Trong hình học, một vị trí hoặc vector vị trí, còn được gọi là tọa độ vector hoặc bán kính vector, là một vectơ đại diện cho vị trí của một điểm P trong không gian liên quan đến một hệ quy chiếu gốc O tùy ý. Thường được ký hiệu là x, r hoặc s, nó tương ứng với đoạn thẳng từ O đến P. Nói cách khác, nó là li độ hoặc phép tịnh tiến từ gốc đến P: d. Vectơ vận tốc: là đạo hàm của vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và có độ lớn là v:
lOMoARcPSD|31582275 Báo cáo tập lớn Vật lý - đề số General Physics (Trường Đại học Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh) Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com) lOMoARcPSD|31582275 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MỤC LỤC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC VẬT LÝ BÀI TẬP 27: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG NHĨM VÕ THÀNH DANH NGUYỄN CAO PHI DU NGUYỄN HOÀ DUNG NGUYỄN VĂN TIẾN DŨNG LÊ VĂN DƯƠNG MSSV 1710744 1610424 2012803 1811793 1932074 TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG NĂM 2022 Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com) lOMoARcPSD|31582275 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MỤC LỤC MỤC LỤC MỤC LỤC PHẦN 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT .2 1.1 Giới thiệu đề tài 1.2 Cơ sở lý thuyết .3 a Phương trình chuyển động b Phương trình quỹ đạo: c Vectơ vị trí: d Vectơ vận tốc: e Vectơ gia tốc: PHẦN 2: CODE MATLAB VÀ DIỄN GIẢI CHI TIẾT 2.1 Code Matlab 2.1.1 Code Matlab .5 2.1.2 Các hàm sử dụng đoạn code: 2.2 Diễn giải chi tiết .7 PHẦN 3: KẾT QUẢ - BÀN LUẬN VÀ KẾT LUẬN 3.1 Kết bàn luận 3.2 Kết luận 12 Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com) lOMoARcPSD|31582275 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHẦN PHẦN 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Giới thiệu đề tài Phương trình chuyển động dạng động học thường biểu diễn hệ phương trình: Qua đó, biểu diễn y = y(x), ta có phương trình quỹ đạo vật Hình 1: Quỹ đạo vật Dự án sử dụng Matlab để vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động xác định bán kính cong quỹ đạo thời điểm bất kì, cụ thể là: “Chất điểm chuyển động với phương trình: ” a Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t = đến t = s b Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com) lOMoARcPSD|31582275 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHẦN 1.2 Cơ sở lý thuyết a Phương trình chuyển động: phương trình mơ tả hành vi hệ vận động chuyển động hàm số theo thời gian b Phương trình quỹ đạo: phương trình quỹ đạo chất điểm chuyển động phương trình mơ tả điểm mà chất điểm qua, cịn gọi quỹ đạo hay quỹ tích: y = y(x) c Vectơ vị trí: Trong hình học, vị trí vector vị trí, cịn gọi tọa độ vector bán kính vector, vectơ đại diện cho vị trí điểm P khơng gian liên quan đến hệ quy chiếu gốc O tùy ý Thường ký hiệu x, r s, tương ứng với đoạn thẳng từ O đến P Nói cách khác, li độ phép tịnh tiến từ gốc đến P: d Vectơ vận tốc: đạo hàm vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đó, chiều chiều chuyển động có độ lớn v: ứng với Độ lớn vận tốc vị trí bất kì: Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com) lOMoARcPSD|31582275 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHẦN e Vectơ gia tốc: đạo hàm vectơ vận tốc theo thời gian: Gia tốc gồm thành phần: - Gia tốc tiếp tuyến: thành phần làm thay đổi độ lớn vectơ vận tốc nằm phương vectơ vận tốc - Gia tốc pháp tuyến: thành phần làm thay đổi phương chiều vectơ vận tốc hướng tâm quỹ đạo chuyển động f Bán kính quỹ đạo: Sử dụng phép tốn Matlab, từ phương trình chuyển động ta vẽ phương trình quỹ đạo tính bán kính cong thời điểm xác định Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com) lOMoARcPSD|31582275 