Một số biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT

1 Bộ giáo dục đào tạo trờng đại học vinh - o0o - Nguyễn Thị Thanh Vân Một số biện pháp s phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập toán phần lợng giác lớp 11 thpt CHUYÊN NGàNH: lý LUậN Và PHƯƠNG PHáP DạY HọC Bộ MÔN TOáN Mà Số: 60.14.10 LUậN VĂN THạC Sĩ GIáO DụC HọC Ngời hớng dÉn khoa häc: TS Ngun §inh Hïng Vinh, 2005 Mở Đầu Lý chọn đề tài Để đáp ứng yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa đại hóa đất nớc, việc dạy học không chØ bã hĐp víi viƯc trun thơ tri thøc, mµ phải trang bị cho học sinh khả tìm tòi khám phá tri thức Cái cốt lõi hoạt động học học sinh làm cho em vừa ý thức đợc đối tợng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh lĩnh hội Chính tính tích cực học sinh hoạt động học định chất lợng học tập Nhà s phạm Đức-Diestsrwer nhấn mạnh: Ngời thầy giáo tồi ngời thầy giáo mang chân lý đến sẵn, ngời thầy giáo giỏi ngời thầy giáo biết dạy học sinh tìm chân lý Nghị TW2 (khoá VIII,1997) khẳng định: Phải đổi phơng pháp giáo dục- đào tạo khắc phơc lèi trun thơ mét chiỊu, rÌn lun thµnh nÕp t sáng tạo cho ngời học, bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến đại vào trình dạy học Luật Giáo dục nớc Cộng hoà Xà hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú häc tËp cho häc sinh ” ë níc ta, c¸ch dạy phổ biến theo kiểu thuyết trình tràn lan; thầy nói- trò nghe giảng giải xen kẽ đáp minh hoạ Tính tự giác, tích cực ngời học từ lâu đà trở thành nguyên tắc giáo dục Nguyên tắc không nhng cha đợc thực cách dạy học thầy nói - trò nghe Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo ngời xây dựng xà hội công nghiệp hóa, đại hóa với thực trạng lạc hậu phơng pháp dạy học Toán đà làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi PPDH Toán với định hớng đổi tổ chức cho ngời học học tập hoạt động hoạt động, tự giác, tích cực, sáng tạo Nhiều công trình tác giả nớc đà nghiên cứu tính tích cực hoạt động học tập học sinh Các kết nghiên cứu công trình đà bổ sung thêm lý luận PPDH đà có số ứng dụng vào thực tiễn Tuy nhiên cha có công trình đề biện pháp s phạm cụ thể để vận dụng vào dạy học môn toán Lợng giác phân môn có nhiều thuận lợi việc xây dựng biện pháp s phạm nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Trong chơng trình Hình học lớp lớp 10 học sinh đà làm quen với tỷ số lợng giác góc hình học, nhng môn lợng giác đợc tập trung chủ yếu chơng trình lớp 11 THPT Vì lý chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: Một số biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập toán phần lợng giác lớp 11 THPT Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn hệ thống hóa sở lý luận tính tích cực hoạt động học tập Từ đó, xây dựng biện pháp s phạm nhằm làm rõ khả tích cực hoá hoạt động học tập học sinh lớp 11 dạy học lợng giác Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu sở lý luận, phân tích chất hình thức PPDH phát huy tính tích cực học tập học sinh 3.2 Những định hớng làm sở cho việc xây dựng thực biện pháp s phạm 3.3 Xây dựng thực biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập toán phần lợng giác lớp 11 THPT 3.4 Thực nghiệm s phạm Giả thuyết khoa học Trên sở tôn trọng nội dung chơng