đã đưa môn Vật Lý 1 vào chương trình giảng dạy. Đặc biệt, chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến hai giảng viên bộ môn là thầy LêQuốc Khải và côPhan Ngọc Khương Cát đã dạy dỗ, truyền đạt cho chúng em kiến thức quý báu trong những ngày qua. Trong suốt thời gian tham gia lớp Vật Lý 1 của thầy cô, chúng em tự thấy bản thân mình tư duy hơn, học tập càng thêm nghiêm túc và hiệu quả. Đây chắc chắnđã đưa môn Vật Lý 1 vào chương trình giảng dạy. Đặc biệt, chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến hai giảng viên bộ môn là thầy LêQuốc Khải và côPhan Ngọc Khương Cát đã dạy dỗ, truyền đạt cho chúng em kiến thức quý báu trong những ngày qua. Trong suốt thời gian tham gia lớp Vật Lý 1 của thầy cô, chúng em tự thấy bản thân mình tư duy hơn, học tập càng thêm nghiêm túc và hiệu quả. Đây chắc chắnđã đưa môn Vật Lý 1 vào chương trình giảng dạy. Đặc biệt, chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến hai giảng viên bộ môn là thầy LêQuốc Khải và côPhan Ngọc Khương Cát đã dạy dỗ, truyền đạt cho chúng em kiến thức quý báu trong những ngày qua. Trong suốt thời gian tham gia lớp Vật Lý 1 của thầy cô, chúng em tự thấy bản thân mình tư duy hơn, học tập càng thêm nghiêm túc và hiệu quả. Đây chắc chắn
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA 🙞🕮🙜 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ ĐỀ TÀI 6: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA ELECTRON TRONG ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH GVHD:PHAN NGỌC KHƯƠNG CÁT LÊ QUỐC KHẢI LỚP: DT03 NHÓM :DT03-15 TP.HCM, 7/2021 0| 🙞🕮🙜 1| ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA 🙞🕮🙜 Thành Viên MSSV Nguyễn Tuấn Sơn 2014383 Lai Cẩm Tài 2014407 Lê Thanh Tân 2014452 Nguyễn Phước Thành 2014498 Trần Duyên Thành 2012055 LỚP: DT03 NHÓM: DT03_15 DANH SÁCH NHÓM: 2| 🙞🕮🙜 3| LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, cho chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường đại học Bách Khoa – ĐHQG TPHCM, đưa môn Vật Lý vào chương trình giảng dạy Đặc biệt, chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến hai giảng viên mô n thầy LêQuốc Khải côPhan Ngọc Khương Cát dạy dỗ, truyền đạt cho chúng em kiến thức quý báu ngày qua Trong suốt thời gian tham gia lớp Vật Lý thầy cô,chúng em tự thấy thân tư hơn, học tập thêm nghiêm túc hiệu Đây chắn tri thức quý báu, hành trang cần thiết cho chúng em sau Bộ môn Vật Lý mơn học vơcùng hữu ích, có tính thực tế cao, đảm bảo cung cấp đủ nhu cầu thực tiễn cho sinh viên Tuy nhiên, vốn kiến thức chúng em nhiều hạn chế bỡ ngỡ nên cố gắng chắn tập lớn Vật Lý lần khó tránh khỏi thiếu sót vài chỗ cịn chưa xác Kính mong thầy cơxem xét, góp ý cho Bài tập lớn chúng em hoàn thiện Chúng em xin chân thành cảm ơn! 4| DANH MỤC BẢNG Bảng hàm sử dụng toán 5| DANH MỤC HÌNH ẢNH 1.Hình đoạn code matlab 2.Hình sau chạy code nhập liệu theo yêu cầu 3.Hình đồ thị biểu diễn quỹ đạo electron 6| Mục lục: CHƯƠNG 1: ĐỀ TÀI 1.1 Yêu cầu 1.2 Điều kiện 1.3 Nhiệm vụ CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Điện tích điện trường 2.2 