Báo Cáo Bài Tập Lớn Giải Tích 1 Cô Lê Thị Yến Nhi ĐH Bách Khoa TP.HCM (Dự Thính)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH Giảng viên hướng dẫn: Lê Thị Yến Nhi Năm học: 2016 - 2017 I LỜI MỞ ĐẦU Ngày khoa học ngày phát triển, với đà phát triển việc ứng dụng khoa học sáng chế khoa học trường học thiết thực quan trọng Chính vậy, từ năm đầu giảng viên Trường ĐH Bách Khoa Tp.HCM giúp cho sinh viên ngành kỹ thuật làm quen với ứng dụng lập trình ví dụ Chương trình Matlab MATLAB mơi trường tính tốn số lập trình cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thơng tin, thực thuật tốn, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình máy tính viết nhiều ngơn ngữ lập trình khác Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mơ tính tốn, thực nghiệm nhiều mơ hình thực tế kỹ thuật Với 40 năm hình thành phát triển, ngày với thiết kế sử dụng tương đối đơn giản phổ thông, MATLAB công cụ tính tốn hữu hiệu để giải qút tốn kỹ thuật Vì vậy, tốn mơn Đại số, đặc biệt tốn Ma trận, ta có thể sử dụng ứng dụng tính tốn của MATLAB để giải qút theo cách đơn giản dễ hiểu nhất, giúp làm quen bổ sung thêm kỹ sử dụng chương trình, ứng dụng cho sinh viên syms n limit((n+(-1)^n)/(n-(-1)^n),inf) ans = syms n >> limit((log10(10*n)^2/log10(n)),inf) ans = Inf syms n >> limit(sqrt(n^2+4*n)-n+1,inf) ans = syms n >> limit((2^n+3^n)/(2^n-3^n),inf) ans = -1 syms x >> limit(((x-3)/(x+2))^(2*x+1),inf) ans = exp(-10) syms x >> limit((2^x-x^2)/(x-2),2) ans = 4*log(2) – syms x >> limit((x^(1/3)-1)/(x^(1/5)-1),1) ans = 5/3 syms x >> limit((1+3*x^2-1)^(1/3)/(exp(cos(x))-2),0) ans = syms n >> limit((2*n^3-4^(n+1))/(3^n-2^(2*n-1)+5*n^7),inf) ans = 10 syms x f=log(x^2+sqrt(x^4+1)); >> diff(f) ans = (2*x + (2*x^3)/(x^4 + 1)^(1/2))/((x^4 + 1)^(1/2) + x^2) >> subs(ans,x,0) ans = 11 syms x >> f=(x+sin(x))^x; >> diff(f) ans = log(x + sin(x))*(x + sin(x))^x + x*(cos(x) + 1)*(x + sin(x))^(x - 1) >> subs(ans,x,pi/4) ans = log(pi/4 + 2^(1/2)/2)*(pi/4 + 2^(1/2)/2)^(pi/4) + (pi*(2^(1/2)/2 + 1)*(pi/4 + 2^(1/2)/2)^(pi/4 - 1))/4 syms x f=(2*x+3)*exp(-x); >> diff(f,2) ans = exp(-x)*(2*x + 3) - 4*exp(-x) >> subs(ans,x,0) ans = -1 syms t x=t^3+3*t; y=log(t+sqrt(t^2-3)); >> diff(y)/diff(x) ans = (t/(t^2 - 3)^(1/2) + 1)/((t + (t^2 - 3)^(1/2))*(3*t^2 + 3)) >> subs(ans,t,2) ans = 1/15 syms t >> X=t*exp(t)-1; >> Y=t^2+t; >> diff(Y)/diff(X) ans = (2*t + 1)/(exp(t) + t*exp(t)) >> subs(ans,t,0) ans = syms x f=log(tan(pi/4+x/2)); >> diff(f,2) ans = tan(x/2 + pi/4)^2/2 - (tan(x/2 + pi/4)^2/2 + 1/2)^2/tan(x/2 + pi/4)^2 + 1/2 >> subs(ans,x,0) ans = syms t >> X=asin(t)+1; >> Y=atan(t); >> diff(diff(Y)/diff(X))/diff(X) ans = -(t/((1 - t^2)^(1/2)*(t^2 + 1)) + (2*t*(1 - t^2)^(1/2))/(t^2 + 1)^2)*(1 - t^2)^(1/2) >> subs(ans,t,1) Error using symengine Division by zero Error in sym/subs>mupadsubs (line 140) G = mupadmex('symobj::fullsubs',F.s,X2,Y2); Error in sym/subs (line 125) G = mupadsubs(F,X,Y); Suy dao ham khong ton tai syms x >> int(abs(exp(x)-x-1),0,exp(1)) ans = exp(3060513257434037/1125899906842624) 18793705782257154802304052514297/2535301200456458802993406410752 syms x >> solve(3/x==4-x) ans = int(abs(3/x-4+x),1,3) ans = - log(27) syms x y >> S=solve(x^2+y^2-1,x^2+y^2-2*y-1) S= x: [2x1 sym] y: [2x1 sym] >> S=[S.x S.y] S= [ -1, 0] [ 1, 0] >> ezplot(x^2+y^2-1) >> hold on >> ezplot(x^2+y^2-2*y-1) >> solve(x^2+y^2-1,y) ans = (1 - x)^(1/2)*(x + 1)^(1/2) -(1 - x)^(1/2)*(x + 1)^(1/2) >> % suy >> %dua vao thi suy >> Y1=(1 - x)^(1/2)*(x + 1)^(1/2); >> solve(x^2+y^2-2*y-1,y) ans = (2 - x^2)^(1/2) + 1 - (2 - x^2)^(1/2) >> % dua vap thi suy >> Y2=1 - (2 - x^2)^(1/2); >> int(abs(Y1-Y2),-1,1) ans = pi – syms x >> solve(log(x+2)==2*log(x)) ans = int(abs(log(x+2)-2*log(x)),1/exp(1),2) ans = (829873891399877939*log(2))/9007199254740992 + (6627126856707895*log(6627126856707895))/9007199254740992 (42655923875671863*log(42655923875671863))/18014398509481984 + 29401670162256073/18014398509481984 syms x >> solve(x^2-2*x+3) ans = - 2^(1/2)*1i + 2^(1/2)*1i >>% ko tinh duoc mien dien tich syms x >> int(asin(x),0,pi/2) ans = (pi*asin(pi/2))/2 + (4 - pi^2)^(1/2)/2 - syms x >> y=x^3/3; >> S=2*pi*int(abs(y)*sqrt(1+(diff(y))^2),0,3) S= 2*pi*((41*82^(1/2))/9 - 1/18) syms x y=sqrt(1+x^2); >> diff(y) ans = x/(x^2 + 1)^(1/2) >> S=2*pi*int(sqrt(2*x^2+1),0,1) S= 2*pi*((2^(1/2)*log(2^(1/2) + 3^(1/2)))/4 + 3^(1/2)/2) syms x >> y=x^2; >> solve(y==4) ans = -2 >> S=2*pi*int(abs(y)*sqrt(1+(diff(y))^2),-2,2) S= -2*pi*(log(17^(1/2) + 4)/32 - (33*17^(1/2))/8) syms x >> y=5*x+x^2; >> solve(y-x) ans = -4 >> S=2*pi*int(abs(y)*sqrt(1+(diff(y))^2),-4,0) S= -2*pi*((113*log(2*65^(1/2) - 3*26^(1/2) - 5*10^(1/2) + 15))/32 + (125*log(5*10^(1/2) + 3*26^(1/2) + 2*65^(1/2) + 15))/64 - (243*10^(1/2))/64 (245*26^(1/2))/64) syms x >> y=sqrt(x)*(x-12)*(1/6); >> S=2*pi*int(abs(y)*(1+(diff(y))^2)^(1/2),0,12) S= 2*pi*int((abs(x - 12)*abs(x)^(1/2)*(((x - 12)/(12*x^(1/2)) + x^(1/2)/6)^2 + 1)^(1/2))/6, x, 0, 12) syms x >> y=sqrt(1-x^2); >> solve(y==0) ans = -1 >> S=pi*int(y^2,-1,1) S= (4*pi)/3 syms x y1=3*x-x^2; >> y2=2; >> VY=2*pi*int(abs(x*(y1-y2)),1,2) VY = pi/2 syms x y1=x^2+1; >> y2=5; >> solve(y1==y2) ans = -2 >> VY=2*pi*int(abs(x*(y1-y2)),0,2) VY = 8*pi syms x >> y1=x^2; >> y2=0; >> y3=2-x; >> solve(y1==y2) ans = 0 >> solve(y1==y3) ans = -2 >> solve(y2==y3) ans = >> VX=pi*(int((y1)^2,0,1)+int((y3)^2,1,2)) VX = (8*pi)/15 syms x >> y1=2*x-x^2; >> y=3; VY=2*pi*(int(abs(x*(y1-y)),0,2)+int(abs(x*(y-0)),2,3)) VY = (73*pi)/3 syms x >> y1=x^2/2+2*x+2; >> y2=2; >> solve(y1-y2) ans = -4 >> ezplot(0*x+2) >> hold on >> ezplot(y1) >> VY=2*pi*int(abs(x*(y1-y2)),-4,0) VY = (64*pi)/3 syms x >> y=x^(1/3); >> L=int(sqrt(1+(diff(y))^2),0,4) L= 4*hypergeom([-3/4, -1/2], 1/4, -4^(2/3)/144) - limit(x*hypergeom([-3/4, -1/2], 1/4, -1/(9*x^(4/3))), x, 0, 'Right') syms x >> y=log(cos(x)); >> L=int(sqrt(1+(diff(y))^2),0,pi/4) L= log(2^(1/2) + 1) syms x >> y=x^2; >> L=int(sqrt(1+(diff(y))^2),0,1) L= log(5^(1/2) + 2)/4 + 5^(1/2)/2 dsolve('y-x*Dy==y*log(x/y)','y(1)=1') ans = x*exp(exp((x*log(1 - log(x)) - 1)/x + t/x) - 1) dsolve('x*Dy-y==sqrt(x^2+y^2)') ans = solve(y*(x^2 + y^2)^(1/2) - y^2 + x^2*log(y + (x^2 + y^2)^(1/2)) == 2*x^2*(C11 + t/x), y) dsolve('D2y-2*Dy-3*x','x') ans = C15 - (3*x)/4 - (3*x^2)/4 + C16*exp(2*x) - 3/8 dsolve('D2y+Dy+4*y==sin(x)^2','y(0)==1','Dy(0)==1') ans = exp(-t/2)*cos((15^(1/2)*t)/2)*(cos(2*x)/8 + 7/8) - cos(2*x)/8 + (15^(1/2)*exp(t/2)*sin((15^(1/2)*t)/2)*(cos(2*x) + 23))/120 + 1/8 syms x >> dsolve('D2y-3*Dy+2*y-3*exp(x)','y(0)==1','Dy(0)==1') ans = (3*exp(x))/2 + (3*exp(2*t)*exp(x))/2 - exp(t)*(3*exp(x) - 1) dsolve('Dy+3/x*y-2/x^3','y(1)=0') ans = -(2*exp(-(3*t)/x)*exp(3/x) - 2)/(3*x^2) dsolve('x^3*Dy-y*(x^2+y^2)','x') ans = (2^(1/2)*x*(-1/(C6 + log(x)))^(1/2))/2 -(2^(1/2)*x*(-1/(C6 + log(x)))^(1/2))/2 ... S=2*pi*int(abs(y)*sqrt (1+ (diff(y))^2),-4,0) S= -2*pi*( (11 3*log(2*65^ (1/ 2) - 3*26^ (1/ 2) - 5 *10 ^ (1/ 2) + 15 ))/32 + (12 5*log(5 *10 ^ (1/ 2) + 3*26^ (1/ 2) + 2*65^ (1/ 2) + 15 ))/64 - (243 *10 ^ (1/ 2))/64 (245*26^ (1/ 2))/64)... ezplot(x^2+y^2 -1) >> hold on >> ezplot(x^2+y^2-2*y -1) >> solve(x^2+y^2 -1, y) ans = (1 - x)^ (1/ 2)*(x + 1) ^ (1/ 2) - (1 - x)^ (1/ 2)*(x + 1) ^ (1/ 2) >> % suy >> %dua vao thi suy >> Y1= (1 - x)^ (1/ 2)*(x + 1) ^ (1/ 2);... y=sqrt(x)*(x -12 )* (1/ 6); >> S=2*pi*int(abs(y)* (1+ (diff(y))^2)^ (1/ 2),0 ,12 ) S= 2*pi*int((abs(x - 12 )*abs(x)^ (1/ 2)*(((x - 12 )/ (12 *x^ (1/ 2)) + x^ (1/ 2)/6)^2 + 1) ^ (1/ 2))/6, x, 0, 12 ) syms x >> y=sqrt (1- x^2);