BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Mục lụcI. PHẦN CHUNGCâu 1.................................................................... 1Câu 2.................................................................... 3Câu 3.................................................................... 5Câu 4.................................................................... 6II. PHẦN RIÊNG........................................................91I. PHẦN CHUNG1. Câu 1:Đề bài: Cho hàm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA



BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

GIẢI TÍCH 1

Đề tài: 03

Nhóm 9

Ngô Anh Tú (nhóm trưởng) 1414484

Mục lục

I PHẦN CHUNG

Câu 1 1

Câu 2 3

Câu 3 5

Câu 4 6

II PHẦN RIÊNG 9

I PHẦN CHUNG

1 Câu 1:

Đề bài: Cho hàm 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 4

𝑒𝑥3+7: 1.1 Dạng 1: tính giới hạn y khi x->0:

1.1.1 Code:

1.1.2 Kết quả và ví dụ:

1.2 Dạng 2: tính đạo hàm cấp 3

1.2.1.Code:

syms x y y=4/(exp(x^3)+7);

gioihanhamso=limit(y,x,0)

daoham=diff(y,x,3)

1.2.2 Kết quả, ví dụ:

1.3 Dạng 3: tính tích phân từ 0 tới √3

1.3.1 Code:

1.3.2 Kết quả, ví dụ:

1.4 Dạng 4: tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 𝑓(𝑥), 𝑥 =

4, 𝑥 = 6, 𝑦 = 0 1.4.1 Code:

1.4.2 Kết quả, ví dụ:

giatritichphan=double(int(y,x,0,sqrt(3)))

dientichhinhphang=double(int(y,x,4,6))

1.5 Dạng 5: giải phương trình vi phân: 𝑥𝑦′ = 𝑥 + 2𝑦

1.5.1 Code:

1.5.2 Kết quả, ví dụ:

2 Câu 2:

Đề bài: Tìm tham số để hàm liên tục tại 𝑥 = 𝑥0 ,vẽ đường cong minh họa:

𝑓(𝑥) = { 𝑥 + 1, 𝑥 ≤ 1

3 − 𝑎𝑥2, 𝑥 > 1 , 𝑥0 = 1 2.1 Cơ sở lý thuyết:

Cho hàm số y=f(x), hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x 0 khi và chỉ khi thỏa:

- Các giá trị lim

𝑥→𝑥0+𝑓(𝑥), lim

𝑥→ 𝑥0−𝑓(𝑥), 𝑓(𝑥0) đều xác định

- lim

𝑥→𝑥0+𝑓(𝑥) = lim

𝑥→ 𝑥0−𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥0)

dsolve('x*Dy=x+2*y')

Vì vậyđể tìm giá trị tham số để hàm liên tục tài x=x 0 , ta cần tính:

- Tính giá trị f(x 0 ) xem có xác định hay không

- Tính giới hạn trái, phải của hàm số xem có xác định hay không

- Tìm giá trị tham số a để lim

𝑥→𝑥0+𝑓(𝑥) = lim

𝑥→ 𝑥0−𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥0)

- Thay giá trị a tìm được vào f(x), vẽ đồ thị của hàm liên tục f(x) tại giá trị

a tìm được

2.2 Code lập trình, ví dụ và kết quả:

Kết quả:

syms x a;

f1=x+1;f2=3-a*x^2;

fx0=subs(eval(f1),x,1);

lim1=limit(f1,x,1, 'left');

lim2=limit(f2,x,1, 'right ');

eqn1 = lim1 == lim2; eqn2 = lim2 == fx0;

a0 = solve(eqn1, eqn2);

f2=eval(subs(f2,a,a0));

hold on ezplot(f1, [-50 1]) ezplot(f2, [1 50]) axis([ -100 100 -100 100])

3 Câu 3:

Đề bài: Tính đạo hàm trái, phải tại 𝑥 = 𝑥0 và vẽ đường cong cùng tiếp

tuyến tại 𝑥0 = 𝑓(𝑥0)

𝑓(𝑥) = {

𝑒1/𝑥

𝑥 , 𝑥 ≤ 0

𝑥2, 𝑥 > 0

, 𝑥0 = 0

3.1 Cơ sở lý thuyết:

Để tính đạo hàm trái, đạo hàm phải của hàm số ta dùng tính đạo

hàm bằng định nghĩa:

𝑓′(𝑥0+) = lim

𝑥→𝑥0+

𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0) 𝑥−𝑥0+ ; 𝑓′(𝑥0−) = lim

𝑥→𝑥0−

𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0) 𝑥−𝑥0+ ;

Để hàm số có tiếp tuyến tại x0 thì hàm số phải liên tục tại x0

(tham khảo câu 2)