Hạt mang điện từ trường 2.3 Hạt mang điện chuyển động điện từ trường CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 10 3.1 Đề 10 3.2 Yêu cầu 10 3.3 Bài giải 10 CHƯƠNG 4: CÁC HÀM MATLAB CƠ BẢN ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG BÀI TOÁN VÀ GIẢI BÀI TOÁN TRÊN MATLAB 12 4.1 Tổng quan Matlab 12 4.2 Các hàm sử dụng toán 12 4.3 Giải tốn matlab 12 4.3.1 code hồn chỉnh 12 4.3.2 Giải thích đoạn code 13 4.3.3 Ví dụ minh họa 13 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN 16 7| CHƯƠNG 1: ĐỀ TÀI Đề tài 6:Vẽ quỹ đạo electron điện trường tĩnh 1.1 Yêu cầu Khi electron chuyển động điện từ trường chịu tác dụng lực tĩnh điện lực Lorenzt : → → → → → 𝐹= 𝐹𝐸 + 𝐹𝐿= q𝐸 +q(𝑣 → 𝐵) Khi ta xác định gia tốc electron Nếu biết vị trí vận tốc ban đầu ta xác định phương trình chuyển động dạng động học electron x(t), y(t) z(t) Qua đó, biểu điễn f(x,y,z)=const, ta có phương trình quỹ đạo Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để tính tốn biểu diễn đồ thị quỹ đạo electron điện từ trường tĩnh biết trước vị trí vận tốc ban đầu 1.2 Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa 1.3 Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập liệu vị trí, vận tốc ban đầu electron vectơ cảm ứng từ , vectơ cường độ điện trường điện từ trường tĩnh 2) Dùng phép tốn hình thức (symbolic) để tính lực điện từ tác dụng lên electron, từ suy gia tốc, vận tốc phương trình chuyển động electron 3) Vẽ đồ thị quỹ đạo electron Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác không dùng symbolic 8| CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Điện tích điện trường -Giả sử, có điện tích dương q đưa vào điện trường Khi trường tác dụng lên điện tích Khi trường tác dụng lên điện tích dương lực F = q.E , lực có hướng dọc đường sức Nếu ngồi lực điện khơng có lực khác tác dụng lên nó, hạt mang điện chuyển động nhanh dần dọc theo đường sức -Đối với hạt mang điện âm điện trường tác dụng lên lực khơng đổi, có hướng ngược với đường sức Bởi vậy, hạt mang điện tích âm chuyển động nhanh dần theo chiều ngược với chiều chuyển động hạt mang điện tích dương -Giả sử rằng, có điện tích dương q bay vào điện trường hai song song tụ điện, nghĩa đường sức vng góc với hướng bay Trọng lượng P hạt mang điện lực điện F =q E , tác dụng lên điện tích Cả hai lực hướng thẳng đứng xuống phía Vì hạt chuyển động nhanh dần theo phương thẳng đứng hướng xuống phía Khơng có lực tác dụng lên hạt theo phương nằm ngang chuyển động theo phương Chuyển động hồn tồn giống chuyển động vật thể bị ném theo phương nằm ngang trường hấp dẫn Bởi vậy, quỹ đạo chuyển động hạt mang điện tích dương điện trường khơng đổi đồng đường parabol -Nếu khơng tính đến trọng lượng hạt, hạt mang điện tích âm trường chuyển động theo quỹ đạo parabol Bởi lực tác dụng lên hạt mang điện tích âm hướng ngược với đường sức Nếu tính đến trọng lượng điện tích, hạt mang điện tích âm chuyển động theo đường parabol lồi phía trên, theo đường parabol lồi xuống phía Điều phụ thuộc vào trọng lượng hay lực điện lớn Nếu hai lực độ lớn nói chung hạt khơng lệch