BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Bài 13:Cho phương trình vi phân y’’+ py’ + qy = (ax 2 + bx + c)e αx với các tham số được nhập từ bàn phím. Giải phương trìnhBài 13:Cho phương trình vi phân y’’+ py’ + qy = (ax 2 + bx + c)e αx với các tham số được nhập từ bàn phím. Giải phương trìnhBài 13:Cho phương trình vi phân y’’+ py’ + qy = (ax 2 + bx + c)e αx với các tham số được nhập từ bàn phím. Giải phương trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM KHOA KỸ THUẬT HÓA HỌC BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: Bài 13:Cho phương trình vi phân y’’+ py’ + qy = (ax2 + bx + c)eαx với tham số nhập từ bàn phím Giải phương trình vi phân mà khơng cần dùng lệnh dsolve Giảngviênhướngdẫn:TS.HUỲNH THỊ HỒNG DIỄM LỚP:HC16HC02 LỚP BÀI TẬP: TÊN NHÓM: nhóm matlab 2016-2017 Danh sách thành viên Nguyễn Tuấn Kiệt Mai Kiều Tiên Lâm Quốc Anh Nguyễn Minh Quân Nguyễn Thị Hương Trần Ngọc Thương 10 Lâm Thị Hòa Võ Thị Hoài Nhi Lê Tấn Nhân Từ Điểu Nguyễn Minh Hiền A MỤC LỤC Yêu cầu đề a) Input b) output Cơ sở lý thuyết Đoạn code kết B NỘI DUNG Yêu cầu đề a Input Nhập vào p, q, a, b, c α b Output Giải phương trình vi phân y’’+py’+qy=(ax2 +bx +c)eαx mà không cần dùng lệnh dsolve Cơ sở lý thuyết y’’+py’+qy=(ax2 +bx +c)eαx (1) Ta có nghiệm tổng qt phương trình 1: y=ytn+yr Trong đó: ytn nghiệm phương trình y’’+py’+qy=0 yr nghiệm riêng phương trình khơng y’’+py’+qy=(ax2 +bx +c)eαx Đoạn code kết VÍ DỤ: giải phương trình y’’-2y’+2y=x2 (trích ví dụ 5.3.2 giáo trình giải tích trang 181) ĐOẠN CODE >> %giải phương trình vi phân y''+py'+qy=(ax^2+bx+c)e^dx >> syms p q a b c d k A B C C1 C2 x y >> %nhập vào giá trị cho trước >> p=input('nhap vao p:'); nhap vao p:-2 >> q=input('nhap vao q:'); nhap vao q:2 >> a=input('nhap vao a:'); nhap vao a:1 >> b=input('nhap vao b:'); nhap vao b:0 >> c=input('nhap vao c:'); nhap vao c:0 >> d=input('nhap vao d:'); nhap vao d:0 >> %tìm nghiệm phương trình nhấy y''+py'+qy=0 >> %phương trình đặc trưng k^2+pk+q=o >> delta=p^2-4*q delta = -4 >>if delta>0 ytn=C1*exp((-p-sqrt(delta))*x/2)+C2*exp((-p+sqrt(delta))*x/2) elseif delta=0 ytn=C1*exp((-p/2)*x)+C2*x*exp((-p/2)*x) else ytn=exp(p*x/2)*(C1*cos(sqrt(abs(delta))*x/2)+C2*sin(sqrt(abs(delta))*x/2)) end ytn = exp(x)*(C1*cos(x) + C2*sin(x)) >> %tìm nghiệm riêng yr phương trình >> if d^2+p*d+q~=0 yr=exp(d*x)*(A*x^2+B*x+C) end yr = A*x^2 + B*x + C >> if d^2+p*d+q==0&d~=-p/2 yr=x*exp(d*x)*(A*x^2+B*x+C) end >> if d==-p/2 yr=x^2*exp(d*x)*(A*x^2+B*x+C) end >> %ta tìm nghiệm riêng có dạng yr=Ax^2+Bx+C >> %Tìm A B C >> yr1=diff(yr); >> yr1=simplify(yr1) yr1 = B + 2*A*x >> yr2=diff(yr,2); >> yr2=simplify(yr2) yr2 = 2*A >> %thay yr1 yr2 yr vào phương trình y''+py'+qy=(ax^2+bx+c)e^dx để tìm A B C >> Q=yr2+p*yr1+q*yr; >> Q=simplify(Q) Q= 2*A - 2*B + 2*C - 4*A*x + 2*B*x + 2*A*x^2 >> %vì d=0 nên >> nghiem=solve(2*A-2*B+2*C==c,-4*A+2*B==b,2*A==a); >> A=nghiem.A A= 1/2 >> B=nghiem.B B= >> C=nghiem.C C= 1/2 >> y=ytn+yr y= C + B*x + A*x^2 + exp(x)*(C1*cos(x) + C2*sin(x)) >> y=subs(y) y= x + exp(x)*(C1*cos(x) + C2*sin(x)) + x^2/2 + 1/2 >>%vậy nghiệm phương trình y=e^x(C1cosx+C2sinx)+x^2/2+x+1/2 Vậy ta giải nghiệm phương trình: x x y = e (C1 cos x + C2 sin x) + +x+ 2 C.TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình giải tích Tài liệu hướng dẫn ứng dụng nhanh matlab ... VÍ DỤ: giải phương trình y’’-2y’+2y=x2 (trích ví dụ 5.3.2 giáo trình giải tích trang 18 1) ĐOẠN CODE >> %giải phương trình vi phân y''+py'+qy=(ax^2+bx+c)e^dx >> syms p q a b c d k A B C C1 C2 x... yr1=diff(yr); >> yr1=simplify(yr1) yr1 = B + 2*A*x >> yr2=diff(yr,2); >> yr2=simplify(yr2) yr2 = 2*A >> %thay yr1 yr2 yr vào phương trình y''+py'+qy=(ax^2+bx+c)e^dx để tìm A B C >> Q=yr2+p*yr1+q*yr;... nghiệm phương trình y=e^x(C1cosx+C2sinx)+x^2/2+x +1/ 2 Vậy ta giải nghiệm phương trình: x x y = e (C1 cos x + C2 sin x) + +x+ 2 C.TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình giải tích Tài liệu hướng dẫn ứng