Bài tập trong Giải tích một biến số

Bài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến sốBài tập trong Giải tích một biến số

Toán I-Phần tập-Tuần Nguyễn Đức Hậu Bài tập Giải tích biến số (Trường ĐHTL) 1-19 (tr.87-88) 18-62 (tr.90-92) 25 (tr.251) 33-43 (tr.278) Toán I-Phần tập-Tuần Nguyễn Đức Hậu BÀI TẬP LUYỆN TẬP §2 Hàm số biến số Bài Khảo sát vẽ đồ thị tất hàm số sơ cấp bản: y = x α ; y = a x ; y = log a x ; y = sin x ; y = cos x ; y = tan x ; y = cot x ; y = arcsin x ; y = arccos x ; y = arctan x ; y = arccot x Bài Tìm miền xác định hàm số sau: y = x −1 ; y = lg[1 − lg(x − x )] ; y = arcsin (1 − x ) + lg(lg x ) x − x Bài Chứng minh đẳng thức sau: arcsin x + arccos x = π ; arctan x + arccot x = π x± y x arctan x ± arctan y = arctan (xy1) n → +∞ n → +∞ n → +∞ n n =0; n → +∞ n lim lim n a =1 (a>0); lim nk = (a>1); n → +∞ a n lim Bài Tìm giới hạn: n +1 + n +1 n sin (n!) ; lim ; n n n → +∞ + n → +∞ n + n  1 lim n + n + − n − n + ; lim  + + + + n  ; lim sin π n + ; n → +∞ n → +∞ n → +∞ 2     1  lim sin π n + n ; lim  + + + n → +∞ n → +∞ n2 + n2 + n   n +1 1 1 Bài Cho dãy { xn } xác định sau: x0 >0; xn +1 =  x n +  ; n ≥ CMR lim x n = n → +∞ 2 xn  2n lim ; n → +∞ n + ( ( 4 ( n + 1) − (n − 1) lim ; n → +∞ (n + 1)4 + (n − 1)4 lim ) ( ) ) Toán I-Phần tập-Tuần Bài Cho dãy { xn } Nguyễn Đức Hậu xác định sau: x1 = a ; x2 = b ; xn = xn −1 + xn − ; n ≥ Tìm lim x n n → +∞ Bµi Cho d·y sè { xn } víi x0 = a ; xn+1 = + bxn Tìm số thực a; b để d·y sè { xn } héi tơ TÝnh giíi h¹n trờng hợp Bài Tính giới hạn lim n.sin(n !.2π e) n→+∞ Bµi Cho d·y sè { xn } víi x1 = b ; xn +1 = xn2 + (1 − 2a ) xn + a Tìm số thực a; b để dãy sè { xn } héi tơ TÝnh giíi h¹n trờng hợp Bài Cho dãy số {an } víi a1 = ; ak = k (ak −1 + 1) ; k ≥      TÝnh giíi h¹n lim  +  1 +  1 +  n →+∞ a1   a2   an   §4 Giới hạn hàm số thực Bài Tính giới hạn sau đây: + x + x − + 2x − x lim ; x→2 x − 2x ( lim x → +∞ x2 +1 + x lim x → +∞ ) x + 3x − x − x ; lim x→0 x +x−x 1+ x − 1− x 1+ x − 1− x ; lim ; x →8 lim x →π sin nx sin mx + 2x − ; x −2 m, n ∈ N * ; − cos x cos x ln(cos x ) sin x − cos x − tan x − tan x ; lim lim ; 10 lim ; ; π π x → ln (1 + x ) x →0 π cos x − sin x x  x→ x→ lim cos  x +  6  11 lim( x + cos x )sin x ; 12 lim x →0 x →0 x →0 ( lim ( ( − tan x − + tan x ; sin x 16 lim (sin x + − sin x ) ; x → +∞ x+c ln (1 + e x )  x+a x x ; 18 lim ; 19 lim ; 21 lim(x + e x )x ; 20 lim  x →0 x →∞ x →∞ x + b x →0 sin x x   )  x2 +1  ln (x − x + 1) b ≠ 0; lim  ; lim ; x →∞ x −  x → +∞ ln (x 10 + x + 1)   e x − (cos x ) ax − xa lim ; lim ; a > ;a ≠1; x →0 x→a x2 x−a ln (cos(ax) ) lim ; x→ ln (cos(bx ) ) ln nx + − n x x →0 x →π x sin x Bài Tính giới hạn sau đây: sin (πx α ) lim ; x →1 sin (πx β ) 13 lim  + tan x  sin3 x 15 lim  ;  x → + sin x   arcsin x − arctan x 14 lim ; x →0 x3 17 lim + tg + x sin x − cos x ; x tan ln x + − x ) ); x2 lim [( x + ) ln( x + ) − 2( x + 1) ln( x + 1) + x ln x ] ; x → +∞ xx − aa lim ;a > 0; x→a x−a x2  x+2  10 lim  ; x →∞ x +   Toán I-Phần tập-Tuần Nguyễn Đức Hậu 11 lim (1 + x x →0  15 lim 2e x →0 ) 2 cot x x x +1  ;  − 1  x  + tan x  sin x 12 lim   ; x → + sin x   1  13 lim sin + cos  ; x →∞ x x  14 lim cos n n → +∞ x ; n x +1 x Bài Tính giới hạn sau đây: q lim x p −1 ; xr −1 tgx − sin x lim ; x →0 sin x x →1 s lim x x → +∞ ( 11 lim(sin x) x→ x →0 a+x −n a−x ; x sin( a + x) − sin( a − x) ; x →0 x lim − cosα x + sin x − cos x ;α ∈ R ; ; lim x →0 x →0 x x2 sin 3x+2 πx  2x +  x ( ) ; lim lim(1 − x) tan ; 10 lim − x ;  x →1 x →∞ x − x →0   ) π lim lim x +1 − x −1 ; cos x n p, q , r , s ∈ N ;  x+2  ; 12 lim  x →∞ x +   2x Bài Tính giới hạn sau đây: cos x − cos x ; x →0 − cos x − cos x ; x → tan x lim lim x2 + a x lim ; x → +∞ x + x 3 lim x →0 + tan x − − tan x x + x2   sin x + arctan x + x lim ; x → ln(1 + x + sin x) + xe x a>1; sin x sin x ; x →0 (x − x3 )2 lim ; x x lim x ln1 +  − ln  ; x → +∞ 2   2 π ln(cos x) x  π ; lim x  − arctan ; 10 lim x − arcsin  x →0 tan( x ) x →+∞ x → +∞ x +1 4 2 lim  chx −  ; 11 lim ; x →0 x2 x2 +1  x x2  x2 +  e αx − e β x ln(2 + e x ) 12 lim  ; 15 lim (sin x) x ; 16 lim x 1− x ; ; 13 lim ; 14 lim x →1 x → sin(αx ) − sin( β x ) x →∞ x →∞ x + x→0 x   + tgx   17 lim x x −1 ; 19 lim [sin ln( x + 1) − sin ln x ] ; 20 lim arccos( x + x − x) ;  ; 18 lim x → sin x x →0 x → +∞ x → +∞   21 lim sin sin sin x ; 22 lim n + x n ; x>0 x n → +∞ n → +∞ n Bài Tính giới hạn phía: 1 lim± x −1 ; lim± x →1 x →0 1+ e x ; lim± x→3 x+2 x −3 ; lim± x→ π 2 sin(πx) ; lim tgx π 1+ x x→ ± lim± f ( x) f(x)=1+cosx x > π ; f(x)=2 x = π ; f(x)=1-x2 x < π x →π §5 Hàm số liên tục Xét tính liên tục phân loại điểm gián đoạn hàm số sau đây: f ( x) = sin x sin x x ≠ ; f(x) = x=0; f ( x) = x ≠ ; f(x)=1 x=0 x x 3.f(x)=2ex x n x − n−x f ( x) = lim x ; x ∈ ( −∞, +∞ ) ; f ( x) = lim ; x ∈ [ 0, +∞ ) − x n → +∞ n + n n → +∞ + x n f ( x ) = cos 10.f[g(x)] g[f(x)] biết: a f(x)=sgnx; g(x)=1+x2; b f(x)=sgnx g(x)=x(1-x2); 11.f(x)=1/lg|x| Ôn tập chương I Bài Xét ánh xạ từ R vào R sau: x ֏ y = 2x −1  1 với x ≠ − y −  = 2x + Chng minh ánh xạ cho song ánh vµ tìm ánh xạ ngược cđa nã Bài Cho ánh xạ x ֏ y = x + 1− x với x ≥ a) Chứng minh khơng đơn ánh b) Xác định hai khoảng mà khoảng đơn ánh Tìm ánh xạ ngược trưêng hợp Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: y = x x − cos x ; y = y = x+2 − x−2 ; y = lg(sin x) ; a x −1 y = x ; a +1 4.y=lg(sin x); 16 x − x+3 ; y = + x + x − − x + x ; y = x + lg x x−3 Bài Xét tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: y = tan x ; y=cos2x; y = sin x + cos x ; Bài Tính giới hạn dãy số: 2n −  − + − + + ( 2n − 1) − 2n 1 + + + + n  ; lim ; n → +∞ n → +∞ 2   n2 +1 12 + 32 + + + (2n − 1) + + + + n n −1  lim ; lim ; lim  + + + +  ; n → +∞ n n → +∞ + + + + ( n ) n → +∞ n n n   9n + 1  1    lim 1 − 1 −  1 −  ; lim (1 + x )(1 + x )(1 + x ) + x với x < n → +∞ n→+∞     n  lim  ( n ) Bài Tính giới hạn sau đây: lim x →0 (1 + x )(1 + x )(1 + 3x ) − ; lim x →0 x x2 ; + x − (1 + x) lim x →0 ln(1 + x sin x) ; tan x ln(1 + x − 3x + x ) ; x → ln(1 + x − x + x ) sin x tan x ; x →0 ( x − x3 )2 lim lim + x − − 2x (1 − cos x) arctan x lim ;7 lim x →0 x →0 x tan x x + x2 lim  n ( x + a1 )( x + a2 ) ( x + an ) − x  x→+∞ Bài Xác định f(0) để hàm số sau liên tục x=0 f ( x) = x cos e ax − e bx ln(1 + x) − ln(1 − x) ; f ( x) = ; 3.f(x)=(1+x)a; f ( x) = x x x  ...Toán I-Phần tập- Tuần Nguyễn Đức Hậu BÀI TẬP LUYỆN TẬP §2 Hàm số biến số Bài Khảo sát vẽ đồ thị tất hàm số sơ cấp bản: y = x α ; y = a x ; y = log a x ; y... ) )] 1+ x2 Bài Giả sử f ( x + T ) = − f ( x ) với giá trị x thuộc tập xác định hàm số f Bài Cho hàm số f ( x ) = x Chứng minh f(x) hàm tuần hồn với chu kì 2T §3 Giới hạn dãy số thực Bài Chứng... arctan (xy