phía phía Nghĩa điện tích âm chuyển động thẳng theo phương nằm ngang với vận tốc vận tốc ban đầu điện tích bay vào điện trường -Hiện tượng chuyển động hạt mang điện điện trường đă người ta sử dụng vào việc chế tạo ống tia điện tử Chuyển động hạt mang điện bay vào điện trường có hướng lập thành góc với đường sức nghiên cứu cách tương tự Và trường hợp quỹ đạo hạt mang điện đường parabol hay nhánh parabol Giống chuyển động vật thể ném lên 9| theo phương xiên góc trường hấp dẫn Chúng ta hăy khảo sát chuyển động điện tích điện trường điện tích khác, mà coi điện tích bất động Vì khoảng cách hạt thay đổi nên lực tương tác chúng thay đổi Khi hạt xa nhau, lực tương tác nhỏ quỹ đạo cong Khi hạt chuyển động bay lại gần hạt bất động lực tương tác tăng lên, quỹ đạo bị cong nhiều Khi hạt chuyển động xa quỹ đạo lại bị cong Quỹ đạo hạt đường hypebol 2.2 Hạt mang điện từ trường -Chuyển động hạt mang điện từ trường phức tạp nhiều so với điện trường Nếu điện tích đứng n, từ trường hồn tồn khơng tác dụng lên Nếu điện tích chuyển động với vận tốc v , từ trường tác dụng lên lực gọi lực Lorentz Độ lớn lực Lorentz tính bằng: → → → 𝐹= q.[ 𝑣 , 𝐵] •Độ lớn lực Lorentz không phụ thuộc vào trị số vận tốc mà phụ thuộc vào hướng vận tốc → → •Hướng lực Lorentz: vng góc với 𝑣 𝐵 •Chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái -Xét từ trường đồng không đổi, quỹ đạo chuyển động hạt mang điện khi: → → ○ 𝑣 ⏊𝐵 : Lực Lorentz không làm thay đổi độ lớn vận tốc mà làm thay đổi phương 𝑚𝑣 vectơ vận tốc, kết hạt chuyển động trịn đều, bán kính quỹ đạo : R = 𝑞𝐵 • Vận tốc hạt lớn bán kính quỹ đạo lớn(từ trường khó làm cong quỹ đạo hạt chuyển động nhanh hạt chuyển động chậm) • Cảm ứng từ lớn bán kính đường trịn nhỏ • Khối lượng hạt lớn bán kính quỹ đạo lớn(hạt có khối lượng lớn có qn tính lớn từ trương khó làm cong quỹ đạo nó) • Độ lớn điện tích lớn bán kính quỹ đạo nhỏ (Vì khối lượng ion lớn khối lượng electron nhiều lần, nên electron quay từ trường nhanh nhiều so với ion.) 10 | → → ○(𝑣, 𝐵) = α Khi ta phân tích vận tốc điện tử theo hai phương : phương dọc theo từ trường(𝑣𝑥) phương vng góc từ trường (𝑣𝑦) •Theo phương dọc theo từ trường, hạt chuyển động thẳng •Theo phương vng góc với từ trường, tác dụng lực Lorentz, hạt chuyển động theo đường trịn mặt phẳng vng góc với từ trường -Kết hạt chuyển động theo đường xoắn ốc Khoảng cách h mà hạt qua dọc theo từ trường sau vòng trọn vẹn theo đường xoắn ốc gọi bước xoắn: h= 2π𝑚 𝑣𝑥 𝑞𝐵 Ta thấy, với giá trị vận tốc 𝑣𝑥, bước xoắn electron nhỏ nhiều so với bước xoắn ion 2.3 Hạt mang điện chuyển động điện từ trường -Trong điều kiện thế, tâm vịng trịn xiclơtron( gọi tâm chính), bắt đầu dịch chuyển theo hướng vng góc với từ trường Người ta gọi chuyển động tâm trơi -Giả sử rằng,ngồi từ trường đồng khơng đổi cịn có điện trường đồng khơng đổi có hướng vng góc với đường cảm ứng từ tác dụng lên hạt, trường gọi trường giao Giả sử, từ trường vng góc với mặt phẳng hình vẽ hướng phía chúng ta, cịn điện trường hướng dọc theo trục y Đầu tiên hăy đặt điện tích dương gốc tọa độ Khi từ trường khơng tác dụng lên điện tích, tác dụng điện trường bắt đầu chuyển động nhanh dần dọc theo trục y Nhưng từ trường lại tác dụng lên điện tích chuyển động Khi vận tốc hạt nhỏ, chủ yếu chuyển động theo hướng điện trường, cịn từ trường làm cong quỹ đạo Dưới tác dụng điện trường, với tăng lên vận tốc hạt lực Lorentz tăng lên làm cho quỹ đạo hạt ngày bị xoắn lại Cuối vận tốc lớn lực Lorentz trội lực tăng tốc điện trường, chuyển động trở nên chậm dần sau khoảng thời gian hạt dừng lại tất lặp lại từ đầu Sự giải xác tốn quỹ đạo hạt đường cong xicloit Tùy theo hạt có vận tốc thời điểm ban đầu thời gian điểm mà quỹ đạo đường xiclơit hay đường cong hình vẽ: 11 | -Người ta gọi đường cong đường trịn xiclơit Như chuyển động hạt mang điện trường giao phức tạp Có thể biểu diễn dạng quay → hạt theo xiclôit chuyển động tâm theo hướng vng góc vectơ 𝐸 → 𝐵 Đó trơi Trị số vận tốc trôi không phụ thuộc vào trị số điện tích mà phụ thuộc vào cường độ điện trường từ trường Nhưng điều tất nhiên khơng có nghĩa trơi xảy với hạt không mang điện Dưới tác dụng điện trường từ trường có hạt mang điện chuyển động -Trường hợp tổng quát, vận tốc ban đầu hạt khơng vng góc với từ trường , quỹ đạo chuyển động đường xoắn quấn xung quanh đường parabol -Đối với electron, chuyển đông trôi chiều với hạt mang điện dương Nhưng, quỹ đạo chuyển động electron tất nhiên khác với quỹ đạo ion dương Thứ electron quay ngược chiều với ion dương Thứ hai bán kính xiclơtron electron nhỏ nhiều so với bán kính xiclơtron ion Khi vận tốc ban đầu electron ion vng góc với hướng từ trường chuyển động electron ion phía với vận tốc trôi 12 | CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 3.1 Đề -Khi electron chuyển động điện từ trường chịu tác dụng lực tĩnh điện lực Lorenzt : → → → → → → 𝐹= 𝐹𝐸 + 𝐹𝐿= q𝐸 +q(𝑣 𝐵) Khi ta xác định gia tốc electron Nếu biết vị trí vận tốc ban đầu ta xác định phương trình chuyển động dạng động học electron x(t), y(t) z(t) Qua đó, biểu điễn f(x,y,z)=const, ta có phương trình quỹ đạo 3.2 u cầu -Dùng phép tính để xác định lực tác dụng, gia tốc vận tốc electron -Biểu diễn đồ thị quỹ đạo electron điện từ trường tĩnh biết trước vị trí vận tốc ban đầu 3.3 Bài giải Cho → → → → → → 𝐵 ) (1) 𝐹= 𝐹𝐸 + 𝐹𝐿= q𝐸 +q(𝑣 → → → → 𝑟=𝑥0𝑖 + 𝑦0𝑗 + 𝑧0𝑘 → → → → 𝑣0 = 𝑣0𝑥𝑖 + 𝑣0𝑦𝑗 +𝑣0𝑧𝑘 → 𝐵 = (0, 0, 1) Ta có: → → | || || | (𝑣 𝐵) = ( 𝑣0𝑦 𝑣0𝑧 ; 𝑣0𝑧 𝑣0𝑥 ; 𝑣0𝑥 𝑣0𝑦 0 )=(𝑣0𝑦 ; − 𝑣0𝑥 ; ) Từ (1) suy 𝐹𝑥= q(𝐸𝑥 + 𝑣0𝑦) = m𝑎𝑥 => 𝑎𝑥= 𝐹𝑦= q(𝐸𝑦 - 𝑣0𝑥) = m𝑎𝑦 => 𝑎𝑦= 𝐹𝑧=q(𝐸𝑧 + ) = m𝑎𝑧 => 𝑎𝑧= 𝑞(𝐸𝑥 + 𝑣0𝑦) 𝑚 𝑞(𝐸𝑦− 𝑉0𝑥) 𝑚 𝑞𝐸𝑧 𝑚 Tổng hợp lực tác dụng F= 2 𝐹𝑥 + 𝐹𝑦 + 𝐹𝑧 Gia tốc electron a= 2 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑎𝑧 Vận tốc electron 𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 + 𝑎𝑥𝑡 13 | 𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑎𝑦𝑡 𝑣𝑧 = 𝑣0𝑧 + 𝑎𝑧𝑡 =>v= 2 𝑣𝑥 + 𝑣𝑦 + 𝑣𝑧 Phương trình chuyển động electron X= 𝑥0 + 𝑣0𝑥𝑡 + Y=𝑦0 + 𝑣0𝑦t + Z=𝑧0 + 𝑣0𝑧𝑡 + 𝑎𝑡 𝑥 𝑎 𝑡 𝑦 𝑎𝑡 𝑧 14 | CHƯƠNG 4: CÁC HÀM MATLAB CƠ BẢN ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG BÀI TOÁN VÀ GIẢI BÀI TOÁN TRÊN MATLAB 4.1 Tổng quan Matlab - Matlab (viết tắt matrix