BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

II. MỤC LỤC I. Danh sách thành viên nhóm II. Mục lục III. Đề bài IV. Câu 01 1) Cơ sở lí thuyết 2) Yêu cầu 3) Thực hiện 4) Thuật toán 5) Ví dụ V. Câu 02 1) Đạo hàm cấp n 2) Tích phân 3) Đạo hàm 4) Giới hạn 5) Diện tích hình phẳng   II. MỤC LỤC I. Danh sách thành viên nhóm II. Mục lục III. Đề bài IV. Câu 01 1) Cơ sở lí thuyết 2) Yêu cầu 3) Thực hiện 4) Thuật toán 5) Ví dụ V. Câu 02 1) Đạo hàm cấp n 2) Tích phân 3) Đạo hàm 4) Giới hạn 5) Diện tích hình phẳng   II. MỤC LỤC I. Danh sách thành viên nhóm II. Mục lục III. Đề bài IV. Câu 01 1) Cơ sở lí thuyết 2) Yêu cầu 3) Thực hiện 4) Thuật toán 5) Ví dụ V. Câu 02 1) Đạo hàm cấp n 2) Tích phân 3) Đạo hàm 4) Giới hạn 5) Diện tích hình phẳng  

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA



BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

GIẢI TÍCH 1

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Ngọc Quỳnh Như

Lớp: A52 (GT1 Tiết 9-10, thứ 3)

Nhóm thực hiện: nhóm 5

TPHCM, Ngày 15 tháng 12 năm 2018

I DANH SÁCH THÀNH VIÊN

Lớp: A52 (GT1, Tiết 9-10, thứ 3)

Nhóm: nhóm 5

Bảng 1: Danh sách thành viên

II MỤC LỤC

I Danh sách thành viên nhóm

II Mục lục

III Đề bài

IV Câu 01

1) Cơ sở lí thuyết

2) Yêu cầu

3) Thực hiện

4) Thuật toán

5) Ví dụ

V Câu 02

1) Đạo hàm cấp n

2) Tích phân

3) Đạo hàm

4) Giới hạn

5) Diện tích hình phẳng

III ĐỀ BÀI

Câu 01:

Cho hàm y =f (x) xác định từ phương trình tham số y=y(t), x=x(t) Viết đoạn code tìm tiệm cận và vẽ đường cong cùng tiệm cận vừa tìm

Câu 02:

2.1 Cho hàm y=y(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t), x=x(t) và giá trị

n Viết đoạn code tính đạo hàm y(n)

2.2 Chọn 1 đề tính giới hạn bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

2.3 Chọn 1 đề Tính đạo hàm bất kì trong chương trình học Sau đó dung hàm trong matlab để giải

2.4 Chọn 1 đề tính tích phân bất kì trong chương trình học Sau đó dung hàm trong matlab để giải

2.5 Chọn 1 đề Tính diện tích miền phẳng bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

CÂU 01

1) Cơ sở lí thuyết

a) Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng (d): x = x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) nếu:

lim

x→ x 0 + f(x) = ∞

lim

x→ x 0 - f(x) = ∞

b) Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng (d): y=y 0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm

số y=f(x) nếu:

lim

x→ +∞ f(x) = y0

lim

x→ - ∞ f(x) = y0

c) Đường tiệm cận xiên

Đường thẳng (d): y=ax+b (a ≠ 0) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (C) của

hàm số y=f(x) nếu:

lim

x→ +∞ [ f(x) -( a x+b )]= y0

lim

x→ - ∞ [ f(x)- (a x+b )]= y0

2) Yêu cầu

 Input

- Nhập hàm x(t) và y(t)

 Output

- Các tiệm cận

- Vẽ đồ thị và các tiệm cận trên cùng 1 hệ trục toạ độ

3) Thực hiện

- Bước 1 (tìm các điểm ngờ): Giải các nghiệm của phương trình 1x(t)và 1y (t)bằng

lệnh solve.

- Bước 2 (tìm giới han): Dùng lệnh limit để tìm các giới hạn của x và y khi t tiến

tới vô cùng và tiến tới các điểm làm cho x và y bất định

- Bước 3: Kiểm tra các điều kiện tiệm cận.

- Bước 4: Vẽ đồ thị và các tiệm cận trên cùng 1 hệ trục toạ độ.

