BÀI TP GIAI TÍCH 1 CHNG 2 HÀM S MT BIN S THC Các bài toán thực tế về hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược BÀI TẬP GIẢI TÍCH 1 CHƯƠNG 2 HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC TS NGUYỄN ĐÌ.
Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược BÀI TẬP GIẢI TÍCH CHƯƠNG HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC TS NGUYỄN ĐÌNH DƯƠNG BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG ĐT/Zalo: 0913.066.940 - Email: duongnda@hcmut.edu.vn Ngày 09/09/2020 TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các toán thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài (HK191) Số lượng máy ảnh sử dụng film bán từ năm 2001 (đơn vị triệu máy) cho mơ hình N (t) = −1.85t + 16.7 (0 ≤ t ≤ 5), với t tính năm Hãy cho biết ý nghĩa giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A Năm 2001, số lượng máy bán 16.7 triệu B Năm 2000, số lượng máy bán 16.7 triệu C Năm 2001, số lượng máy bán giảm 16.7 triệu so với năm trước D Các câu khác sai TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài (HK191) Số lượng máy ảnh sử dụng film bán từ năm 2001 (đơn vị triệu máy) cho mơ hình N (t) = −1.85t + 16.7 (0 ≤ t ≤ 5), với t tính năm Hãy cho biết ý nghĩa giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A Năm 2001, số lượng máy bán 16.7 triệu B Năm 2000, số lượng máy bán 16.7 triệu C Năm 2001, số lượng máy bán giảm 16.7 triệu so với năm trước D Các câu khác sai Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài (HK191) Số lượng máy ảnh sử dụng film bán từ năm 2001 (đơn vị triệu máy) cho mơ hình N (t) = −1.85t + 16.7 (0 ≤ t ≤ 5), với t tính năm Hãy cho biết ý nghĩa giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A Năm 2001, số lượng máy bán 16.7 triệu B Năm 2000, số lượng máy bán 16.7 triệu C Năm 2001, số lượng máy bán giảm 16.7 triệu so với năm trước D Các câu khác sai Lời giải A TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các toán thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài (HK191) Cho f (t) số lượng lồi chim hịn đảo (đơn vị trăm lồi), t số năm tính từ năm 2007 Khi f −1 (3.6) = có ý nghĩa gì? A Sau 3.6 năm (tính từ 2017), đảo có 400 lồi chim B Đến năm 2011, đảo có thêm 360 lồi chim C Các câu khác sai D Đến năm 2011, đảo có 360 lồi chim TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài (HK191) Cho f (t) số lượng loài chim hịn đảo (đơn vị trăm lồi), t số năm tính từ năm 2007 Khi f −1 (3.6) = có ý nghĩa gì? A Sau 3.6 năm (tính từ 2017), đảo có 400 lồi chim B Đến năm 2011, đảo có thêm 360 loài chim C Các câu khác sai D Đến năm 2011, đảo có 360 lồi chim Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài (HK191) Cho f (t) số lượng lồi chim hịn đảo (đơn vị trăm loài), t số năm tính từ năm 2007 Khi f −1 (3.6) = có ý nghĩa gì? A Sau 3.6 năm (tính từ 2017), đảo có 400 lồi chim B Đến năm 2011, đảo có thêm 360 lồi chim C Các câu khác sai D Đến năm 2011, đảo có 360 lồi chim Lời giải D TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các toán thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài Theo nghiên cứu Mỹ từ năm 1997, ước tính phần trăm dân số Mỹ theo độ tuổi bị mắc bệnh Alzheimer cho hàm số P(x) = 0.0726x2 + 0.7902x + 4.9623, ≤ x ≤ 25, x số năm x = mốc 65 tuổi Hỏi a) Tính giá trị P(8), giá trị nói lên điều gì? b) Có phần trăm dân số độ tuổi 90 bị mắc bệnh TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài Theo nghiên cứu Mỹ từ năm 1997, ước tính phần trăm dân số Mỹ theo độ tuổi bị mắc bệnh Alzheimer cho hàm số P(x) = 0.0726x2 + 0.7902x + 4.9623, ≤ x ≤ 25, x số năm x = mốc 65 tuổi Hỏi a) Tính giá trị P(8), giá trị nói lên điều gì? b) Có phần trăm dân số độ tuổi 90 bị mắc bệnh Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài Theo nghiên cứu Mỹ từ năm 1997, ước tính phần trăm dân số Mỹ theo độ tuổi bị mắc bệnh Alzheimer cho hàm số P(x) = 0.0726x2 + 0.7902x + 4.9623, ≤ x ≤ 25, x số năm x = mốc 65 tuổi Hỏi a) Tính giá trị P(8), giá trị nói lên điều gì? b) Có phần trăm dân số độ tuổi 90 bị mắc bệnh Lời giải a) P(8) = 15.9303, tức 15, 9303% dân số độ tuổi 73 bị mắc bệnh Alzheimer; TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các toán thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài 16 Một gia đình dự định tổ chức tiệc nhà hàng Mức phục vụ chung cho bữa tiệc (mặt bằng, trang trí, ) triệu đồng Nhà hàng nhận tối thiểu bàn, bàn 10 người Giá cho khách ăn 250 ngàn đồng Gia đình dự tính chi tối đa 25 triệu Nếu