trình SGK Đại số Giải tích lớp 11, xây dựng đợc số biện pháp s phạm thích hợp nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh trình dạy học giải tập toán phần lợng giác góp phần nâng cao chất lợng học môn Toán trờng THPT Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu nớc vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn 5.2 Điều tra, quan sát: dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh THPT 5.3 Thực nghiệm s phạm: tiến hành dạy thực nghiệm số tiết trờng THPT để xét tính khả thi hiệu đề tài Đóng góp luận văn 6.1 Về mặt lý luận: 6.1.1 Làm rõ đợc phơng pháp dạy học ph¸t huy tÝnh tÝch cùc häc tËp cđa häc sinh 6.1.2 Đề đợc định hớng biện pháp s phạm cụ thể nhm tích cực hóa hoạt động häc tËp cđa häc sinh 6.2 VỊ mỈt thùc tiƠn: Luận văn dùng tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trờng THPT Cấu trúc luận văn Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thiết khoa học Phơng pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Chơng 1: Một số sở lý luận để xây dng biện pháp s phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh 1.1 Hoạt động 1.2 Tính tích cực học tập học sinh 1.3 Hoạt động häc tËp 1.4 VỊ PPDH ph¸t huy tÝnh tÝch cùc học sinh 1.5 Dạy học giải tập Chơng 2: Các biện pháp s phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập Toán lợng giác lớp 11 THPT 2.1 Định hớng xây dựng thực biện pháp 2.2 Các biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập Toán lợng giác lớp 11 THPT Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tỉ chøc thùc nghiƯm 3.3 Néi dung thùc nghiƯm 3.4 Kết thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo Chơng Cơ sở lý luận để xây dựng biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh 1.1 Hoạt động Hoạt động khái niệm tâm lý học đại Một hoạt động nhằm vào đối tợng định Hai hoạt động khác đợc phân biệt hai đối tợng khác Và đối tợng động thực hoạt động + Về phía đối tợng: Động đợc thể thành nhu cầu.Các nhu cầu đợc sinh thành từ đối tợng ban đầu trừu tợng, ngày phát triển rõ ràng, cụ thể đợc chốt lại hệ thống mục đích Mỗi mục đích, lại phải thoả mÃn lot điều kiện (hay gọi phơng tiện) Mi quan hệ biện chứng mục đích điều kiện đợc coi nhiƯm vơ + VỊ phÝa chđ thĨ: chđ thĨ dïng sức căng c bắp, thần kinh, lực, kinh nghiệm thực tiễn, để thỏa mÃn động gọi hoạt động Quá trình chiếm lĩnh tng mục đích gọi hành động Mỗi điều kiện để đạt mục đích, lại quy định cách thức hành động gọi thao tác Những điều mô tả biểu diễn sơ đồ sau: Phía đối tợng Động Mục đích Phía chủ thể Hoạt động Hành động Nhiệm vụ Điều kiện Thao tác (phơng tiện) Tác giả Nguyễn Tài Đức đà đánh giá mối quan hệ biện chứng hành động thao tác: Hành động trình thực hóa mục đích (tạo đợc sản phẩm), thao tác lại điều kiện quy định Nh khác mục đích điều kiện quy định khác hành động thao tác Nhng khác tơng đối, để đạt mục đích ta dùng phơng tiện khác Khi đó, hành động thay đổi mặt kỹ thuật tức cấu thao tác, ch không thay đổi chất (vẫn làm sản phẩm) Về mặt tâm lý, hành động sinh thao tác, nhng thao tác lại phần riêng lẻ hành động Sau đợc hình thành thao tác có khả tồn độc lập tham gia vào nhiều hành động Hoạt động có biểu bên hành vi Vì vậy, hai phạm trù h tr cho nhau; hoạt động bao gồm hành