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHẦN PHẦN 2: CODE MATLAB VÀ DIỄN GIẢI CHI TIẾT 2.1 Code Matlab 2.1.1 Code Matlab close all; clc; clear; % Nhap cac gia tri can thiet syms t; t1 = input('Nhap t1 (t1 >= 0): '); t2 = input('Nhap t2 (t2 > t1): '); t0=input('nhap thoi gian de tinh ban kinh quy tai tai thoi diem do: t0= '); x=input('nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu x: x= '); y=input('nhap phuong trinh chuyen dong theo chieu y: y= '); % phuong trinh van toc vx = diff(x,1); % đạo hàm pt chuyen dong theo phuong x ta phuong trinh van toc theo phuong x vy = diff(y,1); % đạo hàm pt chuyen dong theo phuong y ta Phuong trinh van toc theo phuong y v=sqrt((vx^2)+(vy^2)); %van toc % Phuong trinh gia toc Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com) lOMoARcPSD|31582275 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHẦN ax = diff(x,2); % gia toc theo phuong x ay = diff(y,2); % gia toc theo Phuong y a = sqrt((ax^2)+(ay^2)); %gia toc % Tim ban kinh cong at=diff(v,1); % gia toc tiep tuyen an=sqrt(a^2-at^2); % gia toc phap tuyen Bankinh_R=subs(v^2/an,1); Bankinh_R=double(Bankinh_R) % Ve hinh quy dao tren doan [t1,t2] t=linspace(t1,t2); %tao khoang thoi gian t x=eval(vectorize(x)); y=eval(vectorize(y)); hold on title('Quy dao cua vat'); grid on; box on; plot(x,y); xlabel('x'); ylabel('y'); axis([-10 10 -10 10]) 2.1.2 Các hàm sử dụng đoạn code: Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com) lOMoARcPSD|31582275 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHẦN 2.2 Diễn giải chi tiết Dòng 2: khai báo biến t Dòng 3-4: Nhập thời gian Dịng 5-6: Nhập phương trình chuyển động Dịng 9-10: tìm vận tốc theo trục đạo hàm cấp Dòng 11: vận tốc tổng bình phương vận tốc theo trục x,y Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com) lOMoARcPSD|31582275 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHẦN Dịng 13-14: tìm phương trình gia tốc theo trục đạo hàm cấp phương trình chuyển động Dịng 15: tìm gia tốc tồn phần tổng bình phương gia tốc theo trục x, y Dịng 17: tìm gia tốc tiếp tuyến đạo hàm cấp vận tốc tồn phần Dịng 18: tìm gia tốc pháp tuyến hiệu gia tốc toàn phần gia tốc tiếp tuyến Dịng 19-20: tính bán kính cong quỹ đạo Dịng 22: tạo vector t từ đến Dịng 23-24: vectơ hóa phương trình x y Dòng 25-29: vẽ quỹ đạo vật từ đến Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com) lOMoARcPSD|31582275 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHẦN PHẦN 3: KẾT QUẢ - BÀN LUẬN VÀ KẾT LUẬN 3.1 Kết bàn luận Hình 2: Quỹ đạo vật giây đầu Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com) lOMoARcPSD|31582275 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHẦN Hình 3: Quỹ đạo vật từ 0s đến 5s 10 Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com) lOMoARcPSD|31582275 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHẦN Hình 4: Kết tính bán kính quỹ đạo Cách thực hiện: Nhập x = 3*t Nhập y = 8*t^3 – 4*t^2 Nhập thời gian t1=0, t2=5, t0=1 Tính tốn: Sau nhập thông số Đạo hàm x y vận tốc theo phương x y Tính Đạo hàm bậc gia tốc theo phương x y Gia tốc toàn phần: Đạo hàm vận tốc toàn phần ta gia tốc tiếp tuyến: 11 Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com) lOMoARcPSD|31582275 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHẦN Gia tốc pháp tuyến tính cơng thức: Bán kính R tính Kết quả: Sau tính tốn Matlab, ta kết R=35.9491 Quỹ đạo vật có dạng đồ thị hàm số : với Kết trùng khớp với kết tính tốn thủ cơng Với Matlab, thay nhiều giá trị khác đại lượng để tính tốn trường hợp khác 3.2 Kết luận Với MATLAB, ta tính tốn bán kính cong vật thời điểm xác định vẽ quỹ đạo vật không gian Oxy Với công cụ này, giải tốn phức tạp cách nhanh chóng xác 12 Downloaded by Bình ?inh (binhdinhbr@gmail.com)