gọi x số khách mời, C(x) chi phí cho bữa tiệc Tìm miền xác định D miền giá trị R C(x) TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài 16 Một gia đình dự định tổ chức tiệc nhà hàng Mức phục vụ chung cho bữa tiệc (mặt bằng, trang trí, ) triệu đồng Nhà hàng nhận tối thiểu bàn, bàn 10 người Giá cho khách ăn 250 ngàn đồng Gia đình dự tính chi tối đa 25 triệu Nếu gọi x số khách mời, C(x) chi phí cho bữa tiệc Tìm miền xác định D miền giá trị R C(x) Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các toán thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài 16 Một gia đình dự định tổ chức tiệc nhà hàng Mức phục vụ chung cho bữa tiệc (mặt bằng, trang trí, ) triệu đồng Nhà hàng nhận tối thiểu bàn, bàn 10 người Giá cho khách ăn 250 ngàn đồng Gia đình dự tính chi tối đa 25 triệu Nếu gọi x số khách mời, C(x) chi phí cho bữa tiệc Tìm miền xác định D miền giá trị R C(x) Lời giải Gợi ý: C(x) = 250x + 5000 TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài 17 x x x x Cho nhơm hình vng cạnh 12 (cm) Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm hàm thể tích V (x)và miền xác định D TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài 17 x x x x Cho nhơm hình vng cạnh 12 (cm) Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm hàm thể tích V (x)và miền xác định D Lời giải TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài 17 x x x x Cho nhơm hình vng cạnh 12 (cm) Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm hàm thể tích V (x)và miền xác định D Lời giải Gợi ý: V (x) = x(12 − 2x)2 TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài 18 a) Cho hàm số f : R → [−1, 1], f (x) = sin(x), g : [0, +∞) → R, g(x) = ln(x) Tìm biểu thức g ◦ f (x) f ◦ g(x) (nếu tồn tại) x+1 , g(x) = x3 + x Tìm g ◦ f (x), f ◦ g(x) điều kiện xác x−2 định biểu thức b) Cho hàm số f (x) = TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược c) Một nghiên cứu cho thấy mức độ khí CO trung bình hàng ngày khơng khí khu vực X có p nghìn dân C(p) = 0.5p + (%) Người ta ước tính rằng, sau t năm kể từ thời điểm tại, dân số khu vực p(t) = 10 + 0.1t2 (nghìn) Tìm mức CO trung bình hàng ngày theo số năm kể từ thời điểm cho biết đến mức CO trung bình hàng ngày đạt 6.8 % TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Lời giải Gợi ý: a) (f ◦ g)(x) = sin(ln x); b) (f ◦ g)(x) = TS Nguyễn Đình Dương x3 + x − ; x3 + x − BT-GT1 c) t = Các toán thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài 19 Tìm hàm ngược f −1 hàm số sau: a) f (x) = 2x + 3; b) f (x) = 1−x ; 1+x √ d) (181)f (x) = arccot 3x − 2;e) f (x + 1) = e2x + 1; TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 c) f (x) = √ ex − 1; f) f (ex ) = 3(x + 1)3 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Lời giải Gợi ý: x− 2 1−x − với x = −1 f (x) = 1+x f −1 (x) = ln(x3 + 1) với x > −1; cot3 x + f −1 (x ) = ; 1 f (x + 1) = e2x+2 + ⇐⇒ f (x + 1) = e2(x+1) + e e 2x Suy f (x) = e + ⇐⇒ x = + ln(y − 1) e − Khi f (x) = + ln(x − 1) a) f −1 (x) = b) c) d) e) TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược f) Đặt t = ex =⇒ x = ln t f (t) = 3(ln t + 1)3 =⇒ f (x) = 3√ (ln x + 1)3 ⇐⇒ x = e x Hoán đổi x, y ta f −1 (x) = e −1 TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 √ y −1 Các toán thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài 20 x+1 x−2 Chứng minh f song ánh Tìm f −1 (x) a) Cho f : (2, +∞) → (0, +∞) , f (x) = b) P = f (t), P số lượng lồi chim hịn đảo (đơn vị nghìn), t số năm tính từ năm 2007 Hãy cho biết i) f (4) ý nghĩa gì? ii) f −1 (4) ý nghĩa gì? TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược c) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ đồ thị A, B, C Hãy cho biết đồ thị f −1 TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Lời giải a) f −1 (x) = 2x + với x = 1; x−1 b) f −1 (4) số năm để số lượng lồi chim đạt nghìn tính từ 2007; c) C TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 ... đồ thị hàm số với trục tung b) Hãy cho biết ý nghĩa hệ số góc a = đồ thị hàm số h(t) TS Nguyễn Đình Dương BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược... BT-GT1 Các tốn thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Bài 11 Dân số thành phố A vào năm 2008 50.000 Mỗi năm tỷ lệ gia tăng 4,5% a) Lập hàm số mô tả dân số từ năm... toán thực tế hàm số Tìm tập xác định Tìm miền giá trị Hàm số hợp Tìm hàm ngược Lời giải Gợi ý: 2x ≤1 1+x ⇐⇒ {− ≤ x ≤ 1}; a) Hàm số xác định x = −1 ln(tan x) ≥ tan x ≥ π π b) Hàm số xác