vi lẫn tâm lý ý thức (tức công vic tay chân nÃo) Sự phân tích giúp ta nhận đợc ý nghĩa quan trọng sau: - Thực chất phơng thức Giáo dục tổ chức hoạt động liên tục cho trẻ em theo chuỗi thao tác, cấu có tham gia động nhiệm vụ ngời - Vì hành động sinh thao tác nên giáo dục ta huấn luyện gián tiếp thao tác thông qua hành động - Giáo viên nên biết rõ đối tợng lúc mục đích cần đạt, lúc phơng tiện để đạt mục đích khác 1.2 Hoạt động học tập 1.2.1 Quá trình dạy học trình thống nhất, biện chứng hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, hoạt động học trung tâm a) Đối tợng hoạt động dạy nhân cách học sinh với hệ thống mục đích đợc xếp theo thứ tự: thái độ, kỹ năng, kiến thức Để thực đợc chỉnh thể mục đích cần loạt điều kiện không thay đổi theo cho phù hợp nh: nội dung thay đổi cho phải hớng vào học sinh; trình học tập đợc tổ chức cho phát huy đợc tính tích cực học sinh môi trờng phải đảm bảo có dụng ý s phạm; phơng tiện dạy học ngày đợc đại hóa; chủ thể (giáo viên) tiến hành hoạt động tơng ứng nh điều khiển trình xây dựng kiến thức, vận dụng kiến thức vào thực tế, ôn tập, kiểm tra, đánh giá b) Hoạt động học hoạt động ngời tuân theo cấu trúc tổng quát hoạt động nói chung bàn đến hot ng học học sinh Học sinh tiến hành hoạt động nhằm lĩnh hội kinh nghiệm xà hội, đợc thể dới dạng tri thức, kỹ Theo tác giả Phạm Minh Hạc có hai cách học, có hai dạng hoạt động khác nhau: cách thứ nhằm nắm lấy kinh nghiệm, kỹ xem nh mục đích trực tiếp; cách thứ hai nhằm tiếp thu kinh nghiệm kỹ thực mục đích khác Thông thờng việc học học sinh đợc diễn theo hai cách, hoạt động học mà ta nói hoạt động có mục đích theo cách thứ Một số khía cạnh hoạt động học tập: - Về cấu trúc hoạt động: + Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay tự hoàn thiện thân + Mục đích: Học sinh phải vợt khỏi giới hạn kiến thức đà có để đạt tới mà em cha có Vì nhiệm vụ học tập thờng đợc đề dới hình thức toán có vấn đề + Học sinh giải nhiệm vụ nhờ vào hành động học tập cụ thể nh: tách vấn đề từ nhiệm vụ; vạch phơng hớng giải sở phân tích mối quan hệ tài liệu học tập; mô hình hóa, cụ thể hóa mi quan hệ đó; kiểm tra tiến trình kết học tập + Các hành động đợc thực thao tác t đặc trng nh phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận lôgíc, Tuy nhiên toàn trình không tự diễn mà đòi hỏi phải có điều kiện kích thích định giai đoạn: phát vấn đề; nhận thấy có mâu thuẫn, hình thành động cơ; tìm tòi khái quát hóa; - Về hình thức: hoạt động học điển hình đợc diễn thời gian lớp, mà giáo viên thực vai trò đạo, hớng dẫn thời gian hoạt động độc lập lớp, làm tập nhà c) Hoạt động dạy hoạt động học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ, trình tự bớc hoạt động học hoàn toàn thống với trình tự bớc hoạt động dạy - giáo viên vạch nhiệm vụ, hành động học tập tới học sinh biện pháp thích hợp kích thích chúng học sinh tiếp nhận nhiệm vụ đó, thực hành động học tập đề ra; giáo viên kiểm tra hành động học sinh điều chỉnh hành động dạy dới ảnh hởng giáo viên, học sinh điều chỉnh hành động mình; Sự thống trình dạy học đợc thể tơng ứng giai đoạn hoạt động thầy lẫn trò Sự thống tạo nên tợng hoàn chỉnh mà ta gọi trình dạy học Kết thống chỗ học sinh nắm kiến thức theo mức độ: - ý thức đợc vấn đề (vạch đợc nội dung, có biểu tợng chung kiện, nắm đợc trình hình thành phát triển kiện đó) - Nắm đợc vấn đề (vạch đợc chất bên tợng quan hệ chúng) - sáng tỏ vấn đề (biết cách tìm lối thoát gặp khó khăn) Chỉ có kết hợp chặt chẽ tác động, điều khiển bên giáo viên - tạo môi trờng học tập (hình thức tổ chức dạy học, phơng thức hành động, phơng tiện vật chất, thái độ tình cảm thầy, ) - với sc căng thẳng trí tuệ bên học sinh nhằm thích nghi với môi trờng đó, tạo nên sở cho việc học tập có kết 1.2.2 Hoạt động học toán học sinh hoạt động nhằm lĩnh hội tri thức, khái niệm, kỹ giải vấn đề toán học Nó bao gồm việc định hớng tìm tòi, lập kế hoạch thực hiện, thân hoạt động kiểm tra hiệu Vấn đề tâm lý chủ yếu hứng thú tìm tòi, lòng ham hiểu biết 10 mong muốn hoàn thiện thân - hứng thú không đợc hình thành thân lĩnh hội diễn thấp nhiều so với tiềm sẵn có học sinh Động học toán đắn phù hợp phải gắn liền với nội dung toán học, nghĩa nắm vững khái niệm, định lý, hệ quy luật phát triển toán học, kỹ phát giải vấn đề, kỹ ứng dụng Toán học vào thực tiễn, Động lại đợc cụ thể hóa thành nhiệm vụ học tập hoạt động học Toán Để giải nhiệm vụ đó, học sinh phải tiến hành loạt hành động với thao tác tơng ứng đợc diễn theo giai đoạn sau: - Tiếp nhận nhiệm vụ đề chơng trình hành động - Thực hành động thao tác tơng ứng - Điều chỉnh hoạt động học Toán dới đạo, hớng dẫn giáo viên, tự điều chỉnh tự kiểm tra thân - Phân tích kết thu đợc hoạt động học, từ dần hình thành đợc phơng pháp học tập có hiệu cho 1.2.3 Hoạt động giải toán Trong hoạt động gải toán, hành động dự đoán chiếm vị trí trung tâm, xuất sau đà hiểu kỹ đề bài, phải dự đoán giới hạn phạm vi tìm lời giải Tiếp theo t diễn hai hành động trí tuệ: động viên tổ chức kiến thức Động viên thờng bắt đầu thao tác nhận biết số yếu tố chứa đựng Toán đợc tiếp tục thao tác nhớ lại yếu tố khác đà quen thuộc có liên quan tới yếu tố vừa nhận biết Hành động tổ chức bao hàm thao tác bổ sung nhóm lại Hành động tách biệt chi tiết, bé phËn khái c¸i tỉng thĨ bao quanh nã nh»m tËp trung chó ý vµo chi tiÕt, bé phËn Hành động kết hợp lại liên kết chi tiết, phận đà đợc xem xét lại với toàn thể Có thể s dụng sơ đồ G Pôlia để biểu thị quan hệ qua lại thành tố trên: 62 cosA +cosB +cosC = +4sin V× sin A > 0, sin B > 0, sin C A sin B sin > nªn 4sin C A sin B sin C >0 VËy cosA + cosB + cosC > VÝ dô 2: Chøng minh r»ng: ∆ABC nhän ta cã: a) tgA + tgB + tgC ≥ 3 b) tg2A + tg2B + tg2 C Giải: a) Theo toán 1c ta cã: tgA + tgB + tgC = tgAtgB tgC Vì ABC nhọn nên tgA >0, tgB > 0, tgC >0 áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: tgA + tgB + tgC ≥ => tgA + tgB + tgC ≥ tgAtgBtgC tgA + tgB + tgC => (tgA +tgB + tgC)3 ≥ 27 (tgA + tgB + tgC) => (tgA + tgB +tgC)2 ≥ 27 => tgA + tgB +tgC ≥ 3 b) áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: tg2 A+ tg2B +tg2C ≥ tg A tg B tg C Mặt khác: tgAtgBtgC = tgA + tgB + tgC (theo toán 1c) tgA + tgB + tgC Do đó: (theo câu a) tg2A +tg2B +tg2C ≥ VÝ dô 3: Chøng minh r»ng: mäi tam gi¸c ta cã: tg A B tg C + cotg B + cotg tg ≤ 3 Gi¶i: Ta cã: cotg 3a) A C = cotg A cotg B cotg C (theo toán 63 áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: cotg A + cotg B + cotg C ≥ => cotg A cotg B cotg C ≥3 => cotg A cotg B cotg C ≥ A tg B C => tg tg ≥3 cotg 3 cotg A B C cotg cotg 2 A B C cotg cotg 2 3 VÝ dô 4: Chứng minh tam giác ABC vuông chØ khi: cos2A + cos2B + cos2C + =0 Gi¶i: Ta cã: cos2A + cos2B + cos2C = –1 4cosAcosBcosC (theo toán 2b) Do đó: cos2A + cos2B + cos2C + =0 ⇔ –1 – 4cosAcosBcosC + = ⇔ – 4cosAcosBcosC = ⇔ cosAcosBcosC = ⇔ hc cosA = hc cos B = hc cosC = ⇔ hc A = π hc B= π hc C= π tam giác ABC vuông Ví dụ 5: ABC có đặc điểm nếu: sin A sin B sin C = (sin A + sin B + sin C) (*) Gi¶i: Ta cã: sinA + sinB + sinC = cos sinAsinBsinC = sin Do ®ã: (*) ⇔ 16 sin A B C cos cos 2 A B C A B C sin sin cos cos cos 2 2 2 A B C A B C sin sin cos cos cos 2 2 2 A B C ( cos cos cos ) 2 = 64 Mặt khác: tg tg A B C tg tg 2 B C tg 2 + tg = 3 A C tg 2 (**) + tg A B tg 2 = (theo toán 3b) áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: = tg tg B C tg 2 A B C tg tg 2 + tg ≤ A C tg 2 + tg A B tg 2 ≥3 ( tg A B C tg tg ) 2 3 Đẳng thức (**) xẩy vµ chØ tg A B C = tg = tg 2 VËy (*) x¶y ABC A=B=C 65 2.2.6 Biện pháp 6: Khắc phục sai lầm học sinh học phần trờng phổ thông, môn Toán có nhiều tình dạy học điển hình, nhng xem giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Bởi vậy, chất vấn đề cho học sinh đợc thử thách với toán dễ mắc sai lầm Con ngời phải biết học sai lầm thiếu sót (G Pôlia) Chỉ có hoạt động đợc giáo viên thờng xuyên định hớng khÝch lƯ nhng vÉn lu«n lu«n tù viƯc mò mẫm sai lầm đa tới độc lập mặt trí tuệ (J Piaget) A A Stoliar nhấn mạnh: Không đợc tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh J A Kômenxki khẳng định: Bất kỳ sai lầm làm cho học sinh nh giáo viên không ý tới sai lầm cách hớng dẫn học sinh tự nhận sửa chữa khắc phục sai lầm Cần phải tập cho học sinh phát chỗ sai lời giải, tìm nguyên nhân đề xuất cách giải Bởi vì, biết bị sai lầm lỗi kiến thức bản, học sinh thực thấm thía việc cần phải hiểu sâu sắc chất tri thức đà lĩnh hội quan trọng em thấy thực cần thiết phải tự kiểm tra lại bớc lập luận trình tìm tòi lời giải toán Để giúp học sinh có phơng pháp nhận biết lời giải sai, Lê Thống Nhất cho cần trang bị cho hä nh÷ng dÊu hiƯu quan träng sau: - KÕt lời giải toán mâu thuẫn với kết trờng hợp riêng - Trờng hợp riêng kết không thoả mÃn toán - Kết lời giải không chứa kết trờng hợp riêng - Kết tìm đợc mâu thuẫn với thực tế - Kết không bình đẳng yếu tố bình đẳng giả thiết - Kết lời giải khác kết lời giải khác - Đơn vị đo hai vế đẳng thức khác 66 Cuối phải nói thấy học sinh mắc sai lầm nói chung không nên bác bỏ sai lầm mà cố g¾ng dÉn d¾t khÝch lƯ häc sinh tù nhËn thøc đợc sai lầm Tiến hành nh hợp lý muốn tích cực phải có hứng thú, mà hứng thú thờng mang màu sắc xúc cảm * Sai lầm việc biến đổi biểu thức lợng giác Ví dụ 1: Giản ớc biểu thức A= b−a b−a sin x a a + btg x b−a 1+ ( sin x ) a π (Víi x ≠ + kπ, k ∈ z;0 < a < b) Häc sinh thêng biÕn ®ỉi nh sau: A= sin x a + btg x a + (b − a ) sin x sin x a + btg x = a (1 − sin x ) + b sin x sin x a cos x + b sin x sin x = cos x = cos x a cos x + b sin x a cos x + b sin x sin x a + b = sin x = tgx cos x Sai lầm đà viết cos x = cos x Nguyên nhân sai lầm nằm chỗ học sinh không nắm vững ý nghĩa ký hiệu Trong lợng giác nh đại số hai số học số không âm a Cần nhớ rằng: a a a2 = a = -a nÕu a c cách viết A c