Tiếp tuyến phải tại x0 của hàm số có dạng: 𝑦 = 𝑓′(𝑥0+)(𝑥 −

𝑥0+) + 𝑓(𝑥0+)

Tiếp tuyến trái tại x0 của hàm số có dạng: 𝑦 = 𝑓′(𝑥0−)(𝑥 −

𝑥0−) + 𝑓(𝑥0−)

3.2 Code, ví dụ, kết quả:

 Kết quả:

4 Câu 4:

Đề bài: Vẽ hình miền phẳng và tính thể tích được tạo ra khi miền

này quay quanh các trục tọa độ (theo yêu cầu ):

syms x f1=exp(x)-1; f2=x^2;

dht=limit((f2-subs(f1,x,0))/x,x,0,'left');

dhp=limit((f1-subs(f1,x,0))/x,x,0,'right');

ytrai=dht*(x-0)+subs(f1,x,0);

yphai=dhp*(x-0)+subs(f1,x,0);

hold on ezplot(f2,[-100 0]) ezplot(f1,[0 100]) ezplot (ytrai,[-100 0]) ezplot(yphai,[0 100]) axis([ -100 100 -100 100])

𝑉𝑦: 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥2; 𝑦 = 3,0 ≤ 𝑥 ≤ 3 4.1 Cơ sở lý thuyết:

Thể tích hình phẳng quay quanh Ox:

𝑉1 = 𝜋 ∫ 303 2 𝑑𝑥 ; 𝑉2 = 𝜋 ∫ (2𝑥 − 𝑥02 2)𝑑𝑥

𝑉𝑂𝑥=𝑉1- 𝑉2

Thể tích hình phẳng quay quanh Oy:

𝑉1= π∫ 3−33 2𝑑𝑦 ; 𝑉2 = 𝜋 ∫ (1 + √1 − 𝑦)−31 2𝑑𝑦 ;

𝑉3 = 𝜋 ∫ (1 − √1 − 𝑦)2

1

0

𝑑𝑦

𝑉𝑂𝑦 = 𝑉1 − (𝑉2 − 𝑉3) 4.2 Code, ví dụ, kết quả:

II PHẦN RIÊNG:

Đề 3: cho hàm 𝑦 = 𝑦(𝑥) xác định bởi phương trình tham

số y=y(t), x=x(t) và giá trị n Viết đoạn code tính đạo hàm 𝑦(𝑛)

1 Cơ sở lý thuyết – giải thuật:

 Cơ sở lý thuyết: Từ hàm x(t) được nhập vào, ta tìm hàm

ngược của x để từ đó tính được t theo x Thay t=t(x) vào y(t), ta có được hàm y(x) (*) Từ đó, tính đạo hàm cấp n của y(x) theo x

Sau khi tính đạo hàm cấp n của 𝑦(𝑥), ta x bằng x(t) và thế vào kết quả cuối cùng để xuất ra màn hình

 Giải thuật trong matlab:

- Nhập vào các hàm x(t), y(t) và cấp n

- Tìm hàm ngược f của x bằng lệnh finverse, sau khi đã tìm

f, ta thay thế biến t trong f bằng một biến tạm 𝑥0(**)

- Đưa y trở thành hàm theo 𝑥0 bằng cách thay thế biến t bằng f (f là một hàm theo 𝑥0)

- Tính đạo hàm cấp n của y theo 𝑥0

- Thay thế 𝑥0 bằng x (x có dạng một hàm theo t) => ta đưa được 𝑦(𝑛) về theo ẩn t

+ Chú thích (**): 𝑥0 ở đây có vai trò như x trong bước (*) ở phần cơ sở lý thuyết Nhưng vì sau khi thực hiện lệnh x=eval(x) thì x không còn là 1 sym nữa, và hàm x cũng dùng để đưa 𝑦(𝑛) theo ẩn t ở bước cuối cùng, do đó ta tạo một biến tạm 𝑥0 để tiện việc tính toán

2 Code lập trình, ví dụ và kết quả:

Ví dụ 1:

syms x y t x0 b

x=input( 'nhap vao ham x: ' );

y=input( 'nhap vao ham y: ' );

n=input( 'nhap vao n:' );

y=eval(y);

x=eval(x);

f=(subs(finverse(x), 'x0' ));

y=eval(subs(y,f));

b=diff(y,x0,n);

subs(b,x)

Input: 𝑥 = 𝑡 − 1; 𝑦 = 2𝑡2; 𝑛 = 2

Output:

Ví dụ 2:

Input: 𝑥 = sin 𝑡 ; 𝑦 = cos 𝑡 ; 𝑛 = 2

Output: