Một số biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT

1 Mở Đầu Lý chọn đề tài Để đáp ứng u cầu nghiệp cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước, việc dạy học khơng cịn bó hẹp với việc truyền thụ tri thức, mà phải trang bị cho học sinh khả tìm tịi khám phá tri thức Cái cốt lõi hoạt động học học sinh làm cho em vừa ý thức đối tượng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh lĩnh hội Chính tính tích cực học sinh hoạt động học định chất lượng học tập Nhà sư phạm Đức-Diestsrwer nhấn mạnh: “Người thầy giáo tồi người thầy giáo mang chân lý đến sẵn, người thầy giáo giỏi người thầy giáo biết dạy học sinh tìm chân lý” Nghị TW2 (khố VIII,1997) khẳng định: “ Phải đổi phương pháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo cho người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến đại vào q trình dạy học” Luật Giáo dục nước Cộng hồ Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” nước ta, cách dạy phổ biến theo kiểu thuyết trình tràn lan; thầy nói- trị nghe giảng giải xen kẽ vấn đáp minh hoạ Tính tự giác, tích cực người học từ lâu trở thành nguyên tắc giáo dục Nguyên tắc không chưa thực cách dạy học thầy nói trị nghe Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người xây dựng xã hội cơng nghiệp hóa, đại hóa với thực trạng lạc hậu phương pháp dạy học Toán làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi PPDH Toán với định hướng đổi tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động, tự giác, tích cực, sáng tạo Nhiều cơng trình tác giả ngồi nước nghiên cứu tính tích cực hoạt động học tập học sinh Các kết nghiên cứu cơng trình bổ sung thêm lý luận PPDH có số ứng dụng vào thực tiễn Tuy nhiên chưa có cơng trình đề biện pháp sư phạm cụ thể để vận dụng vào dạy học mơn tốn Lượng giác phân mơn có nhiều thuận lợi việc xây dựng biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Trong chương trình Hình học lớp lớp 10 học sinh làm quen với tỷ số lượng giác góc hình học, mơn lượng giác tập trung chủ yếu chương trình lớp 11 THPT Vì lý chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Một số biện pháp sư phạm nhằm tích cực hố hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn hệ thống hóa sở lý luận tính tích cực hoạt động học tập Từ đó, xây dựng biện pháp sư phạm nhằm làm rõ khả tích cực hoá hoạt động học tập học sinh lớp 11 dạy học lượng giác Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu sở lý luận, phân tích chất hình thức PPDH phát huy tính tích cực học tập học sinh 3.2 Những định hướng làm sở cho việc xây dựng thực biện pháp sư phạm 3.3 Xây dựng thực biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT 3.4 Thực nghiệm sư phạm Giả thuyết khoa học Trên sở tơn trọng nội dung chương trình SGK Đại số Giải tích lớp 11, xây dựng số biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh q trình dạy học giải tập tốn phần lượng giác góp phần nâng cao chất lượng học mơn Tốn trường THPT Phương pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu nước vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn 5.2 Điều tra, quan sát: dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh THPT 5.3 Thực nghiệm sư phạm: tiến hành dạy thực nghiệm số tiết trường THPT để xét tính khả thi hiệu đề tài Đóng góp luận văn 6.1 Về mặt lý luận: 6.1.1 Làm rõ phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học tập học sinh 6.1.2 Đề định hướng biện pháp sư phạm cụ thể nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh 6.2 Về mặt thực tiễn: Luận văn dùng tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trường THPT Cấu trúc luận văn Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thiết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Chương 1: Một số sở lý luận để xây dựng biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh 1.1 Hoạt động 1.2 Tính tích cực học tập học sinh 1.3 Hoạt động học tập 1.4 Về PPDH phát huy tính tích cực học sinh 1.5 Dạy học giải tập Chương 2: Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập Toán lượng giác lớp 11 THPT 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 2.2 Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập Toán lượng giác lớp 11 THPT Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức thực nghiệm 3.3 Nội dung thực nghiệm 3.4 Kết thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo Chương Cơ sở lý luận để xây dựng biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh 1.1 Hoạt động Hoạt động khái niệm tâm lý học đại Một hoạt động nhằm vào đối tượng định Hai hoạt động khác phân biệt hai đối tượng khác Và đối tượng động thực hoạt động + Về phía đối tượng: Động thể thành nhu cầu.Các nhu cầu sinh thành từ đối tượng ban đầu trừu tượng, ngày phát triển rõ ràng, cụ thể chốt lại hệ thống mục đích Mỗi mục đích, lại phải thoả mãn loạt điều kiện (hay gọi phương tiện) Mối quan hệ biện chứng mục đích điều kiện coi nhiệm vụ + Về phía chủ thể: chủ thể dùng sức căng bắp, thần kinh, lực, kinh nghiệm thực tiễn, để thỏa mãn động gọi hoạt động Q trình chiếm lĩnh mục đích gọi hành động Mỗi điều kiện để đạt mục đích, lại quy định cách thức hành động gọi thao tác Những điều mơ tả biểu diễn sơ đồ sau: Phía đối tượng Phía chủ thể Động Hoạt động Mục đích Hành động Nhiệm vụ Điều kiện Thao tác (phương tiện) Tác giả Nguyễn Tài Đức đánh giá mối quan hệ biện chứng hành động thao tác: Hành động q trình thực hóa mục đích (tạo sản phẩm), thao tác lại điều kiện quy định Như khác mục đích điều kiện quy định khác hành động thao tác Nhưng khác tương đối, để đạt mục đích ta dùng phương tiện khác Khi đó, hành động thay đổi mặt kỹ thuật tức cấu thao tác, không thay đổi chất (vẫn làm sản phẩm) Về mặt tâm lý, hành động sinh thao tác, thao tác lại phần riêng lẻ hành động Sau hình thành thao tác có khả tồn độc lập tham gia vào nhiều hành động Hoạt động có biểu bên ngồi hành vi Vì vậy, hai phạm trù hỗ trợ cho nhau; hoạt động bao gồm hành vi lẫn tâm lý ý thức (tức công việc tay chân não) Sự phân tích giúp ta nhận ý nghĩa quan trọng sau: - Thực chất phương thức Giáo dục tổ chức hoạt động liên tục cho trẻ em theo chuỗi thao tác, cấu có tham gia động nhiệm vụ người - Vì hành động sinh thao tác nên giáo dục ta huấn luyện gián tiếp thao tác thông qua hành động - Giáo viên nên biết rõ đối tượng lúc mục đích cần đạt, lúc phương tiện để đạt mục đích khác 1.2 Hoạt động học tập 1.2.1 Quá trình dạy học trình thống nhất, biện chứng hoạt động dạy thầy hoạt động học trị, hoạt động học trung tâm a) Đối tượng hoạt động dạy nhân cách học sinh với hệ thống mục đích xếp theo thứ tự: thái độ, kỹ năng, kiến thức Để thực chỉnh thể mục đích cần loạt điều kiện không thay đổi theo cho phù hợp như: nội dung thay đổi cho phải hướng vào học sinh; trình học tập tổ chức cho phát huy tính tích cực học sinh mơi trường phải đảm bảo có dụng ý sư phạm; phương tiện dạy học ngày đại hóa; chủ thể (giáo viên) tiến hành hoạt động tương ứng điều khiển trình xây dựng kiến thức, vận dụng kiến thức vào thực tế, ôn tập, kiểm tra, đánh giá b) Hoạt động học hoạt động người tuân theo cấu trúc tổng quát hoạt động nói chung bàn đến hoạt động học học sinh Học sinh tiến hành hoạt động nhằm lĩnh hội kinh nghiệm xã hội, thể dạng tri thức, kỹ Theo tác giả Phạm Minh Hạc có hai cách học, có hai dạng hoạt động khác nhau: cách thứ nhằm nắm lấy kinh nghiệm, kỹ xem mục đích trực tiếp; cách thứ hai nhằm tiếp thu kinh nghiệm kỹ thực mục đích khác Thơng thường việc học học sinh diễn theo hai cách, hoạt động học mà ta nói hoạt động có mục đích theo cách thứ Một số khía cạnh hoạt động học tập: - Về cấu trúc hoạt động: + Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay tự hoàn thiện thân + Mục đích: Học sinh phải vượt khỏi giới hạn kiến thức có để đạt tới mà em chưa có Vì nhiệm vụ học tập thường đề hình thức “bài tốn” có vấn đề + Học sinh giải nhiệm vụ nhờ vào hành động học tập cụ thể như: tách vấn đề từ nhiệm vụ; vạch phương hướng giải sở phân tích mối quan hệ tài liệu học tập; mơ hình hóa, cụ thể hóa mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình kết học tập + Các hành động thực thao tác tư đặc trưng phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận lơgíc, Tuy nhiên tồn q trình 10 khơng tự diễn mà địi hỏi phải có điều kiện kích thích định giai đoạn: phát vấn đề; nhận thấy có mâu thuẫn, hình thành động cơ; tìm tịi khái qt hóa; - Về hình thức: hoạt động học điển hình diễn thời gian lớp, mà giáo viên thực vai trị đạo, hướng dẫn thời gian hoạt động độc lập lớp, làm tập nhà c) Hoạt động dạy hoạt động học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ, trình tự bước hoạt động học hồn tồn thống với trình tự bước hoạt động dạy giáo viên vạch nhiệm vụ, hành động học tập tới học sinh biện pháp thích hợp kích thích chúng học sinh tiếp nhận nhiệm vụ đó, thực hành động học tập đề ra; giáo viên kiểm tra hành động học sinh điều chỉnh hành động dạy ảnh hưởng giáo viên, học sinh điều chỉnh hành động mình; Sự thống trình dạy học thể tương ứng giai đoạn hoạt động thầy lẫn trò Sự thống tạo nên tượng hồn chỉnh mà ta gọi q trình dạy học Kết thống chỗ học sinh nắm kiến thức theo mức độ: - ý thức vấn đề (vạch nội dung, có biểu tượng chung kiện, nắm trình hình thành phát triển kiện đó) - Nắm vấn đề (vạch chất bên tượng quan hệ chúng) 65 2) Giải phương trình sau: a) sin( x − 15 ) = với -1200< x < 900 b) sin 3x = cos x c) tgx − sin x = 2π x ) = cos ( + π) e) cos 3x.tg5x =sin x d) sin (5x + f) 1 + = cos x sin 2x sin 4x 3) Giải biện luận: a) (m - 1) sin x + - m = b) sin α cos x = c) (m - 4) tg 2x - m=0 Yêu cầu học sinh yếu trung bình làm tập tập Học sinh giỏi bỏ qua tập Trong học sinh giải tập, giáo viên cần ý đến hoạt động loại học sinh có giúp đỡ, động viên bảo cần thiết cụ thể 2.2.5 Biện pháp 5: Xây dựng hệ thống toán gốc sở kiến thức kỹ để giải toán Theo quan điểm luận văn, toán gốc toán thoả mãn ba điều kiện sau: - Kết tốn sử dụng nhiều việc tìm tịi lời giải tốn khác 66 - Phương pháp giải tốn sử dụng việc tìm tịi lời giải tốn khác - Nếu thay đổi giả thiết kết luận tốn Trong tác phẩm tiếng “giải toán nào”, G Pơlia cho rằng: Ví dịng sơng bắt nguồn từ suối nhỏ, tốn dù khó đến đâu bắt nguồn từ tốn đơn giản, có quen thuộc với chúng ta.Vì vậy, hệ thống tốn gốc giúp học sinh tìm chìa khóa để giải vấn đề q trình giải tốn 2.2.5.1 Xây dựng toán gốc nhờ khai thác đẳng thức: sin2a + cos2a = với ∀a Bài toán 1: Chứng minh đẳng thức: sin4a + cos4a = cos 4a + 4 Giải: sin a + cos a = [ (sin a ) + (cos a ) +2 sin a cos a ] − sin a cos a = (sin a + cos a ) − sin 2a 1 − cos 4a =1− ( 2 = cos 4a + 4 Bài toán 2: Chứng minh đẳng thức: sin6a + cos6a = cos 4a + 67 Giải: sin a + cos a = (sin a + cos a )(sin a + cos a − sin a cos a ) = sin a + cos a − sin 2a 1 − cos 4a = cos 4a + − ( ) 4 = cos 4a + 8 Bài toán3: Chứng minh đẳng thức: sin8a+cos8a= 35 cos 8a + cos 4a + 64 16 64 Giải: sin8a +cos8 a = (sin4 a +cos4 a)2 − 2sin4 acos4 a = (1 − sin a cos a ) − sin a cos a = − sin a cos a + sin a cos a = −sin 2a + 2( sin 2a ) =1− − cos 4a 1 − cos a + ( ) + cos 4a 1 − cos 4a + cos 4a = + ( ) = = + cos 4a − cos 4a + cos 8a + + 32 32.2 35 cos 8a + cos 4a + 64 16 64 Một số ví dụ: Ví dụ 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc α sin α + cos α − a) A = sin α +cos α − 68 b) B = (2 sin α − sin α − sin α ) + (2 cos α − cos α − cos α) Đối với câu a, học sinh vận dụng trực tiếp kết toán toán để giải sau: cos 4α + − sin α + cos α − 8 A= = = 4 sin α + cos α − cos 4α + − 4 6 (cos 4α − 1) = (cos 4α − 1) Đối với câu b, học sinh dễ dàng nhận thấy biến đổi biểu thức B để xuất kết toán toán cách: B = (sin α − sin α − sin α) + (2 cos α − cos α − cos α = 2(sin α + cos α) − 3(sin α + cos α) − 4(sin α + cos α) = 2.( cos 4α + ) − 3( cos 4α + ) − 8 4 = −5 Ví dụ 2: Giải phương trình: sin x + cos x = 2(sin x + cos x ) (*) Gặp toán này, vận dụng kết toán toán phương trình đưa dạng quen thuộc có cách giải 6 Giải Ta có: sin x + cos x = sin x + cos x = Do (*) ⇔ cos x + 8 35 cos 8x + cos x + 64 16 64 35 cos x + = cos 8x + cos 4x + 8 32 32 69 35 ⇔ cos4x + = (2 cos2 4x − 1) + cos4 x + 4 ⇔ cos 4x x + 16 cos4x + 14 = cos4x = −1 ⇔ cos4x = −7(lo¹ i) ⇔ cos 4x = -1 ⇔ x = π + k 2π ⇔x= π kπ + (k∈ z ) Ví dụ 3: a) Chứng minh đẳng thức: sin 10 x + cos10 x = 63 15 + cos x + cos 8x 128 32 128 b) Giải phương trình: sin10x + cos10x = 29 cos42x 16 Đối với câu a, phương pháp chứng minh đẳng thức hồn tồn tương tự việc chứng minh tốn Ta có: sin 10 x + cos10 x = (sin x ) 5) + (cos x ) = (sin x + cos x )[(sin x ) − (sin x ) cos x + (sin x ) (cos x ) − sin x.(cos x ) + + (cos x ) ] = sin x + cos x − sin x cos x (sin x + cos x ) + sin x cos x 35 = cos 8x + cos 4x + − sin 2 x ( cos 4x + ) + sin 2x 64 16 64 8 16 35 = cos 8x + cos 4x + − (1 − cos 4x )( cos 4x + ) + (1 − cos 4x ) 64 16 64 8 32 = 63 15 = + cos 4x + cos 8x 128 32 128 70 Đối với câu b, việc giải phương trình trở nên dễ dàng học sinh em chứng minh câu a áp dụng (a) ta có: sin 10 x + cos10 x = 63 15 + cos x + cos 8x 128 32 128 + cos x + cos x + cos x Mặt khác: cos x = ( ) = 4 63 15 29 + cos x + cos 8x = (1 + cos x + cos x ) 128 32 128 64 ⇔ 63 + 60 cos x + 5(2 cos x − 1) = 58(1 + cos x + cos x ) ( b) ⇔ ⇔ 48 cos x + 56 cos x = cos x = ⇔ 56 cos x = − (loai)  48 cos x = ⇔ 4x = ⇔x= π + kπ π π + k (k ∈ z) sin x + cos x =m Ví dụ 4: Cho phương trình π π tg ( x − ) tg ( x + ) 4 a) Giải phương trình với m = − (**) b) Với điều kiện m phương trình có nghiệm Giải: Điều kiện: π sin( x ± ) ≠ π cos( x ± ) ≠ 71 π π ⇔ sin(2 x ± ) ≠ ⇒ x ± ≠ kπ 2 π π ⇔ x ≠ + k ,k∈z π π π π Nhận xét: tg(x- ) = − tg (− x + ) mà (− x + ) + ( x + ) = π π π π π Suy ra: tg(x- ) tg ( x + ) = − tg ( − x + ) tg ( x + ) = −1 Do với điều kiện phương trình tương đương với sin x + cos x = −m a) Với m = - ta có phương trình: sin x + cos x = ⇔ cos x + = ⇔ cos x = −3 8 ⇔ cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π π π ⇔ x = + k , k z(kh ôngthoảmÃn) Vy phng trình vơ nghiệm b) Ta có: (**) ⇔ cos4x + = − m 8 ⇔ cos4x = −(8m + 5) ⇔ cos4 x = − 8m + 72 Để phương trình có nghiệm ta phải có 8m +  − ≤ − ≤1   − 8m + ≠ Cos 4( π + k π ) = −1  ⇔ −3 < −(8m + 5) ≤ ⇔ −1 ≤ m < − Vậy − ≤ m < − phương trình (**) có nghiệm Ví dụ 5: Tìm m để phương trình: sin6 x + cos6 x= m sin2 x có nghiệm Giải: Ta có: sin6 x +cos6x = cos4 x + 8 = (1 − sin2 x ) + 8 = −3 sin 2x + Khi phương trình cho trở thành: −3 sin x + = m sin2 x sin 2x + m sin2 x − = Đặt t = sin2xđiều kiện ≤ t ≤ Ta có: f(t) =3t2 +4mt - = 73 Nhận xét: f(t) có a.c = (- 4) = -12 0, tgB > 0, tgC >0 áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: tgA + tgB + tgC ≥ 3 tgAtgBtgC 78 => tgA + tgB + tgC ≥ tgA + tgB + tgC => (tgA +tgB + tgC)3 ≥ 27 (tgA + tgB + tgC) => (tgA + tgB +tgC)2 ≥ 27 => tgA + tgB +tgC ≥ 3 b) áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: tg2 A+ tg2B +tg2C ≥ 3 tg2 A tg2 B tg2 C Mặt khác: tgAtgBtgC = tgA + tgB + tgC (theo toán 1c) tgA + tgB + tgC ≥ 3 (theo câu a) tg2A +tg2B +tg2C ≥ Do đó: Ví dụ 3: Chứng minh rằng: tam giác ta có: tg A B C tg tg ≤ 3 2 Giải: Ta có: A B C A B C + cotg + cotg = cotg cotg cotg 2 2 2 (theo toán 3a) cotg áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: cotg A B C + cotg + cotg ≥ 2 => cotg => cotg => tg A B C cotg cotg 2 A B C cotg cotg 2 A B C tg tg 2 ≥ A B C 3 cotg cotg cotg 2 A B C ≥ 3 cotg cotg cotg 2 ≥ 3 3 79 Ví dụ 4: Chứng minh tam giác ABC vuông khi: cos2A + cos2B + cos2C + =0 Giải: Ta có: cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosAcosBcosC (theo toán 2b) Do đó: cos2A + cos2B + cos2C + =0 ⇔ –1 – 4cosAcosBcosC + = ⇔ – 4cosAcosBcosC = ⇔ cosAcosBcosC =0 ⇔ cosA = cos B = cosC = ⇔ A = π π π B = C = 2 ⇔ tam giác ABC vng Ví dụ 5: ∆ABC có đặc điểm nếu: sinA sinB sinC = (*) (sinA + sinB + sinC) A B C Giải: Ta có: sinA + sinB + sinC = cos cos cos 2 A B C A B C sinAsinBsinC = sin sin sin cos cos cos 2 2 2 A B C A B C 16sin sin sin cos cos cos 2 2 2 Do đó: (*) ⇔ A B C (4 cos cos cos )2 2 ⇔ tg A B C tg tg = (**) 3 2 = ... biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh 1.1 Hoạt động 1.2 Tính tích cực học tập học sinh 1.3 Hoạt động học tập 1.4 Về PPDH phát huy tính tích cực học sinh 1.5 Dạy học giải. .. giải tập Chương 2: Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập Toán lượng giác lớp 11 THPT 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 2.2 Các biện pháp sư phạm. .. Các bIện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 2.1.1 Định hướng 1: Hệ thống biện pháp