laborary) ngơn ngữ lập trình bậc cao bốn hệ, mơi trường để tính tốn số học, trực quan lập trình Được phát triển MathWorks - Nó cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm số liệu, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng, bao gồm C,C++, Java Fortran ; phân tích liệu, phát triển thuật tốn, tạo kiểu mẫu ứng dụng - Nó có nhiều lệnh hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn việc tính tốn, vẽ hình vẽ, biểu đồ thông dụng thực thi phương pháp tính tốn 4.2 Các hàm sử dụng toán Lệnh Clc Syms x Input a=b(:,i) Disp(x) Sqrt Fprintf(x) Ezplot3 Title Xlabel Ylabel Zlabel Ý nghĩa Xóa kết trước Khai báo biến x Nhập vào giá trị cho biến Gán vào a tất giá trị cột thứ i b Xuất biến x Căn bậc In biến x Vẽ đồ thị không gian chiều Đặt tên đồ thị Đặt tên trục Ox Đặt tên trục Oy Đặt tên trục Oz 4.3 Giải toán matlab 4.3.1 code hoàn chỉnh clc; syms t; B= [0 1]; me= 9.1*10^-31; q= -1.6*10^-19; 15 | xyz= input('Nhap vao vi tri ban dau cua electron, vitri= '); x0= xyz(:,1); y0= xyz(:,2); z0= xyz(:,3); v0= input('Nhap vao vecto van toc, v= '); v0x= v0(:,1); v0y= v0(:,2); v0z= v0(:,3); E= input('Nhap vao vecto dien truong, E= '); Ex=E(:,1);Ey=E(:,2);Ez=E(:,3); disp('vecto cam ung tu B=[0 1]'); Fx = q*( Ex + v0y ); Fy = q*( Ey - v0x ); Fz = q*Ez; F=(sqrt(Fx*Fx+Fy*Fy+Fz*Fz)); ax=Fx/me; ay=Fy/me; az=Fz/me; a=(sqrt(ax*ax+ay*ay+az*az)); tg=input('nhap thoi gian de xac dinh van toc, tg(s)= '); vx=v0x+ax*tg; vy=v0y+ay*tg; vz=v0z+az*tg; v=sqrt(vx^2+vy^2+vz^2); disp('tong hop luc,F(N) ='); disp(F); disp('gia toc cua electron,a(m/s^2)='); disp(a); fprintf('van toc tai thoi diem t= %.os ,v(m/s)= ',tg); disp(v); x= x0 + v0x*t + 1/2*ax*t^2; y= y0 + v0y*t +1/2*ay*t^2; z= z0 + v0z*t +1/2*az*t^2; ezplot3(x,y,z); title('Quy dao chuyen dong cua electron'); xlabel('x(m)'); ylabel('y(m)'); zlabel('z(m)'); 4.3.2 Giải thích đoạn code : xóa kết trước : khai báo biến t 3-4 : gán giá trị cho trước 5-11 : nhập giá trị theo yêu cầu đề xuất hình 12-24 : Tính tốn chương trình 25-30 : Xuất kết tính bên 31-33 : Phương trình chuyển động electron 16 | 34 : vẽ đồ thị biểu diễn quỹ đạo chuyển động electron 35 : đặt tiêu đề cho đồ thị 36-38 : đặt tên cho trục Ox,Oy,Oz 4.3.3 Ví dụ minh họa → → → → Cho 𝐵 = (0, 0, 1), 𝐸 = (1, 0, 0), 𝑟 = (0,0,0) ,𝑣0 = (1, 1, 1) -Dùng phép tính để xác định lực tác dụng, gia tốc electron vận tốc −3 electron thời điểm t= 10 (s) -Biểu diễn đồ thị quỹ đạo electron điện từ trường tĩnh biết trước vị trí vận tốc ban đầu *Đoạn code matlab Hình 4.3.4 17 | *Sau chạy code nhập liệu theo yêu cầu Hình 4.3.5 *Đồ thị biểu diễn quỹ đạo electron Hình 4.3.6 Nhận xét: Kết khớp với kết tính tốn thủ cơng Với phép tính Matlab thay tích hợp nhiều giá trị khác đại lượng để nghiên cứu trường hợp đặc biệt 18 | CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN Đề tài xác định quỹ đạo chuyển động electron thông qua phần mềm ứng dụng Matlab hồn thành Với cơng cụ giải nhiều trường hợp tính tốn khơng thể giải phương pháp phân tích thơng thường • Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html 19 |