4) Thuật toán

syms t

X=input('nhap ham so x=');

Y=input('nhap ham so y=');

[~,m1]=numden(X); %m1 la mau cua X

if isreal(m1) %neu m1 la so thuc

m1=[]; %thi nghiem cua mau X =[]

else

m1=solve(m1);% neu khong thi giai pt mau, va gan nghiem la m1

end

[~,m2]=numden(Y);%tach mau cua Y

if isreal(m2)

m2=[];

else

m2=solve(m2);

end

tn=[m1;m2]; %gan tn la tap nghiem cua 2 mau

tn=unique(tn); % loai bo nghiem trung nhau

tn=double(tn); %chieu sang kieu double

[m,~]=size(tn); %m la so nghiem trong tn

tcdung=1; %bo dem tiem can ngang

tcngang=1; %bo dem tiem can dung

tcxien=1; %bo dem tiem can xien

x=[];y=[];a=[];b=[]; %x: tiem can dung, y:tiem can ngang, a,b: la he so tuong ung cua tc xien y=ax+b

if ~isempty(tn) %neu tn khac rong

for i=1:m %vong lap di tung nghiem

if abs(imag(tn(i)))<0.000000000000001 %neu nghiem

la so thuc

ghXr=limit(X,t,tn(i),'right');ghXr=double(ghXr);

%gioi han ben phai cua x khi t >tn va chuyen sang kieu double

ghYr=limit(Y,t,tn(i),'right');ghYr=double(ghYr);

%gioi han ben phai cua y khi

ghXl=limit(X,t,tn(i),'left');ghXl=double(ghXl);

%gioi han ben trai

ghYl=limit(Y,t,tn(i),'left');ghYl=double(ghYl); [x,y,a,b,tcdung,tcngang,tcxien]=tc(ghXr,ghYr,Y,X ,x,y,a,b,tcdung,tcngang,tcxien,tn(i),'right'); %tim cac tiem can khi t >tn+

[x,y,a,b,tcdung,tcngang,tcxien]=tc(ghXl,ghYl,Y,X ,x,y,a,b,tcdung,tcngang,tcxien,tn(i),'left'); %tim cac tiem can khi

end

end

end

ghXr=limit(X,inf);ghXr=double(ghXr); %gioi han ben phai cua x khi t >inf va chuyen sang kieu double

ghYr=limit(Y,inf);ghYr=double(ghYr);

ghXl=limit(X,-inf);ghXl=double(ghXl);

ghYl=limit(Y,-inf);ghYl=double(ghYl);

[x,y,a,b,tcdung,tcngang,tcxien]=tc(ghXr,ghYr,Y,X,x,y, a,b,tcdung,tcngang,tcxien,inf,'');

[x,y,a,b,tcdung,tcngang,tcxien]=tc(ghXl,ghYl,Y,X,x,y, a,b,tcdung,tcngang,tcxien,-inf,'');

set(ezplot(X,Y,[-20,20,-20,20]),'Color','green','LineWidth',2)

hold on

if tcdung==1

disp('ham so khong co tiem can dung'),disp(' ')

else

disp ('ham so co cac tiem can dung la:')

x=unique(x); %loai bo cac tiem can dung trung nhau

[k,~]=size(x);

for i=1:k %xuat ra cac tiem can dung

text=[' x= ' num2str(x(i,1))]; disp(text)

text=['x-(' num2str(x(i,1)) ')+0*y'];

set(ezplot(text,[-50,50,-50,50]),'Color','blue','LineWidth',1) %ve tiem can dung

end

end

if tcngang==1

disp('ham so khong co tiem can ngang'),disp(' ')

else

disp('ham so co cac tiem can ngang la:')

y=unique(y); %loai bo cac tiem can ngang trung nhau

[p,~]=size(y);

for i=1:p %xuat ra cac tiem can ngang

text=[' y= ' num2str(y(i,1))]; disp(text)

set(ezplot(num2str(y(i,1)),[-50,50,-50,50]),'Color','blue','LineWidth',1) %ve tiem can ngang

end

end

syms x y

if tcxien==1

disp('ham so khong co tiem can xien')

else

disp('ham so co cac tiem can xien la:')

xien=a(1:tcxien-1,1)*x+b(1:tcxien-1,1); %gon a va

b ( a*x+b)

xien=unique(xien); %loai bo cac tiem can ngang trung nhau

[q,~]=size(xien);

for i=1:q %xuat ra cac tiem can xien

text=['y= ' char(xien(i,1))]; disp(text)

set(ezplot(text,[-50,50,-50,50]),'Color','blue','LineWidth',1);%ve tiem can xien

end

end

axis([-20 20 -20 20])

box off

grid on %tao luoi

text=['do thi va cac tiem can cua ham: x= ' char(X) '

va y= ' char(Y)]; %ghi tieu de

title(text)