hoàn toàn mặt lôgic Để làm cho học sinh sáng tỏ điều sử dụng ví dụ ngôn ngữ giao tiếp hàng ngày, qua cho họ thấy lôgic Toán học nhiều không giống nh lôgic Tiếng Việt, lấy cách hiểu thông thờng Tiếng Việt để chuyển sang lĩnh vực Toán học Đơng nhiên không học sinh hiểu chắn rằng: hẳn giá trị lớn nhÊt cđa F lµ 3 F≤ 3 không , nhng họ lại gặp khó khăn việc chuyển dịch sang toán tơng đơng Bản chất vấn đề học sinh không để ý tới giả thiết tam giác ABC không nhọn Lời giải đúng: Vì ABC không nhọn nên không tính tổng quát ta giả sử CB< ≤ A Ta cã: sin B + sin C = sin (Vì sin Mà: B+C BC B+C A cos ≤ sin = cos 2 2 A+B >0 vµ cos (1) B −C ≤ 1) π π A π ≤ A < π => ≤ ≤ 2 => cos A π A ≤ cos = => cos ≤ 2 2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: sin B + sin C Mặt khác: sin A ≤ (2) 74 Do ®ã: F = sin A + sin B + sin C ≤ + Đẳng thức xẩy B C  π c os =  B C==  inBs + inCs =       in = 1As  A= π  A= π   (V× A,B,C góc tam giác) Vậy max F = + tgA Ví dụ 8: Định dạng ABC, biÕt r»ng: tgB = sin A sin B (*) Häc sinh lËp ln nh sau: DƠ dµng nhËn thấy tam giác vuông A B (v× cosA≠0, cosB≠0 Ta cã: (*) tgA sin B = tgB sin A sin A sin B Sin B = sin A cos A cos B sin B sin A = sin B cos B = sin A cos A cos B cos B sin 2B = sin 2A 2B = 2A A = B ABC cân C Phân tích sai lầm: Sai lầm học sinh chỗ cho 75 sin 2B = sin 2A 2B = 2A DƠ dµng thư thÊy 2B = π − 2A th× sin 2B = sin( π − 2A) Mµ sin( π − 2A) = sin 2A , suy sin 2B = sin 2A CÇn sưa l¹i nh sau: A = B  B = 2A sin 2B = sin 2A < = >   π A + B = B = π − 2A   A = B  π C =  VËy tam gi¸c vuông C cân C Ví dụ 9: Cho ∆ABC víi ®êng cao AH Chøng minh r»ng: BC sin B sin C = AH sin( B + C) Ta cã: BC= BH + HC A = AH cot gB + AH cot gC = AH(cot gB + cot gC) cos B cos C + ) sin B sin C sin B cos C + cos B sin C = AH( ) sin B sin C sin( B + C) = AH sin B sin C = AH( B H C => BC sin B sin C = AH sin( B + C) (đpcm) Phân tích sai lầm: Nguyên nhân dẫn tới sai lầm học sinh không biện luận hết khả không để ý tới điều kiƯn cđa c¸c gãc mét tam gi¸c C¸ch lËp ln cđa häc sinh: BC= BH+HC chØ ®óng B C nhọn, B tù BC= CH-BH Nhiều học sinh giải toán cho tam giác nhng thờng vẽ tam giác nhọn mà không qu`an tâm đến lời giải có phụ thuộc vào hình vẽ hay không Để khắc phục lời giải cần bổ sung trờng hợp B 90 Đối với toán giải theo cách khác để khỏi phụ thuộc vào hình vẽ 2.3 Kết luận chơng 76 Trong chơng 2, đà đề cập đến định hớng, biện pháp s phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập Toán phần lợng giác lớp 11 THPT Hình thức dẫn dắt học sinh theo hớng tích cực hóa hoạt động ngời học, nhằm thực hóa việc thực biện pháp s phạm điều kiện thực tế trình dạy häc ... học giải tập Chơng 2: Các biện pháp s phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập Toán lợng giác lớp 11 THPT 2.1 Định hớng xây dựng thực biện pháp 2.2 Các biện pháp s phạm. .. dng biện pháp s phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh 1.1 Hoạt động 1.2 Tính tích cực học tập học sinh 1.3 Hoạt động học tập 1.4 VỊ PPDH ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cđa häc sinh 1.5 Dạy học. .. Các bIện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập toán phần lợng giác lớp 11 THPT 2.1 Định hớng xây dựng thực biện pháp 2.1.1 Định hớng 1: Hệ thống biện pháp