lời giải Chọn D N.C.Đ 2018, x 1; 2019 Ta có f x x 2019 x x 2020 , x 1; 2019 Vì hàm số h( x) 2x 2020 là hàm số đồng biến trên đoạn [1; 2019] nên ta có max h( x) max h(1), h(2019) 2018, h( x) h(1), h(2019) 2018 [1;2019] [1;2019] Suy f x và max f x 2018 1;2019 1;2019 Do đó, ta có: f x và max f x 2018 Vì vậy, phương trình đã cho có nghiệm và khi: 2020 m 2018 m 2020 Suy có 2018 giá trị nguyên m nằm khoảng 0; 2020 Câu 37 Cho hàm số f x x5 3x3 4m Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình f f x m x m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 ? A 15 B 16 C 17 D 18 Lời giải Chọn B Đặt t Ta có f f x m t f x m f x t m 1 f x m x m , suy f t x3 m Từ 1 và ta có f x f t t x3 f x x3 f t t x5 4x3 t 4t 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 35 (36) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Xét hàm số g u u 4u g u 5u 12u u g u đồng biến trên Do đó 3 g x g t x t Thay vào 1 ta f x x3 m x5 x3 3m 4 Xét hàm số h x x5 x3 trên đoạn 1; 2 Ta có h x 5x x x 1;2 h x đồng biến trên đoạn 1; 2 Vậy ta có h x h 1 và max h x h 48 1;2 1;2 Phương trình đã cho có nghiệm thuộc 1; 2 Phương trình có nghiệm trên 1; 2 h x 3m max h x 3m 48 m 16 Vậy có 16 giá trị nguyên m 1;2 1;2 Câu 38 Cho hàm số f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ gọi S là tập hợp các giá trị cho x 1 m3 f x 1 mf x f x 1 0, x Số phần tử tập S là? A B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI m m N.C.Đ Lời giải Chọn A Cách Xét g x x 1 h x với x , với h x m3 f x 1 m f x f x x x h x x Do * h x x x x h x x m m3 f 1 mf 1 f 1 m3 m m 1 + Với m h x f 1 thỏa mãn * hàm f x đồng biến và f 1 + Với m h x f x 1 thỏa mãn * Do x thì x f x 1 và x thì x f x 1 + Với m 1 h x f x 1 f x GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 36 (37) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Khi đó h x là hàm số bậc ba có hệ số a nên lim h x không thỏa mãn * x Vậy m và m Cách f 1 a f 1 b 1 f x x3 Từ đồ thị hàm số ta suy f 2 c f d m Theo đề bài f 1 m m m m 1 1 Với m , ta có: x 1 f x 1 x 1 x 1 2 1 x 1 x3 1 x 1 x x 1 x (Nhận) 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI 1 Với m 1, ta có: x 1 f x 1 f x f x 1 x 1 x 1 1 2 x 1 x3 12 x x 1 x 1 x3 x x 1 N.C.Đ x 1 x x 1 x (Nhận) Với m 1 , ta có: x 1 f x 1 f x f x 1 x 1 x 1 x x (Loại) x x 1 x3 x 3x Vậy m và m Cách Để x 1 m3 f x 1 mf x f x 1 0, x thì m3 f x 1 mf x f x 1 nhận x là nghiệm bội lẻ và qua x ( m3 f x 1 mf x f x 1 m0 đổi dấu từ sang ) Khi đó: m3 m m 1 + Thử lại, ta thấy với m thỏa + Với m 1, ta có: m3 f x 1 mf x f x 1 f x 1 là hàm số bậc ba có hệ số bậc cao dương Ta có: lim f x 1 1 , lim f x 1 1 nên qua x hàm số đổi x x dấu từ sang thỏa mãn + Với m 1 , ta có: m3 f x 1 mf x f x 1 f x 1 f x là hàm số bậc ba có hệ số bậc cao âm GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 37 (38) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Ta có: lim f x 1 1 , lim f x 1 1 nên qua x hàm số đổi x x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI dấu từ sang không thỏa mãn N.C.Đ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 38 (39)