hold off %ngung ve

end

%ham tim tiem can

function

[x,y,a,b,tcdung,tcngang,tcxien]=tc(ghX,ghY,Y,X,x,y,a, b,tcdung,tcngang,tcxien,d,str)

syms t

if ~isinf(ghX) && isinf(ghY) && ~isnan(ghX) %neu ghx la so thuc va ghy la vo cung

x(tcdung,1)=ghX; %thi ta co tiem can dung

tcdung=tcdung+1;%tang chi so dem tiem can dung len 1

end

if isinf(ghX) && ~isinf(ghY) && ~isnan(ghY)%neu ghy la so thuc va ghx la vo cung

y(tcngang,1)=ghY; %thi ta co tiem can ngang tcngang=tcngang+1;%tang chi so dem tiem can ngang len 1

end

if isinf(ghX) && isinf(ghY) %neu ghx va ghy deu tien toi vo cung

a(tcxien,1)=limit(Y/X,t,d,str); %tim he so a

if a(tcxien,1)==0 || isinf(a(tcxien,1)) || isnan(a(tcxien,1)) %neu a khong la so thuc hoac =0

a(tcxien,:)=[]; %loai di a va thoai

else

b(tcxien,1)=limit((Y-a(tcxien,1)*X),t,d,str); %tim he so b

if isinf(b(tcxien,1)) || isnan(b(tcxien,1)) %neu a khong la so thuc

a(tcxien,:)=[];%loai di a

b(tcxien,:)=[];%loai di b va thoai

else

tcxien=tcxien+1;%tang chi so dem tiem can xien len 1

end

end

end

end

5) Ví dụ & kết quả

Ví dụ 01: tìm tiệm cận và vẽ đồ thị cùng các tiệm cận của nó :

Ví dụ 02: tìm tiệm cận và vẽ đồ thị cùng các tiệm cận của nó :

Phần 2: Bài toán 2

1) Cơ sở lí thuyết

Đạo hàm của hàm cho bởi phương trình tham số

Cho hàm y=f(x) được cho bởi phương trình tham số{x=x (t) y= y (t )

Đạo hàm của hàm y được tính bởi y '

( x )= y '(t )

x ' (t)

Đạo hàm cấp 2: y ' '=g ' (t)

x '(t)=

y ''(t ) x '(t )− y '(t ) x ' '(t )

(x '(t ))3

Tương tự, đạo hàm cấp (n vẫn là hàm cho bởi pt tham số nên đạo hàm cấp n được) y(n)

(x )=(y

(n−1)(x ))' t

x '(t)

2) Yêu cầu bài toán

Input

-Nhập hàm x(t) và y(t).

-Nhập cấp đạo hàm n.

Output

-Đạo hàm cấp n của hàm y(x).

3) Thuật toán

syms i t daoham

x=input('Nhap bieu thuc x, x=');

y=input('Nhap bieu thuc y, y=');

n=input('Nhap cap dao ham n, n=');

if n==0

y=y;

else

for i=1:n

a=diff(y,t);

daoham=a/diff(x,t);

y=daoham;

end

end

disp('Dao ham can tinh la');

disp(simplify(y))

Ví dụ

Input

Hàmx (t )=t2 +2 t−4

Hàm y (t)=5−t

Đạo hàm cấp n = 3

Output

Đạo hàm cần tính là

y= −3

8∗(t+1)5

Tích phân

∫

−1

1

dx

√1−x2 = ∫

−1

0

dx

√1−x2 + ∫

0

1

dx

√1−x2

Đặt x=sint => dx= costdt

−π / 2

0

costdt

√1−sin 2t + ∫

0

π /2

costdt

√1−sin 2t

−π / 2

0

dt + ∫

0

π /2

Đạo hàm

f ( x )=x arcsin ⁡(x2 +1)

¿ >f '(x )=(x ) ' acrsin(x2+1)+x (acrsin(x2+1))'

¿ >f '

(x )=arcsin(x2 +1)+x 2 x

√1−(x2+1)2

Giới hạn:

Thuật toán

clc;

syms x;

f = (x^2)/((sqrt(1 + x*sin(x)))-(sqrt(cos(x)))); y=limit(f,x,0);

t=char(y);

text='Gia tri gioi han ham so la';

disp(text);disp(t);

Bài giải

I= lim x2

√1+xsin(x )−√coc (x )

¿ lim x2

1+1

2x(x− x3

6 )−√1−x2

2

¿ lim x2

1+1

2x

2

−x3

18−1+

x2

4 +

x4

16

¿lim x2

3

4 x

2

= 3

4